Modélisation de l atomisation d un jet liquide

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1 nversé de Rouen Modésaon de aomsaon d un e qude Appcaon au sprays Dese Par Perre-Arnaud Beau CoRIA Écoe Docorae de nversé de Rouen nversé de Rouen

2 nversé de Rouen CoRIA Cee hèse nuée : Modésaon de aomsaon d un e qude Appcaon au sprays Dese Présenée par : Perre-Arnaud Beau A éé évauée par un ury composé des personnes suvanes : Aan Beremon Roand Borgh Franços-Xaver Demoun Chrsophe Dumouche Ma Funk Juen Réveon Over monn

3 Tabe des maères CHAPITRE 1 INJECTION DAN LE MOTER DIEEL Moeur Dese Moeur à necon drece Concep HCCI ysème d necon auomobes Dese Ineceur de ype Common Ra Ineceur à sac e neceur VCO raége d necon Concuson 1-1 CHAPITRE CONTEXTE DE L ETDE : LE PRAY Nombres admensonnes caracérsques Nombre de Weber We Nombre de Reynods Re Nombre de Ohnesorge Oh -15. Insabés qude/gaz Théore des nsabés qude/gaz Régmes de fraconnemen Régme de Rayegh Régme Frs Wnd Induced Breakup Régme econd Wnd Induced Breakup Régme d aomsaon Concuson -0.3 Physque des sprays -1

4 .3.1 Epérences de aboraore Observaons epérmenaes Dffcués epérmenaes Epérences numérques Premers résuas Concuson -8 CHAPITRE 3 MODELIATION DE PRAY Approche sasque : Équaon de Wams Approche euérenne Approche sandard Approche seconnee Approche agrangenne Équaon agrangenne Lo de raînée Modèe de dsperson urbuene Lo d évaporaon smpfée Modésaon du ransfer de masse Modésaon du ransfer d énerge Modèes agrangens d aomsaon Modèes d aomsaon prmare Modèe d aomsaon secondare 3-41 CHAPITRE 4 MODELE ELA Présenaon du modèe Défnon de a densé moyenne de méange 4-46

5 v 4.1. Équaons de ranspor de a fracon massque de qude moyenne Équaons de conservaon de a quané de mouvemen moyenne Modésaon de a urbuence dphasque Énerge cnéque urbuene moyenne de méange Dsspaon moyenne de méange Équaon de ranspor de énerge cnéque urbuene moyenne de méange Équaon de ranspor de a dsspaon urbuene moyenne de méange Équaon de ranspor de a densé moyenne d nerface qude/gaz Terme de méange Ω & méange Terme de producon d nerface due au nsabés qude/gaz Ω & nsabés Terme de producon de densé d nerface due au conranes Ω & ensons Terme de producon de densé d nerface due au breakup Ω & breakup Terme de desrucon de densé d nerface due à a coaescence Ω & coaescence Transon enre e cacu euéren en zone dense e e cacu agrangen en zone duée Crère de ranson Vesse des parcues Damère des parcues Nombre de goues necées par ceue de ranson Poson des parcues necées 4-55 CHAPITRE 5 MODELE QAI MLTIPHAIQE Équaon eace pour e fu urbuen de qude u y Équaons eaces de conservaon de a masse e de a quané de mouvemen pour un fude monophasque 5-60 v

6 v 5.1. Équaons ocaes de conservaon de a masse e de a quané de mouvemen pour un fude consué d une phase qude e d une phase gaz Équaon eace de conservaon de a masse de qude Équaon eace de conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude Cas A : cas généra Cas B : Méange monophasque Cas C : Méange dphasque Remarques Équaon non fermée du fu urbuen de qude Cas B : Méange monophasque Cas C : Méange dphasque Déa de équaon eace du fu urbuen de qude Remarques Fermeures de équaon de ranspor du fu urbuen de qude Modèe de urbuence à densé varabe modèe monophasque Modésaon ssue de a fermeure dphasque euérenne Équaon de a vesse moyenne de qude obenue à parr des équaons euérennes Équaon fermée pour e fu urbuen de qude obenue à parr des fermeures muphasques cassques Modésaon ssue de a fermeure dphasque agrangenne Équaon de a vesse moyenne de qude obenue à parr des équaons agrangennes Équaon pour e fu urbuen de qude moyen Comparason des fermeures proposées Comparason des équaons de a vesse de qude moyenne Comparason des équaons du fu urbuen moyen de qude 5-78 v

7 v Modésaon reenue Équvaence mahémaque enre approche dphasque e approche quas muphasque Approche quas muphasque Équvaence enre es approches muphasque e quas muphasque Avanage de a méhode quas muphasque Code monophasque Phase dspersée e phase porane Len avec es approches urbuenes 5-84 CHAPITRE 6 MODELIATION D TRANPORT D NE INTERFACE Inroducon Are nerfacae e densé d nerface qude/gaz Formuaon physque Formuaon mahémaque Équaon eace de ranspor de a densé d nerface qude/gaz Transpor d nerface réacve : surface de famme Équaon eace de ranspor d nerface réacve [Cande 1990] Modésaon sandard de équaon de ranspor de a densé moyenne de surface de famme Modésaon du ranspor d nerface qude/gaz Adapaon des modèes d évouon de goues ou de bues Modésaon proposée par Iyer [Iyer 003] Modésaon proposée par Wan [Wan 1999] Modésaon des écouemens à bues Modésaons sans hypohèse de phases dspersées Modésaon d un spray coaa [Vae 001] 6-99 v

8 v 6... Modésaon d un spray coaa [Jay 003] Ban sur es modèes de ranspor de densé d nerface Anayse de a densé d nerface à ravers queques cas mes Forme générae de a foncon densé d nerface qude/gaz Damère consan Damère d équbre par coson Damère correspondan à a ongueur urbuene Déveoppemen de équaon de ranspor de a densé moyenne d nerface qude/gaz Ω Terme d advecon Terme de dffuson de a densé d nerface ( Ω( ) Ω Terme de méange Ω & méange Terme de producon d nerface due au nsabés qude/gaz Ω & nsabés Terme de producon de densé d nerface due au conranes Ω & ensons Terme de producon de densé d nerface due au cosons Ω & breakup Temps caracérsque de coson τ co Vesse caracérsque de coson Vco Terme de desrucon de densé d nerface due à a coaescence Ω & coaescence Damère crque Epresson du erme de desrucon due à a coaescence Concuson 6-10 v

9 v CHAPITRE 7 APPLICATION ET RELTAT Vadaon à parr de cacus de smuaon numérque drece Présenaon de a smuaon numérque drece (DN) Méhode de cacu Cas de cacu DN Comparason ELA DN Cas de cacu ELA Comparason Anayse du comporemen de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz Densé d nerface qude/gaz Damères moyen de auer e crques Terme source de équaon de a densé d nerface qude/gaz Vesse d agaon de a phase qude Temps caracérsques de coson Cas de vadaon gobae : Bombe IFP Epérence Présenaon du cacu Maage Condons d necon Modésaon reenue Cas esés Résuas Cas de référence Varaon de a masse voumque de ar (Cas A) Varaon de a empéraure de ar (Cas B) v

10 Varaon de a presson d necon (Cas C) Comparason Modèe agrangen/ela Appcaon dans des condons moeur Dese Compabé avec e modèe de combuson ECFM3Z Modfcaon de a sraége de maage moeur Cas de vadaon Wu e a Condons epérmenaes Condons numérques Résuas Annee 1 Modésaon du fu urbuen [Bay 1987] Annee Propréés des dsrbuons Annee 3 Équaons euérennes de a phase qude obenues à parr de équaon agrangenne 7-181

11 Lse des abeau Tabeau 1 Comparason des ermes des équaons de ranspor de a vesse de qude obenues par Drew e monn 5-78 Tabeau Comparason des ermes des équaons de ranspor du fu urbuen de qude 5-79 Tabeau 3 Tabeau récapuaf des équaons résoues dans e modèe quas muphasque 5-8 Tabeau 4 Tabeau comparaf des modèes quas muphasque e muphasque 5-83 Tabeau 5 Tabeau récapuaf des équaons résoues dans e modèe ELA 7-1 Tabeau 6 Caracérsques de a smuaon numérque drece [Ménard 006] 7-15 Tabeau 7 Consanes de modésaon de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz 7-18 Tabeau 8 Consanes de modésaons de équaon du fu urbuen de qude Tabeau 9 Condons d necon du cas de référence 7-15 Tabeau 10 Condons epérmenaes usées dans epérence de Wu [Wu 1984] 7-160

12 Lse des fgures Fgure 1 Moeur Dese à necon drece 1-8 Fgure Moeur Dese à necon ndrece 1-8 Fgure 3 chéma de prncpe d un neceur Common Ra 1-10 Fgure 4 Ineceur à sac (à gauche) e neceur VCO (à droe) 1-11 Fgure 5 chéma de prncpe de a héore des nsabés qude/gaz -16 Fgure 6 chéma des dfférens régmes de rupure d un e qude -0 Fgure 7 Images des dfférens régmes de rupure d un e qude [Crowe 006] -0 Fgure 8 prays obenus pour des damères d neceurs denques e des nombres de Reynods dans a buse dfférens [ah 005] - Fgure 9 Cavaon dans un neceur ransparen [aba 005] -3 Fgure 10 Déveoppemen du e qude [Ménard 006] -5 Fgure 11 Comporemen de nerface qude/gaz [Ménard 006] -6 Fgure 1 Je qude compe Zone dense du e qude Zone déachée de a zone dense [Ménard 006] -7 Fgure 13 Formes ypques de srucures qudes (goues sphérques gamens formes compees) [Ménard 006] -7 Fgure 14 chéma de prncpe du modèe de Rez 3-38 Fgure 15 chéma descrpf du bag breakup 3-4 Fgure 16 chéma descrpf du srppng breakup 3-43 Fgure 17 chéma de prncpe de a ranson enre e cacu euéren dans a zone dense e e cacu agrangen dans a zone duée 4-53 Fgure 18 chéma epcaf de a procédure d necon des nouvees casses dans une ceue de ranson 4-56 Fgure 19 Résuas de coupage euéren/agrangen 4-56 Fgure 0 Nuage de goues en mouvemen dans un gaz en moyenne au repos 5-58 Fgure 1 Conservaon de a masse de qude à ravers une nerface qude/gaz vaporsane 5-6

13 Fgure chéma des foncons ndcarces du meu 5-63 Fgure 3 chéma de a foncon ndcarce de nerface qude/gaz 5-70 Fgure 4 Densé d nerface qude/gaz 6-86 Fgure 5 Densé nerfacae qude/gaz en foncon de a fracon voumque de qude DN en nor e Équaon Eq en rouge ( d g = 8µ m e d b = 0µ m ) Fgure 6 Évouon du damère moyen de auer e ong de ae de neceur 6-11 Fgure 7 chéma du prncpe de coson de Vae [Vae 001] Fgure 8 Comporemen de nerface qude/gaz 7-16 Fgure 9 Maage du cas de comparason ELA DN 7-17 Fgure 30 Comparasons enre es cacus DN (en hau) e ELA (en bas) des champs moyens de fracon voumque de qude de densé d nerface qude/gaz de fu urbuen de qude e d énerge cnéque urbuene (de gauche à droe) 7-19 Fgure 31 Profs aau de a vesse de méange moyenne Fgure 3 Profs aau de a fracon voumque de qude moyenne Fgure 33 Profs radau de a fracon voumque de qude moyenne Fgure 34 Profs aau de a densé d nerface qude/gaz moyenne 7-13 Fgure 35 Profs radau de a densé d nerface qude/gaz moyenne Fgure 36 Profs aau de énerge cnéque urbuene de méange moyenne Fgure 37 Profs radau de énerge cnéque urbuene de méange moyenne Fgure 38 Profs radau du fu urbuen de qude moyen Fgure 39 chéma du spray cacué Fgure 40 Prof aa de a densé d nerface qude/gaz Fgure 41 Profs radau de a densé d nerface qude/gaz Fgure 4 Profs aau des dfférens damères Fgure 43 Profs radau des dfférens damères Fgure 44 Profs aau des ermes source de équaon de densé d nerface qude/gaz 7-14

14 Fgure 45 Profs radau des ermes source de équaon de densé d nerface qude/gaz Fgure 46 Profs aau des vesses d agaon de a phase qude Fgure 47 Profs radau des vesses d agaon de a phase qude Fgure 48 Profs aau des emps caracérsques de coson Fgure 49 Profs radau des emps caracérsques de coson Fgure 50 chéma epérmena de a bombe IFP [Verhoeven 1998] Fgure 51 Images obenues du spray vaporsan dans a bombe IFP [Verhoeven 1998] Fgure 5 Mesure de a pénéraon qude Fgure 53 Maage de a bombe IFP Fgure 54 Prof de vesse d necon e Prof de déb de carburan Fgure 55 Pénéraons qude e vapeur (Cas de référence) 7-15 Fgure 56 Pénéraons qude e vapeur (Cas A) Fgure 57 Pénéraons qude e vapeur (Cas B) Fgure 58 Pénéraons qude e vapeur (Cas C) Fgure 59 Comparason enre es modèes agrangen (DDM) e ELA (Cas A e C) Fgure 60 Champ de empéraure dans a bombe IFP une mseconde après necon (en beu 800 K en rouge 1500 K ) Fgure 61 raéges de maage du seceur moeur Fgure 6 Maage de a pare haue du seceur moeur Fgure 63 Adapaon du maage mobe Fgure 64 Maage du cas de cacu [Wu 1984] Fgure 65 Profs radau de vesse aae de qude à 600 damères 7-16 Fgure 66 Profs radau de vesse aae de qude à 400 damères 7-163

15 Nomencaure v Leres grecques θ κ Ω Σ ε τ δ σ ν π Ange Courbure Densé massque d nerface qude/gaz Densé voumque d nerface qude/gaz Dsspaon urbuene Échee de emps Foncon Drac ou symboe de Kronecker Tenson de surface Vscosé cnémaque Vscosé dynamque Leres anes A D C R N d L k f h F Y m Are nerfacae Coeffcen de dffuson Consane Consane des gaz parfas Coordonnées d espace Densé voumque de goues Damère Échee de ongueur Énerge cnéque urbuene Foncon densé de probabé Foncon Heavsde Force Fracon Masse v

16 v Oh Nu Re c h n P r a T M V W J Nombre d Ohnesorge Nombre de Nusse Nombre de Reynods Nombre de chmd Nombre de herwood Normae Presson Rayon Rayon de a coonne de qude urface Tempéraure Temps Terme de ransfer de quané de mouvemen Vesse Rappor de quané de mouvemen Indces v bu Breakup co Coson cr Crque d Goue b Bue eff Effcace eq Équvaen g Gaz k Drecon de espace n Inecon In Inerface

17 v m p r vap Lqude Masse Parcue Reaf urface Turbuen Vapeur Moyenne nerface [ φ ] C Dsrbuon correspondan à a foncon défne sur ou e domane sauf à φ Fucuaon de Favre φ Fucuaon de Reynods φ φ φ Moyenne d ensembe Moyenne de Favre Moyenne de Reynods [ ] φ au à a raversée de nerface dans e sens de a normae Lorsqu un symboe ne correspond pas dans a sue à a défnon c-dessus cee-c es précsée drecemen dans e ee. v

18 Inroducon Les conranes acuees écoogques e économques mposen au consruceurs auomobes de rédure a consommaon e a pouon des moeurs Dese. En effe es normes de pouon son de pus en pus draconennes. Les aenes des conduceurs en ermes d agrémen de condue e de performances son ees auss rès mporanes. n moeur auomobe do êre auourd hu propre effcace e performan. Pour améorer ces nouveau moeurs Dese fau comprendre fnemen es phénomènes physques ms en eu e en parcuer necon. Les méhodes de dagnoscs opques permeen auourd hu de connaîre es écouemens renconrés dans ces moeurs mas ne permeen pas encore d avor accès à une représenaon fne en ros dmensons. En parcuer es sprays Dese son opquemen denses e rese dffce d avor accès à a zone proche de neceur dans aquee aomsaon a dsperson e a vaporsaon naes du carburan on eu. Cee remarque es d auan pus vrae que anayse epérmenae du spray do se fare dans des condons de fonconnemen du moeur Dese. ne aure voe d anayse de a physque e par à d opmsaon des moeurs Dese à necon drece es a smuaon numérque. La smuaon numérque perme d avor accès à ensembe de écouemen dans a chambre de combuson mas auss en amon (admsson écouemen dans neceur ). I ese dfférens ous de smuaon numérque 3D : - La smuaon numérque drece (DN pour Drec Numerca muaon)). I s ag de smuer drecemen es équaons de Naver ockes sans user aucune modésaon. Ce ou es rès effcace pour a compréhenson des phénomènes physques car perme d avor accès de façon rès précse à ensembe des données physques. En revanche nécesse une dscrésaon de espace rès mporane (grand nombre de maes) e rese donc resren a pupar du emps à des cas académques. - La smuaon au grandes échees (LE pour Large Eddy muaon). I s ag de smuer unquemen es grandes échees de écouemen. Cee méhode nécesse une modésaon des pus pees échees qu rese dffce dans e cas des écouemens 1-1

19 dphasques. Cee méhode es en revanche rès promeeuse car ee perme d avor poeneemen accès à des phénomènes es que es varaons cyce à cyce. - La smuaon RAN (RAN pour Reynods Averaged Naver ockes). Cee méhode consse à résoudre es équaons de Naver ockes moyennées sasquemen. Ee perme d avor accès unquemen au grandeurs moyennes. Ce ou de smuaon nécesse un pus grand effor de modésaon. I es auourd hu ou e pus usé dans a recherche ndusree car son coû de mse en pace es e pus fabe. Nous nous néressons dans ce rava à cee méhode de modésaon 3D. I ese auss un ensembe d ous de smuaon 0D e 1D donnan une réponse rès rapde. Cependan a descrpon rès smpfée requer une modésaon adapée à chaque confguraon. Ans e cacu 3D RAN e a modésaon proposen d apporer une connassance de a physque mse en eu dans es moeurs Dese e en parcuer necon afn d ader es consruceurs auomobes dans a concepon de nouveau moeurs. Ce manuscr de hèse s nscr dans cee dernère démarche. Le rava présené c se découpe en sep chapres. Dans a premère pare nous présenons de façon générae es conranes ées à necon dans e moeur Dese. Le sysème d necon es un des paramères mporans dans e fonconnemen de ce moeur : conrôe appor de carburan en foncon des besons du moeur e assure grâce à une haue presson d necon aomsaon du e de carburan qude dans a chambre de combuson. I conrbue ans à a dsrbuon du fue qu déermne es caracérsques de a combuson. Ce sysème a un mpac drec sur a consommaon es émssons e e bru des moeurs. Dans un moeur à necon drece e carburan es necé drecemen dans a chambre e énerge usée pour méanger e combusbe avec ar ven de a quané de mouvemen du e qude dévrée par neceur. I apparaî donc nécessare de connaîre précsémen es phénomènes ms en eu ors du processus d necon afn de pouvor opmser e moeur Dese en ermes de performances e de pouon. Cee pare perme de mere en avan es probémaques parcuères à necon Dese. 1-

20 Ensue un chapre es consacré à a phénoménooge des sprays. I présene es nombres admensonnes caracérsques d un spray ou d une goue qude a héore néare cassque e ses conséquences sur es régmes de fraconnemen d une coonne de qude. Queques consaaons phénoménoogques du spray obenues à ade d éudes epérmenaes e de smuaons numérques dreces son mses en avan : nfuence de a géomére de neceur (cavaon urbuence nerne du qude urbuence du e qude) esence d un dard qude (zone connue de qude aachée à a buse d necon) Ces observaons serven de base dans a sue au déveoppemen de nouveau modèes de spray. Le rosème chapre concerne a modésaon cassque des sprays usée usqu à présen dans a smuaon des moeurs auomobes. Ces modèes usen pour pon de dépar équaon d évouon de a foncon densé de probabé d un spray [Wams 1958]. Cee foncon perme de décrre évouon d un spray composé de parcues séparées. Cee équaon suppose ans que e spray es composé d une phase dspersée : es goues. Nous présenons brèvemen es approches euérennes e pus en déa es approches agrangennes es pus usées pour a résouon de équaon d évouon d un spray. La pare suvane présene e modèe ELA (Eueran Lagrangan pray Aomsaon) [Vae 001]. I a éé nrodu pour paer es mes des approches cassques présenées au Chapre 3 e pour prendre en compe es consaaons phénoménoogques résumées au Chapre. Ce modèe es une modésaon compèe du spray Dese prenan en compe écouemen dans a zone dense du spray e raan e phénomène d aomsaon de façon orgnae. Dans cee pare nous présenons es équaons du modèe ELA. Les équaons fondamenaes de ce modèe de spray son équaon de ranspor de a fracon massque moyenne de qude e équaon de ranspor de a densé moyenne d nerface qude/gaz. Dans a premère équaon apparaî un erme non fermé : e fu urbuen de qude. Ce erme es mporan car poe a dsperson de a phase qude. La fermeure de ce erme es dscuée au Chapre 5. La seconde équaon es une équaon phénoménoogque. I n ese pas d équaon eace que on peu fermer. I fau prendre en compe chacun des phénomènes physques agssan sur a quané d are nerfacae qude/gaz. ne aenon parcuère à a fermeure de cee équaon es porée au Chapre

21 Le cnquème chapre concerne e modèe quas muphasque. I consse en une équaon de ranspor du fu urbuen moyen de qude. Ce fu urbuen es prmorda dans a modésaon des sprays pusqu radu a dsperson de a phase qude. Après avor nrodu es équaons (eaces e fermées) de conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude équaon du fu urbuen moyen de qude es dérvée de façon eace pus fermée en consdéran dfférenes approches : approche monophasque (méange de deu gaz de masses voumques dfférenes) e approche dphasque dspersée (mouvemen de goues de qudes dspersées dans un envronnemen gazeu). Les fermeures proposées son fnaemen anaysées e comparées. Le sème chapre rae de façon générae de a modésaon du ranspor d une nerface e pus parcuèremen du ranspor de a densé moyenne d nerface qude/gaz. À parr de consdéraons généraes sur e ranspor de densé nerfacae (surface de famme écouemens à bues ) es modésaons esan dans a éraure de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz son présenées. Cee présenaon rae deu ypes de modésaons : adapaon de modèes agrangens (phase dspersée) e es modésaons sans hypohèse de phase dspersée. Ensue une anayse de équaon de densé d nerface qude/gaz sur queques cas mes es menée. Ee nous perme de déermner par eempe équaon de ranspor fermée de a densé d nerface qude/gaz d un spray composé unquemen de parcues de même damère. À parr de cee éude e de a revue bbographque queques améoraons son apporées à équaon de ranspor de a densé moyenne d nerface qude/gaz proposée naemen par Vae [Vae 1999] [Vae 001]. Fnaemen a modésaon reenue es présenée. Enfn e derner chapre propose es appcaons e es résuas. Tou d abord une vadaon des équaons euérennes du modèe ELA es effecuée. Cee éude es une comparason avec une epérence de smuaon numérque drece [Ménard 006]. Cee DN nous perme de vader e caer fnemen es équaons de ranspor de a fracon massque moyenne de qude e de a densé moyenne d nerface qude/gaz en zone rès proche de a buse d necon. Les consanes obenues par comparason avec a DN son cees usées dans ensembe des cacus du Chapre 7. Ensue une anayse du comporemen de équaon de densé moyenne d nerface qude/gaz es menée. Cee éude pore sur e comporemen généra de a densé d nerface e sur es queques 1-4

22 modfcaons apporées. Le manque de données epérmenaes ne nous perme pas d avor accès à des données rès précses comme par eempe a fréquence de coson enre es srucures qudes dans a zone dense du spray. Nous fasons c une anayse quaave de ceranes grandeurs. Pus une vadaon du modèe ELA compe es effecuée. Cee vadaon pore sur des données rès mporanes pour es moorses à savor es pénéraons qude e vapeur. Ce rava de hèse consse en effe à proposer un modèe de spray pour es moeurs Dese. Dans ce cadre mpanaon du modèe ELA dans un cacu moeur es évoquée. Deu dffcués son mses en avan : e coupage du modèe de spray avec e modèe de combuson e adapaon nécessare du maage afn de pouvor prendre en compe écouemen dans a zone dense du spray proche du nez de neceur ou en smuan a chambre de combuson compèe avec e mouvemen du pson. Fnaemen un cas de vadaon du modèe quas muphasque avec epérence de Wu [Wu 1984] es proposé. 1-5

23 1-6

24 Chapre 1 Inecon dans es Moeurs Dese Dans ce premer chapre nous présenons brèvemen e fonconnemen du moeur Dese. Nous nous néressons ensue pus parcuèremen au sysème d necon. Les eneu de a modésaon rdmensonnee du processus d aomsaon des sprays Dese son fnaemen ms en avan. 1.1 Moeur Dese Le moeur Dese es reconnu pour présener un des meeurs rendemens énergéques avec une febé d usaon remarquabe. es performances qu s agsse de sa pussance de son rendemen ou de ses émssons de pouans son parcuèremen sensbes à a quaé de a combuson. Cee dernère es en grande pare ée au cho du sysème de combuson à a forme de a chambre ans qu à a façon don e combusbe y es nrodu : e sysème d necon. I ese deu grandes caégores de moeur Dese : e moeur à necon ndrece (auourd hu presque abandonné dans auomobe) e e moeur à necon drece Moeur à necon drece Le moeur à necon drece consse à necer e carburan qude drecemen dans a chambre de combuson (Fgure 1). I s mpose pour son rendemen supéreur à ceu du moeur à necon ndrece pour eque e carburan es necé dans une préchambre en amon de a chambre de combuson (Fgure ). En effe e rappor enre a surface e e voume de a chambre de combuson es neemen pus fabe que pour un moeur à necon ndrece qu possède une préchambre. De pus a durée de a combuson es beaucoup pus coure dans un moeur à necon drece. Ces deu paramères dmnuen foremen es échanges hermques enre a chambre de combuson e eéreur (sysème de refrodssemen). Le rendemen es auss meeur car on éve es peres de charge au passage de a préchambre à a chambre de combuson. 1-7

25 Fgure 1 Moeur Dese à necon drece Fgure Moeur Dese à necon ndrece 1.1. Concep HCCI L acronyme HCCI sgnfe Homogeneous Charge Compresson Ignon.e. aumage par compresson de charge homogène. Dans e moeur HCCI e carburan es méangé de manère homogène avec 'ar comme dans a pupar des moeurs à essence d'auourd'hu ; 'nfammaon se fa cependan par compresson comme dans un moeur Dese mas à une empéraure mons éevée. Cee empéraure de combuson mons éevée e a proporon pus mporane d'ar émnen quasmen es émssons de NO e de parcues de sue. En revanche du fa de auo nfammaon en boc ce ype de combuson es rès bruyan e e conrôe de aumage rese dffce. 1-8

26 1. ysème d necon auomobes Dese Le sysème d necon e es prncpes physques qu e gouvernen son des paramères mporans dans e dérouemen du cyce moeur. Is condonnen nroducon de a charge de carburan dans une masse d ar en compresson. Les phénomènes régssan e au d nroducon (déb nsanané dans a buse d necon) a puvérsaon e a vaporsaon son des processus à comprendre pour évauer eurs mpcaons respecves sur a quaé de a combuson dans a chambre. Le sysème d necon assure amenaon en carburan du moeur Dese. I ese puseurs ypes de sysème d necon : es pompes d necon en gne es pompes d necon dsrburces es pompes d necon unares basse e haue presson neceur pompe e sysème d necon Common Ra Ce derner perme de réaser des necons mupes ndépendammen de a presson d necon qu es manenue consane dans un accumuaeur de carburan. Le phasage d necon e a durée d necon peuven êre conrôées de façon rès précse grâce à a commande éecronque de neceur Ineceur de ype Common Ra L'neceur de ype Common Ra perme a puvérsaon du carburan dans a chambre de presson en dosan avec précson e déb e nsan d necon. L'neceur es composé de deu pares (Fgure 3) : - La pare supéreure es un dsposf à commande éecrque qu perme e conrôe de 'ague. - La pare nféreure es un neceur à rous mupes sembabe au neceurs cassques monés sur es moeurs à necon drece. 1-9

27 Fgure 3 chéma de prncpe d un neceur Common Ra 1 - raccord d enrée de pompe - raccord de reour au réservor 4 - ague d neceur 5 - chambre de presson 6 - ressor d neceur 7 - ge de ason 8 - chambre de commande Les echnques d necon Dese connassen depus a mse sur e marché des moeurs à necon drece une vérabe révouon. Pour ce qu es des sysèmes d necon à rampe commune e pore neceur e e nez de neceur on du êre adapés pour puvérser au meu e fue e mer es dspersons e à e e cyce à cyce ; en effe ces fucuaons nconrôées son des sources de formaon de pouans e de surconsommaon. Nous déaons dans a sue queques unes des évouons echnques du sysème d necon. 1-10

28 Ineceur à sac e neceur VCO Les neceurs à sac possèden une cavé appeée sac à a base de ague orsque cee-c repose sur son sège (Fgure 4). L augmenaon de a conenance de ce sac dégrade es émssons d hydrocarbures mbrûés. En effe à a fn de necon orsque ague es reombée e fue conenu dans ce voume se déverse dans a chambre de combuson. Ce carburan brûe rès enemen e de manère ncompèe. Cea crée des probèmes de pouon. Pour paer ce défau es équpemeners proposen neceur VCO (Vave Covered Orfce) qu ne présene pas de sac : ague ven obsruer drecemen orfce déban. Dans ce cas pour des charges fabes e moyennes ague n es que pareemen evée. Les sprays son aors rès dssymérques ndusan une fore augmenaon de formaon de parcues à échappemen. En effe a réparon de carburan dans a chambre éan changée des zones rès rches en fue apparassen enraînan a formaon de parcues de sues. Fgure 4 Ineceur à sac (à gauche) e neceur VCO (à droe) Dfférens comproms son proposés. Is son regroupés sous a ermnooge de mn e mcro sac suvan mporance de ce derner. L augmenaon du voume de cee cavé end à mer émsson de sues en charge paree mas en revanche accroî e nveau d mbrûés éms. 1-11

29 1..1. raége d necon I es désormas couran d avor ros phases successves (vore cnq) d nroducon de a charge dans a chambre de combuson. Ces necons son quafées d necon poe d necon prncpae e de pos necon. Les quanés necées pour une unque commande d necon on ans endance à dmnuer. Cea nécesse par conséquen une maîrse accrue des débs necés pour des fabes evées e des emps de evée cours. 1.. Concuson Du fa des normes de pouon e des egences de a cenèe es sysèmes d necon dans es moeurs Dese on évoué : réducon du damère des buses e augmenaon de a presson d necon nouvees sraéges d necon L améoraon de a quaé des sprays ssus des orfces d necon me es émssons pouanes e accrossemen ndu du déb perme de répondre au conranes de performance. Ans e sysème d necon es un pon cruca du moeur Dese. I apparaî donc nécessare de connaîre de façon précse es phénomènes physques e eur prédcon va a modésaon rdmensonnee. Cea perme d opmser e moeur Dese auss ben au nveau de a réducon de a pouon que de améoraon des performances. 1-1

30 Chapre Conee de éude : es sprays Après avor décr brèvemen e fonconnemen du sysème d necon dans es moeurs Dese nous présenons dans ce second chapre e conee de éude : es sprays e aomsaon. Tou d abord es nombres admensonnes caracérsques d un spray son présenés. Ensue on s néresse au nsabés qude/gaz. Cea perme de mere en avan quare régmes de fraconnemen d un e qude. Enfn une rapde bbographe d epérences de aboraores e numérques es menée..1 Nombres admensonnes caracérsques Le bu de cee pare es de présener es dfférens nombres admensonnes caracérsques d un spray. Ces nombres peuven caracérser so e e qude compe so smpemen une goue qude ou un gamen qude..1.1 Nombre de Weber We Le nombre de Weber es défn comme su : Eq. -1 L We = σ We = Force aérodynamque Force enson de surface I représene e rappor enre forces d'nere e forces de enson nerfacae. I caracérse a capacé d une goue d un e ou d un gamen à résser au forces aérodynamques grâce au forces de enson de surface. I es possbe par eempe de défnr e nombre de Weber gazeu pour une goue. Eq. - We g g = ( ) σ g d d es une ongueur caracérsque de a goue à savor son damère. Ce nombre de Weber caracérse a capacé de a goue à résser au forces aérodynamques eercées par e gaz envronnan. -13

31 On peu auss défnr par eempe e nombre de Weber qude ou cosonne. Eq. -3 We = ( ) 1 σ L Ce nombre de Weber caracérse a coson de deu goues (ndces 1 e ). I perme de quanfer e rappor des forces aérodynamques mses en eu ors de a coson sur es forces de surface équvaene..1. Nombre de Reynods Re Le nombre de Reynods es défn de a façon suvane. Eq. -4 L Re = ν Force aérodynamque Re = Force vscosé I représene e rappor enre forces d'nere e forces vsqueuses ou e rappor (quaaf) du ransfer par convecon sur e ransfer par dffuson de a quané de mouvemen. I es possbe de défnr un nombre de Reynods gazeu d une goue de damère d. Eq. -5 Re g = ν g g d Ce nombre de Reynods correspond au rappor des forces aérodynamques eernes sur es forces de vscosé du gaz. I caracérse écouemen gazeu auour de a goue. On peu auss défnr un nombre de Reynods qude ou de coson. Eq. -6 g d Re = µ Ce nombre de Reynods caracérse e rappor des forces aérodynamques mses en eu ors de a coson sur es forces dsspées dans a goue ors de a coson. -14

32 .1.3 Nombre de Ohnesorge Oh Le nombre d Ohnesorge es défn de a façon suvane. Eq. -7 Oh = We Re Oh = Force vscosé qude Force aérodynamque qude 1 * Force enson surface 1 I représene e rappor de a force de vscosé nerne de a goue sur es forces de enson superfcee e aérodynamque. I caracérse par eempe a capacé d une goue à résser à a coson par dsspaon vsqueuse de énerge cnéque.. Insabés qude/gaz Dans cee pare on s néresse au nsabés qude/gaz. La héore es brèvemen décre dans e cas de a rupure d une coonne de qude. De cee éude on me en évdence quare régmes de fraconnemen d un e qude...1 Théore des nsabés qude/gaz Le bu de cee pare es de présener brèvemen es résuas de a héore néare des nsabés appquée à a désabsaon d une nerface qude/gaz. Cee héore remone au ravau orgnau de Rayegh [Rayegh 1878] Paeau [Paeau 1873] ou Weber [Weber 1931]. Dfférens ouvrages reprennen a héore des nsabés appquée à a mécanque des fudes [Chandrasekhar 1961]. Pus récemmen Rez [Rez 198] présene cee héore dans e cas du fraconnemen d un e qude. Cee anayse eamne a sabé de a surface d un cyndre qude. On consdère une coonne de qude de rayon a de vesse envronnemen gazeu à vesse g (on noe dans un de façon générae). On se pace dans un repère mobe à a vesse du qude ; a vesse du qude es donc nue par a sue. -15

33 Fgure 5 chéma de prncpe de a héore des nsabés qude/gaz Les hypohèses du probème son : - I ese un dépacemen nfnésma de nerface qude/gaz de a forme : Eq. -8 η η e kz ω = 0 avec η 0 ampude de a perurbaon nae k e nombre d onde z a dsance aae à neceur ω ω r ω = ( r ω es e au d accrossemen de a perurbaon e ω c = es a vesse de propagaon de a perurbaon). Ce dépacemen engendre des k perurbaons de presson p e de vesse u ( ndce correspond au qude ou au gaz). - Le e es asymérque de ongueur nfne. - Le gaz es non vsqueu e ncompressbe. - I n ese pas de ransfer de masse enre e qude e e gaz. - Les composanes normae e angenee des conranes son connues. On écr es équaons de conservaon (masse e quané de mouvemen) dans e sysème de coordonnées cyndrques pour es phases qude e gaz e on es néarse. u 1 rv Eq. -9 = 0 z r r u u r v 1 = p u ν u r Eq. -10 ( ) z r z z r r r 1-16

34 -17 Eq. -11 ( ) = r rv r r z v r p r v z v r v 1 1 ν Les condons mes à nerface son données au premer ordre. Condon cnémaque : Eq. -1 z v = η η Condon sur es conranes angenees : Eq. -13 z v r u = Condon sur es conranes normaes : Eq = g p z a a r v p η η σ µ Les ros premères équaons Eq. -9 Eq. -10 e Eq. -11 son résoues en nrodusan un poene de vesse φ e deu foncons couran ψ. Eq. -15 ( ) kz e r ω φ Φ = Eq. -16 ( ) kz e r ω ψ Ψ = Eq. -17 ( ) ( ) r f k r g g η ω ψ = avec ( ) r f une foncon du rayon. En nrodusan ces foncons dans e sysème d équaons e en usan es hypohèses du probème on rouve équaon de dsperson suvane.

35 Eq. -18 I1 ( ka) k I1( ka) I1 ω υ k ω I0( ka) k I0( ka) I1 σk k I1 ( ) ( ka) 1 a k k I 0 ( ka) ( a) ( a) = g ω k k k k I I 1 0 ( ka) ( ka) K K 0 1 ( ka) ( ka) I n es une foncon modfée de Besse d ordre n. K n es une foncon de Besse de seconde espèce. es défn par ω = k υ. L éude de cee équaon de dsperson dans cerans cas asympoques perme de mere en évdence esence de dfférens modes de rupure... Régmes de fraconnemen À parr de anayse de a héore néare des nsabés appquée au fraconnemen d un e qude es possbe de dsnguer quare régmes de fraconnemen [Rez 198]. On ne déae c que obenon de équaon décrvan e régme de Rayegh e obenon de équaon décrvan e régme d aomsaon (cas consdéré pour es sprays Dese)....1 Régme de Rayegh L équaon décrvan e régme de Rayegh es obenue dans e cas suvan : µ = 0 g = 0 = 0 Dans ce cas équaon Eq. -18 se rédu à équaon de Rayegh : k I1 Eq. -19 ( ) ( ka) σ ω = a 1 a k I 0 ( ka) -18

36 Les forces de enson de surface créen des ondes de surface qu von s ampfer e ong du e (schéma Fgure 6-a phoo Fgure 7). Lorsque ces ondes on aen une ampude crque y a rupure du e en son erémé en des goues de aes supéreures au damère du e.... Régme Frs Wnd Induced Breakup Les forces aérodynamques commencen à ouer un rôe sgnfcaf. La force de enson de surface n es pus seuemen désabsarce mas oue un rôe d aénuaon. On observe a formaon d ondes de surface de grande ongueur d onde (pus fabe que dans e cas précéden) à a surface du e qude (schéma Fgure 6-b phoo Fgure 7). Le fraconnemen abou à a formaon de goues de damère de ordre de a ae de cee du e....3 Régme econd Wnd Induced Breakup Des nsabés de fabe ongueur d onde se déveoppen à a surface du e e son arrachées du fa des forces aérodynamques. I ese une fore vesse reave enre e qude e e gaz envronnan. Les goues qudes formées on un damère nféreur à ceu de orfce d neceur (schéma Fgure 6-c phoo Fgure 7)....4 Régme d aomsaon Ce cas consse à consdérer que a ae des goues formées es rès nféreure au rayon de neceur.e. ka. En rempacen es foncons de Besse par eur vaeur asympoque on rouve équaon de dsperson suvane : ω ν ω ν 3 Eq. -0 ( k ) 4 k k ( k) = 0 3 σk ν I apparaî dans cee équaon que a crossance des ondes ne dépend pus du damère de neceur mas smpemen de a vscosé du qude des masses voumques qude e gaz e de a vesse nae du e qude. I fau noer que dans ce cas a héore néare peu êre dscuabe : prof de vesse dans e gaz e e qude néarsaon des équaons de conservaon... 1 ω g -19

37 Dans cee confguraon e e se désnègre dès a sore de orfce d necon du fa de a rès fore vesse d necon. La ae des goues formées es rès fabe de ordre de queques mcrons (schéma Fgure 6-c phoo Fgure 7). Dans e cas des sprays Dese e régme que on renconre es e régme d aomsaon. Fgure 6 Fgure 7 chéma des dfférens régmes de rupure d un e qude Images des dfférens régmes de rupure d un e qude [Crowe 006]..3 Concuson L éude des nsabés qude/gaz es mporane pour mere en évdence a phénoménooge de a rupure d un e qude. Cee éude appquée au cas de aomsaon Dese perme de consrure un modèe d aomsaon prmare des sprays Dese. En revanche fau noer que e déveoppemen des ondes de surface es foremen poé par e prof na de a couche de vorcé enre e qude e e gaz [Marmoan 003]. Auss comme e sougne Rez [Rez 1987] es nécessare de connaîre précsémen écouemen dans neceur pour prédre de façon correce e déveoppemen des nsabés néares. I apparaî donc mporan de pouvor caracérser de façon précse écouemen en -0

38 sore d neceur (e donc de pouvor prendre en compe a géomére nerne de neceur) pour déermner correcemen e déveoppemen des ondes à a surface d un e qude..3 Physque des sprays Le bu de cee nouvee pare es de présener a phénoménooge de a rupure. Ce chapre se dvse en deu pares. Nous nous néressons à a physque des sprays va des epérences de aboraores e numérques..3.1 Epérences de aboraore Nous proposons une descrpon opoogque des sprays Dese en s néressan de façon pus parcuère à a zone rès proche de neceur dans aquee se déroue e phénomène d aomsaon prmare Observaons epérmenaes Nous présenons c queques résuas epérmenau afn de déermner ceranes caracérsques opoogques du spray Dese Dard qude De nombreuses éudes epérmenaes enen de caracérser es sprays e pus parcuèremen a zone connue de qude raachée au nez de neceur : e dard qude. Parm ees Fah [Fah 1997] a réasé des observaons epérmenaes du e qude en sore d neceur. En comparan e sgna ssu d un cyndre qude e ceu ssu d un spray Dese a ms en évdence esence d un cœur qude nac en sore d neceur : e dard qude. Chang [Chang 1998] a égaemen éudé e e qude en sore d neceur. La omographe aser u a perms de dsnguer une phase dspersée envronnane de a zone dense. I a observé a désnégraon en goueees du cœur qude. Les aueurs remarquen que a ongueur de cee zone sembe sabe en foncon des condons opéraores conraremen à ange de spray (ange de dsperson des goues qudes). Chang a auss observé a présence de gamens qudes près du nez de neceur. Ces gamens dsparassen orsque a presson ambane augmene Infuence de écouemen nerne à neceur sur e spray -1

39 Des aueurs [Rez 1987] [Huh 1991] meen en avan mporance de écouemen dans neceur sur a formaon du spray. Ce écouemen es ben enendu rès foremen conran du fa des géoméres compees d neceurs. Ces conranes peuven générer de a urbuence dans a phase qude e a cavaon par eempe Turbuence de a phase qude De nombreuses éudes concuen que aomsaon dépend de a urbuence de a phase qude dans neceur par eempe [Huh 1991]. Cee urbuence es ee-même poée par a géomére nerne de neceur. Parm ces éudes ah [ah 005] a ms en évdence sur des neceurs epérmenau que a urbuence du qude dans neceur changea radcaemen es caracérsques du spray résuan e que ange de spray. Pour ros neceurs de damère denque ah a fa varer e nveau de urbuence du qude dans a buse. I a Re A = 5000 e Re B = ReC = 6700 mas e ype de urbuence dans es buses B e C es dfféren (Fgure 8). I a observé que a opooge du spray change neemen (ange de spray par eempe). Fgure 8 prays obenus pour des damères d neceurs denques e des nombres de Reynods dans a buse dfférens [ah 005] Cavaon Les sysèmes d necon acues on de pus en pus endance à conrandre écouemen qude dans neceur du fa des pressons éevées. Ces conranes peuven enraîner e phénomène de cavaon. La cavaon correspond à a formaon de poche de vapeur de fue dans neceur. Cee vaporsaon es due à a chue de presson ocae dans -

40 écouemen. n grand nombre d éudes à ce sue on éé menées. aba [aba 005] propose une vsuasaon de ce phénomène (Fgure 9). Fgure 9 Cavaon dans un neceur ransparen [aba 005] Parm ces éudes Rez [Rez 198] me en évdence que a cavaon peu enraîner aomsaon. En revanche ee n es sûremen pas e seu faceur conrôan aomsaon. L aueur epque que aomsaon es due à une assocaon de faceurs décenchans. n seu phénomène ne pourra epquer aomsaon Dffcués epérmenaes La zone dense (proche du nez de neceur) es erêmemen dffce à éuder epérmenaemen. I es compee d accéder opquemen à cee zone car ee es erêmemen dense e chahuée. Dès qu une source umneuse es ponée vers cee régon ese des réfeons mupes qu renden dffce a mesure quanave. La pupar des résuas epérmenau don nous dsposons son quaafs dans a zone rès proche de neceur. Is devennen quanafs dès ors que a phase qude es dspersée. On peu noer cependan queques echnques de mesure promeeuses pour a mesure de a zone dense : - Les nouvees sources de aser pusées de durée ura coure (femoseconde) -3 - La radooge X [Ca 003]

41 Toues ces dffcués epérmenaes moven e déveoppemen de nouveau ous d anayse de cee zone dense du spray. Les epérences numérques de smuaon numérque drece apparassen êre pour nsan un des ous es pus performans de connassance de a zone d aomsaon prmare..3. Epérences numérques Les epérences de smuaon numérque drece (DN) sur es sprays Dese ne son pas rès couranes du fa de a dffcué de mse en pace. En effe es condons Dese son numérquemen rès sévères : vesse d necon rès mporane dfférence de densé enre e qude e e gaz rès fore résouon de Naver ockes dphasque compee Des aueurs proposen cependan des epérences de smuaon numérque drece d écouemens proches des condons renconrées dans es sprays Dese [Zaesk 1997] [Ménard 006]. Nous nous néressons par a sue à ces résuas Premers résuas Les premers résuas de Ménard [Ménard 006] concernen aomsaon d un e qude dans des condons proches du Dese. Ces condons son déaées dans e Tabeau 6. Le damère de a buse d necon es 100 µ m. La vesse d necon es 100 m. s 1. Les masses voumques du qude e du gaz son respecvemen 696 e 5 3 kg. m. La Fgure 10 e a Fgure 11 représenen es conours du spray.e. nerface qude/gaz. On observe sur a Fgure 10 que es premères goues son créées au ped du e. La pare dense qude es enourée d un nuage de srucures qudes de pees aes. I apparaî des ondes à nerface qude/gaz rès près du nez de neceur. Ces nsabés de surface son rès mporanes pour aomsaon du e qude. ur a Fgure 11 dans une premère zone (sur envron 6 damères d neceur) n y a pas de rupure mas smpemen e déveoppemen d ondes de surface. Ensue dans une seconde zone ces ondes fnssen par se déacher de a coonne de qude. On peu dès ors parer de rupure. Beaucoup de gamens qudes son créés e des goues de qudes son éecées. On peu remarquer esence de goueees rès proches du nez de neceur. Ces dernères ne se déachen pas de a zone dense mas son ssues de a êe du e na. -4

42 -5 Fgure 10 Déveoppemen du e qude [Ménard 006]

43 Fgure 11 Comporemen de nerface qude/gaz [Ménard 006] -6

44 Fgure 1 Je qude compe Zone dense du e qude Zone déachée de a zone dense [Ménard 006] ur a Fgure 1 on présene de gauche à droe e spray compe a pare connue du spray (ensembe des srucures qudes en conac avec e nez de neceur) e a pare déachée du spray (ensembe des srucures qudes sans conac avec a pare aachée). I apparaî caremen sur a Fgure 1 (mage cenrae) esence d un dard qude.e. une zone qude nace au nez de neceur. Les srucures qudes déachées de a zone dense ne représenen qu une fabe proporon de a masse de qude e cea sur pus de 0 damères d neceur (ae du domane de cacu DN). Fgure 13 Formes ypques de srucures qudes (goues sphérques gamens formes compees) [Ménard 006] -7 La Fgure 13 présene queques srucures qudes eraes du cacu compe de e qude compe. Ee me en évdence qu ese des srucures rès compees dans

45 écouemen dphasque renconré dans es sprays Dese. I apparaî aors dffce de consdérer ce écouemen comme composé de goues sphérques. ne ee hypohèse enraîne une mauvase esmaon des ransfers de masse de quané de mouvemen ou d énerge..3.3 Concuson Les epérences de aboraore e es epérences numérques meen en évdence puseurs phénomènes : - L écouemen à néreur de neceur affece de façon sgnfcave e processus d aomsaon. La cavaon es un faceur décenchan du processus d aomsaon. La urbuence du qude dans neceur es ee auss un paramère moeur de a rupure. I apparaî donc mporan de déveopper un modèe d aomsaon capabe de prendre en compe ces phénomènes. - I ese un dard qude.e. une zone de qude nace proche du nez de neceur (queques damères) de aquee se déachen des srucures qudes. Les nouveau modèes d aomsaon doven ncure ce consa pour êre prédcf. - Les srucures qudes qu se déachen du dard on des formes rès éognées de a sphère (famen surfaces pssées ). I apparaî aors dffce de radure un spray comme un ensembe de parcues sphérques. L ensembe de ces consdéraons perme de mere en pace des hypohèses de dépar en vue de améoraon de a modésaon acuee des sprays. Nous présenons dans e chapre suvan es modèes usés auourd hu afn de mere en umère eurs quaés e défaus. -8

46 Chapre 3 Modésaon des sprays Dans ce nouveau chapre nous nous néressons ou d abord à a représenaon sasque des sprays : équaon de Wams. Cee équaon décr évouon sasque d un spray consué de parcues sphérques. Ensue nous présenons a modésaon euérenne pus a modésaon cassque agrangenne des sprays. Ces modèes consuen a résouon de équaon de Wams. 3.1 Approche sasque : Équaon de Wams L approche sasque d un spray consse à consdérer sa foncon de dsrbuon. La grandeur f ( m u T )ddmdudt correspond au nombre moyen de goues (d un pon de vue sasque) au emps dans un voume de ae d cenré auour de avec une vesse comprse dans nervae [ u u du] une empéraure comprse dans nervae [ T T dt ] e une masse comprse dans nervae [ m m dm]. L équaon d évouon de f a éé proposée par Wams [Wams 1958]. Ee perme de décrre de façon sasque e comporemen d un spray. Cee équaon ncu es phénomènes de crossance e décrossance de aes des goues a formaon de nouvees goues due à a rupure es effes de coson e effe des forces aérodynamques. Dans cee approche es goues son consdérées sphérques e son caracérsées par eur masse. L équaon d évouon de a foncon de probabé du spray s écr de manère générae : f f & mf & m uf & u Tf & T Eq. 3-1 = ( ) ( ) ( ) ( ) Γ & = u es a vesse de a parcue. Q m& radu évouon de a masse de a parcue (o d évaporaon). u& radu évouon de a vesse (o de raînée) : accééraon des parcues. T & radu a varaon de empéraure de a parcue. 3-9 Q e Γ son des ermes suppémenares qu prennen en compe a créaon de goues par rupure e es effes de coson.

47 ( & m& u& T& ) La fermeure de équaon de Wams consse à eprmer es dérvées emporees e es ermes sources Q e Γ en foncon des propréés de a parcue e du gaz envronnan. On pourra par eempe user a o du e ransfer de masse. m& s eprme de a façon suvane : D [padng 1953] afn d eprmer Eq. 3-1 Y v m π gddvh n & = = K 1 Y v s v πd 8 avec d e damère de a goue D v e coeffcen de dffuson moécuare de a vapeur h e nombre de herwood ( représene e rappor enre une ongueur caracérsque e 'épasseur de a couche me de dffuson) Y v a fracon voumque de vapeur à a surface de a goue e Y v s a fracon voumque de vapeur saurane. v K es e coeffcen de vaporsaon. Dans e cas généra (écouemen urbuen e spray composé d un grand nombre de goues) es à noer que ces grandeurs doven êre moyennées e condonnées. Par eempe pour a vesse de a parcue : Eq. 3-3 uf & ( m u T ) u u& = u& ( m u T varabe gaz ) m u T représene a moyenne d ensembe. Ans dans epresson de a o de raînée de a parcue apparaî a vesse du gaz envronnan condonnée par a présence de cee même parcue. 3. Approche euérenne Dans cee pare nous aons d abord présener a descrpon euérenne des sprays basée sur e ranspor de cerans momens de a foncon de dsrbuon comme par eempe a vesse du qude [monn 000]. Ensue nous nous néressons brèvemen à eenson à approche seconnee. 3-30

48 3..1 Approche sandard On consdère a foncon dsrbuon des parcues f ( m u T ) goues par uné de voume : Eq. 3-4 N f ( m u T ) = dmdudt. On a e nombre de On use généraemen des grandeurs massques. On défn aors a fracon voumque de qude Y : 1 = dmdudt Y Eq. 3-5 Y Y = mf ( m u T ) es a masse voumque moyenne de méange. Y es a fracon massque de qude. On pose auss par défnon : 1 Φ Eq. 3-6 Φ = m ( m u T ) f ( m u T ) Y dmdudt I deven ans possbe de défnr par eempe a vesse condonnée sur a phase qude ( Φ ( m u T ) = u ). En appquan cee négraon à équaon de Wams Eq. 3-1 on peu obenr équaon de ranspor de a fracon massque de qude. Néanmons e probème es d eprmer es ermes négrau en foncon des momens résous e des varabes de a phase gaz. 3.. Approche seconnee Dans cee approche [Lauren 004] on consdère à nouveau a foncon de dsrbuon du spray f ( m u T ). Cee fos-c négraon de cee foncon ne se fa pas sur ensembe des parcues mas smpemen sur une secon de parcues. On peu par eempe défnr a secon des parcues de masse comprse dans nervae [ m ] nombre de goues par uné de voume dans cee casse es : m k k 1. Le 3-31

49 k = [ m k m k1 ] Eq. 3-7 N f ( m u T ) dmdudt On défn de a même façon que dans a pare précédene par défnon a fracon voumque de a secon consdérée : 1 Y m k m k 1 Eq. 3-8 Y = Y = mf ( m u T ) k 1 Y k k m k m k 1 [ ] Eq. 3-9 Φ = mφ( m u T ) f ( m u T ) k [ ] dmdudt dmdudt I deven ans possbe de défnr a vesse des parcues de a secon de masse [ m ] ( Φ ( m u T ) = u k m k 1 ). On peu aors dédure une équaon de ranspor euérenne de cee grandeur par négraon de équaon de Wams. I apparaî en pus de approche non seconnee des ermes de ransfer enre secons dans ses équaons de ranspor (es goues qu changen de masse du fa de évaporaon ou de a coaescence par eempe doven changer de secon). 3.3 Approche agrangenne Nous proposons dans cee pare une aure méhode de résouon de équaon de Wams : approche agrangenne. Cee méhode consse à résoudre e ranspor d un grand nombre d échanons sochasques de a foncon de dsrbuon. Ensue on appque à ces échanons des modèes agrangens correspondan au ermes sources de équaon de Wams. Nous déaons c ces modèes. Nous avons reenu comme code de cacu usé dans auomobe : arcd. Nous nous néressons au modèes usés dans ce code. Is corresponden au modèes es pus courammen usés. Ces modèes son ues dans e cas de a ranson vers e cacu agrangen né dans e modèe ELA (Chapre 4). Cee pare se découpe en cnq pons. L équaon de ranspor agrangenne es epquée. Ensue on s néresse à a o de raînée. Le modèe de dsperson urbuene e a o d évaporaon son déaés. Fnaemen on présene es modèes agrangens d aomsaon prmare e secondare. 3-3

50 3.3.1 Équaon agrangenne L équaon de conservaon de a quané de mouvemen es une équaon agrangenne cassque. Eq m d d = F F es une force eéreure appquée à a parcue es a vesse agrangenne de a goue qude. Cee force eéreure peu êre a force de raînée mas auss a force de masse aouée a force de porance Dans e cas du ranspor de parcues ourdes nous ne reendrons que a force de raînée. Cee premère équaon nous perme de défnr a vesse de a goue. Ensue on déermne a poson de a goue avec a reaon suvane. Eq dx d = X es a poson de a parcue qude Lo de raînée La o de raînée usée es une o cassque : a o de cher Naumann [cher 1935]. La force de raînée s eprme de a façon suvane : 1 Eq. 3-1 = C ( ) F raînée d eff g g avec eff a secon effcace de a goue qude e g a vesse nsananée de a phase gaz. Nous avons accès unquemen à a vesse moyenne du gaz. I es donc nécessare d user un modèe de dsperson urbuene. Le coeffcen de raînée C d s eprme à parr de a corréaon suvane : 0.44 s Eq C d = ( Re ) s Re 1000 Re Re

51 avec Re e nombre de Reynods de a goue Modèe de dsperson urbuene Dans a o de raînée apparaî une vesse nsananée de gaz. Cee vesse es dfférene de a vesse moyenne de gaz obenue à parr des équaons moyennées. Ans afn de prendre en compe e caracère urbuen de écouemen es nécessare d user un modèe de dsperson urbuene. Le rôe de ce modèe es de fournr une vesse nsananée de gaz à parr de a vesse moyenne en déermnan a fucuaon manquane. Le modèe de dsperson usé es basé sur une approche sochasque. On a ans : Eq g = g u g es a perurbaon de vesse. Cee perurbaon es rée aéaoremen dans une u g foncon gaussenne de moyenne nue e de varance : Eq σ = k 3 k es énerge cnéque urbuene de méange Lo d évaporaon smpfée Afn de décrre e ransfer de masse e d énerge enre es phases qude (agrangenne) e gaz (euérenne) es nécessare de défnr une o d évaporaon Modésaon du ransfer de masse Le ransfer de masse par uné de surface es F m. Ans e déb massque d une goue s eprme par : Eq dm d = F m avec a surface de a goue. Pour une goue en évaporaon façon suvane [Brd 1966] : F m s eprme de a 3-34

52 Eq F m = K g Pg Pv P g n Pg Pv s P g P v e P v s son respecvemen a presson du gaz envronnan e a presson paree de vapeur à nfn (.e. on de a goue) e a presson de vapeur saurane à a surface de a goue. K g es e coeffcen de ransfer de masse. I s eprme comme su : Eq hd K g = R T d g g vap 3 avec e nombre de herwood h ( 1 0.3Re ) 1 c 1 =. de a goue e c es e nombre de chmd de a vapeur. de fue. Re es e nombre de Reynods D vap es a dffusvé de a vapeur R g e T g son respecvemen a consane des gaz parfas e a empéraure pour e méange gazeu (ar e vapeur de fue) Modésaon du ransfer d énerge Le modèe de ransfer d énerge prend en compe es mécansmes de surface és à a convecon e à a dffuson ans que ceu és à évaporaon. Ans on a : Eq m d ( C T ) d = Q& Q& = q& h p convecon evaporaon g dm d avec q& e au de ransfer surfacque d énerge e h a chaeur aene de g vaporsaon. I es supposé que a empéraure de a goue T es unforme. En usan a reaon de [E Wak 1954] on déermne e au de ransfer surfacque d énerge. Eq. 3-0 q& = h( T T ) g Eq. 3-1 h = k g NuZ Z ( e 1) d 3-35

53 3 Eq. 3- Nu = ( 1 0.3Re ) 1 Pr 1 Eq. 3-3 C p Z = πd k Nu g dm d avec k g e coeffcen de conducvé hermque du gaz (ar e vapeur de fue) Modèes agrangens d aomsaon Les modèes d aomsaon se dvsen en deu caégores : es modèes d aomsaon prmares e secondare. Les premers décrven commen a coonne de qude ssue du nez de neceur se fraconne en srucures qudes de aes pus fabes. Les seconds prédsen commen une goue sub a rupure sous effe des forces aérodynamques eernes Modèes d aomsaon prmare Les modèes d aomsaon prmare on pour rôe de fournr es condons naes au cacu agrangen à savor a dsrbuon de aes des goues a dsrbuon de vesses des goues au sorr du rou d neceur. Is défnssen ans a foncon de dsrbuon nae du spray I ese dfférenes approches usées afn de déermner ces condons naes pour e cacu agrangen : - Modèes basés sur des corréaons ssues de epérence afn de déermner e damère moyen de auer na des goues en foncon des paramères d necon - Modèes basés sur a héore des nsabés néares Modèes basés sur des corréaons ssues de epérence Ces modèes d aomsaon son obenus à parr de résuas epérmenau. En réasan un grand nombre d epérences es possbe de défnr des corréaons par eempe du damère moyen de auer Corréaon d EKob [EKob 198] Ce modèe suppose que e fraconnemen des goues s effecue dès a sore de neceur de ype monorou. Le damère moyen de auer des goues es : 3-36

54 Eq. 3-4 d g ν = σ P 0.54 P es e dfférene de presson enre amon e ava de neceur. Cee corréaon préd donc un damère moyen de auer consan en emps en sore d neceur. I n y a pas de mse en régme du processus d necon par eempe. I es à noer que cee corréaon ne en pas compe de a géomére de a buse (par eempe e damère de neceur). L nfuence de a vesse d necon sur a ae des goues es représenée pour pare par a dfférence de presson enre neceur e a chambre Corréaon d Hroyasu-Ara-Tabaa [Hroyasu 1989] Le damère moyen de auer es cee fos-c déermné en prenan a vaeur mamum des deu damères suvans : Eq. 3-5 d = 4.1 Re We 0.75 µ µ g 0.54 g 0.18 d n Eq. 3-6 d = 0.38 Re We 0.3 µ µ g 0.37 g 0.47 d n d n es e damère de neceur. Cee corréaon en compe de a ae du rou d neceur e fa apparaîre epcemen des nombres admensonnes caracérsques d un e qude Modèes basés sur a héore néares des nsabés Les modèes que nous aons présenés se base sur a héore néare des nsabés. Cee dernère a éé présenée au Chapre dans e cas d une coonne de qude Modèe Wave [Rez 1987] 3-37

55 Fgure 14 chéma de prncpe du modèe de Rez Ce modèe de fraconnemen prmare suppose que aomsaon se produ du fa du déveoppemen d nsabés de surface de ype Kevn Hemoz à a sore de neceur. En s appuyan sur a héore néare des nsabés Rez oben a ongueur d onde Λ e e au d accrossemen Ω de onde qu croî e pus rapdemen. En foncon des nombres admensonnes du probème Rez oben es corréaons suvanes : r1 ( Oh)( 1 0.4Ta ) Eq. 3-7 Λ = 1.67 ( ) 0. 6 We g Eq. 3-8 Ω = We 1.5 g σ ( 1 Oh)( 1 1.4Ta ) r 1 On noe Ta = Oh We. g Dans ce modèe aomsaon es supposée produre des goues ayan comme ae a ongueur d onde du mode e pus nsabe. On nece naemen des goues de qude du damère de neceur. Ensue cees-c évouen de ee sore à donner des goues fes de damère é à Λ avec un emps caracérsque é à Ω. Le rayon r de a goue fe formée à parr d une goue mère de rayon r 1 es : 3-38

56 Eq. 3-9 B Λ 0 s B Λ r 0 1 ( 1) 1 3 r = 3π r n 3πr n Λ mn 4 Ω 1 3 s B Λ > r 0 1 ( ) avec B = une consane de modésaon. Le cas (1) correspond au fa que es goues son formées suvan a ae de onde a pus rapdemen ampfée. Le cas () s appque à des goues pus grandes que e e e suppose que a perurbaon a une fréquence Ω π. Cee suaon parcuère es vaabe dans e cas du régme de Rayegh e n es donc pas abordé dans e cas de necon Dese. La ae de a goue mère décroî en suvan une o néare. Eq dr1 r r1 = d τ bu Le emps caracérsque de breakup es défn comme su : Eq τ bu r 3.76 ΩΛ = 1 Pour e champ de vesse on consdère un cône de spray pen caracérsé par un ange θ. Le modèe de Rez propose a déermnaon de ce ange de spray. I es donné par : Eq. 3-3 θ Ω an = A1 Λ 0 A 1 es une consane qu dépend de a géomére de a buse Modèe de Huh [Huh 1991] Le modèe de Huh es un modèe d aomsaon basé sur e modèe de Rez. I consdère que aomsaon es due à a fos à ampfcaon d ondes à a surface du e qude mas auss à a urbuence du qude en sore d neceur. Les aueurs nssen sur e fa que a urbuence nerne du e es pus effcace pour ampfer es perurbaons naes de a surface que e mécansme d ampfcaon d ondes. 3-39

57 À parr de ces hypohèses es aueurs défnssen deu échees caracérsques de emps e de ongueur. L échee de ongueur de a urbuence es échee domnane de aomsaon. Eq L A = C1 L C L ω surface. avec L échee de ongueur urbuene e L ω échee de ongueur des nsabés de L échee de emps caracérsque de aomsaon es une combnason de échee de emps caracérsque urbuene e de échee de emps caracérsque des ondes de surface. Eq τ A = C3τ C4τ ω Les grandeurs urbuenes son défnes cassquemen à parr de a dsspaon urbuene e de énerge cnéque urbuene. Eq L n = C 3 4 µ k 3 n ε n Eq k C ε τ n = µ n n avec C µ fé à 0.09 dans e modèe sandard k ε. Ces deu données son quan à ees esmées en sore de rou d neceur à parr de a reaon suvane : k n 1 = s Kc Eq ( ) n 8L dn cd 1 Eq ( ) n L dn cd 3 n 1 ε = 1 s Kc 3-40

58 neceur. c d es e coeffcen de décharge de neceur. s es e rappor de réducon de K c es une consane de modésaon. Les os d évouon des échees urbuenes son : Eq L = L 1 ( C ) n 5 1 τ n Eq τ = τ ( C ) n C son des consanes de modésaon. Le modèe de Huh propose un ange de spray équvaen à ange de spray du modèe de Rez mas basé cee fos-c sur a nouvee défnon des échees de ongueur e de emps. Eq θ LA τ = A an n Le au de rupure prmare es cacué comme su : Eq. 3-4 dr1 d C L A = τ A La ae des goues fes es rée de éude de Rez. L améoraon apporée par Huh e Gosman es a possbé de prendre en compe pareemen a géomére de neceur e son nfuence sur a opooge du spray Modèe d aomsaon secondare Le bu de cee pare n es pas de dresser une se ehausve des modèes d aomsaon secondare. I s ag pus de décrre e fonconnemen d un modèe cassque agrangen. I ese beaucoup d aures modèes dsponbes dans a éraure [Hsang 199] [Paerson 1998]. Nous décrvons c smpemen des modèes représenafs e déà présens dans e code de cacu que nous usons. Éan dans a pare secondare de aomsaon es possbe de consdérer une seue goue. La suaon es cee d une goue soée soumse 3-41

59 au forces aérodynamques dues à une vesse de gssemen enre cee goue e e gaz envronnan Modèe de Rez Dwakar [Rez 1986] Ce modèe de fraconnemen secondare a éé déveoppé à parr des corréaons obenues par Nchos [Nchos 197]. À parr de ces ravau Rez e Dwakar [Rez 1986] on proposé de reenr ros ypes de fraconnemen secondare qu dépenden drecemen du nombre de Weber gazeu de a goue Le bag breakup (1<We g ) Ce premer régme d aomsaon a eu pour des nombres de Weber gazeu supéreurs à 1. La goue es déformée par écouemen d ar. Ee forme aors un sac don a membrane se romp en pees goues ne assan nac qu un anneau qu u-même se fraconne en pus pees goues. Fgure 15 chéma descrpf du bag breakup Le emps de breakup caracérsque es : Eq τ bu bag = C bag d σ 3 C bag es une consane de modésaon Le srppng breakup (100<We g ) 3-4

60 Fgure 16 chéma descrpf du srppng breakup Ce régme de rupure se produ pour a condon suvane : We g Eq Re 0. g Dans cee confguraon écouemen gazeu es pus rapde ; y a aors arrachage de gamens qudes sur es bords de a goue. Ces gamens son ensue rapdemen fraconnés. Le emps caracérsque du breakup dans ces condons es donné par : Eq τ bu srppng = C srppng d r g modésaon. r es a vesse reave enre a goue e e gaz. C srppng es une consane de Impémenaon du modèe Dans ce modèe on consdère ndépendammen chaque parcue don on cacue e nombre de Weber. En foncon du nombre de Weber obenu on dédu un des ros modes de rupure. La o d évouon de a goue mère es aors : Eq dr d rcr r = τ bu avec r cr σ 3 g r =. ν g 3-43 Ce rayon es foncon du nombre de Weber de a goue e de a vscosé du gaz envronnan. Le emps de breakup es chos en foncon du nombre de Weber.

61 Modèe de Pch [Pch 1987] Le modèe de Pch es basé sur e modèe de Rez Dwakar. I prend en compe a vscosé de a phase qude à ravers e cacu du nombre de Weber crque. 1.6 Eq We cr = 1( Oh ) Le emps caracérsque de breakup s eprme de a façon suvane : Eq d τ bu = T r g avec T une foncon du nombre de Weber gazeu. Cee foncon dffère en foncon du régme de rupure renconré. Pch propose s régmes de rupure. La défnon du rayon crque es ee auss modfée pour enr compe du nombre de Weber crque. σ Eq rcr = Wecr g r 3-44

62 Chapre 4 Modèe ELA Le modèe ELA (Eueran Lagrangan pray Aomsaon) présené c es un modèe déveoppé pour représener aomsaon e évouon d un spray. Dans [Vae 1999] es bases de cee modésaon on éé posées. L dée de méange urbuen enre e gaz e e qude ans que équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz on éé nrodues. Le premer cacu compe e une comparason avec epérence on éé présenés par Vae dans [Vae 001]. Ensue Bokkee [Bokkee 003] a proposé de couper a représenaon euérenne de a zone dense du spray avec un cacu agrangen dans a zone duée du spray. Le modèe ELA es consru afn de paer cerans probèmes présenés au Chapre. Cee modésaon par du prncpe que dans a zone rès dense près du nez de neceur une approche agrangenne n es pas approprée en rason de a présence du cœur qude e des fores neracons enre es écouemens qude e gazeu. Ans une approche euérenne de méange qu consdère es phases qude e gazeuse comme un méange compee e qu es représene par un seu fude à masse voumque foremen varabe sembe êre pus approprée pour décrre a zone dense du spray. Cee approche es usée dans cee modésaon. Le méange enre phases es aors assmé à du méange urbuen ben que a urbuence renconrée (dphasque) pusse êre parcuère. Le cho du modèe de méange perme de pus d éver e raemen dffce des ermes de ransfer nerfaca. I peu êre avancé que dans a zone dense du spray écouemen apparaî pus êre un méange de qude e de gaz (d un pon de vue macroscopque) que deu phases réeemen séparées. Ensue dès que écouemen deven suffsammen dué on modése écouemen dphasque à parr des modèes agrangens. Ce modèe consue donc une méhode compèe de descrpon du e Dese depus néreur de neceur usque dans a zone duée du spray. Dans a sue e modèe ELA es déaé. hypohèses : Ce modèe Euer Lagrange pour Aomsaon d un pray (ELA) es basé sur deu 4-45

63 - Les nombres de Weber e de Reynods son supposés grands (ce qu es généraemen e cas pour des necons dreces Dese). - Le méange à deu phases (qude e gaz) es éudé comme un seu fude à masse voumque foremen varabe. 4.1 Présenaon du modèe I s ag manenan de déaer es équaons mahémaques qu décrven évouon du spray Défnon de a densé moyenne de méange On présene c équaon de a densé moyenne de méange. Eq Y 1Y = g avec e g es densés de qude e de gaz Y a fracon massque moyenne de qude. I es à noer que ces deu densés peuven êre défnes de façons dfférenes. I es par eempe possbe d user une o des gaz parfas pour a densé du gaz Équaons de ranspor de a fracon massque de qude moyenne ne équaon mporane du modèe concerne e ranspor de a fracon massque de qude. Cee équaon perme de déermner e champ de fracon massque de qude. Eq. 4- Y Y u y = es a vesse moyenne de méange. Cee équaon es crucae pour e modèe car ee décr a dsperson du qude. I n y a pas c de erme d évaporaon pusque évaporaon dans a zone dense es néggée dans nore rava. En revanche dans a hèse en cours de R. Lebas évaporaon dans a zone dense es nrodue. Le membre de droe de équaon es prmorda. Ce erme correspond 4-46

64 au fu urbuen de qude.e. décr a dsperson de a phase qude par a urbuence. Ce erme es déaé précsémen dans un chapre suvan Équaons de conservaon de a quané de mouvemen moyenne En fasan hypohèse que écouemen à deu phases peu êre représené par un écouemen composé d un seu fude de masse voumque foremen varabe équaon de ranspor de a vesse moyenne de méange prend a forme suvane : Eq. 4-3 P = u u Cee équaon es reavemen cassque dans e cas du méange de gaz urbuen. Le second erme du membre de droe correspond au ensons de Reynods. Ce erme do êre eamné avec aenon afn de comprendre s es fores varaons de masse voumque peuven ouer un rôe e modfer es fermeures habuees Modésaon de a urbuence dphasque Dans cee éude afn de fermer es ensons de Reynods apparassan dans équaon de conservaon de a quané de mouvemen moyenne on use hypohèse cassque de Boussnesq combné avec e modèe sandard k ε. Eq. 4-4 uu υ = 3 k k δ kδ 3 Eq k υ = Cµ ε avec k énerge cnéque urbuene moyenne de méange ε a dsspaon urbuene moyenne de méange e υ a vscosé urbuene. On a auss cassquemen C µ = I fau remarquer que cee modésaon sandard de a urbuence en meu monophasque pourra êre remse en cause dans e cas d écouemens qude/gaz. Ce probème a éé raé par Demoun [Demoun 006] 4-47

65 Avan de déaer es équaons de ranspor de énerge cnéque urbuene e de a dsspaon urbuene on reven sur a décomposon enre vaeur moyenne e vaeur condonnée sur es phases qude ou gaz Énerge cnéque urbuene moyenne de méange On consdère énerge cnéque urbuene comme a corréaon des fucuaons de vesse. Eq. 4-6 k = 1 u u Pour es phases qude e gaz on a epresson suvane. Eq. 4-7 Eq k g = ug ug 1 k = u u k es énerge cnéque urbuene de a phase qude. k g es énerge cnéque urbuene de a phase gaz. La reaon enre ces ros énerges cnéques urbuenes es : 1 Y kg k = Yk 1 u y 1 1 Y 1 Y Eq. 4-9 ( ) Les énerges cnéques urbuenes son ées par e fu urbuen de qude qu caracérse e gssemen enre es phases. L énerge cnéque de méange es a somme des énerges cnéques des phases qude e gaz e de énerge cnéque ée au fu urbuen de qude. On verra pus ard qu représene e gssemen enre es phases qude e gaz Dsspaon moyenne de méange Les dfférenes dsspaons dsponbes son es suvanes : 4-48

66 Eq u ε = υ u Eq u ε g = υ g u g ε es a dsspaon urbuene de a phase qude. ε g es a dsspaon urbuene de a phase gaz. Pour a dsspaon urbuene moyenne de méange on a : Eq. 4-1 u u ε = υ La reaon enre es ros dsspaons urbuenes es : ε ε υ u y u y 1 Y 1 1 Y Eq = Y ( 1 Y ) ε g Comme pour énerge cnéque urbuene es dsspaons urbuenes son ées par e fu urbuen de qude qu caracérse e gssemen enre es phases. Ans a dsspaon de méange es a somme des dsspaons sur es phases qude e gaz e de a dsspaon ée à neracon enre es deu phases. Ce rosème erme dsparaî orsque on rae e cas d un fude monophasque. Dans a sue nous présenons es équaons de ranspor de énerge cnéque urbuene e de a dsspaon urbuene. Ces équaons son cees usées dans e code de cacu arcd. Ees corresponden au ravau d E Tahry [E Tahry 1983]. Ces équaons son denques à cees usées en meu monophasque. Demoun [Demoun 006] a monré qu ees permeaen de rerouver es résuas epérmenau de epowsk [epowsk 004] dans e cas d neceur coaau aéronauques. On verra par a sue que cea perme d obenr des résuas sasfasans dans nore éude. Néanmons k e ε son usés prncpaemen pour a fermeure des ensons de Reynods à ravers hypohèse de Boussnesq Eq. 4-4 Eq La représenaon sous forme de vscosé urbuene suppose que 4-49

67 4-50 énerge cnéque des fucuaons représene des mouvemens désordonnés e aéaores. Or on vo dans équaon Eq. 4-9 que cee hypohèse correspond ben au pares ées au énerges cnéques urbuenes qude e gaz. En revanche a pare ée au fu urbuen de qude correspond au gssemen enre es phases qude e gaz. Dans ce derner cas e mouvemen es ordonné e ne peu pus êre représené par une o de ype Boussnesq. Cee pse devra êre envsagée dans e fuur e pourra epquer des dfférences enre es smuaons e epérence Équaon de ranspor de énerge cnéque urbuene moyenne de méange L équaon de ranspor de énerge cnéque urbuene de méange s écr de a façon suvane : Eq ε δ υ ν 3 3 = k k k k k k k c k k avec 1 = k c. Cee équaon es reavemen cassque. Ee correspond à équaon de ranspor de énerge cnéque urbuene moyenne de méange Équaon de ranspor de a dsspaon urbuene moyenne de méange L équaon de ranspor de dsspaon urbuene de méange s écr de a façon suvane : Eq k C C k P C c k k k 3 1 ε ε ε ε ν ε ε ε ε ε ε = k k k k k k k k k P = δ δ δ υ

68 C ε1 ε C e C 3 son des consanes de modésaon égaes respecvemen à e 1.9. On a de pus c =1.. ε ε Équaon de ranspor de a densé moyenne d nerface qude/gaz Le modèe ELA es un modèe d aomsaon. Cea sgnfe qu do prédre a opooge de écouemen gaz/qude depus e nez de neceur usqu en ava du spray. L approche agrangenne cassque s néresse au damère équvaen des gamens ou goues qudes. En s appuyan sur approche de Marbe [Marbe 1977] concernan e ranspor de densé de surface de famme Vae a nrodu une noon pus générae que e damère équvaen de goue : a densé moyenne d nerface qude/gaz. L usaon de cee grandeur éve de fare hypohèse sysémaque de sphércé des goues ou gamens qudes (cee hypohèse n es pas vade dans a zone proche de neceur). I es ou d abord nécessare de défnr précsémen ce que représene a densé moyenne d nerface qude/gaz Σ. Cee grandeur représene a surface d nerface qude/gaz conenue dans un éémen de voume so ypquemen e voume d une mae. Ee s eprme en [m /m 3 ] so [m -1 ]. On peu auss défnr une grandeur qu es pus face à user d un pon de vue numérque Ω. En effe dans a pupar des codes de cacu on ranspore des grandeurs massques. Eq Ω = Σ La forme générae de équaon de ranspor de a densé moyenne d nerface qude/gaz es présenée c-dessous. Ω Ω Ω & & & & & Eq = ( Ωméange Ωnsabés Ωensons Ωbreakup Ωcoaescence ) Ω es a vesse de ranspor de nerface. Les dfférens ermes son déaés dans e Chapre 6. Is son use présenés brèvemen c. 4-51

69 Terme de méange Ω & méange Ce erme es un erme d nasaon de a densé d nerface qude/gaz. I prend en compe e fa que orsqu y a méange enre es phases qude e gaz y a créaon de densé d nerface qude/gaz Terme de producon d nerface due au nsabés qude/gaz Ω & nsabés Ce erme es reé à a producon d nerface due au nsabés qude/gaz ees que es nsabés de Kevn Hemoz ou Rayegh Tayor. Ce erme de producon es vrasembabemen prépondéran à fabe nombre de Reynods e de Weber.e. orsque a urbuence es fabemen déveoppée e e rôe de a enson de surface prmorda. Ce erme prend donc en compe e fa qu y a crossance d nerface sous effe d nsabés qude/gaz Terme de producon de densé d nerface due au conranes Ω & ensons Ce erme es é à éremen de nerface qude/gaz par des srucures moyennes ou urbuenes. I radu effe de a urbuence sur une nerface qude/gaz : e pssemen Terme de producon de densé d nerface due au breakup Ω & breakup Le erme de producon due à a rupure eprme une consaaon géomérque smpe. Pour une masse de qude donnée pus y a de goues pus a quané d nerface qude/gaz es mporane. Ans après rupure d une goue nae en deu goues de ae pus fabe a densé d nerface qude/gaz croî Terme de desrucon de densé d nerface due à a coaescence Ω & coaescence Ce derner rend compe des effes de coaescence. À opposé du erme précéden orsque deu goues coaescen a densé d nerface résuane dmnue. 4. Transon enre e cacu euéren en zone dense e e cacu agrangen en zone duée Le modèe ELA es un modèe compe de spray dès ors qu es coupé avec une approche agrangenne dans a zone duée (Fgure 17). L avanage de a méhode euérenne 4-5

70 dans a zone dense es de pouvor raer écouemen dense comme un méange de qude e de gaz sans avor à fare hypohèse de goues sphérques. Dans a pare duée du spray (fracon voumque de qude fabe) usaon des méhodes cassques agrangennes es rès approprée. Ees permeen d user un nombre mporan de modésaons déveoppées pour es écouemens dués de goues dans du gaz ees que es modèes d évaporaon de combuson de formaon de pouans Ces modésaons son en pare déaées dans e Chapre 3. Ans es nécessare de précser un crère de ranson enre es approches agrangenne e euérenne. n fos ce crère de ranson posé on défn un ensembe de ceues de ranson à parr duque son necés des échanons agrangens. Fgure 17 chéma de prncpe de a ranson enre e cacu euéren dans a zone dense e e cacu agrangen dans a zone duée Les goues agrangennes necées dans es ceues de ranson doven êre nasées en respecan es données physques cacuées dans a pare euérenne du spray. Ans puseurs caracérsques des goues agrangennes son eraes de a zone de cacu euérenne. Ces données son : a vesse des goues e damère des goues e e nombre de goues. Cee dernère grandeur es mposée par e prncpe de conservaon de a masse une fos e damère des goues cacué. I es auss nécessare de précser a poson nae des parcues pour naser e cacu agrangen. La ranson es réasée afn de générer une dsrbuon de parcues représenave du spray consdéré. I es à noer que dans es cacus réasés une seue parcue es necée dans chacune des ceues de ranson. Cee vaeur peu êre pus mporane. I sera même envsageabe d necer par ceue de ranson une dsrbuon de parcues. Cependan e nombre de parcues necées par ceue es chos de façon à mer e nombre oa de parcues 4-53

71 agrangennes à queques dzanes de mers. Cee maon numérque n apparaî pas êre sgnfcave car même s ocaemen (à échee d une mae) a dsrbuon (ae vesse ) n es pas respecée ee es en revanche sur ensembe du spray pusque des aes de goues dfférenes son spécfées dans chacune des ceues de ranson Crère de ranson Le crère de ranson enre es zones dense e duée du spray a éé proposé par Bokkee [Bokkee 003]. L aueur propose de passer du cacu euéren au cacu agrangen orsque a dsance enre es parcues es suffsammen mporane. Ce crère reven à défnr comme crère de ranson un seu de fracon voumque de qude. Nous reenons c e même crère. Le cacu agrangen es nasé dès que a fracon voumque de qude es nféreure à 50%. 4.. Vesse des parcues Les équaons euérennes de conservaon de a quané de mouvemen concernen a vesse de méange. Dans e cas de nasaon des parcues agrangennes fau rerouver a vesse de qude. Cea es réasé en usan a reaon eace suvane : Eq u y = Y Cee vesse correspond à a vesse moyenne de qude. ne fucuaon de vesse peu êre donnée à a parcue en usan énerge cnéque urbuene. I fau consdérer énerge cnéque urbuene de a phase qude. Dans e modèe de méange on résou énerge cnéque de méange. Cependan comme pour a vesse de qude ese une reaon eace enre énerge cnéque urbuene de méange e énerge cnéque urbuene de a phase qude Damère des parcues Afn de quanfer es ransfers de masse quané de mouvemen e énerge ors du ranspor agrangen es nécessare de fer e damère des parcues. I es nécessare de supposer que es goues son sphérques au momen de a ranson. Le damère moyen des 4-54

72 goues es assmé au damère moyen de auer. On use a fracon de qude e a densé d nerface qude/gaz pour défnr a ae caracérsque des parcues. Eq d 3 6Y = Ω Dans chaque ceue de ranson n ese qu un damère mas ce derner vare dans ensembe des ceues de ranson. On dspose aors d une dsrbuon de aes de goues sur ensembe des ceues de ranson Nombre de goues necées par ceue de ranson Le nombre de goues necées dans chaque ceue de ranson es n Parce. Ce nombre es à fer avan chaque smuaon. I peu êre fabe (éga à uné) car e nombre de ceues de ranson es mporan. On assure ans une dscrésaon de a masse suffsane. Le nombre de goues par casse de goues n Drop es aors obenu drecemen en consdéran a conservaon de a masse de qude dans es ceues de ranson. Eq. 4-0 n Drop 1 = n Parce YV π 6 Ce ( d ) 3 3 V Ce es e voume d une ceue de ranson Poson des parcues necées Afn d naser e cacu agrangen es auss nécessare de spécfer a poson nae des parcues. Les nouvees casses son necées de façon pseudo aéaore dans es ceues de ranson. Lorsqu ese déà des goues dans a ceue de ranson (goue provenan d une aure ceue ou éan resée dans a ceue de ranson) on nece unquemen e nombre de casses nécessare en conservan a poson des goues déà esanes (Fgure 18). En revanche es aures données (vesse damère ) son rénasées. 4-55

73 Fgure 18 chéma epcaf de a procédure d necon des nouvees casses dans une ceue de ranson Fgure 19 Résuas de coupage euéren/agrangen La Fgure 19 es une mage du résua du coupage enre a zone euérenne e a zone agrangenne. Au nveau de a buse d necon on aperço une zone rouge qu correspond à sosurface de fracon voumque de qude égae à 50%. De cee surface son éecées des parcues agrangennes qu corresponden au cacu euéren. 4-56

74 Chapre 5 Modèe quas muphasque Après avor présené e modèe ELA nous nous néressons dans ce cnquème chapre à un pon parcuer de cee modésaon : a dsperson de a phase qude. Le premer obecf de cee pare es de proposer équaon de ranspor ocae non fermée du fu urbuen de qude u y. Ce erme correspond à a corréaon des fucuaons de vesse avec es fucuaons de fracon massque de qude. On peu auss anayser ce erme comme un erme de ranspor de a fracon massque de qude par a vesse fucuane c es à dre un erme de ranspor urbuen ou de fu urbuen. Eq. 5-1 u y = u Y car u Y = 0 Ce erme de fu urbuen apparaî du fa de a prse de moyenne de Reynods dans équaon de ranspor de a fracon massque de qude Eq. 4-. L approche sandard consse à fermer ce fu assmé à de a dffuson urbuene de a masse de qude par une o graden. Eq. 5- ν u y = c Y ν es a vscosé urbuene. c es e nombre de chmd urbuen. La o graden présenée c-dessus donne des résuas sasfasans dans e cas d un méange d espèces gazeuses de densés équvaenes. Dans cee confguraon a dffuson urbuene de a fracon de qude es enèremen poée par es gradens de fracon massque e a dffuson urbuene de a vesse. Cependan en usan cee fermeure smpe une pare de nformaon es perdue. Cec peu êre vérfé en usan a reaon eace suvane obenue pour des phases séparées e donc appcabe dans e cas qude/gaz. Eq. 5-3 u y = Y ( 1Y )( ) = Y ( ) g 5-57

75 avec e es vesses moyennes condonnées respecvemen sur es phases g qude e gaz. Cee équaon monre e en for qu ese enre e fu urbuen de qude e e dfférene de vesses enre es phases gazeuse e qude. n eempe smpe (Fgure 0) démonran nsuffsance de a fermeure par graden sera ceu d un nuage homogène de goues se dépaçan dans du gaz ayan une vesse moyenne nue mas urbuen. La vesse des goues du nuage es non nue. La fracon massque de qude es non nue. En revanche e graden de fracon voumque de qude es nu. La o graden donne un fu urbuen nu aors que a reaon eace donne un fu urbuen de qude non nu. Dans ce eempe es ms en évdence que e gssemen moyen enre es phases ne peu êre représené unquemen par une o graden. Fgure 0 Nuage de goues en mouvemen dans un gaz en moyenne au repos Y 0 Y = 0 g 0 ( 1Y )( ) u y = Y ν Y u y = = 0 c g 0 I es à remarquer qu au bou d un ceran emps e gaz se mera en mouvemen (du fa de a raînée) e e gssemen enre es phases devendra nu. Duran cee ranson a o graden n es pas vaabe. Ce conre-eempe me en évdence qu es dans ceran cas nécessare de représener e fu urbuen de qude par un modèe pus performan que a o graden. ne possbé consse à éuder drecemen es équaons de ranspor de ces fu. 5-58

76 Le second obecf de cee pare es de déaer une fermeure pour équaon de ranspor du fu urbuen de qude. Pour cea puseurs voes son eporées. Nous envsagerons ou d abord es fermeures eraes des modèes de urbuence à densé varabe [Bay 1987]. Ensue deu fermeures son eraes des modèes penemen muphasques (deu eu d équaons de conservaon qude e gaz) [monn 000] ou [Drew 1983]. Enfn équvaence mahémaque enre approche dphasque e approche nommée quas muphasque qu correspond au coupage du modèe de méange avec a résouon de équaon de ranspor pour e fu urbuen de qude es éabe. L approche quas muphasque es à rapprocher des modèes de fu de gssemen (drf fu) usés pour es écouemens dphasques par eempe es écouemens péroers dans es condues [Ish 006]. Dans ces modèes on suppose un ceran équbre enre es phases e on eprme aors e fu urbuen de qude (ou a vesse de gssemen enre es phases) par une reaon agébrque. I ese auss des fermeures emprques de a vesse de gssemen enre es phases pour des confguraons parcuères (bues de vapeur dans une condue). 5.1 Équaon eace pour e fu urbuen de qude y u Afn de décrre précsémen a dsperson de a phase qude dans e cas de aomsaon es nécessare de prendre en compe dfférens phénomènes physques. Pour modéser ces derners es mporan d éuder es équaons qu décrven écouemen e de comprendre commen ces phénomènes y apparassen. Ans dans cee pare es équaons de conservaon nsananées ocaes e eaces (non moyennées) von êre ou d abord présenées : conservaon de a masse e conservaon de a quané de mouvemen. Ensue en appquan es opéraeurs de moyenne on dédu équaon de ranspor non fermée du fu urbuen de qude. Cee équaon non fermée es aors déaée e epcée. Cee présenaon des équaons résue d une compaon des dfférens ravau suvan : [Ish 006] [Kaaoka 1986] [monn 000] [rgnano 000] 5-59

77 5.1.1 Équaons eaces de conservaon de a masse e de a quané de mouvemen pour un fude monophasque Les deu premères équaons qu son usées son es équaons de conservaon de a masse e de a quané de mouvemen d un fude monophasque newonen. Ces deu équaons de conservaon son nsananées (non moyennées) e ocaes. Équaon de conservaon de a masse : Eq. 5-4 = 0 Équaon de conservaon de a quané de mouvemen : Eq. 5-5 P τ = F Le enseur des conranes vsqueuses es brèvemen défn afn de carfer a sue de a démonsraon. Eq. 5-6 τ ν 3 δ k = k avec 1 = e enseur des déformaons Équaons ocaes de conservaon de a masse e de a quané de mouvemen pour un fude consué d une phase qude e d une phase gaz Les équaons présenées dans e paragraphe précéden son es équaons de Naver ockes pour un fude monophasque. Dans e cas d un méange qude/gaz fau prendre en compe es dsconnués qu apparassen dans écouemen. On ne do pus consdérer es grandeurs physques comme des foncons connues de espace e du emps mas comme des dsrbuons. Ans on oben des équaons de Naver ockes sensbemen dfférenes du cas monophasque (Annee ). 5-60

78 Équaon de conservaon de a masse : Eq. 5-7 = 0 Équaon de conservaon de a quané de mouvemen : Eq. 5-8 P τ = F σκn δ δ es a foncon ndcarce de nerface σ es a enson de surface κ es a courbure ocae à nerface n es a composane normae à nerface dans a drecon. L équaon de conservaon de a quané de mouvemen ncu désormas un erme é à a enson de surface. Ce erme eprme e sau de presson à ravers nerface qude/gaz dû au forces de enson de surface Équaon eace de conservaon de a masse de qude Dans cee pare nous aons défnr équaon ocae de conservaon de a masse de qude. Tou d abord on défn a foncon ndcarce de a phase qude Y. Y =1 s on es dans a phase qude Y = 0 snon. Cee dsrbuon es foncon de espace e du emps. En usan es propréés de dérvaon des dsrbuons on oben équaon de conservaon de a masse de qude (Annee ). Y Y Eq. 5-9 ( In ) = nδ In es a vesse nsananée de nerface es a vesse condonnée sur a phase qude n es a normae à nerface qude/gaz orenée du gaz vers e qude. 5-61

79 Cee équaon correspond à a conservaon de a masse de qude (Fgure 1). Le erme de droe décr e phénomène de vaporsaon (ransfer de masse à ravers nerface). On noe e au de vaporsaon : Γ = nδ Eq ( In ) Fgure 1 Conservaon de a masse de qude à ravers une nerface qude/gaz vaporsane La vesse de vaporsaon de nerface du côé qude es : Eq vap = In Équaon eace de conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude Nous présenons dans cee nouvee pare équaon eace de conservaon de quané de mouvemen de a phase qude. I ese ros confguraons pour esquees nous pouvons obenr cee équaon (Fgure ) : - Meu monophasque. Cee confguraon correspond par eempe au méange urbuen de gaz de masse voumque dfférene. I n ese pas de sau. La foncon ndcarce es une foncon connue. On passe connûmen d un meu à aure. - Meu dphasque. Ce cas es ceu d un méange de deu phases par eempe qude e gaz dsnces. I ese un sau à a raversée de nerface. La foncon ndcarce es aors une dsrbuon. Ee es en revanche consane par morceau. 5-6

80 - Meu avec des propréés généraes. La foncon ndcarce es une dsrbuon ; ese des saus enre es deu meu. De pus cee foncon n es pas consane par sur chacun des meu 1 e. Fgure chéma des foncons ndcarces du meu Ces ros confguraons ne son pas nécessaremen physques mas son ues dans e rese de a démonsraon Cas A : cas généra En mupan équaon pour par ndcaeur de a phase qude on oben qu correspond à a vesse du qude dans e qude e qu es nu dans e gaz. On use es propréés de dérvaon des dsrbuons. On oben aors équaon eace de conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude (Annee ). Y 5-63

81 Eq. 5-1 Y Y ( ) In YP Yτ = ( Pδ τ ) Y Y n δ YF P τ n δ C La noaon [ φ ] C correspond à a dsrbuon égae à a foncon usuee connue en dehors de nerface.e. ou e domane sauf à nerface. Cee équaon ncu dfférens ermes. Dans ordre de gauche à droe dans e membre de droe on a : - Le graden de presson dans a phase qude - Le graden des conranes vsqueuses dans a phase qude - La conrbuon de a presson e des conranes vsqueuses à nerface - La vaporsaon - Les forces voumques eéreures dans a phase qude - La conrbuon du graden d ndcarce sur e domane connu Cas B : Méange monophasque Dans ce cas es saus à a raversée de a dsconnué son nus. I n ese pas non pus de dfférence de comporemen de ndcarce sur ensembe du domane. On oben aors : Eq Y Y YP Yτ Y Y = YF P τ Cas C : Méange dphasque Dans ce cas e graden de ndcarce sur e domane connue es nu. On oben aors équaon de a vesse du qude : 5-64

82 Eq Y Y YP Yτ = ( In ) n δ YF ( Pδ τ ) n δ Remarques I es à remarquer ceranes dfférences enre es approches monophasque e dphasque pour ce qu es des ermes és au conranes vsqueuses e des ermes és au graden de presson. Dans approche monophasque on oben : Eq ( P τ ) δ Y n δ P Y τ C Y = P Y τ Dans approche dphasque on rouve : Y Eq ( P δ τ ) n δ P τ = ( P δ τ ) n δ Y On observe que es ermes des membres de droe des équaons Eq e Eq son équvaens ; e cas dphasque éan a me du cas monophasque pour un créneau rès rade (Fgure ) Équaon non fermée du fu urbuen de qude Dans cee pare nous déaons obenon de équaon non fermée moyenne du fu urbuen de qude. Cee équaon es obenue pour deu confguraons : e cas A e e cas B. Afn d obenr cee équaon on moyenne au sens de Reynods équaon Eq Cee équaon correspond à a conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude. I es possbe d appquer drecemen opéraeur de moyenne de Favre au équaons Eq. 5-9 e Eq On oben respecvemen es équaons Eq e Eq pour a fracon massque moyenne de qude e pour a vesse moyenne. C Eq Y Y y u = Γ 5-65

83 Eq u u P τ = F σκnδ On aoue ensue équaon Eq mupée par e équaon Eq mupée par Y. On oben aors équaon suvane : Eq Y Y y u u u = Γ Y Y Yτ Y P τ YF Y σκnδ YP Cas B : Méange monophasque Le modèe présené dans cee pare es ssu des ravau proposés par Bay [Bay 1987]. Bay présene un modèe au second ordre compe pour décrre es phénomènes de combuson urbuene préméangée. Dans ces ravau apparaî une équaon pour a varabe d avancemen moyenne. I es possbe de fare un paraèe enre a varabe d avancemen moyenne en combuson e a fracon massque de qude pour es écouemens dphasques. Ces deu grandeurs son des foncons ndcarces moyennées au sens de Reynods. Y C = 1 s on es dans a phase qude s y a eu combuson Y C = 0 snon. L équaon usée par Bay n a en réaé un sens mahémaque que s on consdère une varabe connue comme C dans un meu connu. En revanche dans un meu dphasque fau enr compe des reaons de sau. Dans e cas monophasque on consdère équaon Eq On moyenne cee équaon au sens de Reynods ven aors : Eq. 5-0 Y Y YP Yτ = Y YF P Y τ I es manenan nécessare de sousrare équaon Eq. 5-0 c-dessus de équaon Eq L équaon eace pour e fu urbuen de qude es équaon Eq I es à 5-66

84 noer que deu ermes suppémenares apparassen par rappor au cas d un méange dphasque (7 e e 8 e erme du membre de droe). Cea es dû au fa que dans approche de Bay a varabe Y n es pas nue sur chacun des domanes (qude ou gaz). Eq. 5-1 u y u y u u y Y = u u YF YF YP Yτ Y Y P τ P τ Y Y On s néresse manenan au ermes de presson où on rae ndcarce de a phase qude non pus comme une dsrbuon mas comme une foncon connue de espace. Eq. 5- YP Y P P Y P P = Y Y y = p p y P y Le même rava peu êre mené pour es ensons vsqueuses. Eq. 5-3 Yτ Y τ τ Y y = τ τ y τ y Les reaons précédenes nous permeen de rerouver équaon sandard pour e fu urbuen de gaz dans e cas du méange de deu gaz. I manque cependan e erme de dffuson amnare dans a dffuson du fu urbuen. Ce erme es néggé dans e cas d un écouemen dphasque car es espèces consdérées (qude e gaz) ne dffusen pas. Eq. 5-4 u y u y = τ P y y u y y y p τ ( u u y τ y p y δ ) Y u u Bay se pace dans e cas d écouemens penemen urbuens. Ans es ermes és au conranes vsqueuses son néggés devan ceu és au conranes urbuenes. On oben fnaemen équaon pour e fu urbuen moyen. 5-67

85 Eq. 5-5 u y u y = P y u y y p ( u u y p y δ ) Y u u Cas C : Méange dphasque Le pon de dépar de cee démonsraon es équaon Eq On appque à cee équaon a moyenne de Reynods. On oben aors équaon suvane : Eq. 5-6 Y Y YP Yτ = ( In ) n δ YF ( Pδ τ ) n δ On sousra de cee équaon équaon Eq e on use égaemen a défnon proposée par Drew [Drew 1983] : n δ = Γ Eq. 5-7 ( In ) In Nous obenons fnaemen : Eq. 5-8 u y u y u u y Y = u u u y Γ Y ( 1Y )( F F ) Y σκn δ ( Pδ τ ) g Y P Yτ n δ ( ) In P τ Y Y Cee équaon es déaée dans e paragraphe suvan Déa de équaon eace du fu urbuen de qude Dans cee pare équaon Eq. 5-8 pour e fu urbuen de qude es déaée e epcée. Cee équaon de ranspor a une forme ou à fa cassque pour ce qu es du membre de gauche. Ee ncu un erme de varaon emporee e un erme d advecon par a vesse moyenne de écouemen. Le membre de droe es composé de gauche à droe de : 5-68

86 - n erme de dffuson urbuene. I correspond au ranspor par es fucuaons de vesse du fu urbuen de qude. On pourra remere en cause aspec dffusf de ce erme comme pour e fu urbuen de qude mas on suppose que cee appromaon es mons prmordae que dans équaon de a fracon massque de qude moyenne. - n erme de varaon due au graden de fracon massque moyenne de qude. Ce erme oue un rôe mporan dès ors qu ese des nhomogénéés de fracon de qude. I peu devenr e erme de producon du fu e pus mporan e condure à équbre avec a o graden. - n erme de varaon de dffuson urbuene qude due au graden de vesse. Lorsque écouemen qude/gaz es soums à un graden de vesse peu y avor augmenaon du fu urbuen de qude. - Le quarème erme es un erme de varaon é à évaporaon. Ce erme correspond au fa que ors du phénomène d évaporaon y a ransfer de masse du qude vers e gaz e donc ransfer de quané de mouvemen. Comme e fu urbuen de qude es proporonne au gssemen enre es phases peu dmnuer ou augmener du fa de évaporaon. Ce erme correspond à écouemen de efan par eempe [Buruka 000]. - Le cnquème erme es un erme de varaon de fu urbuen de qude é au dfférene de force qu peu eser enre es phases qude e gazeuse. Dans e cas des sprays Dese ce erme es néggé. I sera cependan à prendre en compe dans e cas de parcues chargées en mouvemen dans un champ magnéque (parcues de penure venan se fer sur une carrossere chargée de véhcue par eempe). En revanche pour ce qu es de a force de gravé ce erme es nu car cee-c ag de a même façon sur chacune des phases. - Le sème erme correspond à a conrbuon de a enson de surface. - Le sepème erme correspond au effes de presson e des conranes vsqueuses au nveau de nerface qude/gaz. La foncon δ eprme es a foncon ndcarce de nerface qude/gaz (Fgure 3). Ans on a c négrae des forces de presson e de froemen e ong de nerface. on consdère des goues on a aors a force de raînée. 5-69

87 Fgure 3 chéma de a foncon ndcarce de nerface qude/gaz - Les quare derners ermes corresponden au effes de presson e de conranes vsqueuses moyens Remarques Cee remarque es à mere en paraèe avec a remarque effecuée dans e paragraphe Les ermes de presson e de conranes vsqueuses que on rouve dans es équaons du fu urbuen de qude pour es cas monophasque e dphasque son à comparer. Nous raons e cas du graden de presson. La même procédure peu êre appquée pour es conranes vsqueuses. Pour e cas monophasque : Eq. 5-9 YP Y P y p y = p P y P Y Pour e cas dphasque : Eq YP P Y P δ n δ = Pδ n δ Ces deu groupes de ermes son équvaens mas son fermés de façon dfférene en foncon de approche reenue. I es à noer qu représene cependan es mêmes effes physques. 5-70

88 5. Fermeures de équaon de ranspor du fu urbuen de qude Dans cee pare nous présenons deu fermeures de équaon du fu urbuen de qude : a fermeure à parr du modèe de urbuence à densé varabe de Bay [Bay 1987] e a fermeure à parr des modèes muphasques de Drew [Drew 1983] pus monn [monn 000]. Fnaemen es dfférenes fermeures proposées son comparées Modèe de urbuence à densé varabe modèe monophasque Le modèe usé par Bay concerne avan derner erme e e erme de dffuson de équaon Eq Eq y p P = C1 u y C y C3 u y τ Eq. 5-3 ν u u y p y δ = c u y 5-71 C 1 C e C 3 son des consanes de modésaon ν e vscosé urbuene e e nombre de chmd urbuen. c son respecvemen a Les aures ermes ne nécessen pas de fermeure s ce n es e erme é au ensons de Reynods. Ce derner es fermé so en résovan une équaon de ranspor pour es ensons de Reynods so en en usan hypohèse de Boussnesq. I es à reenr que dans cee modésaon Bay suppose que e reour du fu urbuen de qude à équbre se fa avec un emps caracérsque éga au emps urbuen (derner erme de équaon Eq. 5-31). L usaon d un emps urbuen es ou à fa égme ; dans ce cas e méange concerne deu gaz e non deu phases dsnces qude e gaz. Pour ce derner cas nerpréaon physque consse à dre que e gssemen enre es phases qude e gaz es conrôé par a urbuence. Cee hypohèse es recevabe dans e cas d un méange de deu gaz de densés varabes ou un méange qude/gaz sans nere. Pour e cas qude/gaz reven à consdérer de rès pees goues (ou de pees bues) ayan peu de raînée dans un écouemen gazeu (ou un écouemen qude) ou un méange qude/gaz

89 en proporon équvaene (dans ce derner cas a raînée e e gssemen ne son pas défnssabes). En revanche apparaî pus crédbe que dans e cas d un écouemen de goues ou bobs qudes (avec une nere) dans un envronnemen gazeu au repos e emps caracérsque qu conrôe e reour à équbre des vesses qude e gaz so un emps de raînée é pus parcuèremen au caracérsques nerees des goues e pas unquemen à a urbuence gobae. En revanche e modèe proposé dans équaon Eq. 5-3 n es vrasembabemen pas appcabe dans e cas d un méange qude/gaz ; en effe s on consdère es équaons Eq. 5-9 e Eq e erme p y δ apparaî é au ransfer de quané de mouvemen puô qu à a dffuson urbuene. 5.. Modésaon ssue de a fermeure dphasque euérenne I es proposé dans cee nouvee pare une fermeure orgnae de équaon du fu urbuen de qude. Cee fermeure s appue sur es fermeures cassques déveoppées dans e cadre des modèes dphasques (agrangen e euéren) e es adapée. Le premer pon de cee pare es un rappe : ese une équaon eace rean e fu urbuen de qude e e dfférene de vesse enre es phases qude e gaz. ( 1Y )( ) = Y ( ) u y = Y g Cee reaon affrme caremen e en enre e fu urbuen de qude e es vesses qude e gaz usées dans es approches dphasques. Tou d abord nous dérvons équaon moyenne pour a vesse de qude. Cee équaon es ue pour fermer équaon du fu urbuen de qude grâce au approches muphasques cassques Équaon de a vesse moyenne de qude obenue à parr des équaons euérennes Le bu de cee pare es de dérver brèvemen une équaon de ranspor de a vesse moyenne de qude. Cee éude se base sur es résuas éabs par Ish [Ish 1975] ou Drew [Drew 1983] par eempe. 5-7

90 Le pon de dépar es équaon de conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude. On consdère a défnon suvane. Eq M ( Pδ τ ) = n δ P In Y P In es a presson à nerface qude/gaz condonnée côé qude M correspond au ransfer de quané de mouvemen dû à a presson e au conranes vsqueuses (force de raînée par eempe). I ven aors : Eq Y Γ In Y M ( P P ) In Y u u = Y Y P Yτ YF Cee équaon de ranspor pour a vesse moyenne de a phase qude correspond à cee proposée par Drew [Drew 1983]. On propose une fermeure de chacun des ermes de cee équaon. M correspond à une o de raînée. Le erme ( P In P ) Y peu êre supposé nu (équbre des pressons à a surface de a goue) ou fermer à parr du modèe proposé par uhmer [uhmer 1977]. Le erme Γ es nu s on suppose In absence de changemen de phase Équaon fermée pour e fu urbuen de qude obenue à parr des fermeures muphasques cassques Le bu de cee pare es d erare une fermeure de équaon de ranspor du fu urbuen de qude à parr des modèes usés dans approche dphasque. I es possbe de rerouver une équaon fermée du fu urbuen de qude en sousrayan de équaon Eq équaon Eq on oben équaon de ranspor suvane : 5-73

91 Eq u y u y Y u u P Yτ = Y Yf Γ In M In u u P τ u y u y Y Y Y Y YF Y σκnδ u y Γ On use auss es deu reaons suvanes : Y Y y ( P P ) F = 1Y F YF. = e ( ) g Y On rouve aors : u y u y τ Y Γ Eq ( P P ) ( Y u u u y u y Y Y u u ) Y ( 1 Y )( F F ) P = y Y Y ( In ) ( P In P ) Y σκnδ M u y Y Yτ u u g On peu remarquer que es forces voumques F e F agssan respecvemen sur g a phase qude e sur a phase gaz apparassen dans epresson fnae seuemen s ces forces son dfférenes sur chacune des phases (par eempe des goues de qude chargées en mouvemen dans un champ éecrque). On use auss a reaon eace suvane. Eq u y u u y = u y Y YR YR avec = e enseur de Reynods qude moyen e R = u u R u u e enseur de Reynods de méange moyen. Fnaemen on oben une équaon de ranspor du fu urbuen de qude. 5-74

92 u y u y τ Y u u y Y P = y Y Eq ( P P ) M u y Y ( 1Y )( Fg F ) Γ ( In ) ( P In P ) Y σκnδ Y Yτ u u Ou d une aure manère Eq u y u y τ Y Y = u u y u y Y ( 1 Y )( Fg F ) Γ ( In ) P In Y σκnδ Y u u M P Y YP Yτ Cee équaon es compèe c es à dre qu ee prend en compe ous es phénomènes physques. En revanche ee apparaî rès dffce à fermer. Par eempe e erme M conen négrae des forces de presson sur nerface. Ce erme ne possède pas de modésaon dans e cas généra. En revanche dans e cas d une goue soée on peu assmer avec négrae des forces vsqueuses sur nerface à un erme de raînée. Ce cas es à peu près e seu où on peu eprmer M. Ans Drew [Drew 1983] e Ish [Ish 006] par eempe revennen à ce ype d écouemen pour fermer équaon de a vesse de a phase qude. I rese cependan dffce de rerouver es ermes de raînée dans équaon fnae Eq monn [monn 000] propose une aernave. Au eu de se baser au fna sur a physque d un spray composé de goues pour esquees es possbe d nrodure une o de raînée monn propose de prendre pour pon de dépar cee hypohèse pour consrure équaon de a vesse de qude. Ce pon de vue es déaé dans e paragraphe suvan Modésaon ssue de a fermeure dphasque agrangenne Dans cee pare une équaon fermée du fu urbuen de qude es dérvée à parr de équaon moyenne de a vesse de qude proposée par monn. Cee dernère es 5-75

93 dérvée des équaons de ranspor fermées de a foncon densé de probabé d un spray [monn 000] Équaon de a vesse moyenne de qude obenue à parr des équaons agrangennes Le bu de cee pare es de présener brèvemen une équaon de ranspor pour a vesse moyenne de qude à parr des équaons agrangennes pour une parcue. Cee éude se base sur es ravau de monn [monn 000]. Afn d obenr es équaons moyennes pour a phase qude monn suppose un meu dué consué d une phase poreuse e d une phase dspersée. Dès ors on peu parer d une dsrbuon de ae de goues. monn nègre aors es équaons de a foncon densé de probabé d un spray par rappor à a vesse ou au nombre de goues pour obenr es équaons euérennes de conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude ou de a masse de a phase qude respecvemen (Annee 3). L équaon de conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude es obenue à parr des équaons agrangennes e es de a forme suvane. Eq Y Y Y u u = Y P g Yf C Γ In F raînée C correspond à un erme de ransfer de quané de mouvemen dû à a coson nerparcuare. Ce erme deven néggeabe dès que écouemen es dué [monn 000]. F raînée correspond au ransfer de quané de mouvemen dû à a presson e au conranes vsqueuses (force de raînée par eempe). Ce erme s eprme à parr de a o de cher Naumann dans e cas de goues qudes. 1 Eq = C V ( V ) F raînée d eff r r avec eff a secon effcace de a goue qude e r V a vesse reave enre es phases qude e gaz. 5-76

94 5-77 Le coeffcen de raînée d C s eprme à parr de a corréaon suvane : Eq. 5-4 ( ) 1000 Re s Re 1 Re Re s = d C avec Re e nombre de Reynods de a goue Équaon pour e fu urbuen de qude moyen De a même façon que dans a pare précédene on oben une équaon du fu urbuen de qude moyen. Eq ( )( ) ( ) In g g raînée C n Y F F Y Y Y P Y P Y F Y u u y u y u u y u y u 1 Γ = δ σκ τ 5..4 Comparason des fermeures proposées Nous comparons c d abord es équaons de conservaon de a quané de mouvemen du qude pus es équaons fermées du fu urbuen de qude Comparason des équaons de a vesse de qude moyenne On reprend d abord équaon pour a vesse moyenne de qude obenue par Drew à parr des équaons euérennes (Eq. 5-44) avec cee obenue par monn à parr des équaons de ranspor agrangennes de a phase qude (Eq. 5-45). Eq ( ) In In Y P P M YF Y P Y u Y u Y Y Γ = τ Eq raînée In g F C YF P Y u Y u Y Y Γ =

95 Ces équaons son comparées dans e Tabeau 1. Phénomènes physques Drew monn Transpor de a quané de mouvemen par Y u u Y u u es fucuaons de vesses Forces eéreures Transfer de quané de mouvemen dû à évaporaon (ransfer de masse) Forces de raînée (porance ) Transfer de quané de mouvemen dû au cosons (conranes qude e presson qude) Y F Y F Γ In Γ In M P Yτ Y Forces de presson ( P P ) In Y F raînée C Pg Y Tabeau 1 Comparason des ermes des équaons de ranspor de a vesse de qude obenues par Drew e monn Les équaons de conservaon de a quané de mouvemen de a phase qude son reavemen proches. L équaon obenue par Drew es compèe mas apparaî dffce à fermer. L équaon obenue par monn es quan à ee enèremen modésée car ee nrodu dès e dépar hypohèse d un spray composée de goues. Néanmons cerans ermes es que e erme de raînée nécessen a modésaon de a vesse de gaz condonnée par a présence de goues Comparason des équaons du fu urbuen moyen de qude Nous comparons es équaons du fu urbuen moyen de qude dans e Tabeau. I me en évdence que e paraèe enre es dfférenes approches es dffce. On consdère par eempe e erme de raînée. Dans approche de monn ce erme es drecemen denfabe car es ssu de a o de raînée d une parcue agrangenne. En revanche dans approche de Drew es a reé au erme M ( Pδ τ ) n P ( Y ) = δ In gauche de ce erme es a moyenne de a presson e des conranes vsqueuses ponée sur nerface : ee se rapproche donc d une force de raînée. Pour ce qu es du erme de coson approche de monn perme d obenr un erme de coson ssu des fermeures agrangennes. I n es cependan pas asé de radure ce phénomène en ermes de conranes vsqueuses ou de presson La pare

96 Phénomène Drew monn Bay physque Dffuson u u y u u y u u y urbuene du fu urbuen de qude Terme source dû Y Pas de dfférene de au dfférene de ( 1Y )( F g F ) Y 1Y F g F forces eéreures enre force agssan sur es deu phases es phases Terme source dû Γ ( In ) Γ ( In ) Pas de vaporsaon à évaporaon Terme source dû u y u y u y au graden de vesse moyenne Terme source dû Y Y Y p y au graden de u u u u u u fracon massque de qude moyenne Terme source dû Pas de enson de Y σκn δ Y σκn δ à a enson de surface surface F Force de raînée ( )( ) M YP Yτ P In Y P τ Y Y raînée C Terme dû au cosons nerparcuares g 1 Force de presson Y P P τ Y Y P y C u y P C y C3 u y τ Terme source correspondan au effes moyens de presson e de conranes vsqueuses Tabeau Comparason des ermes des équaons de ranspor du fu urbuen de qude Modésaon reenue Nous déveoppons rapdemen dans cee pare a modésaon reenue pour équaon de ranspor du fu urbuen de qude. On suppose c dfférenes hypohèses : - I y a absence de vaporsaon. 5-79

97 - I y a absence des effes de coson sur e fu urbuen de qude. - I y a absence d acons dfférenees des forces de voume. - Le erme de dffuson urbuene du fu urbuen es assmé à une o graden. - On se pace à grands nombres de Weber. Les effes de enson de surface devennen aors néggeabes. - On se pace à grands nombres de Reynods. Les conranes vsqueuses devennen néggeabes devan es conranes urbuenes. - On négge es effes de presson sur e fu urbuen de qude. On oben fnaemen : Eq u y u y = Y u y uu u y ν 1 Y ( ) u y D g 1 Y τ p ( 1Y ) τ Dg = k Cµτ p es e coeffcen de dsperson qude/gaz adapé. I es 3 évaué de ee sore que e fu urbuen dégénère vers une o graden orsque a phase qude ou gaz es dspersée. Ce cas correspond au ranspor d un scaare. Dans équaon de ranspor du fu urbuen es deu ermes prédomnans son a force de raînée e e erme de producon due au graden de fracon massque de qude. Is devraen donc s équbrer de a façon suvane. Eq F = ranee Y u u F ranee VR = Y τ 1 = Y τ Eq ( V ) 1 = u y Y τ p Y g d p p D Y g ( ) ( ) 1Y Y 1Y 5-80

98 car V R g Vd = e V D Y Y g ( 1Y ) d =. D g es e coeffcen de dsperson qude/gaz. Fnaemen on oben égaé qu su. Eq u y = ( u u ( Y ) τ D ) 1 p g Y Dans e cas me du scaare e fu urbuen de qude do dégénérer vers une o graden sandard. τ u u 1Y D D Eq p ( ) g Cee reaon nous perme d eprmer e coeffcen de dsperson qude/gaz en conracan es ndces. Eq D C k ( τ τ ( 1 Y ) g µ p On observe ben que e coeffcen de dsperson qude/gaz end vers un coeffcen de dffuson urbuene orsque e emps caracérsque de a parcue end vers une vaeur nue ou orsque on se rouve en zone rès dense (fracon massque de qude proche de uné). τ p es e emps caracérsque d une parcue. I correspond au emps de raînée. I s eprme à parr de a o de cher Naumann de a façon suvane : Eq τ p 18gν g = 1 r d d ν g avec = 1 Y Y. ( ) u y D 1 Y g r 5-81

99 Cee équaon perme de mere en évdence es dépendances du damère des goues (pussance ) sur e emps de raînée. 5.3 Équvaence mahémaque enre approche dphasque e approche quas muphasque Le bu de ce paragraphe es en premer eu de présener approche nommée quas muphasque. Ensue équvaence enre es approches quas muphasque e muphasque es démonrée Approche quas muphasque L approche quas muphasque consse en un coupage enre es équaons moyennes de Naver ockes avec es équaons pour e fu urbuen de qude. Approche quas muphasque = Y 1Y Équaon pour ( ) g Équaon pour y = Y ( 1Y )( ) u g Équaon pour Y Tabeau 3 Tabeau récapuaf des équaons résoues dans e modèe quas muphasque 5.3. Équvaence enre es approches muphasque e quas muphasque L approche cassque muphasque de Drew [Drew 1983] e monn [monn 000] use deu eu de ros équaons pour a vesse moyenne du qude e pour a vesse moyenne du gaz. L approche de méange use unquemen ros équaons pour a vesse moyenne de méange. Au premer abord cee seconde méhode ne sembe pas permere d avor accès à chacune des vesses qude e gaz mas smpemen à a vesse de méange. Cea peu êre suffsan s on suppose équbre des vesses enre es deu phases. En revanche dans une appcaon comme e spray Dese cee hypohèse apparaî peu vaabe. 5-8

100 La reaon eace rean e fu urbuen de qude e es vesses qude e gaz monre que a vesse de gssemen es en fa eprmée par e fu urbuen. Ans en aouan e eu des ros équaons du fu urbuen de qude (une pour chacune des drecons de espace) au ros équaons de a vesse moyenne de méange es possbe de connaîre oue nformaon cnémaque concernan es deu phases. Remarquons auss que même es modèes ne conenan que es équaons pour a vesse moyenne n mpquen pas que es vesses du qude e du gaz soen égaes. En revanche équaon assocée pour a fracon massque de qude mpque quan à ee usaon d un modèe pour e fu urbuen. Ce modèe déermne e dfférene de vesse enre es phases qude e gaz. On peu dans cerans cas mes (bues dans un ube sous acon de a gravé par eempe) donné un modèe agébrque qu représene e gssemen. Ce ype de modèe (usé dans e domane péroer ou nucéare par eempe) correspond à un modèe de fu de dérve [Ish 006]. On se propose c de résoudre es équaons de ranspor pour es fu urbuens afn d obenr un vérabe modèe muphasque. Approche muphasque Approche quas muphasque 3 Équaons pour 3 Équaons pour g 3 Équaons pour = Y ( 1Y ) g 3 Équaons pour y = Y ( 1Y )( ) u g 1 Équaon pour Y 1 Équaon pour Y Tabeau 4 Tabeau comparaf des modèes quas muphasque e muphasque I y a ans équvaence enre es deu approches en ermes d équaons résoues c es à dre en ermes de quané d nformaon obenue Avanage de a méhode quas muphasque Ben que es deu méhodes soen fondamenaemen équvaenes puseurs avanages de a méhode quas muphasque son à mere en avan Code monophasque Le modèe quas muphasque possède avanage de pouvor raer des écouemens compees dphasques sans nécesser a mse en pace d un soveur dphasque spécasé. I 5-83

101 es aors possbe d user a pupar des modèes ms en pace dans es codes monophasques (adapaon nécessare pour prendre en compe a phase qude euérenne). Par eempe es modèes de combuson sandards son dsponbes dans des codes monophasques. La phase qude es cassquemen raée par une approche agrangenne. En usan approche quas muphasque es possbe de résoudre compèemen écouemen qude/gaz e de assocer à un modèe de combuson sans avor à déveopper un nouveau modèe de combuson vade dans un soveur dphasque Phase dspersée e phase porane Dans es approches dphasques cassques es nécessare de fare e cho enre a phase dspersée e a phase porane (bues dans un écouemen qude ou goues dans un écouemen gazeu). L eempe de a densé d nerface qude/gaz qu es déaée dans e chapre suvan es paran. Iyer e Abraham [Iyer 003] fon e cho d un ranspor de a densé d nerface car cee dernère apparaî advecée par e qude (cee hypohèse es dscuée par a sue) orsque on es dans e cas des sprays. À opposé dans e cas d écouemens de bues a densé d nerface apparaî advecée par a vesse de gaz [Dehaye 001]. Le modèe quas muphasque perme avec usaon d une vesse de méange (qu vare de a vesse du qude à cee du gaz) de raer e ranspor de a densé d nerface auss ben pour es bues que pour es goues sans changer a descrpon de écouemen. Ans es sprays cavans par eempe peuven êre raés de façon compèe à savor depus néreur de neceur (cavaon : bues de vapeur de fue) usque dans a zone duée du spray éognée du nez de a buse (ranspor de goues de carburan) Len avec es approches urbuenes L usaon du modèe quas muphasque perme de passer d une modésaon d écouemens dphasque dspersés à une modésaon d écouemens dphasques denses (ou monophasques) smpemen en changean e emps de reour à équbre du fu urbuen de qude (emps de raînée conre emps caracérsque urbuen). Dans es approches muphasques on rae prncpaemen e cas des écouemens dués. Cea se radu par a représenaon de a phase dscrèe comme un ensembe de parcues que on consdère une à une. Dans a zone dense d un spray Dese une ee approche n es pus possbe. I deven en effe rès dffce d eprmer a raînée des goues (ou pus eacemen e erme de ransfer de quané de mouvemen) quand ces dernères n esen pas e que e meu 5-84

102 qude/gaz es décr par une neracon enre phases pus ou mons connues. Pour raer ces cas faudra consdérer approche urbuene pour un méange de gaz à densés foremen varabes. Dans ce cadre a vesse moyenne es usée. Ans dans e cadre des écouemens qude/gaz en proporon vosne eenson es pus drece à parr de a méhode quas muphasque. En d aures ermes es pus smpe d eprmer e fu urbuen qu correspond au mouvemen e à a raînée d un ensembe de goues que d eprmer a raînée de goues qu n esen pas à parr d un fu urbuen. 5-85

103 Chapre 6 Modésaon du ranspor d une nerface 6.1 Inroducon La opooge de nerface qude/gaz es fondamenae dans a modésaon des sprays car ee condonne drecemen es échanges de masse quané de mouvemen e énerge enre es phases qude e gaz. Afn de décrre de façon précse a opooge de nerface a noon d are nerfacae a éé naemen proposée par Ish [Ish 1975]. I es ou d abord nécessare de défnr précsémen ce que représene are nerfacae e a grandeur qu en découe dans e cas de prses de moyenne : a densé d nerface qude/gaz ou concenraon d are nerfacae Are nerfacae e densé d nerface qude/gaz Formuaon physque L are nerfacae représene a surface d nerface présene dans un voume de conrôe. Afn de défnr ocaemen a quané d nerface présene dans ce voume a densé d nerface qude/gaz es nrodue. Cee quané représene are nerfacae conenue dans ce éémen de voume (Fgure 4) so ypquemen e voume d une mae. Eq. 6-1 Densé Inerfacae = Are Inerfacae Voume de Conrôe Fgure 4 Densé d nerface qude/gaz L are nerfacae représene a surface en beu. Ee es eprmée en m. La densé d nerface qude/gaz es eprmée en m /m 3 =m -1. On noe A are nerfacae Σ a densé d are nerfacae. 6-86

104 Formuaon mahémaque Dehaye [Dehaye 001] propose une défnon mahémaque de a densé d nerface qude/gaz ocae. Eq. 6-1 Σ = V Voume δ dv nerface). avec δ a foncon ndcarce de nerface (foncon Drac ayan comme suppor 6.1. Équaon eace de ranspor de a densé d nerface qude/gaz Lhuer [Lhuer 001] propose une équaon de ranspor eace pour a densé d nerface qude/gaz. Eq. 6-3 Σ V In n n Σ = V In n n Σ γ n es a normae à nerface. V es a vesse de nerface.e. a somme de a vesse propre e de a vesse In d advecon (par eempe ranspor par a vesse e par a vesse de vaporsaon). γ es un erme source (coaescence fragmenaon nucéaon ). La densé d nerface qude/gaz es donc ransporée avec a vesse de dépacemen normae au nerfaces. La fermeure de cee équaon es reavemen dffce. En parcuer es phénomènes de rupure coaescence ou éremen son dffces à radure e à mere en évdence dans cee équaon. ne approche phénoménoogque es pus smpe à envsager Transpor d nerface réacve : surface de famme La noon de densé de surface de famme es un pon cenra de a modésaon en combuson depus es ravau de Marbe e Broadwe [Marbe 1977]. En effe a densé de surface de famme caracérse (de a même façon que pour un écouemen qude/gaz) es ransfers de masse quané de mouvemen e énerge à ravers nerface à savor c a 6-87

105 surface de famme. Ee es un pon cruca de a fermeure des équaons de a combuson urbuene e pus parcuèremen dans e cas de combuson en meu préméangé. La famme peu êre caracérsée par a vesse de famme amnare (on peu auss prendre en compe éremen). Le au de réacon chmque moyen s eprme en effe comme e produ de a densé d nerface par a vesse de famme amnare. Le bu de ce paragraphe es de présener d abord équaon eace de ranspor de a densé de surface de famme. Ensue on présene es modésaons es pus cassques pour fnaemen éabr un en avec équaon pour a densé d nerface qude/gaz Équaon eace de ranspor d nerface réacve [Cande 1990] Parm es dfférens ravau menés Cande [Cande 1990] dérve une équaon eace de ranspor de a densé de surface de famme. Σ Eq. 6-4 ( n ) Σ = ( ν ν ηη ) L n Σ LΣ η e ν son es veceurs défnssan e pan angen à a surface de famme. n es e veceur norma à a surface de famme. L es a vesse de famme amnare (vesse de réacon de combuson). de : L équaon de ranspor de a densé de surface de famme se compose dans ordre - n erme empore - n erme d advecon par a vesse de écouemen e par a vesse de famme amnare - n erme prenan en compe effe de éremen dans e pan angen à a surface de famme - n erme é à neracon de a vesse de réacon avec a densé de surface de famme 6-88

106 Modésaon sandard de équaon de ranspor de a densé moyenne de surface de famme Nous proposons dans cee pare une descrpon phénoménoogque de équaon de ranspor de densé de surface de famme moyenne [Ducos 1993]. De façon générae équaon moyenne s écr : Eq. 6-5 Σ Σ = ν c Σ A ε Σ A1 Σ A Σ k eempe : A 1 A e A son des foncons qu dffèren égèremen seon es fermeures. Par A = ce 1 = 0 d avancemen moyenne. A e A = ce L ( 1 C ) [Marbe 1977] avec C a varabe Les ermes du membre de droe corresponden dans ordre de gauche à droe à : - La dffuson urbuene de a densé de surface de famme - Le erme d éremen moyen (acon des gradens de vesse moyenne sur a surface de famme) - Le erme d éremen urbuen (acon de a urbuence sur a surface de famme : pssemen urbuen) - Le erme de varaon é à a réacon de combuson. La densé de surface de famme es mée à pee échee. Les pes paques de gaz fras dsparassen avec eur nerface orsqu s son brûés. À opposé a densé de surface de famme croî ors de a propagaon de a famme depus un ensembe de poches de gaz brûés. I ese une fore anaoge enre a modésaon de a densé de surface de famme e cee de a densé d are nerfacae qude/gaz. La modésaon dans e cas de aomsaon de cee dernère es basée sur équaon de surface de famme [Vae 001]. Néanmons es mécansmes de producon e desrucon dffèren. Dans e cas de a combuson a densé de famme es mée par a dffuson amnare des espèces e a combuson (effe conenu dans a vesse amnare de famme). Dans e cas d un méange 6-89

107 qude/gaz a densé d nerface qude/gaz es mée par a enson de surface e a vaporsaon. Les phénomènes de producon son sembabes : e pssemen urbuen e es nsabés de couche de csaemen. I fau cependan dans e cas dphasque enr compe des effes de masses voumques rès dfférenes. Ceranes nsabés son spécfques : pour es fammes nsabé de Darus Landau pour es méanges qude/gaz nsabé de Rayegh. 6. Modésaon du ranspor d nerface qude/gaz Dans cee pare nous présenons a modésaon du ranspor de a densé d nerface qude/gaz. Comme nous avons remarqué précédemmen sembe néressan de consdérer adapaon des modèes pour es fammes. Néanmons avan de raer ce probème es possbe de rer pare du fa que nerface qude/gaz n es pas réacve (ee ne se propage pas conraremen à a surface de famme de préméange) e qu ee peu êre sabsée à pee échee par a enson de surface. Dans ce cas on se rerouve dans a confguraon d un spray ou d un écouemen de bues : chaque ncuson es séparée. On peu aors dédure des équaons d évouon d une bue ou d une goue équaon d évouon de a densé d nerface qude/gaz. Cea se radu en consdéran équaon de Wams (cf. 3.1) : Eq. 6-6 Σ = goue f ( m u T ) dmdudt avec goue a surface d une goue. Ans une équaon pour Σ peu êre obenue à parr de équaon de Wams en a mupan par a surface d une goue e en négran sur espace des phases. De manère pus smpe des modésaons on éé proposées an pour es bues que pour es goues en ne consdéran que des goues de damères denques [Wu 1998] [Wan 1998]. Nous décrvons d abord ces fermeures avan de s néresser au fermeures de équaon de a densé d nerface qude/gaz de façon pus générae. 6-90

108 6..1 Adapaon des modèes d évouon de goues ou de bues Cee premère pare concerne es équaons de ranspor fermées de a densé d nerface qude/gaz obenues à parr des os cassques d évouon de goues ou de bues : - Modèe de rupure prmare - Modèe de rupure secondare - Modèe de coson - Modèe d évaporaon De façon générae on peu passer d une o d évouon pour e damère (ou e carré du damère) d une goue (ou d une bue) à une o d évouon pour a densé d nerface qude/gaz. L évouon de a quané de mouvemen.e. de a vesse de a bue ou de a goue ne modfe pas drecemen a densé d nerface. Ee oue cependan un rôe au ravers du cho de a vesse moyenne reenue pour advecon de a densé d nerface qude/gaz Modésaon proposée par Iyer [Iyer 003] Le modèe de ranspor d nerface qude/gaz proposé par Iyer e Abraham [Iyer 003] se pace dans e cadre d un modèe muphasque goba de spray : euéren/qude euéren/gaz. Deu eu d équaons de Naver-ockes son résous. I ese donc des ermes de ransfer nerfaca (masse quané de mouvemen énerge) enre es phases gaz e qude (par eempe a o de raînée ou a o d évaporaon). Dans e erme de ransfer nerfaca de quané de mouvemen un damère es nécessare pour défnr a o de raînée. Ce damère es era de a densé d nerface qude/gaz. I es fa hypohèse que dans e cas d écouemens dspersés dphasques a vesse de nerface es égae à a vesse de a phase dspersée à savor cee du qude. ne équaon de ranspor pour a densé d nerface es ans proposée. Eq. 6-7 Σ = φ vaporsaon φbreakup φ Σ coaescence 6-91

109 Le premer erme du membre de droe es e erme de vaporsaon. I en compe du fa que a densé d nerface décroî orsqu y a évaporaon des goues qudes. Le second erme es un erme de producon par rupure. Lorsqu une goue es fraconnée en puseurs goues a densé d nerface croî. Enfn e derner erme es un erme de desrucon due à a coaescence : orsque deu goues coaescen a densé d nerface qude/gaz décroî. Dans es pares suvanes chacun des ermes es epcé Terme source de vaporsaon φ vaporsaon Ce erme pus es obenu en rean a densé d nerface avec e damère équvaen des srucures qudes. Eq. 6-8 Σ = πd N 6Y Eq. 6-9 N = 3 π d Eq Y Σ = d 6 Y = d avec N a densé voumque de goues d e damère caracérsque d une goue. On dérve aors équaon Eq Cea nous perme de rerouver e erme d évaporaon. On use a o du vaporsaon. D pour esmer e erme de desrucon de surface ée à a 3 dσ Σ Σ Eq φ vaporsaon = = Kv = K v d d 36Y vaporsaon K v es e coeffcen de vaporsaon. I s eprme en suvan équaon Eq. 3-. Le erme de vaporsaon s oben donc drecemen mas es fa hypohèse que es goues son sphérques. I sera pus néressan de prendre en compe évaporaon en zone dense à ravers une évauaon de évaporaon par uné de surface e en foncon de 6-9

110 éremen oca. Ce modèe d évaporaon par uné de surface rese à défnr. Les ravau de Buruka [Buruka 000] von dans ce sens Terme source de breakup prmare φ breakup Le erme de rupure de cee équaon de ranspor de densé d nerface qude/gaz es basé sur e modèe de Rez [Rez 1987]. Ce erme prend en compe a crossance de a densé d nerface due à a rupure. Le pon de dépar de a modésaon de ce erme es a o de décrossance du rayon. Eq. 6-1 dd d = d d τ bu cr d cr es e damère crque. τ bu es e emps de breakup. Le damère crque e e emps de breakup son décrs de façon précse dans a pare On consdère es epressons rean a densé d nerface qude/gaz au damère moyen. L évouon du damère condu aors à : Eq φ Σ = τ bu breakup 1 Σ Σ cr Σ cr es a densé d nerface qude/gaz correspondan au damère crque Ce modèe de décrossance de a densé d nerface qude/gaz es donc drecemen reé au modèe de Rez. I es à noer qu Iyer n use aucun modèe de breakup secondare. I suppose apparemmen qu n y a pas de rupure secondare ou puô que a vaporsaon es e phénomène domnan e donc que a rupure secondare deven néggeabe Terme de desrucon par coaescence φ coaescence Le erme de desrucon par coaescence prend en compe e fa que orsque deu goues renren en coson e coaescen a densé d nerface qude/gaz dmnue. Pour

111 décrre e phénomène de coaescence enre deu goues fau d abord défnr une fréquence de coson enre ces mêmes deu goues. La fréquence de coson enre deu goues es obenue en suvan es ravau d O Rourke [O Rourke 1980] ou Gdaspow [Gdaspow 1984]. Eq f co = N πd ' N es a densé voumque de goues. ' es a vesse moyenne d agaon ner goues. La vesse moyenne d agaon des goues es reée à a urbuence de a phase qude par a reaon suvane : Eq ' = C k 3 co C co es une consane de modésaon. I s ag manenan de défnr a probabé de coaescence. En effe deu goues qu renren en coson ne son pas ceranes de coaescer mas peuven au conrare rebondr une conre aure ou même se rompre. La probabé de coaescence de deu goues es défn comme su : avec ( ξ ) =1. 3 Eq η = mn(.4g( ξ )/ We 1) g dans e cas présen [O Rourke 1981]. c co We ' d co = es e nombre de Weber cosonne. I radu a capacé d une σ goue à résser à une coson. On a ouours 6 d = Y. Σ Le au de décrossance du nombre de goues par uné de voume due à a coaescence s écr donc : 6-94

112 Eq dn d = η f c co coaescence. On oben fnaemen e erme de desrucon d nerface qude/gaz due à a Eq φ coaescence = η Σ c ' 1 Cee approche radu donc en ermes de densé d nerface un modèe de coaescence de goues sphérques : - On consdère unquemen e fa que e nombre de goues pusse dmnuer sue à une coaescence aors qu en réaé deu goues qu renren en coson peuven écaer en puseurs goues e donc former une densé d nerface qude/gaz pus grande. - Le modèe de rupure era des méhodes agrangennes concerne unquemen a rupure prmare Modésaon proposée par Wan [Wan 1999] Nous nous néressons dans cee pare au ravau proposés par Wan [Wan 1999]. Comme pour e modèe d Iyer cee modésaon a pour pon de dépar es modèes agrangens de vaporsaon e de rupure. Les modèes de coson ne son pas c raés. La o du D pour a vaporsaon e e modèe de Rez & Dwakar son usés. À parr de ces modésaons Wan dérve une équaon de ranspor fermée du carré du damère moyen de goue qude. Eq Y d Y d = φ vaporsaon φ breakup φ vaporsaon correspond à a o du φ d ( d d ) D de padng. cr breakup = correspond à a varaon de a densé d nerface due au τ breakup breakup secondare. 6-95

113 Le damère crque d cr e e emps de breakup τ breakup son déaés dans a pare Dans cee modésaon es à noer puseurs remarques : - En ce qu concerne a varabe ransporée (c e damère moyen au carré) on peu se poser a queson du cho d un damère au carré puô que d une densé d nerface. I apparaî pus asé d éendre a modésaon dans a zone dense du spray à parr de a densé d nerface qude/gaz que pour un damère au carré. En effe usaon du damère enraîne hypohèse de goues sphérques. - Le modèe de rupure de Rez & Dwakar es un modèe basé sur a rupure aérodynamque. Aucun modèe d aomsaon prmare n es c usé. qude/gaz. - Cee modésaon ne prend pas en compe es cosons e es nsabés - Enfn pour appquer ce modèe fau fare e cho d un damère na de goue (souven e damère de neceur). Les deu modèes décrs précédemmen (Iyer e Wan) son ypques d une eenson drece des modèes agrangens de spray à une approche euérenne dphasque dans aquee es nécessare de ransporer une grandeur représenave de a quané d nerface afn de raer es ransfers nerfacau. Ces deu modèes son usés pour représener aomsaon. Is permeen en prncpe de paer es probèmes de dépendance des cacus agrangens au maage. En effe a géomére de neceur enraîne des maes de aes rès fabes. La réasaon d un cacu agrangen résou ndu deu ypes de probèmes. D une par es possbe d avor une vaeur de qude supéreure au voume de a mae de cacu. D aure par afn de garder une convergence sasque de a méhode agrangenne fau en prncpe augmener e nombre de parcues sochasques en même emps que on raffne e maage à a sore de neceur. Cec es raremen possbe avec es ressources de cacu acuees. Le passage à a méhode euérenne perme de raer ces probèmes au dérmen dans éa acue de ces modèes de a représenaon de a foncon densé de probabé du qude.e. une seue ae de goues par mae. 6-96

114 Du pon de vue des phénomènes physques a descrpon de a opooge de nerface qude/gaz des sprays denses n es pas abordée en ce sens que on conserve une représenaon de a phase qude composée de goues soées c sphérques de qude Modésaon des écouemens à bues Dans e domane nucéare es écouemens gaz/qude son reavemen nombreu. L éude des écouemens qudes à bues es prmordae pour quanfer es échanges de chaeur par eempe. L orgne de équaon de ranspor de a concenraon d are nerfacae es due à Ish [Ish 1975]. Devan a compeé de fermeure de équaon eace de ranspor de a densé d nerface des approches phénoménoogques on éé prvégées. De façon générae on peu écrre une équaon de ranspor fermée pour a densé d nerface qude/gaz. La vesse de ranspor de a densé d nerface qude/gaz es chose comme éan a vesse de ranspor des bues à savor a vesse du gaz. Eq. 6-0 Σ g Σ = φ changemen phase φbreakup φcoaescence φ coson Cee équaon se compose dans e membre de droe d un erme source/pus dû au changemen de phase (ébuon ou condensaon) d un erme source de rupure (rupure aérodynamque) d un erme pus dû à a coaescence enre bues gazeuses e enfn d un erme de créaon d nerface due à a rupure après coson. Par eempe Wu [Wu 1998] propose une fermeure de cee équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz. On ne donnera c qu un eempe de fermeure des ermes de varaon d nerface qude/gaz é au changemen de phase ors de ébuon. Eq. 6-1 ξh φ changemen phase = N A a f πd dp dp ξ h es e pérmère chauffé. A es a surface débane. N a es a densé de se de nucéaon f dp es a fréquence de dépar des bues de a paro.

115 ddp es e damère de dépar des bues (damère na des bues). D aures ermes de créaon ou de desrucon de a densé d nerface peuven êre prs en compe comme par eempe a coaescence due à effe d aspraon d une bue dans e sage d une aure (enraînemen de sage). Dans e cadre de ce modèe de ranspor de densé d nerface qude/gaz pour es écouemens à bues es ermes sources és au phénomènes physques ypques de bues ne son pas déaés car s ne son pas renconrés dans es appcaons reaves à necon de carburan qude. I es en revanche néressan de noer que à encore es bues son consdérées comme des ncusons soées e séparées. Ans es os d évouon de a densé d nerface son obenues en consdéran e comporemen des bues ndvdueemen pus en négran a foncon densé de probabé. Cec a pour conséquence néressane que a vesse d advecon de a densé d nerface es a vesse moyenne des bues. En effe orsque a bue se dépace ee empore avec ee à sa propre vesse son nerface. Le pon de vue nverse es obenu pour a goue : advecon par a vesse du qude. On remarque de manère générae que advecon de a densé d nerface do se fare à a vesse moyenne de nerface défne comme su : Eq. 6- Σ 1 = Σ voume δ dv En zone dense du spray cee vesse n es n a vesse condonnée sur a phase qude n a vesse condonnée sur a phase gaz. 6.. Modésaons sans hypohèse de phases dspersées Dans cee pare nous epcons es modésaons du ranspor de a densé d are nerfacae en essayan de reser e pus généra possbe e en évan noammen hypohèse de goues ou de bues. Is son puô à rapprocher des modèes de ranspor d nerface dans es meu gazeu (surface de famme par eempe). Les ravau nau à ce sue son dus à Vae e Borgh [Vae 1999] [Vae 001]. 6-98

116 6...1 Modésaon d un spray coaa [Vae 001] Les premers ravau sur appcaon de a densé d nerface qude/gaz au processus d aomsaon on éé proposés par Vae [Vae 1999]. À parr de équaon de ranspor de densé de surface de famme es aueurs on proposé une nouvee approche. Cee modésaon es orgnae en comparason des modésaons d nerface qude/gaz ssues des modèes agrangens car n es pas supposé que e spray es composé de goues séparées. Les aueurs ne consdèren pas non pus e spray comme formé de parcues sphérques depus e nez de neceur usque dans a zone duée. L équaon suvane a éé proposée. Σ Σ = D Σ A a Σ V Σ Eq. 6-3 ( ) Vae suppose que deu phénomènes enraînen a producon de densé nerfacae à savor éremen moyen A e éremen urbuen a. Le phénomène qu déru de nerface es a coaescence. I es radu par a vesse V. Nous proposons une descrpon brève de chacun des ermes de équaon précédene Eq ne aenon parcuère es porée à cee modésaon par a sue. Σ Eq. 6-4 A = C 0 u u k u avec C 1. Inaemen on a : 0 = Eq. 6-5 a = C 1 1 τ 6-99 avec C 1 = 1 e τ e emps urbuen. I y a ans augmenaon de Σ du fa des pssemens urbuens. En se basan sur des ravau anéreurs es aueurs consdèren aors que e processus e pus mporan pour produre de a surface n es pas éremen urbuen mas puô a rupure après coson. Is rempacen aors e erme d éremen urbuen par un erme de producon de densé d nerface due à a coson. Is obennen ans :

117 Eq. 6-6 a = a co = C 9 ( 36π ) ( Σ) Y 9 1 τ avec C = 1. Pour e erme source dû à a coaescence on a : Eq. 6-7 acor Vs = 3Y eq σ ( Y avec req = C3. 11 )15 k Ce derner erme assure un reour à équbre vers un rayon moyen de goue (en zone duée) qu correspond à r eq. Ben que déveoppée pour une modèe d necon coaae cee modésaon es générae e peu êre vaabe pour d aures ypes d neceurs généran des écouemens à grands nombres de Weber e grands nombres de Reynods Modésaon d un spray coaa [Jay 003] Jay propose une équaon de ranspor pour a densé d nerface qude/gaz en écouemen urbuen basée sur une approche phénoménoogque. La méhode repose sur es ravau précédens de Vae [Vae 001] : Jay propose une équaon de a densé d nerface vaabe en zone proche d neceur. Dans cee zone apparassen e se déveoppen es nsabés qude/gaz. Jay nrodu es ermes sources és au nsabés. I appue sa démonsraon sur des ravau epérmenau e héorques de Vermau [Vermau 000] qu on perms d denfer e ype d nsabés à orgne du processus d aomsaon prmare dans cerans ypes d neceurs coaau aéronauques. I propose une équaon de a forme suvane : Eq. 6-8 Σ Σ ν = c Σ φ nsabé csaemen φ aomsaonsec ondare φ évaporaon Cee équaon compore dfféren ermes : - Le erme source de dffuson 6-100

118 - Le erme source de producon par nsabé nerfacae - Le erme source de producon par rupure secondare de goues - Le erme d évaporaon Producon par nsabé nerfacae Le erme d aomsaon prmare correspond à une producon d nerface ée au nsabés de csaemen. Le pon de dépar de a démonsraon de Jay es donc une éude de nsabé d une couche de csaemen qude/gaz. L epresson du erme de producon de densé d nerface é au nsabés nerfacaes es de a forme : Eq. 6-9 g g Σ Σ φ nsabé csaemen = b1 Σ 1 h 1 b 1 = 5. 0 δ Σ Σ f f 1 o graden. g es e dfférene de vesse enre e gaz e e qude. I es modésé par une Eq g 1 = DY Y Y D Y 1 = n ( Y ) cr δ es e coeffcen de gssemen. phases. es e dfférene na (à a sore de a buse d necon) de vesses enre es Y = 0.01 es a vaeur crque de a fracon voumque de qude en dessous de cr aquee e gssemen enre es phases es supposé nu. δ es épasseur de a couche de méange enre e qude e e gaz. J g g = es e rappor de quané de mouvemen

119 h es a foncon Heavsde. 1 Σ f = Σ 3 ( =.5.10 ) B. na ep L δ B bu 1 J 1 3 es a densé de surface mamae par nsabés dn Lbu = Ccore avec a consane C = core. J neceur. Σ na es a vaeur nae de a densé nerfacae. Ee correspond au damère de Le processus de crossance de nerface par nsabé de csaemen a eu usqu à une vaeur crque de a densé d nerface qude/gaz qu correspond à a sauraon du phénomène de crossance. Remarquons que cee modésaon n es pas rès éognée du erme de producon par csaemen moyen é au graden de vesse ocae de Vae [Vae 001]. La seconde pare du erme ven de a sauraon de nsabé néare. En revanche cee modésaon paraî dffcemen adapabe au cas des sprays Dese. En effe La ongueur de rupure es erae de nombreuses éudes epérmenaes sur es neceurs aéronauques coaau. Ce ype de corréaon es dffcemen dsponbe pour es sprays Dese Producon par rupure secondare des goues φ aomsaonsec ondare e Desrucon due à évaporaon φ évaporaon La crossance des nsabés de surface consue e phénomène prmare amorçan a seconde phase d aomsaon. Ce phénomène es suv par a formaon de gamens qu se cassen en goues de aes pus pees. Dès ors pour aomsaon secondare e a vaporsaon a méhode d adapaon de modèes agrangens es requse. On use ans nerpréaon du modèe agrangen cassque TAB (Tayor Anaogy Breakup) [O Rourke 1987]. La producon ée à aomsaon secondare es de a forme : Eq φ = ( ) 1/ 3 1 h( r r ) aomsaonsec ondare Σ τ bu cr 6-10

120 avec τ 3 d bu = Cτ e emps de breakup du modèe TAB ( C τ = σ ) e e rayon crque es donné par : σ 5 cr = We cr ε g r avec We cr = La densé de surface croî donc an qu ee es nféreure à a densé de surface crque correspondan au rayon qude crque. Pour e erme de desrucon de densé d nerface qude/gaz φ évaporaon Jay use a ranscrpon du modèe agrangen basée sur a o du D. La modésaon de Jay prend en compe es nsabés hydrodynamques mas ee es ée au cas des es coaau. Ee apparaî dffce à nerpréer dans une confguraon necon Dese car es par eempe rès dffce pour un neceur Dese d avor accès au paramère du modèe δ qu es épasseur de a couche me au nez de neceur Ban sur es modèes de ranspor de densé d nerface I ese dans a éraure deu ypes de fermeures pour équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz. Le premer correspond à adapaon de modèes agrangens (rupure prmare rupure secondare coson évaporaon ). Ces modésaons supposen une seue ae de goues par mae de cacu e des goues ou des bues séparées. I sera néressan de mere en pace une foncon densé de probabé de ae de goues puô que de consdérer seuemen e damère moyen. Le second correspond au modésaons qu ne fon pas hypohèse de esence de goues dans a zone dense du spray. Vae propose un modèe orgna ssu du ranspor de a densé de surface de famme e adapé au cas d un spray. Jay use cee méhode e nrodu es phénomènes d nsabés afn d obenr un modèe adapé au neceurs coaau aéronauques. Cependan apparaî dffce de radure ce modèe pour es neceurs Dese 6-103

121 car cee modésaon ncu des corréaons epérmenaes dsponbes unquemen pour es sprays aéronauques. On peu remarquer que e cho du ranspor de a densé d nerface qude/gaz apparaî e pus généra. Afn de radure e phénomène compee d aomsaon prmare e a opooge de nerface en zone proche du nez de neceur es pus sasfasan de s néresser à une densé d nerface puô qu à un damère. I es dffce par eempe de radure es effes du pssemen urbuen sur e damère moyen. On reendra de cee revue bbographque : - Le modèe de coson proposé par Iyer [Iyer 003]. I es adapé par a sue. - Le cho de a vesse d advecon de a densé d nerface qude/gaz. Pour e ranspor de goues es aueurs reennen a vesse de qude. Pour e ranspor de bues es aueurs reennen a vesse de gaz. Le cho d une vesse de méange apparaî rès adapé dans e cas des neceurs Dese où on do raer e cas de bues (cavaon ou ben pnçage de nerface qude/gaz en bord de e) auss ben que e cas de goues (spray dué) Enfn on peu espérer avec ce ype de méhodooge comme dans oues es approches euérennes de a zone dense que es vesses des phases qude e gaz son meu modésées [Abraham 003] car ees permeen de cacuer écouemen en sore d neceur. 6.3 Anayse de a densé d nerface à ravers queques cas mes Dans cee nouvee pare on s aache à rechercher es comporemens de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz dans queques cas mes Forme générae de a foncon densé d nerface qude/gaz On va consdérer e cas d un écouemen rès dué dans eque on peu consdérer des goues sphérques en mouvemen dans e gaz e à opposé e cas d un écouemen rès dense dans eque on peu consdérer des bues sphérques en mouvemen dans e qude

122 On mpose es asympoes suvanes qu corresponden au cas des bues ou des goues en suaon duée (pour es goues Y 0 pour es bues Y 1). Eq Y Σ = s Y 0. 5 (cas de goues dans du gaz) d g 6 1 Σ = ( Y ) d b s Y 0. 5 (cas de bues dans du qude) On noe d g e on a pour condons mes : d b e damère équvaen des ncusons (goues ou bues). De pus Σ( Y = 0 ) = 0 Σ( Y =1 ) = 0 ( = ) Σ Y 0 6 = Y ( = 1) d g Σ Y = 6 Y d b On recherche une foncon connue enre 0 e 1 répondan à ces crères. La forme a pus smpe es un poynôme d ordre 3 en Y. On oben aors a forme suvane : Eq Σ = 6Y Y Y dg db dg dg db Cee epresson de a densé nerfacae qude/gaz en foncon de a fracon voumque de qude es comparée au résuas de epérence de smuaon numérque drece de Ménard [Ménard 006] pour e cas d une aomsaon de ype Dese (Fgure 5)

123 Fgure 5 Densé nerfacae qude/gaz en foncon de a fracon voumque de qude DN en nor e Équaon Eq en rouge ( d g = 8µ m e d b = 0µ m ) On remarque sur a Fgure 5 que a forme de a courbe proposée n es pas rès éognée des résuas d epérence numérque. Les penes de a courbe du côé Y 0 e Y 1 nous donne une dée du damère des goues e des bues respecvemen. On vo que dans ces deu cas mes a dsperson n es pas rès mporane. Cea endra à prouver qu un mécansme conrôe a ae des goues e des bues dans es deu cas dués. Ce pourra êre a enson de surface. Les penes ne son pas denques aors es mes des damères de bues e de goues ne son pas denques. Néanmons on fa manenan hypohèse que e damère de bue es éga au damère de goue afn de smpfer es déveoppemens. On oben aors : Σ 6Y ( 1Y ) Eq Ω = = g d On écr manenan a dérvée oae de a densé nerfacae (par uné de masse). DΩ DΩ Ω DY Ω Dk Ω DY Ω Dk Eq = =... =... D D Y D k D Y D k D 6-106

124 6-107 Le probème prncpa résde dans e cho du damère équvaen. On peu eprmer équaon de ranspor de chaque grandeur don a densé d nerface qude/gaz es foncon. Pour cea fau eprmer e damère des ncusons en foncon des dfférenes varabes don nous dsposons.e. Y k e ε dans nore approche. Eq = = Y c y u D Y D ν Eq ε δ υ ν 3 3 = k k k k k k k c k k Eq k C C k P C c k k k 3 1 ε ε ε ε ν ε ε ε ε ε ε = avec k k k k k k k k k P = δ δ δ υ. ε1 C ε C e 3 ε C son es consanes du modèe ε k. À parr des reaons précédenes on dérve a forme de équaon de ranspor de a densé nerfacae qude/gaz pour des damères parcuers Damère consan Le cho e pus smpe es de consdérer un damère consan. Eq ce d = Ce cas correspond au ranspor de goues ou de bues déà formées e ne changean pas de ae (absence de coaescence ou de rupure). On rouve aors : Eq ( ) Y Y gd 1 6 = Ω

125 Ω Eq = 0 k Fnaemen D Ω 6 Eq. 6-4 = ( 1 Y ) D d g u y On peu user une o graden pour eprmer e fu urbuen de qude. Eq ν Y u y = c I ven aors DΩ 6 Eq = ( 1 Y ) D d g ν Y ν Ω ν c = c c Ω Y Y ( 1Y ) Y Ans pour êre capabe de ransporer correcemen un damère consan grâce à a fos au équaons pour a densé de surface e pour a fracon qude ne fau pas user unquemen comme erme dffusf a o graden cassque mas y aouer un erme conenan e carré du graden de fracon massque moyenne de qude Damère d équbre par coson On reprend a défnon du nombre de Weber cosonne k. On era de a formue précédene un nouveau damère crque. We d co = avec σ Eq Wecoσ d = k Ce damère crque es e damère en dessous duque deu goues ne coaescen pus mas rebondssen. I s ag d une borne nféreure de damère de goue par coson. On oben ans : 6-108

126 6Y ( 1Y ) Eq Ω = gwe co k σ Ω 6k Ω Eq ( ) ( 1 Y ) = 1 Y = Y We σ Y ( 1Y ) g co Ω 6Y ( 1Y ) Eq = k We g co Ω = σ k On oben aors comme équaon de ranspor pour a densé d nerface : D ( Y ) u y ν k Ω Ω 1 Eq Ω Ω Ω = Pk D Y ( Y ) c 1 k k τ k avec τ =. ε Dans cee équaon on rerouve e erme de producon d nerface due à éremen moyen proposé par Vae [Vae 001] ( e erme du membre de droe de Eq. 6-3). Le premer erme correspond au erme qu fau aouer pour ransporer des srucures de damère consan. Les aures ermes son és au suv de a formue Eq En généra dans es modésaons proposées on préfère aouer e déa nécessare pour reondre équbre ors d une varaon des dfférens paramères Damère correspondan à a ongueur urbuene On consdère manenan que e damère des ncusons es a ongueur caracérsque de urbuence. On pose Eq k 3/ d = L = ε Le cho de cee ongueur de urbuence es mové par e fa que a urbuence do nfuencer de façon sgnfcave a ae des srucures qude formées au mons en zone proche du nez de neceur. On oben ans : 6-109

127 6-110 Eq ( ) 3/ 1 6 k Y Y g ε = Ω Eq. 6-5 ( ) ( ) Y Y Y Y Y 1 1 Ω = Ω Eq ( ) k k Y Y k g / Ω = = Ω ε Eq ( ) ε ε 1 6 3/ Ω = = Ω k Y Y g D où une équaon de ranspor pour a densé d nerface : Eq ( ) ( ) k k k k C C P k C c k P k k c y u Y Y Y D D Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω = Ω τ ε ε ν τ ν ε ε ε On rerouve à nouveau a producon ée à éremen moyen mas auss a producon ée à éremen urbuen. 6.4 Déveoppemen de équaon de ranspor de a densé moyenne d nerface qude/gaz Dans cee nouvee pare équaon de ranspor pour a densé d nerface qude/gaz es déaée. Nous avons présené précédemmen des consdéraons généraes sur équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz. La fermeure de cee équaon apparaî rès dffce. Nous prvégons une approche phénoménoogque. Cee équaon pour a densé d nerface a naemen éé proposée par Vae [Vae 001]. Nous reprenons c es ermes déà proposés en y aouan des compémens. L équaon de ranspor de a densé d nerface es supposée êre de a forme suvane :

128 Ω Ω Ω & & & & & Eq = ( Ωméange Ωnsabés Ωensons Ωbreakup Ωcoaesence) ou d une aure façon : Eq Ω Ω = ( Ω( ) Ω & & & & & ( Ωméange Ωnsabés Ωensons Ωbreakup Ωcoaesence) Dans es paragraphes suvans nous déaons chacun des ermes de équaon Eq Terme d advecon Ω Nous avons vu précédemmen que e cho de a vesse d advecon pour e ranspor de a densé d nerface dépenda de approche usée. La vesse d advecon es en réaé a vesse condonnée à nerface. Dans e cas asympoque du ranspor de goues qudes a vesse de ranspor de a densé d nerface es a vesse de a phase qude. Dans e deuème cas asympoque du ranspor de bues de gaz a vesse d advecon es a vesse de a phase gazeuse. Pus précsémen s on a des parcues dscrèes de a phase k chaque parcue de cee même phase a une vesse une masse m e une surface o f a foncon de dsrbuon du spray don négrae donne e nombre de goue (cf. Eq. 3-4). On peu aors défnr a vesse massque de a phase k :. Eq m k = m fdϕ m fdϕ ϕ décr espace des phases. Cee vesse correspond à a vesse de a phase qude dans e cas des goues ou de a phase gaz dans e cas de bues. I es à remarquer que dans e cas des goues par eempe es possbe de défnr une vesse voumque qu es eacemen denque à a vesse massque s a masse voumque du qude es consane

129 surfacque : La vesse de ranspor de a densé d nerface qude/gaz do êre a vesse Eq k = fdϕ fdϕ Pour pouvor assmer a vesse surfacque à a vesse voumque ou massque fau une dsrbuon parcuère de a ae des goues du spray. En effe a surface es proporonnee à r aors que e voume es proporonne à 3 r. En parcuer s a foncon densé de probabé de a ae des parcues es un pc de Drac de rayon moyen r aors on peu user k m k = e on peu assmer a vesse de ranspor de nerface à a vesse du gaz dans e cas des bues ou à a vesse du qude dans e cas des goues. Pour une dsrbuon queconque de rayon cea n es pus possbe. I fau aors avor une vesse de ranspor dfférene pour a fracon voumque (ou massque) de a phase k e de a densé d nerface qude/gaz. Cee dfférence de vesse d advecon perme de représener par eempe a varaon du damère moyen de auer e ong de ae d un spray qu se dsperse sans évouon de a dsrbuon de aes des parcues (absence de rupure vaporsaon ). Cee confguraon es usrée sur a Fgure 6. Fgure 6 Évouon du damère moyen de auer e ong de ae de neceur Les pees goues se dspersen pus rapdemen que es grosses : k m k. Vae propose comme vesse de ranspor de a densé d nerface a vesse de méange mas en usan un erme de dffuson. Le modèe compe de ranspor correspond aors à a somme du erme de convecon e du erme de dffuson. Cee approche es cee reenue dans nore rava. 6-11

130 6.4. Terme de dffuson de a densé d nerface ( Ω( ) On chos donc comme vesse de ranspor de nerface a vesse moyenne de méange. Le erme de dffuson de a densé d nerface qude/gaz s oben en suvan a reaon c-dessous. Ω Ω Ω Eq = ( Ω( ) Ω Ω I n ese pas de modèe spécfque de dffuson de a densé d nerface en zone dense. I es souven fa e cho d assmer ce erme à une o de dffuson sandard en usan une fermeure de ype graden. Eq ( ( ) υ Ω Ω Ω = c I es auss possbe d appquer e modèe de fermeure du erme de dffuson de équaon de ranspor de a vesse du qude en fasan hypohèse =. On a Ω vu précédemmen que cee approche ava e mére d êre use dans e cas me du ranspor de goues de même damère. Ee n es en revanche pas rès usfée dans a zone dense du spray Terme de méange Ω & méange Ce erme es en réaé un erme d nasaon de a densé d nerface qude/gaz. I prend en compe e fa que orsqu y a méange enre es phases qude e gaz y a créaon de densé d nerface qude/gaz. Ce premer erme éve e probème de nasaon e donc des condons mes de a densé d nerface qude/gaz. Ce erme a pour pare éé proposé car correspond à un ranspor de damère consan. Eq. 6-6 & Ω méange ν = c 6 L g Y Y s Y ( 1 Y )

131 Ω & méange = ν c Ω ( 1 Y ) Y Y Y snon. L es échee de ongueur de urbuence. On peu remarquer que ce erme es proporonne à Ω. Proche de neceur on do Ω 0 ever ndéermnaon. On suppose aors que es premères échees des 1 Y Y ( ) 0 srucures qudes son proporonnees à échee négrae de urbuence En nrodusan ce erme on fa hypohèse que échee des premères srucures qudes formées es échee de urbuence. Ce erme concerne prncpaemen a zone proche du nez de neceur e deven néggeabe dans a sue du cacu. I prend en compe e fa que dès qu y a méange de qude e de gaz ese une nerface enre es deu phases Terme de producon d nerface due au nsabés qude/gaz L. Ω & nsabés Ce erme es reé à a producon d nerface due au nsabés qude/gaz ees que es nsabés de Kevn Hemoz ou de Rayegh Tayor. I es vrasembabemen prépondéran à fabe nombre de Reynods e de Weber.e. orsque a urbuence es peu déveoppée. Ce erme prend donc en compe e fa qu y a crossance d nerface sous effe d nsabés qude/gaz. I correspond par eempe au modèe de Rez qu a déà éé présené précédemmen (cf ). I es auss envsageabe d user approche déveoppée par Jay (cf. 6...). Le probème de ces approches es qu ees son rès spécfques (e Dese e neceur coaa). Dans a sue nous usons puô des approches rès généraes reposan sur a urbuence ees que e modèe de Vae (cf ) Terme de producon de densé d nerface due au conranes Ω & ensons Ce erme es é à éremen de nerface qude/gaz par des srucures moyennes ou urbuenes. I représene effe du pssemen dû à a urbuence e au graden de vesse moyenne sur nerface qude/gaz

132 Eq & Ω ensons u u = Ω τ k Ω τ es e emps urbuen. Ce erme es en réaé consué d un erme de producon par éremen urbuen e d un erme de producon par éremen moyen. I es à noer que cee fermeure n es pas réeemen suffsane. En effe faudra un erme de producon due au conranes qu dsrbue es effes de a urbuence e de écouemen moyen dans des zones dfférenes du spray. En sore d neceur (écouemen peu urbuen) augmenaon de a densé d nerface es prncpaemen due au graden de vesse moyenne. En revanche à queques damères d neceur du nez de a buse (écouemen foremen urbuen) a crossance de a densé d nerface es poée par a urbuence. La fermeure que nous proposons c ne fa pas ressorr drecemen ce phénomène ben qu pusse êre prs en compe en pare dans évouon du emps urbuen Terme de producon de densé d nerface due au cosons Ω & breakup Le erme de producon due à a rupure après coson eprme une consaaon géomérque smpe. Pour une masse de qude donnée pus y a de goues pus a quané d nerface qude/gaz es mporane. Ans après rupure d une goue nae en deu goues de ae pus fabe a densé d nerface qude/gaz croî. La rupure que nous consdérons c es a rupure après coson. Afn de modéser ce erme de producon fau d abord quanfer es effes de coson. On s néresse premèremen au emps caracérsque de coson. On évaue ensue une vesse caracérsque de coson (vesse reave enre es goues) Temps caracérsque de coson τ co Vae [Vae 001] propose de défnr e emps de coson comme e rappor de a ongueur de coson sur une vesse caracérsque de coson

133 Eq τ co L = V co co moyen e Par anaoge avec a héore cnéque des gaz Vco à a vesse d agaon des parcues. L co correspond au bre parcours I es cependan possbe de proposer une aure défnon de ce emps de coson. Cee défnon es usée dans es modèes de coson agrangens e a éé reenue par Iyer [Iyer 1999]. La défnon c-dessus ne prend pas en compe a secon effcace aors que deu goues de fabes damères on mons de chance de renrer en coson que deu goues de aes pus mporanes. En aouan a secon effcace on consru un nouveau emps de coson. Eq τ co eff 3 co L = V co eff es a secon effcace de coson. I nous rese à défnr es varabes consdérées. La ongueur caracérsque de coson correspond à a dsance moyenne enre es goues. 1 co = Eq L N 3 Le nombre de goues par uné de voume es défn sous hypohèse de goues sphérques comme su : 1 Ω Eq N = 36π Y La surface effcace de coson es défne de a façon suvane : Y Eq eff = 8π Ω

134 Vesse caracérsque de coson Vco I es mporan auss d éuder e cho de a vesse caracérsque de coson. La vesse de coson reenue par Vae es une vesse d agaon.e. a vesse reave enre es goues à échee de a dsance ner goues. En suvan hypohèse de Komogorov Vae propose : Eq ( ) 1/ 3 V = ε co L co Iyer a reenu une aure epresson pour a vesse de coson. I a ree drecemen à énerge cnéque urbuene de a phase qude. Dans e modèe de méange n es pas possbe d avor accès drecemen à énerge urbuene de a phase qude. On use puô énerge cnéque de méange. Ee es reenue auss parce qu une énerge cnéque urbuene de méange es probabemen ben adapée pour décrre agaon quand a fracon de qude es mporane.e. dans a zone dense du spray où es cosons son rès probabes. Eq V C k 3 co = co C co es une consane de modésaon. Le cho d user approche d Iyer puô que cee de Vae es auss mové par e fa que énerge cnéque urbuene es meu modésée que a dsspaon urbuene. On espère ans fare une esmaon pus robuse de a vesse caracérsque de coson enre es goues. Fnaemen on eprme e erme de producon due à a coson par : Eq & Ω breakup Ω = τ co Terme de desrucon de densé d nerface due à a coaescence Ω & coaescence Ce derner erme prend en compe es effes de coaescence. À opposé du erme précéden orsque deu goues coaescen a densé d nerface résuane dmnue. On fa 6-117

135 hypohèse que a densé d nerface end vers une vaeur sabe du fa des effes combnés de a coaescence e de a rupure après coson Damère crque Le damère crque es e damère que on aendra à équbre dans un meu en urbuence enreenue conenan une quané fée de qude. I es era de approche de Vae [Vae 001]. L hypohèse permean d arrver à un e damère es qu après une coson une des goues se dvse en deu goues de ae denque avec une converson de énerge cnéque (KE pour Knec Energy) en énerge surfacque (E pour urface Energy). Ce processus se déroue avec conservaon de énerge du sysème dans e référene barycenrque. Fgure 7 chéma du prncpe de coson de Vae [Vae 001] Ce processus de rupure nous donne a reaon suvane : Eq. 6-7 KE E = E na na fna Eq π 3 dna Vco πσ dna = πσ d 6 fna d na e d fna son es damères des goues avan e après coson respecvemen. On do consdérer auss a conservaon de a masse ors du processus de coson. Eq π 3 π dna = d fna On oben fnaemen e damère crque

136 Eq σ 1 d = ( 3 1) cr V co On peu remarquer que supposer un e processus de rupure reven en réaé à fer 1 3 un nombre de Weber cosonne e que We = 6( 1) co. Le nombre de Weber cosonne crque es généraemen donné par We co = 30 Oh 15 [Qan 1997]. Dans a me des goues à fabe vscosé on oben We 15. co n aure processus pus compee sera de consdérer que a réparon de énerge cnéque e de énerge surfacque se fa suvan un nombre de Weber de coson epérmena. Le damère d équbre es aors donné par : Eq N KE N E = N KE N na na na na fna fna fna E fna Eq N na π d 6 3 na V na πσ d na = N fna π d 6 3 fna V fna πσ d fna N na e N fna son es nombres de goues par uné de voume na e fna. On consdère a conservaon de a masse ors du processus de coson. Eq N na π 3 dna = N 6 fna π d 6 3 fna On rouve aors : Eq d fna = d na 1 We 1 We fna na 6 6 avec We d V fna fna fna = e σ We d V na na na =. σ 6-119

137 On consdère e damère crque comme e damère correspondan à arrê de ce processus de rupure.e. orsque e nombre de Weber après coson es éga au nombre de Weber crque : We fna = We co cr. On en dédu : Eq d cr = d 1 Weco cr 1 Weco 6 6 avec We 15 We co cr = d V co co = e σ 6Y d =. Ω We es e nombre de Weber cosonne crque. I es chos éga à 15 en co cr suvan Qan [Qan 1997]. On a ans défn une vaeur crque de a densé d nerface qude/gaz équvaene au damère crque Epresson du erme de desrucon due à a coaescence Fnaemen on eprme e erme de desrucon de a densé d nerface due à a coaescence par epresson suvane : Eq & Ω coaescence 1 = τ co Ω Ω cr avec 6Y Ω cr =. d cr La formue c-dessus n es pas srcemen démonrée. On peu cependan remarquer que pour qu y a coson enre deu goues fau deu surfaces de goues. Or a probabé qu y a une surface es proporonnee à Ω. La probabé d avor deu surfaces es aors proporonnee à Ω Concuson ne fermeure phénoménoogque de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz moyenne a éé proposée c. Ee es basée prncpaemen sur es ravau de Vae [Vae 001]. Cee fermeure prend en compe pour grande pare es phénomènes responsabes de aomsaon d un e qude. I es à noer que a cavaon e évaporaon 6-10

138 n on pas éé reenues c. I es cependan envsageabe de es modéser car ces deu phénomènes nfuencen a densé d nerface qude/gaz. L équaon proposée dans cee pare es esée par a sue. Ee es d abord comparée avec une epérence de smuaon numérque drece réasée par Ménard [Ménard 006]. Cee comparason perme de caer de façon précse es modèes. Ensue a modésaon ELA es comparée de façon gobae avec des epérences de aboraores. 6-11

139 7-1 Chapre 7 Appcaons e Résuas Dans ce nouveau chapre on présene d abord une comparason des équaons euérennes du modèe ELA avec es résuas de smuaon numérque drece de Ménard [Ménard 006]. Cee comparason nous perme de caer es consanes de modésaon. Ensue nous anaysons en déa e comporemen de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz. Après cea On s néresse à une vadaon dans des condons moeur : cacu de pénéraons qude e vapeur. Le cnquème pon de ce chapre concerne a probémaque du coupage du modèe ELA compe avec un cacu moeur. Fnaemen une enave de vadaon du modèe quas muphasque sur epérence de vue es proposée. On rappee brèvemen es équaons résoues dans ce chapre dans e Tabeau 5. Densé de méange g Y Y 1 1 = Quané de mouvemen u u P = Fracon massque de qude Y c Y Y = ν Modèe QMM dphasque ( ) = g p f f f Y D y u Y C Y u u C y u C y u c y u y u τ ν Modèe QMM monophasque f f f y u C Y u u C y u C y u c y u y u τ ν = 3 1 Densé d nerface qude/gaz ( ) ( ) coaesence breakup moyen éremen urbuen éremen méange C C C C C c Ω Ω Ω Ω Ω Ω = Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω & & & & & ν Tabeau 5 Tabeau récapuaf des équaons résoues dans e modèe ELA On défn e damère crque comme su :

140 d cr 1 Weco cr = C Ω 6d 1 Weco Les ensons de Reynods son fermées en usan hypohèse de Boussnesq. C f e C Ω son es consanes de modésaon. Ω6 usée pour e damère crque C es a consane de modésaon 7.1 Vadaon à parr de cacus de smuaon numérque drece On présene dans cee nouvee pare es cacus réasés par Ménard [Ménard 006]. Nous décrvons d abord a méhode usée pour a smuaon numérque drece (DN pour Drec Numerca muaon). Ensue on présene e cas de cacu. Fnaemen on compare es résuas obenus par a DN avec ceu obenus en usan e modèe ELA Présenaon de a smuaon numérque drece (DN) Dans cee pare nous présenons a smuaon numérque réasée par Ménard [Ménard 006]. On s néresse d abord à a méhode de cacu pus ensue au cas de cacu. Ce cas de cacu correspond à des condons proches du fonconnemen d un moeur Dese afn de vader e modèe ELA dans ses condons d usaon dans e domane auomobe Méhode de cacu Nous présenons brèvemen dans cee pare es dfférenes méhodes usées par Ménard [Ménard 006] pour réaser a smuaon numérque drece d un écouemen dphasque de ype necon Dese Méhode Leve e La méhode Leve e es basée sur e ranspor d une foncon ϕ qu décr nerface enre deu phases dsnces [ussman 1997]. Cee foncon es défne comme a dsance agébrque enre un pon du domane de cacu e nerface. La poson de nerface es décre comme e nveau 0 de a foncon Leve e. La résouon d une équaon de ranspor de cee foncon déermne évouon de nerface enre es deu phases dans un champ de vesse V.

141 ϕ ϕ Eq. 7-1 V = 0 L avanage de cee méhode es qu ee perme une connassance précse de a opooge de nerface dans e cas d écouemen dphasque compee. En revanche cee méhode n es pas srcemen conservave en masse. Ee do êre coupée à une aure méhode qu do êre conservave dans e cas d écouemens foremen conrans Méhode Voume Of Fud (VOF) [Hr 1981] La méhode VOF [Hr 1981] es basée sur e ranspor de a fracon voumque de qude φ. La résouon de équaon de ranspor de cee grandeur perme de connaîre a fracon voumque de qude dans chacune des maes de cacu. φ φ Eq. 7- V = 0 L avanage de cee méhode es qu ee es conservave en masse. Dans e cas d écouemens dphasques ee ne perme pas en revanche de ocaser de façon précse nerface qude/gaz. Cea es pouran nécessare pour représener acon des forces de enson de surface. Ce défau peu êre paé par a méhode Leve e Coupage VOF Leve e ussman [ussman 000] propose une procédure de coupage enre es méhodes VOF e Leve e. Cee méhode perme une connassance fne de a opooge de nerface qude/gaz (même dans es zones rès pssées) e assure une conservaon de a masse (de chacune des deu phases). Cee procédure de coupage es reavemen compee pusque a foncon Leve e es corrgée par a fracon voumque de qude e nversemen Résouon de équaon de Naver ockes pour un meu dphasque L équaon de Naver ockes ncompressbe pour un meu dphasque es résoue en suvan es ravau de Tanguy [Tanguy 005]. Afn de prendre en compe es dsconnués fores dans écouemen à a raversée de nerface a méhode Ghos Fud dérvée par Fedkw [Fedkw 1999] es usée. 7-14

142 Cas de cacu DN Dans ce paragraphe nous décrvons e cas de cacu réasés par Ménard [Ménard 006]. La smuaon présenée c a éé réasée avec a méhode Leve e usan a méhode Ghos Fud pour e raemen des dsconnués à ravers nerface coupée à a méhode VOF pour assurer a conservaon de a masse. La généraon de a condon me de urbuence a éé effecuée avec a méhode de Ken [Ken 003] qu consse en a généraon de fucuaons de vesses corréées suvan une échee de ongueur chose.e. échee de ongueur urbuene. Dans e cacu cee ongueur es prse égae à échee négrae de urbuence dans un cana (un dème du damère de a buse d neceur). L nensé de urbuence au nveau du rou de neceur es fée à 5%. D aures méhodes pus compèes esen mas a urbuence à a sore de neceur es rès ma connue. I n ese en effe aucune mesure n modèe héorque du fa de a compeé de écouemen dans cee zone. Nous avons reenue une méhode qu a pour données d enrée des varabes dsponbes dans es codes de cacus RAN à savor k e L ou k e ε. n prof urbuen spaa de vesse d necon a éé usé. Les prncpaes caracérsques du e son données dans e Tabeau 6. Damère µ m Vesse m. s 1 Inensé urbuene Longueur urbuene % 0.1 d n Phase 3 1 Densé kg. m Vscosé kg. m 1. s Tenson de surface Lqude Gaz N. m Tabeau 6 Caracérsques de a smuaon numérque drece [Ménard 006] 1 La ae du domane es m* m*0.001m. Le nombre de maes es 18*18*896. I es chos de ee sore que on pusse décrre ensembe des aes des srucures qudes. De nouveau cacus son en cours pour caracérser nfuence du maage. Magré de gros effors de cacu es probabe que es pus pees srucures qudes ne soen pas capurées e parfaemen résoues. Afn de mer ce effe a enson de surface du qude a éé augmenée par rappor à un carburan Dese sandard. Cea perme que es goues de ae ( es a ae caracérsque d une mae de cacu) aen un 7-15

143 nombre de Weber consru avec a vesse du e suffsammen pe pour que ces goues soen sabes. Eq. 7-3 We ( ) n = We cr σ = 10 On présene sur a Fgure 8 un résua nsanané de cacu. Fgure 8 Comporemen de nerface qude/gaz 7.1. Comparason ELA DN Dans cee nouvee pare s ag de comparer e modèe ELA avec es cacus de smuaon numérque drece réasés par Ménard [Ménard 006]. On présene d abord e cas de cacu ELA e es hypohèses reenues. On compare ensue es profs eras de a DN e obenus avec e modèe ELA. 7-16

144 Cas de cacu ELA Le cacu a éé réasé sur un maage de maes (Fgure 9). La ae des maes au nveau de neceur (10 maes e ong du damère) es chose de ee sore à assurer une représenaon réase de écouemen dans a zone proche de neceur. ne éude de sensbé des cacus à a ae de mae a éé menée afn de s assurer de a convergence en maage des smuaons RAN. Fgure 9 Maage du cas de comparason ELA DN Les condons d necon corresponden à cees usées par Ménard [Ménard 006]. Ees son reporées dans e Tabeau 6. La modésaon reenue pour ce cas de comparason ELA DN es e modèe ELA présené au Chapre 4. I conven de précser queques pons : - On use une o graden pour a fermeure du fu urbuen de qude. On use en revanche e modèe quas muphasque mas e coupage avec équaon de ranspor de a fracon massque de qude n es pas réasé. - Les consanes de modésaon de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz son regroupées dans e Tabeau 7. - Le coupage euéren/agrangen n es pas ms en pace dans a zone duée car s ag c d éuder e comporemen des équaons euérennes du modèe ELA. 7-17

145 Terme Méange Éremen Éremen Breakup Coaescence Damère source C Ω1 moyen C Ω3 urbuen C Ω C Ω4 C Ω5 crque C Ω6 Consane Tabeau 7 Consanes de modésaon de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz Comparason On déae dans cee pare une comparason des résuas de Ménard [Ménard 006] avec es résuas de cacus obenus avec e modèe ELA. Ces comparasons poren sur puseurs grandeurs : - La vesse de méange moyenne - La fracon voumque de qude moyenne - La densé d nerface qude/gaz moyenne - L énerge cnéque urbuene de méange moyenne - Le fu urbuen de qude aa moyen Nous présenons d abord une aure des champs de ces dfférenes varabes sur a Fgure 30. Ces champs son anaysés de façon pus fne dans a sue à ravers éude de profs aau e radau. On peu remarquer que aure gobae es correce. Le modèe usée c concerne unquemen a zone dense du spray (pas de ranson euéren/agrangen). Les cacus de DN son rès ongs : a convergence sasque nécessare à une comparason avec des cacus RAN es obenue de façon pus ou mons correce. Pour améorer cee convergence hypohèse d asymére en moyenne es fae. Cea ne perme pas d améorer es données sur ae car pour un rayon fabe e nombre de maes es peu mporan. En revanche e gan es pus mporan pour des dsances à ae d necon pus grandes usqu à ce que on aegne es bords du domane de cacu qu n es pas cyndrque mas heaédrque. 7-18

146 Fgure 30 Comparasons enre es cacus DN (en hau) e ELA (en bas) des champs moyens de fracon voumque de qude de densé d nerface qude/gaz de fu urbuen de qude e d énerge cnéque urbuene (de gauche à droe) Vesse moyenne de méange Nous présenons dans cee pare une comparason de a vesse moyenne de méange. 7-19

147 Fgure 31 Profs aau de a vesse de méange moyenne On noe un écar d envron 3 m. s 1 enre a vaeur fourne par e cacu DN e e résua ssu de a modésaon (Fgure 31). Cee dfférence ven du fa que nous usons e même prof de vesse moyenne en condon me mas dscrésé sur un nombre de pons nféreurs pour e modèe ELA. En revanche duran a smuaon on s assure que es débs massques de qude pour es deu cacus son denques Fracon voumque de qude moyenne Les graphes suvans présenen a fracon voumque de qude moyenne e ong de ae de a buse e à dfférenes dsances du nez de neceur pour es cacus ELA e de DN. On observe sur ces graphques (Fgure 3 e Fgure 33) une bonne correspondance enre epérence numérque e a smuaon. L usaon d une o graden pour e raemen du fu urbuen apparaî suffsane dans cee zone dense du spray pour déermner a dsperson du qude. Cea sgnfe que dans a drecon radae e fu correspond prncpaemen à de a dffuson urbuene e que sur ae e fu de masse es domné par a convecon moyenne

148 Fgure 3 Profs aau de a fracon voumque de qude moyenne Fgure 33 Profs radau de a fracon voumque de qude moyenne Densé d nerface qude/gaz moyenne ur es graphes suvans on présene une comparason des densés d nerface qude/gaz obenues par moyenne des résuas DN e grâce au modèe ELA

149 Fgure 34 Profs aau de a densé d nerface qude/gaz moyenne Les vaeurs aaes de densé d nerface qude/gaz obenues à parr du modèe ELA e de a DN son reavemen proches (Fgure 34). I es à noer que e modèe ELA prévo une crossance de a densé d nerface rop proche du nez de neceur. Cec es dû pour pare au erme d éremen urbuen qu ne en pas compe de a fracon voumque de qude mas smpemen du nveau de urbuence. I es à remarquer que es vaeurs radaes de a densé d nerface son rès proches pour ce qu es de a modésaon e de epérence numérque (Fgure 35). La haueur de pcs es sensbemen a même. I s ag d un résua néressan. L équaon de a densé d nerface es phénoménoogque. I n es pas évden de prendre en compe es phénomènes physques agssan vérabemen sur cee grandeur. I apparaî qu s on éé radus correcemen. En revanche de a même façon que pour e comporemen e ong de ae de neceur e modèe ELA suresme a vaeur de a densé d nerface dans es zones de fore fracon voumque de qude. 7-13

150 Fgure 35 Profs radau de a densé d nerface qude/gaz moyenne Énerge cnéque urbuene de méange moyenne Les graphes c-dessous présenen es énerges cnéques urbuenes obenues à parr des epérences de DN e du modèe ELA (Fgure 36 e Fgure 37). Fgure 36 Profs aau de énerge cnéque urbuene de méange moyenne Les énerges cnéques urbuenes son du même ordre de grandeur. Ees on des comporemens proches. I ese en zone proche d neceur une décrossance du nveau de urbuence. Ensue dès que a fracon voumque décroî (envron 5 damères du nez de neceur) e nveau de urbuence augmene. I ese cependan une dfférence assez 7-133

151 mporane. Cea me en avan qu faudra raer de façon pus approfonde a modésaon de a urbuence qude/gaz. Fgure 37 Profs radau de énerge cnéque urbuene de méange moyenne L anayse des profs radau d énerges cnéques urbuenes à dfférenes dsances de a buse (Fgure 37) me encore en évdence des probèmes dans a modésaon de a urbuence dphasque. I sera rès néressan de fare évouer e modèe k ε sandard vers une verson dphasque de ce derner. Cee dfférence mporane enre a modésaon e e cacu DN pourra êre dû au fa que énerge cnéque urbuene de méange n es pas composée unquemen des énerges cnéques urbuenes du qude e du gaz mas auss d une énerge cnéque de gssemen enre es phases (cf ) Fu urbuen de qude aa moyen Nous présenons c unquemen es profs radau des fu urbuens aau de qude. Les fu urbuens radau ne son pas dsponbes dans es ravau de Ménard [Ménard 006]. Pour ce qu es des fu urbuens de qude radau n ese pas de dfférences noabes enre es modèes dsponbes (o graden modèes quas muphasques monophasque e dphasque). Cea me en avan e fa que e gssemen enre es phases qude e gaz es néggeabe dans a drecon radae. Les fu urbuens de qude aau esmés à parr de a o graden ne son pas représenés sur a Fgure 38 car s ne son pas 7-134

152 vsbes. La o graden dans a zone dense du spray n apparaî pas capabe d esmer de façon correce ces fu. Les consanes de modésaons son données pour es deu fermeures dans e Tabeau 8. Terme source Producon Vesse C f 1 Producon Fracon massque C f Producon Presson Desrucon C QMM dphasque QMM monophasque f 3 Tabeau 8 Consanes de modésaons de équaon du fu urbuen de qude Les consanes de modésaon du modèe quas muphasque monophasque son choses de ee sore que e modèe ende vers une o graden pour e fu urbuen de qude dans e cas d un méange de scaare. Pour e modèe quas muphasque dphasque cee conrane es respecée par e cho du coeffcen de dsperson qude/gaz. Les aures consanes son caées de ees sores à avor a meeure descrpon possbe du fu urbuen de qude aa (Fgure 38). Le erme de producon de fu urbuen de qude é au graden de presson a éé néggé car son nfuence es fabe. Fgure 38 Profs radau du fu urbuen de qude moyen Tou d abord fau noer que e modèe quas muphasque dphasque es capabe de reprodure e comporemen du fu urbuen de qude. Les vaeurs des mamums son

153 reavemen ben rerouvées. La décrossance du fu urbuen orsque on s éogne du nez de neceur es ee auss reranscre. Cea me donc en évdence a capacé du modèe quas muphasque dphasque à reprodure e fu urbuen de qude e donc à esmer e gssemen enre es phases qude e gaz. Le coupage des équaons de ranspor du fu urbuen de qude avec équaon de ranspor de a fracon massque de qude a éé effecué mas n apparaî pas nécessare. En effe dans a drecon aae e fu de masse de qude es prncpaemen poé par e fu convecf moyen. Dans a drecon radae au spray e fu de masse de qude es poé ceres par e fu urbuen de qude rada mas qu es modésé correcemen avec une o graden pusque e gssemen dans cee drecon de espace es néggeabe. Ans e coupage des équaons perme d obenr des champs de fracon massque de qude moyenne quasmen denques. La résouon de équaon de ranspor du fu urbuen rese cependan mporane dans e bu d esmer correcemen e gssemen enre es phases qude e gaz. En effe des phénomènes es que a vaporsaon (échange de masse e d énerge enre es phases) ou a force de raînée (échange de quané de mouvemen enre es phases) son pour grande pare poés par e dfférene de vesse enre es phases qude e gaz. On peu auss noer des cas d necon de carburan dans un écouemen de gaz ransore. Dans ces confguraons a réparon du qude es pus dépendane du fu urbuen de qude car peu eser un gssemen enre es phases qude e gaz dans des drecons radaes à a vesse d necon. Pour es cas Dese apparaî donc en praque néressan de ransporer e fu urbuen de qude dans ae d necon afn d esmer correcemen e gssemen. En revanche e coupage avec équaon de ranspor de a fracon massque de qude n es pas nécessare car son nfuence es néggeabe sur es profs de fracons de qude. De pus mpémenaon d un erme de fu dans un code de cacu es dffce. Le coupage engendre en effe facemen de a dffuson numérque e peu parfos enraîner des nsabés numérques

154 7. Anayse du comporemen de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz Dans cee pare nous nous aachons à comparer es modésaons proposées concernan équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz. Cee éude n es pas drecemen une vadaon avec epérence mas une anayse des os d évouon des grandeurs mses en eu dans a modésaon de a densé d nerface comme par eempe a vesse d agaon du qude ou e emps caracérsque de coson. La confguraon correspond à une epérence numérque. Ee es proposée par Ménard [Ménard 006]. I s ag d une necon urbuene de qude. Les anayses son menées à 5 10 e 0 damères du nez de a buse e e ong de ae de neceur (ae Z sur a Fgure 39). Fgure 39 chéma du spray cacué L équaon évauée dans cee pare es équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz présenée dans a pare 6.4. Afn de smpfer éude ensembe des consanes de modésaon on éé fées dans cee équaon à 1. L équaon de ranspor de a fracon massque de qude es fermée en usan une o graden Densé d nerface qude/gaz Dans ce premer paragraphe nous présenons e comporemen goba de a densé d nerface qude/gaz

155 Fgure 40 Prof aa de a densé d nerface qude/gaz Le comporemen de a densé d nerface qude/gaz correspond à a physque de écouemen (Fgure 40). En proche zone d neceur a densé de surface es rès fabe. Ee croî au fur e à mesure que on s éogne de neceur sous effe du pssemen urbuen d abord pus de a rupure e des cosons. Ensue en zone duée a densé d nerface devra se sabser orsque oues es goues son formées e e spray suffsammen dué pour pouvor négger effe des cosons. Ce comporemen asympoque n es pas aen dans ce cacu. Le comporemen rada de a densé d nerface qude/gaz (Fgure 41) s epque de a même façon que pour e graphque précéden (Fgure 40). À 5 damères de neceur a densé d nerface aen de fores vaeurs prncpaemen dans es zones de for csaemen à savor au nveau de a èvre de neceur (0.5 damères). À 10 e 0 damères du nez de neceur cee grandeur se déveoppe sous acon de nouveau phénomènes (rupure aérodynamque coson coaescence )

156 Fgure 41 Profs radau de a densé d nerface qude/gaz 7.. Damères moyen de auer e crques On s néresse manenan au damère moyen de auer cacué à parr de a fracon voumque de qude e de a densé d nerface qude/gaz e au damères crques proposés dans a modésaon de équaon de a densé d nerface. On rappee brèvemen es epressons de ces damères caracérsques. Eq. 7-4 d 3 6Y = Ω Eq σ 1 d = ( 3 1) cr V co Eq. 7-6 d cr new = d 1 Weco cr 1 Weco

157 Fgure 4 Profs aau des dfférens damères On anayse d abord e comporemen du damère moyen de auer (Fgure 4). En zone proche e damère moyen de auer ne peu pas êre défn car n ese pas de srucures qudes. On a chos dans e cacu de e mer à une vaeur mamae : e damère de a buse d neceur. Dans cee zone où a fracon voumque de qude moyenne es mporane on ne peu pas défnr correcemen de damère de goue. I sera pus néressan de consdérer un damère de bue. En effe pour des fracons voumques de qude supéreures à 50% on do avor des bues e non pus des goues qudes. Ensue à mesure que on s éogne de neceur ce damère équvaen décroî du fa de a rupure e des cosons pour se sabser vers a vaeur d équbre correspondan au nombre de Weber crque. Les damères crques (modésaons [Vae 001] e nouvee) on des comporemens vosns e ong de ae. Nous nous néressons sur a Fgure 43 au comporemen rada à 5 10 e 0 damères de neceur des damères moyen de auer e crques. I ese dans ces cas de grandes dfférences. Le damère moyen de auer es rès mporan proche de ae de neceur car a densé d nerface qude/gaz ne s es pas encore déveoppée e que a fracon voumque de qude es mporane. Ensue sous effe des cosons e de a rupure ce damère décroî. Fnaemen se sabse vers une vaeur consane correspondan au damère é au nombre de Weber cosonne crque

158 Les damères crques on des comporemens vosns dans a zone dense du spray. En revanche eurs vaeurs évouen dfféremmen orsque e spray se due. Le damère d équbre proposé par Vae [Vae 001] end vers nfn à mesure que on s éogne de ae de neceur aors qu en réaé ce damère devra se sabser (zone duée du spray). La nouvee modésaon fa endre e damère vers une vaeur nue orsqu n y a qu une fabe fracon voumque de qude (en bord de spray). Cea es en réaé un probème de défnon. En effe orsqu n y a pus de qude n es pus possbe de défnr un damère de goue. I es en revanche néressan de noer que e damère moyen de auer passe par un paeau. Dans a zone duée a urbuence deven de mons en mons acve y a aors de mons en mons de rupure. De pus comme e spray es dué n ese pus de coaescence. Ans une zone de damère consan do apparaîre. Fgure 43 Profs radau des dfférens damères 7..3 Terme source de équaon de a densé d nerface qude/gaz Nous aons manenan nous néresser au dfférens ermes sources afn de comprendre commen s fon varer a densé d nerface qude/gaz. On noe In e erme d nasaon EM e erme d éremen moyen ET e erme d éremen urbuen Co e erme é à a coson e Coa e erme de desrucon é à a coaescence

159 Fgure 44 Profs aau des ermes source de équaon de densé d nerface qude/gaz I es ou d abord mporan de remarquer que es ermes d naon e d éremen moyen on des vaeurs fabes en comparason des aures ermes (Fgure 44). Cea me en évdence que e erme d naon ser unquemen à naser a densé d nerface e n en modfe pas a vaeur. Ensue e erme de d éremen moyen es néggeabe devan es aures ermes de producon car écouemen es foremen urbuen. Le erme d éremen urbuen es e pus mporan au vosnage du nez d neceur. I es pus on de a buse domné par e erme producon par rupure après coson qu nerven dès que écouemen es suffsammen dué. Ce derner es conrebaancé par e erme de desrucon (négaf) due à a coaescence. On remarque auss que même on du nez de neceur es ermes source on des vaeurs mporanes ; cea epque que e damère moyen de auer connue d évouer. 7-14

160 Fgure 45 Profs radau des ermes source de équaon de densé d nerface qude/gaz ur a Fgure 45 on ne présene que es profs radau des ermes sources de équaon de a densé d nerface qude/gaz à 10 damères de neceur. Les comporemens à 5 e 0 damères son denques e ne son donc pas représenés sur cee fgure. Les concusons concernan es profs radau des ermes sources de équaon de densé d nerface qude/gaz son vosnes de cees pour es profs radau Vesse d agaon de a phase qude On s néresse dans cee pare à une donnée mporane du modèe d équaon de a densé d nerface à savor a vesse d agaon du qude ou vesse ner goues. dv correspond au modèe naemen proposé par Vae [Vae 001]. correspond à a nouvee modésaon proposée. On rappee brèvemen es équaons défnssan es vesses caracérsques de coson. Eq. 7-7 = k dv = εl co Eq. 7-8 ( ) 1/

161 Fgure 46 Profs aau des vesses d agaon de a phase qude Les comporemens aau des deu modèes son rès dfférens (Fgure 46). Le modèe de Vae [Vae 001] resue une vesse ner goues rès mporane proche du nez de neceur pus qu dmnue au fur e à mesure que on s éogne de neceur. Proche de a buse d necon n y a pas de goues formées ; es aors dffce de supposer une vesse d agaon du qude mporane. On remarque que cee vesse es basée sur échee ner goues qu es ma défne dans a zone dense du spray. La nouvee modésaon propose une vesse d agaon du qude qu croî à mesure que on s éogne de a buse.e. es goues se formen e devennen de pus en pus agées sous effe du nveau de urbuence crossan. Ensue à pus de 50 damères du nez de neceur a vesse d agaon ner goues dmnue car e nveau de urbuence décroî. De a même façon que pour e graphe précéden Fgure 46 on peu remarquer sur a Fgure 47 que a nouvee modésaon propose une vesse d agaon de a phase qude qu croî au nveau des zones de csaemen e de producon de densé d nerface qude/gaz e qu es fabe dans es zones puremen gazeuse ou qude. La modésaon proposée par Vae [Vae 001] a des comporemens dfférens dans ces mêmes zones

162 Fgure 47 Profs radau des vesses d agaon de a phase qude 7..5 Temps caracérsques de coson Nous consdérons manenan e emps caracérsque de coson qu caracérse à a fos e erme de producon par rupure après coson e e erme de coson. La noaon τ co correspond au modèe proposé par Vae. La noaon co new τ correspond à a nouvee modésaon proposée. On rappee es défnons de ces emps caracérsques de coson. Eq. 7-9 τ co L = V co co Eq τ co new eff 3 co L = V co Les deu modésaons resuen un comporemen aa vosn pour e emps caracérsque de coson (Fgure 48). I es rès mporan près de neceur car es cosons ne peuven pas avor eu. I dmnue ensue car e nveau de urbuence augmene e e nombre de goues augmene. Le emps de coson augmene à nouveau à parr de 10 damères de a buse d necon sous effe de a duon. Le emps de coson devra endre vers nfn orsque on es dans a me du spray dué : es goues son rop espacées pour pouvor renrer en coson. On peu remarquer que a nouvee modésaon 7-145

163 proposée augmene pus rapdemen. Le emps de coson devra aors endre vers cee me pus rapdemen. Fgure 48 Profs aau des emps caracérsques de coson Fgure 49 Profs radau des emps caracérsques de coson Les deu modésaons resuen un comporemen rada proche pour es emps caracérsques de coson (Fgure 49). Ces derners son reavemen fabes près de ae de neceur pus crossen à mesure que on s éogne de ae de neceur. I ese une dfférence enre es deu modésaons. Cee-c résde encore une fos dans es comporemens mes. Le nouveau modèe propose un emps de coson qu end vers 7-146

164 nfn orsque on es dans une zone composée unquemen de qude ou de gaz ; es cosons ne peuven pas avor eu car e meu es dué. La modésaon proposée par Vae [Vae 001] resue un emps de coson qu end vers a vaeur unare. 7.3 Cas de vadaon gobae : Bombe IFP On présene dans cee pare es comparasons des résuas du modèe ELA avec des résuas d epérences menées par Insu Franças du Péroe (IFP) en 1998 [Verhoeven 1998] Epérence Cee sére de mesures réasée par Verhoeven [Verhoeven 1998] propose es pénéraons qude e vapeur de sprays Dese ssues d un neceur de ype monorou de 00 µ m de damère. Ces epérences on éé réasées dans une bombe chaude c es à dre dans un envronnemen gazeu à haue empéraure e de masse voumque mporane Fgure 50 chéma epérmena de a bombe IFP [Verhoeven 1998] Le dsposf epérmena usé es présené c-dessus (Fgure 50). ne premère combuson perme d obenr une empéraure de chambre mporane (800 ou 1000 K ) e une 3 presson mporane ( = 1 kg. m ou g g = 5 kg. m 3 ). La vsuasaon des sprays se fa à

165 ravers des hubos présens de chaque côé du cube consuan a chambre de combuson. Les mages obenues par dffuson de Me son bnarsées. On oben ans es pénéraons qude e vapeur. n eempe de vsuasaons obenues après raemen de mage es présené Fgure 51. La pare en hau de mage correspond à a phase qude. La pare a pus éognée du nez de neceur correspond à a phase vapeur. I es nécessare de défnr arbraremen un crère de pénéraon qude (Fgure 5). Tros défnons son possbes : - eus es paques qudes mporans son prs en compe (crère A). - Les goues esseuées de fn de spray ne son pas reenues mas es paques qudes de moyenne ae e son (crère B). - La mondre goue esseuée de fn de spray es prse en compe (crère C). Le crère B es reenu pour ensembe des mesures recuees duran cee epérence car correspond à une moyenne enre es crères A e C. I es à noer c que seues es pénéraons de qude e de vapeur de carburan on éé mesurées. Aucune éude granuomérque n a éé effecuée. Cec es prncpaemen dû au fa que de nombreuses dffcués perssen orsque on essae de mesurer es aes de goues d un spray à chaud. En effe dans de ees condons d usaon un spray Dese es un brouard e epoaon de mesures obenues à ade d un granuomère Mavern par eempe rese rès décae. I s agra donc pour cee éude menée sur a modésaon de sprays Dese vaporsans de comparer es pénéraons qude e vapeur mesurées avec cee obenues grâce au modèe ELA

166 Fgure 51 Images obenues du spray vaporsan dans a bombe IFP [Verhoeven 1998] Fgure 5 Mesure de a pénéraon qude 7.3. Présenaon du cacu Maage Le cacu a éé réasé sur un maage de 8500 maes. La ae des maes au nveau de neceur (10 maes e ong du damère) es chose de ee sore à assurer une représenaon réase de écouemen dans a zone proche de neceur. Néanmons e nombre de maes a éé mé en prévson des appcaons moeur qu ne permeen pas usaon d un maage pus raffné (Fgure 53)

167 Fgure 53 Maage de a bombe IFP Condons d necon Les condons d necon corresponden au condons de epérence. n prof empore de vesse es mposé en enrée (Fgure 54). I correspond à a vesse débane obenue à parr de a mesure du déb réasée par Verhoeven (Fgure 54). Fgure 54 Prof de vesse d necon e Prof de déb de carburan I es rès dffce de mesurer au nveau de neceur un nombre mporan de grandeurs. Verhoeven [Verhoeven 1998] ne fourn pas par eempe e prof de fracon voumque de qude mesuré au nveau du rou de a buse d necon. Nous supposons qu n y a pas cavaon.e. a fracon voumque es égae à 1 en condon me neceur. Le nveau de urbuence n es pas connu non pus ; on suppose donc que nensé de urbuence es 1% e a ongueur urbuene égae à 0.1 damère de buse. n prof spaa de vesse 7-150

168 aura pu êre mposé au nveau du rou de neceur mas a ongueur du ube d necon ne perme pas éabssemen de a urbuence. On reen aors un prof de vesse consan sur e rou de a buse. La vesse d necon es prse égae à a vesse débane Modésaon reenue La modésaon usée pour ce cas de cacu de a bombe IFP es e modèe ELA présené au Chapre 4. I es usé dans sa verson a pus smpe. I conven de précser queques pons : - On use une o graden pour a fermeure du fu urbuen de qude. - Les consanes de équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz corresponden à cees regroupées dans e Tabeau 7. I es à noer que e cho de ces consanes es ceu reenu pour a comparason avec des cacus DN éabs dans a pare Le coupage euéren/agrangen es ms en pace dans a zone duée du spray car s ag de vader e comporemen des équaons du modèe ELA dans son négraé. - Le crère de ranson correspond à une fracon voumque de qude égae à 50%. - ne seue parcue es necée par ceue de ranson. - Les os d évouon d une goue son cees présenées dans e Chapre 3. - Dans a zone agrangenne aucun modèe de rupure ou coson n es usé Cas esés Les dfférens cas esés prennen en compe es varaons des condons d necon : - La varaon de presson dans a bombe.e. a varaon de masse voumque de ar amban (Cas A) - La varaon de a empéraure du gaz dans a bombe (Cas B) - La varaon de a vesse d necon du fue (Cas C) 7-151

169 7.3.4 Résuas Nous présenons dans cee pare es comparasons des pénéraons qude e gaz pour es dfférens cas esés Cas de référence Le cas de référence es e cas présené dans e Tabeau 9. Tempéraure chambre Densé chambre Vesse d necon 800 K 5. 3 kg m 50 m. s 1 Tabeau 9 Condons d necon du cas de référence Les barres ne corresponden à des barres d erreur car ees ne son pas données dans éude de Verhoeven [Verhoeven 1998]. Ees représenen une varaon de 10% auour de a vaeur mesurée qu compe enu des ncerudes sur a déermnaon des pénéraons sembe êre un mnmum. Fgure 55 Pénéraons qude e vapeur (Cas de référence) La Fgure 55 représene a comparason des pénéraons qude e vapeur pour une empéraure de 800 K e une densé de ar dans a chambre de 5 kg. m a pare supéreure a pénéraon vapeur qu es naureemen pus ongue que a pénéraon On propose dans

170 qude du fa de a vaporsaon. Les courbes corresponden au modèe e es symboes à epérence. I sera possbe d améorer cee comparason en affnan e eu de consanes par eempe. Mas ceu-c ne correspondra pus au caage effecué sur a smuaon numérque drece de Ménard [Ménard 006]. I ese cependan beaucoup d ncerudes sur es condons opéraores. n doue subsse par eempe sur nsan na de necon ; endro de mesure des débs ne correspond pas nécessaremen à a condon me en enrée mposée dans a cacu. D aure par e modèe quas muphasque e a vaporsaon en zone dense ne son pas usés c. ous ces appromaons a comparason es accepabe e perme de eser a capacé du modèe à représener nfuence des prncpaes varaons de paramères d necon sur es pénéraons qude e vapeur Varaon de a masse voumque de ar (Cas A) Nous consdérons c a varaon de a masse voumque de ar (Fgure 56). Fgure 56 Pénéraons qude e vapeur (Cas A) La dmnuon de a masse voumque de ar rend es gaz de a chambre pus pénérabes ; s frenen mons a pénéraon du qude. Ans pour une masse voumque de ar pus fabe a pénéraon qude es pus grande aors que a pénéraon vapeur n évoue que rès peu. Les courbes obenues à parr du modèe ELA radusen convenabemen cee endance observée sur epérence

171 Varaon de a empéraure de ar (Cas B) Le graphe c-dessous présene es pénéraons qude e vapeur pour une empéraure de chambre de 1100 K supéreure au cas de référence (Fgure 57). Fgure 57 Pénéraons qude e vapeur (Cas B) Pour une empéraure de chambre pus mporane a pénéraon qude chue foremen. Cec es dû à a vaporsaon qu es prncpaemen poée par a empéraure de a chambre. Ans une empéraure pus éevée enraîne une vaporsaon pus rapde de a phase qude. Ce effe dépend auss de a granuomére du spray : pus es goues son pees pus ees se vaporsen rapdemen. I apparaî que e modèe ELA radu ce comporemen de façon mparfae. On peu penser que équaon qu rend compe de évouon de a ae des goues (équaon de ranspor de a densé d nerface qude/gaz) es robuse parce qu ee perme de capurer ce phénomène. Néanmons des progrès resen à accompr. I es auss à remarquer que cee dfférence qu persse enre epérence e es résuas du modèe peu êre due à a vaporsaon que on négge ouours en zone dense Varaon de a presson d necon (Cas C) Nous présenons c nfuence de a presson d necon (vesse du qude en sore de buse) sur es pénéraons (Fgure 58)

172 Fgure 58 Pénéraons qude e vapeur (Cas C) Pour des pressons d necon pus mporanes (vesse de fue pus mporane dans a buse d neceur) es pénéraons qude e vapeur augmenen égèremen. Le modèe ELA radu cee endance Comparason Modèe agrangen/ela Dans cee pare nous présenons un eempe de comparasons des résuas obenus avec e modèe d aomsaon [Rez 1987] e e modèe ELA. Cee éude a éé réasée par R. Lebas qu ravae sur e modèe ELA en se concenran sur a pare coupage euéren/agrangen e à a vaporsaon. Nous ravaons en coaboraon. Les versons du modèe ELA que nous usons son rès sembabes. Les dfférences prncpaes poren sur mpémenaon dans des codes de cacu dfférens qu mènen à des maages e des erreurs numérques dfférenes. Cee comparason concerne a varaon enre es cas A e B.e. a empéraure dans a chambre es augmenée (Fgure 59). Lorsque a empéraure augmene dans a bombe a pénéraon vapeur rese gobaemen nchangée. En revanche a pénéraon qude dmnue. I apparaî que e modèe ELA es capabe de prendre en compe a varaon de empéraure dans a chambre. I n es pas possbe de rerouver ce comporemen avec a modésaon agrangenne sans modfer es consanes de modésaon pour chacun des cas

173 Fgure 59 Comparason enre es modèes agrangen (DDM) e ELA (Cas A e C) 7.4 Appcaon dans des condons moeur Dese n des pons du caher des charges de ce rava de hèse es mpémenaon du modèe ELA sur un cas moeur Dese. I s ag dans un premer emps d une éude de fasabé. Cee âche a conssé en deu éapes : - Vérfcaon de a compabé du modèe ELA avec e modèe de combuson ECFM3Z. Ce modèe es brèvemen présené. - Adapaon de a sraége de maage d un moeur Dese Compabé avec e modèe de combuson ECFM3Z Le modèe ECFM3Z [Con 004] déveoppé dans e bu de modéser a combuson préméangée parfaemen ou pareemen es adapé à a smuaon de a combuson par fammes de dffuson (combuson se produsan dans une zone de réacon mnce séparan e carburan de 'ar) renconrée en moeur Dese par eempe. Le modèe ECFM3Z es basé d'une par sur a résouon d'une équaon de ranspor de a densé de surface de famme prenan en consdéraon e pssemen du fron de famme engendré par es effes urbuens e d'aure par sur une méhode de condonnemen assuran une reconsrucon précse des propréés ocaes des gaz fras e des gaz brûés même dans des cas rès foremen srafés. Afn d'adaper e modèe à a combuson par famme de dffuson une descrpon de 7-156

174 'évouon de 'éa du méange a éé aouée. Cee descrpon consse à découper ou voume de conrôe (ypquemen une mae de a gre de cacu 3D) en ros zones de méange : une zone de carburan pur une zone d'ar pur (e d'évenues gaz résdues) e une zone dans aquee e carburan e 'ar son méangés. Ces ros zones ne son pas défnes géomérquemen. Ees corresponden à une réparon du fude en ros éas. Dans a zone méangée e modèe de combuson ECFM3Z es appqué. L'évouon de 'éa du méange es gérée par un modèe phénoménoogque de ype Magnussen assuran e méange progressf du carburan pur e de 'ar pur (c'es à dre e passage des deu zones non méangées vers a zone méangée). Le modèe ECFM3Z es coupé avec un modèe d'auo nfammaon. L usaon du modèe ELA mpque e ranspor de puseurs nouveau scaares. Les scaares passfs (densé d nerface qude/gaz e fu urbuen de qude) ne posen pas de probème car s n neragssen pas avec e modèe de combuson. En revanche a fracon massque de qude modfe es propréés du méange dans a chambre e nfue donc sur e modèe de combuson. I a donc éé nécessare de vérfer a compabé de usaon smuanée du modèe de spray ELA e du modèe de combuson ECFM3Z. Cee éude de fasabé es basée sur usaon de a pare agrangenne du modèe ELA. Cee pare es rès proche de cee déà mpémenée dans e code de cacu. La combuson e a vaporsaon son néggées en zone dense. On vérfe que a combuson se déroue correcemen : augmenaon de a empéraure par eempe. ne éude de a combuson d un spray dans une chambre de combuson a éé menée (Fgure 60). Le cacu a éé réasé sur e maage de a bombe IFP dans es condons du Cas C (cf. 7.3). ur a Fgure 60 on remarque qu une famme (augmenaon de empéraure) se déveoppe à a pérphére du spray vaporsan. En zone dense près du nez de neceur a empéraure rese en revanche fabe

175 Fgure 60 Champ de empéraure dans a bombe IFP une mseconde après necon (en beu 800 K en rouge 1500 K ) 7.4. Modfcaon de a sraége de maage moeur L usaon du modèe de spray ELA nécesse un maage fn de a zone d necon dans a pare supéreure du moeur près de a buse de neceur. Deu nouvees sraéges de maage on éé envsagées (raége 1 e raége sur a Fgure 61) en améoraon de a raége andard (Fgure 61). Fgure 61 raéges de maage du seceur moeur - Mse en pace du maage de a zone dense dans nervae enre e pson e a cuasse au pon mor hau (raége 1 sur a Fgure 61). Dans ce cas e mouvemen du maage mobe n es pas à modfer. I rese smpemen une zone fe (en rouge) en hau du cyndre. Le maage de cee zone fe es présené sur a Fgure 6. Cependan cee sraége ne perme pas des au de compresson (voume au pon mor bas sur voume au pon mor hau) mporans. I a donc éé nécessare d envsager une nouvee sraége de maage pour respecer es conranes echnoogques

176 Fgure 6 Maage de a pare haue du seceur moeur Fgure 63 Adapaon du maage mobe - Modfcaon du maage mobe pour ramener a pare fe du maage cuasse en hau du cyndre (raége sur a Fgure 61). Dans ce cas ese une pare fe du maage en hau e en bas du seceur moeur (respecvemen en rouge e en aune sur a Fgure 61 e a Fgure 63). La zone cenrae (en beu) es mobe e se comprme donc ors de a remonée du pson. La nouvee sraége de maage mobe du seceur moeur perme de conserver une zone fe proche de neceur. Cee sraége es auss compabe avec a 7-159