L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009

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1 L évaluaion immobilière Michel Baroni 27/11/2009

2 Méhodes exisanes Méhodes des comparables Dépend de la base de données; méhode hédonique évenuellemen possible Méhodes de capialisaion Dépend de la base de aux disponible e des variaions des prix/loyers Méhodes des DCF Dépend de la fiabilié des cash-flows prévisionnels, de la valeur erminale e du aux d acualisaion

3 Une alernaive : la méhode de simulaions de Mone-Carlo Peu prendre en compe le risque sur l ensemble des flux. Perme de consruire ous les scénarios possibles Associe à chaque scénario sa probabilié d occurrence. Es plus robuse aux erreurs d esimaion des paramères que la méhode des DCF.

4 Exemple d un porefeuille d immeubles Prix demandé par le vendeur : 100 M Raio P 0 /L 0 = 9 Charges = 6% du loyer iniial => Taux d inflaion des charges = 2% / an 100 6% 9 0 = = 0,66 Taux d occupaion : sui une loi uniforme e es compris enre 0,8 e 0,95. L évoluion du loyer sui celle de l indice des loyers (indice OLAP/INSEE) : µ L = 4 %, σ L = 4%. Horizon d invesissemen : 4 ans (8 semesres) Taux de renabilié aendue : 8,5% Taux moyen d imposiion des poreurs de par : 36,6% CE

5 Méhode des DCF : flux courans Hypohèses complémenaires : aux de croissance du cash-flow à l infini : Si l indice des loyers sui un mouvemen brownien de paramères ( µ L, σ L ), le aux de croissance des loyers homogène avec cee µ L hypohèse es : g = e 1 Le flux couran engendré par l exploiaion en (avec compris enre 0 e T-1) es de : avec η = aux moyen d occupaion. L FCF = ( 1 ) L 1+ g CE 1+ g τe ηb g b g 0 L 0 CE g j

6 Méhode des DCF : flux final Le flux final T es égal à : FCF = ( 1 ) L 1+ g CE 1+ g + P T avec : P T = T T τe ηb g b g 0 L 0 CE T T τe ηb g b g jb g 0 L 0 CE ( 1 ) L 1+ g CE 1+ g 1+ g où k S es le aux de renabilié aendue par les acionnaires. k S g j T

7 Evaluaion par la méhode des DCF La somme des valeurs acualisées des cash-flow es égale à : VA DCF τe ηb g b g j b g b gt s s g T L + gl CE + gce PT = ( 1 ) = 1 1+ k 1+ k On obien pour différenes valeurs de : Taux de croissance du cash flow à l'infini VAN 2% 87,99 3% 101,05 4% 119,92 => ce qui fai apparaîre une fore sensibilié à. g

8 Evaluaion par simulaions Hypohèses complémenaires : L indice des prix (facoriel) e l indice des loyers suiven des mouvemens browniens géomériques (coefficien de corrélaion enre les deux = 0,64). Le prix proposé par le vendeur es un prix de marché. On simule un grand nombre de rajecoires possibles pour la valeur du porefeuille en simulan les comporemens possibles des variables consiuives des cash-flows. On obien une valeur moyenne du porefeuille en prenan la moyenne des valeurs acualisées à k S.

9 Simulaions de Mone-Carlo Sources de risque Prix Loyers ~ P ) ~ ( L ( ) Taux d occupaion ( ~ η ) simulaions de Mone-Carlo Renabilié Esimaion de ( µ B, σ B ) La renabilié de l invesissemen sui un processus de diffusion don on esime la endance e la volailié. ( µ, ) B σ B

10 Exemple : rajecoires du prix de revene Soi X le prix de revene : µ σ P P = 3,26% = 4,94% (modèle facoriel semesriel) 20 rajecoires représenées à parir de 100 sur 4 ans. dx X = µ d +σ dw P P

11 Esimaion de la renabilié de l immeuble La valeur de l'immeuble es esimée en calculan la moyenne des valeurs acuelles (VA) éablies par chaque simulaion. Moyenne VA = 109,49 M. Si nous appelons N le nombre de simulaions, pour chaque simulaion i ( i 1, N ), on peu calculer la renabilié insananée par période de l'invesissemen : lnr i = lnr i F G H b gt () ks 1 VA i 1+ ln T P Si cee renabilié sui un mouvemen de diffusion, on peu en esimer les paramères ( µ, ). 0 I J K B σ B

12 Exemple: rajecoires valeur du porefeuille Esimaion des paramères µ B, σ B : µ B = 10,28% = renabilié annuelle aendue du porefeuille = volailié annuelle σ B = 3,12% 20 rajecoires possibles pour la valeur du porefeuille ( ) dx X = µ d +σ dw B B

13 Sensibilié de la valeur à l horizon Horizon (en 0, années) µ B 11,61% 11,18% 10,85% 10,62% 10,28% 10,01% 9,78% 9,54% 9,27% 8,98% 8,65% σ B 9,68% 6,80% 4,61% 3,62% 3,12% 2,72% 2,44% 2,32% 2,16% 2,03% 1,91% Valeur moyenne du porefeuille 101,62 103,07 105,76 108,1 109,49 110,55 111,2 111,46 110,7 109,35 106,82 Valeur du porefeuille par DCF * * calculé pour 96,43 97,14 98,5 99,8 101,05 102,24 103,38 104,47 105,52 106,52 107,47 g = 3% La méhode des DCF ne fai pas apparaîre d horizon opimal d invesissemen à l inverse de la méhode par simulaions qui indique un opimum la 7ème année.

14 Horizon de déenion : DCF / Simulaions La méhode DCF fai apparaîre une droie. 115 Valeur de l'immeuble Horizon (en années) Méhode simulaion Méhode DCF

15 Espérance e volailié de la renabilié L espérance décroî avec la durée de déenion du fai de l espérance du loyer qui es plus faible que celle du rendemen en capial. 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0, Espérance insananée Volailié insananée

16 Sensibilié comparée simulaions/dcf Simulaions DCF Tendance annuelle µ P Valeur moyenne de l'immeuble dv/v Taux de croissance du cash flow à l'infini g VA dv/v 5,54% 106,03 6,54% 109,65 3% 7,54% 113,75 4% 2% 87,99 3% 101,05 15% 4% 119,92 19% La méhode par simulaions es moins sensible que la méhode du DCF à une «erreur» d un poin sur la endance du processus de prix / aux de croissance du cash flow à l infini.

17 Disribuion de la valeur à erme Pour un horizon de déenion de 4 ans pour simulaions, la disribuion de la valeur à erme es la suivane :

18 Foncion de répariion de la valeur Il es possible de calculer des probabiliés pour ceraines valeurs de l immeuble au erme des 4 ans.

19 Esimaion de la valeur dans 4 ans Au erme des 4 ans, on obien les valeurs suivanes : Valeur minimale de l'immeuble 113,81 Valeur maximale de l'immeuble 178,35 Valeur moyenne 142,01 Probabilié que la valeur soi inférieure à 130 5,37% Probabilié que la valeur soi supérieure à 155 5,35%

20 Références bibliographiques A PCA Facor Repea Sales Index for Aparmen Prices in Paris (France), Journal of Real Esae Research, wih F. Barhélémy and M. Mokrane, 2007, 29 (2). Opimal Holding Period for a Real Esae Porfolio, Journal of Propery Invesmen and Finance, wih F. Barhélémy and M. Mokrane, 2007, 25 (6). Using rens and price dynamics in real esae porfolio valuaion, Propery Managemen, wih F. Barhélémy and M. Mokrane, 2007, 25 (5).

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