x c. En déduire les réels a et b 2 2 ln x

Transcription

1 NOM : TS DS6 lud 9/0/05 Eercce : sur 9,5 pots Sur le graphque c-dessous, o a tracé, das le pla mu d u repère orthoormé O ; ; j, la courbe représetatve C d ue focto f défe et dérvable sur l tervalle 0;. O dspose des formatos suvates : Les pots,, C ot pour coordoées respectves ( ; 0 ), ( ; ), ( 0 ; ) La courbe C passe par le pot et la drote (C) est tagete à C e a b l Il este deu réels postfs a et b tels que pour tout réel strctemet postf, f ( ).a. E utlsat le graphque, doer les valeurs de f () et f '() ( b a) b l b. Vérfer que pour tout réel strctemet postf, f '( ) c. E dédure les réels a et b l.o admet que pour tout réel strctemet postf, f ( ) a. Détermer les lmtes de f e 0 et e. b. Dresser le tableau de varato de la focto f.a. Motrer que l équato f( ) admet ue uque soluto sur l tervalle 0 ; b. Par u rasoemet aalogue, o démotre qu l este u uque réel de l tervalle ; tel que f. Détermer l eter tel que. O doe l algorthme c-dessous : a. Fare tourer cet algorthme e complétat le tableau c-dessous.

2 b. Que représetet les valeurs affchées par cet algorthme? c. Modfer l algorthme c-dessus pour qu l affche les deu bores d u ecadremet de d ampltude féreure ou égale à 0 - Pour les eercces suvats, le pla est mu d u repère drect O ; u ; v. Eercce : sur.5 pots O désge par, et C les pots d affes respectves, et.. a. Détermer la forme epoetelle du ombre complee b. E dédure que le tragle O est rectagle.. Démotrer que les pots O,, et C apparteet à u même cercle que l o précsera. C Eercce : sur pots Les questos c-dessous sot dépedates.. Résoudre das, l équato :. Résoudre das, l équato :. Ecrre la soluto sous forme algébrque. 0. Ecrre les solutos sous forme epoetelle.. Résoudre das, l équato : 0.. Détermer l esemble (E) des pots M d affe tels que Eercce : sur pots Répodre par vra ou fau pour chacue des propostos suvates ( justfer). a. Pour tout eter aturel, 6 b. Sot e et e. lors ue écrture epoetelle de est e c. O cosdère la sute de ombres complees Z défe pour tout ombre eter aturel par : Z et Z Z. O ote M le pot du pla d affe 0 Pour tout eter aturel, le tragle OM M est équlatéral. Z.

3 Corrgé Eercce :. a. ( ; ) appartet à C doc f () ; La drote (C) est tagete à C e doc f '() 0. b ( a b l ) b a b l b a b l b. f '( ) a bl c. f () doc doc a b a bl f '() 0 doc 0 doc ba 0 sot a b. O a doc b l O e dédut que f ( ) lm l doc lm l 0 0 et lm l 0. De plus lm 0 0 Doc par quotet : lm f ( ) 0 Pour tout réel strctemet postf, l l f ( ) lm 0 l doc par somme lm 0sot lm f ( ) 0 l l lm 0 doc lm 0 b. f l l '( ). O étude le sge de f '( ) pour obter le ses de varato de f pus so tableau de varato.. a. D après le tableau de varato, l équato f( ) admet ue uque soluto sur 0 ;. b. La calculatrce doe : f (5),0 et f (6) 0,9. O e dédut d après le tableau de varato que 5 6et doc que l eter cherché est 5

4 Etape Etape Etape Etape Etape5 a b b-a ,065 m f( m ), -,09 0, Pusque b a = 0,065 < 0., o sort de la boucle Tat Que et o passe au structos suvates. L algorthme affche doc a = 0,75 et b = 0,5 b. Les valeurs affchées représetet les bores d u ecadremet de d ampltude féreure ou égale à 0 - c. O peut affecter à a la valeur 5, affecter à b la valeur 6 ( c est ce qu est le plus aturel ) mas l faut auss remplacer f ( m) par f ( m) ( e effet s o lasse f( m), l algorthme foctoe mas e doe pas u bo ecadremet de. Cela doe alors que ) Eercce : O désge par, et C les pots d affes respectves, et.. a. = = = = = = doc e b. arg( )= ( )= arg( ) = doc ( ) = sot. s, le tragle O est rectagle e.. Le tragle O est rectagle e doc les pots O, et apparteet au cercle de cetre I mleu du segmet [O] et de rayo =. Motros que C appartet à ce même cercle, pour cela motros que IC = : I est le mleu du segmet [O] doc l affe de I est : = = =. lors, IC = = = = C = = =. Par coséquet, les pots O,, et C apparteet au même cercle de cetre I d affe = et de rayo. Eercce : ) avec 0 ( ) ( ) S = { + } ) 0 d' où ou cos Sot θ u argumet de, s o e dédut θ = [ ] même que e. S = { e ; e } doc e. O démotre de. Pour résoudre ² 0, o pose = +y

5 ² 0 (+y)² ( y)=0 (² y² +) +(y+y) =0 (² y² +)=0 et (y+y)=0 La secode équato équvaut à y(+)=0 sot à = - ou y = 0 ² 0 y² 0 ² 0 y² ( )² 0 y ou y ou ou ou y 0 y 0 y 0 d où S ={ -+ ; ; }. Sot le pot d'affe = - et le pot d'affe =. M() (E) M M M est équdstat de et de L'esemble (E) est la médatrce de [] Eercce : a., ² ² O pose =arg ( +) O a doc cos s O e dédut que = / et + = e Pour tout eter, (+) = ( e ) ( e ) ( e ) ( ) doc l'affrmato est VRIE b. Sot 6 e ( ) 6e et e. lors e e e doc l'affrmato est e VRIE c. O peut remarquer que = Or doc. o a doc OM OM +. Doc le le tragle OM M 'est pas équlatéral. L'affrmato est FUSSE.