Cas du circuit RL. I. Un exemple d application d un circuit RL : un composant du système d alimentation en gazole d une Logan.

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1 Cas du circui I. Un exemple d applicaion d un circui : un composan du sysème d alimenaion en gazole d une ogan. xrai du suje IBAN 2006 a Dacia ogan, conçue par le consruceur français enaul es produie au dépar en oumanie. lle a fai la une de l'acualié lors de son lancemen commercial : elle éai en effe présenée comme «la voiure à 5000 euros». Même si son prix fu finalemen plus élevé que prévu, les journalises auomobiles éaien impaiens d'évaluer cee voiure d'un nouveau genre. 'exercice propose d'éuer un composan du sysème d'alimenaion en gazole du moeur Diesel qui peu équiper la ogan. Malgré les arifs modérés de la ogan, son moeur Diesel bénéficie d'une echnologie de poine : le sysème d'injecion rece de gazole par rampe commune. 'élémen esseniel es l'injeceur qui pulvérise en quelques fracions de seconde une rès faible quanié de gazole recemen dans la chambre de combusion où se produi l'explosion du mélange air-gazole. On peu schémaiser ce injeceur par un long ube creux, percé à son exrémié inférieure d'un rès pei rou bouché par une aiguille. C'es par ce rou que pourra sorir le gazole lorsque l'aiguille sera déplacée vers le hau. Pour déplacer cee aiguille méallique vers le hau, on uilise une bobine qui, lorsqu'elle es raversée par un couran élecrique, se compore comme un aiman e aire alors l'aiguille à elle. Dès que le couran es coupé, l'aiguille reprend sa posiion iniiale e bouche à nouveau le rou. Quesion scussion réponse 1. Idenifier la bobine dans le circui. 2. Il y-a--il pere d énergie dans cee bobine? Pourquoi? 3. Commen se compore une bobine lorsqu elle raversée par un couran élecrique? éponse : 1. a bobine es représenée par le symbole 2. Il y a pere d énergie hermique par effe Joule dans la résisance. 3. a bobine se compore comme un aiman lorsqu elle es raversée par un couran élecrique.

2 II. a bobine. 1. Descripion. Une bobine es consiuée d un enroulemen d un fil conduceur gainé par un maériau isolan. xemples de formes de bobines que vous uiliserez au laboraoire : - eprésenaion symbolique : - a bobine es caracérisée par deux grandeurs physiques : - sa résisance r (Ω) - son inducance Henry (H) On peu représener dans la convenion récepeur la bobine ainsi : 2. Inducance de la bobine. xpérience vue en TP. On réalise la simulaion du monage suivan : a résisance r de la bobine es considérée négligeable par rappor à la résisance = 10 kω = 100 mh Aenion : vous remarquerez que d insérer la masse enre les deux composans don on veu mesurer la ension, enraîne que l une d enre-elles es négaive. Simulaion accessible sur le sie : hp://www.ac-orleans-ours.fr/physique/phyel/erm/bobine/index.hm#

3 Quesion scussion réponse : - Décrivez l allure des deux ensions mesurées. - Quel ouil mahémaique perme de «passer» de la race de la ension u à celle de la ension u? - Quelle es l influence de la valeur de sur les courbes obenues. - Quelle hypohèse peu-on faire quan à l expression de la ension u? éponse : - a ension u aux bornes de la bobine es une consane posiive, puis une consane négaive à chaque demi-période. a ension u = -i varie selon une foncion affine décroissane puis croissane à chaque demi-période. - a dérivée par rappor au emps, perme de passer de u à u. - Si on minue la valeur de sur le simulaeur, on minue la valeur de u. - U dépend de d e de, on peu faire alors l hypohèse suivane quan à l expression de u : u = d expression de la ension aux bornes de la bobine es u = d : inducance (H) d (A.s -1 ) u (V) 4. elaion enre inensié e ension dans le cas d une bobine résisive. Une bobine sans résisance es e pure (cas héorique) Une bobine résisive possède une résisance r u = u +u = + ri d III. ffe d une bobine sur un couran. 1. Disposiif expérimenal. On a réalisé le monage suivan : Quesion scussion réponse : - Observez les deux lampes de chaque branche lorsqu on éabli le couran. Que remarquez-vous? - Quelle hypohèse pouvez-vous sur l influence de la bobine sur l éablissemen du couran? - inensié subi-elle une sconinuié dans la branche de la lampe?

4 - inensié subi-elle une sconinuié dans la branche de la bobine?

5 Observaion : éponses : On remarque que la lampe siuée dans la branche comprenan la bobine s allume en reard par rappor à celle de l aure branche. - On peu formuler l hypohèse suivane : a bobine rearde l éablissemen du couran. - Oui, il y a sconinuié dans la branche de la lampe. e ransfer d énergie du généraeur à la lampe es insanané. - Non, il n y a pas sconinuié dans la branche de la lampe. e ransfer d énergie du généraeur à la bobine n es pas insanané. a bobine s oppose aux variaions de l inensié du couran dans le circui où elle se rouve. IV. ésoluion analyique pour l inensié du couran dans un pôle. éude expérimenale es réalisée en TP 1. ablissemen de l équaion fférenielle. e généraeur fourni une ension en créneau (u = 0 puis u = e ainsi de suie périoquemen) On applique la loi d adivié des ensions : = u + u = i + d = i + d

6 2. Soluion de l équaion fférenielle. Vérifions que i = A + B e es une soluion de l équaion fférenielle., A e B son des consanes à déerminer. Dans un premier emps, on dérive d = 0 B e x a i = A + B e appel : f(x) = ae b alors f (x) = e b x b Dans un deuxième emps, on repore i e d = A + B e = A + B e B + 1 e dans l expression = i + d Dans un roisième emps, on idenifie A e. Pour que l équaion fférenielle soi vérifiée à ou insan, il fau s affranchir du emps, c es à re éliminer le erme qui dépend du emps : = + A B e 1 ce erme Il suffi que 1 = 0 Alors = e A = Dans un quarième emps, on idenifie B. On prend en compe les conions iniiales à = 0. à = 0 i = 0 i = A + B e = = Soi A + B = 0 car e 1 Donc B = -A B = a soluion de l équaion fférenielle s écri alors : i = e i = 1 e avec =

7 3. éponse en ension d une bobine. Quesion scussion réponse : Trouver l expression de la ension u en uilisan la relaion u = d éponse : On a i = u u u = e = = e e e en remplaçan la consane de emps par son expression = V. Vérificaion de l unié de la consane de emps par analyse mensionnelle. Quelle es la mension de? u - D après la loi d Ohm, u = i soi = i U a mension de s écri [ ] [ U ] = = I (1) [] I - A parir de l expression u = d U T I [ ] [ ] a mension de [] = [] a mension de es : = [ U ] [ T ] [ I ] [] I [ U ] = [T] après simplificaion a consane de emps a la mension d un emps. Son unié es la seconde (s). Aenion : Si on ien compe de la résisance r de la bobine en plus de la résisance, l expression de la consane de emps devien = + r

8 VI. Influence de e de lors de l éablissemen du couran. Déerminaion expérimenale de. Cee parie es vue expérimenalemen en TP. VII. nergie emmagasinée dans une bobine. Une bobine d inducance raversée par un couran d inensié i emmagasine de l énergie magnéique don l expression es : 1 = i s exprime en Joules (J) (H) e i (A) 2 2

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