DEVOIR EN TEMPS LIBRE A RENDRE LE 17 /02/11 ECS 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "DEVOIR EN TEMPS LIBRE A RENDRE LE 17 /02/11 ECS 2"

Transcription

1 DEVOIR EN TEPS LIBRE A RENDRE LE 7 /0/ ECS EX : : Le but de ce poblème (dot les tos pates sot dépedates) est l'étude du temps passé das ue mae pa u usage quad u ou pluseus guchets sot à la dsposto du publc, et que pluseus pesoes se pésetet e même temps Pate I Etude de deux guchets Das cette pate, l y a deux guchets à la dsposto du publc Tos pesoes A, A et A 3 etet e même temps das la salle A l'stat t= 0, A et A s'adesset smultaémet aux deux guchets A3 atted et s'adessea au peme guchet lbéé, sot pa A, sot pa A O suppose que : la duée de passage au guchet de A ( =, ou 3 ) est ue vaable aléatoe X qu sut la lo ufome su l'tevalle [0,] ; les vaables aléatoes X, X et X 3 sot mutuellemet dépedates; la duée du chagemet de pesoe à chaque guchet peut ête cosdéée comme ulle O pose : T3= f( X, X) + X3 ) Que epésete T 3 pou A 3? ) Calcule la focto de épatto de f( X, X ) E dédue que la focto f défe su R pa : x < 0, f ( x) = 0 ; x [0,], f ( x) = ( x) ; x >, f ( x) = 0 est ue desté de pobablté de cette vaable aléatoe Repésete gaphquemet f 3 ) ote que T 3 admet ue desté de pobablté que l o détemea ( o dstguea 4 cas ) Pate II Etude de guchets Das cette pate, guchets sot ouvets au publc pesoes A A,, A se pésetet à la mae à l'stat t = 0 et s'adesset à l'u des guchets (les guchets sot doc tous occupés à l'stat t = 0 ) O suppose que : la duée de passage au guchet de A ( ) est ue vaable aléatoe X qu sut la lo expoetelle de paamète λ stctemet postf doé ; les vaables aléatoes X X,,X sot mutuellemet dépedates ) O désge pa U la vaable aléatoe égale au temps passé au guchet pa la pesoe qu a, la pemèe, temé sa démache admstatve ( o a doc U = m( XX,, X ) ) Déteme la lo de U Quelle lo ecoaît-o? Doe so espéace et sa vaace ) O ote V la vaable aléatoe égale au temps passé au guchet pa la pesoe qu a, la deèe, temé sa démache admstatve Déteme la focto de épatto de V E dédue ue de ses destés de pobablté, et mote que so espéace mathématque est doée pa k ( ) E(V ) = λ k = 0 k + k + 3 ) Sot t u éel stctemet postf O désge pa W t la vaable aléatoe égale au ombe de pesoes ayat temé leu démache admstatve à l'stat t Doe la lo de W as que so espéace mathématque t

2 Pate III Etude d'u guchet Das cette pate, u seul guchet est ouvet au publc Il se pésete u ombe aléatoe N de pesoes, fot doc la queue, das cet ode, devat ce guchet O suppose que : la duée de passage au guchet de O pose : S = N X = A, A,,AN, à la mae à l'stat 0 t=, qu A ( ) est ue vaable aléatoe X qu sut la lo expoetelle de paamète λ stctemet postf doé ; N sut la lo géométque de paamète p (où p ]0,[ ) les vaables aléatoes N, X,X,,X sot mutuellemet dépedates As, S, qu est la somme d'u ombe aléatoe de vaables X, appaaît comme état le temps total passé à la mae pa la pesoe qu teme e dee sa démache admstatve ) Sot N * Rappele la fomule doat ue desté de pobablté de la vaable aléatoe X = ) Sot x u éel stctemet postf a) Expme, à l'ade d'ue tégale dot le calcul explcte (be que possble) 'est pas demadé, la pobablté que l'évéemet ( S x ) sot éalsé sachat que l'évéemet ( N= ) l'est b) E dédue, à l ade de la fomule des pobabltés totales, la focto de épatto de S (o admetta qu'l est possble de pemute les deux symboles + et x que l'o ecotea au 0 = cous du calcul) Doe ue desté de pobablté de S Recoaîte la lo de S c) ote que ES ( ) = EX ( ) EN ( ) EX : Le pélmae 'est utlsé qu'e (e) et (f) Toutes les vaables aléatoes sot défes su le même espace pobablsé ( Ω, T, P ) ) Pélmae : Sot ( Y ) I N * ue sute de vaables aléatoes admettat ue espéace E ( Y ) et ue vaace V ( Y ) O suppose e oute que lm E( Y ) = m et que lm V ( Y ) = 0 ( m état ue costate éelle ) a) ote que + + E( ( Y ) = V( Y) + ( E( Y) b) E dédue pa égalté de akov que pou tout ε > 0, P( V( Y ) + ( E( Y ) Y m ε ) ε c) ote alos que ( Y ) NI * covege e pobablté ves la vaable cetae égale à m Das la sute de cet execce o cosdèe ue sute ( X ) I N * de vaables dépedates et de même lo Pou tout ete atuel o ul, o ote la vaable aléatoe défe su Ω pa ( ω) = max X ( ω) ( ped doc pou valeu la plus gade des valeus pses pa X, X,, X = X ) et o a

3 )O suppose c que les vaables ( X ) NI * suvet la lo de Beoull de paamète p ] 0 ; [ Sot q = -p a) ote que ( = 0) = (( X = 0) ( X = 0)) et e dédue la lo de b) ote plus gééalemet que sut ue lo de Beoull de paamète q c) Soet et s deux etes tels que < s ote que s ( = ) alos ( = ) E dédue E s) = q (, pus calcule la covaace cov(, ) d) Doe la matce de vaace-covaace des vaables,,, ) ( e) Dédue du pélmae que ( ) NI * covege e pobablté ves la vaable cetae égale à f) ote que ( ( ) ) NI * covege e pobablté ves la vaable cetae égale à 0 3 )O suppose c que les ( X ) I N * sot des vaables à desté dépedates, de lo ufome su [ 0 ; ] a) Rappele la focto de épatto d'ue lo ufome su [ 0 ; ] b) E dédue que pou tout éel x de [ 0 ; ], ote que est ue vaable à desté c) Sot ε u éel de ] 0 ; ] Calcule P ( ε ) P ( x) = x d) E dédue que ( ) I N * covege e pobablté ves la vaable cetae égale à e) Sot α u éel postf e Sot u ete stctemet supéeu à α ote que P ( ( ) α ) = ( α ) e ote que α α lm ( ) = e + ( ( ) ) I N e3 E dédue que * covege e lo ves ue vaable qu sut ue lo expoetelle de paamète s s EX 3 : O étude das ce poblème le temps d attete d u quelcoque clet au guchet d ue admstato Sot u ete, 3 O mesue temps d attete choss au hasad Φ = 0,975 où Φ désge la focto de épatto de la lo omale cetée et édute O admetta que ( ) Pate A Das cette pate o suppose que l o e coaît pas la lo du temps d attete des clets Sot p la popoto des clets qu ot u temps d attete supéeu à 4 O obseve cette popoto su les temps d attete choss au hasad ) Su = 00 clets, 57 ot eu u temps d attete supéeu à 4 Doe ue estmato poctuelle de p et ue estmato de l tevalle de coface de p à 95% ) Déteme le ombe à pat duquel o peut affme que l o peut coaîte p à ± 0,04 pès avec au mos 95% de chaces de e pas se tompe

4 Pate B O ote X le temps d attete du ème clet et o pose S = X O supposea que les dfféets temps d attete des clets sot tous dépedats les us des autes et que les vaables X suvet la même lo d espéace m et de vaace σ O ote = X = ) Justfe que S = la moyee athmétque de ces temps d attete est u estmateu coveget et sas bas de m ) a ) O pose T = ( A l ade du théoème de la lmte cetée, mote que sute ( T ) σ covege e lo ves ue vaable aléatoe suvat la lo omale cetée et édute σ E dédue que pou assez gad la lo de peut ête appochée pa la lo omale N( m, ) b ) O suppose das cette questo que σ E utlsat cette appoxmato pa ue lo omale, évalue af que l o pusse affme avec u sque d eeu féeu à 5% que P m 0, 0 0,95 ) l o coaît m au cetème pès ( autemet dt af que ( ) Pate C : O admet das cette pate que le temps d attete X sut ue lo expoetelle de paamète λ O pose Y = et o se popose de vo s Y est, ou o, u estmateu coveget de λ Appelos f et F la desté et la focto de épatto de la lo Gamma, λ ) a ) Rappele la lo que sut la vaable S = X = ote que Y admet ue desté g telle que x > 0, g ( x) = f x x λ x > 0, f ( x) = f x E emaquat que Y =, mote à l ade du x S théoème du tasfet que la vaable aléatoe Y possède ue espéace et ue vaace b ) Véfe que ( ) et que l o a ( Y ) λ E = et ( Y ) λ V = ( ) ( ) ) a) Y est-l u estmateu coveget de λ? Est-l avec ou sas bas? b ) Déteme à l ade de Y u estmateu coveget et sas bas de λ =

5

Ch.11 : Suites arithmétiques et géométriques

Ch.11 : Suites arithmétiques et géométriques 1 e S - pogamme 011 mathématiques ch11 cahie élève Page 1 su 10 Ch11 : Suites aithmétiques et géométiques Das tout le chapite, les eties cosidéés sot atuels 1 SUITES ARITHMÉTIQUES DÉFINITION 1 O dit qu'ue

Plus en détail

C.C.P Maths 2 TSI 2008

C.C.P Maths 2 TSI 2008 C.C.P Maths TSI 8 Execice I(a, b) = + x a + x b dx avec (a, b) IR. xa -) La foctio ϕ : x + x b est cotiue su ], + [. L'itégale est doublemet impope e + et e +. Comme cette foctio est positive, les citèes

Plus en détail

Appariement aléatoire en génétique

Appariement aléatoire en génétique Execices taités e cous avat de doe le poblème Appaiemet aléatoie e géétique O se place das les cas simples où u gèe peut pede das ue populatio deux fomes ( allèles ) A et a O admet que la fomatio des couples

Plus en détail

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles L Meto Iformatque UE Probabltés Chaptre 3 : Varables aléatores réelles Notes de cours rédgées par Rége Adré-Obrecht, Jule Pquer, Serge Solovev Sot (, A, P) Ω et X : Ω R ue varable aléatore. I. Varable

Plus en détail

IREM Section Martinique Groupe Lycée. QCM pour la classe de Terminale S

IREM Section Martinique Groupe Lycée. QCM pour la classe de Terminale S IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM pou la classe de Temale S QCM : Calculatce o autosée Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. Sot f la focto défe su IR pa f ( )

Plus en détail

arlesrcomplexesraurbacr2014r==corriges=z

arlesrcomplexesraurbacr2014r==corriges=z arlesrcomplexesraurbacr0r==corriges= Nouvelle-Calédoe ovembre 0 5 pots Proposto : Pour tout eter aturel : ( + ) = () VRAI! ( ) doc d où ( ) ( ) ( ) ( ) Sot (E) l équato ( )( + 8) = 0 où désge u ombre complexe

Plus en détail

Divisibilité et congruences. Corrigés d exercices

Divisibilité et congruences. Corrigés d exercices Dvsblté et cogrueces Corrgés d exercces Les exercces du lvre corrgés das ce docuet sot les suvats : Page 445 : N 1, 5 Page 459 : N 45 Page 449 : N 10 Page 460 : N 51, 5, 55, 57 Page 451 : N 16 Page 461

Plus en détail

aléatoire temps v.a. lien entre v.a. proc. stoch. statique F1 A1 dyn. discret F2 *** dyn. continu A2 F3

aléatoire temps v.a. lien entre v.a. proc. stoch. statique F1 A1 dyn. discret F2 *** dyn. continu A2 F3 Texte Pla F : Théoie du potefeuille F2 : Modèle biomial d évolutio d ue optio su actio F3 : Coubes de taux d itéêt A : Pocessus de isque A2 : Pobabilité de uie aléatoie temps v.a. lie ete v.a. poc. stoch.

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * * SESSION 003 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MAHEMAIQUES 1 Durée : 4 heures Les calculatrces sot terdtes * * * NB : Le caddat attachera la plus grade mportace à la clarté, à la précso et à la cocso de la

Plus en détail

, c est étudier la suite ( S n ) n N. converge si et seulement si la suite ( S n ) n N. u et on note n n N

, c est étudier la suite ( S n ) n N. converge si et seulement si la suite ( S n ) n N. u et on note n n N Ξ Séies méiqes 6-7 Résmé de cos MPSI-PSI I/ Défiitio, oiétés globales Itodctio O se doe ( ) e site de comlexes Étdie la séie associée, otée [ ] o S = + + + = = S est aelée somme atielle de ag de la séie

Plus en détail

VI. FORMATION DES IMAGES DANS L EXEMPLE DU DIOPTRE PLAN

VI. FORMATION DES IMAGES DANS L EXEMPLE DU DIOPTRE PLAN Chapte VI page VI-1 VI. FORMTION DES IMGES DNS L EXEMPLE DU DIOPTRE PLN Das ce chapte ous eveos les otos d mage, de elato de cojugaso et de gadssemet tasvesal. Et ous toduos les otos de stgmatsme appoché

Plus en détail

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen Aexe. Estmato d u quatle o-paramétrque par la méthode de Haze La probablté cumulée emprque d ue doée au se d u échatllo est pas u cocept parfatemet déf : pluseurs estmatos sot possbles ; l e est de même

Plus en détail

Méthode du simplexe: préliminaires. 2. Programmation linéaire. Solution de base. Méthode du simplexe: préliminaires. b. Méthode du simplexe

Méthode du simplexe: préliminaires. 2. Programmation linéaire. Solution de base. Méthode du simplexe: préliminaires. b. Méthode du simplexe Méthode du smplee: prélmares Modèles de recherche opératoelle (RO). Programmato léare b. Méthode du smplee Das le cas où l y a ue fté de solutos, la méthode d élmato de Gauss-Jorda permet d detfer tros

Plus en détail

2. On présente ensuite une proposition : l'équiprobabilité à chaque étape entraîne l'équiprobabilité sur l'ensemble des résultats.

2. On présente ensuite une proposition : l'équiprobabilité à chaque étape entraîne l'équiprobabilité sur l'ensemble des résultats. rbre de déombremet et arbre de probablté Pla du documet. O présete tout d'abord la règle du produt pour les arbres de déombremet avec, e cas partculer, le cardal d'u produt cartése d'esembles fs.. O présete

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * * SESSION 005 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrces sot terdtes * * * NB : Le caddat attachera la lus grade mortace à la clarté, à la récso et à la cocso de la rédacto

Plus en détail

Pondichéry Avril 2014 Série S Exercice.

Pondichéry Avril 2014 Série S Exercice. Podchéry Avrl 04 Sére S Exercce Le pla complexe est mu d u repère orthoormé ( O; uv, ) Pour tout eter aturel, o ote A le pot d affxe z déf par : O déft la sute ( ) z z 0 = et + = + z 4 4 r par r = z pour

Plus en détail

La valeur acquise par un capital au bout d'une année est donc obtenue en multipliant ce capital par (1 + i). Par suite, le capital C1

La valeur acquise par un capital au bout d'une année est donc obtenue en multipliant ce capital par (1 + i). Par suite, le capital C1 LGL Cours de Mathématques 26 Exemples de sutes das le domae des faces 1) Itérêts composés O place 1. à térêts composés au taux de 4,5 % par a. Détermer le captal dspoble à la f de chaque aée et ce pedat

Plus en détail

Suites de variables aléatoires.

Suites de variables aléatoires. Uiversité Pierre et Marie Curie 200-20 Probabilités et statistiques - LM345 Feuille 8 Suites de variables aléatoires.. Soit Ω, F, P u espace de probabilités. Détermier pour chacue des covergeces suivates

Plus en détail

ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE Partie D. TITRE : N aimez-vous pas prévoir le futur parfois?

ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE Partie D. TITRE : N aimez-vous pas prévoir le futur parfois? ÉREUVE COMMUNE DE TIE 8 - ate D TITRE : N amez-vous as évo le futu afos? Tems de éaato :.. h 5 mutes Tems de ésetato devat le juy :. mutes Etete avec le juy :.. mutes GUIDE OUR E CANDIDAT : e dosse c-jot

Plus en détail

CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4

CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4 page1/6 CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4 Dosser "Défcece" 1) = 30 pour les groupes. Les classes sot d'ampltudes dfféretes doc...utlser la desté (rappel : desté = effectf/ampltude). Durée

Plus en détail

BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an

BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an BTS BLANC Ma 0 Epreuve : Mathématques Géérales et Applquées Flère : DA / ARLE Durée: heures NB : Chaque parte dot être tratée sur des copes dfféretes I- MATHEMATIQUES GENERALES Exercce a b Sot le Sot la

Plus en détail

Mathématiques SPECIALITE Cours Chap. I : Divisibilité et congruence Page 1 sur 11

Mathématiques SPECIALITE Cours Chap. I : Divisibilité et congruence Page 1 sur 11 Cous Chap. I : Divisibilité et coguece Page 1 su 11 I) Divisibilité dasz Défiitio : Soit a, b Z Die que b divise a sigifie qu il existe u etie q tel que a = b. q - q est le quotiet etie - a est u multiple

Plus en détail

Arbres et dérivée d une fonction composée

Arbres et dérivée d une fonction composée Abes et déivée d ue foctio composée Nous allos voi ici commet l o peut epésete les déivées successives d ue foctio composée pa u esemble d abes fiis. f et g désigeot deux foctio idéfiimet déivables, et

Plus en détail

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6 Termales S Exercces sur les ombres complexes Page sur 6 Exercce : ) Calculer, et 5 6 7 ) E dédure, et ) Détermer les eters pour lesquels est a) u réel, b) est u magare pur, c) égal à Exercce : Ecrre sous

Plus en détail

Chapitre 6 Théorèmes de convergence

Chapitre 6 Théorèmes de convergence Chapitre 6 Théorèmes de covergece 1. La covergece e loi O a déjà recotré ue covergece e loi lors de l approximatio d ue loi biomiale par ue loi de Poisso. Ce problème se place das u cadre plus gééral où

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

DYNAMIQUE. Devoir de synthèse Seul document autorisé : formulaire personnel. Arbre de transmission principal et trompette de liaison

DYNAMIQUE. Devoir de synthèse Seul document autorisé : formulaire personnel. Arbre de transmission principal et trompette de liaison e Cycle - ème année 8 Juin 5 DYNAMIQUE Devoi de synthèse Seul document autoisé : fomulaie pesonnel Etude des mouvements de tangage d une tansmission de puissance d hélicoptèe Roto pincipal Moteu Roto aièe

Plus en détail

est la fréquence empirique des succès lors des 10 premières expériences.

est la fréquence empirique des succès lors des 10 premières expériences. Pierre Veuillez Statistiques iféretielle Sources, et pour e savoir plus : http://www.math-ifo.uiv-paris5.fr/smel 1 Problématique : Exemple ue ure cotiet des boules rouges et blaches dot o e coaît pas la

Plus en détail

Bac blanc de mathématiques

Bac blanc de mathématiques Termale st2s le mercred 09/03/2016 Durée : 2 heures Bac blac de mathématques Exercce 1 : 6 pots Le tableau c-dessous doe le ombre d aboemets au servce de téléphoe moble e Frace etre f 2001 et f 2009, exprmé

Plus en détail

I. Qu est-ce qu une variable aléatoire?

I. Qu est-ce qu une variable aléatoire? I. Qu est-ce qu ue varable aléatore?. Défto : Sot ue expérece aléatore dot l esemble des résultats possbles (l uvers est oté Ω. Ue varable aléatore est ue focto X allat de Ω sur R, c est-à-dre que c est

Plus en détail

MPSI du lycée Rabelais semaine du 11 septembre 2015 CALCULS ALGÉBRIQUES. Montrez que u k = u m +u n

MPSI du lycée Rabelais  semaine du 11 septembre 2015 CALCULS ALGÉBRIQUES. Montrez que u k = u m +u n MPSI du lycée Rabelas http://mps.satbreuc.free.fr semae du septembre 5 CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produts fs Exercce : Parm les formules suvates, lesquelles sot vraes?.. 3. α+a α+ a +b αa α a + a a

Plus en détail

Sup Galilée - Maths pour l Ingénieur Corrigé du Partiel du 19 Novembre 2008

Sup Galilée - Maths pour l Ingénieur Corrigé du Partiel du 19 Novembre 2008 Sup Galilée - Maths pour l Igéieur Corrigé du Partiel du 9 Novembre 008 Étude d ue suite récurrete Soit u 0 ]0, [ O cosidère la suite (u ) défiie par u + u 3 u ) Justifier que la suite u est borée O motre

Plus en détail

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20.

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20. BTS CG 996 Eercce : (0 pots) Ue agece mmoblère evsage de commercalser u programme de costructo d'appartemets Deu projets lu sot soums: Projet P : Le coût de producto de appartemets ( eter et 0 )est doé

Plus en détail

Nombre de Clients [0 ; 50[ 72. x i. n i [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200 ; 250 [ 18

Nombre de Clients [0 ; 50[ 72. x i. n i [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200 ; 250 [ 18 1 U commerçat a relevé le motat des dépeses e euros de chaque clet au cours d ue semae. Motat des dépeses Clets [0 ; 50[ 72 x x - x ) - x )² -x ) ² [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200

Plus en détail

(respectivement M n,1 ( )) l espace vectoriel réel

(respectivement M n,1 ( )) l espace vectoriel réel Les calculatrces sot autorsées **** NB : Le caddat attachera la lus grade mortace à la clarté, à la récso et à la cocso de la rédacto S u caddat est ameé à reérer ce qu eut lu sembler être ue erreur d'éocé,

Plus en détail

OPTIQUE GEOMETRIQUE. Réflexion et réfraction

OPTIQUE GEOMETRIQUE. Réflexion et réfraction Optque géométque - 7 - OPTIQUE GEOMETRIQUE Réflexo et éfacto Execce U ayo lumeux péète das u système optque composé de mos plas fasat u agle ete eux. Sachat qu'l ete paallèlemet à u mo et qu'l essot du

Plus en détail

On applique le théorème de Pythagore au triangle AIE est rectangle en I AI 2 IE 2 AE 2 IE IE 1 2

On applique le théorème de Pythagore au triangle AIE est rectangle en I AI 2 IE 2 AE 2 IE IE 1 2 Exercce Lba 6 4 pots O cosdère u solde ADECBF costtué de deux pyramdes detques ayat pour base commue le carré ABCD de cetre I. Ue représetato e perspectve de ce solde est doée e aexe (à redre avec la cope).

Plus en détail

Exercice n 1 1) Par associativité de l intersection des événements, et à l aide de la formule des probabilités conditionnelles,

Exercice n 1 1) Par associativité de l intersection des événements, et à l aide de la formule des probabilités conditionnelles, CONCOURS EMIA Sceces CONCOURS 0 EPREUVE DE MATHEMATIQUES Corrgé o offcel rédgé par Jea-Gullaume CUAZ, esegat au Lycée Mltare de Sat-Cyr, jgcuaz@hotmalcom Eercce ) Par assocatvté de l tersecto des évéemets,

Plus en détail

Chapitre 4 Séries trigonométriques

Chapitre 4 Séries trigonométriques MVA Aalyse et calcul matriciel Chapitre 4 Séries trigoométriques Foctios périodiques Soit f ue foctio défiie sur R. Le ombre θ est ue période de f si f (t + θ) = f (t) quel que soit t R. Quad f admet ue

Plus en détail

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet.

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet. ère S Cotrôle du mard 7 javer 05 ( heures) D C N Le barème est doé sur 0 O répodra drectemet sur la cope foure avec le sujet U certa ombre de questos écesste ue recherche préalable au broullo O e rédgera

Plus en détail

Serie statistique double

Serie statistique double Sere statstque double Dstrbutos margales Actvté U relevé statstque des talles (e cm) et des pods Y (e kg) d u échatllo de 00 élèves a perms de costrure le tableau suvat : Y [0, 5[ [5, 50[ [50, 55[ [55,

Plus en détail

Cours 3 : Probabilités

Cours 3 : Probabilités PS 004 Techques d aalyses e sychologe Cous 3 : Pobabltés Table des matèes Secto. La oulette usse : oblème emque?... 3 Secto. Rôle de la obablté e statstques ductves... 3 Secto 3. La dstbuto bomale... 4

Plus en détail

Limites de fonctions (1) Approche intuitive ; limites des fonctions de référence. 1 ère S. II. La fonction carrée. 1 ) Tableau de variation

Limites de fonctions (1) Approche intuitive ; limites des fonctions de référence. 1 ère S. II. La fonction carrée. 1 ) Tableau de variation ère S Lmtes de foctos () Approche tutve ; tes des foctos de référece II. La focto carrée ) Tableau de varato Das ce chaptre, o lasse provsoremet de côté les dérvées. I. Itroducto ) Rappel Déà vu : oto

Plus en détail

Chapitre 8 Corrélation et régression linéaire simple. José LABARERE

Chapitre 8 Corrélation et régression linéaire simple. José LABARERE UE4 : Bostatstques Chaptre 8 Corrélato et régresso léare smple José LABARERE Aée uverstare 20/202 Uversté Joseph Fourer de Greoble - Tous drots réservés. Pla I. Corrélato et régresso léare II. Coeffcet

Plus en détail

Module 2 : L analyse en composantes principales - Exercices préparatifs

Module 2 : L analyse en composantes principales - Exercices préparatifs Analyse de données Module : L analyse en composantes pncpales - Eecces pépaatfs M Module : L analyse en composantes pncpales - Eecces pépaatfs L analyse en composantes pncpales est notée ACP. Elle s applque

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1.

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; = ; = ; = ; 5 = Exercce. Calculer, et E dédure la valeur de 006 et de 009, pus les

Plus en détail

CHAPITRE VI. THÉORÈME DU CHANGEMENT DE VARIABLE. pour tout borélien B U. En particulier, on a λ (A) = µ ( φ 1 (A)) pour tout borélien A V, soit V U

CHAPITRE VI. THÉORÈME DU CHANGEMENT DE VARIABLE. pour tout borélien B U. En particulier, on a λ (A) = µ ( φ 1 (A)) pour tout borélien A V, soit V U CHAPITE I. THÉOÈME D CHANGEMENT DE AIABLE.. Itégrato par chagemet de varable... Itroducto. Soet, deux ouverts de et φ : u homéomorphsme de sur. Notos x (resp. y ) la varable de (resp. de ) et λ = dy la

Plus en détail

Calculer la raison d une suite arithmétique dont la somme des trois premiers termes est 18 et e septiemme terme est 19

Calculer la raison d une suite arithmétique dont la somme des trois premiers termes est 18 et e septiemme terme est 19 Suites EXERCICE N 1 O cosidère la suite ( u ) défiie par : Pour tout etier aturel : u = 2-2 a) Calculer u 1,u 2,u 3 et u 4 b) Calculer pour tout etier aturel u +1, u +1, (u ) 2, u 2, u 2+3,u 2 +3 EXERCICE

Plus en détail

LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES

LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES Prcpes et Méthodes de la Bostatstque Chaptre 5 LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES A-LA LOI NORMALE Présetato La dstrbuto ormale, dte ecore de Laplace-Gauss, est pour des rasos qu apparaîtrot plus lo, la plus

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u :

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u : SUITES NUMERIQUES Coteus : Capacités attedues : Commetaires : Suites Limite d ue suite défiie par so terme gééral Notatio lim u Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique

Plus en détail

Partie I : Gestion de portefeuilles actions Chapitre 2 Evaluation actuarielle des actions

Partie I : Gestion de portefeuilles actions Chapitre 2 Evaluation actuarielle des actions Patie I : Gestio de potefeuilles actios Chapite 2 Evaluatio actuaielle des actios Gestio de Potefeuille La valeu omiale d ue actio est éale au capital social divisé pa le ombe de tites. Pou les sociétés

Plus en détail

SCHEMA DE BERNOULLI ET LOI BINOMIALE. EXEMPLES

SCHEMA DE BERNOULLI ET LOI BINOMIALE. EXEMPLES SCHEMA DE BERNOULLI ET LOI BINOMIALE EXEMPLES Nveau : termale Pré-requs : Espace probablsé Varable aléatore réelle sur u espace probablsé f Lo de probablté de X Espérace mathématque Varace O se place das

Plus en détail

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm I. DEFINITION ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séres o apparées) Dr F. Séguret Départemet d Iformato Médale, Épdémologe et Bostatstques U facteur F est ue

Plus en détail

Exercices Électrocinétique

Exercices Électrocinétique ecces Électocnétque alculs de tensons et de couants -2.1 éseau à deu malles étemne, pou le ccut c-conte, l ntensté qu tavese la ésstance 2 et la tenson u au bones de la ésstance 3 : 1) en fasant des assocatons

Plus en détail

TRIGONALISATION DES ENDOMORPHISMES SOUS ESPACES CARACTERISTIQUES - APPLICATIONS

TRIGONALISATION DES ENDOMORPHISMES SOUS ESPACES CARACTERISTIQUES - APPLICATIONS Tgoalsato ds domohsms sos sacs caactéstqs - lcatos TRGOLSTO DS DOMORHSMS SOUS SCS CRCTRSTQUS - LCTOS * désg K sac vctol d dmso f O ot l olyôm caactéstq d domohsm d Résltats gééax défto Sot domohsm d O

Plus en détail

Analyse d un système de sécurité cohérent et optimal pour une compagnie d assurance IARD

Analyse d un système de sécurité cohérent et optimal pour une compagnie d assurance IARD Aalyse d u système de sécuté cohéet et optmal pou ue compage d assuace IARD Auteus : Chsta de LA FOATA, Membe de l Isttut des Actuaes Faças 24, ue de la fotae He 4 92 70 Chavlle Tel : 00 (0)6 07 76 2 46

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Cours et exercces de mathématques NOMRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; Exercce. Calculer, et = ; = ; = ; 5 006 009 E dédure

Plus en détail

Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples

Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples 2 Groupes moogèes, groupes cycliques. Exemples Les otios de base sur les groupes sot supposées coues. E particulier, les esembles et groupes quotiets sot supposés cous. Pour des rappels, o pourra cosulter

Plus en détail

Energétique des systèmes de solides

Energétique des systèmes de solides I Les Uls Cous CI9 : Eneétque Eneétque es sstèmes e soles oblématque : Le théoème e l énee cnétque EC applqué à un sstème e soles onne une elaton scalae ente les paamètes cnématques u mouvement les caactéstques

Plus en détail

1 Lois des grands nombres. 2 Théorème central-limite. 3 Estimation ponctuelle à partir d échantillons. 4 Biais dans les estimations

1 Lois des grands nombres. 2 Théorème central-limite. 3 Estimation ponctuelle à partir d échantillons. 4 Biais dans les estimations Pla du cours 2 RFIDEC cours 2 : Échatillos, estimatios poctuelles Christophe Gozales LIP6 Uiversité Paris 6, Frace 1 Lois des grads ombres 2 Théorème cetral-limite 3 Estimatio poctuelle à partir d échatillos

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

M ( ) n,p. Chapitre 15 Matrices et systèmes linéaires. I Généralités. Dans tout le chapitre K désigne le corps R ou C.

M ( ) n,p. Chapitre 15 Matrices et systèmes linéaires. I Généralités. Dans tout le chapitre K désigne le corps R ou C. PSI 1 hatre 15 Matrces et systèmes léares Das tout le chatre K désge le cors R ou I Gééraltés 1 Défto Défto : Ue matrce est u tableau d élémets de K coteat lges et coloes Notatos : U matrce A est otée

Plus en détail

Polynésie Juin 2010 Série S Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O; uv, )

Polynésie Juin 2010 Série S Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O; uv, ) Polyése Ju 00 Sére S xercce Le pla complexe est rapporté à u repère orthoormal drect ( O; uv, ) Prérequs Parte A Resttuto orgasée de coassaces Sot u ombre complexe tel que = a+ b où a et b sot deux ombres

Plus en détail

MATHEMATIQUES 2. Calculs de distances entre une matrice et certaines parties de M n (!)

MATHEMATIQUES 2. Calculs de distances entre une matrice et certaines parties de M n (!) SESSION 003 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES Duée : 4 heues Les cacuaces so edes * * * NB : Le cadda aachea a us gade moace à a caé à a écso e à a cocso de a édaco S u cadda es ameé à eée ce

Plus en détail

SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES SUITES GEOMETRIQUES

SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES SUITES GEOMETRIQUES ITE ARITHMETIQE ET GEOMETRIQE EXERCICE : Voc e sére de formle mse e place das le cors : ITE ARITHMETIQE r r p q (p q r 5 ( (...... ( ITE GEOMETRIQE q 6 q q... q q q 7 q 8... q q r s r s q Voc este e sére

Plus en détail

Daniel Abécassis. Année universitaire 2010/2011

Daniel Abécassis. Année universitaire 2010/2011 Dael Abécasss. Aée uvestae / L UE Chapte IV : hemochme. Itoducto : Ce chapte est fodametal ca l est à la cosée o seulemet de la physque et de la chme mas égalemet de la géétque, de la bologe. Nous coassos

Plus en détail

III ESPERANCE MATHEMATIQUE

III ESPERANCE MATHEMATIQUE /9 ésumé de ours e alul des probabltés (JJ bellager III ESPEAE MATHEMATIQUE I.Défto et alul de l espérae mathématque d ue VA La défto la plus géérale de l espérae d u VA : (do à valeurs postves ou ulles

Plus en détail

Historique de la fibre optique Les fontaines lumineuses de l antiquité

Historique de la fibre optique Les fontaines lumineuses de l antiquité stoque de la fbe optque Les fotaes lumeuses de l atquté Pcpe de la popagato de la lumèe? Pcpe du gudage plaae (1 Dmeso) Se place e codto de éfleo totale A 1 A 1 Gae g Gae g M < c Cœu c M > c Cœu c Fute

Plus en détail

Thermographie infrarouge et conduction inverse : estimation d une source surfacique de chauffage par induction.

Thermographie infrarouge et conduction inverse : estimation d une source surfacique de chauffage par induction. hemogaphe faouge e coduco vese : esmao d ue souce sufacue de chauffage pa duco Aboubaca OUAAA, Des MAILLE, Mchel GADECK, Mchel LEBOUCHE Objecf : - fluece composo flude flude dus # eau du éseau efodsseme

Plus en détail

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés.

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés. 1 Exercice 1 ( poits) L espace est mui d u repère orthoormal (O ; i, j, k ). Les poits A, B et C ot pour coordoées respectives A (1 ; ; ), B ( ; 6 ; 5), C( ; ; 3). 1 a) Démotrer que les poits A, B et C

Plus en détail

ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES

ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES SOMMAIRE. Normes sur u espace vectorel E 2.. Défto d'ue orme. Cter l'égalté tragulare reversée. 2.2. Normes usuelles

Plus en détail

( (p, q) IN 2 ) A p A q = A p+q ( (p, q) IN 2 ) (A p ) q = A pq ( k IN) (A ) k = (A k ) ( k IN) Dét (A k ) = (Dét A) k

( (p, q) IN 2 ) A p A q = A p+q ( (p, q) IN 2 ) (A p ) q = A pq ( k IN) (A ) k = (A k ) ( k IN) Dét (A k ) = (Dét A) k Algèbre Chaptre 6 Les matrces carrées Hypothèses : est u eter strctemet postf I est la -matrce uté I La trace d ue matrce carrée La trace d ue -matrce est la somme de ses termes dagoaux O ote la trace

Plus en détail

Master 1 Métiers de l Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2012/2013

Master 1 Métiers de l Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2012/2013 Master Métiers de l Eseigemet, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 202/203 ANALYSE 2 Fiche de Mathématiques 4 - Séries umériques Soit E u espace vectoriel sur le corps K = R ou C Pour toute famille fiie

Plus en détail

Notice de montage de la carte ALIMENTATION LINÉAIRE pour le DCX

Notice de montage de la carte ALIMENTATION LINÉAIRE pour le DCX Ref. 3013-1 Ne de mage de la ae ALIMENTATION LINÉAIRE pu le DCX AVERTIEMENT gaa la qualé e la fablé du maé fu mas déle ue espsablé ea u quque dmmage u ade ausé pa u mauvas assemblage u ue mauvase ulsa

Plus en détail

1 Intervalles de confiance. 2 Tests d hypothèses. 3 La loi du χ 2. X N (µ; σ 2 ) n très grand = la valeur observée x de X µ

1 Intervalles de confiance. 2 Tests d hypothèses. 3 La loi du χ 2. X N (µ; σ 2 ) n très grand = la valeur observée x de X µ Pla du cours 3 RFIDEC cours 3 : Itervalles de cofiace, tests d hypothèses, loi du χ Christophe Gozales LIP6 Uiversité Paris 6, Frace 1 Itervalles de cofiace Tests d hypothèses 3 La loi du χ Itervalles

Plus en détail

Août 2014 (1 heure et 45 minutes) b) Quel lien y a-t-il entre le rang d'une matrice et son nombre de lignes et de colonnes? Ne pas

Août 2014 (1 heure et 45 minutes) b) Quel lien y a-t-il entre le rang d'une matrice et son nombre de lignes et de colonnes? Ne pas Août 24 ( heure et 45 miutes). a) Défiir: matrice écheloée lige réduite rag d'ue matrice (.5 pts.) b) Quel lie a-t-il etre le rag d'ue matrice et so ombre de liges et de coloes? Ne pas démotrer. (.5 pt.)

Plus en détail

Chapitre 12 : Satellites et planètes en mouvement circulaire

Chapitre 12 : Satellites et planètes en mouvement circulaire Chapite 1 : Satellites et plaètes e ouveet ciculaie appel : Ue ellipse est ue coube caactéisée pa : Ses foyes F et F' syétiques l'u de l'aute pa appot au poit O cete de l'ellipse Ue distace 'a' oé dei-gad

Plus en détail

CORRECTION DU BAC 2007

CORRECTION DU BAC 2007 ORRTION U B 7 Trmal S mérqu du Nord rcc Sot (P l pla dot u équato st : + y z + = lors, d coordoés ( ; ;, st u vctur ormal d (P omm H st l projté orthogoal d sur (P, alors H t sot coléars Il st H = k H

Plus en détail

Comment représenter les variables aléatoires (données)? Paramètres descriptifs. Quels sont les paramètres descriptifs de la position?

Comment représenter les variables aléatoires (données)? Paramètres descriptifs. Quels sont les paramètres descriptifs de la position? Paramètres descrptfs Cours VETE043- Aée académque 06-07 Commet représeter les varables aléatores (doées)? Représetato sythétque Tables de fréqueces Représetato graphque Dagrammes de fréqueces Paramètres

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes haptre 6 termale S Les ombres complexes 1 hstorque et créato : N Z ID Q R es esembles ot été costruts au fl de l hstore grâce à u même problème : certaes équatos ot des solutos das u esemble doé mas d

Plus en détail

Corrigé : EM Lyon 2005

Corrigé : EM Lyon 2005 Corrigé : EM Lyo 5 Optio écoomique Eercice :. Par défiitio de E, la famille (I,J,K) est ue famille géératrice de E. Cette famille est-elle libre? O cherche tous les réels a, b et c tels que : ai +bj +ck

Plus en détail

FRLT Page 1 15/08/2014

FRLT Page 1 15/08/2014 Algorithmes à aalyser O cosidère l algorithme : - u est du type ombre - q est du type ombre - p est du type ombre - S est du type ombre - Lire u - Lire q - Lire p - S pred la valeur de u - Tat que (u >

Plus en détail

I. Moyenne, variance et écart-type d une série statistique

I. Moyenne, variance et écart-type d une série statistique I Moyee, varace et écart-type d ue sére statstque Sére statstque dscrète : Eemple d ue sére statstque dscrète : Preos le cas d ue classe de élèves qu réalset u devor oté sur 5 La sére statstque dscrète

Plus en détail

MOYENNES. Moyenne arithmétique simple x de n éléments n

MOYENNES. Moyenne arithmétique simple x de n éléments n MOYENNES. Moyees : premières formules Moyee arithmétique simple de élémets + +... + +,,...,, Moyee arithmétique podérée de élémets,,...,, muis des coefficiets p, p,..., p, p p + p +... + p + p p+ p+...

Plus en détail

PRINCIPE DE FERMAT INDICE DE REFRACTION

PRINCIPE DE FERMAT INDICE DE REFRACTION PRINCIPE DE FERT INDICE DE REFRCTION Le pncpe de Femat est un pncpe physque qu déct la popagaton des ayons lumneux. Un peu d hstoe Pee de Femat (1601/1608-1665) est un juste (avocat à odeaux) passonné

Plus en détail

Probabilités, MATH 424 Feuille de travaux dirigés 2. Solutions.

Probabilités, MATH 424 Feuille de travaux dirigés 2. Solutions. Probabilités, MATH 44 Feuille de travaux dirigés. Solutios. 1 Exercices Exercice 1. O jette trois dés o pipés. 1. Calculer la probabilité d obteir au mois u 1.. Que vaut la probabilité d obteir au mois

Plus en détail

Centres étrangers juin n + 2.

Centres étrangers juin n + 2. Cetres étragers ji 3 EXERCICE poits Comm à tos les cadidats O défiit, por tot etier atrel >, la site ( ) de ombres réels strictemet positifs par = Por tot etier atrel >, o pose v = a Motrer qe v = b Motrer

Plus en détail

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1 6GEI3 Électroque I Autome 27 Modalté: Aucue documetato est permse. Vous avez drot à ue calculatrce o programmable. La durée de l exame est de 3h Cet exame compte pour 2% de la ote fale. Questo 1. Questos

Plus en détail

M : Zribi 4 ème Sc Exercices. Série 34

M : Zribi 4 ème Sc Exercices. Série 34 Série ème Sc Exercices Exercice : Ue ure cotiet au départ 0 boules blaches et 0 boules oires idiscerables au toucher. O tire au hasard ue boule de l'ure : - si la boule tirée est blache, o la remet das

Plus en détail

I INTRODUCTION II ECHANTILLONS. Master 1 ESTIMATION Mars 2009

I INTRODUCTION II ECHANTILLONS. Master 1 ESTIMATION Mars 2009 Maste 1 ESTIMATION Mas 009 I INTRODUCTION Das so live, Le jeu de la sciece et du hasad, Daiel Schwatz, cite cette aecdote d'u aglais qui déaque à Calais et qui apecevat ue femme ousse, coclut : Ties, les

Plus en détail

Chapitre II : Notion de mesure : Définition : 3 Remarques : 3 Définition : 3 Définition : 3 Définition : 3 Exemple : 4 Définition : 4 2.

Chapitre II : Notion de mesure : Définition : 3 Remarques : 3 Définition : 3 Définition : 3 Définition : 3 Exemple : 4 Définition : 4 2. Chaptre II : Noto de mesure 3 2. : Défto : 3 Remarques : 3 Défto : 3 Défto : 3 Défto : 3 Exemple : 4 Défto : 4 2.2 : Proprétés : 4 Proprété : 4 Proprété 2 : 4 Proprété 3 : 4 Proprété 4 : 4 Proprété 5 :

Plus en détail

Analyse Statistique des Données de Lifetest

Analyse Statistique des Données de Lifetest Aalyse Statstque des Doées de Lfetest Evas Gouo Laboratore de Statstque Applquée de l Uversté de Bretage-Sud Pla Gééraltés Les modèles paramétrques Essas accélérés : modèle d accélérato Exemple Step-Stress

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires»

Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires» Araud de Sait Julie - MPSI Lycée La Merci 2015-2016 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires» Exercice 1 (Recostitutio de paires) O fixe deux etiers aturels 1 r. U placard cotiet

Plus en détail

Mécanisme de mise en mouvement de porte de Jet.

Mécanisme de mise en mouvement de porte de Jet. Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT Mécanisme de mise en mouvement de pote de Jet. TD Statique Pote avions Desciption du système Le schéma cinématique modélise patiellement le mécanisme d ouvetue

Plus en détail

Estimations. Les Moyennes des échantillons suivent une loi normale : = m et d' écart - type σ X

Estimations. Les Moyennes des échantillons suivent une loi normale : = m et d' écart - type σ X Estimatios Problématique. A partir d'observatios faites sur u échatillo, o se propose de tirer des coclusios sur la populatio toute etière. Aisi cotrairemet à la logique déductive, qui va du gééral au

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES I

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES I CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

Séries à termes positifs

Séries à termes positifs Séries à termes positifs Das toute la suite N désigera les etiers aturels positifs 0,,,..., Z tous les etiers aturels...,,, 0,,, 3,... et Q les ombres ratioels. Efi R désigera les réels, et C les complexes.

Plus en détail

Exercices sur le conditionnement : corrigé

Exercices sur le conditionnement : corrigé Exercces sur le codtoemet : corrgé ECE Lycée Kastler mars 008 Exercce * Pour be compredre commet ça se passe le meux est de commecer par retradure claremet l'éocé e utlsat les otatos esemblstes vues e

Plus en détail

Éléments de probabilité.

Éléments de probabilité. Élémets de probabilité.. Gééralités Les probabilités s'occupet de phéomèes aléatoires, c'est à dire qui sot liés au hasard. Défiitio : O appelle expériece aléatoire, ue expériece dot les résultats, o tous

Plus en détail