Calcul Analytique et Numérique de la Résistance de Prise de Terre

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1 Quarième Conférence Inernaionale sur le Génie Elecrique CIGE 10, Novembre 2010, Universié de Bechar, Calcul Analyique e Numérique de la Résisance de Prise de Terre S. Flazi e A. Benomar, Déparemen d Elecroechnique Faculé de Génie Elecrique, Universié des Sciences e de la Technologie d Oran BP 1505, El M Naouer, Oran, Résumé Dans cee communicaion on a résumé une éude bibliographique concernan le calcul analyique de la résisance de la prise de erre. Les limies de l applicaion du calcul analyique on éé évoquées e une méhode du calcul numérique a éé présenée avec rois applicaions sur rois formes de prise de erre. Les résulas du calcul numérique on éé saisfaisans e on donné une possibilié de calcul analyiquemen à priori impossible. I. Inroducion : Le calcul de la résisance de prise de erre es rès imporan e indispensable pour les réseaux élecriques, spécialemen, pour la proecion des équipemens, la proecion des uilisaeurs, les régimes de neure, la ension de pas e la ension de ouche. Le problème de la déerminaion de la résisance d une prise de erre es exrêmemen complexe sauf dans le cas d une élecrode enfouie à la surface d un errain homogène. Pour les aures formes, le calcul es non seulemen approximaif, mais en plus on rouve plusieurs formules pour la même forme de prise en foncion du rappor enre longueur e largeur ou profondeur. De plus, le calcul devien rès difficile, voire impossible si la erre es nonhomogène. La précision dans les calculs numérique dépend éroiemen de l affinemen du maillage, de plus il es applicable sur n impore quelle forme d élecrode e pour ous ype de erre, homogène ou non. II. Calcul Analyique de la résisance de prise de erre [1-5]: Par définiion, la résisance d une prise de erre es égale au rappor de son élévaion de poeniel, mesurée par rappor à une référence infinimen éloignée (erre loinaine) au couran qu on y injece. Dans ce poin, nous résumons une éude bibliographique sur le calcul analyique de la résisance de prise de erre dans un errain homogène (ou unique). Le principe de calcul pour une prise de erre dans un sol de résisivié ρ, sera oujours le même pour les erres uniques, c'es-à-dire qu à une disance L on race une surface (s) de forme semblable à l élecrode de la prise de erre, on calcule cee surface, le résula on l inègre de r à l infini. II.1. Resisance d une prise de erre demisphérique (Figure 1) Considérons une prise de erre de forme demi-sphérique de rayon r. Prise de erre La résisance de la prise de erre R : c es-àdire la résisance de erre enre l élecrode demisphérique de rayon r e une élecrode demisphérique de rayon. dr dr r dl S dl 2 L 2 dl L Surface S Figure (1) : Prise de erre de forme 39

2 Quarième Conférence Inernaionale sur le Génie Elecrique CIGE 10, Novembre 2010, Universié de Bechar, R R dl 2 L (1) 2 r r 2 II.2. Resisance d une prise de erre cylindrique vericale: Trois relaions on éé développées dans la liéraure pour la déerminaion de la résisance d un pique de erre verical (figure 2) de forme cylindrique de longueur L e de rayon r. l Elecricié de France, Direcion des éudes e recherches, 1984 par la relaion suivane : 2L R ln 1 L 2.r.e Tagg a proposé une relaion analyique e ses approximaions qui iennen compe de la comparaison enre la longueur du conduceur enerré e la profondeur d enfouissemen (Avec L = L/2 e S = 2e) [Tagg G.F., 1964]. Pour des valeurs du rappor S/L élevées, la relaion devien : Figure 2 : Prise de erre cylindre vericale a) La relaion de Rudenberg 4L R ln 2L d (2) Avec ρ la résisivié du sol, L la longueur de l élecrode e d = 2r le diamère de l élecrode. b) La relaion de Dwigh-Sunde 8L R ln 1 2L d (3) c) La relaion de Liew-Darveniza r L R ln 2L r (4) II.3. Resisance d une prise de erre en câble enerré horizonalemen : Figure 3 : Prise de erre en câble enerrée horizonalemen. La résisance d un câble de longueur L e de rayon r, enerré horizonalemen à une profondeur e (figure 3) es donnée par ' ' 2 ' 4 4L L 2 L R ln 1 1 4L r 4S 3S 5 S ' 2 4 Pour des valeurs du rappor S/L faibles, ' ' 2 4 4L 4L S S S R ln ln 2 4L r S 2L 16L 512L ' ' ' 2 ' 4 III. Calcul numérique de la résisance de erre : III.1. Méhode du calcul Numérique: On dessine la prise de erre de forme quelconque, l hémisphère de ension zéro rès éloigné (de rayon de 1000m) e enre eux la erre. On défini la propriéé élecrique de chaque maière (prise, erre ) ; On défini les condiions des limies en injecan le couran (I ) sur la surface voulue de la prise de erre. A l aide d un logiciel on réalise le maillage avec une finiion adéquae. On déermine la ension Uc de la prise de erre par rappor à la surface de ension zéro. A parir de la valeur de ension rouvée on calcule la résisance de la prise de erre R par la relaion suivane : R U I c 40

3 Quarième Conférence Inernaionale sur le Génie Elecrique CIGE 10, Novembre 2010, Universié de Bechar, III.2. Applicaion du calcul numérique : III.2.1. Cas de prise de erre : a) La géomérie en 2D axisymérique e en 3D : Nous avons présené la géomérie de la prise de erre en 2D axisymérique e en 3D sur la figure 4. Tableau 1: Résulas des calculs e analyique e numérique de la résisance de prise en foncion de son rayon a) Modèle 2D axisymérique b) Modèle 3D Figure 4 : géomérie de la prise de erre b) Résulas des calculs e analyique e numérique de la résisance d une prise : Dans le ableau 1 nous avons présené les différenes valeurs des résisances de erre pour différens rayons de l hémisphère en cuivre, le sol éan considéré comme homogène, avec une résisivié de 100 Ω.m. le calcul analyique es basé sur la formule (1). Les résulas du ableau 1 son présenés par le graphe de la figure 5. En observan ces derniers, nous avons consaé que nore modélisaion es valable pour la prise de erre. Tou en sachan que la précision dans les calculs par élémens finis dépend éroiemen de l affinemen du maillage. Donc, Il es plus avanageux d effecuer des calculs en axisymérique, pour une élecrode. Figure 5. La présenaion graphique des résulas des calculs e analyique e numérique de la résisance d une prise III.2.2 Cas de prise de erre cylindrique: a) La géomérie en 2D axisymérique e en 3D : Nous avons présené la géomérie de la prise de erre cylindrique en 2D axisymérique e en 3D sur la figure 6. 6.a).Modéle 2D axisymirie 41

4 Quarième Conférence Inernaionale sur le Génie Elecrique CIGE 10, Novembre 2010, Universié de Bechar, 6.b). Modéle 3D Figure 6. La géomérie de la prise de erre cylindrique Figure 7: La présenaion graphique des résulas des calculs e analyique e numérique de la résisance d une prise cylindrique III.2.3. Cas de prise de erre sous la forme d un câble enerré horizonalemen : Le modèle de l élecrode horizonale es représené par la figure 3. Les calculs devraien donc êre fais en 3D car les condiions d axisymérique ne son pas vérifiées. a) La géomérie en 3D : Nous avons présené la géomérie de la prise de erre câble enerré en 3D sur la figure 8. b) Résulas des calculs e analyique e numérique de la résisance d une prise cylindrique : Dans le ableau 2, nous avons présené les différenes valeurs de la résisance de erre ; pour une élecrode cylindrique en cuivre de rayon 0.08m, dans un sol homogène de résisivié 100 N.m, en foncion de sa longueur, en axisymérique e en 3D. Son aussi représenées Tableau 2: Résulas des calculs e analyique e numérique de la résisance d une prise cylindrique sur le graphe de la figure 7. En observan ces derniers, nous avons consaé que nore modélisaion es valable pour la prise de erre cylindrique pour des disances supérieures à 3m. Le calcul analyique des résisances Rudenberg (R 1 ), Dwigh-Sunde (R 2 ) e Liew-Darveniza (R 3 ) es basé sur les formule (2), (3) e Figure 8. La géomérie du câble enerré horizonalemen modèle 3D. b) Résulas des calculs e analyique e numérique de la résisance d une prise en câble enerré horizonalemen : Les résisances de prise de erre réalisées avec une élecrode horizonale en cuivre de rayon 0.1m, dans un sol homogène de résisivié 100 Ω.m enerrée à une profondeur de 1m, pour différenes longueurs son donnée par le ableau 3, les résisances calculées avec les relaions analyiques de Tagg (R 2 ); Elecricié de France, Direcion des éudes e recherches, 1984 (R 1 ). On remarque que la différence enre les résulas des rois méhodes es rès grande pour des disances inférieures à 3m. Cee différence enre la méhode d EDF e la simulaion en 3D devien négligeable pour des disances supérieures à 4 m qui corresponden à des cas réels. (4).respecivemen. 42

5 Quarième Conférence Inernaionale sur le Génie Elecrique CIGE 10, Novembre 2010, Universié de Bechar, Tableau 3 : Résulas des calculs e analyique e numérique de la résisance d une prise en câble enerré horizonalemen Ainsi nous avons présené ces résulas sur le graphe de la figure 9. IV. Conclusion Pour calculer la résisance des prises de erre de forme quelconque, une méhode de calcul par élémens finis en 2D axisymérique e en 3D e des applicaions sur des prises de formes différenes, on éé proposées, Ces modèles de calcul, qui on l avanage de se rapprocher de la siuaion physique réelle, e qui s appliquen à des configuraions plus complexes, on éé validés en comparaison avec les calculs analyiques, avec des écars relaivemen faibles. Ces résulas on permis de consaer que les calculs axisymériques son beaucoup moins onéreux en ermes de emps, de calcul e de ressources car ils permeen des maillages beaucoup plus fins. Cependan, une grande parie de configuraion réelle de prise de erre doi êre modélisée en 3D. Les ressources e le emps de calcul son rès imporans. Figure 9. La présenaion graphique des résulas de calcul e analyique e numérique de la résisance d une prise en câble enerré horizonalemen Références [1] Mémoech Elecroechnique, 3émé adiion 91, Eleducalive, Ediion CASTEILLA-Paris [2] EDF, Cenre de Normalisaion, H115 Principes de concepion e de réalisaion des mises à la erre, [3] EDF, Spécificaion echnique. HN64-S , prise de erre pour réseaux élecriques de disribuion. كتاب الحماية من الصواعق تأليف األستاذ محمد نضال الريس [4] واألستاذ محمد زهيره دمشق كتاب التأريض الوقائي والحماية من الصواعق تأليف الدكتور [5] عثد المنعم موسى دار الراتة الجامعية تيروت

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