Chapitre 2 : Le modèle théorique

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1 2.1 Le vellssement d'une pyramde des âges Chaptre 2 : Le modèle théorque À partr des effectfs par sexe et âge de la populaton d'un terrtore donné à une date fxée, la populaton s'en dédut exactement un an plus tard en tenant compte de quatre éléments : le vellssement d'une année d'âge des ndvdus l'aout de la nouvelle génératon ssue des nassances de l'année la déducton des décès survenus au cours de l'année l'aout des arrvées et la soustracton des départ autrement dt l'aout des mgratons nettes La nouvelle pyramde ans calculée, le processus peut être recondut pour l'année suvante, usqu'à l'horzon souhaté. our mettre en œuvre ce mécansme, l faut dsposer de la pyramde des âges de la populaton à un moment donné et de méthodes de calcul des décè mgratons nettes et nassances pour chaque année de la proecton. arm d autres possblté les flux annuels peuvent être relés à la populaton présente sur le terrtore selon un taux propre à chaque flux : quotents de mortalté par sexe et âge pour les décès quotents de mgratons nettes par sexe et âge pour le solde mgratore quotents de fécondté selon l'âge de la mère pour les nassances Le modèle de proecton Omphale est construt sur cette technque de proecton. À la dfférence d'autres modèles de proectons démographque l ne retrace pas explctement l'orgne et la destnaton des mgratons. 2.2 Données et conventon de notatons Les données mses en œuvre par le modèle sont des effectfs et des taux. Les effectfs se dstnguent en stock quand l s agt d une populaton à un nstant donné et en flux quand l s agt d un nombre d événements au cours d une pérode donnée. Cette dstncton se retrouve sur les taux. On utlser parfos mproprement, le terme de quotent lorsque l on consdère un flux rapporté à la populaton concernée et le terme de taux quand l s agt de caractérser une populaton à un nstant fxé. Le tableau 1 rassemble les notatons utlsées pour les prncpales données utlsées par Omphale. Le modèle de proecton démographque Omphale

2 Tableau 1 : Conventon de notaton des varables Les stocks opulaton totale au 1 er anver R opulaton totale à la date du recensement A opulaton actve L opulaton de personnes de référence des ménages ou nombre de résdences prncpales E Les flux D M opulaton d'élèves ou étudants Décès Mgratons nettes (ou solde mgratore) assances Les taux relatfs aux stocks à un moment donné TA TL TE T 1,T 2 Taux d'actvté Taux de personnes de référence des ménages Taux de scolarsaton Taux de masculnté/fémnté des nassances Les quotents relatfs aux flux pour une pérode QF QD QS Quotent de fécondté Quotent de mgratons nettes (ou solde mgratore) Quotent de décès (ou quotent de mortalté) Quotent de surve À l excepton des taux de masculnté et fémnté des nassance ces données sont relatves à une zone et à un moment ou une pérode. Elles sont en outre déclnées par sexe et âge. Cec entraîne une quadruple ndexaton des varables. Dans les formule les quatre ndces seront dans l'ordre suvant : 1. La zone à proeter ndcée un pont représente l'ensemble de la métropole 2. l'année ndcée a pour une année ou [A1,A2[ pour un ntervalle de temps du 1/1/A1 au 1/1/A2 (non comprs) 3. Le sexe, ndcé peut prendre les valeurs 1 pour les homme 2 pour les femmes 4. L'ndce est réservé à l'âge. our évter les confuson l'ndce sera utlsé quand l s'agt de l'âge de la mère pour le calcul des nassances et des quotents de fécondté. our en termner avec les conventons d écrture, l'opérateur sera utlsé pour la dvson eucldenne (quotent enter). 12 Insee Méthodes n 112

3 2.3 La noton d'âge dans Omphale Omphale proette la populaton de premer anver en premer anver (sous-entendu à 0 heure). À cette date, l'ensemble des personnes nées la même année, une génératon, a le même âge. Ans au premer anver 2000, tous les enfants nés en 1998 ont 1 an : tous ont fêté leur premer annversare et aucun n'a encore fêté le second. Cet âge est en décalage d'un an par rapport à l'âge utlsé aux recensements. Le recensement ayant leu en cours d'année, les enfants nés l'année précédente sont tous classés à 1 an, âge qu'ls attendront au cours de l'année du recensement. Les enfants nés entre le premer anver et la date du recensement sont classés à l'âge 0. ar conventon, dans Omphale, les nassances au cours d'une année sont assmlées à une populaton fctve d'âge -1 au premer anver de l'année : z,. = 1 Les décès et mgratons nettes de ces enfants entre la date de nassance et la fn de l'année sont auss affectés à l'âge -1. Cette conventon permet d'avor une équaton de l'évoluton de la populaton d'une année sur l'autre dentque pour allant de -1 à 97: Equaton 0 : Evoluton de la populaton en foncton des effectfs a+ 1, + 1 = z, D + M Cette conventon permettra auss d'unformser les équatons de calcul des quotents de surve et de mgratons nettes. Mas cette unformsaton assurée à la base de la pyramde des âges souffrra de quelques exceptons au sommet de la pyramde. Les recensements antéreurs à 1999 ne fournssent pas la populaton par âge détallé au delà de 99 ans. Cette lmte mpose de grouper, sous la modalté 99, la populaton de 99 ans et la populaton ayant dépassé cet âge. Ce regroupement des génératons ntrodut des tratements spécfques selon les calculs effectués. Dans le cas de la populaton, le tratement consste à aouter les populatons obtenues pour =98 et =99 : a+ 1, 99 = ( z, 99 Dz, 99 + Mz, 99) + ( z, 98 Dz, 98 + Mz, 98) Dans les résultats d'omphale, la populaton d'une zone est obtenue en totalsant les âges 0 à 99 ans en excluant l'âge -1 qu correspond à une populaton fctve. 2.4 Défnton des quotents Le quotent de mortalté ou quotent de décès La défnton du quotent de mortalté (QD) est la plus ntutve : c'est la probablté pour un ndvdu de décéder au cours de l'année. arm une populaton en début d'année soumse toute l'année au quotent de mortalté QD, le nombre de décès au cours de l'année sera par défnton : D * =. QD Le modèle de proecton démographque Omphale

4 2.4.2 Le quotent de fécondté De la même façon, le quotent de fécondté est défn comme la probablté pour une femme d'avor un enfant au cours de l'année. Le quotent ne tent pas compte du sexe de l'enfant, la répartton entre garçons et flles est fate arbtrarement par applcaton d'un taux de masculnté des nassances (T1). Le nombre d'enfants ms au monde au cours de l'année par une populaton de femmes F ayant un quotent de fécondté QF est : * =. QF dont *. T1 garçons et *. T2 flles ( T2 = 1 T1 ) Le quotent de mgratons nettes Le quotent de mgratons nettes () est la dfférence entre deux quotents : le quotent d'mmgraton (QI), propenson d'une populaton à s'accroître par mmgraton le quotent d'émgraton (QE), propenson d'une populaton à se rédure par émgraton du terrtore. Le solde des arrvées et départs au cours d'une année d'une populaton ayant des quotents d'mmgraton et d'émgraton QI et QE est : M * =. QI. QE = ( QI QE) =. Les sources mses en œuvre par Omphale ne permettent pas de détermner ndépendamment le quotent d'mmgraton et le quotent d'émgraton. Seule la dfférence de ceux-c, le quotent de mgratons nette peut être calculée. Il faut noter que les quotents d'mmgraton et d'émgraton consdérés c sont unquement foncton de la populaton du terrtore. Ils ne tennent compte n de son envronnement n de sa capacté d'accuel. Le tarssement d'une source d'mmgraton, par exemple, ne peut être smulé dans le modèle que de manère ndrecte. Il faut alors évaluer, hors modèle, leur effet sur les quotents de mgratons nettes pour les tradure ans en hypothèse acceptable par Omphale Lmtes de la mesure des quotents Les quotents sont défns dans l'absolu car ls ne sont pas drectement mesurables. ar exemple, la propenson à émgrer de la populaton est la proporton dans la populaton au premer anver des personnes qu qutteront le terrtore en cours d'année. Or en fn d'année, seuls les émgrants réels peuvent être connu les personnes potentellement émgrantes mas décédées avant de partr sont gnorées. D'autre part, chaque quotent est relatf à un terrtore donné, les mgrants qu résdent une parte de l'année dans un autre terrtore ne vvent pas toute l'année dans les mêmes condtons de fécondté ou mortalté. lus généralement, le modèle repose unquement sur les données relatves à la zone à proeter, l envronnement ne oue que par son nfluence sur ces données. En proecton, sauf à construre des hypothèses adaptée le modèle est aveugle aux modfcatons possbles de l envronnement de chaque zone. Mas ce qu peut être consdéré comme un défaut du modèle en est auss une qualté essentelle : Omphale peut proeter toute zone pour laquelle on dspose d un mnmum d nformatons. 14 Insee Méthodes n 112

5 2.5 Equatons fondamentales L'utlsaton de ces quotents pour détermner les nombres de nassance décès et mgrants qu affectent réellement la populaton d'un terrtore mpose de fare des hypothèses sur la sasonnalté des événements démographques et les condtons de mortalté et fécondté externes au terrtore. La premère hypothèse est que les décè les nassances et les mgratons (mmgraton et émgraton) sont unformément réparts tout au long de l'année. La seconde hypothèse est que les condtons de mortalté et de fécondté des émgrant mmgrants et des nonmgrants sont égales. Ces deux hypothèses revennent à consdérer que les mgrant nouveau-nés et défunts ont résdé sx mos en moyenne dans le terrtore observé. Cette smplfcaton permet d exprmer les flux et les populatons en foncton des quotents. L'approxmaton ndute par ces hypothèses ne nut guère à la qualté des résultats (cf. annexes). Equaton 1 - Décès dans le terrtore par sexe et âge D z = z, QD ( 1+, Equaton 2 - Mgratons nettes dans le terrtore par sexe et âge M = ( 1 QD Equaton 3 - assances par âge de la mère et sexe de l'enfant / 2) / 2) z = Ts QFz, 2, z, 2, ( 1 QDz, 2, /2)(1 + 2,, Equaton 4 - ombre total des nassances ar conventon, ce nombre est assmlé à la populaton d'âge -1 = 49 =, 1 = 15 z Equaton 5 - Evoluton de la populaton d'une année sur l'autre Equaton obtenue en remplaçant dans l équaton 0 les événements par leur expresson en foncton des quotents. a+ 1, + 1 = z, ( 1 QD )(1 + ) /2) Le modèle de proecton démographque Omphale