Seconde 1 Chapitre 17 : Paramètres d une série statistique. Page n

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Dominique Mongeau
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1 Secode Chaitre 7 : Paramètres d ue série statistique. Page Aujourd'hui, aucue doée e semble échaer au statistiques. Pour gérer la comleité des situatios, o essaie souvet de résumer les séries statistiques ar quelques chiffres sigificatifs. Le lus utilisé est la moyee. Mais faire ue moyee a t-il toujours ue sigificatio? Et 'eiste t-il as d'autres maières tout aussi ertietes de résumer des doées statistiques? Cette aée, vous allez découvrir la médiae. Vous e aredrez d'autres e classe de remière Moyee. La moyee arithmétique simle de ombres est obteue e calculat la somme de ces ombres, uis e divisat cette somme ar. M Somme des ombres i i Le symbole sigifie faire la somme de tous les i our i variat de à. Eemle : Les otes de maths de Tom sot 5 ; 8 ; 6 ; 2 ; 8 et 9. Calculer sa moyee. Soit ue série statistique reat les valeurs, 2,, avec les effectifs, 2,,, la moyee de la série est : Somme des ombres affectés de leurs coefficiets Le symbole sigma sigifie qu'il faut additioer tous les termes i avec i reat les valeurs de jusqu'à. i i i i i Valeur du caractère Effectif Eemle : calculer la moyee de la série statistique résumée das le tableau ci dessus. Das le cas d'ue série dot les valeurs ot été regrouées e classes, les valeurs i sot les cetres des classes. Lorsque das ue série statistique, il y a ue valeur ecetioelle, il eut être itéressat de calculer la moyee de cette série rivée de la valeur ecetioelle. O dit alors que l o a calculé ue moyee élaguée.

2 Secode Chaitre 7 : Paramètres d ue série statistique. Page 2 E Savoir calculer des moyees. ) Das le chaitre 6, eercice, ous avios ue série de 34 otes. O raelle le tableau résumat la série : otes i total effectifs i Calculer la moyee de cette classe à ce devoir. 2 ) Das le chaitre 6, eercice 2, ous avios ue étude statistique cocerat la suerficie de logemet e m². O raelle le tableau résumat la série : suerficie [ 20 ; 30 [ [ 30 ; 40 [ [ 40 ; 60 [ [ 60 ; 80 [ [ 80 ; 00 [ [ 00 ; 40 [ [ 40 ; 200 [ total effectifs Calculer la suerficie moyee du logemet sur cet échatillo de 000 foyers. 3 ) Das le livre ) Das le livre Liéarité. Si désige la moyee des ombres, 2,, Si y désige la moyee des ombres y, y 2,, y Alors la moyee m des ombres + y, 2 + y 2,, + y est égale à + y. Démostratio : voir feuille aee. b est u réel quelcoque. Si désige la moyee des ombres, 2,, Alors la moyee des ombres + b, 2 + b,, + b est égale à + b. Autremet dit : lorsqu'o ajoute à chaque valeur d'ue série statistique ue même costate b, Alors cette costate s'ajoute aussi à la moyee. a est u réel quelcoque. Si désige la moyee des ombres, 2,, Alors la moyee des ombres a, a 2,, a est égale à a. Autremet dit : lorsque l'o multilie chaque valeur d'ue série statistique ar ue costate a, Alors la moyee est aussi multiliée ar cette costate a.

3 Secode Chaitre 7 : Paramètres d ue série statistique. Page 3 Proriété : liéarité de la moyee Soiet a et b deu réels quelcoque. Si désige la moyee des ombres, 2,, affectés des coefficiets, 2, alors la moyee des ombres a + b, a 2 + b,, a + b affectés resectivemet des coefficiets, 2,, est le ombre réel a + b. Eemle : afi d'harmoiser des correctios de coies, le rectorat roose de remlacer les otes i ar les otes y i 2 i 6. U correcteur a ue moyee de 8 avec des otes comrises etre 5 et 3. E aliquat les cosiges du rectorat, doer la ouvelle moyee de ce correcteur aisi que ses otes etrêmes. E2 Savoir utiliser la liéarité de la moyee. P 42 4 et 5. U rofesseur a corrigé 32 coies. La moyee est égale à 9,5. Les otes etrêmes sot 4 et 8. Toutes les otes sot des ombres etiers.. Il evisage de remoter toutes les otes d'u oit. Que deviet la moyee? 2. Il evisage de remoter toutes les otes de 0 %. Que deviet la moyee? 3. Il corrige la coie d'u élève retardataire à laquelle il attribue la ote 3. Que eut o dire de la ouvelle moyee? 3 Les moyees des sous-groues. O réartit ombres e deu sous-groues disjoits l u coteat élémets et l autre coteat q élémets. Si est la moyee des ombres du remier sous-groue et si y est la moyee des q ombres du secod sous-groue, Alors la moyee des ombres est égale à M + qy + q y. Das la classe de secode, il y a 35 élèves dot 7 filles et 8 garços. La moyee de maths des filles du 2T est égale à 2,. La moyee de maths des garços du 2T est égale à 0,98. Calculer la moyee de la classe.

4 Secode Chaitre 7 : Paramètres d ue série statistique. Page 4 O réartit ombres e k sous-groues disjoits. Le remier groue cotiet élémets ; sa moyee est égale à m ; Le deuième groue cotiet 2 élémets ; sa moyee est égale à m 2 Le derier groue cotiet k élémets ; sa moyee est égale à m k. Alors la moyee des ombres est égale à M m + 2m k m k m + 2 m k m k E3 Savoir calculer la moyee à artir des moyees de sous-groues. P ; 23 et La distributio des fréqueces. La fréquece corresodat à ue valeur est le quotiet de l'effectif ( corresodat à cette valeur ) ar l'effectif total : fréquece effectif effectif total Les fréqueces sot souvet erimées e ourcetage. Ue fréquece est toujours comrise etre 0 et. Eemle : das la classe de secode, il y a 26 élèves és e 992. Quelle est la fréquece corresodat à l'aée de aissace 992? valeur du caractère 2 effectif 2 fréquece f i i f f 2 f Si est la moyee de la série statistique doée ar le tableau ci-dessus, Alors f + f f. La somme des fréqueces d'ue série statistique est égale à. Eemle : calculer la moyee des salaires de tous les emloyés d'ue etrerise sachat que 57 % des ouvriers gaget 00 euros et ar mois et 37 % des agets de maîtrise gaget 900 euros et ar mois et 6 % des cadres gaget 2600 euros et ar mois.

5 Secode Chaitre 7 : Paramètres d ue série statistique. Page 5 E4 Savoir calculer la moyee à artir de la distributio des fréqueces. P ; Médiae. La médiae d'ue série statistique est le réel oté Me tel que : Au mois 50 % des valeurs de la série sot iférieures ou égales à Me Au mois 50 % des valeurs de la série sot suérieures ou égales à Me. Lorsque la série est doée ar les valeurs de caractère o regrouées e classes, o aelle médiae de la série le ombre m obteu de la maière suivate : O rage d abord les valeurs du caractère ar ordre croissat. a a 2.. a. Si est imair, la médiae est le ombre situé au milieu. Si est air, la médiae est la demi somme des deu valeurs cetrales. Lorsque la série est doée ar des valeurs du caractère regrouées e classe ( das le cas d'u caractère quatitatif cotiu ), ue valeur arochée de la médiae est l'abscisse du oit d'ordoée 50 % du diagramme des effectifs cumulés croissats. Eemles : cosidéros les ciq ombres : 6 ; 3 ; 4 ; 3 et. Détermier la médiae de cette série. Cosidéros les si ombres ; 3 ; 4 ; 3 ; 4 ; 5. Détermier la médiae de cette série. Ue machie fabrique des écrous. O a oté, sur ue fabricatio de 350 écrous, les résultats relatifs à leur diamètre itérieur sur le tableau ci dessous. Détermier la médiae m de cette série. Diamètre e mm 5,8 5,85 5,9 5,95 6 6,05 6, 6,5 Nombre d'écrous Effectif cumulé croissat E5 Savoir trouver la médiae d'ue série. P 42 6 et Mode, classe modale, étedue. O aelle mode d ue série statistique ue valeur du caractère dot l effectif associé est le lus grad. Ue série statistique eut admettre lusieurs modes.

6 Secode Chaitre 7 : Paramètres d ue série statistique. Page 6 O aelle classe modale d ue série statistique classée, ue classe ayat le lus grad effectif ar uité d'amlitude c'est à dire ue classe doat das l'histogramme u rectagle ayat la lus grade hauteur. Le mode est gééralemet le cetre de la classe modale. O aelle étedue d ue série statistique la différece etre la lus grade valeur du caractère et la lus etite. L étedue d ue série statistique traduit la disersio de cette série. O dit que c est u aramètre de disersio. La moyee, la médiae et le mode sot des aramètres de ositio. E6 Mode, classe modale, et étedue. P 42 2 ; 7 ; 9. O raelle l'eercice de l'aee 2 sur la suerficie des logemets. Comléter le tableau afi de trouver la classe modale. suerficie [ 20 ; 30 [ [ 30 ; 40 [ [ 40 ; 60 [ [ 60 ; 80 [ [ 80 ; 00 [ [ 00 ; 40 [ [ 40 ; 200 [ effectifs largeur e m² effectifs ar uité d'amlitude 2 Démotrer qu'u ecadremet de l'étedue est ] 0 ; 80 [. E7 Moyee, histogramme, médiae. Das ue etrerise de 4 salariés, 0 ot u salaire comris das l itervalle [ 700 ; 000 [ ; 2 das l itervalle [ 000 ; 450 [ et les autres das l itervalle [ 450 ; [.. Détermier ue estimatio de la moyee. 2. Tracer l histogramme de cette série e reat cm our 50 euros et cm² our salarié. 3. Détermier la médiae e récisat la méthode choisie et e eliquat. E8 Meu stat de la calculatrice. Distributio des salaires das ue etrerise : Salaires e euros [ 730 ; 790 [ [ 790 ; 850 [ [ 850 ; 90 [ [ 90 ; 970 ] effectifs Salaires e euros [ 970 ; 030 [ [030 ; 0 [ [ 0 ; 70 [ [ 70 ; 230 [ effectifs Aller das le meu STAT. E dessous de list taer les cetres des classes cad 760 ; 820. E dessous de list 2 taer les effectifs corresodats cad 8 ; 0.. Esuite auyer sur CALC cad la touche F2. Puis régler les aramètres de la calculatrice cad set E face de varx auyer sur list uis mettre e surbrillace la deuième lige. E face de l var F auyer sur list 2 uis quit. Auyer sur calc uis var Remlir u tableau idiquat la otatio lue sur la calculatrice, sa valeur et sa sigificatio.

7 Secode Chaitre 7 : Paramètres d ue série statistique. Page 7 Notatio lue sur la calculatrice Valeur lue sur la calculatrice sigificatio ² σ σ - N mix Q Med Q3 Ma X Mod

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