Lycée Galilée Gennevilliers. chap. 2. Jallu Laurent

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1 ycée Gallée Gennevllers e dpôle, sére chap. Jallauren I. e solénoïde... résenaon... uo nducon... 3 Tenson aux bornes du solénoïde... 3 Symbole... 3 II. e dpôle, sére... 4 échelon de enson... 4 Inerpréaon mcroscopque... 5 Éude héorque... 6 Soluon algébrque Soluon numérque Méhode D uler... 8 emarques... 9 III. onsane de emps du dpôle, sére nnexe Énerge du solénoïde... 11

2 en élognemen en approche en approche en élognemen TS Jall. I. e solénoïde e dpôle, sére e dpôle, sére résenaon = (en V 0,4 = = > 0 sans déplacemen posve racon magnéque 0 1 (en s (en V déplacemen rapde déplacemen len = = < 0 négave épulson magnéque 0,4 = = > 0 sans déplacemen posve épulson magnéque 0 1 (en s / 11 = = < 0 négave racon magnéque

3 TS Jall. e dpôle, sére Il apparaî aux bornes du solénoïde «une enson ndue», qu génère «un couran ndu» lorsque le crcu es fermé. e couran, par le champ magnéque B qu l crée au sen même du solénoïde, s oppose aux varaons du champ B ' de l aman dro lors de son déplacemen. e solénoïde es le sège d un phénomène qu vérfe la «o de enz : e sens du couran d nducon es oujours el que le champ magnéque qu l crée dmnue les varaons du champ magnéque qu on produ ce couran d nducon». es «l nducon magnéque». uo nducon orsque le solénode es raversé par un couran que l on nsalle par un généraeur, l crée son propre champ magéque : par exemple, B =, perméablé magnéque du mleu avec 0 = 4π 107 S.I. celle du vde, nombre de spres e la longeur du solénoïde «nfnmen long». S ce champ B vare avec, alors le solénoïde es le sège d une «auo nducon» qu ene de s opposer à ses propres varaons mposées de. À ses bornes apparaî une «force élecromorce d auonducon f. e. m. e» d auan plus grande que les varaons de son rapdes (confère courbes c-dessus : μ S (en H, le Henry = d e = (en S secon du solénoïde en m. (en V (en s, «nducance du solénoïde», mesure sa capacé à s auo ndure (capacé de réacon face aux varaons nsuonnelles. es une caracérsque du solénoïde avec sa réssance «r». Tenson aux bornes du solénoïde lle es donc somme des deux faceurs réssfs e nducf au sen du solénoïde. - dans la convenon récepeur, le faceur réssf : r, - dans la convenon généraeur, le faceur nducf : e. e (, r = r e = r d = u r Symbole G. B. F. - s le solénoïde es «déal ou pur» (r = 0 Ω seul le erme nducl nerven. (, r Équvalen B ex : = 1 H, r = 10 Ω. = 1100 mh, r = 4 Ω. r 3 / 11

4 TS Jall. II. e dpôle, sére e dpôle, sére (, r omme lors du dpôle, on consae un reard à l allumage de la lampe. évoluon emporelle du dpôle, sére do présener quelques smludes avec le dpôle, sére. a lampe es là encore remplacée par cee réssance. (, r échelon de enson Y II = 5V GBF (, r Y I u = r d = avec = 0 ou 5 V = u = u = eard à l exncon de la enson par rappor aux basculemens du généraeur en. a enson en, mage à près du couran crculan dans le crcu, es connûmen posve. nensé raversan le dpôle su les varaons de enson mposées par le généraeur mas avec une cerane «leneur». a enson aux bornes du solénoïde présene cee même «leneur» en plus du sau de dsconnué lorsqu elle change de sgne. u bou d un ceran emps elle s annule, hors les basculemens du généraeur. 4 / 11

5 TS Jall. e dpôle, sére Inerpréaon mcroscopque a enson en, es comme don elle es l mage, connue e posve. onraremen au dpôle, aucun pon de dsconnué n es présen dans le crcu pour nerrompre le sens du couran mposé par le généraeur en. lle su avec «reard» l évoluon de celu-c, non nulle lorsqu l génère ( = 5 V e nulle lorsqu l s efface ( = 0 V. - orsque la enson en du généraeur nsalle le couran sous une dfférence de poenels consane de 5 V (pares gauche des osclloscopes, la enson es brusquemen posve e s annule. e solénoïde a réag en s opposan au champ magnéque qu l crée. ee auo-nducon dure an que vare ( d d 0. a f. e. m. e = qu l génère, es négave. e comporemen généraeur s oppose a e en ralen l éablssemen du couran. 5V r > 0 uo-nducon du solénoïde 5V r = > 0 e généraeur bascule de 0 à 5 V e ene d éablr le couran posf. ee brusque varaon d auo ndu un conre couran qu fn par s éendre lorsque es enfn nsallée ( consan. es évoluons emporelles du couran, de la enson radusen celle du solénoïde. près nsallaon du couran, l effe nducf du solénoïde es ermné. elu-c n es présen dans le crcu que sous son aspec réssf «r» addonné à la réssance. S le solénoïde es pur (r = 0 Ω la enson es alors nulle (cas de l éude. Snon e r se paragen la enson du généraeur e = es non r nulle. - orsque la enson en du généraeur bascule à O V (pares droes des osclloscopes l s efface en provoquan de nouveau une brusque varaon du couran. d de nouveau non nulle, le solénoïde reparaî par son nducon qu s oppose désormas à cee varaon de son champ magnéque. a f. e. m. 5 / 11

6 TS Jall. e dpôle, sére nouvelle e alors posve, ene d mpulser un couran en concordance avec le généraeur qu s éen. exncon du couran s en rouve ralene. < 0 uo-nducon du solénoïde r = > 0 À la fn, plus aucun couran ne crcule dans le crcu. a réssance, le solénoïde (, r on comme le généraeur, «dsparus» avec le reard lé à l auo nducon. Toues les ensons son ans nulles. a dsparon nouvelle du généraeur provoque une auo nducon du solénoïde pusque d <0 (le couran s éen. e solénoïde es un généraeur éphémère qu ndu un couran de même sens que. Il en ralen sa dsparon. Éude héorque u = u = u B GBF B = Or = e = r d (, r Donc = r d omme =, À ou nsan = d ( r. - Équaon dfférenelle du 1 er ordre en ( ; - Évoluon emporelle du couran (. vec = consane (5 V ou O V. Soluon algébrque d ( r = ou d ( r = 0. 6 / 11

7 TS e dpôle, sére Jall. À l éablssemen du couran : = 5 V, (0 = 0. ar alleurs, y = ( r. = k e ( or (0 ( r ( r ( r = ( r (1 e ( r u (en V 5 Évoluon des grandeurs élecrques à l éablssemen du couran = = ( r (1 e ( r = = r d r = ( r (1 e = ( r (e ( r e ( r ( r r 0 1 = Ω = 1 H, r= 0 Ω = 5 V (en ms À l exncon du couran : = 0 V, (0 = ( r e y =. = k e ( r or (0 = k à = 0 s, donc k = ( r e = ( r e ( r = = ( r e ( r = r d r = ( r e ( r e ( r ( r = e ( r 7 / 11

8 TS Jall. e dpôle, sére u (en V 5 Évoluon des grandeurs élecrques à l exncon du couran 0 = 0 1 (en ms = Ω = 1 H, r = 0 Ω = 0 V Soluon numérque Méhode D uler ( r ( r = ou = 0. ( Δ = ( Δ ( avec Δ ( = ( ( r ( Δ Δ ( Δ = ( ( r ( Éa du couran ( Δ à l nsan Δ. Δ e ( «pas» Δ Éa du couran ( à l nsan. vec (0 = 0 e = 5 V à l éablssemen, (0 = e = 0 V à l exncon. ( r 8 / 11

9 TS Jall. e dpôle, sére Éablssemen du couran xncon du couran Éa en s ( en V ( en V ( en V ( en V 1 0,0000 5,0000 0,0000-5,0000 5,0000 1, ,5000 5, ,5000 4,5000 3, ,0500 9, ,0500 4, , ,6500 1,3600-3,6500 3, , ,800 1,700-3,800 3, ,00-04 u (en V,9500,0500 -,9500, , ,6600,3400 -,6600 = 1, Ω 8 7,00-04,3900,6100 -,3900 = 1,3900 H, r = 0 Ω 9 8,00-04,1500,8500 -,1500 = 5,1500 V, e 0 V 10 9, ,9400 3,0600-1,9400 Δ = 11, s 11 1, ,7400 3,600-1,7400 1, , ,5700 3,4300-1,5700 1, ,0-03 1,4100 3,5900-1,4100 1,4100 (en ms 14 1, ,700 3,7300-1,700 1, , ,1400 3,8600-1,1400 1, , ,0300 3,9700 Dpôle, sére soums à -1,0300 1,0300 échelon de enson : Méhode d uler (* ourbes d uler, ourbes algébrques. (* es courbes de = e de son volonaremen représenées conformémen au ableau de valeurs. es colonnes Δ e Δ ne son pas présenes pour plus de claré, mas nécessares aux calculs. emarques à encore c es l évoluon de ( qu fa l obje de l éude héorque. On peu égalemen ravaller à parr de (, vore (. = = d ( r. = = u du = d ( r = d ( r. d ( r =. 9 / 11

10 TS Jall. e dpôle, sére omme dans le cas du dpôle, les soluons algébrques ne son pas à reenr mas peuven fare l obje d une vérfcaon. ex : «= ( r (1 e ( r es soluon de = d ( r u». d = = e ( r ( r (1 e ( r ( r e ( r (1 e ( r =. équaon es vérfée! III. onsane de emps du dpôle, sére es évoluons emporelles des grandeurs élecrques en dpôles, sére son semblables à celles du dpôle, sére. lles fon apparaîre égalemen ces deux régmes, «ransore» des grandeurs qu varen, e «permanen» lorsqu elles son consanes. Seul le régme ransore nécesse une évaluaon de sa durée : es le rôle de la «consane de emps τ». a physque de l éablssemen ou de l exncon du couran au sen du dpôle éan la même, cee consane de emps τ es caracérsque des élémens du dpôle, non de son éa de fonconnemen. e régme ransore dure envron 5τ. a déermnaon de τ es possble graphquemen. À τ, es grandeurs son à 63 % du fnal en éablssemen de couran, à 37 % en exncon. es égalemen l abscsse de l nersecon du régme permanen e de la angene à l orgne du sgnal. u (en V 5 63 % 37 % égme ransore égme permanen τ 0 égme ransore égme permanen onsane de emps du dpôle, sére τ 10 / 11 (en ms = Ω = 1 H, r = 0 Ω = 5 V, e 0 V τ = 1 m s

11 TS Jall. e dpôle, sére n supposan le solénoïde déal (r = 0 Ω, l n ag par auo nducon que lors du régme ransore, au cours duquel sa enson subemen non nulle, va fnalemen s annuler. ee enson a un sgne qu dépend du comporemen d en créan «un conre pouvor». lle es posve en exncon e négave à l éablssemen. S le solénoïde n es pas déal, son comporemen en régme permanen es comparable à celu de la réssance. Quan à cee réssance, sa enson es «au régme ransore près» celle du généraeur pusque alors le solénoïde n ag plus. lle parage ou non cee enson = avec la réssance r évenuelle du solénoïde. (en s On peu égalemen calculer τ à parr des caracérsques du dpôle : τ = (en H (en Ω e rappor es un emps e ne dépend que des caracérsques élecrques du dpôle. Il es possble de mener une analyse dmensonnelle à parr de l une des équaons dfférenelles par exemple : d = d d = 0 = =T ou [τ] = u = = = T. u d nnexe Énerge du solénoïde à un nsan, l énerge élecrque aux bornes du solénoïde es : d ( (0 = = u = = d = = avec la pussance élecrque du solénoïde déal. u erme du régme ransore d éablssemen du couran, (0 = 0 e ( = r, l énerge ( magnéque emmagasnée par le solénoïde es =. ( r u erme du régme ransore d exncon du couran, (0 = e ( =0, l énerge r (0 magnéque lbérée par le solénoïde es =. ( r À un nsan quelconque : ( ( =. 11 / 11

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