Simulation d un réseau simple avec le programme d affectation de transport en commun du LVMT

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1 Smulto d u réseu smple vec le progrmme d ectto de trsport e commu du LVMT Itroducto Le progrmme de smulto d ectto du trc sur u réseu de trsport e commu du LVMT sert à tester et vlder les modèles d ecttos sur des grds réseux. Le progrmme permet d stcer ctuellemet pluseurs modèles. Pour l recherche des chems optmux, le modèle d hyperchem optml de Spess et Flor (1989) est codé. Pour l prse e compte de l cpcté e des véhcules, o utlse le modèle de l Fréquece Eectve de Ceped (2004) qu t vrer l durée d embrquemet à bord des mssos e octo du ombre de voygeurs e ttete. E, o permet à l utlsteur de rjouter des codtos de chox d térre lé u coort modélsé pr u temps de prcours resset e étt debout supéreur u temps réel, Leuret (2006). Le préset rtcle pour objects de vérer que les résultts de l smulto pr le progrmme sur u cs très smple sot coormes ux résultts lytques. Il dot uss motrer l covergece de l lgorthme d ectto vers u étt d équlbre et s vtesse, e octo des crctérstques de chque cs préseté. E, o étude les comportemets des dérets modèles e octo des prmètres propres à chcu. Nous étudos ds cet rtcle l ectto sur u réseu très smple de 2 lges vec 2 zoes d orge de lux et ue de destto. Chque persoe se redt d ue zoe d orge ds l zoe de destto peut chosr etre les 2 lges e mmst so temps de déplcemet espéré. Ce réseu permet de smuler u lrge pel de scer tout e restt smple de mse e œuvre et de compréheso des résultts. A prtr de cs d ectto smples o peut vérer l coservto des lux, le chox cohéret des voygeurs ms églemet l vtesse de covergece de l ectto vers l étt d équlbre e octo des coûts pr rcs, des réqueces des lges et des cpctés. L rtcle est découpé e 6 prtes et ue cocluso. Nous commeços pr l présetto précse du réseu étudé et des prmètres des modèles. Nous découpos esute l lyse suvt les modèles utlsés : e premer leu, le modèle de cpcté e dscutt du prmètre β des réqueces eectves, pus le modèle de coort vec le rto sss/debout et e l combso des deux. Nous présetos ds ue derère prte l covergece suvt dérets cs de crctérstques du réseu et suvt l utlsto ou o du modèle de cpcté ou de coort. Le réseu et les modèles Topologe du réseu Le réseu utlsé pour cette étude est décrt sur le schém suvt. 1/23

2 Fgure 1 : Schém représett du réseu Ce réseu est trdut ds des chers de type Trscd pour pouvor servr d etrée u progrmme d ectto. Crctérstques géérles Les prmètres du réseu sot les suvts : 18 rcs, 15 œuds, 2 lges, 2 orges, 1 destto. Les prmètres relts ux modèles de réquece eectve et de coort sot respectvemet : β = 2. Le coût d être debout est de 1.8 os le coût d être sss, Les vrbles du réseu sur lesquelles o costrut les scér sot les suvtes : Le lux etre les 2 orges et l destto est de 500 persoes pr heure respectvemet. L réquece des 2 lges est pr déut de 5 pr heure. Le coût est de 1h pour chque rc de trjet de lge ou de rbttemet vers les gres pour vor des coûts ss décmles. Les temps de motée et de descete sot églgés. Les cpctés des véhcules des 2 lges sot de 50 plces ssses et de 50m² d espce pour 4 persoes pr m². Pr l sute, ces vrbles sot chgées su spécctos du cotrre. Le modèle d hyperchem optml L lgorthme utlsé ds le progrmme est celu de Spess et Flor (1989). Pr récurrece depus l destto, à u œud doé, sot le coût C des combsos de toutes les solutos mmles déjà explorées vec ue réquece combée. Sot de réquece l rc de coût mml C = α t qu ps ecore été trté et e vl de ce œud. C est l somme du coût de l rc et du coût combé des solutos u œud mot de. O pose α = 1 pour le coecet de péblté d ttete sur le qu. 2/23

3 S C< C, o retet et o mode C : C = =. C. C O met u ttrbut sur l rc pour dre qu l déjà été trté. L lgorthme s rrête qud l y plus d rc qu ot ps été testés et dot le œud mot est ds l strtége optmle. Le modèle de réquece eectve L ormule de réquece eectve étble pr Ceped et l (2006) est : v β µ [1 ( ) ] s v < k = µ ( v) µ k v v 0 s o Avec µ l réquece omle, k l cpcté du véhcule v le lux totl ds le véhcule près l rrêt et v le lux etrt à l rrêt. L prte µk-v correspod à l cpcté résduelle du véhcule près l rrêt. Fgure 2 : réquece eectve e octo de l cpcté Sur le schém précédet, o met e bscsse, le rto du lux etrt pr rpport à l cpcté du véhcule (étt doé qu o clcule pour y=0), e ordoée, le rto de l réquece eectve sur l réquece omle. 3/23

4 A prtr de l deuxème térto de l lgorthme o clcule doc l réquece eectve de moter à bord d u véhcule à chque stto e octo du lux clculé à prtr de l térto précédete. Le modèle de prse e compte du coort Sur chque lge, U leg qu est ue porto de prcours de l lge etre ue stto 0 de l lge et ue stto N. Sur ce leg, soet à chque stto { 0,1... N } de l lge l probblté 0 de s ssor e étt déjà ds le véhcule p et l probblté de s ssor e retrt ds le véhcule à cette stto p. L probblté d être sss de l stto m à l stto N : 0 π, N = p m m π, N = (1 p ).[ (1 p k )]. p m pour m { 1,2... N 1 } k= 1 O peut dér pour l usger, le coût d être sss sur chque leg d ue lge : ) N m m c π c, N = m = 0, N., N Le coût moye d être sss ou debout pour chque porto de lge utlsée pr les usgers peut doc être clculé et rjouté ds l lgorthme ux coûts des rcs pour le clcul de l strtége optmle. Résultts vec le modèle de l réquece eectve. Ds ce prgrphe, l opto de coort est désctvée, o e pred doc ps e compte les plces ssses. Comprso des ecttos vec ue lge ss cpcté cotre ue lge vec cpcté Le but de ce prgrphe est de mettre e évdece l luece du prmètre de l réquece eectve, xé pr l utlsteur, sur l ectto. Pour cel, o xe sur otre réseu le coût de l lge B égl u double du coût de l lge A, doc e l bsece de cpcté, tous les lux trstet pr l lge A. Ue cpcté de 130 plces est rjoutée sur toute l lge A doc de 650 plces sur ue heure vec ue réquece de 5 véhcules pr heure. L lge B est ss lmte de cpcté. Les résultts obteus sot les suvts pour déretes vleurs de β : 4/23

5 Aectto Gre 1 Aectto Gre F lu x e tr t ch q u e g re Lge B Lge A Flux etrt chque gre Lge B Lge A 0 0,01 0,02 0,07 0,1 0,2 0, BETA 0 0,01 0,02 0,07 0,1 0,2 0, BETA Fgure 3 : Comprso de l'ectto e octo de Bét O observe doc 2 ecttos qusmet opposées etre β=0.01 et β=0.7. Ds le cs où β>0.2, sur l lge vec cpcté, e gre 1, le rto lux etrt sur cpcté est de 500/650 sot Sur l gure du prgrphe 2.4, o obtet le cteur multplct pour l réquece réelle et doc l réquece eectve. Sot ue vleur supéreure à 0.2 ce qu e sut ps ds otre cs pour redre l lge ss cpcté ttrctve. Pr cotre, ds le cs où β<0.2, le cteur multplct précédet red l réquece eectve de l lge vec cpcté très ble. L lge ss cpcté devet doc de plus e plus ttrctve, ce qu explque le t que les lux sot de plus e plus mportts sur l lge ss cpcté qud β dmue e gre 1 ou e gre 2. Pour l gre 2, pour les mêmes rsos, ds le cs d u β>0.2, le lux vet de l orge O2 psse pr l lge vec cpcté cr de coût plus ble tt que l cpcté le permet. E eet, ds le cs où le lux ted vers l cpcté, l réquece eectve ted vers zéro, doc le reste du lux, emprute les utres solutos qu deveet ttrctves, sot l lge B. Logquemet, les résultts obteus motret qu etre 120 et 140 persoes preet l lge A pour ue cpcté reltve de 150 persoes. O peut doc coclure que suvt l vleur de β o peut obter deux ecttos totlemet déretes. De plus les vleurs de β éreures à 0.1 doet des ecttos peu rélstes. Comprso des ecttos vec ue lge vec cpcté tros os supéreure u lux cotre ue lge vec cpcté éreure u lux O obtet à peu près les mêmes résultts d ectto que ds le cs précédet. O peut doc e coclure que ds le cs où l o e cot ps l cpcté d ue lge, l e sut ps de xer ue cpcté lmte supéreure à l cpcté réelle pour lmter l ttrcto de cette lge. 5/23

6 Résultts vec le modèle de cpcté e plces ssses Ds ce chptre, l opto de cpcté est désctvée, les réqueces de chque lge sot doc xes. Le but de ce prgrphe est de motrer l mportce de l vleur du rpport etre le coût d être sss et le coût d être debout ds u véhcule est ppelé C d. Les crctérstques du réseu qu déret sot les suvtes : Le temps globl de l lge B est égl à 5h et celu de l lge A est de 3h. Les véhcules de l lge A ot ps de plces ssses. Ceux de l lge B e ot 150 sot 750 pr heure. O t vrer le prmètre Cd et o obtet les résultts d ectto suvts Aectto Gre 1 Aectto Gre F l u x e t r t s u r c h q u e l g e ,5 1,6 1,7 1,8 1, Lge B Lge A F l u x e t r t s u r c h q u e l g e ,5 1,6 1,7 1,8 1, Lge B Lge A C_d C_d Fgure 4 : Comprso de l'ectto e octo de Cd Ds cet exemple, les 2 lges sot e cocurreces pour ue même destto vec u coût ssez proche. Le chox de re peser l térêt pour les pssgers d être sss durt le trjet ou o mode totlemet l ectto. Ds le cs où l o e cosdère ps le coort ( C d = 1) tous les usgers emprutet l lge A, elle est plus rpde. Ms s le coort est mportt ds le chox de l ectto ( C d = 1.8), le trc de voygeurs se reporte totlemet sur l lge B e gre 1 termus, où tout le mode trouve ue plce ssse, et de moté e gre 2 où seulemet l moté de l ectto trouver ue plce ssse. Le cs vec C d = 10 est ps rélste ms téresst. E gre 2, seulemet l moté des usgers mott trouver ue plce ssse ds l lge B, celle qu des plces ssses, pourtt tout le lux pred cette lge. E t, les persoes qu retret e derer, e preet ps e compte le t qu u momet où elles motet ds le véhcule, elles urot ps de plce ssse, ms elles évluet e octo du ombre de plces et de ges sur le qu l probblté d être sss. Vu que le coût d être debout est très mportt, elles préèret predre le rsque de e ps être sss même s elles ot u trjet plus log. L lge A ser vde cr l probblté 6/23

7 d être debout est de 100% lors qu elle est que de 50% sur l lge B. Ce qu pose le problème de prorté ds l ccès u véhcule, ue persoe qu est lo de l ccès u véhcule sur le qu, ds ce cs, st qu elle ur ps de plce ssse, doc se rbttr sur l lge A. Résultts pour les modèles combés de l réquece eectve et du coort Ce prgrphe pour object de comprer l luece de chque modèle sur l ectto e octo des prmètres propre à chcu. Le modèle de déprt est reprs, les 2 lges ot les mêmes crctérstques de temps de trjet et de réqueces pour pouvor évluer et juger plus clemet les ecttos obteues. O dée les cpctés suvtes, reprses des études précédetes pour clté l comprso : Sur l lge A, o xe 150 plces ssses sur ue msso sot 750 plces ssses pr heure. Sur l lge B, o e met ucue plce ssse et ue cpcté e. Mse e évdece d u problème : Etudes : O t vrer les couples de prmètres β et C précédemmet. O obtet les résultts suvts : d choss prm les vleurs étudées Lge B Lge A Cd=1,3 Cd=1,6 Cd=1,8 Cd=10 Cd=1,3 Cd=1,6 Cd=1,8 Cd=10 Cd=1,3 Cd=1,6 Cd=1,8 Cd=10 β=0,02 β=0,02 β=0,02 β=0,02 β=0,1 β=0,1 β=0,1 β=0,1 β=2 β=2 β=2 β= Lge B Lge A Cd=1,3 Cd=1,6 Cd=1,8 Cd=10 Cd=1,3 Cd=1,6 Cd=1,8 Cd=10 Cd=1,3 Cd=1,6 Cd=1,8 Cd=10 β=0,02 β=0,02 β=0,02 β=0,02 β=0,1 β=0,1 β=0,1 β=0,1 β=2 β=2 β=2 β=2 7/23

8 L ectto que l o est sesée obter peut se dever. S les 2 lges ot les mêmes crctérstques doc ss cotrte de cpcté et ss prse e compte du coort, les voygeurs emprute déremmet les 2 lges. Les lux retrt sot doc les mêmes sur les lges A et B e gre 1 et 2. L lge B est de cpcté e et l lge A ue cpcté de 750 plces, doc s les lux s équlbre sur les 2 lges, l y ps de cotrte de cpcté et o obtet les mêmes résultts. Esute, o joute le coort, sot 750 plces ssses sur l lge A ce qu red l lge A ttrctve pr rpport à l lge B. Le lux est doc e gre 1 totlemet reporté sur l lge A sot 500 persoes sur l lge A et e gre 2 du t de l cotrte de cpcté de l lge A à 750 plces, seuls 250 persoes motet sur cette lge. Les utres motet sur l lge B. Alysos mtet les résultts obteus. Commeços pr le cs le plus smple, β = 2. Le lux sur l lge A est logquemet de 500 persoes e gre 1 et e gre 2, plus le coût d être debout ugmete, vec C d, plus le lux totle sur l lge A se rpproche de l cpcté de cette lge. O obtet doc pour β = 2 et quelque sot l vleur de C >1 qu red l lge A ttrctve, ue ectto cceptble. d Pour β = 0.1, ds le cs d ue prse e compte du coort rsoble, C d < 2, l ectto bscule presque totlemet sur l lge B. Ce qu est dû u t que cette lge ps de cpcté, comme l été vu u prgrphe 3. Ds ce cs, le pods du coort est ps ssez mportt pour redre l lge A ttrctve. Pr cotre pour C d = 10, l lge A est ttrctve et o se rpproche des résultts du cs β = 2, ms ce est ps rélste de cosdérer qu u trjet de 5 m debout correspod à u trjet de 50 m sss. Ds le cs β = 0.02, o obtet les mêmes types de résultts que pour β = 0.1 ms ccetués, vec ue vrto de C etre 1.3 et 1.8 qu luece ps les résultts. d L étude de ce cs motre que le modèle de réquece eectve est domt sur le modèle de coort. S β est trop pett, et que l o 2 lges cocurretes et de cpctés très déretes, le coort est ps prs e compte. Il ut que β sot susmmet grd pour que l prse e compte du coort et de l cpcté sot optmle. L covergece vers l équlbre Rppel de l lgorthme Ue méthode de combso covexe est utlsée : A chque térto k, o combe sur chque rc le lux x obteu à l térto précédete vec le lux y clculé pr l ectto e hyperchem pour obter u ouveu lux et s de sute jusqu à vércto d u crtère de tolérce sur l écrt etre 2 tértos. x A = ( 1 ζ ) x ζ y vec ζ k A k A k = ζ 1 k Rppel du crtère de covergece utlsé Sot A l esemble des rcs du réseu et l écrt G(v) etre le produt du lux A l esemble des rcs sortt du œud. O cosdère d v et du coût sur chque rc A suvt l strtége 8/23

9 d optmle et le produt du lux totl pr destto d : g vec le coût totl τ d (v) pour rrver à destto suvt l strtége optmle. Sot pour toutes les desttos ds l esemble D: d d v d d G( v) = t ( v) v mx g τ A ( v) d D A d ( v) d O peut prouver que G(v)=0 s et seulemet s v est l vleur du lux à l équlbre. [1] Ds le progrmme, le crtère d rrêt est d vor u écrt G(v) éreur à 0.1 ou 1 suvt les cs étudés et l vtesse de covergece. Comportemet pour le modèle des réqueces eectves A prtr du cs étudé précédemmet ds le prgrphe 3, o obtet pour déretes vleurs de β, l évoluto du gp suvte. Le crtère d rrêt est u gp éreur à 0.1. GAP e octo de Bet ,1 0, terto Bet=0,01 Bet=0,02 Bet=0,2 Bet=0,7 Bet=2 Fgure 5 : Gp e octo de Bét 9/23

10 L lgorthme coverge quelque sot l vleur de β. L vtesse de covergece rlett vec l ccrossemet de β. E eet, etre 2 tértos successves, qud β ugmete, l vrto de l réquece dmue, l explorto de l esemble des solutos est doc mos rpde. O ttet l vleur lmte 0.1 etre 50 et 420 tértos. Pour β=20, 1250 tértos sot écessres. L écrt G(v) = 1 est ttet etre 30 et 130 tértos, G(v) = 10 etre 5 et 45 tértos. Comportemet pour le modèle de coort E repret le cs étudé u prgrphe 4, o peut trcer les courbes du gp suvtes, e octo du rto coût sss sur coût debout. Le crtère d rrêt est u gp éreur à 1 ou 0.1 suvt les cs. GAP e octo du rto Coût Asss/Debout C_d=1 C_d=1,6 C_d=1,8 C_d=2 C_d=10 0, terto Fgure 6 : Gp e octo du rto Coût Asss/Debout Il y be covergece vers 0 pour toute vleur de Cd à prtr de 1. De plus, plus Cd est proche de 1, plus l équlbre est ttet rpdemet. E eet, à l premère térto o cosdère que le lux tl est ul doc que tout le mode peut s ssor. O obtet ue premère ectto. S lors des tértos suvtes le coût d être debout est ps très mportt pr rpport u coût d être sss, l ectto chge peu doc l covergece est rpde. L vleur lmte 0.1 est ttete etre 15 et 350 tértos, 1 etre 4 et 125 tértos et 10 etre 0 et 35 tértos. Pour C d =1.6 ou 1.8, l covergece est susoïdle cr l dérece etre le coût d être debout sur ue lge et le coût de trjet sur l utre est du même ordre de grdeur. Il y doc u blcemet de l ectto etre les 2 lges. Comportemet pour les 2 modèles combés L gure suvte llustre les écrts de vtesses de covergeces e octo des déreces de crctérstques etre les 2 lges du réseu. Ds tous les exemples dérets exécutés, o be covergece vers u étt d équlbre. L écrt devet éreur à 10 etre 40 et 60 tértos suvt les cs et éreur à 1 etre 100 et 500 tértos. 10/23

11 GAP e octo des crctérstques des lges A et B Frequeces déretes Mêmes crctérstques Nombre de plces Ass. Lge A> Aectto totle et C_A = 1,8*C_B Nb_PL_Asss_A=0,Nb_ Pl_Asss_B=Aectto totle Fgure 7 : Gp e octo des crctérstques des lges A et B Le réseu tl correspod à u réseu de 2 lges cocurretes detques, ce qu correspod plutôt à u cs prtculer. Pour étuder u cs plus géérl, pour l combso des deux modèles, o repred doc le cs du prgrphe 4 ds lequel des cpctés ot été rjoutées ux véhcules pour pouvor tégrer le modèle des réqueces eectves. Sur l lge A : 150 plces ssses, 0 plce debout. Sur l lge B : 0 plces ssses, 40m² sot 160 plces debout. Le prmètre du modèle des réqueces eectves β est xé à 2. Celu du modèle de coort à 1.8. C d comprso du GAP suvt les modèles ,1 0, térto modèle des réqueces eectves modèle de coort combso des 2 modèles Fgure 8 : Comprso du Gp suvt les modèles L Fgure 8 : Comprso du Gp suvt les modèles est s obteue. U écrt de mos de 0.1 est ttet e 181 tértos pour u progrmme vec modèle de cpcté ms ss modèle de coort. E 47 tértos vec seulemet le modèle de coort et e 188 tértos vec les 2 11/23

12 modèles. Ms o observe que globlemet, le modèle combé coverge plus vte vers u étt d équlbre que le modèle des réqueces eectves seul ds cet exemple. 6. Cocluso Le smple réseu utlsé pour cette étude ms e évdece des comportemets des modèles suvt pluseurs cs d exemples. L vleur de β t vrer l ectto totlemet. Pour ue ectto proche de l rélté, l vleur de β dot être supéreure à 0.7 et pour ue covergece ssez rpde, elle e dot ps être trop grde. Le chox de l vleur de C d est subjectve et déped du chox de l utlsteur d ccorder ue grde mportce ou o u t d être sss ds les trsports e commu. Le chox de cette vleur est ps églgeble ds les résultts d ectto obteus. L étude d u cs vec le modèle combé motre l prédomce du modèle de réquece eectve et ppus le chox d ue vleur de β supéreure à 0.7 pour ue boe prse e compte du coort. Sur le pl lgorthmque, quelque soet les crctérstques des 2 lges, l ectto coverge vers u étt d équlbre. Rééreces [1] Spess H. et M. Flor, Optml strteges: ew ssgmet model or trst etworks, Trsportto reserch Prt B, Vol. 23, 1989, pp [2] Ceped M., R. Comett et M. Flor, A requecy-bsed ssgmet model or cogested trst etworks wth strct cpcty costrts: chrcterzto d computto o equlbr, Trsportto reserch Prt B,Vol. 40, 2006, pp [3] Leuret F. et K. Lu, O set cogesto, psseger comort d route choce urb trst: etwork equlbrum ssgmet model wth pplcto to Prs, TRB Meetg 2009, N # /23

13 Smultos sur le réseu Ile de Frce vec le progrmme d ectto de trsport e commu du LVMT Itroducto Le progrmme de smulto d ectto du trc sur u réseu de trsport e commu du LVMT sert à tester et vlder les modèles d ecttos sur des grds réseux. Le progrmme permet d stcer ctuellemet pluseurs modèles. Pour l recherche des chems optmux, le modèle d hyperchem optml de Spess et Flor (1989) est codé. Pour l prse e compte de l cpcté e des véhcules, o utlse le modèle de l Fréquece Eectve de Ceped (2004) qu t vrer l durée d embrquemet à bord des mssos e octo du ombre de voygeurs e ttete. E, o permet à l utlsteur de rjouter des codtos de chox d térre lé u coort modélsé pr u temps de prcours resset e étt debout supéreur u temps réel, Leuret (2006). Le préset rtcle pour object de vérer l covergece vers u étt d équlbre de l lgorthme d ectto et s vtesse e octo des prmètres propres de chque modèle sur u grd réseu de trsport e commu, celu de l Ile de Frce. L rtcle est découpé e 3 prtes et ue cocluso. Après vor préseté les bses de doées utlsées pour rélser l ectto et explosé succctemet les modèles utlsés, ous présetos ue mélorto de l prse e compte du coort e rjoutt ue octo de péblté qu déped du tux de remplssge du véhcule. Esute, sot représetées les vtesses de covergeces des modèles e octo des prmètres de chcu et ue crtque sur les chox des prmètres. E, 2 grphques des résultts d ectto sur le réseu, l u ss lmte de cpcté sur les troços et l utre vec cpcté et coort. Le smulteur Le réseu Pour les smultos o utlse e etrée le réseu de trsport e commu et l mtrce des lux Orge-Destto de l DREIF Les prcples crctérstques sot les suvtes : Nombre d rcs : Nombre de œuds : Nombre de lge : 3840 Nombre de zoes d Orge-Destto : 1191 L mtrce d Orge destto est doée sur 1h d heure de pote du mt. Toutes les lges de tr, métro et de bus publc ou prvé d Ile de Frce sot représetés su les bus qu crculet seulemet ds Prs. O utlse les doées de l Rtp et de l Sc pour les cpctés des véhcules e plces ssses et l surce utle pour les voygeurs o sss. 13/23

14 Pour pouvor pplquer les modèles d ectto, o trsorme les rcs physques et les œuds et o obtet rcs et sommets. Les modèles Le modèle d hyperchem optml : L lgorthme utlsé ds le progrmme est celu de Spess et Flor (1989). Pr récurrece depus l destto, à u œud doé, sot le coût C des combsos de toutes les solutos mmles déjà explorées vec ue réquece combée. Sot de réquece l rc de coût mml C = α t qu ps ecore été trté et e vl de ce œud. C est l somme du coût de l rc et du coût combé des solutos u œud mot de. O pose α = 1 pour le coecet de péblté d ttete sur le qu. S C< C, o retet et o mode C : C = =. C. C O met u ttrbut sur l rc pour dre qu l déjà été trté. L lgorthme s rrête qud l y plus d rc qu ot ps été testés et dot le œud mot est ds l strtége optmle. Le modèle de réquece eectve : L ormule de réquece eectve étble pr Ceped et l (2006) est : v β µ [1 ( ) ] s v < k = µ ( v) µ k v v 0 s o Avec µ l réquece omle, k l cpcté du véhcule v le lux totl ds le véhcule près l rrêt et v le lux etrt à l rrêt. L prte µk-v correspod à l cpcté résduelle du véhcule près l rrêt. A prtr de l deuxème térto de l lgorthme o clcule doc l réquece eectve de moter à bord d u véhcule à chque stto e octo du lux clculé à prtr de l térto précédete. Le modèle de prse e compte du coort : Sur chque lge, U leg qu est ue porto de prcours de l lge etre ue stto 0 de l lge et ue stto N. Sur ce leg, soet à chque stto { 0,1... N } de l lge l probblté 0 de s ssor e étt déjà ds le véhcule p et l probblté de s ssor e retrt ds le véhcule à cette stto p. L probblté d être sss de l stto m à l stto N : 14/23

15 0 π, N = p π pour m { 1,2... N 1 } m m 1 0 0, N = (1 p ).[ (1 p = 1 )]. k k p m O peut dér pour l usger, le coût d être sss sur chque leg d ue lge : ) N m m c π c, N = m = 0, N., N Le coût moye d être sss ou debout pour chque porto de lge utlsée pr les usgers peut doc être clculé et rjouté ds l lgorthme ux coûts des rcs pour le clcul de l strtége optmle. L évoluto de l péblté ds le véhcule Ds le modèle de coort, pour ue persoe, le coût du trjet e étt sss est égl u temps pssé ds le véhcule. S cette persoe est debout, ce coût ser multplé pr le coecet de péblté ppelé C d. Ce coecet est xe ds le modèle. Pourtt l péblté d être seul debout ds u véhcule, où l o pourrt lre le jourl ppuyé cotre l pro et l péblté d être debout compressé etre d utres voygeurs est ps l même. C est pourquo o trodut u coecet de péblté crosst etre u temps de trjet ds u véhcule vec très peu de persoes debout et u véhcule qu trsporte u ombre de voygeur égl à s cpcté lmte. L octo de coût du trjet d u rc peut doc s écrre comme sut vec C = t() le coût d être sss sur u rc C d ( v ) = C * ( v ) vec ( v ) ue octo qu déped du lux sur l rc et π (sss) l probblté d être sss sur l rc : C(, v ) = C. π ( sss) C ( v ).(1 π ( sss)) Pour l stt o utlse ue octo v ) lére ( d Cd Cd mx Cd m 0 persoes debout Cpcté Flux Il ut doc dér 2 costtes u leu d ue seule, le coût m C d et le coût mx C d qu désset respectvemet l péblté d être seul debout ds u véhcule et l péblté d être debout ds u véhcule yt ttet s cpcté mxmle. 15/23

16 Sot C C mx m d d m ( v ) =. v Cd Cpmx Nb _ plces _ ssses Pour mélorer cette octo, o pourrt utlser ue octo de type expoetelle qu évolue peu tt que le lux ds le véhcule permet u coort debout cceptble pus ugmete sesblemet dès que l o ttet ue vleur du lux dée qu correspod à u setmet crosst de gèe, l persoe e pouvt plus lre, tet debout dclemet qud le véhcule est e mouvemet ou se sett étouée. O peut s meux predre e compte le t d être sur u strpot ds le véhcule qu correspod à u coût termédre etre le coût sss et le coût debout. E eet, le coort d u strpot est modre qu u sège xe et l y ue gêe due à l certtude de e pouvor grder s plce jusqu à l destto. O peut de plus rjouter u coecet de péblté pour les rcs de trsert de mrche à ped ou d ttete sur u qu, où le temps prît plus log que lorsque l o est sss ds u véhcule. Ds les smultos eectuées pour ce préset documet o cosdère su spéccto du cotrre que ces coecets est costt égl à 1. Etude de l Covergece vers l équlbre Rppel de l lgorthme et du crtère de covergece utlsé Ue méthode de combso covexe est utlsée : A chque térto k, o combe sur chque rc le lux x obteu à l térto précédete vec le lux y clculé pr l ectto e hyperchem pour obter u ouveu lux et s de sute jusqu à vércto d u crtère de tolérce sur l écrt etre 2 tértos. x A = ( 1 ζ ) x ζ y vec ζ k A k A k = ζ 1 k Sot A l esemble des rcs du réseu et l écrt G(v) etre le produt du lux A l esemble des rcs sortt du œud. O cosdère d v et du coût sur chque rc A suvt l strtége d optmle et le produt du lux totl pr destto d : g vec le coût totl τ d (v) pour rrver à destto suvt l strtége optmle. Sot pour toutes les desttos ds l esemble D: d d v d d G( v) = t ( v) v mx g τ A ( v) d D A d ( v) d O peut prouver que G(v)=0 s et seulemet s v est l vleur du lux à l équlbre. [1] Ds le progrmme, le crtère d rrêt est d vor u écrt G(v) éreur à 0.1 ou 1 suvt les cs étudés et l vtesse de covergece. Les smultos 16/23

17 Ds ce chptre, o smule l ectto sur le réseu Ile de Frce vec l mtrce Orge- Destto de l DREIF. O cosdère que le seul du GAP utour de l équlbre est xé à 1. S ce GAP est ps ttet près 81 tértos, o rrête le progrmme est o récupère l derère combso d ectto. Les coecets de péblté d u rc de trsert ou de temps d ttete sot de 1, su spéccto du cotrre. Le ombre de persoes pr m² mxmle pr véhcule est xé à 4. Les temps d exécuto Ds ce prgrphe o spéce à ttre dct les temps d exécuto obteue e octo des modèles utlsés ds l smulto. Temps pour 1 térto e s Nombre d tértos écessres pour ue covergece correcte vers u équlbre (GAP<100) Temps globl Ss modèle m40 Modèle de réquece eectve (β=0.7) h24 Modèle de coort ( C =1.8) h14 d Les 2 modèles combés h20 L utlsto du modèle de coort ugmete de beucoup le temps de clcul cr le ombre d rcs vrtuels écessres pour le modèle est pour ce réseu de , sot 4 os plus que le ombre d rcs réels. Modèle de réquece Eectve Le grphque suvt motre l évoluto du Gp suvt les tértos vec déretes vleurs de β. 17/23

18 1,00E07 Evoluto de l Vleur du GAP e octo du prmètre Bét du modèle de réquece eectve 1,00E06 1,00E05 1,00E04 1,00E03 Bet=0,02 Bet=0,1 Bet=0,7 Bet=2 Bet=10 1,00E Itérto Fgure 9 : Gp e octo de β O observe be ue covergece de l écrt vers 0 doc de l ectto vers u étt d équlbre quelle que sot l vleur de β. Pour β très grd, l covergece est lete, o ttedr ps l équlbre vt pluseurs cetes d tértos ce qu multple cosdérblemet le temps d exécuto scht qu ue térto dure 5 m. Qud β est etre 0.7 et 2, le Gp évolue très peu lors des 10 premères tértos pus rpdemet ttet l vleur 100 etre l 15 ème et l 40 ème térto. S β=0.02 ou 0.1 le GAP coverge rpdemet u début ms rlett vers l 10 ème térto, doc s l o xe u seul pour le GAP <100, l covergece ser plus rpde pour u β comprs etre 0.7 et 2. De plus u β etre 0.7 et 2 smule ue ectto beucoup plus proche de l rélté qu u β<0.1. (Vor l étude d u réseu à 2 lges) Ce qu corme le chox ds les smultos d u β etre 0.7 et 2. Avec ds l smulto présete ue préérece pour β=0.7 qu doe ue covergece plus rpde. Modèle de coort Itéressos ous à préset u modèle de coort. Le prmètre étudé est plus détermste que celu du modèle des réqueces eectves ms ps orcémet plus clemet qutble. Il est xé e octo des ressets des usgers des trsports e commu. O étude doc le comportemet du GAP e octo de l vleur du coecet de péblté d être debout ds u véhcule pr rpport u t d être sss : C. d 18/23

19 ,1 GAP e octo de Cd pélté de coût debout du modèle de Coort térto Fgure 10 : Gp e octo de Cd Cd=1,3 Cd=1,8 Cd=2 Cd=10 Cd=1,5->2 Cd=1,5->10 Pour C d =1.3, l covergece est ssez rpde et l vleur seul de 1 est ttete u bout de 40 tértos. Au cotrre, pour =10 le Gp coverge très letemet, ce qu est orml cr dès C d l premère térto, les persoes qu sot debout sur u térre ot ps de chox ltert. Le coût d être debout étt très élevé, elles ot ucu térêt à être debout. Doc etre 2 tértos, le ombre de chgemets d térre est très ble s o s éloge très peu de l ectto tle d où ue covergece lete. S C d est comprs etre 1.5 et 2 ou s o le t évoluer etre 1.5 et 10 e octo du ombre de persoes debout ds le véhcule comme explqué ds le prgrphe 1.3, o à peu près l même vtesse de covergece, le GAP ttet 100 etre 15 et 35 tértos pus 10 etre 65 et 90 tértos. Doc chosr C d qu évolue etre 2 vleurs très dsttes est rsoble e termes de covergece vers u équlbre. Les 2 modèles combés Il ous reste à comber les 2 modèles pour obter sur le grphque suvt, l évoluto du Gp suvt déretes vleurs de β et de C d. Seuls β=0.7 et β=10 ot été grdés cr β=0.02 ou 0.1 e sot ps des vleurs très rélstes. 19/23

20 1,00E07 1,00E06 1,00E05 1,00E04 1,00E03 1,00E02 1,00E01 GAP e octo des prmètres des 2 modèles térto Fgure 11 : Gp e octo de β et Cd Bet=0,7, Cd=1,3 Bet=0,7, Cd=1,3->1,8 Bet=0,7, Cd=10 Bet=10, Cd=1,5->2 Bet=10, Cd=1,5->10 Bet=10, Cd=10 Bet=0,7,Cd=1,8 Bet=0,7, Cd=1,5->10 Bet=0,7, Cd=1,5->2 S β =10 ou C d =10, le Gp coverge très letemet vers 0. Pr cotre s β=0.7 et C d <2 l y ue covergece plus rpde, à l 50 ème térto, Gp<100. Le chox du couple β=0.7, Cd vrt de 1.5 à 2 semble pertet u veu de l covergece et du le à l rélté. Ce sot doc ces vleurs que l o utlse pour représeter grphquemet l ectto ds le prgrphe suvt. Résultts d ecttos grphque A prtr de MpIo et QGs, o obtet l crte suvte pour ue ectto ss coort et ss cpcté. (Vor «Vsulsto des résultts vec QGIS et MpIo» pour l méthode) 20/23

21 Fgure 12 : Aectto sur le réseu IDF ss prse e compte de l cpcté Des problèmes : le RER A est très peu ttrct ds Prs : les ges qu veet de l est quttet le RER à to pour predre l lge 9 et ceux qu uret pu moter à Prs préèret l lge 1. E eet, très peu de ges vot jusqu à L Deese, les ges preet l lge 1 cr ls se redet à porte Mllot. Pourquo? Le cetroïde de l zoe de l déese est plus proche de porte Mllot? L rc de rbttemet pour l déese u coût très peu ble de porte Mllot? Ce sot des questos qu l reste à élucder. L lge B du RER semble de même peu ttrctve. Le grphque suvt présete le résultt de l ectto vec les 2 modèles combés u bout de 80 tértos vec β=0.7 et Cd vrt de 1.5 à 2. 21/23

22 Fgure 13 : Aectto sur l'idf vec prse e compte du coort et de l cpcté O obtet u plus grd rééqulbrge de l ectto sur toutes les lges qu desservet le cetre de Prs et u reorcemet de l ttrctvté des RERs et des trsles du t de leur plus grde cpcté et qu ls étet ps très utlsés ds le modèle ss cpcté. L gure suvte ous présete l dérece d ecttos tes précédemmet sot l ectto ss cpcté mos l ectto vec les modèles combés. Elle ous corme le report de trc du bus ou métro surtout les lges 1, 9 et 4 qu étet ectées u deçà de leur cpcté, sur les modes lourds, RER A B et C surtout. L eet est reorcé pr l mportce du coort, les RERs qu sot sous utlsés ds l ectto ss cpcté deveet ttrcts pr rpport à des métros à l lmte de leur cpcté. 22/23

23 Fgure 14 : Dérece etre ue ectto ss cpcté et ue vec cpcté et coort Qud o t l dérece totle des lux, persoes qu étet ectées ds le réseu ss cpcté et ss coort e le sot plus ds l smulto vec les 2 modèles combés. Cocluso O véré l covergece de l ectto quels que soet les modèles utlsés et l vleur de leur prmètre pour u grd réseu tel que celu de l Ile de Frce. O uss doé u ordre de grdeur du ombre d térto et du temps de clcul écessres pour ue boe covergece e octo des prmètres. Les résultts d ectto semblet pr cotre ssez lo de l rélté. Les résultts du smulteur MODUS vec TrsCAD le corme. Il ut doc compredre d où vet l erreur, s c est u problème de réseu et de mque de coecteurs ou de uméros dérets ou be s c est u problème de trscrpto des doées ou utres. Qud les résultts serot cceptbles, l udr dscuter plus emet des résultts d ectto e octo des prmètres et du temps globl pssé sss, debout, e ttete ou e trsert pour vor commet les prmètres gsset sur l ectto. 23/23