u est une suite arithmétique

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "u est une suite arithmétique"

Transcription

1 wwwmathseligecom SUITES ARITHMETIQUES EXERCICES A EXERCICE A O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = a Calcler ; et b Exprimer e foctio de c Démotrer qe dot o précisera le premier terme EXERCICE A est e site arithmétiqe et la raiso O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = a Calcler ; et b Exprimer e foctio de c Démotrer qe dot o précisera le premier terme EXERCICE A est e site arithmétiqe et la raiso O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = + a Calcler ; et b Exprimer e foctio de c Démotrer qe dot o précisera le premier terme EXERCICE A est e site arithmétiqe et la raiso O cosidère la site défiie por tot etier atrel par a Calcler ; et est-elle e site arithmétiqe? b EXERCICE A O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = est-elle e site arithmétiqe? EXERCICE A6 O cosidère la site défiie por tot etier atrel par est-elle e site arithmétiqe? Das tos les exercices qi sivet, est e site arithmétiqe de raiso r O rappelle la formle : = + r EXERCICE A a O doe = et r = Calcler b O doe c O doe = et r = Calcler = et r = Calcler EXERCICE A8 a O doe = 8 et r = Calcler b O doe c O doe = et r = Calcler 8 = et r = Calcler EXERCICE A9 a O doe = et = Calcler r pis 6 b O doe = et = Calcler r pis c O doe = et = Calcler r pis EXERCICE A a Soit la site arithmétiqe : - de premier terme = - de raiso r = Calcler la site arithmétiqe : b Soit - de premier terme = - de raiso r = Calcler la site arithmétiqe : c Soit - de premier terme - de raiso r = Calcler = EXERCICE A A l aide d e site arithmétiqe dot o précisera le premier terme et la raiso, calcler la somme : S = (c'est-à-dire la somme des premiers ombres pairs)

2 wwwmathseligecom SUITES ARITHMETIQUES EXERCICES A EXERCICE A E javier, jee diplômé décide d ovrir e cocessio atomobile Ce premier mois, il ved voitres Esite, chaqe mois il vedra voitres de pls qe le mois précédet a Défiir e site arithmétiqe de premier terme qi permette de détermier le ombre de voitres vedes chaqe mois b Combie de voitres vedra-t-il e février? mai? décembre? c Combie de voitres ara-t-il ved a cors de la ère aée? d Combie de voitre ara-t-il ved e as? e Combie de voitres ara-t-il ved a cors de la ème aée

3 wwwmathseligecom SUITES ARITHMETIQUES EXERCICES A CORRIGE Notre Dame de La Merci Motpellier EXERCICE A O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = a ; 6 et 9 b c doc est e site arithmétiqe de premier terme et de raiso r = EXERCICE A O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = a ; et b c doc site arithmétiqe de premier terme de raiso r EXERCICE A est e et O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = + a ; 9 et b c doc est e site arithmétiqe de premier terme et de raiso r = EXERCICE A O cosidère la site défiie por tot etier atrel par a ; et 9 b et 9 L écart etre les premiers termes de la site est pas costat doc est pas e site arithmétiqe AUTRE METHODE : L écart etre dex termes coséctifs de la site est pas costat doc est pas e site arithmétiqe EXERCICE A O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = ; et b ; Mais ce est pas parce qe cela est vrai por les premiers termes qe c est vrai por tos les termes de cette site Por tot etier, l écart etre dex termes coséctifs de la site est costat doc est e site arithmétiqe EXERCICE A6 O cosidère la site défiie por tot etier atrel par ; 9 et 9 ; 9 L écart etre les premiers termes de la site est pas costat doc est pas e site arithmétiqe AUTRE METHODE : L écart etre dex termes coséctifs de la site est pas costat (il déped de la valer de ) doc est pas e site arithmétiqe

4 wwwmathseligecom SUITES ARITHMETIQUES EXERCICES A Das tos les exercices qi sivet, est e site arithmétiqe de raiso r O rappelle la formle : = + r EXERCICE A a O doe = et r = r 9 b O doe = et r = r c O doe = et r = r EXERCICE A8 a O doe = 8 et r = r 88 8 b O doe = et r = 8 8 r 6 c O doe = et r = 6 r EXERCICE A9 a O doe = et = Calcler de la raiso r : r r r r r 6 6 r b O doe = et = Calcler de la raiso r : r r 6 6 r r r r 6 9 c O doe = et = r r r r r r 8 EXERCICE A a Soit la site arithmétiqe de premier terme = et de raiso r = r + b Soit 6 la site arithmétiqe de premier terme + + = et de raiso r = 9r c Soit la site arithmétiqe de premier terme = 8 et de raiso r = r EXERCICE A A l aide d e site arithmétiqe dot o précisera le premier terme et la raiso, calcler la somme : S = (c'est-à-dire la somme des premiers ombres pairs) Soit la site arithmétiqe de premier terme = et de raiso r = ATTENTION : le 9 terme de est : 9 9r 9 98 i9 9 i 9 i EXERCICE A E javier, jee diplômé décide d ovrir e cocessio atomobile Ce premier mois, il ved voitres Esite, chaqe mois il vedra voitres de pls qe le mois précédet a Défiir e site arithmétiqe de premier terme qi permette de détermier le ombre de voitres vedes chaqe mois

5 wwwmathseligecom SUITES ARITHMETIQUES EXERCICES A Soit la site arithmétiqe de premier terme = et de raiso r = b Nombre de voitres vedes e février : r? Nombre de voitres vedes e mai : r Nombre de voitres vedes e décembre : r c Nombre de voitres vedes a cors de la ère i aée : i 6 68 i d Nombre de voitres vedes e as : 6 6 r 9 i6 6 i 6 i e Nombre de voitres vedes a cors de la ème i6 i aée : i i i i r 6 6 r 6 i6 6 i 6 8 i i i 68 i i6 i i i 68 6 i i

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41...

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41... Sites arithmétiqes et Géométriqes Nos allos cosidérer des sites de ombres réels Exemple La site des ombres,, 5, 7,, o la site des ombres,,,, 464 Défiitio/Notatio : La site est e gééral oté ( ) (o ( v )

Plus en détail

Suites géométriques suite géométrique suite géométrique de raison q

Suites géométriques suite géométrique suite géométrique de raison q Sites géométriqes Itrodctio : M. Fiace dispose d e somme de 5 FF et désire faire frctifier so pactole ; por cela il va voir so baqier qi li propose de optios : e agmetatios forfaitaire, aelle, de 5 F =

Plus en détail

Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances

Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances Sites arithmétiqes et sites géométriqes Bila et croissaces I Bila sr les sites arithmétiqes et géométriqes ) Tablea de formles Défiitio Relatio etre dex termes coséctifs Calcl d terme 4 ) Ue qestio de

Plus en détail

MATHEMATIQUES Option scientifique Mardi 9 mai 2006 de 8h à 12h

MATHEMATIQUES Option scientifique Mardi 9 mai 2006 de 8h à 12h ECOLE DE HUTES ETUDES COMMERCILES DU NORD Cocors d'admissio sr classes préparatoires MTHEMTIQUES Optio scietifiqe Mardi 9 mai 6 de 8h à h La présetatio, la lisibilité, l'orthographe, la qalité de la rédactio,

Plus en détail

Vecteurs dans le plan

Vecteurs dans le plan Vecters dans le plan 1. Définition d n vecter : (classe de seconde) Soient A et B dex points d plan. La translation transformant A en B est la transformation qi transforme tot point M en n point M tel

Plus en détail

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire Séquece 8 Suites arithmétiques et géométriques Sommaire Pré-requis Suites arithmétiques Suites géométriques Sythèse du cours Exercices d approfodissemet Séquece 8 MA Ced - Académie e lige Pré-requis A

Plus en détail

Devoir surveillé n o 2 niveau 2 Mercredi 27 novembre de 13h à 17h. sint t + x dt.

Devoir surveillé n o 2 niveau 2 Mercredi 27 novembre de 13h à 17h. sint t + x dt. Lycée Ponts de Tyard 3/4 ECS Devoir srveillé n o nivea Mercredi 7 novembre de 3h à 7h La qalité de rédaction, de notation et de présentation prendra ne large part dans la note finale. Le sjet comporte

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

Débuter avec Excel. Introduction

Débuter avec Excel. Introduction Débter avec Excel Introdction Dans ce chapitre Microsoft Excel 00 est n logiciel tabler qe vos povez employer dans n cadre personnel o professionnel, por sivre et analyser des ventes, créer des bdgets

Plus en détail

Université de Picardie Jules Verne 2013-2014 UFR des Sciences

Université de Picardie Jules Verne 2013-2014 UFR des Sciences Uiversié de Picardie Jles Vere 13-14 UFR des Scieces Licece meio Mahémaiqes - Semesre 3 Saisiqe Exame de ldi 7 javier 14 Drée h To docme ierdi - Calclarices aorisées Exercice 1 1) Das e poplaio doée, o

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

Étudier si une famille est une base

Étudier si une famille est une base Base raisonnée d exercices de mathématiqes (Braise) Méthodes et techniqes des exercices Étdier si ne famille est ne base Soit E n K-espace vectoriel. Comment décider si ne famille donnée de vecters de

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

L atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique

L atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N 14 TS 1/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON Activité-cors de physiqe N 14 L atome et la mécaniqe de Newton : overtre a monde qantiqe Objectifs Connaître les expressions de la force

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

Compensation des amétropies sphériques

Compensation des amétropies sphériques Compensation des amétropies sphériqes Principe de la compensation e verre compensater théoriqe (o verre correcter) de l'amétropie, placé devant l'œil, permet a sjet de voir net à l'infini sans accommoder.

Plus en détail

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6 Corrigés TD Chapitre : Variables aléatoires sur u uivers fii Exercice : Soit X la VAR défiie par le tableau suivat : x i - - 0 p 6 4 6 4 6 i O ote Y = X ) Détermier la loi cooite de X et Y ) Détermier

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

Pour la garde d enfants à domicile, référencez le leader incontesté des recrutements de qualité

Pour la garde d enfants à domicile, référencez le leader incontesté des recrutements de qualité Por la garde d enfants à domicile, référencez le leader incontesté des recrtements de qalité Depis 2005, Edcazen propose ax familles d enfants de 0 à 12 ans des nonos fiables recrtées selon le processs

Plus en détail

Exercice 1. 1) Représenter le vecteur U ci-dessous. 2) Déterminer graphiquement le module et l'argument du nombre complexe z.

Exercice 1. 1) Représenter le vecteur U ci-dessous. 2) Déterminer graphiquement le module et l'argument du nombre complexe z. http://maths-sciencesfr EXERCICES SUR LES NOMBRES COMPLEXES Exercice Une minterie est alimentée par ne tension alternative sinsoïdale U(t) = U m sin(t + ) À n instant cette tension est représentée par

Plus en détail

AUTODATA ONLINE. Les nouveautés d'online 3. NOUVEAU: Courroies d`accessoires. Débranchement et rebranchement de la batterie hybride

AUTODATA ONLINE. Les nouveautés d'online 3. NOUVEAU: Courroies d`accessoires. Débranchement et rebranchement de la batterie hybride BR_EU_SWISSFRENCH_13V3_Layot 1 11/1/01 13:41 Pae 1 AUTODATA ONLINE Les noveatés d'online 3 NOUVEAU: Corroies d`accessoires Post-traitement des az d`échappement diesel Déanchement et reanchement de la batterie

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet.

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet. Séris méris Cha : cors comlt Séris d réls t d comlxs Défiitio : séri d réls o d comlxs Défiitio : séri corgt o dirgt Rmar : iflc ds rmirs trms d séri sr la corgc Théorèm : coditio écssair d corgc Théorèm

Plus en détail

Suites. q et k IN et n IN : u. Démonstration : A l aide du schéma ci-dessous on peut établir la formule explicite du terme général en fonction de n :

Suites. q et k IN et n IN : u. Démonstration : A l aide du schéma ci-dessous on peut établir la formule explicite du terme général en fonction de n : Suites A) Suites géométriues Défiitio et formules Défiitio : forme récursive Ue suite est géométriue lorsue, à partir du terme iitial, l o passe d'u terme de la suite au terme suivat e multipliat toujours

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

Guides d installation 300-012-581 Rév. 03

Guides d installation 300-012-581 Rév. 03 EMC Matériel VNXe3300 dans les environnements compatibles NEBS Gides d installation 300-012-581 Rév. 03 Les composants d système de stockage EMC VNXe3300 sivants ont passé avec sccès la site de tests de

Plus en détail

Repérage et vecteurs

Repérage et vecteurs Repérage et ecters Chapitre 10 page 241 Introdction : Rappels por démarrer : Page 241 I-Egalité de ecters 1- Détermination d'n ecter. Un ecter non nl est déterminé par : - sa direction ; - son sens ; -

Plus en détail

Sciences Po Option Mathématiques

Sciences Po Option Mathématiques Scieces Po Optio Mathématiques Epreue 3 Vrai-Fau Questio FAUX La suite ( u ) état géométrique de raiso différete de, o a classiquemet, pour tout etier aturel : où q est la raiso de la suite ( u ) Ici,

Plus en détail

1973-1974 ENQUETE 'SUR LES TRANSPORTS LLI QUESTIONN!,IRE B " AUTOMOBILES ;,

1973-1974 ENQUETE 'SUR LES TRANSPORTS LLI QUESTIONN!,IRE B  AUTOMOBILES ;, REPUBLIQUE FRANÇAISE INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ÉTUDES ÉCONOMIQUES 29, qai Branly, PARJS (,e) Direction Régionale:....._... ~- ENQUETE 'SUR LES TRANSPORTS 1973-1974 QUESTIONN!,IRE B " AUTOMOBILES

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

GEOMETRIE DANS L ESPACE. I) Vecteurs de l espace

GEOMETRIE DANS L ESPACE. I) Vecteurs de l espace GEOETRIE DNS L ESPCE ant tot, rappelons ne propriété fondamentale : Tot théorème de Géométrie plane s appliqe dans n importe qel plan de l espace. Les exemples de ce chapitre se réfèrent a dessin ci-contre

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

COMMUNICATION EVENEMENTIELLE COMMUNICATION D ENTREPRISE RÉDACTIONNEL

COMMUNICATION EVENEMENTIELLE COMMUNICATION D ENTREPRISE RÉDACTIONNEL COMMUNICATION EVENEMENTIELLE COMMUNICATION D ENTREPRISE RÉDACTIONNEL VOUS Vos avez ne image/n message à faire connaître o à développer Vos devez fidéliser vos clients Vos volez commniqer avec vos prospects,

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

OPTIONS MODELISATIONS

OPTIONS MODELISATIONS DSCG OPTIONS MODELISATIONS Notions préliminaires. La loi binomiale La loi binomiale s appliqe ans le cas : ne expérience aléatoire à ex isses, cette expérience étant répétée n certain nombre e fois (n

Plus en détail

Halte-garderie du Faubourg

Halte-garderie du Faubourg Halte-garderie d Faborg Plan d'affaires MODÈLE Noémie Dprès 1212, d Faborg Belleville (Qébec) Z2C 4Z4 Présenté à Monsier X Caisse Poplaire de Belleville Le 13 jin 2000 T able des matières 1. Le sommaire

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE

FONCTION EXPONENTIELLE FONCTION EXPONENTIELLE I. RAPPELS : METHODE D EULER Si f est ue foctio dérivable e x 0, o sait que f(x 0 + h) a pour approximatio affie f(x 0 ) + f '(x 0 )h O peut doc sur de "petits" itervalles, approcher

Plus en détail

2009/2010. Elaboré par : ALI AKIR

2009/2010. Elaboré par : ALI AKIR BAC MATHS 9/ Cors et 8 eercices Elboré pr : ALI AKIR Doe des cors prticliers e mthémtiqes por tos les ive Pls d iformtios : Cotcter à GSM : 4 96 4 Emil : kircm@gmilcom Site Web : http://mths-kirmidiblogscom/

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

JE LÈGUE À L ŒUVRE DES VOCATIONS POUR FORMER NOS FUTURS PRÊTRES NOS RÉPONSES À VOS QUESTIONS SUR LES LEGS, DONATIONS, ASSURANCES VIE

JE LÈGUE À L ŒUVRE DES VOCATIONS POUR FORMER NOS FUTURS PRÊTRES NOS RÉPONSES À VOS QUESTIONS SUR LES LEGS, DONATIONS, ASSURANCES VIE Diocèses de Paris, Nanterre, Créteil et Saint-Denis JE LÈGUE À L ŒUVRE DES VOCATIONS POUR FORMER NOS FUTURS PRÊTRES NOS RÉPONSES À VOS QUESTIONS SUR LES LEGS, DONATIONS, ASSURANCES VIE FAITES DE VOS BIENS

Plus en détail

GRAPHES. 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 Les graphes ci-dessous peuvent-ils être associés à A? Exercice n 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe :

GRAPHES. 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 Les graphes ci-dessous peuvent-ils être associés à A? Exercice n 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe : Exercice. Détermier le degré de chacu des sommets du graphe suivat : GRAPHES Exercice 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe : Exercice. Trois pays evoiet chacu à ue coférece deux espios ; chaque

Plus en détail

TD: Transformée de Fourier

TD: Transformée de Fourier TD: Transformée de Forier Définition + Soit ne fonction complee f de la variable réelle Si elle est de carré sommable, c est-à-dire si l intégrale f( d converge (on se reportera a cors de mathématiqes

Plus en détail

OSCILLATEURS COUPLÉS

OSCILLATEURS COUPLÉS TP OSCILLATEURS COUPLÉS Capacités exigibles : mtre en évidence l action d n filtre linéaire sr n signal périoqe dans les domaines fréqentiel temporel La théorie générale des oscillaters coplés n est pas

Plus en détail

Solutions particulières d une équation différentielle...

Solutions particulières d une équation différentielle... Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod

Plus en détail

MATHEMATIQUES Terminale Scientifique

MATHEMATIQUES Terminale Scientifique MATHEMATIQUES Termiale Scietifique Fiches PROGRAMME 22 (v24) Sylvie LAMY Agrégée de Mathématiques Dilômée de l École Polytechique Cours Pi e-mail : lescoursi@cours-icom site : htt://wwwcours-icom siège

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Dentaurum Boutique en ligne. www.dentaurum.fr. plus rapide plus ergonomique plus simple

Dentaurum Boutique en ligne. www.dentaurum.fr. plus rapide plus ergonomique plus simple FR Dentarm Botiqe en ligne www.dentarm.fr pls rapide pls ergonomiqe pls simple shop.dentarm.fr Votre adresse por l orthodontie, les implants et la prothèse dentaire sr Internet Décovrez la botiqe en ligne

Plus en détail

TRANSLATION ET VECTEURS

TRANSLATION ET VECTEURS TRNSLTION ET VETEURS 1 sr 17 ctivité conseillée ctivités de grope La Translation (Partie1) http//www.maths-et-tiqes.fr/telech/trans_gr1.pdf La Translation (Partie2) http//www.maths-et-tiqes.fr/telech/trans_gr2.pdf

Plus en détail

Développement d une fonction en série entière. Exemples et applications

Développement d une fonction en série entière. Exemples et applications Développemet d ue foctio e série etière Exemples et applicatios Das ce chapitre, K désigera R ou C B(; R) désigera la boule ouverte de cetre et de rayo R > 1 Gééralités Défiitio 1 Soit f ue applicatio

Plus en détail

ACTIONNEURS PNEUMATIQUES Sommaire

ACTIONNEURS PNEUMATIQUES Sommaire ACTIONNEURS PNEUMATIQUES Sommaire v B a ve Prodits Mini-vérins filetés à 1 mm Vérins à faible corse 8 à 0 mm Vérins ronds Vérins compacts v Type E 8 à 25 mm - ISO 32 32 à 3 mm - ISO 31 a ve à 0 mm - ISO

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

La classification de données quantitatives avec SPAD

La classification de données quantitatives avec SPAD La classificatio de doées quatitatives avec SPAD SPAD effectue toujours ue ACP de la matrice des doées quatitatives X " p avat de faire la classificatio des idividus. Les méthodes de classificatio s appliquet

Plus en détail

le livret de soins avon Trouver les indispensables de vos clientes en un clin d œil!

le livret de soins avon Trouver les indispensables de vos clientes en un clin d œil! le livret de soins avon Trover les indispensables de vos clientes en n clin d œil! Soins anti-âge hate Choisir la ligne de soins Anew Progression des signes de vieillissement 25+ 30+ Prévention Correction

Plus en détail

Correction CCP maths 1 MP

Correction CCP maths 1 MP mai 4 Avertissemet : Il subsiste certaiemet quelques coquilles... Exercice : ue itégrale double Correctio CCP maths MP Pour calculer cette itégrale, o effectue le chagemet de variable e coordoées polaires

Plus en détail

Cours pratique de béton armé (Eurocode 2)

Cours pratique de béton armé (Eurocode 2) GENEAUX ATISTIQUES Chapitre 2 - règles de CalCl 3. erocode 2 3.1. Domaine d application L Erocode 2 s appliqe a calcl de Bâtiment et de Génie Civil en béton non armé, en béton armé et en béton précontraint.

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

Ouvrir aux langues et valoriser les apprentissages

Ouvrir aux langues et valoriser les apprentissages Ovrir ax langes et valoriser les apprentissages N Conç par Francis Gollier, Anita Marchal, Corinne Marchois et Fabienne Petiard. Le point sr Les programmes de langes étrangères por l école primaire et

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

T.P. Le redressement commandé : le pont mixte.

T.P. Le redressement commandé : le pont mixte. I Introdcton : T.P. Le redressement commandé : le pont mxte. Précédemment, nos avons v qe nos povons réalser la converson d'ne tenson alternatve snsoïdale t =U 2sn t en ne tenson contne grâce à l'tlsaton

Plus en détail

Correction des exercices sur la nature ondulatoire de la lumière

Correction des exercices sur la nature ondulatoire de la lumière CORRECTION EXERCICES TS /5 CHAPITRE 3 Correctio des exercices sur la ature odulatoire de la lumière Correctio exercice : idice d u verre et réfractio. La radiatio = 530 m est verte et la radiatio = 680

Plus en détail

La spirale de Théodore bis, et la suite «somme=produit».

La spirale de Théodore bis, et la suite «somme=produit». Etde d e vrite de l spirle de Théodore, dot issce à e site dot les sommes prtielles sot égles x prodits prtiels. Mots clés : spirle de Théodore, théorème de Pythgore, site, série, polyôme. L spirle de

Plus en détail

Demande de subsides de formation

Demande de subsides de formation Service des sbsides de formation SSF Amt für Asbildngsbeitrage ABBA Rote-Neve 7, Case postale, 1701 Friborg T +41 26 305 12 51, F +41 26 305 12 54 borses@fr.ch, www.fr.ch/ssf Demande de sbsides de formation

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

Terminale S. 1. Divers

Terminale S. 1. Divers Termiale S 1 Divers Bézout 3 Quadratique 4 Divisibilité 5 Equatio diophatiee 6 Equatio diophatiee (, Caracas 01_04) 7 Base de umératio 8 Base de umératio 3 9 Somme des cubes 10 PGCD 11 Somme des diviseurs

Plus en détail

Année budgétaire 2012

Année budgétaire 2012 Année bdgétaire 2012 2 Avant d aller pls loin Portée sr les fonds baptismax il y a 5 ans, l Académie de la Mobilité, cellle de formation d Grope TEC, pose ajord hi n premier bilan. Strctre reconne a sein

Plus en détail

Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS

Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS 1 UNIVERSITÉ DE CERGY Aée 2012-2013 LICENCE d ÉCONOMIE et GESTION Secode aée - Semestre 3 PROBABILITÉS Feuille d exercices N 3 : Variables aléatoires - Lois discrètes 1. Calculez 3 2 + 2 5 Exercice I (

Plus en détail

online-shop be - fr Dentaurum Boutique en ligne www.dentaurum.be plus rapide plus ergonomique plus simple

online-shop be - fr Dentaurum Boutique en ligne www.dentaurum.be plus rapide plus ergonomique plus simple online-shop be - fr Dentarm Botiqe en ligne www.dentarm.be pls rapide pls ergonomiqe pls simple shop.dentarm.be Votre adresse por l orthodontie et la prothèse dentaire sr Internet Décovrez la botiqe en

Plus en détail

BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015

BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES FILIÈRE MP BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 5 avec corrigés V. Bellecave, J.-L. Artigue, P. Berger, J.-P. Bourgade, S. Calmet, A. Calvez, D. Cleet, J. Esteba,

Plus en détail

EFFECTIFS DES BÉNÉFICIAIRES DE LA CMU COMPLÉMENTAIRE MOYENNES PAR RÉGION CNAMTS - RSI - CCMSA PÉRIODE : 2007-2012 INDICATIONS TECHNIQUES

EFFECTIFS DES BÉNÉFICIAIRES DE LA CMU COMPLÉMENTAIRE MOYENNES PAR RÉGION CNAMTS - RSI - CCMSA PÉRIODE : 2007-2012 INDICATIONS TECHNIQUES C M U Fonds de financement de la protection complémentaire de la covertre niverselle d risqe maladie EFFECTIFS DES BÉNÉFICIAIRES DE LA CMU DE BASE MOYENNES PAR RÉGION PÉRIODE : 20- EFFECTIFS DES BÉNÉFICIAIRES

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR TI Nspire Documet de Formatio T3 Walloie TI-Nspire Le tout e u des mathématiques Suites umériques La loi de Verhulst Applicatio «Calculs» Applicatio «Graphiques» Applicatio «Tableur et listes» FR Formatios

Plus en détail

Université Mohammed V - Agdal Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Avenue Ibn Batouta, B.P.

Université Mohammed V - Agdal Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Avenue Ibn Batouta, B.P. Uiversité Mohammed V - Agdal Faculté des Scieces Départemet de Mathématiques et Iformatique Aveue Ib Batouta, B.P. 04 Rabat, Maroc Filière DEUG : Scieces Mathématiques et Iformatique (SMI) et Scieces Mathématiques

Plus en détail

Automates 1 Présentation

Automates 1 Présentation Automates Présetatio Présetatio d u automate 2 Ue maière de désiger l automate de l exemple 3 Défiitio géérale 4 U exemple d automate 5 Mot costruit sur l alphabet C 6 L esemble de tous les mots das u

Plus en détail

Microphones d appels Cloud avec message pré-enregistrés intégré

Microphones d appels Cloud avec message pré-enregistrés intégré Microphones d appels Clod avec message pré-enregistrés intégré Clearly better sond Modèles PM4-SA et PM8-SA Description générale Les microphones d appels nmériqes Clod de la gamme PM-SA ont été développés

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1. Exercice 7 [ 02253 ] [Correction] Soient (u n ) et (v n ) deux suites telles que

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1. Exercice 7 [ 02253 ] [Correction] Soient (u n ) et (v n ) deux suites telles que [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 octobre 05 Eocés Suites umériques Covergece de suites Exercice [ 047 ] [Correctio] Soiet u ) et v ) deux suites réelles covergeat vers l et l avec l < l. Motrer

Plus en détail

lundi 3 octobre 2011 DOSSIER DE PRESSE Cantines scolaires

lundi 3 octobre 2011 DOSSIER DE PRESSE Cantines scolaires lndi 3 octobre 2011 DOSSIER DE PRESSE Cantines scolaires alimentation.gov.fr 2 3 octobre 2011 - Dossier de presse Crédits Photos : min.agri.fr La cantine fait partie d qotidien de 6 millions de jenes écoliers,

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009 Bcclurét S Nouvelle - Clédoie Mrs 009 Exercice Commu à tous les cdidts (5 poits) r r Le pl est rpporté à u repère orthoorml direct ( O, u, v) d uité grphique cm O cosidère les poits et B d ffixes respectives

Plus en détail

MATHÉMATIQUES Corrigé

MATHÉMATIQUES Corrigé Exame de ovembre 009 Exame du premier trimestre Le 30 ovembre 009 Classes de ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Corrigé Note aux cadidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire 99 86 du

Plus en détail

Mathématiques. Terminale S Corrigés des exercices. Rédaction : Laurent Beroul Isabelle Tenaud Sébastien Cario. Coordination : Sébastien Cario

Mathématiques. Terminale S Corrigés des exercices. Rédaction : Laurent Beroul Isabelle Tenaud Sébastien Cario. Coordination : Sébastien Cario Mathématiques Termiale S Corrigés des eercices Rédactio : Lauret Beroul Isabelle Teaud Sébastie Cario Coordiatio : Sébastie Cario Ce cours est la propriété du Ced Les images et tetes itégrés à ce cours

Plus en détail

GDF SUEZ, le leader de l éolien en France

GDF SUEZ, le leader de l éolien en France GDF SUEZ, le leader de l éolien en France JUILLET 2014 Dossier de presse Photographie : Le parc éolien de Manneville Crédits Photo : LA COMPAGNIE DU VENT / JULIEN GAZEAU / VALÉRY JONCHERAY 2 SOMMAIRE Introdction

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

Guide de présentation

Guide de présentation Syndicat Centre Héralt Gide de présentation Activités et otils pédagogiqes Por sensibiliser vos élèves à la gestion des déchets, mettre en place des projets, réaliser ne visite o réserver nos otils...

Plus en détail

Musicothérapie. Fiches Pratiques. par Hervé Gautier / Consultant ACTIF. Les Cahiers de l'actif - N 260/261

Musicothérapie. Fiches Pratiques. par Hervé Gautier / Consultant ACTIF. Les Cahiers de l'actif - N 260/261 Msicothérapie Fiches Pratiqes Msicothérapie par Hervé Gatier / Consltant ACTIF 71 Fiches pratiqes de formation Avertissement Cet article des "fiches pratiqes de formation" n'est en acn cas n receil de

Plus en détail