SECONDE PARTIE - ELECTRONIQUE -

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1 ENS de Cachan Concours d enrée en 3 ème année pour la préparaion à l agrégaion de Génie Elecrique Session 2001 SECONDE PARTIE - ELECTRONIUE - Ce problème se propose d éudier le foncionnemen de l élecronique de commande d un pon redresseur ou hyrisor de ype PD3 (pon double riphasé) di commandé. L ensemble, on le rappelle, perme la conversion d énergie enre une source alernaive (par exemple le réseau EDF riphasé) e une charge de ype coninue (par exemple une Machine à Couran Coninu), ceci conformémen au synopique donné ci-dessous (voir figure 1) : L Réseau EDF Triphasé 50z (période T) PONT REDRESSEUR A TYRISTOR V S () MCC Ω Transformaeur Triphasé Figure 1 U 13 () Elecronique de commande réglage de ψ La parie «élecronique de commande» perme principalemen d obenir les impulsions de commande des 6 hyrisors consiuan le pon redresseur. L allure des signaux que l on doi générer es donnée ci-dessous (voir chronogrammes). La ension composée U 13 (), de période T, ser ici de référence e consiue le signal d enrée du sysème, le passage à zéro de ce signal lorsque ce dernier es croissan perme de connaîre alors un des six insans de commuaion naurelle (les aures insans de commuaion naurelle son décalés de k fois k éan enier) ; une aure ension (où ici, la posiion du curseur d un poeniomère) perme de déerminer la valeur de l angle d amorçage ψ ou en d aure erme, la valeur du reard à l amorçage ψ (reard par rappor à l insan de commuaion naurelle). Enfin, les six signaux de sorie (de C T1 à C T6 ) son ensuie dirigés vers les gâchees des 6 hyrisors consiuan le pon redresseur (ceci via un circui spécifique qui comprend en pariculier des ransformaeurs d impulsions). Insans de commuaion naurelle obenus à parir de U 13 () 0.. T Aures insans de commuaion naurelle C T1 C T2 C T3 C T4 C T5 C T6 ψ Train d impulsions ψ 1

2 ENS de Cachan Concours d enrée en 3 ème année pour la préparaion à l agrégaion de Génie Elecrique Session 2001 La soluion proposée ici pour la réalisaion de l élecronique de commande fai en grande parie appel aux foncions de l élecronique analogique, mais quelques noions sur les bascules son cependan nécessaires (acuellemen, on pourrai proposer d aures soluions qui feraien en grande parie appel à des composans numériques els que les FPGA, ). Un premier synopique es donné ci-dessous (voir figure 2) e perme de présener les principales foncions uilisées pour cee soluion : U 13 () Transfo Filre CAG U 13 () C T1 Seceur +E Alimenaion coninue Déecion crêe Logique de conrôle Traiemen analogique + Généraion des impulsions de commande C T2 C T3 C T4 C T5 (1-α).P α.p V P Non Linéarié V C T6 -E Elecronique de commande Asable Figure 2 Ce problème compore deux paries (noées A e B). La première parie aborde l aspec raiemen analogique e se penche sur le sysème uilisé pour la généraion des impulsions de commande qui seron ensuie dirigées vers les différens hyrisors (ceci via un circui spécifique non éudié ici). La seconde parie s inéresse à différenes foncions classiques présenées dans le synopique donné ci-dessus (voir figure 2). Enfin, on peu noer que les deux paries de ce problème son relaivemen indépendanes, ainsi que de nombreuses quesions à l inérieur de ces différenes paries (ceraines noaions peuven se rerouver d une parie à l aure, sans qu il y ai pour auan correspondance). PARTIE A : Eude du bloc de raiemen analogique e de généraion des impulsions : Le synopique donné plus loin (voir figure 3) donne la srucure inerne du bloc de raiemen analogique e de généraion des impulsions : A.1/ Proposer un schéma élecrique pour le circui déphaseur don on a besoin ici. Donner la foncion de ransfer associée, ainsi que l expression du déphasage enre enrée e sorie en foncion de la fréquence. 2

3 ENS de Cachan Concours d enrée en 3 ème année pour la préparaion à l agrégaion de Génie Elecrique Session 2001 NB : la soluion que vous proposerez ici doi présener une impédance de sorie nulle. De plus, le module de la foncion de ransfer devra êre égal à 1 sur ou le domaine fréqueniel (ceci bien sûr dans le cas où l on suppose les composans parfais). A.2/ Les comparaeurs son alimenés sous ensions symériques (ensions noées ±V CC ), les ensions que l on peu donc avoir en sorie le son égalemen e son noées ±V SAT. Les bascules uilisées son de ype CMOS e donc alimenées enre 0 e +V CC (ension dissymérique), proposer un schéma pour la réalisaion du circui d inerface (voir figure 3), sachan que pour chaque fron monan du signal de sorie du comparaeur (e uniquemen dans ce cas), on veu avoir une impulsion en sorie du circui d inerface (par exemple, quelque chose proche d un niveau hau de coure durée). U 13 () Déphaseur (90 à 50z) Déphaseur (60 à 50z) Circui Inerface Circui Inerface S1 S2 S1 S3 S3 S5 1 2 C T1 C T2 Déphaseur (60 à 50z) Inverseur (fois (-1)) Circui Inerface Circui Inerface S3 S6 S5 S1 S4 S6 3 4? C T3 C T4 Inverseur (fois (-1)) Circui Inerface S5 S6 S2 5 C T5 Inverseur (fois (-1)) Circui Inerface S4 S2 S4 Vd 6 C T6 Figure 3 V Asable (haue fréquence) X A.3/ La ension d enrée de l ensemble U 13 () éan supposée puremen sinusoïdale de fréquence f égale à 50 z e d ampliude consane noée U, donner les chronogrammes pour les poeniels S1, S2, S3, S4, S5, S6, ainsi que pour 1, 2, 3, 4, 5, 6 (ceci en correspondance avec la ension U 13 () qui ser ici de référence). On supposera pour cee quesion que le poeniel V vau 0 (ce qui correspondra par la suie au curseur du poeniomère en posiion milieu, soi ψ égal à 90 ) e on se placera en régime permanen (à vous de rerouver les éas iniiaux de 1, 6). A.4/ Donner les équaions des sories C T1 à C T6 en foncion des enrées 1 à 6 e du signal noé X si on veu rerouver les chronogrammes donnés au débu du suje. Préciser le nombre e le ype de pores que l on peu uiliser ici pour réaliser le dernier bloc (celui noé?). ue doi êre le signal X e à parir de quoi peu-on le générer? 3

4 ENS de Cachan Concours d enrée en 3 ème année pour la préparaion à l agrégaion de Génie Elecrique Session 2001 A.5/ Donner l inervalle dans lequel peu évoluer le poeniel V pour que le foncionnemen de l élecronique soi correc e inéressan dans le cas raié ici (on rappelle qu une modificaion de V doi enraîner une modificaion de l angle d amorçage). En s aidan des chronogrammes de la quesion A.3/, donner alors la relaion exisan enre ψ e la ension V (ici issue du poeniomère via la non-linéarié). A.6/ Le pon redresseur alimene une charge ayan un comporemen de ype source de couran (cas de la conducion coninue), on a alors pour l expression de la valeur moyenne de la ension en sorie du pon (U 0 consan e ψ compris enre 0 e 180 ) : Valeur moyenne de V S () = <V S ()> = U 0.cos (ψ) uelle doi êre l équaion correspondan au bloc noé «non-linéarié» (soi l expression de V en foncion de V P ) pour que la relaion enre ension moyenne de sorie e posiion du curseur (ici α) soi linéaire? A.7/ Pour des raisons de sécurié de foncionnemen, la valeur de ψ ne doi pas dépasser 150, modifier le résula précéden pour que le foncionnemen soi correc (aenion on veu oujours ici que la ension moyenne en sorie du pon soi égale à 0 lorsque le curseur du poeniomère es en posiion milieu). Donner alors l allure complèe de la caracérisique enrée - sorie de la non-linéarié (ici une variaion de la posiion du curseur n enraînera pas forcémen une variaion de <V S ()> dans ous les cas). Proposer quelques soluions (ou principes) pour la réalisaion de cee non-linéarié. PARTIE B : Eude de l ensemble filre déecion crêe CAG : Eude du filre B.1/ On réalise le filre en associan deux cellules ideniques en cascade (voir figure 4). Donner alors la foncion de ransfer de chaque cellule (que l on présenera sous la forme normalisée habiuelle, c es-à-dire une forme qui permera par la suie d exprimer la pulsaion propre ω 0 e le coefficien d amorissemen m). C1 C1 Ve() R1 R2 R1 C2 Cellule 1 Cellule 2 R2 C2 Vs() Figure 4 B.2/ Donner les expressions de m e ω 0 en foncion des composans du monage. Exprimer alors le module e l argumen de la foncion de ransfer de l ensemble en foncion de m e ω 0. Donner l expression du module e du déphasage pour ω = ω 0. 4

5 ENS de Cachan Concours d enrée en 3 ème année pour la préparaion à l agrégaion de Génie Elecrique Session 2001 B.3/ Donner les valeurs numériques de m e ω 0 (ainsi que la valeur de la fréquence associée f 0 ) sachan que R1 es égal à 56 kω, R2 à 8,2 kω, C1 à 1µF e que C2 es égal à 22 nf. Donner alors dans ce cas l allure du diagramme de Bode en module e en phase. Calculer les valeurs obenues pour la pulsaion propre. B.4/ A cause du phénomène d empiéemen (problème se renconran lors de l éude du pon redresseur), la ension U 13 () qui arrive sur le filre (via un ransformaeur abaisseur), n es pas parfaiemen sinusoïdale e comprend donc des harmoniques. Or ici, on veu obenir en sorie de ce filre un signal quasimen sinusoïdal. Pour cela, on fixe une aénuaion d au moins 40 db enre le fondamenal (de fréquence 50 z) e le premier harmonique non nul (de fréquence 300 z) que l on renconre dans U 13 (). Donner alors la condiion sur m pour que cela soi possible, ceci si l on suppose que la fréquence fondamenale es peu différene de la fréquence propre. Calculer la valeur pariculière de m qui donne exacemen une différence de 40 db. Calculer enfin la valeur de l aénuaion que l on a ici avec les valeurs numériques données en B.3/. B.5/ Finalemen, on veu pour la fréquence fondamenale (oujours 50 z), que le déphasage apporé par le filre soi un muliple de 180. Es-ce vérifié ici? Commen peu-on modifier le monage pour que cela soi possible en praique? Eude de la déecion crêe B.6/ On propose ici d uiliser le monage suivan. Le ransformaeur (aenion, ce dernier comprend deux secondaires ideniques) ainsi que les composans son supposés parfais. Donner alors l allure de la ension de sorie V C () sachan que la valeur efficace de la ension à l enrée du ransformaeur es égale à 9 Vols. Tension d enrée = Tension sinusoïdale 9 Vols - 50 z Transformaeur (9Vols / 2*9Vols) B.7/ On veu que la ension de sorie V C () ne présene pas plus de 10% de flucuaion, quelle condiion doi-on vérifier sur le produi RC pour que cela soi vérifié (on pourra ici faire quelques approximaions, qui devron êre jusifiées)? B.8/ Sachan que l on veu que la ension de sorie soi une image à peu près correce de l'ampliude de la ension d enrée, quelle es la variaion maximale (en Vol par seconde) de l ampliude de la ension à l enrée du ransformaeur que l on peu permere (on suppose donc ici que la valeur efficace de la ension d enrée peu changer) si on prend pour le produi RC la valeur limie rouvée précédemmen? D1 D2 C Figure 5 i=0 R V C () 5

6 ENS de Cachan Concours d enrée en 3 ème année pour la préparaion à l agrégaion de Génie Elecrique Session 2001 Eude du CAG (conrôle auomaique du gain) : B.9/ Redonner le réseau de caracérisique comple du ransisor à effe de champ (sur 2 quadrans). Préciser où se rouve la zone de foncionnemen linéaire. B.10/ Le FET ravaille ici dans une zone où il se compore comme une résisance conrôlée par la ension V GS (on noe R DS cee résisance). Donner alors la valeur de l amplificaion du monage (voir ci-dessous) en foncion de R1, R2, R3 e R DS. Enrée V e () Sorie V s () R2 R3 R1 T V GS () Figure 6 B.11/ Pour que le FET soi bien dans une zone où l on peu supposer qu il se compore comme une résisance conrôlée par V GS, la ension V DS doi êre inférieure à 0,5 Vol environ. uelle condiion doi-on vérifier mainenan sur les résisances sachan que l ampliude maximale du signal en enrée es de 2 Vols? 6