TRACTION ET COMPRESSION

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1 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 1 TRACTION ET COMPRESSION Définiion Une poure e olliciée en racion lorque le acion aux exrémié e réduien à deux force égale e oppoée, porée par la ligne moyenne. 1. Force inérieure e conraine engendrée dan le ecion droie d une barre en racion ou une compreion: A l aide de la méhode de ecion, on aperçoi qu il apparaî dan oue le ecion droie de la barre de force normale. L effor e appelé effor normal, il e noé par. Quelle que oi la ecion conidérée de la poure, il exerce oujour au barycenre de la ecion (Cenre de gravie). ou Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

2 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 2 La racion ne défère de la compreion que par le igne de l effor normal N. Barreau en enion Barreau en compreion La valeur de l effor normal dan une ecion droie quelconque d une barre e égale à la omme algébrique de ou le effor longiudinaux exerne (effor concenré e charge arbirairemen réparie). La formule générale donnan la valeur de l effor longiudinal dan une ecion droie arbiraire de la barre e de la forme uivane: L inégrale éend à la oalié de la longueur de chaque parie oumie à une charge réparie e la ommaion de oue le parie e rouvan du même coé de la ecion conidérée. Diagramme ou épure de l effor normal: La foncion repréenan le valeur de l effor normal uivan l axe de la barre appelle le diagramme ou épure de l effor normal. Pour racer l épure de l effor normal, on e er de la méhode de ecion. On divie la fibre moyenne par de egmen éparé par le poin d applicaion de charge. Le diagramme racé peu êre poiif comme négaif: Poiif i 0 donc, on a une olliciaion de racion. Négaif i 0 donc, on a une olliciaion de compreion. Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

3 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 3 2. Conraine Normale: Chaque élémen de urface uppore un effor de racion parallèle à la ligne moyenne La conraine normale e définie comme l inenié de la force normale par unié de urface e elle e exprimée en unié de force par unié de urface ou en "#. La valeur de la conraine normale dan une ecion droie arbiraire e de ce fai déerminée par le rappor de l effor longiudinal à l aire de la ecion. $ Dan le ca d un ige homogène oumie à e exrémié à de effor de racion, le conraine aui bien dan une ecion que dan la longueur, c e à dire qu on a une eule e même conraine dan ou le poin. On di qu on a un éa de conraine homogène (ou le poin du corp e rouven dan le même condiion). 3. CONTRAINTE ADMISSIBLE: (ou condiion de réiance). Lor du calcul de pièce qui ravaillen à la racion ou à la compreion, on doi oujour vérifier d une façon générale que dan la ecion la plu ollicié la plu grande conraine qui e développe e inférieure à la conraine admiible du maériau. (Celle-ci éan déerminée par expérience). % &' ()%*+, Soien : / 0 la réiance élaique du maériau en "#; 1 un coefficien de écurié ; / 20 la réiance praique à l exenion, avec / 20 / 0 1. Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

4 S.T 2 eme Année 4 RDM Univerié Badji-Mokhar 4. Loi de Hooke En déformaion élaique, la conraine normale $ e proporionnelle à l allongemen relaif 9. $?.9 $ = conraine normale en "2# : = module de Young en ;<= > = allongemen relaif an unié Remarque:? e une conane du maériau. maériau carbure méallique ungène acier acier de conrucion cuivre iane bronze fone laion Module de Young A# maériau zinc alliage d aluminium à verre à magnéium éain béon à boi caouchouc élaomère Module de Young A# à à à ,75 0,3 5. Eai de racion: Eai le plu claique, il conie à exercer ur une éprouvee normaliée (pièce de dimenion normaliée fabriquée dan le maériau à eer), cylindrique ou parallélépipédique (plae), deux acion mécanique e oppoée qui von la déformer progreivemen pui la rompre. Courbe de conraine e déformaion Pour un grand nombre de maériaux, comme le alliage, le courbe obenue préenen une zone, appelée domaine élaique où le graphe e une droie (egmen BC). Pour ou le poin de cee droie, la déformaion (ou l'allongemen) e proporionnelle à la conraine e le maériau e élaique. Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

5 S.T 2 eme Année 5 RDM Univerié Badji-Mokhar Module d'élaicié longiudinale? ( ) ou "2# Il caracérie la pene de la droie de proporionnalié précédene e l'élaicié du maériau eé. Plu? e grand, plu le maériau e rigide e inveremen. 4. ALLONGEMENT D UNE TIGE ET LA LOI DE HOOKE: Le dimenion d une ige varien en foncion de la grandeur de force appliquée. Si avan le chargemen de la ige a longueur e G, une foi chargée elle devien GG. La quanié G e appelée allongemen abolu de la ige. AF AF # D D E # D D E Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

6 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 6 Pour une ige chargée à un éa de conraine homogène e que ou e élémen e rouven dan le même condiion, la déformaion relaive > uivan l axe e parou la même e e égale à a valeur moyenne ur la longueur G. > H H, cee quanié e appelée allongemen relaif de la ige. Dan le ca d un éa de conraine non homogène, on déermine la déformaion de la ecion IJI par paage à la limie pour un pei élémen K. > LM LM (1) Pour de allongemen pei, on a pour la plupar de maériaux la loi de Hooke qui exprime la dépendance linéaire enre le conraine e le déformaion. % :.> (2) Sachan que % N (3) Remplaçon le équaion (1) e (3) dan l équaion (2), nou obenon: K O.LM P.Q (4) L allongemen abolu de la ige de longueur G e égal: H G R O LM PQ (5) Lorque la ige n e chargée qu en e exrémié, l effor normal e égal e ne dépend pa de l abcie K. Si en oure la ecion de la ige N e conane, on dédui l expreion uivane: G S H (6) PQ Remarque: Dan la réoluion de problème, on doi prendre en conidéraion non eulemen le allongemen du aux force normale, mai aui le allongemen du à la empéraure. Pour cela, on e er alor de la méhode de uperpoiion, e on conidère que la déformaion > e égal à la omme de la déformaion du aux force normale e celle du à la empéraure. > % : T.U Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

7 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 7 5. Conracion laérale: (Coefficien de Poion V) Le coefficien de Poion caracérie le rappor enre l allongemen relaif de la poure > W e la conracion laérale > L. XJ > L éz[\]=u^[_ G=Ué\=G` J > W éz[\]=u^[_ =^=G` X > b a c b G=Ué\=G` éz[\]=u^[_ > W dc éz[\]=u^[_ =^=G` d 5. DILATATION THERMIQUE D UNE TIGE: Une variaion de empéraure enraîne-elle aui un allongemen (ou un accourciemen) qui ajoue alor aux déformaion du aux effor. On déermine la déformaion due à la dilaaion hermique à l aide de l équaion uivane: T: coefficien de dilaaion linéique. U: écar de empéraure impoé. > e T.U Donc l allongemen abolu du à une variaion de empéraure peu êre déerminé: G e > e.g T.G.U On peu donc évaluer l allongemen oal d une ige homogène chargé à e exrémié e uniformémen chauffé. f G ghe G S G g-&, Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

8 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 8 G ghe G :N T.G.U ENEGIE POTENTIELLE DE DEFORMATION: Conidéron le proceu de déformaion d un corp élaique du poin de vue énergéique. Le force appliquée à un corp effecuen un ravail I. Le ravail e ranforme pariellemen en énergie poenielle i du corp déformé e pariellemen en énergie cinéique j impriman à la mae du corp une ceraine viee. L équaion d équilibre écri: Iij (7) Si la charge appliquée e lene alor la viee de déplacemen de la mae e rè peie, de cee manière on peu poer que l énergie cinéique j 0, un el proceu de charge e di aique puique le corp e rouve à ou momen à l éa d équilibre. L équaion (4) devien: Ii REPRESENTATION SCHEMATIQUE D UN ESSAI DE TRACTION: 8 q A A Puique la force e variable ur le raje G, le ravail de racion de barre doi êre calculé par inégraion. Le ravail correpondan au déplacemen élémenaire G de la force k P e égal à: Ik.G Il e éviden que le ravail fourni pour exercer un allongemen G e égal à l aire du riangle lmn, oi numériquemen égal à: Ii 1 2 G Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

9 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 9 i la force e conane ur le raje G, on ravail peu êre implemen déerminer par le produi de la force e l allongemen G. On uilian l équaion (1) e on remplaçan G SH, on peu alor déerminer l énergie poenielle de déformaion néceaire: i r G 2:N Si l effor normal e variable ou le long de l axe de la ige, l énergie poenielle de déformaion e calculée en faian la omme de ravaux élémenaire correpondan aux egmen élémenaire repecivemen. Pour un egmen élémenaire, on a: i r 2:N Pour la barre de longueurl, on a: i r 2:N H Problème concernan le yème ioaique e hyperaique: Pour la réoluion de yème ioaique, le équaion d équilibre on uffiane à déerminer oue le réacion. Cependan dan la praique, on renconre conammen de yème avec un grand nombre de liaion. De el yème on di hyperaique. PQ A C Deux ige, deux inconnue. Le équaion d équilibre on uffiane pour déerminer le force normale e. Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

10 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 10 C A Troi ige, roi inconnue. Le équaion d équilibre on inuffiane pour déerminer le force normale e e. 3 inconnu 2 équaion d équilibre = 1 Le yème e hyperaique du 1 er degré (une équaion upplémenaire e néceaire pour réoudre le yème d équaion). C u u A u u Quare ige, quare inconnue. Le équaion d équilibre on inuffiane pour déerminer le force normale N 1, N 2, N 3 e N 4. 4 inconnu 2 équaion d équilibre = 2 Le yème e hyperaique du 2 ème degré (deux équaion upplémenaire on néceaire pour réoudre le yème d équaion). Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine

11 S.T 2 eme Année RDM Univerié Badji-Mokhar 11 Définiion: On di qu un yème e d ordre "_" degré d hyperaime lorque le nombre de liaion e upérieur à celui de équaion indépendane de la aique de _ unié. Pour la réoluion de yème hyperaique, il fau former auan de nouvelle équaion qu il le fau. Pour cela, le nouvelle équaion formée reflèen le paricularié de liaion géomérique impoée aux yème déformé e on convenionnellemen appelée équaion de déplacemen ou équaion de compaibilié géomérique. Machine de racion Chargé de cour L. Kherredine A. Merabine