CI-5 MODÉLISER, PRÉVOIR ET VÉRI-

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1 CI-5 MODÉLISER, PRÉVOIR ET VÉRI- FIER LES PERFORMANCES DES SYS- TÈMES COMBINATOIRES ET SÉQUENTIELS. CI-5-2 MÉMORISER L INFORMA- TION. PRÉVOIR, SIMULER ET VA- LIDER UN SYSTÈME SÉQUENTIEL Objecifs MODELISER-SIMULER-VALIDER-OPTIMISER A l issue de la séquence, l élève doi êre capable de: B2 : Proposer un modèle de connaissance e de comporemen Représener ou ou parie de l évoluion emporelle Décrire e compléer un algorihme représené sous forme graphique F2 : Mere en oeuvre une communicaion Choisir l ouil de descripion adapé à l objecif de la communicaion Décrire le foncionnemen du sysème en uilisan un vocabulaire adéqua Table des maières 1 Sysème séqueniel Définiion Srucure d un sysème séqueniel Chronogrammes ou diagrammes de Gan Diagramme de séquence (sd) Mémoires Principe de réalisaion d une foncion mémoire Bascule RS Bascules RS synchronisés Diagrammes d éas e d aciviés Inroducion Le diagramme d éas Le diagramme d aciviés Synhèse sur le posiionnemen relaif de ces deux diagrammes Les srucures algorihmiques de base L affecaion Le groupe ou bloc d insrucions Foncions e procédures La srucure alernaive (condiionnelle) Les srucures répéiives (iéraives) GERMAIN GONDOR

2 1. SYSTÈME SÉQUENTIEL 2/18 1 Sysème séqueniel 1.1 Définiion DÉFINITION: Sysème séqueniel Sysème où l éa des sories S i dépend de l éa des enrées à l insan présen, mais aussi de l hisoire de l évoluion des enrées-sories. EXEMPLE : Commande d un moeur élecrique par un sysème séqueniel. On remarque sur le chronogramme de droie que la sorie S peu présener une valeur différene (0 ou 1) pour une configuraion idenique des enrées m e a. m marche: m arrê: a Commande Moeur S a Amplificaeur Moeur S Commande d un moeur élecrique Le sysème es capable de mémoriser de l informaion. Cee informaion mémorisée es l éa du sysème, qui peu êre représené par un veceur d éa #» X= (x 1, x 2,..., x n ). E Sysème de commande #» x 1 X=... x n S E #» X Sysème de commande S Représenaion d un sysème séqueniel par un sysème combinaoire muni d un veceur d éa Connaissan #» X e #» E, la sorie #» S peu êre déerminée comme une foncion booléenne de #» X e de #» E : #» S = f ( #» X, #» E). L éa inerne #» X à l insan dépend de #» E() e de l éa inerne immédiaemen précéden : #» X=f ( #» E(). #» X( ) ). 1.2 Srucure d un sysème séqueniel La srucure d un sysème séqueniel fai apparaîre deux blocs foncionnels combinaoires. Un sysème séqueniel évolue à parir d enrées logiques e à parir de son éa caracérisé par un cerain nombre de variables inernes. Les variables inernes évoluen à parir des enrées e de leurs propres valeurs mémorisées. La mémorisaion des variables inernes Y i (Y n+1 ) es réalisée au moyen d élémens spécifiques ou dans la consrucion même du sysème. Les emps de propagaion des signaux dans le bloc C1 permeen de définir les valeurs acuelles des variables inernes y i (Y n ) e les fuures valeurs Y i (Y n+1 ).

3 1. SYSTÈME SÉQUENTIEL 3/18 Enrée y i Bloc combinaoire C1 Y i Bloc combinaoire C2 Sorie Mémorisaion 1.3 Chronogrammes ou diagrammes de Gan Afin de caracériser ces sysèmes, on uilise alors les chronogrammes (aussi appelés diagrammes de Gan). On représene l évoluion chronologique des enrées e sories en considéran des changemens d éas insananés e simulanés. Exemple de chronogramme: e 1 e 2 e 3 S 1 S Diagramme de séquence (sd) Définiions Le diagramme de séquence es un diagramme comporemenal appelé Sequence Diagram (sd) dans le langage SysML. DÉFINITION: Diagramme de séquence diagramme permean de décrire les ineracions exisan enre plusieurs eniés, celles-ci pouvan êre des aceurs, le sysème ou ses sous-sysèmes. Le diagramme ne monre donc que l enchaînemen séqueniel des différenes ineracions. Un diagramme de séquence es raaché à un cas d uilisaion e décri ce dernier en enier ou en parie, ce qui correspond à un scénario de foncionnemen possible, défini dans un cadre précis : il peu donc abouir ou aussi bien à des évoluions posiives (foncionnemen normal) ou négaives (gesion des problèmes), en pariculier dans la phase de démarrage avan le foncionnemen normal. Le diagramme de séquence monre la séquence vericale des messages passés enre élémens (lignes de vie) au sein d une ineracion. DÉFINITION: Ligne de vie Représenaion de l exisence d un élémen paricipan dans un diagramme de séquence. Une ligne de vie possède un nom e un ype. Elle es représenée graphiquemen par une ligne vericale en poinillés.

4 1. SYSTÈME SÉQUENTIEL 4/ Aspecs graphiques Pour les messages propres à un cas d uilisaion, les diagrammes de séquence "sysème" monren non seulemen les aceurs exernes qui ineragissen direcemen avec le sysème, mais égalemen ce sysème (en an que boîe noire) e les événemens sysème déclenchés par les aceurs. L ordre chronologique se déroule vers le bas e l ordre des messages doi suivre la séquence décrie dans le cas d uilisaion. On représene un diagramme de séquence "sysème en plaçan de façon privilégiée l aceur principal à gauche, puis une ligne de vie unique représenan le sysème en boîe noire, e, enfin, les évenuels aceurs secondaires solliciés duran le scénario à droie du sysème. DÉFINITION: Message Appel d un comporemen chez le desinaaire. Cela peu êre des signaux ou des opéraions. On disingue rois caégories de messages: synchrones : l expédieur aend une réponse pour poursuivre asynchrones : l expédieur n aend rien en reour réponses : REMARQUE: il exie aussi des messages réflexifs Fragmens combinés SysML propose une noaion rès uile : le fragmen combiné. Chaque fragmen possède un opéraeur e peu êre divisé en

5 2. MÉMOIRES 5/18 opérandes. Les principaux opéraeurs son : loop : boucle. Le fragmen peu s exécuer plusieurs fois, e la condiion de garde explicie l iéraion ; op : opionnel. Le fragmen ne s exécue que si la condiion fournie es vraie ; al : fragmens alernaifs. Seul le fragmen possédan la condiion vraie s exécuera Conraines emporelles SysML perme d ajouer des conraines emporelles sur le diagramme de séquence. Il exise deux ypes de conraines : la conraine de durée perme d indiquer une conraine sur la durée exace, la durée minimale ou la durée maximale enre deux événemens ; la conraine de emps perme de posiionner des labels associés à des insans dans le scénario au niveau de cerains messages e de les relier ainsi enre eux. Pour simuler l aube, la lampe commence à émere doucemen rene minues avan l heure du réveil. Le message 3 : lumière douce modélise ce débu d éclairage. La conraine de durée es représenée par une double flèche en prolongemen de ce message e du déclenchemen de l alarme (message 5), avec la durée enre accolades :{30 mn}. La conraine de emps, pour sa par, es représenée en associan une conraine{ = Halarme} en prolongemen du message 5, e une aure conraine{ = Halarme - 30 mn} en prolongemen du message 3.

6 2. MÉMOIRES 6/18 2 Mémoires DÉFINITION: Foncion mémoire Foncion ayan pour bu de conserver une informaion de l éa des variables, de se souvenir d un événemen du passé On uilise noammen les foncions mémoires pour réaliser des compeurs. 2.1 Principe de réalisaion d une foncion mémoire Le principe de réalisaion d une foncion mémoire repose sur le fai d uiliser la sorie comme enrée pour mainenir l informaion. S e s Exemple de réalisaion d une mémoire élémenaire? 1 s représene l éa de la sorie S à l insan immédiaemen 1 1 précéden. Si iniialemen e e s son à 0, un passage de e à 1 à un insan 0 condui à s=1 pour > 0, quelle que soi la valeur de e après 0. S mémorise si e es passé à 1 au cours du emps. L inconvénien de cee mémoire élémenaire es qu il es impossible de la remere à zéro! 2.2 Bascule RS Une bascule RS es un composan de mémorisaion à deux enrées : R e S Représenaion S (se) enrée de mise à un de la mémoire R (rese) enrée d effacemen de la mémoire Q sorie R S Q Q Foncionnemen Tableaux de Karnaugh R S Q n Q n ? Mémorisaion (Q variable d éa) Combinaison à déerminer r.s Q n ? 0 1 1? 0

7 2. MÉMOIRES 7/ Réalisaion de la bascule En foncion de la valeur de la sorie Q choisie pour la combinaison RS= 1, on aboui à différenes réalisaions Bascule RS à déclenchemen prioriaire RS = 1 Q = 0 r s Q 1 Q 2 Archiecure d une mémoire à déclenchemen prioriaire Q1= s+ Q2= s+r+q1= s.(r+q1) e Q2=r+Q1=r.(s+ Q2) REMARQUE: Q2 Q1 Bascule RS à enclenchemen prioriaire RS = 1 Q = 1 r s Q 1 Q 2 Archiecure d une mémoire à enclenchemen prioriaire Q1= s.q2= s.r.q1= s+(r.q1) e Q2=r.Q1=r+(s.Q2) REMARQUE: Q2 Q1 Bascule RS à enrée simulanée passive RS= 1 Q n = Q n 1 (mémorisaion) Bascule RS à enrée simulanée acive RS= 1 Q n = Q n 1 (commuaion) Archiecure d une mémoire à à enrée simulanée acive Archiecure d une mémoire à à enrée simulanée passive 2.3 Bascules RS synchronisés Ces mémoires son uilisées en informaique. Les enrées R e S ne son lues qu à chaque emps d horloge. Le emps de propagaion dans les pores logiques e les fils limie la fréquence de l horloge.

8 3. DIAGRAMMES D ÉTATS ET D ACTIVITÉS 8/18 On disingue les bascules à déecion sur les frons monan de l horloge e les bascules à déecion sur les frons descendan de l horloge. Déecion sur les frons monan de l horloge: R Q h: Clock h h S Q EXEMPLE : : Bascule RS synchronisée sur les frons monans h Déecion sur les frons descendan de l horloge: S h h h: Clock R S Q Q R Q REMARQUE: Ce ype de mémoire nécessie de l énergie. Les informaions son perdues en cas de coupure de l alimenaion (mémoire RAM). 3 Diagrammes d éas e d aciviés 3.1 Inroducion La machine à nombre fini d éas (FSM : Finie Sae Machine), es aussi appelée auomae fini. Elle peu êre une enié maérielle (un microprocesseur par exemple), mais aussi une enié concepuelle comme un algorihme. Elle compore un nombre fini d éas. DÉFINITION: Ea Représenaion d une siuaion d une durée finie duran laquelle un sysème exécue une acivié, saisfai à une ceraine condiion ou bien es en aene d un événemen. La machine à éas es un sysème à évènemen discres, capable de mémoriser des données, de les raier e de les resiuer selon des scénarios définis au préalable. Elle peu êre définie par : un éa iniial un ensemble d événemens un ensemble d éas un ensemble d aciviés un ensemble de règles permean de déerminer le comporemen du sysème. Dans un éa, un sysème peu avoir une acivié ou êre en aene. Les éas d un sysème se succèden en foncion d événemens. Un événemen es une descripion d occurrence qui condui à une évoluion du comporemen du sysème. On l appelle aussi un déclencheur (rigger).

9 3. DIAGRAMMES D ÉTATS ET D ACTIVITÉS 9/ Le diagramme d éas Définiion Le diagramme d éas es un diagramme comporemenal appelé SaeMachine Diagram (sm) dans le langage SysML. DÉFINITION: Diagramme d éas (sm) Diagramme don la descripion du comporemen ser à monrer les différens éas pris par le bloc en foncion des évènemens qui lui arriven. Le diagramme d éas es raaché à un bloc (ou pluô à son insance) qui peu êre le sysème, un sous-sysème ou un composan Ea Les élémens graphiques uilisés dans ce diagramme son principalemen des recangles aux coins arrondis pour représener les éas. éa 1 L éa iniial correspond à la créaion de l insance du bloc pour lequel le diagramme d éa es spécifié. L éa final correspond à la desrucion de cee insance de bloc. Il peu y en avoir plusieurs dans un diagramme d éas. En effe, plusieurs scénarios peuven êre possibles pour mere fin à un comporemen Transiion Une ransiion peu êre associée à un événemen, à une condiion de garde e / ou à un effe (une acion). éa 1 événemen [condiion de garde] / effe ransiion réflexive éa 2 éa 3 Le passage d un éa à un aure se fai en franchissan une ransiion : éa 1 even [es] éa 2 éa 1 even éa 2 éa 1 [es] éa 2 éa 1 éa 2 A l occurrence de even, es es évalué e la ransiion es franchie uniquemen si es es vrai. L évenuelle acivié es inerrompue. Si es n es pas vrai, even es perdu e il fau aendre une seconde occurrence de even pour évenuellemen franchir la ransiion si cee fois es es vrai. A l occurrence de even, la ransiion es franchie sans condiion. L évenuelle acivié es inerrompue. Si es es vrai, la ransiion es franchie uniquemen dès la fin de l évenuelle acivié (qui doi donc êre une acivié finie). S il n y a pas d acivié associée à l éa 1, la ransiion es franchie immédiaemen si es es vrai. Transiion de compléion : es immédiaemen franchie dès la fin de l évenuelle acivié. Equivau à [1].

10 3. DIAGRAMMES D ÉTATS ET D ACTIVITÉS 10/18 Une ransiion réflexive enraîne une sorie d éa puis un reour dans ce même éa. Cela n es donc pas sans conséquences selon les cas. Il exise quare ypes d événemens associés à une ransiion : le message (signal even) : un message asynchrone es arrivé, l événemen emporel (ime even) : un inervalle de emps s es écoulé depuis l enrée dans un éa (mo clé afer) ou un emps absolu a éé aein (mo clé a), l événemen de changemen (change even) : une valeur a changé de elle sore que la ransiion es franchie (mo clé when), l événemen d appel (call even) : une requêe de foncion (operaion) du bloc a éé effecuée. Un reour es aendu. Des argumens (paramères) de foncion peuven êre nécessaires. éa 1 message éa 1 afer (10 s) éa 2 éa 2 éa 1 when (valeur = 5) éa 1 foncion (paramères) éa 2 éa 2 La condiion de garde es une expression booléenne faisan inervenir des enrées e/ou des variables inernes. Elle auorise le passage d un éa à un aure Acivié e acion A un éa, on peu ainsi principalemen raacher une acivié, une acion d enrée e une acion de sorie. Une acivié peu êre considérée comme une unié de comporemen. Elle prend du emps e peu êre inerrompue. On la rouve à l inérieur des nœuds du diagramme (mo clé do). éa enry / acion d enrée do / acivié exi / acion de sorie A conrario, une acion ne prend pas de emps e ne peu pas êre inerrompue. Son exécuion peu par exemple provoquer un changemen d éa, l émission d un ordre pour un préacionneur ou un reour de valeur. On peu les rouver dans les ransiions (effe) ou dans les éas (mos clé enry ou exi). Les acions son les élémens de base permean de spécifier les

11 3. DIAGRAMMES D ÉTATS ET D ACTIVITÉS 11/18 aciviés dans des diagrammes d acivié Ea composie (super-éa) Un éa composie es consiué de sous-éas liés par des ransiions. Cela perme d inroduire la noion d éa de niveau hiérarchique inférieur e supérieur. éa 5 : éa composie éa 5 : éa composie éa composie renvoyan à un aure diagramme éa 51 éa Régions orhogonales Un éa composie peu égalemen conenir des régions concurrenes (ou orhogonales), il suffi graphiquemen de le séparer par des rais poinillés. Chaque région peu alors êre nommée (opionnel). Elle conien ses propres éas e ses propres ransiions. Les régions son dies concurrenes car elles peuven évoluer en parallèle e indépendammen. L éa couran de l élémen concerné devien alors un veceur à plusieurs lignes (auan que de régions). Dans l exemple précéden, à parir de l éa E1, quand l événemen ev1 arrive, l élémen passe dans l éa composie E2.

12 3. DIAGRAMMES D ÉTATS ET D ACTIVITÉS 12/18 Cela signifie qu il es à la fois dans les éas disjoins E31 e E41. Ensuie, suivan l ordre d arrivée des événemens ev2, ev3 ou ev4, chaque région va évoluer indépendammen. Pour passer à l éa E5, il faudra que l élémen soi à la fois dans E32 e E43 quand ev5 arrivera Les pseudo-éas DÉFINITION: Pseudo-éa Elémen de commande qui influence le comporemen d une machine d éa. Ils peuven êre uilisés dans un diagramme d éas ou dans un diagramme d acivié. Le formalisme SysML adme neuf pseudo-éas : shallow hisory H : perme à un éa de niveau hiérarchique supérieur (éa composie) de se souvenir du dernier sous-éa, avan qu il n évolue vers un aure éa, deep hisory H : idem que précédemmen mais avec la propagaion de l hisorique à ous les sous-éas composies de niveaux hiérarchiques inférieurs, fork e join : divergence e convergence de séquences parallèles, choice e merge : sélecion (choice) e convergence (merge) de séquences exclusives. Il es nécessaire qu une condiion siuée en aval soi vraie pour que l évoluion du sysème se poursuive. Les condiions de gardes doiven êre exclusives. Le mo clé else peu-êre uilisé pour englober ou ce qui n es pas décri dans les aures expressions booléennes. Les condiions de garde siuées en aval son oues évaluées une fois le pseudo-éa aein, juncion : idem au pseudo-éa choice, à la différence que pour qu un chemin soi empruné, oues les condiions de garde siuées en aval e en amon, doiven êre vraies. L évaluaion des condiions avales es réalisée avan que le pseudo-éa soi aein,

13 3. DIAGRAMMES D ÉTATS ET D ACTIVITÉS 13/18 enry poin e exi poin : perme de créer un poin d enrée du diagramme e un poin de sorie vers un aure diagramme, erminae : perme de erminer une séquence sans desrucion de l insance de bloc. 3.3 Le diagramme d aciviés Présenaion Le diagramme d aciviés es un diagramme comporemenal appelé Aciviy Diagram (ac) dans le langage SysML. DÉFINITION: Diagramme d aciviés (ac) Diagramme permean de représener le déroulemen d un processus sous la forme d une acivié correspondan à une décomposiion séquenielle d acions, aussi appelées âches. Il perme de décrire la ransformaion des flux d enrées en flux de sories (maières, énergies, informaions) par le biais de séquences d acions ou acivié déclenchées par des flux de conrôle. Lorsqu une âche es erminée, la suivane commence. Dans sa forme la plus resreine, ce diagramme représene un algorigramme, c es-à-dire un flux de conrôle.

14 3. DIAGRAMMES D ÉTATS ET D ACTIVITÉS 14/18 REMARQUE: ce flux n a rien à voir avec ceux présens dans le diagramme de blocs inernes : il ne fau donc pas les confondre Exemples Signaux e événemens En plus de consommer e de produire des paramères, une acivié peu recevoir e émere des signaux. L idée fore es de permere à des aciviés de communiquer en incluan dans une acivié l émission d un signal e dans une aure la récepion d événemens. Il fau uiliser pour cela des ypes d acion pariculiers, possédan chacun une représenaion graphique spécifique : accep even acion : send signal acion : Recevoir Envoyer accep ime even : REMARQUE: Ce diagramme éan hors programme, un niveau de descripion supplémenaire ne sera pas envisagé avan la spé. 3.4 Synhèse sur le posiionnemen relaif de ces deux diagrammes Les deux ypes de diagrammes son différens car : Le diagramme d éas monre les événemens déclenchan le passage d un mode à un aure e il y aura quasimen oujours un événemen associé à une ransiion.

15 4. LES STRUCTURES ALGORITHMIQUES DE BASE 15/18 Le diagramme d aciviés ne possède aucun événemen associé aux ransiions enre acions : la fin d une acion implique auomaiquemen le passage à la suivane, donc dans un ordre déerminé d acions menan à un résula. Lorsque le processus es enclenché, il va à son erme selon un ordre précis. En conclusion : Le diagramme d éas ne se raache qu à un bloc, alors que le diagramme d aciviés peu êre supporé par plusieurs blocs. Un piloage par des événemens se radui par un diagramme d éas : il ne doi donc pas devenir un diagramme d aciviés. Dans un processus décri par un diagramme d aciviés, il es possible de mere en évidence l élémen associé à la âche. Avec le diagramme d éas, la quesion ne se pose pas car il es associé à un seul bloc. 4 Les srucures algorihmiques de base 4.1 L affecaion L affecaion d une valeur à une variable peu se faire à l aide d une acion. Cela ne prend pas de emps significaif. éa 1 événemen/affecaion éa 3 éa 2 exi/affecaion formalisme du diagramme d éas affecaion C C+1 incrémenaion formalisme du diagramme d acivié

16 4. LES STRUCTURES ALGORITHMIQUES DE BASE 16/ Le groupe ou bloc d insrucions Un groupe ou un bloc d insrucions peu êre une séquence d un diagramme d acivié. Cela correspond à une succession d acions e / ou d aciviés. acion 1 acion 2 acion Foncions e procédures La décomposiion d un algorihme en foncions e procédures, perme : d une par, de scinder une problémaique générale en plusieurs problémaiques élémenaires, d aure par, de pouvoir réuiliser des sous-programmes réalisan des âches élémenaires. Une procédure compore une succession d insrucions mais ne renvoie rien. ac [Acivié] acivié 2 [descripion] acion 1 acion 2 acion 3 procédure : acivié 2 la procédure es définie dans le diagramme de l acivié 2 On peu aussi uiliser les éas composies d un diagramme d éas : sm [Machine d éas] procédure [descripion] éa 1 éa 2 : procédure la procédure es définie dans le diagramme d éas procédure A la fin de l exécuion d une foncion, il y a le reour d une valeur, d une lise, d un obje, ec. ac [Acivié] acivié 3 [descripion] aene d un paramère acion valeur reournée foncion : acivié 3 la procédure es définie dans le diagramme de l acivié 3

17 4. LES STRUCTURES ALGORITHMIQUES DE BASE 17/ La srucure alernaive (condiionnelle) Si..., alors faire..., sinon faire Srucure alernaive complèe Srucure alernaive avec sau [condiion fausse] [condiion vraie] éa 1 éa 2 acion 1 [else] [condiion vraie] éa 3 formalisme du diagramme d éas acion 3 formalisme du diagramme d acivié 4.5 Les srucures répéiives (iéraives) Tan que condiion vraie, faire... Répéer... jusqu à condiion vraie [condiion fausse] éa 1 [condiion vraie] acion 1 [else] éa 2 formalisme du diagramme d éas acion 3 [condiion vraie] formalisme du diagramme d acivié

18 4. LES STRUCTURES ALGORITHMIQUES DE BASE 18/18 Pour variable = valeur iniiale, jusqu à valeur maximale, faire... [variable>valeur maximale] événemen/iniialisaion de la variable éa 1 [variable<=valeur maximale] exi/incrémenaion de la variable éa 2 formalisme du diagramme d éas iniialisaion de la variable [valeur>valeur maximale] [valeur<=valeur maximale] acion 1 incrémenaion de la variable acion 2 formalisme du diagramme d acivié