Circuit de commande d'un moteur brushless DC par onduleur triphasé commandé en modulation de largeur d'impulsion par microcontrôleur

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1 Circui de commande d'un moeur brushless DC par onduleur riphasé commandé en modulaion de largeur d'impulsion par microconrôleur Ing. V. LELEUX Ir. N. GILLIEAUX-VETCOUR GRAMME Liège Ce aricle présene la concepion d un circui de commande d un moeur brushless sans capeur de posiion. Le moeur sera conrôlé en viesse par un onduleur riphasé commandé en modulaion de largeur d impulsion (PWM) grâce à un microconrôleur. Le circui de commande me égalemen en œuvre une boucle de régulaion dans le bu de minimiser l erreur commise enre la viesse du moeur e la consigne. Mos-clefs : brushless, moeur, régulaion, viesse, PWM This aricle presens he design of a driving conrol circui for a brushless moor wihou any posiion encoder. The speed will be conrolled hanks o a hree-phase inverer ordered in pulse widh modulaion (PWM) by a microconrolor. The conrol circui also implemens a loop of regulaion wih an aim of decreasing o he error beween he speed of he engine and he reference. Keywords : brushless, moor, regulaion, velociy, PWM Revue Scienifique des ISILF n 19, (syle "pied de page", 10 poins)

2 2 1. Rappels héoriques Les moeurs BLDC ("brushless direc couran") enren dans la caégorie des moeurs synchrones, ce qui signifie que le champ magnéique créé par le saor e celui généré par le roor ournen à la même fréquence. 1.1 Descripion générale Le saor es consiué de bobines d'exciaion qui son généralemen au nombre de 3 ou de 6. Celles-ci son le plus souven connecées en éoile, mais elles peuven égalemen êre connecées en riangle. Le roor es consiué d'aimans permanens comporan 2 à 8 pôles avec une alernance des pôles Nord e Sud. La plupar des moeurs BLDC comprennen égalemen un ensemble de rois capeurs à effe Hall qui, posiionné à 60 ou à 120 l un de l aure, permeen de connaîre la posiion du roor. La connaissance de la posiion du roor perme à un circui élecronique auxiliaire d effecuer les commuaions de l alimenaion. 1.2 Conrôle d un moeur BLDC «sensorless» La roaion du moeur es engendrée par un champ magnéique ournan au niveau du saor. Ce champ ournan es créé par les commuaions de la ension d alimenaion aux bornes des bobines consiuan le saor. Or, conrairemen aux moeurs DC radiionnels e comme son nom l'indique, le moeur brushless DC n'uilise pas de lames de colleceur pour les commuaions. Le conrôle d'un moeur brushless doi donc obligaoiremen se faire grâce à un circui élecronique auxiliaire. En effe, c'es le circui de commande qui va excier de façon successive les différenes bobines du saor. Pour créer un champ magnéique ournan, le circui de commande devra excier les bobines dans un ordre approprié (séquence de commuaions) e cela au momen opporun.

3 3 Les séquences de commuaions Si le moeur es consiué de rois bobines au saor, on peu consaer qu'il fau six éapes disinces pour que le champ fasse un our comple. Ces différenes éapes son représenées à la figure 1. Dans chacune d'elles, le couran passe à ravers deux bobines, la roisième ayan un poeniel floan. Figure 1 : Séquence de commuaions Les commuaions des rois bobines seron assurées par un inverseur élecronique comprenan principalemen des ransisors e des diodes. C'es la séquence de commuaions de ces ransisors, via un microconrôleur, qui va permere la créaion d'un champ ournan au niveau du saor. Le circui de commande devra donc excier les bobines dans un ordre approprié, mais les commuaions doiven égalemen se faire au momen opporun afin de créer un champ magnéique ournan. Afin de voir ourner le moeur le plus régulièremen possible, il fau que les commuaions de l'alimenaion aux bornes des bobines se fassen lorsque le roor passe par une posiion bien déerminée par rappor au saor. En effe, si les commuaions se fon rop rapidemen, le moeur risque le décrochage à cause de son inerie, andis que si les commuaions son rop lenes, le moeur foncionnera comme un moeur pas à pas. Les insans de commuaions Afin de voir ourner le moeur sans encombre, les commuaions doiven êre commandées au momen où le roor passe par une posiion bien précise. Jusqu'à mainenan, nous avons vu que la posiion du roor pouvai

4 4 êre signalée grâce à des capeurs de posiion (Hall, opique, ec.). Cependan, ces derniers ne son pas nécessaires pour oues les applicaions e, par souci d économie, la posiion du roor peu alors êre calculée à parir de la force conre-élecromorice mesurée aux bornes de chaque bobine (BEMF, pour back elecromoive force). La figure 2 perme de rerouver la relaion enre les capeurs à effe Hall e la BEMF mesurée aux bornes des bobines. Le capeur de posiion change d éa lorsque la ension de la force conre-élecromorice aux bornes de la bobine non alimenée passe d'un niveau posiif à un niveau négaif ou l'inverse. Dans un cas idéal, cela se passe lorsque la BEMF passe par zéro (si l alimenaion es de ype symérique), mais praiquemen, il y aura oujours un léger décalage dû aux caracérisiques des bobines. Ce décalage devra êre compensé par le microconrôleur du circui élecronique auxiliaire. Les insans de commuaions seron donc déerminés par le passage par zéro de la force conre-élecromorice dans la bobine non alimenée. Figure Figure 2 : : Signal Signal capeur capeur à effe effe Hall, Hall, BEMF BEMF Posiion du roor Sorie Capeur BEMF

5 5 Calcul de la posiion du roor Afin d évier l uilisaion des capeurs, la posiion du roor sera déerminée par la force conre-élecromorice (BEMF). La connaissance de la posiion du roor es ou à fai nécessaire, puisqu elle permera de connaîre les insans de commuaions de l alimenaion des bobines afin de créer un champ ournan au niveau du saor. Lorsque que le moeur ourne, chaque bobine es le siège d une ension connue sous le nom de force conre-élecromorice conformémen aux lois de Lenz: "Lorsque l'on fai varier, par un procédé quelconque, le flux d'inducion magnéique qui raverse un circui conduceur fermé, ce circui es le siège d'un couran, di couran indui." "Le sens du couran indui es el que le flux qu'il produi à ravers le circui qu'il parcour end à s'opposer à la variaion qui lui donne naissance." La formule suivane nous perme de calculer cee ension aux bornes de la bobine non alimenée: E( BEMF ) = NlrB....cos( α). ϖ ( V) où : N es le nombre de spires par phase l es la longueur du roor, r es le rayon du roor, B es la densié du champ magnéique du roor α es l angle enre l axe de la bobine e l axe de l aiman permanen ω es la viesse angulaire du moeur. Dans cee équaion, pour une viesse de roaion ω fixée, seul l'angle α fai varier la BEMF. Ean donné que l'angle α représene l'angle enre un

6 6 des pôles du roor e l'axe de la bobine non alimenée, l'équaion perme de connaîre précisémen la posiion du roor. Pour une quesion de facilié de mise en œuvre e de réglage, c es le passage par zéro de la force conre-élecromorice aux bornes de la bobine non alimenée qui sera déecée. Cee déecion perme de savoir à quel momen le pôle du roor passe par une posiion de 90 degrés par rappor à l'axe de la bobine non alimenée. Cependan, si le moeur possède rois bobines e un aiman de deux pôles, il fau que les commuaions se fassen ous les 60 degrés. Le microconrôleur du circui de commande devra donc rearder la commuaion de 30 degrés à parir du momen où la posiion a éé déecée afin que celle-ci se fasse lorsqu un des pôles de l aiman permanen se rouve dans l axe d une des rois bobines. Les moeurs BLDC possèden une caracérisique assez inéressane qui es la courbe couple ension linéaire. Pour faire varier le couple, il suffi de faire varier la ension. Un inconvénien apparaî ou de même, le microconrôleur devra faire varier la ension aux bornes du moeur, alors que les sories du microconrôleur son des sories discrèes (éa hau e éa bas). Le problème sera résolu en réalisan une modulaion de largeur d impulsion haue fréquence. Ce découpage haue fréquence sera direcemen réalisé par le microconrôleur. 2. Le circui de commande En ayan éudié le principe de foncionnemen, nous avons consaé que le circui de commande peu êre divisé en rois paries disinces : Le circui d'alimenaion perme de fournir la ension de 30 V nécessaire au bon foncionnemen du moeur e du circui de commande. L'alimenaion sera de ype symérique afin de simplifier la déecion du passage par zéro de la force conre-élecromorice en prenan la masse comme ension de référence. Ean donné que le couran de démarrage du moeur es assez élevé, nous avons décidé

7 7 d uiliser un ransisor de puissance exerne qui fournira les courans excédans une limie fixée. Les courans inférieurs à cee limie seron direcemen fournis par le régulaeur de ension. Le circui de déecion de passage par zéro perme de donner des informaions sur la posiion du roor au microconrôleur. Ces informaions son uilisées afin de déerminer l'insan des commuaions des bobines. Le circui de déecion de passage par zéro es conçu à parir de comparaeurs à hysérésis. L'hysérésis es uilisée pour éliminer l influence des haues fréquences provoquées par le découpage haue fréquence de l'alimenaion. Le circui de commuaion perme d'excier successivemen les différenes bobines du saor. Il sera enièremen conrôlé par le microconrôleur. Le circui de commuaion ser d'inermédiaire enre le moeur (considéré comme une source de couran) e l'alimenaion (source de ension). 3. Le microconrôleur Le microconrôleur uilisé es le PIC18F4431. Il ser de liaison enre chaque parie du circui de commande. Ce microconrôleur es pariculièremen bien adapé à la commande de moeur, car il possède une série de modules qui facilien la mise en œuvre du conrôle d'un moeur. Parmi ces modules, on rouve : Module de conrôle par reour d'informaions. Ce module perme de créer des inerrupions enre chaque changemen d'éa de ses enrées (au nombre de rois). Si nous relions ces enrées au circui de déecion de passage par zéro, le microconrôleur peu déerminer la commuaion des bobines à effecuer e à quel momen le faire. Ce module perme égalemen de calculer la viesse de roaion du moeur. Ainsi, l'erreur commise enre la viesse du moeur e la consigne peu êre calculée.

8 8 Module de conversion analogique numérique. Ce module perme d'uiliser ceraines broches du microconrôleur en an qu'enrées analogiques. Le signal analogique es converi par le module en un nombre binaire de 10 bis maximum. Ce module permera d uiliser un poeniomère comme consigne d enrée pour la régulaion de la viesse. Module de découpage haue fréquence (PWM). Ce module perme de faire varier la ension moyenne de sorie de la broche du microconrôleur. En effe, la période du signal es fixée lors de l'iniialisaion e seule la largeur de l'impulsion es modifiée en foncion de la ension souhaiable en sorie. Les sories de ce module son direcemen reliées au circui de commuaion du circui de commande afin de faire varier la ension moyenne aux bornes des bobines du moeur. La combinaison du microconrôleur e du circui de commande perme de faire varier la viesse grâce à l'échange d'informaions enre ces deux-ci. En effe, le microconrôleur récupère la viesse de référence à parir du poeniomère placé sur l'enrée analogique. A parir de là, le circui de commande règle la viesse du moeur en excian de manières successives les bobines du moeur par la ension moyenne calculée à parir de la conversion numérique de l'enrée analogique. Ces commuaions son oalemen déerminées par la posiion du roor qui es calculée par le circui de déecion de passage par zéro qui renvoie les informaions de posiion au microconrôleur. En foncion de ces informaions, le microconrôleur va conrôler le circui de commuaion pour alimener le moeur de façon à le faire ourner à la viesse de référence. 4. Régulaion La régulaion perme de mainenir la viesse de roaion du moeur consane conformémen à la consigne e indépendammen des perurbaions.

9 9 Cee régulaion se fai en boucle fermée, c'es-à-dire que le sysème dispose d'informaions sur la viesse du moeur grâce au circui de déecion de passage par zéro e au module de reour d informaion du microconrôleur. La foncion de la régulaion es de déerminer l'erreur enre la viesse du moeur e la viesse de référence e d'agir en conséquence pour diminuer cee erreur. Cee diminuion se fai grâce à l aide d un correceur (proporionnel, inégraeur, dérivé, ec.). La régulaion ne se fera qu à parir du momen où la consigne d enrée e le régime du moeur son approximaivemen consans. En effe, si ces deux condiions ne son pas respecées, on risque de modifier la consigne d enrée d un écar el que l inerie du roor ne lui perme pas de suivre le champ magnéique ournan e un décrochage se produira. Le choix du correceur à mere en œuvre se fai de manière graphique grâce à la représenaion de la foncion de ransfer du moeur. 4.1 Modélisaion du moeur Le moeur, principalemen consiué d'un aiman permanen pour le roor e le saor, peu êre représené par une résisance e une inducance en série. La figure 3 représene de manière simplifiée le schéma élecrique équivalen du moeur. Figure 3 : Schéma du moeur Les équaions élecriques son E () = k. ω() w U () = r.() I + l. di() d + E()

10 10 où U(), la ension d'alimenaion r, la résisance de l'enroulemen l, l'inducance de l'enroulemen I(), le couran passan à ravers l'enroulemen ω, la viesse angulaire du moeur E(), la force conre élecromorice K w, la consane "conre élecromorice" exprimée en V / RPM Les équaions mécaniques son... Jθ = T () b. θ Td T () = ki.() où J, le momen d'inerie ramené sur l'arbre du moeur b, les froemens proporionnels du moeur T d, le couple résisan T(), le couple produi. θ = ω Ces équaions exprimées dans la variable de Laplace permeen de racer le schéma bloc du moeur e ainsi d'éablir sa foncion de ransfer comme illusré à la figure 4. Figure 4 : Schéma bloc du moeur Td(p ) U(p) 1 I(p) T(p) - k r+ lp b+ Jp. ω(p) E(p) k w

11 11 En négligean le couple résisan, la foncion de ransfer en boucle fermée devien : ϖ ( p) kk. w kk. w ( kk. w + rb.) H( p) = = = U( p) k. (. ).(. ) ( r. J bl.) kw + r+ pl b+ pj p+ lj.. p ( k. k + rb.) w 2 En connaissan le schéma bloc du moeur, nous pouvons alors dessiner le schéma bloc comple de la régulaion du moeur en assimilan la ension de sorie du généraeur PWM à sa valeur moyenne, comme représené à la figure 5. Figure 5 : schéma bloc comple de la régulaion ADC Vréf PWM U moyen ϖ(p) K1 K2 K3 H(p) consigne K4 ADC K 1 r+ lp. k 1 b+ Jp. K 4 k w + K Avec K1, conversion de la consigne d enrée en viesse de référence K2, conversion de la viesse de référence en signal modulé en largeur d impulsion K3, conversion du signal modulé en largeur d impulsion en ension moyenne E la foncion de ransfer en boucle ouvere devien alors : G( p ) kw Kk..( K4 + ) = K ( r+ lp. ).( b+ Jp. ) kw Kk..( K4 + ) = K (. lb+ rj. ) Jl p+. p rb. rb. 2

12 Choix du correceur e déerminaion des cœfficiens En connaissan les caracérisiques du moeur uilisé, la foncion de ransfer du sysème en boucle ouvere peu êre représenée par le diagramme de Black-Nichols, comme indiqué à la figure 6. Ce diagramme nous informe sur la phase en degrés en abscisse e le module en décibels en ordonnée. Figure 6 : Diagramme de Black-Nichols de la foncion de ransfer Ean donné le diagramme de la foncion de ransfer, un correceur dérivé n'apporerai pas énormémen de changemen à la foncion de ransfer. Le correceur uilisé sera donc du ype proporionnel inégraeur. Le correceur proporionnel inégraeur S = Kp. e + Ki. e. d peu 0 s'exprimer par sa foncion de ransfer en variable de Laplace : 1 + p. τ i C( p) = KP. p. τ En régime saique, le erme inégral perme d annuler l erreur, andis qu en régime dynamique, le erme inégral augmene le emps de réponse i

13 13 (sysème moins rapide) e augmene l insabilié. Ces inconvéniens son éliminés grâce à la parie proporionnelle du correceur proporionnel inégraeur. Le cœfficien τi es calculé afin d'augmener le gain saique à parir d'une pulsaion choisie à 15,2 rad/s sur le diagramme. τ i peu êre calculé par la formule suivane : τ = i 0, 6579 ϖ = 15, 2 = Ki = 168,6 Connaissan la valeur de τi, nous pouvons calculer la foncion de ransfer modifiée par le correceur inégraeur e obenir alors un nouveau diagramme de Black-Nichols. En choisissan une marge de phase de 45 degrés par rappor au poin d'insabilié (0 db, -180 ), le correceur proporionnel peu facilemen êre calculé, puisqu'il fau augmener le gain de 40,9 db : 40,9 20 Kp = 10 = 110,92 Les coefficiens correceurs du sysème son donc les suivans e d où le diagramme de Black-Nichols représené à la figure 7 : Kp = 111 Ki = 167 Connaissan l erreur commise à la sorie grâce au circui de déecion de passage par zéro e au module de reour d informaion, le microconrôleur devra donc augmener la consigne d enrée du correceur qui a éé calculé. Le calcul de l inégrale es remplacé dans la programmaion par une somme en uilisan l approximaion du recangle supérieur. S = Kp. e + Ki. e. d = 111. e e. d 0 0

14 14 Figure 7: Diagramme de la foncion de ransfer corrigée par le correceur PI 5. Conclusion Nous avons consaé qu'un moeur de ype brushless DC peu permere un conrôle sans capeurs de posiion à condiion que le régime du moeur soi suffisammen élevé e que la charge du moeur puisse êre considérée comme consane. Ces condiions doiven absolumen êre respecées afin d'évier ou décrochage du moeur. La suppression des capeurs de posiion a permis de diminuer de moiié le prix d'acha d'un moeur "brushless". Cependan, l'absence des capeurs engendre une légère imprécision emporelle au niveau des insans de commuaion des bobines. Cee imprécision se répercue inéviablemen sur la viesse du moeur. Afin de minimiser l'erreur commise sur la viesse du moeur, un correceur proporionnel inégraeur a éé mis en œuvre en vue de modifier la consigne d'enrée pour obenir une viesse la plus proche possible de celle de référence. Finalemen, le circui de commande éudié convien rès bien à la régulaion de viesse des venilaeurs, car la précision de la viesse n'es pas réellemen primordiale pour le bon foncionnemen du sysème.

15 15 6. Références bibliographiques [1] BROWN W., Brushless DC Moor Conrol Made Easy, [2] FLOYD T. L., Elecronique : composans e sysèmes d'applicaion, Reynald Goule, Repenigny, [3] GILLIEAUX N., Noes de cours d'auomaique : Régulaion, Insiu Gramme Liège, [4] HENDERSHOT J. R., MILLER TJE, Design of Brushless permanen - magne moors, [5] HERRERA J., Noes de cours de machines élecriques, Insiu Gramme Liège, [6] LEPKOWSKI J., Moor Conrol Sensor Feedback Circuis, [7] MOREL N., NEY H., Equipemen de puissance, Nahan Technique, Paris, [8] SMIGIEL E., STURTZER G., Modélisaion e commande des moeurs riphasés, Ellipses, Paris, [9] YEDAMALE P., Brushless DC Moor Conrol Using PIC 18FXX31 MCUs, [10] YEDAMALE P., Brushless DC Moor Fundamenals, 2003.