Propriétés des mesures de la dépense énergétique quotidienne habituelle

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1 Recuel u Symposum 014 e Sasque anaa Au-elà es méhoes raonnelles enquêes : l aapaon à un mone en évoluon Propréés es mesures e la épense énergéque quoenne habuelle Wayne A. Fuller 1 e Dave Oshus Résumé L ulsaon e moneurs e l auoéclaraon son eux méhoes e mesure e l énerge épensée uran l acvé physque la varance e l erreur éan habuellemen beaucoup plus fable ans le cas es moneurs que ans celu e l auoéclaraon. La Physcal Acvy easuremen Survey a éé conçue pour comparer les eux procéures en ulsan es observaons répéées sur une même personne. es observaons répéées permeen e calbrer la mesure par auoéclaraon sur la mesure par moneur ce qu ren possble l esmaon es composanes es varances es erreurs e mesure. Les esmaons es composanes e la varance e l erreur e mesure e la épense énerge selon le moneur e selon l auoéclaraon son présenées pour les femmes qu on parcpé à la Physcal Acvy easuremen Survey. os-clés : Erreur e mesure calbraon épense énergéque habuelle auoéclaraon. 1. Inroucon L acvé physque es une composane mporane e la épense énergéque quoenne moyenne e long erme appelée épense énergéque habuelle ( habuelle. Les nsrumens auoéclaraon e les apparels e monorage ou moneurs son eux ypes nsrumens qu serven à mesurer la épense énergéque quoenne auprès e grans échanllons. L ulsaon un rappor personnel acvé (RPA es praque ans les enquêes à grane échelle ans que la plupar es procéures e monorage son rop coûeuses ou (e rop asregnanes pour êre employées pour ous les réponans à une grane enquêe. Une procéure praque consse à ulser le RPA pour ous les réponans e à séleconner un sous-échanllon (ou un échanllon snc pour lequel on se ser u RPA ans que u moneur pour recuellr les onnées auprès u même réponan penan une même péroe. Les onnées répéées peuven alors êre ulsées pour consrure une foncon e calbraon relan le RPA au moneur. Tan les moneurs que les RPA onnen leu à es erreurs e mesure. Dans le cas es moneurs les erreurs e mesure résulen e l ncapacé e l apparel à sasr exacemen la gamme complèe acvés e e la converson mparfae es onnées u moneur en esmaons e la épense énergéque. Vor Welk (00 ans que Welk e coll. (004. Les erreurs e mesure assocées aux nsrumens auoéclaraon son ues à es faceurs els que les effes e ésrablé socale la ffculé à comprenre les conceps es quesons e l enquêe e la lmaon cognve e la remémoraon acvés qu on eu leu ans le passé. Vor Aams e coll. (005 Troano e coll. (008 e ahews (00. Nous présenons es procéures esmaon qu convennen pour es éues pour lesquelles on spose e plus une observaon par méhoe e mesure par personne. Nous calbrons le rappor personnel acvé physque sur une mesure effecuée par moneur e esmons les propréés es erreurs e mesure. 1 Wayne A. Fuller Deparmen of Sascs Iowa Sae Unversy Ames IA waf@asae.eu. Dave Oshus Deparmen of Sascs Iowa Sae Unversy Ames IA

2 . La Physcal Acvy easuremen Survey (PAS e l Iowa La PAS a éé réalsée en connu penan eux années ans quare comés e l Iowa (Black Hawk Dallas arshall e Polk à parr e l auomne 009. L enquêe a éé réalsée auprès un échanllon probablse srafé à pluseurs egrés comprenan eux sraes par comé. Pour chaque comé on a formé une srae à «fore prévalence e mnorés» éfne par les seceurs e recensemen ayan un pourcenage relavemen élevé e mnorés e une srae à «fable prévalence e mnorés» éfne par les seceurs e recensemen ayan un pourcenage relavemen fable e mnorés. Les sraes à «fore prévalence e mnorés» on éé suréchanllonnées afn obenr un pourcenage plus élevé e mnorés ans l échanllon. Dans chaque srae les ménages on éé séleconnés sysémaquemen à parr e la lse e numéros e éléphone es pages blanches e l annuare. Une nervew e présélecon a éé menée pour séleconner aléaoremen ans chaque ménage un aule sasfasan aux crères e parcpaon à l enquêe. Pour êre amssble l aule eva êre âgé e 1 à 70 ans capable e s aonner à une acvé physque e avor la compéence requse pour réponre à l nervew. Après qu l a accepé e parcper à l éue on a éermné son pos e sa alle. haque réponan a fourn es onnées penan eux jours. Les jours e mesure on éé arbués aléaoremen à envron eux semanes nervalle. Duran les jours e mesure qu lu éaen arbués le réponan a poré le moneur acvé (brassar SenseWear penan 4 heures sauf au cours acvés aquaques comme la naaon ou la ouche. Penan les péroes l ne pora pas le brassar le réponan a nscr ses acvés ans un journal. Le leneman u jour e mesure le réponan a éé conacé par éléphone e a prou un RPA poran sur la même péroe e 4 heures. L nsrumen nervew conçu pour une enquêe par sonage éléphonque éa foné sur ahews e coll. (00. Nore analyse pore sur les 785 femmes comprses ans l échanllon e la PAS qu on fourn les eux mesures e épense énergéque pour les eux jours e mesure. Plus e 90 % es réponanes (735 sur 785 ans l échanllon on poré le moneur penan plus e 90 % e la journée. L acvé uran les péroes le moneur n ava pas éé poré a éé esmée en se basan sur le journal enu par chaque réponane. Une observaon pour laquelle les écars éaen exrêmes a éé exclue es analyses. Les mesures e la épense énergéque ( quoenne en klocalores par jour (kcal/j on éé fournes par le moneur. Les acvés éclarées ans le RPA on éé classées selon une lse e 70 acvés. À chacune e ces acvés es arbué un nveau nensé exprmé en équvalen méabolque (ET en ulsan une verson mofée u ompenum of Physcal Acves. Vor Answorh e coll. (1993 e Answorh e coll. (000. Une verson u compenum es sponble sur le Web sous l enrée «The ompenum of Physcal Acves Trackng Gue». Un ET es l énerge que requer un «nvu sanar» pour une acvé par rappor à l acvé e référence conssan à êre asss calmemen. Un ET es une mesure e la épense énergéque par rappor au pos 1 ET = kcal/kg/mn. Le nombre oal e ET penan un jour es égal à la somme es prous ET a urée a urée a es le emps consacré à l acvé a e la somme es effecuée sur l ensemble es acvés. 3. oèle Les onnées e base son la selon le moneur pour les 4 heures u jour e mesure e le nombre oal e ET pour le même jour. haque personne fourn eux pares e onnées. La calbraon u RPA aux onnées u moneur requer que les eux mesures soen exprmées ans la même uné. La qu es l uné nérê en recherche sur l acvé physque es obenue recemen u moneur. Par conséquen le nombre observé e ET calculé après les réponses personnelles o êre ransformé en. Une procéure consse à mulpler le ET par une foncon u pos e la alle e e l âge la plus fréquemmen ulsée éan l équaon e Harrs- Benec. L équaon orgnale e Harrs-Benec pour les femmes es R 655 (96 pos en kg (18 alle en cm (47 âge en années R es la épense énergéque au repos c es-à-re les calores brûlées par une personne non acve penan une péroe e 4 heures. omme l exse e nombreuses aures formules e que la formule e Harrs-Benec peu

3 ne pas êre applcable recemen à la mesurée par le moneur nous esmons une équaon analogue à l équaon e Harrs-Benec à ravers l esmaon par calbraon. Les caracérsques personnelles on une ncence sur l acvé la épense énergéque e l auoéclaraon. Dans ceranes éues les personnes en surpos on eu enance à suréclarer leur acvé physque comparavemen aux personnes e pos normal. En oure les onnées semblen nquer que cerans e ces faceurs on égalemen une ncence sur les onnées u moneur. Pour élaborer une équaon e calbraon la façon on les caracérsques personnelles nfluen sur l auoéclaraon présene un nérê mas nous pouvons seulemen esmer ce effe par rappor à un aure nsrumen. Par conséquen le coeffcen esmé une caracérsque personnelle ans une foncon relan les ET u RPA à la u moneur peu êre composé e ros effes à savor l effe sur la éclaraon l effe sur le moneur e l effe e la converson e l acvé en. Néanmons nous consérons nore foncon esmée comme un esmaeur e la R. So la valeur oale es ET pour l nvu le jour j e so 4 ( z (1 h h h1 z ( z z z z (1 pos en kg alle en cm âge en années pour l nvu e le veceur α ( o êre esmé Les varances es erreurs e mesure pour les eux procéures son corrélées à la valeur e les srbuons son asymérques. Les onnées logarhmques son neemen mons asymérques que les onnées orgnales e les varances parassen mons corrélées à la valeur. Pour es exemples e l ulsaon es logarhmes en recherche sur l acvé physque vor Ferra e coll. (007 e Tooze e coll. (013. Dans nore moèle nous employons les logarhmes mas une manère un peu fférene e celle e Tooze e coll. (013. Supposons que les observaons sasfon le moèle k u * * k r e * * * * 0 ( k * * es la épense énergéque «réelle» nobservable e l nvu le jour j ( 0 es un * * * veceur e paramères e ( u r e es un veceur e varables aléaores. Nous représenons l exponenaon par * e sore que par exemple u log u *. Le moèle erreur e mesure proposé es x ( log( u x y ( log( r e y (3 x es la moyenne e populaon e x; es la moyenne e populaon e y; y es l écar e la moyenne e l nvu par rappor à la moyenne e populaon e x; es l écar u jour j par rappor à la moyenne e l nvu ; u es l erreur e mesure u moneur; u r e r es l erreur moyenne e éclaraon pour l nvu ; e es l erreur e mesure nvuelle ans l nsrumen auoéclaraon.

4 Le erme k x es la valeur «réelle» nobservable e x sur l échelle ransformée. Nous supposons que les varables aléaores ( u e r son muuellemen népenanes. Noons que la ransformaon nverse une valeur prée par le moèle (3 résule en une foncon lnéare e la valeur orgnale. 4. Esmaon Nous avons esmé le veceur α e (1 par régresson e 1 sur z à l ae e la méhoe es monres carrés généralsés (G. Les coeffcens esmés onnés au ableau 1 son smlares à ceux e l équaon e Harrs-Benec mas ffèren e manère sgnfcave. Les écars enre les esmaons e les coeffcens e Harrs- Benec son onnés ans la rosème colonne u ableau 1. Les erreurs ypes son celles esmées par les G. La sasque F u es e l hypohèse que ( 3 4 es égal au veceur e Harrs-Benec vau 85 avec 3 e 781 egrés e lberé. Tableau 1 oeffcens esmés e l équaon e la R Terme Esmaon Esmaon - (HB Erreur ype 1 (oronnée à l orgne (pos (alle (âge Nous avons ulsé le veceur α esmé pour consrure e (1. Nous avons fxé à -350 so une valeur elle que la varance e log( es presque une foncon consane e log(. L esmaon e es la valeur e elle que le esmé pour un moèle éenu es égal à un le moèle éenu es x ( u x y ( ( r e. y (4 Sachan e nous avons applqué la méhoe es momens pour esmer le veceur e paramères ( u e r. Nous avons consru les momens pour le veceur es observaons nvuelles a ( x y x x y y (5 1 1 ( [05( 05( ] log( ˆ log( ˆ e ˆ es éfne par (1 x y x 1 x y 1 y x y en remplaçan α par αˆ. Éan onné les hypohèses u moèle e les paramères connus E{a } 0 e la varance e a es 1 1 ( u ( r e 0 0 V{a }. ( u symérque ( e (6

5 La varance échanllon smple e a es n 1 ˆ{a } ( 1 n (a a (a a 1 V (7 a 1 n n a 1 es la moyenne échanllon e a e n es la alle échanllon. Les esmaeurs par la méhoe es momens son onnés en posan V ˆ{a} V{a} e en soluonnan pour rouver les paramères e (6. es équaons conennen sx paramères u moèle e sx momens unques ce qu perme exprmer chaque paramère esmé u moèle sous forme une foncon es momens e l échanllon. Les esmaons es paramères u moèle son onnées au ableau. Les varances es esmaons u ableau on éé calculées en ulsan une procéure jackknfe avec suppresson un groupe elle qu elle es écre ans Ko (001 e à la secon 4.. e Fuller (009. Nous avons formé 5 parons en classan abor les nvus en foncon e leur race e e la srae échanllonnage. Dans chaque combnason race/srae nous avons classé les nvus par âge e nous avons arbué sysémaquemen les numéros e paron 1 à 5 aux nvus classés par orre. Nous avons créé une réplque en supprman une es parons. La varance esmée par le jackknfe un esmaeur ˆ es 1 B ( ˆ ˆ ˆ ˆ ( 1 ˆ b B B B JK b1 b b B ˆ 1 Vˆ{ } ( ˆ ˆ ( ˆ ˆ b JK b JK BB ( 1 b1 ˆ( b es l esmaon calculée pour la b e réplque e B = 5. Tous les calculs y comprs l esmaon e α on éé effecués pour chaque réplque. omme ans l esmaon orgnale nous avons raé comme éan fxe. D après les esmaons u ableau envron 15 % e la varaon e la observée son us à l erreur e mesure e envron 17 % à la varaon un jour à l aure e la épense énergéque nvuelle. La varaon une personne à l aure e la habuelle représene envron 68 % e la varance oale. Le u e 0664 es approxmavemen équvalen à un écar-ype e 179 sur l échelle orgnale. L erreur e mesure ans le RPA es égale à la somme es varances e r e e e u moèle (3. La somme es eux varances es égale à envron 95 % e la varance e la quoenne (envron 118 % e la habuelle. Donc une éermnaon nvuelle par moneur possèe un écar-ype relaf envron 3 % en an qu esmaeur e la habuelle e la selon le RPA calbré possèe un écar-ype envron 118 % en an qu esmaeur e la habuelle. L nerpréaon es varances u ableau o se fare en enan compe u fa que e son oues eux es foncons u pos e la alle e e l âge. S les erreurs ans son corrélées à ces faceurs la varance esmée e l erreur pour e la covarance esmée enre e son affecées. * L esmaon e exp( y x es une esmaon e 0 u moèle (. e paramère es la pene sur l échelle orgnale e la régresson e sur la réelle cee ernère es la valeur probable e la mesure u moneur.

6 Tableau Paramères esmés u moèle Paramère Esmaon Erreur ype y x exp( y x u e r Le passage e l échelle logarhmque à l échelle orgnale o se fare avec son parce que le logarhme e l espérance une varable aléaore n es pas égal à l espérance es logarhmes. Nore représenaon ren la ransformaon plus facle que ans la plupar es cas parce que les élémens e ( e (3 son es foncons relavemen smples. Supposons que l on souhae effecuer la calbraon sur l échelle orgnale e que l on ésre que l espérance cononnelle (à la vrae valeur u RPA calbré so égale à la valeur probable cononnelle u moneur. En ulsan ( la selon le RPA calbré es ( (. (8 * 1 * 1 RPA 0 0 Les esmaons provenan u ableau onnen RPA (9 Un aure esmaeur e ( es * n n * 1 ˆ 0 1 j1 1 j1 =1338. (10 ( ( ( Le euxème esmaeur qu es calculé sur l échelle orgnale evra êre mons basé que l esmaeur ransformé à parr e l échelle logarhmque. Dans le cas présen les eux esmaons son rès smlares. Bblographe Aams S. A.. E. ahews. B. Eberlng. G. oore J. E. unnngham J. Fulon e J. R. Heber (005. The effec of socal esrably an socal approval on self-repors of physcal acvy. Amercan Journal of Epemology; 161: Answorh B. E. W. L. Haskel.. Wh. L. Irwn A.. Swarz S. J. Srah W. L. O Bren D. R. Basse K. H. Schmz P. O. Emplancour D. R. Jacobs A. S. Leon (000. ompenum of physcal acves: An upae of acvy coes an ET nenses. ecne an Scence n Spors an Exercse; 3: S498-S516. Answorh B. E. W. L. Haskell A. S. Leon D. R. Jacobs H. J. onoye J. F. Salls R. S. Paffenbarger (1993. ompenum of physcal acves: lassfcaon of energy coss of human physcal acves. ecne an Scence n Spors an Exercse; 5:

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