Première STG Chapitre 4 : taux d'évolution. page n

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1 Première STG Chapire 4 : aux d'évoluion. page n 1 On peu lire dans un journal : " Le prix de la able basse, qui es passé de 500 à 502, n'a praiquemen pas bougé. " e plus loin : " Hausse impressionnane du prix du sylo encre, qui es passé de 2 à 3. " Le bu de ce chapire va êre de comprendre voire de criiquer ceraines publicaions. 1 Définiions. Soien y 1 e y 2 deux nombres réels sricemen posiifs. On appelle variaion absolue de y 1 à y 2 ( ou bien variaion absolue enre y 1 e y 2 ) le nombre y 2 y 1. Exemple : déerminer la variaion absolue du prix de la able basse puis celle du sylo encre. Voir annexe. Soien y 1 e y 2 deux nombres réels sricemen posiifs. On appelle variaion relaive de y 1 à y 2 ( ou bien aux d'évoluion de y 1 à y 2 ) le nombre = y y 2 y 1 1 Exemple : déerminer la variaion relaive du prix de la able basse puis celle du sylo encre. Voir annexe. E1 Savoir déerminer des variaions absolues e relaives. N 1 La capacié d'un sade es passée de à places. Calculer la variaion absolue e le aux d'évoluion de la capacié du sade. N 2 L'enreprise qui a effecué les ravaux employai 800 personnes il y a un an ; elle en emploie aujourd'hui 700. Calculer la variaion absolue e le aux d'évoluion de l'effecif de l'enreprise. N 3 Le monan de la redevance de l'audiovisuel éai de 114,49 en 2001 e de 116,50 en Calculer la variaion absolue e le aux d'évoluion de cee axe enre 2001 e N 4 " Paricia gagnai par mois e a éé augmené de 30. " Sans calculer le nouveau salaire, calculer la variaion relaive de l'ancien au nouveau salaire. N 5 Le garagise m'a fai une réducion de 7,20 e j'ai payé 130. Calculer le prix avan la réducion puis le pourcenage de réducion conseni par le garagise. 2 Propriéés. Un aux d'évoluion peu êre écri sous forme de fracion, sous forme décimale ( exace ou approchée ) ou sous forme de pourcenage ( exace ou approchée ). Exemples : voir feuille annexe.

2 Première STG Chapire 4 : aux d'évoluion. page n 2 Lorsque y 1 < y 2 ( c'es à dire lorsque la variaion absolue es un nombre posiif ), on parle d'augmenaion ( ou de hausse ) ; dans ce cas, le aux d'évoluion es posiif : c'es un aux d'augmenaion ( ou aux de hausse ). Lorsque y 1 > y 2 ( c'es à dire lorsque la variaion absolue es un nombre négaif ), on parle de diminuion ( ou de baisse ) ; dans ce cas, le aux d'évoluion es négaif : c'es un aux de diminuion ( ou aux de baisse ). Exemple : déerminer la variaion absolue de 2,5 à 10. Voir feuille annexe. Déerminer la variaion absolue de 10 à 2,5. Voir feuille annexe. La variaion relaive perme de comparer la variaion absolue y 2 y 1 à la valeur iniiale y 1. En langage usuel, on uilise souven le mo " variaion " ( " hausse " ou le mo " baisse " ), sans plus de précision, avec la convenion suivane : une variaion exprimée en pourcenage es oujours une variaion relaive. Si les nombres y 1 e y 2 son donnés en pourcenages, la variaion absolue de y 1 à y 2 s'exprimera en " poin de pourcenage ". Exemple : soi y 1 = 2 % e y 2 = 3 %. Déerminer la variaion absolue puis le aux d'évoluion. Voir annexe. E2 Acivié pour découvrir le coefficien muliplicaeur. N 6 Le prix d'un produi qui valai 12 a éé muliplié par 1,5. 1 ) Quel es le prix acuel de ce produi? 2 ) Calculer le aux d'évoluion enre le prix iniial e le prix acuel. 3 ) Pour passer du prix iniial au prix acuel, que faîes vous? N 7 Un aricle de 150 subi une baisse de 10 %. Avec deux méhodes différenes, rouver son nouveau prix.

3 Première STG Chapire 4 : aux d'évoluion. page n 3 3 Coefficien muliplicaeur. Définiion : Soien y 1 e y 2 deux nombres réels sricemen posiifs. Soi le aux d'évoluion de y 1 à y 2. Alors le coefficien muliplicaeur de y 1 à y 2 es le nombre 1 +. Remarques : L'égalié relian y 1 ; y 2 e s'écri : y 2 = ( 1 + ) y 1. Cee siuaion peu êre visualisée par le schéma suivan : ( 1 + ) y 1 y 2 Le coefficien muliplicaeur es un nombre sricemen posiif. Si le coefficien muliplicaeur es inférieur à 1 alors l'évoluion de y 1 à y 2 radui une baisse. Si le coefficien muliplicaeur es supérieur à 1 alors l'évoluion de y 1 à y 2 radui une hausse. Augmener une quanié de % revien à muliplier cee quanié par 1 + Auremen di : y 2 = ( ) y Exemple : une ville avai habians en Sa populaion a augmené de 5 % en un an. Combien y a--il d habians en 2006? Diminuer une quanié de % revien à muliplier cee quanié par 1 Auremen di : y 2 = ( ) y Dans le langage couran, on s'exprime avec le coefficien muliplicaeur pluô qu'avec le aux d'évoluion lorsque ce aux es supérieur à 1. On di pluô " la producion de blé d'un pays a éé mulipliée par 2,5 en un an " que " la producion de blé d'un pays a augmené de 150 % en un an. "

4 Première STG Chapire 4 : aux d'évoluion. page n 4 E3 Savoir calculer l'un des rois nombres y 1, y 2, e. N 8 Un magasin rédui de 10 % le prix des jeans e augmene de 10 % celui des pulls. 1. Calculer le prix après réducion d'un jean don le prix iniial éai Calculer le prix avan augmenaion d'un pull don le prix acuel es 44. N 9 Dans chacun des cas suivans, indiquer si l'évoluion es une hausse ou une baisse puis déerminer le coefficien muliplicaeur ou le aux d'évoluion correspondan à cee évoluion. Hausse ou baisse Coefficien muliplicaeur Taux d'évoluion 0,89 1, ,1 % 0,8 % 225 % N 10 A la suie d'une surproducion, le prix de vene d'un légume a éé divisé par 3. Calculer le aux de diminuion du prix du légume. Donner le résula sous forme de pourcenage à 0,01 % près. N Tom déclare : " Cee année, mes vacances m'on coûé deux fois plus que l'an passé. ". Calculer le aux d'augmenaion du coû des vacances de Tom enre l'année dernière e cee année. 2. Marion répond : " Les miennes m'on coûé deux fois moins que l'an dernier ". Calculer le aux de diminuion du coû des vacances de Marion enre l'année dernière e cee année. N 12 Dans la pièce " Le Cid " de Corneille, on peu lire les vers suivans : " Nous parîmes cinq cens, mais par un promp renfor, nous nous vîmes rois milles en arrivan au por ". Calculer le coefficien muliplicaeur e le aux d'évoluion enre le nombre de personnes au dépar e le nombre de personnes à l'arrivée. Ecrire la conclusion en langage usuel. E4 Acivié pour découvrir les évoluions successives. N Pour fêer l'ouverure de son garage, un concessionnaire auomobile fai une réducion de 10 % sur un modèle de voiure don le prix iniial es Après discussion, un clien obien une remise supplémenaire de 5 %. A ) Calculer le prix de la voiure après la première réducion, puis le prix final. B ) La réducion oale es-elle de 15 %? C ) Calculer le aux d'évoluion du prix iniial de la voiure au prix final payé par le clien. 2. Pour la même occasion, le concessionnaire augmene le salaire des employés de 2,5 %. A ) Quel es le nouveau salaire d'un employé qui gagnai 1 400? B ) Le aux d'évoluion es-il égal à - 2,5 %? C ) Calculer le aux d'évoluion du nouveau salaire à l'ancien ( c'es à dire ).

5 Première STG Chapire 4 : aux d'évoluion. page n 5 4 Evoluions successives. Soien y 1, y 2 e y 3 rois nombres réels sricemen posiifs. Soi 1 le aux d'évoluion de y 1 à y 2. Soi 2 le aux d'évoluion de y 2 à y 3. Soi le aux d'évoluion de y 1 à y 3. Auremen di y 3 = ( 1 + ) y 1 E on a y 2 = ( ) y 1 y 3 = ( ) y 2 = ( ) ( ) y 1 Donc 1 + = ( ) ( ). Auremen di : lorsqu un nombre subi des variaions successives ( hausse ou baisse ) en pourcenage, on le muliplie par ses coefficiens muliplicaeurs successifs. Exemple : on applique une baisse de 10 % sur un aricle suivie d une aure baisse de 5 %. Calculer le aux d'évoluion après ces deux baisses. Voir feuille annexe. E5 Savoir déerminer un aux dévoluion global N 14 Lors d'une journée, le cours d'une acion a augmenée de 10 % puis a baissé de 9,5 %. Calculer le aux d'évoluion de cee acion lors de cee journée, du cours iniial au cours erminal. Le cours a--il augmené ou baissé lors de cee journée? N 15 Dans un pays, le prix du bœuf a augmené de 6 % en 2003 puis de 5 % en Calculer la variaion relaive du prix du bœuf du débu 2003 à la fin N 16 Compléer ce ableau Première évoluion Deuxième évoluion Evoluion finale Augmenaion de 55 % Augmenaion de 11 % Diminuion de 14 % Diminuion de 33 % Augmenaion de 11 % Diminuion de 10 % Diminuion de 19 % Augmenaion de 23 % Augmenaion de 41 % Augmenaion de 42 % Diminuion de 10 % Augmenaion de 10 %

6 Première STG Chapire 4 : aux d'évoluion. page n 6 5 Evoluion réciproque. Soien deux nombres réels sricemen posiifs y 1 e y 2. Soi le aux d'évoluion de y 1 à y 2. Soi ' le aux d'évoluion de y 2 à y 1. Alors y 2 = ( 1 + ) y 1 y 1 = y 2 1+ où 1 + es le coefficien muliplicaeur de y 1 à y 2. y 1 = ( 1 + ' ) y 2 où 1 + ' es le coefficien muliplicaeur de y 2 à y 1. Donc y 1 = ( 1 + ' ) y 2 = y ' = Soien deux nombres réels sricemen posiifs y 1 e y 2. Soi le aux d'évoluion de y 1 à y 2. Soi ' le aux d'évoluion de y 2 à y 1. On passe de y 1 à y 2 par une évoluion puis on revien à y 1 par l'évoluion réciproque. Cee siuaion peu êre visualisée par le schéma suivan : ( 1 + ) ( 1 + ' ) y 1 y 2 y 1 Alors le coefficien muliplicaeur réciproque de y 2 à y 1 es l'inverse du coefficien muliplicaeur de y 1 à y 2. Auremen di 1 + ' = Le aux d'évoluion réciproque de y 2 à y 1 es donc ' = Exemple : le cours d'une acion a augmené de 10 %. Calculer le aux d'évoluion qu'il faudrai appliquer pour que l'acion revienne à son cours iniial. Voir feuille annexe. Une baisse de % n es pas compensée par une augmenaion de %. Exemple : Un aricle don le prix en janvier es de 20 subi une baisse de 10 % en février puis subi une augmenaion de 10 % en mars. Quel es le prix de ce aricle au mois de mars? Voir annexe.

7 Première STG Chapire 4 : aux d'évoluion. page n 7 E6 Savoir déerminer un aux d'évoluion réciproque. N 17 Le prix d'un produi d'usage couran a baissé de 6 %. Calculer le aux d'évoluion qu'il faudrai appliquer pour que le produi revienne à son prix iniial. Arrondir à 0,01 % près. N 18 Cee année, les venes des CD d'un chaneur on baissé de 8 %. Calculer le aux d'évoluion qu'il faudrai appliquer pour que le nombre de CD vendus revienne à la valeur anérieure. N 19 L'augmenaion du nombre d'accidens enre juille e aoû a éé de 12 %. Calculer le aux d'évoluion du nombre d'accidens enre aoû e sepembre pour que le nombre d'accidens de sepembre soi égal à celui de juille. Arrondir le résula à 0,01 %. N 20 Compléer ce ableau sur le modèle de la première ligne. Donner les aux à 0,1 % près. Evoluion Evoluion réciproque Hausse de 20 % Baisse de 16,7 % Baisse de 20 % Hausse de 50 % Baisse de 50 % Hausse de 150 % Baisse de 75 % Hausse de 1 % Baisse de 2 % E7 Proporion ou aux d'évoluion? N 21 Dans le exe qui sui préciser, pour chaque nombre écri sous forme de pourcenage, s'il s'agi d'une proporion ou d'un aux d'évoluion. A ) B ) C ) Le nombre des demandeurs d'emploi a augmené de 0,8 % depuis le mois dernier ; en pariculier dans nore ville, 23 % des moins de 25 ans son au chômage. Succès dans la lue ani-abac dans nore lycée ; en un mois, plus de 25 % des élèves fumeurs on cessé de fumer. Dans nore lycée, au moins 52 % des professeurs on plus de 50 ans. D ) Le nombre d'élèves au primaire a augmené ( + 0,9 % ) mais le nombre d'élèves au collège a baissé ( - 1,4 % ). E ) En France, les femmes représenen près de 85 % des personnes qui ravaillen à emps pariel. Au sein de l'union Européenne, ce aux varie de 75 % à 90 %.

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