Documents de Travail du Centre d Economie de la Sorbonne

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Documents de Travail du Centre d Economie de la Sorbonne"

Transcription

1 Documens de Travail du Cenre d Economie de la Sorbonne D un muliple condiionnel en assurance de porefeuille : CAViaR pour les gesionnaires? Benjamin HAMIDI, Emmanuel JURCZENKO, Berrand MAILLET Maison des Sciences Économiques, boulevard de L'Hôpial, Paris Cedex 13 hp://ces.univ-paris1.fr/cesdp/ces-docs.hm ISSN : X

2 «D un muliple condiionnel en assurance de porefeuille : CAViaR pour les gesionnaires?» Résumé cour Dans le cadre de l assurance de porefeuille à coussin, le muliple garani une exposiion consane au risque. Nous proposons une méhode alernaive d esimaion condiionnelle de ce muliple, basée sur une modélisaion dynamique du cenile e la méhode de régression sur quanile. Après avoir esimé différenes versions de nore modèle sur le marché des acions américaines, nous comparons les performances relaives des porefeuilles gérés avec des muliples condiionnels e incondiionnels. Shor Absrac In a Consan Proporion Porfolio Insurance (CPPI) framework, a consan risk exposure is defined by he muliple of he sraegy. This aricle proposes an alernaive condiional muliple esimaion model, which is based on an auoregressive quanile regression dynamic approach. We esimae several specificaions of he condiional muliple model on he American equiy marke, and we compare relaive performances of cushioned porfolios using condiional and uncondiional muliples. Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

3 «D un muliple condiionnel en assurance de porefeuille : CAViaR pour les gesionnaires?» Benjamin Hamidi Emmanuel Jurczenko Berrand Maille - Mai Résumé La méhode d assurance de porefeuille à coussin (Cf. Black e Jones, 1987, Perold e Sharpe, 1988) consise en une allocaion dynamique enre un acif risqué e un acif sans risque, de façon à conserver une par consane d exposiion au risque. La srucure asymérique des performances induies par ce mode de gesion repose sur la déerminaion d un paramère esseniel : le muliple-cible. Différenes méhodes d esimaion du muliple on éé proposées dans la liéraure. Parmi celles-ci on peu disinguer d une par les méhodes d esimaion incondiionnelles basées soi sur la chue maximale hisorique des cours boursiers, soi sur la héorie des valeurs exrêmes, e d aure par les méhodes d esimaion condiionnelles basées sur une modélisaion auorégressive pariculière de la volailié e de variables reardées. Malgré leur uilisaion fréquene en finance, ces différenes approches souffren pouran de nombreux défaus. En suivan les approches de Chernozhukov e Umansev (2001), e d Engle e Manganelli (2004), nous proposons dans ce aricle une méhode d esimaion condiionnelle alernaive, basée sur une modélisaion dynamique du cenile e la méhode de régression sur quanile (Cf. Gouriéroux e Jasiak, 2008). Après avoir esimé différenes versions de nore modèle sur le marché des acions américaines, nous comparons les performances relaives des porefeuilles gérés avec des muliples condiionnels e celles issues des muliples incondiionnels radiionnels. Si les méhodes classiques d assurance de porefeuille peuven aénuer foremen l impac de ceraines des configuraions de marché baissières observées, l approche d assurance de porefeuille à muliple condiionnel apparaî, sur nore période de es, moins coûeuse en erme de rendemen, mais aussi en erme de rendemen par unié de risque. Mos clefs : assurance de porefeuille, CPPI, valeurs exrêmes, régression sur quanile. Classificaion JEL : G11, C13, C14, C22, C32. Nous remercions Thierry Chauveau, Thierry Michel, Paul Merlin, Jean-Philippe Médecin e Jean-Luc Prigen pour leur aide, leurs encouragemens e leurs conseils. Le roisième aueur remercie l Insiu Europlace de Finance pour son souien financier. Nos remerciemens von aussi aux paricipans des conférences inernaionales des Journées de Micro-économie Appliquée (Nanes, 2006), de la Journée d Economérie Financière Avancée (Paris, 2006) e de la conférence de l AFFI (Bordeaux, 2007). Nous remercions égalemen les deux rapporeurs anonymes, pour leurs commenaires e suggesions, qui on condui à améliorer significaivemen cee version de l'aricle. L averissemen habiuel es de rigueur. A.A.Advisors-QCG (ABN AMRO), Variances e Universié Paris-1 (CES/CNRS). Courriel : ESCP-EAP. Courriel : A.A.Advisors-QCG (ABN AMRO), Variances e Universié Paris-1 (CES/CNRS e IEF). Correspondance à : B. Maille, MSE, CES/CNRS, Bd de l'hôpial F Paris Cedex 13. Tél/fax : /70. Courriel : 2 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

4 «D un muliple condiionnel en assurance de porefeuille : CAViaR pour les gesionnaires?» 1. Inroducion La méhode d assurance de porefeuille à coussin - inroduie par Black e Jones (1987) e Perold e Sharpe (1988) - es une sraégie d allocaion dynamique enre un acif risqué e un acif sans risque, de façon à conserver une par consane d exposiion au risque. Le porefeuille ainsi couver profie d une parie des hausses du marché ou en éan héoriquemen proégé conre des baisses imporanes par un niveau de capial plancher prédéerminé. L invesisseur limie ainsi son risque à la baisse e paricipe, dans une ceraine proporion, à la hausse du marché. La srucure de performance asymérique des porefeuilles ainsi gérés repose en grande parie sur la déerminaion d un paramère esseniel qui défini l exposiion du porefeuille au risque : le muliple cible. Ce dernier s inerprèe comme l inverse de la chue poenielle maximale de la composane risquée que peu subir le porefeuille assuré sur une journée de bourse, sans enamer la garanie de capial iniial (Cf. Black e Perold, 1992 ; Ponce e Porai, 1997 ; Prigen, 2001 ; Berrand e Prigen, 2002 e 2005). Plus le muliple es élevé, plus la paricipaion aux hausses de marchés es fore, en conreparie, le risque de crever le plancher es plus imporan ceeris paribus. Différenes méhodes d esimaion on éé proposées dans la liéraure afin de déerminer le muliple-cible de la gesion à coussin. Parmi celles-ci on peu disinguer, d une par les méhodes d esimaion incondiionnelles fondées sur la chue maximale hisorique des cours boursiers (Cf. Black e Jones, 1987), sur la héorie des valeurs exrêmes (Cf. Berrand e Prigen, 2002) ; e d aure par celles reposan sur une modélisaion auorégressive pariculière de la volailié du marché e l observaion de variables prédicives (Cf. Chen e Chang, 2005). Malgré leur uilisaion fréquene, la plupar de ces approches souffren cependan de nombreux défaus. Elles s appuien en effe sur une modélisaion direce de la disribuion de probabilié (in)condiionnelle des renabiliés de l acif risqué e elles reposen sur des hypohèses saisiques fores elles que la normalié ou l hypohèse que les renabiliés boursières son Ideniquemen e Indépendammen Disribuées (Cf. Koureas e Zarangas, 2005). Suivan les approches développées par Chernozhukov e Umansev (2001) e Engle e Manganelli (2004) dans le cadre des modèles de Valeur-à-Risque (VaR), nous proposons dans ce aricle une nouvelle méhode d esimaion condiionnelle du muliple plus générale, basée sur une modélisaion du cenile uilisan la méhode de régression sur quanile. 3 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

5 D un poin de vue héorique, la demande d'assurance de porefeuille s'explique aussi bien dans le cadre de la maximisaion de l'espérance d'uilié (Basak, 1995 e 2002) que dans celui de la héorie des perspecives de Kahneman e Tversky (1979) avec des agens présenan de l'aversion pour les peres (Berkelaar e alii, 2004 ; Gomes, 2005). L assurance de porefeuille à coussin es opimale quand l invesisseur a une aversion pour le risque décroissane (Kingson, 1989). La demande pour l assurance de porefeuille peu ainsi direcemen êre reliée à l aversion au risque. Les agens ayan une aversion pour le risque variable (Cf. Jackson e alii, 1972 ; Campbell, 1999 ; Li, 2007 ; Couder e Gex, 2008), il nous semble inéressan d adaper le cadre radiionnel de l assurance de porefeuille dans un cadre lui aussi variable, qui auoriserai par exemple un comporemen conra-cyclique de la prise de risque. La déerminaion du muliple condiionnel en foncion du cenile es aussi jusifiée par son inerpréaion en ermes de VaR (considérée désormais comme un indicaeur de risque de référence) e par les ravaux sur l allocaion de porefeuille sous conraine de pere e la noion de pere «désasre» qui leur son liées (Roy, 1952 ; Leibowiz e Kogelman, 1991 ; Lucas e Klaassen, 1998). Dans le cadre de l assurance de porefeuille, nous proposons ainsi de réduire la VaR ex ane d un porefeuille, en agissan sur le muliple : en le réduisan quand celle-ci a endance à rop augmener e, inversemen, en augmenan le levier quand les marchés son calmes. L éablissemen du muliple condiionnel s inspire ainsi des praiques usuelles de gesion des risques e de conrôle classique en VaR. Ancran nore démarche sur ces différens ravaux, nous définissons donc nore allocaion en acif risqué en foncion d un muliple condiionnel déerminé à parir du niveau de pere «désasre» esimé à l aide de la VaR. Le muliple perme ainsi de faire varier la couverure en foncion de ce indicaeur de risque. Les gesionnaires visen dans cee perspecive une exposiion consane au risque, elle que définie par la VaR. Afin d illusrer l inérê de cee nouvelle approche, nous évaluons dans ce aricle les performances de porefeuilles déerminés par différenes spécificaions condiionnelles e incondiionnelles du muliple cible. Nore analyse pore sur un porefeuille géré en coussin e invesi pour sa par risquée dans l indice S&P500. Nous éudions en pariculier les performances de quare spécificaions auorégressives pariculières pour le cenile condiionnel 1, ainsi que rois versions avancées 2. Nore échanillon es composé des renabiliés journalières de l indice 1 Le cenile condiionnel es esimé à parir d un «modèle adapaif», d un «modèle à valeur absolue symérique», d un «modèle à pene asymérique», e d un modèle de ype «Indirec GARCH(1,1)». 2 Les rois versions avancées son fondées sur l observaion de variables exogènes reardées spécifiques. 4 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

6 S&P500 observées 3 enre le 4 janvier 1993 e le 16 janvier Nous réalisons égalemen un backes éendu de la méhode reenue sur l indice Dow Jones depuis janvier Si les méhodes classiques d assurance de porefeuille peuven aénuer foremen ceraines des configuraions de marché baissières observées, nore approche d assurance de porefeuille à muliple condiionnel apparaî cependan sur nore période de es moins coûeuse en erme de rendemen e de risque. Ce aricle es organisé de la manière suivane. Dans la secion 2, nous présenons le cadre général de la gesion en coussin. La secion 3 analyse la méhode d éablissemen d un muliple cible variable déerminé par la régression sur quanile, ainsi que les quare spécificaions auorégressives du cenile uilisées. Nous comparons, dans la secion 4, les performances obenues par nore méhodologie condiionnelle sur le marché des acions américaines avec celles issues des principales méhodes de déerminaion incondiionnelles du muliple cible. La secion 5 présene nos conclusions. 2. Cadre général de la gesion en coussin La gesion en coussin sui au cours du emps une sraégie d allocaion dynamique de porefeuille. Le plancher, noé F, es la valeur minimale du porefeuille accepable pour l invesisseur à l échéance. La valeur du porefeuille couver, noée V, es invesie dans un acif risqué e un acif sans risque. Il s agi alors de faire varier au cours du emps la proporion invesie dans l acif risqué, par rappor à l encours placé en acif sans risque, afin d assurer à ou momen le plancher garani conracuellemen. Ainsi, même en cas de baisse coninue du marché sur l horizon d invesissemen, noé T, le porefeuille conservera à l échéance une valeur au moins égale au plancher (i.e. un pourcenage pré-éabli du capial versé à l origine). La valeur héorique finale garanie ne peu êre évidemmen supérieure à la valeur invesie iniialemen capialisée au aux sans risque, noée V 0Exp( rt ). Le coussin, noé c, es défini comme l écar variable dans le emps, enre la valeur du porefeuille e celle du plancher garani, soi : c = V F (1) Le coussin es donc le monan héorique maximum que l on peu perdre sur une période sans enamer la garanie du capial. Le rappor enre l acif risqué e le coussin, correspond, à ou momen, au muliple cible, noé m. On déermine alors la somme placée en acif risqué en muliplian le coussin par ce muliple. Le muliple reflèe l exposiion maximale du porefeuille. La sraégie de gesion à coussin vise 3 Les données nécessaires à nos esimaions ne son pas renseignées en oalié avan cee dae. 5 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

7 ainsi à conserver une proporion consane d exposiion au risque. La posiion en acifs risqués, noée e, doi donc êre proporionnelle au coussin. Cee posiion s écri alors : e = m c. (2) Les cours flucuan, le muliple de gesion couran s écare consammen de sa valeur cible, c es pourquoi on choisi un roisième paramère, la olérance, noée τ, qui appliquée au muliple perme de déerminer le réajusemen du porefeuille. Si à la suie de la flucuaion de la valeur de l acif risqué, le muliple résulan de la posiion, noé * m, s écare de sa valeur cible d un pourcenage supérieur à la olérance, il y aura ajusemen (e donc frais de ransacion). Ainsi, [ 0, K ],T : muliple cible [ m (1 τ ), m (1 +τ )] * m. (3) Le problème principal de la gesion à coussin réside donc dans la déerminaion du m. En effe, en cas de baisse coninue de l acif risqué, la valeur du coussin resan oujours par définiion supérieure ou égale à zéro, le porefeuille suivan la méhode du coussin aura une valeur qui, en héorie, resera supérieure ou égale au plancher. Néanmoins, les ransacions ne s effecuan pas en coninu, en cas de chue bruale des cours de l acif risqué sous-jacen, le coussin ne permera d absorber, si le géran n a pas eu le emps de réajuser son porefeuille, qu une baisse inférieure ou égale à l inverse de la limie supérieure du muliple. 3. Eablissemen d un muliple cible condiionnel par la méhode de régression sur quanile Le muliple cible s inerprèe comme l inverse de la pere maximale que peu subir, sur une période uniaire, le porefeuille couver avan re-balancemen de sa composane risquée. Nore objecif es d éablir une nouvelle méhode d esimaion condiionnelle du muliple cible dans le cadre d une gesion de porefeuille à coussin 4. Pour cela nous uilisons une approche de couverure par quanile similaire à celle de la Valeur-à- Risque condiionnelle 5. Dans ce cadre de couverure probabilise, le muliple peu-êre esimé par l inverse du premier cenile condiionnel de la disribuion des rendemens boursiers, augmené 4 En praique, le géran (pour différenes raisons : diminuion des coûs de ransacion, exposiion maximale, conraines opéraionnelles ) choisi souven de manière discréionnaire un muliple de gesion inférieur ou égal à la borne haue du muliple définie par un modèle, par des sress ess ou par une srucure de garanie ierce parie (Cf. Ponce e Porai, 1997). Dans ce aricle e à des fins d évaluaion, nous avons choisi de suivre une poliique sysémaique : le muliple condiionnel es ainsi déerminé pour conserver une exposiion consane au risque défini par la VaR. 5 Cee approche à éé proposée iniialemen dans le cadre de la gesion à muliple consan (Cf. Berrand e Prigen, 2005). 6 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

8 du α ième quanile de l excéden du rendemen par rappor à ce cenile, noé Q ( α ). Le muliple cible peu alors s écrire formellemen comme : m = C α avec : C ( r ; ) + Q ( ) 1 p 0, 1, 1 i; i, i= 2 ( r ; ) = + C ( r -1) + l( x ) où C ( ; ) es le premier cenile de la disribuion condiionnelle des rendemens quoidiens du r sous-jacen risqué, r correspond au rendemen périodique de la par risquée du porefeuille couver en, de cenile condiionnel, (). es le veceur de dimension ( +1) (4) p des paramères inconnus de la foncion i, x son les composanes du veceur des ( 1) p variables explicaives, l es l opéraeur de reard d ordre 1, e Q ( α ) représene le quanile du rendemen en excès observé en cas de dépassemen du cenile condiionnel. La présence de erme auorégressif e des variables exogènes x dans l expression de C ( ; ) r perme ainsi d adaper la valeur du cenile au cours du emps. La chue poenielle maximale de l acif risqué es donc esimée à chaque période en ajouan au premier cenile condiionnel esimé, le quanile du rendemen supplémenaire observé en cas de dépassemen de ce dernier. Il es noé Q ( α ), e il es calculé sur la période d esimaion par : Qˆ ( α ) Min r C ( r ; ) (5) [ ] r 1 ; [ ] = 1 = 1,..., Γ où C ( ) es le cenile des rendemens de l acif risqué esimé par le modèle condiionnel considéré en, e Γ es le nombre oal d observaions dans la période d esimaion, avec [ 1,..., Γ] [ 1 ] =,...,T. Suivan Engle e Manganelli (2004), nous uilisons comme variable reardée du modèle général le dernier rendemen connu au momen de la déerminaion du muliple 6. Nous considérons égalemen quare spécificaions auorégressives pariculières pour la modélisaion du muliple-cible condiionnel. La première spécificaion correspond à un modèle adapaif e s écri : C A 1 ( r ; ) = C ( r ; ) + [ 1+ Exp{ 0,5 [ r C ( r ; )] }] 0, 01 (6) 1, 1 1 1, 1 1, , 1 A A 6 Un rendemen anormalemen négaif pouvan signaler le débu d une période de urbulence sur le marché, on s aend à ce que le muliple condiionnel diminue lorsque le dernier rendemen connu es négaif e augmene lorsque celui-ci es posiif. L effe de la variaion du rendemen de l acif risqué affece asymériquemen le muliplecible. 7 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

9 où r 1 correspond au rendemen de la par risquée du porefeuille garani sur la période précédene. L inuiion de cee spécificaion es la suivane. Tan que le rendemen quoidien n es pas inférieur à l esimaion du premier cenile, le muliple condiionnel peu croîre d un faible monan, ce qui perme de profier au mieux des hausses poenielles de la par risquée du porefeuille assuré. A l inverse, lorsque le premier cenile es dépassé, le muliple variable doi diminuer, ce qui perme de se proéger conre des baisses de l acif risqué de plus en plus imporanes. Ce modèle s adape à ses erreurs, ce qui perme de réduire la probabilié que l on sous-esime de manière répéée e successive le muliple-cible, mais cela ne garani néanmoins en rien que le muliple ne soi pas suresimé. La deuxième spécificaion correspond à un modèle à valeur absolue symérique. Sa formulaion es donnée par : C ( ) ( ) SVA r ; = 1, + 2, C r 1; , r 1. (7) SVA 1 Dans ce modèle, le muliple condiionnel réagi symériquemen aux rendemens passés de l acif sous-jacen, qu ils soien négaifs ou posiifs. Le modèle à pene asymérique consiue la roisième spécificaion uilisée pour esimer la forme foncionnelle du muliple condiionnel. Ce dernier s écri comme : + C ( r ) + C ( r -1) + r + r (8) où : PA ; = 1, 2, 1; 3, 1 4, PA 1 1 r r = max = min ( 0, r ) 1 ( 0, r ) Il perme de faire varier le muliple condiionnel différemmen selon le niveau des rendemens posiifs e négaifs consaés. La quarième e dernière spécificaion auorégressive reenue dans cee éude correspond à un modèle de ype «Indirec GARCH(1,1)». Son expression algébrique es de la forme : 2 2 C ( r ) + C ( r ) + r 1-1. (9) IG 1 [ [ ] ] { } 2 ; = 1, 2, 1 1; 3, IG 1 Cee modélisaion es correcemen spécifiée si les données sous-jacenes son issues d un modèle GARCH (1,1) avec un résidu Ideniquemen e Indépendammen Disribué 7.. Afin d améliorer la qualié de l esimaion du muliple condiionnel, nous proposons par ailleurs rois exensions pour chacune des spécificaions auorégressives, basées sur l ajou successif des variables exogènes reardées suivanes : le rappor enre le cours le plus hau e le 7 Cf. Engle e Bollerslev (1986). 8 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

10 cours le plus bas de la journée (range), la volailié implicie de l acif risqué e le volume de ires échangés au cours des derniers jours. Nous avons ainsi choisi de lier le niveau du muliple condiionnel à des indicaeurs avancés de l évoluion du marché disponibles pour la majorié des ires côés. Ainsi, le range es calculé grâce aux maxima de la journée ; il es radiionnellemen considéré comme un meilleur esimaeur de la volailié que la volailié empirique simple classique uilisée courammen (Cf. Parkinson, 1980) car il repose sur des caracérisiques imporanes du «vrai» processus de prix (plus hau e plus bas de la journée de coaions), pluô que sur des références arbiraires en emps calendaire (cours de clôure). La volailié implicie exraie du marché des opions es aussi un indicaeur avancé classique de la urbulence du marché e de sa volailié insananée (Corrado e Miller, 2005) ; elle possède un cerain caracère prédicif sur la volailié réalisée fuure. Enfin, le volume des ires échangés dans la journée appore quan à lui une indicaion uile sur l informaion circulan effecivemen sur le marché (Cf. Clark, 1973) 8. Nous appelons les muliples condiionnels ainsi esimés les «Muliples Condiionnels Avancés». Pour chaque spécificaion auorégressive reenue, les paramères du modèle de muliple variable son esimés à parir de la méhode de régression sur quanile 9. Les paramères du premier cenile condiionnel son ainsi obenus comme soluion du programme d opimisaion suivan : * = ArgMin { RQ ( )} (10) avec : RQ IR ( ) =,01 I r C ( r ) n [ ] ( ) T { 0 { } [ < r C r ; ; ]} = 1 où RQ (). es la foncion objecif de la régression par quanile ; es le veceur de dimension n des paramères inconnus de la foncion de cenile condiionnel ; I {}. représene la foncion indicarice e C (). correspond à une spécificaion auorégressive pariculière du premier cenile condiionnel des rendemens du sous-jacen risqué à la dae - Cf. équaions (6), (7), (8) e (9). Dans la parie suivane, nous analysons les esimaions des spécificaions condiionnelles précédenes sur le marché des acions américaines. Nous comparons ensuie les performances relaives des porefeuilles gérés avec des muliples condiionnels e incondiionnels. 8 Nous renvoyons à l aricle de Clark (1973) pour une explicaion sous-jacene dans le cadre de l hypohèse de mixure de disribuions e de processus de volailié subordonné, e, Ané e Geman, 2000, pour différenes alernaives quanifian le conenu informaionnel des ransacions volume, nombre, inensié 9 Toues les esimaions on éé réalisées sur le logiciel MaLab Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

11 4. Résulas empiriques Afin d illusrer nore approche, nous avons choisi de former un porefeuille invesi pour sa parie risquée dans l indice américain S&P500. La par invesie en acif non risqué es placée au aux monéaire américain au jour le jour. Nore échanillon commence le 4 janvier 1993 e se ermine le 16 janvier Après avoir esimé les différenes spécificaions des modèles de ceniles condiionnels présenées dans la secion III, nous choisissons le modèle qui minimise, sur la période d esimaion, la valeur associée à la foncion de régression sur quanile (Cf. équaion 10). L incorporaion au modèle de base reenu de différens indicaeurs avancés nous perme alors d améliorer la qualié de l esimaion de nore muliple condiionnel. Nous uilisons les premiers poins des séries de prix, de volume, du range, e du VIX pour esimer le muliple variable 10, e les derniers poins pour eser le modèle de muliple condiionnel avancé 11. Graphique 1. Rendemens quoidiens du S&P500 sur les périodes d esimaion e de es 8% 6% 4% 2% 0% -2% -4% -6% -8% 01/93 10/93 06/94 03/95 12/95 09/96 06/97 03/98 12/98 09/99 05/00 02/01 11/01 08/02 05/03 02/04 11/04 07/05 04/06 01/07 10/07 Source : Bloomberg, données quoidiennes, prix de clôures du S&P500 du 05/01/1993 au 16/01/2008 ; calculs des aueurs. Le ableau 1 présene les résulas de nos esimaions. Nous consaons que le paramère associé au erme auorégressif es significaif quel que soi le modèle considéré 12. Ce paramère possède par ailleurs une valeur élevée pour les rois premiers modèles. Ceci illusre le fai que le phénomène de dépendance des volailiés des rendemens es élevé, même dans les queues de 10 Le Volailiy Index (VIX en abrégé) es l indice de volailié implicie exrai des opions à la monnaie à 30 jours échangées sur le S&P500 sur le marché de Chicago (CBOE). Inrodui en 1993, il es souven considéré comme un bon proxy de l anicipaion du marché à cour erme de la volailié insananée fuure de l indice S&P500 (Cf. Corrado e Miller, 2005). 11 Nore période d esimaion comprend des rendemens foremen négaifs pour l acif risqué comme par exemple lors de la crise asiaique de , l éclaemen de la bulle Inerne en 2000, ou de la crise liée aux aenas du 11 sepembre Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

12 disribuion. Par ailleurs, si la probabilié de «dépasser» le premier cenile condiionnel es par consrucion proche de 1% sur la période d esimaion, cee dernière apparaî négligeable sur la période de es. Les graphiques A.1, A.2 e A.3 en annexe représenen, sur la période d esimaion, l opposé du rendemen quoidien du S&P500 e l opposé du cenile, esimé respecivemen par les modèles de ype «Indirec GARCH», à sensibilié symérique, e à sensibilié asymérique. Pour ces rois modèles, les évoluions du cenile semblen visuellemen bien esimés : les dépassemens ne son pas groupés e ils on des ampliudes variables. Ces rois modèles semblen donc bien adapés pour décrire la dynamique du cenile des rendemens du S&P500. Les modèles de cenile condiionnel à sensibilié symérique e de ype «Indirec GARCH» dépenden des variaions absolues de l acif risqué. Cependan, lorsqu on rapproche les résulas des modèles à sensibilié symérique e «Indirec GARCH» d un côé, e de l aure les résulas obenus pour le modèle de cenile condiionnel à sensibilié asymérique, le premier cenile condiionnel des rendemens journaliers du S&P500 semble caracérisé par un comporemen de ype asymérique. L occurrence de rendemens foremen négaifs explique une grande par de la variaion du premier cenile condiionnel, alors que les rendemens posiifs possèden une influence faiblemen significaive sur la dynamique du quanile. Lorsque le S&P500 présene un rendemen foremen négaif, le cenile diminue. Par conre, les rendemens posiifs on relaivemen moins d impac sur sa dynamique. Le modèle à sensibilié asymérique semble donc bien adapé aux périodes de fores volailiés où des rendemens foremen posiifs e négaifs se succèden e où le quanile condiionnel rese bas. Le cenile adapaif apparaî quan à lui, sur nore échanillon, êre le modèle qui explique le moins bien le premier cenile des rendemens quoidiens du S&P500 (la foncion objecif de la régression sur quanile prenan ici sa valeur la plus élevée). Si ce dernier modèle possède l avanage de réduire la probabilié que l on suresime de manière répéée e successive le premier cenile condiionnel, celui-ci ne saurai cependan, par consrucion, empêcher la sous-esimaion des quaniles exrêmes. Ainsi nous observons sur le graphique A.4 présené en annexe (qui décri les évoluions de l opposé du cenile esimé par le modèle adapaif e de l opposé du rendemen quoidien du S&P500) que le cenile esimé par la méhode adapaive augmene régulièremen e lenemen avec le emps sauf lorsque le rendemen du sous-jacen risqué es inférieur au cenile. Cee nouvelle informaion es alors prise en compe, e le cenile diminue brualemen. La 12 Le paramère du erme auorégressif es noé 1 pour le modèle adapaif e 2 pour les aures modèles. 11 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

13 spécificaion adapaive ne perme donc pas d aniciper les variaions ; elle se conene de les subir. Ce comporemen pariculier nous amène à ne pas reenir par la suie cee spécificaion. Tableau 1. Résulas des esimaions des quare modèles de base de ceniles pour le S&P500 pour la période Les quare modèles de premier cenile condiionnel s écriven respecivemen : C ( r ; ) = + C ( r ; -1) + r SVA 1, 2, SVA 1 1 3, 1 C ( r ; ) = + C ( r ; -1) + max( 0, r ) + min( 0, r ) PA 1, 2, PA 1 1 3, 1 4, C ( r ; ) = { + [ C ( r ; -1) ] + r } IG 1, 2, IG 1 1 3, 1 1 C ( r ; ) = C ( r ; ) + [ 1+ Exp{ 0,5 [ r C ( r ; )]}] 0,01 A 1, A 1 1 1, 1 1, 1 A 1 1 1, 1 avec r 1, le rendemen quoidien (de l acif sous-jacen risqué) de la veille. 1 [ ] Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3 Modèle 4 -Valeurs absolues- -Asymérique- -Indirec GARCH- -Adapaif- 0,07% 0,13% 0,10% 0,24% Ecar-ype 0,03% 0,04% 0,04% 0,11% P-saisique 0,83% 0,00% 1,00% 1,30 % 2 0,96% 0,91% 0,94% - Ecar-ype 0,02% 0,03% 0,01% P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 3 0,09% (-0,07) % (0,27) % - Ecar-ype 0,04% 0,06% 0,42% P-saisique 1,21% 11,76% 25,95% ,16%% - - Ecar-ype 0,05% P-saisique 0,00% RQ 98,34% 94,46% 97,36% 99,45% His In-sample 0,93% 0,96% 0,97% 1,11% His Ou-of-sample 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Pere cumulée (USD) 25,83% 25,15% 25,64% 27,40% Pere maximale (USD) 4,58% 4,08% 4,58% 4,65% Source : Bloomberg, données quoidiennes, prix de clôures du S&P500 du 05/01/1993 au 16/01/2008 ; calculs des aueurs. Les paramères enre parenhèses son non-significaifs au seuil de 5%. Les valeurs significaives présenées dans ce ableau on éé recalculées en ne enan compe que des ermes significaifs. RQ(.) es la valeur associée à la foncion objecif de la régression sur quanile. Sur nore échanillon, le modèle de cenile condiionnel à sensibilié asymérique présene la valeur associée à la foncion objecif la plus peie 13. Il apparaî, de plus, pariculièremen bien adapé aux périodes de fore volailié. C es pourquoi nous avons choisi de reenir par la suie cee dernière spécificaion comme modèle de base lors de l éablissemen du muliple condiionnel. 13 Les résulas des esimaions des modèles présenés son néanmoins rop similaires pour ener à priori de les disinguer. Nous ne préendons pas ici pouvoir différencier de façon caégorique les différens modèles e nous conenons ici de présener quelques alernaives qui s avèren donner des résulas accepables e relaivemen 12 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

14 Afin d améliorer la qualié de l esimaion du muliple condiionnel, nous augmenons dans un second emps la spécificaion asymérique du cenile par l ajou de différens indicaeurs avancés. Les spécificaions des modèles de muliples asymériques condiionnels avancés, noés C 1, PA CPA 2 e PA C 3, dépenden ainsi - en plus des variables significaives, respecivemen, du rappor enre le cours le plus hau e le bas consaé lors de la dernière journée de coaion du S&P500, de la volailié implicie exraie du marché américain des opions sur acions e du volume échangé sur les acions composan le S&P500. Son représenées sur les graphiques A5, A6, A7 siués en annexe 1 les évoluions sur la période d esimaion, des valeurs du cenile condiionnel obenues pour chacune des rois spécificaions du modèle avancé asymérique du premier cenile condiionnel. Nous avons égalemen représené dans le ableau 2 (Cf. ci-dessous) les résulas des esimaions obenus sur la période d éude pour la meilleure spécificaion avancée du premier cenile : à savoir, la spécificaion auorégressive asymérique qui uilise la parie négaive des rendemens e le range (spécificaion noée C 1 ). PA Rappelons que pour la spécificaion condiionnelle asymérique reenue, le muiple-cible variable es déerminé empiriquemen, el que : avec : mˆ [ ] 1 PA 1 ( ) = C ( r ; ) + Qˆ ( α ) ( ) Min [ r C ( r ; ) ] [ ] Qˆ α = PA1 1 = 1,..., Γ où C (). es la valeur associée à la spécificaion du premier modèle de cenile condiionnel en, PA1 en foncion des rendemens négaifs e du range des rendemens du sous-jacen risqué, Qˆ ( α ) représene l excès de renabilié maximal par rappor au premier cenile condiionnel observé sur la période d esimaion, au seuil de significaivié α, e Γ es le nombre oal d observaions dans la période d esimaion, avec [ 1,..., Γ] [ 1,...,T ] =. (11) similaires. Par la suie, pour simplifier nore présenaion, nous reenons qu une des spécificaions présenées, sur un crière ad hoc e arbiraire d ajusemen. 13 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

15 Tableau 2. Résula des esimaions du cenile asymérique avancé pour le S&P500 pour la période Rappelons que les rois versions s écriven : ; C r = + ; + min 0, + 1, 2, 1 1 3, C r r 1 z PAi PAi 4, 1 Pour les modèles CPA 1, C PA 2 e C PA 3 : z es le rappor enre le cours le plus hau e le plus bas de la dernière journée de coaion du S&P500 ; z es la volailié implicie exraie du marché américain des opions sur acions ; z es le volume échangé des acions composan le S&P C PA1 C PA2 C PA3 - Range - - VIX - - Volume - 2,31% -7,31% -0,45% Ecar-ype 0,18% 3,53% 0,19% P-saisique 0,00% 1,92% 0,87% 2 0,85% (-0,27) % 0,95% Ecar-ype 0,03% 0,28% 0,06% P-saisique 0,00% 17,17% 0,00% 3-0,18% (-0,20) % (0,04) % Ecar-ype 0,05% 0,17% 0,05% P-saisique 0,03% 10,98% 20,02% 4-0,40% 3,60% 0,03% Ecar-ype 0,03% 0,83% 0,02% P-saisique 0,00% 0,00% 6,82% RQ 90,07% 90,51% 95,97% His In-sample 0,93% 0,93% 0,97% His Ou-of-sample 0,20% 0,60% 0,00% Pere maximale (USD) 4,17% 4,07% 4,68% Pere cumulée (USD) 21,57% 18,58% 26,08% Source : Bloomberg, données quoidiennes, prix de clôures, cours minimum e maximum, volume quoidien de ransacions pour le S&P500, e volailié implicie issue du marché des opions sur acions américaines VIX du 05/01/1993 au 16/01/2008 ; calculs des aueurs. Les paramères enre parenhèses son non-significaifs au seuil de 5%. Les valeurs significaives présenées dans ce ableau on éé recalculées en ne enan compe que des ermes significaifs. RQ(.) es la valeur associée à la foncion objecif de la régression sur quanile. Comme le monre le graphique 2 (ci-dessous), le muliple condiionnel asymérique avancé calculé à parir du range du S&P500, varie sur nore période de es enre 8,1 à 10,5 avec une valeur moyenne de 9,7 e un écar-ype de 0,4. Si ce dernier possède un niveau en moyenne comparable avec les muliples incondiionnels qui son uilisés par les praiciens (de l ordre de 4 à 9), il peu égalemen aeindre dans ceraines configuraions de marché un niveau comparable avec les muliples incondiionnels esimés par la héorie des valeurs exrêmes. Le muliple incondiionnel maximum que nous envisageons dans nore éude es fixé arbirairemen à 13. Cee valeur es ceres bien plus élevée que les muliples que l on pourrai rouver dans la praique, mais c es une valeur cohérene avec la pire pere possible, obenue à parir de l esimaion des paramères d une loi des exrêmes sur le marché américain (Cf. Berrand e Prigen, 2002). Bien que rès élevée e peu réalise pour des applicaions praiques usuelles, cee valeur «exrême» 14 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

16 nous ser néanmoins de cas limie dans la suie. Ainsi, la performance du porefeuille assuré via un muliple condiionnel dépend, bien évidemmen, de l évoluion du rendemen de l acif sousjacen risqué. Graphique 2. Evoluion du muliple condiionnel asymérique avancé esimé sur le S&P500 sur la période /03 12/03 03/04 06/04 09/04 12/04 03/05 06/05 09/05 12/05 03/06 06/06 09/06 12/06 03/07 06/07 09/07 12/07 Source : Bloomberg, données quoidiennes, prix de clôures, cours minimum e maximum du S&P500 du 05/01/1993 au 16/01/2008 ; calculs des aueurs. La méhode de Cappiello e alii (2005) nous perme de visualiser les co-mouvemens des rendemens de deux porefeuilles. Cee représenaion graphique, appelée «boîe de comouvemens», es illusrée dans nore cas par le graphique 3 (ci-dessous). L axe des ordonnées correspond aux probabiliés condiionnelles associées aux quaniles des rendemens du porefeuille à muliple condiionnel, condiionnellemen aux réalisaions de l'aure porefeuille soumis à comparaison. L axe des abscisses représene la probabilié α associée aux quaniles des rendemens des porefeuilles à comparer. Le graphique 3 illusre ainsi la probabilié que le rendemen du porefeuille à muliple condiionnel soi inférieur à son (propre) α -quanile condiionnellemen au fai que le rendemen du porefeuille de muliple 13 soi lui aussi en dessous de son (propre) α -quanile, quand le seuil α es inférieur à 50%. Quand α es supérieur à 50%, nous représenons alors la probabilié que le rendemen du porefeuille condiionnel soi supérieur à son quanile quand celui du porefeuille incondiionnel es au-dessus de son quanile. Les rois cas polaires son représenés à ire indicaif (sur le graphique 3). La droie d ordonnée 100% (en rai épais) représene une corrélaion parfaie enre les rendemens des deux porefeuilles ; la probabilié que le rendemen du premier porefeuille apparienne au même 15 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

17 quanile que le rendemen du deuxième porefeuille es oujours dans ce cas de 100%. Ainsi en pariculier, quand le rendemen du porefeuille incondiionnel es exrême, la renabilié du porefeuille condiionnelle l'es aussi. Le «riangle» - en rai gris - illusre lui une indépendance parfaie enre les rendemens des deux porefeuilles comparés ; en effe, la probabilié que les rendemens des deux porefeuilles appariennen au même quanile es ici exacemen égale à α %. Ainsi, les co-mouvemens exrêmes ne son pas liés : la densié incondiionnelle ne se disingue pas de la densié condiionnelle, e la probabilié condiionnelle du porefeuille es indépendane des réalisaions sur le porefeuille incondiionnel. Nous représenons enfin la droie d ordonnée 0%, qui indique une ani-corrélaion parfaie enre les rendemens des deux porefeuilles ; la probabilié que le rendemen du premier porefeuille soi inférieur à son quanile quand le second l'es aussi es nulle ; ainsi, les porefeuilles réagissen de manière ani-symérique e leurs co-mouvemens varien en sens opposés. Le graphique 3 perme ainsi d analyser visuellemen les co-mouvemens des rendemens des porefeuilles à muliple condiionnel e incondiionnel de valeur 13, nous consaons que les renabiliés du porefeuille à muliple condiionnel son rès faiblemen liées à celles du porefeuille à muliple 13 lorsque les renabiliés son rès basses (premier décile de la disribuion des rendemens) ou rès haues (5 derniers ceniles), mais que la corrélaion enre les rendemens des deux porefeuilles es imporane pour les valeurs médianes de rendemens. Auremen di, les comporemens des deux porefeuilles seron similaires dans la plupar des cas, mais rès différens parfois dans les périodes de renabiliés exrêmes (où la proecion s'exercera effecivemen). Le porefeuille proégé avec un muliple condiionnel calculé à parir du range e de la spécificaion asymérique, es donc foremen dépendan de l évoluion du rendemen du S&P500, sauf quand celui-ci connaî des rendemens «anormalemen» négaifs. Après avoir esimé le muliple condiionnel, nous évaluons mainenan l inérê de nore approche en comparan les performances de la sraégie de gesion à coussin variable avec celles obenues dans le cadre d une sraégie de gesion à coussin consan de ype CPPI sur le S&P500 depuis sepembre Pour une meilleure lisibilié, nous avons choisi de comparer la sraégie d assurance de porefeuille à coussin variable fondée sur la spécificaion asymérique avancée (équaion 11) avec rois sraégies de gesion à coussin pariculières : la sraégie incondiionnelle qui aein la plus grande valeur à la fin de la période de es (rendemen maximum ex pos), la sraégie de gesion à muliple consan déerminée par la héorie des valeurs exrêmes, e la sraégie de gesion à coussin la moins risquée ex ane. Ces dernières corresponden sur nore 16 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

18 échanillon respecivemen aux porefeuilles à coussin incondiionnel à muliples cibles consans de 3, 13 e 1. Graphique 3. Boîe de co-mouvemens enre les rendemens du porefeuille à muliple condiionnel par rappor aux rendemens du CPPI à muliple consan de valeur 13 pour le S&P500 sur la période Source : Bloomberg, données quoidiennes, prix de clôures, cours minimum e maximum du S&P500, du 05/01/1993 au 16/01/2008 ; calculs des aueurs d après Cappiello e alii (2005). Sur ce graphique on représene (sur la courbe grise) le quanile condiionnel des rendemens du porefeuille à coussin à muliple condiionnel sachan le quanile des rendemens du porefeuille à coussin de muliple 13. Le «riangle» indique une indépendance parfaie enre les rendemens des deux porefeuilles à coussin. La droie d ordonnée 100% représene une corrélaion parfaie des rendemens des deux porefeuilles. Enfin la droie d ordonnée 0% indique une corrélaion nulle enre les deux porefeuilles. Le graphique 4 (ci-dessous) représene l évoluion de ces porefeuilles à coussin sur le S&P500 depuis sepembre La sraégie d assurance par muliple condiionnel domine la plupar du emps les sraégies d assurance de porefeuille incondiionnelle. Au erme de la période de es, le porefeuille à coussin géré par le muliple avancé asymérique possède en effe la valeur la plus élevée : il rappore ainsi 6,05% par an sur la période de es, alors que la meilleure sraégie incondiionnelle ne rappore que 3,26% par an, e que les méhodes de couverure incondiionnelles ne rapporen en moyenne que 1,90% par an sur la même période. Le sousjacen risqué du porefeuille à coussin, l indice S&P500, rappore quan à lui 6,49% par an sur la période de es. Le coû absolu de l assurance par le muliple condiionnel avancé asymérique es ainsi sur cee période plus faible que celui associé aux différenes méhodes incondiionnelles d assurance à coussin (i.e. la différence enre la renabilié du sous-jacen risqué e celle du porefeuille assuré s éabli à 0,44 % pour la sraégie de gesion à coussin variable conre, respecivemen, 3,23% e 6,27% pour les porefeuilles assurés avec des muliples cibles consans de 3 e 13). 17 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

19 Les volailiés des rois porefeuilles assurés son par ailleurs inférieures à la volailié du sousjacen risqué. Le porefeuille CPPI de muliple 1 es bien enendu, celui qui possède, sur la période de es, la volailié la plus basse. Ce dernier aénue en effe au mieux le mouvemen du sous-jacen risqué alors que le porefeuille CPPI de muliple 13 possède quan à lui une volailié annualisée relaivemen élevée sur l ensemble de la période de es (15,61%). Graphique 4. Valeurs des porefeuilles assurés à muliple condiionnel e incondiionnels (1, 3, 6 e 13) pour le S&P500 sur la période S&P CPPI muliple de Porefeuille à muliple condiionnel CPPI muliple 1 CPPI muliple de 3 CPPI muliple de /03 12/03 03/04 06/04 09/04 12/04 03/05 06/05 09/05 12/05 03/06 06/06 09/06 12/06 03/07 06/07 09/07 12/07 Source : Bloomberg, données quoidiennes, prix de clôures, cours minimum e maximum du S&P500 du 05/01/1993 au 16/01/2008 ; calculs des aueurs. Son représenées sur ce graphique : les valeurs du S&P500 (en rai gris clair fin), les valeurs de quare porefeuilles à coussin à muliples consans 1, 3, 6 e 13 (en rais coninu épais, fin, poinillés gras e poinillés fins), e la valeur du porefeuille à coussin avec muliple condiionnel (en rai épais coninu). Le porefeuille à muliple condiionnel asymérique avancé (équaion 11) domine égalemen sur la période de es les porefeuilles à muliples incondiionnels en erme de rappor rendemen/risque, avec un raio de Sharpe de 0,28 conre respecivemen 0,12 e -0,16 pour les porefeuilles CPPI avec muliple cible de 3 e de 13. On remarque par ailleurs que les coefficiens d asymérie des rendemens des porefeuilles assurés son ici ous différens de zéro, e les ess de normalié confirmen que les disribuions de ces rendemens ne son pas normales. Bien qu éan un indicaeur de référence (Sharpe, 1994), l uilisaion du seul raio de Sharpe pour juger de la perinence de la sraégie es insuffisane, noammen en raison de l asymérie des rendemens créée par la sraégie assuranielle. Bien que le momen d'ordre 2 puisse oujours s'inerpréer comme une mesure de la dispersion associée à la disribuion sous-jacene, la nonnormalié des séries de rendemens issues des sraégies de proecion nous condui en effe à une ceraine prudence d'inerpréaion e à compléer l'analyse comparaive des différens raios de Sharpe en uilisan des mesures de performance complémenaires. Nous avons ainsi aussi calculé 18 Documen de Travail du Cenre d'economie de la Sorbonne

20 le raio de Sorino (avec pour référence la moyenne des rendemens), la mesure Omega (avec un rendemen seuil arbirairemen fixé à zéro) e la mesure Kappa d'ordre 3 (pour enir compe de l'asymérie des rendemens des sraégies éudiées), mesures qui généralisen le raio de Sharpe dans les cas de disribuions non-gaussiennes. En effe, le raio de Sorino es un raio de Sharpe modifié qui subsiue la semi-volailié à la volailié au dénominaeur du raio (Sorino e van der Meer, 1991). En cas d'asymérie de la disribuion des rendemens, le raio de Sorino permera ainsi de renormer le rendemen excédenaire par une mesure de risque plus en lien avec les peres poenielles de l'invesisseur (rendemens inférieurs à la moyenne). La mesure de performance Omega, inroduie par Keaing e Shadwick (2002), es quan à elle définie comme le rappor enre l'aire sous la foncion de répariion des rendemens au dessus e celle en dessous d'un cerain seuil de rendemen. Une mesure Omega plus élevée signifiera que la densié de rendemen es plus «imporane» au dessus du seuil qu'en dessous. Le raio défini prend donc en considéraion l'asymérie, mais aussi l'aplaissemen de la densié des rendemens de la sraégie éudiée, au ravers d'une mesure synhéique de l'ensemble des caracérisiques de la disribuion de rendemens de la sraégie analysée. Enfin, la mesure de performance Kappa, inroduie par Kaplan e Knowles (2004), uilise une mesure de risque plus générale ; le raio de Sorino es équivalen à une mesure Kappa d'ordre 2, e la mesure Omega es égale à l'unié plus la mesure Kappa d'ordre 1. La mesure Kappa d'ordre n sera le rappor enre le rendemen excédenaire par rappor à un seuil de rendemen e le semi-momen d'ordre n par rappor à ce seuil. Ainsi, la comparaison du raio de Sorino (Sorino e van der Meer, 1991), de la mesure Omega (Keaing e Shadwick, 2002 ; Berrand e Prigen, 2006) e de la mesure Kappa placen le porefeuille à muliple condiionnel dans le premier quarile des sraégies à coussin esées (sraégie à muliple condiionnel, e les reize sraégies à muliple incondiionnel - de 1 à 13). La comparaison des foncions de densié des rendemens des porefeuilles assurés condiionnels e incondiionnels (Cf. graphiques 5 e 6) monre que la disribuion des renabiliés du porefeuille assuré avec un muliple cible de 13 possède une queue de disribuion à gauche beaucoup plus épaisse que celle de nore porefeuille à muliple condiionnel. Le porefeuille CPPI avec muliple de 3 es quan à lui caracérisé à la fois par une probabilié quasi-nulle de pere inférieure à 1,8% e un rès faible aux de paricipaion en cas de hausse du sous-jacen risqué (la probabilié de dépasser 1,5% éan ici proche de zéro). Ces observaions son illusrées par le graphique 7.a. Enfin, le porefeuille géré par le modèle de muliple condiionnel asymérique avancé (équaion 11) perme une adapaion rès rapide de son exposiion en acif risqué aux mouvemens du marché (Cf. les graphiques 8.a e 8.b). Documen de Travail du Cenre d'economie -19- de la Sorbonne

21 Tableau 3a. Caracérisiques financières des porefeuilles à coussin sur le S&P500 sur la période S&P500 Acif Muliple Muliple Muliple Muliple Muliple (09/ /2008) risqué variable Rendemen 0,06 0,06 0,03 0,03 0,02 0,00 Volailié 0,12 0,12 0,01 0,05 0,11 0,16 VaR 99% -0,02-0,02 0,00-0,01-0,02-0,03 Skewness -0,33-0,36-0,46-0,69-0,97-1,16 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Kurosis 4,83 4,89 6,54 7,89 0,99 9,99 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Jarque-Bera 180,03 193,08 632, , , ,73 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Kolmogorov-Smirnov 0,49 0,49 0,50 0,49 0,49 0,49 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Anderson-Darling 7,96 8,02 12,86 18,21 19,18 16,06 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Sharpe 0,31 0,28 0,23 0,12-0,02-0,16 Sorino 0,05 0,05 0,21 0,06 0,02 0,01 Omega 1,10 1,10 1,50 1,13 1,05 1,02 Kappa 0,03 0,03 0,14 0,04 0,01 0,00 Source : Bloomberg, données quoidiennes, prix de clôures, cours minimum e maximum du S&P500 du 05/01/1993 au 16/01/2008 ; calculs des aueurs. Les rendemens e volailiés son ici annualisés. La VaR indiquée dans chaque colonne es une VaR hisorique au seuil de 99%, calculée sur l'ensemble des rendemens individuels annuels. Les P- saisiques des coefficiens d'asymérie (Skewness) e des indices d'aplaissemen (Kurosis) corresponden aux ess paramériques de Pearson. Tableau 3b. Caracérisiques financières des porefeuilles à coussin sur des séries "boosrappées" sur le S&P500 sur la période S&P500 Acif Muliple Muliple Muliple Muliple Muliple (09/ /2008) risqué variable Rendemen 0,06 0,05 0,03 0,04 0,03 0,03 Volailié 0,12 0,10 0,02 0,06 0,13 0,28 VaR 99% -0,02-0,02 0,00-0,01-0,02-0,04 Skewness -0,33-0,25-0,17-0,27-1,19-1,53 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Kurosis 4,83 14,34 8,15 37,60 152,89 257,63 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Jarque-Bera 1, , , , , , P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Kolmogorov-Smirnov 0,49 0,49 0,50 0,49 0,48 0,47 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Anderson-Darling 7,96 8,02 12,86 18,23 19,20 16,07 P-saisique 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Sharpe 0,31 0,45 0,22 0,16 0,05 0,00 Sorino 0,05 0,04 0,19 0,06 0,03 0,02 Omega 1,10 1,12 1,42 1,14 1,09 1,12 Kappa 0,03 0,03 0,12 0,03 0,01 0,01 Source : Bloomberg, données quoidiennes, prix de clôures, cours minimum e maximum du S&P500 du 05/01/1993 au 16/01/2008 ; calculs des aueurs. Pour les projecions, la méhode de simulaion par boosrap saionnaire es ici uilisée (Cf. Poliis e Romano, 1994). Les projecions son fondées sur le irage de 500 séries de 3921 rendemens quoidiens La aille des blocs de rendemens es déerminée par une loi géomérique de paramère 0,9. Les saisiques présenées ici représenen de simples moyennes arihméiques des saisiques individuelles obenues en appliquan les sraégies de proecion à chacun des ires sur oue la période considérée. Les rendemens e volailiés son ici annualisés. La VaR indiquée dans chaque colonne es une VaR hisorique au seuil de 99%, calculée sur l'ensemble des rendemens individuels annuels. Les P-saisiques des coefficiens d'asymérie (Skewness) e des indices d'aplaissemen (Kurosis) corresponden aux ess paramériques de Pearson. Documen de Travail du Cenre d'economie -20- de la Sorbonne

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin.

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin. Formaion ESSEC Gesion de parimoine Séminaire i «Savoir vendre les nouvelles classes d acifs financiers» Produis à capial garani : méhode du coussin (CCPI) Origine de la méhode Descripion de la méhode Plan

Plus en détail

L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009

L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009 L évaluaion immobilière Michel Baroni 27/11/2009 Méhodes exisanes Méhodes des comparables Dépend de la base de données; méhode hédonique évenuellemen possible Méhodes de capialisaion Dépend de la base

Plus en détail

Solvency II, IFRS : l impact des modèles d actifs retenus

Solvency II, IFRS : l impact des modèles d actifs retenus Les normes IFRS en assurance Solvency II, IFRS : l impac des modèles d acifs reenus 31 e journée de séminaires acuariels ISA-HEC Lausanne e ISFA Lyon Pierre THÉROND pherond@winer-associes.fr 18 novembre

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt»

Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt» Exercice du Gesion Financière à Cour Terme «Cas FINEX Gesion du risque de aux d inérê» Ce cas raie des différens aspecs de la gesion du risque de aux d inérê liée à la dee d une enreprise : analyse d emprun,

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Introduction aux produits dérivés

Introduction aux produits dérivés Chapire 1 Inroducion aux produis dérivés de crédi Le risque de crédi signifie les risques financiers liés aux incapaciés d un agen (un pariculier, une enreprise ou un éa souverain) de payer un engagemen

Plus en détail

IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES

IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES IRM foncionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES Le principe général d'une éude IRMf consise à analyser le signal BOLD (Blood Oxygen Level Dependen) qui radui l'augmenaion d'afflux

Plus en détail

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte Eude de risque pour un porefeuille d assurance récole Hervé ODJO GROUPAMA Direcion ACTUARIAT Groupe 2, Bd Malesherbes 75008 Paris Tél : 33 (0 44 56 72 46 herve.odjo@groupama.com Viviane RITZ GROUPAMA Direcion

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

Écart de production et inflation en France

Écart de production et inflation en France L obje de la présene éude es d apprécier l incidence sur l inflaion d une modificaion de l écar de PIB. Les qualiés explicaives e prédicives des six indicaeurs d écar de producion calculés pour la France

Plus en détail

Sous-évaluation des prix d options par le modèle de Black & Scholes.

Sous-évaluation des prix d options par le modèle de Black & Scholes. Sous-évaluaion des prix d opions par le modèle de Black & Scholes. Mise en évidence par une dynamique combinan mouvemen brownien e processus à saus. Marc Debersé ocobre 6 Résumé S il es bien connu que

Plus en détail

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance

Plus en détail

Panorama des méthodes de coûtenance

Panorama des méthodes de coûtenance Recherche en Managemen de Proje Panorama des méhodes de coûenance Pour réduire les coûs de vos projes e augmener vos marges, quelle méhode choisir? François GAGNÉ, FGF Consulan Les Renconres 2005 du Managemen

Plus en détail

Université d été Solvabilité 2 Juillet 2011

Université d été Solvabilité 2 Juillet 2011 LES INDICATEURS OPERATIONNELLES LIÉS À L ORSA Version 1.0 Universié d éé Solvabilié 2 Juille 2011 Frédéric PLANCHET Acuaire Associé fplanche@winer-associes.fr Marc JUILLARD Acuaire mjuillard@winer-associes.fr

Plus en détail

Page # $ %& +',- VAN = 30; F 2 = 50; F 3 = 140. = -200 ; F 1. Avec r = 3% => VAN = 4,38 > 0. Avec r = 5% => VAN = -5,14 < 0.

Page # $ %& +',- VAN = 30; F 2 = 50; F 3 = 140. = -200 ; F 1. Avec r = 3% => VAN = 4,38 > 0. Avec r = 5% => VAN = -5,14 < 0. # $ %& 1. La VAN. Les aures crières 3. Exemple. Choix d invesissemen à long erme 5. Exercices!" '* '( Un proje ne sera mis en œuvre que si sa valeur acuelle nee ou VAN, définie comme la somme acualisée

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

Interdépendance des marchés d actions : analyse de la relation entre les indices boursiers américain et européens

Interdépendance des marchés d actions : analyse de la relation entre les indices boursiers américain et européens Inerdépendance des marchés d acions : analyse de la relaion enre les indices boursiers américain e européens SANVI AVOUYI-DOVI, DAVID NETO Direcion générale des Éudes e des Relaions inernaionales Direcion

Plus en détail

L inflation dans la zone euro et aux États-Unis est. Rue de la Banque. Le découplage des courbes de rendement en euro et en dollar

L inflation dans la zone euro et aux États-Unis est. Rue de la Banque. Le découplage des courbes de rendement en euro et en dollar Le découplage des courbes de rendemen en euro e en dollar Benoî MOJON Direceur des Éudes monéaires e financières Fulvio PEGORARO Direcion des Éudes monéaires e financières Cee lere présene le résula de

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

Une mesure financière de l importance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière*

Une mesure financière de l importance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière* Une mesure financière de l imporance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière* Salem Boubakri Janvier 2009 Résumé Cee éude ese une exension inernaionale du Modèle d Evaluaion des

Plus en détail

Question 1: Analyse et évaluation des obligations

Question 1: Analyse et évaluation des obligations Quesion 1: Analyse e évaluaion des obligaions (31 poins) Vous ravaillez dans le déparemen des invesissemens obligaaires pour une compagnie d assurance-vie. Vous avez créé le ableau ci-dessous conenan des

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

pour un régime de rentiers

pour un régime de rentiers Les Crières normes d allocaion IFRS en assurance d acifs pour un régime de reniers 1 er juille 2004 Frédéric PLANCHET Acuaire associé Pierre THEROND Acuaire 1 er juille 2004 Page 1 Conexe (1) La déerminaion

Plus en détail

Claudio Araujo, CERDI 1

Claudio Araujo, CERDI 1 0/09/03 Macroéconomérie I. Naissance de la modélisaion macroéconomérique : Cowles Commission and London chool Economics Claudio Arauo CERDI, Universié d Auvergne Clermon-Ferrand, France www.cerdi.org hp://www.cerdi.org/claudio-arauo/perso/

Plus en détail

de rentiers en cours de service

de rentiers en cours de service Les Allocaion normes d acifs IFRS d un en assurance régime de reniers en cours de service 27 e journée de séminaires acuariels ISFA Lyon e ISA-HEC Lausanne Frédéric PLANCHET Pierre THEROND 3 décembre 2004

Plus en détail

Evaluation des Options avec Prime de Risque Variable

Evaluation des Options avec Prime de Risque Variable Evaluaion des Opions avec Prime de Risque Variable Lahouel NOUREDDINE Correspondance : LEGI-Ecole Polyechnique de Tunisie, BP : 743,078 La Marsa, Tunisie, Insiu Supérieur de Finance e de Fiscalié de Sousse.

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET MODELES DE LA COURBE DES AUX D INERE UNIVERSIE d EVRY Séance 4 Philippe PRIAULE Plan de la Séance Les modèles sochasiques de déformaion de la courbe des aux: Approche déaillée Le modèle de Black: référence

Plus en détail

DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES REGIMES DE SECURITE SOCIALE

DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES REGIMES DE SECURITE SOCIALE UNIVERSITE DE TUNIS Faculé des sciences économiques e de gesion de Tunis MODELE DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES REGIMES DE SECURITE SOCIALE Ezzeddine MBAREK 2010 1 INTRODUCTION Le modèle que je propose

Plus en détail

ANNEXE 2 - REGLES DE CALCUL DU TAUX DE RENTABILITE DES EXTENSIONS DE RESEAU

ANNEXE 2 - REGLES DE CALCUL DU TAUX DE RENTABILITE DES EXTENSIONS DE RESEAU ANNEXE 2 - REGLES DE CALCUL DU TAUX DE RENTABILITE DES EXTENSIONS DE RESEAU SOMMAIRE ARTICLE 1 - Définiion du aux de renabilié ARTICLE 2 - Seuil minimum de renabilié ARTICLE 3 - Evaluaion de la recee acualisée

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX Obje de la séance 9: défini le risque de aux e présener

Plus en détail

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé ENSAE 3 eme année Romain Burgo & Tchim Silué Synhèse de l aricle : Noe sur l évaluaion de l opion de remboursemen anicipé Mémoire de gesion ALM Juin 2006 Résumé Depuis 1979, la loi offre à l empruneur

Plus en détail

Chapitre 15 c Circuits RL et RC

Chapitre 15 c Circuits RL et RC Chapire 15 c Circuis L e C en régime impulsionnel Sommaire Circuis en régime impulsionnel Signal impulsionnel Mesure d'un circui C en régime impulsionnel Applicaion praique Eude du circui C en régime impulsionnel

Plus en détail

4. Principe de la modélisation des séries temporelles

4. Principe de la modélisation des séries temporelles 4. Principe de la modélisaion des séries emporelles Nous raierons ici, à ire d exemple, la modélisaion des liens enre la polluion amosphérique e les indicaeurs de sané. Mais les méhodes indiquées, comme

Plus en détail

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1 Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)

Plus en détail

budgétaire et extérieure

budgétaire et extérieure Insiu pour le Développemen des Capaciés / AFRITAC de l Oues / COFEB Cours régional sur la Gesion macroéconomique e les quesions de dee Dakar, Sénégal du 4 au 5 novembre 203 Séance S-4 : Souenabilié budgéaire

Plus en détail

ECO434, Ecole polytechnique, 2e année PC 5 Flux de Capitaux Internationaux et Déséquilibres Mondiaux

ECO434, Ecole polytechnique, 2e année PC 5 Flux de Capitaux Internationaux et Déséquilibres Mondiaux ECO434, Ecole polyechnique, 2e année PC 5 Flux de Capiaux Inernaionaux e Déséquilibres Mondiaux Exercice 1 : Flux de capiaux dans le modèle de croissance néoclassique Le modèle es en emps coninu. On considère

Plus en détail

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1.

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1. Pourcenages MATHEMATQUES 1ES 5. Lors de l acha d un aure aricle, je dois verser un acompe de 15%, e il me resera alors POURCENTAGES à débourser 1 700. CORRGES EXERCCES Prix de l aricle : 1 700 = 85% du

Plus en détail

ECONOMETRIE II - SERIES TEMPORELLES PARTIEL FEVRIER 2002

ECONOMETRIE II - SERIES TEMPORELLES PARTIEL FEVRIER 2002 Universié Paris IX Dauphine UFR Economie Appliquée Maîrise Economie Appliquée ECONOMETRIE II - SERIES TEMPORELLES PARTIEL FEVRIER 00 Noes de Cours Auorisées, Calcularices sans Mémoire Auorisées Durée :

Plus en détail

ELECTRICITE. Chapitre 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

ELECTRICITE. Chapitre 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou ELECRICIE Analyse des signaux e des circuis élecriques Michel Piou Chapire 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Ediion //24 able des maières POURQUOI E COMMEN?... 2 INERE DE LA NOION DE VALEUR MOYENNE....2

Plus en détail

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire Nous connaissons ou l inérê de l éude de la réponse

Plus en détail

Les Générateurs de Scénarios Économiques : quelle utilisation en assurance? 1

Les Générateurs de Scénarios Économiques : quelle utilisation en assurance? 1 Les Généraeurs de Scénarios Économiques : quelle uilisaion en assurance? 1 Alaeddine FALEH 2 Frédéric PLANCHET 3 Didier RULLIERE 4 ISFA- Universié Lyon I 5 Caisse des Dépôs e Consignaions 6 RÉSUMÉ Dans

Plus en détail

1 Le hacheur série. 30 mars 2005

1 Le hacheur série. 30 mars 2005 e hacheur série A. Campo 30 mars 2005 1 e hacheur série 1.1 Généraliés e hacheur es un disposiif permean d obenir une ension coninue de valeur moyenne réglable à parir d

Plus en détail

Fonds spéculatifs : évolution de l exposition au risque et de l effet de levier 1

Fonds spéculatifs : évolution de l exposition au risque et de l effet de levier 1 Parick McGuire +41 61 28 8921 parick.mcguire@bis.org Eli Remolona +852 2878 715 eli.remolona@bis.org Kosas Tsasaronis +41 61 28 882 ksasaronis@bis.org Fonds spéculaifs : évoluion de l exposiion au risque

Plus en détail

Méthode d'analyse économique et financière ***

Méthode d'analyse économique et financière *** Méhode d'analyse économique e financière *** Noion d acualisaion e indicaeurs économiques uilisables pour l analyse de projes. Dr. François PINTA CIRAD-Forê UR Bois - Kourou CHRONOLOGIE D INTERVENTION

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

L ajustement microéconomique des prix des carburants en France

L ajustement microéconomique des prix des carburants en France L ajusemen microéconomique des prix des carburans en France Erwan GAUTIER (LEMNA-TEPP, Universié de Nanes e Banque de France. Email : erwan.gauier@univ-nanes.fr) Ronan LE SAOUT (CREST e Ecole Polyechnique)

Plus en détail

2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE

2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE 009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, 1948-008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE DE LA FORME FAIBLE Thi Hong Van HOANG Efficience informaionnelle des marchés de l or

Plus en détail

Procédé thermocyclique de régulation de température

Procédé thermocyclique de régulation de température - 1 - Innovaion echnologique dans le domaine de la régulaion de empéraure, le procédé hermocyclique foncionne selon un principe unique en son genre qui n a rien en commun avec les régulaions par hermosa

Plus en détail

LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE

LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE 1 Origines e principes de base de l analyse echnique 2 Les ouils de l analyse graphique radiionnelle 3 Les ouils de l analyse saisique A) LES ORIGINES ET

Plus en détail

S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mathématiques Financières Emprunts indivis. Université de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences

S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mathématiques Financières Emprunts indivis. Université de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mahémaiques Financières Empruns indivis Universié de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences Licence menion Informaique parcours MIAGE - Semesre 5 Mahémaiques Financières

Plus en détail

Impact de l appréciation de l euro sur le Sénégal et la Côte d Ivoire

Impact de l appréciation de l euro sur le Sénégal et la Côte d Ivoire Un Peuple - Un Bu Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES Documen d Eude Impac de l appréciaion de l euro sur le Sénégal e la Côe d Ivoire DPEE

Plus en détail

GUIDE DES INDICES BOURSIERS

GUIDE DES INDICES BOURSIERS GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE PRESENTATION DES INDICES... 2 LA GAMME D INDICES : L INDICE TUNINDEX ET LES INDICES SECTORIELS... 3 REGLE GENERALE RELATIVE A LA COMPOSITION DES INDICES... 3 REGLE

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris

Plus en détail

INSTRUMENTATION ELECTRIQUE OSCILLOSCOPE NUMERIQUE GENERATEUR BASSE FREQUENCE UTILISE EN SINUSOIDAL Etude théorique

INSTRUMENTATION ELECTRIQUE OSCILLOSCOPE NUMERIQUE GENERATEUR BASSE FREQUENCE UTILISE EN SINUSOIDAL Etude théorique 1 INSUMENAION ELEIQUE OSILLOSOPE NUMEIQUE GENEAEU BASSE FEQUENE UILISE EN SINUSOIDAL Eude héorique 1 Noions élémenaires 1.1 Masse e erre : Lorsqu on mesure une ension, on mesure en fai une différence de

Plus en détail

Chromatographie en Phase Gazeuse CPG.

Chromatographie en Phase Gazeuse CPG. TEISSIER Thomas MADET Nicolas Licence IUP SIAL Universié de Créeil-Paris XII COMPTE-RENDU DE TP DE CHROMATOGRAPHIE: Chromaographie en Phase Gazeuse CPG. Année universiaire 23/24 Sommaire. I OBJECTIF...3

Plus en détail

Que vaut l analyse technique en intra-journalier? L exemple du MACD

Que vaut l analyse technique en intra-journalier? L exemple du MACD Que vau l analyse echnique en inra-journalier? L exemple du MACD Paolo MAZZA Mikael PETITJEAN Résumé L objecif de cee éude es de mesurer, à l aide de données inra-journalières, la performance d un indicaeur

Plus en détail

Copules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d un assureur non vie

Copules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d un assureur non vie Copules e dépendances : applicaion praique à la déerminaion du besoin en fonds propres d un assureur non vie David Cadoux Insiu des Acuaires (IA) GE Insurance Soluions 07 rue Sain-Lazare, 75009 Paris FRANCE

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

df( t) P( t T t dt) ft ( ) lim

df( t) P( t T t dt) ft ( ) lim I APPROCHE DE LA FIABILITE PAR LES PROBABILITES : Définiion selon la NF X 6 5 : la fiabilié es la caracérisique d un disposiif exprimée par la probabilié que ce disposiif accomplisse une foncion requise

Plus en détail

SECONDE PARTIE ÉVALUATION ET GESTION DU RISQUE DE LIQUIDITÉ. La Liquidité - De la Microstructure à la Gestion du Risque de Liquidité

SECONDE PARTIE ÉVALUATION ET GESTION DU RISQUE DE LIQUIDITÉ. La Liquidité - De la Microstructure à la Gestion du Risque de Liquidité SECONDE PARTIE ÉVALUATION ET GESTION DU RISQUE DE LIQUIDITÉ Erwan Le Saou - Novembre 2000. 169 Au cours de la première parie de cee hèse, nous avons mis en relief l aspec «microsrucurel» de la liquidié.

Plus en détail

Les générateurs de scénarios économiques Problématiques et modélisation des indices financiers. Le 29 Mars 2012

Les générateurs de scénarios économiques Problématiques et modélisation des indices financiers. Le 29 Mars 2012 Les généraeurs de scénarios économiques Problémaiques e modélisaion des indices financiers Le 29 Mars 202 Les généraeurs de scénarios économiques Inroducion Un généraeur de scénarios économiques perme

Plus en détail

Essai sur les Modèles du Taux de Change. Incorporant la Règle de Taylor

Essai sur les Modèles du Taux de Change. Incorporant la Règle de Taylor Universié de Monréal Essai sur les Modèles du Taux de Change Incorporan la Règle de Taylor Par Houria Aoufi Sous la direcion de Mme Marine Carrasco Déparemen des Sciences Économiques Faculé des ars e des

Plus en détail

Crise de change et politique monétaire optimale dans un modèle de troisième génération : le rôle de la prime de risque 1

Crise de change et politique monétaire optimale dans un modèle de troisième génération : le rôle de la prime de risque 1 Crise de change e poliique monéaire opimale dans un modèle de roisième généraion : le rôle de la prime de risque Vincen Bouvaier Je iens à remercier vivemen Chrisian Bordes e Thérèse Chevallier pour leurs

Plus en détail

- PROBABILITE : c est le rapport (Nbr de cas favorable/nbr de cas possible). C est un nombre compris entre 0 et 1.

- PROBABILITE : c est le rapport (Nbr de cas favorable/nbr de cas possible). C est un nombre compris entre 0 et 1. Les premières consaaions sur l inapiude des produis indusriels à assurer les foncions qu ils éaien censés remplir pendan un emps suffisan remonen à la seconde guerre mondiale. En France cee prise de conscience

Plus en détail

E9904 Optimisation d un sondage à probabilité proportionnelle à la taille. Le cas des CA3. Christian HESSE, Benoît MERLAT

E9904 Optimisation d un sondage à probabilité proportionnelle à la taille. Le cas des CA3. Christian HESSE, Benoît MERLAT E9904 Opimisaion d un sondage à probabilié proporionnelle à la aille Le cas des CA3 Crisian HESSE, Benoî MERLAT 3 Opimisaion d un sondage à probabilié proporionnelle à la aille Le cas des CA3 Crisian

Plus en détail

RELATIONS FONCTIONNELLES. I Généralités

RELATIONS FONCTIONNELLES. I Généralités Universié d'angers : LSEN relaions foncionnelles p. Parie A : Proporionnalié RELATIONS FONCTIONNELLES I Généraliés / Définiion : Soien deux suies de nombres réels : (x ;x ;x ;x 4 ) e (y ;y ;y ;y 4 ). Ces

Plus en détail

Mesure de l incertitude tendancielle sur la mortalité Application à un régime de rentes en cours de service

Mesure de l incertitude tendancielle sur la mortalité Application à un régime de rentes en cours de service Mesure de l inceriude endancielle sur la moralié Applicaion à un régime de renes en cours de service - Frédéric PLANCHET (Universié Lyon, Laboraoire SAF, Winer & Associés) - Marc JUILLARD (Winer & Associés)

Plus en détail

Sélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1

Sélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1 ASAC 008 Halifax, Nouvelle-Écosse Jacques Sain-Pierre (Professeur Tiulaire) Chawki Mouelhi (Éudian au Ph.D.) Faculé des sciences de l adminisraion Universié Laval Sélecion de porefeuilles e prédicibilié

Plus en détail

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim

Plus en détail

CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CALCUL INTERTEMPOREL : L HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT

CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CALCUL INTERTEMPOREL : L HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT icence Sciences Economiques 3ème année er semesre MICROECONOMIE APPROFONDIE ET CACU INTERTEMPORE CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CACU INTERTEMPORE : HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT Vision simplifiée du schéma

Plus en détail

MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Site Value-at-Risk

MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Site Value-at-Risk MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Universié d Orléans Sie Value-a-Risk p://93.49.79.89/esa_prof/index.pp Sous la Direcion de Crisope Hurlin Année Universiaire 006-007 Maser Economérie e

Plus en détail

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce

Plus en détail

`«`Xƒ`à`dG á`ä`«`g ádƒ æÿg º«d»Yɪ G áeé dg ácöûdg á«fé«h ábé H SICAV SG VALEURS

`«`Xƒ`à`dG á`ä`«`g ádƒ æÿg º«d»Yɪ G áeé dg ácöûdg á«fé«h ábé H SICAV SG VALEURS هيي ة التوظيف الجماعي للقيم المنقولة الشركة العامة بطاقة بيانية SICAV SG VALEURS OPCVM DE LA SOCIÉTÉ GÉNÉRALE OPCVM conforme aux normes GIPS (Global Invesmens Sandards) Fiche Signaléique SG VALEURS Averissemen

Plus en détail

Conditions Générales Valant Note d Information. Assurance Vie

Conditions Générales Valant Note d Information. Assurance Vie Condiions Générales Valan Noe d Informaion Assurance Vie DISPOSITIONS ESSENTIELLES DU CONTRAT 1. Epargne évoluion es un conra individuel d assurance sur la vie de ype mulisuppors, exprimé en euros e/ou

Plus en détail

Thème 3: Les instruments financiers

Thème 3: Les instruments financiers Thème 3: Les insrumens financiers Inroducion Evaluaion e compabilisaion des acions Evaluaion e compabilisaion des obligaions Cas pariculiers de la gesion des ires - acions propres Thème 3: Les insrumens

Plus en détail

TP Mesures de la vitesse du son

TP Mesures de la vitesse du son TP Mesures de la viesse du son Bu du TP. Lors de cee séance de ravaux praiques, l éudian es amené à mesurer la viesse de propagaion du son dans l air e dans l eau. 1 Inroducion Qu es-ce qu un son? Un son

Plus en détail

MAITRISE ECONOMIE APPLIQUEE ECONOMETRIE II : EXAMEN TERMINAL (durée 2 h) Filières : Economie Internationale, Monnaie, Finance

MAITRISE ECONOMIE APPLIQUEE ECONOMETRIE II : EXAMEN TERMINAL (durée 2 h) Filières : Economie Internationale, Monnaie, Finance UNIVERSITE DE PARIS-DAUPHINE Février 2004 MAITRISE ECONOMIE APPLIQUEE ECONOMETRIE II : EXAMEN TERMINAL (durée 2 h) Filières : Economie Inernaionale, Monnaie, Finance Noes de Cours Auorisées, seules les

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité BTS Mécanique e Auomaismes Indusriels Fiabilié Lcée Louis Armand, Poiiers, Année scolaire 23 24 . Premières noions de fiabilié Fiabilié Dans ou ce paragraphe, nous nous inéressons à un disposiif choisi

Plus en détail

Méthodologie de l Indice Ethical Europe Equity. (Ethical Europe Equity Index)

Méthodologie de l Indice Ethical Europe Equity. (Ethical Europe Equity Index) Méhodologie de l Indice Ehical Europe Equiy (Ehical Europe Equiy Inde) Version 1.3 en dae du 19 Mars 2014 1 Sommaire Inroducion 1. Descripion de l Indice 1.1. Tickers e ISIN 1.2. Valeur iniiale 1.3. Disribuion

Plus en détail

EVALUATION DE L OPTION DE RACHAT ANTICIPE DANS LES CONTRATS D ASSURANCE-VIE. Première version mars 1996. Version actuelle février 1997

EVALUATION DE L OPTION DE RACHAT ANTICIPE DANS LES CONTRATS D ASSURANCE-VIE. Première version mars 1996. Version actuelle février 1997 AFFI JUIN 997 EVALUATION DE L OPTION DE RACHAT ANTICIPE DANS LES CONTRATS D ASSURANCE-VIE Taoufik CHERIF Isabelle PRAS 2 Première version mars 996 Version acuelle février 997 Résumé L obje de ce aricle

Plus en détail

GUIDE DES INDICES BOURSIERS

GUIDE DES INDICES BOURSIERS GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE LA GAMME D INDICES.2 LA GESTION DES INDICES : LE COMITE DES INDICES BOURSIERS.4 METHODOLOGIE ET CALCUL DE L INDICE TUNINDEX ET DES INDICES SECTORIELS..5 I. COMPOSITION

Plus en détail

Gestion Actif Passif et Solvabilité

Gestion Actif Passif et Solvabilité Gesion Acif Passif e Solvabilié Charles Descure & Crisiano Borean Generali France 7/9 Boulevard Haussmann 759 Paris Tel. : +33 58 38 86 84 +33 58 38 86 64 Fax. : +33 58 38 8 cdescure@generali.fr cborean@generali.fr

Plus en détail

Exercice 1 du cours Management Bancaire : «Calcul de la VaR d une obligation»

Exercice 1 du cours Management Bancaire : «Calcul de la VaR d une obligation» Exercice du cours Managemen Bancaire : «Calcul de la VaR d une obligaion» L une des préoccupaions des gesionnaires des risques dans les banques es de prendre en compe les caracérisiques des porefeuilles

Plus en détail

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien Universié Paris VI Maser : Modèles sochasiques, applicaions à la finance (MM065) TD 20-2 : Modèles de marchés - Mouvemen brownien. Taux de change. Soi (Ω, P(Ω), P) un espace probabilisé fini non redondan

Plus en détail

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés

Plus en détail

Evaluation stochastique des contrats d épargne : agrégation des trajectoires de l actif & mesure de l erreur liée à l agrégation

Evaluation stochastique des contrats d épargne : agrégation des trajectoires de l actif & mesure de l erreur liée à l agrégation Evaluaion sochasique des conras d éargne : agrégaion des raecoires de l acif & mesure de l erreur liée à l agrégaion - Oberlain NEUKAM-EUGUIA (Winer & Associés) - Frédéric PLANCHE (Universié Lyon Laboraoire

Plus en détail

Pricing des produits dérivés de crédit dans un modèle

Pricing des produits dérivés de crédit dans un modèle Pricing des produis dérivés de crédi dans un modèle à inensié Nordine Bennani & Cyril Sabbagh Table des maières 1 Présenaion générale des dérivés de crédi 3 1.1 Inroducion...................................

Plus en détail

Quelle convergence pour les primes de risque sur les marchés boursiers? Une analyse sur des données internationales de 1984 à 2007

Quelle convergence pour les primes de risque sur les marchés boursiers? Une analyse sur des données internationales de 1984 à 2007 Quelle convergence pour les primes de risque sur les marchés boursiers? Une analyse sur des données inernaionales de 1984 à 2007 Rafik ABDESSELAM 1, Sylvie LECARPENTIER-MOYAL 2, Paricia RENOU-MAISSANT

Plus en détail

L effet des activités hors bilan sur la rentabilité et la volatilité des revenus des banques canadiennes

L effet des activités hors bilan sur la rentabilité et la volatilité des revenus des banques canadiennes L effe des aciviés hors bilan sur la renabilié e la volailié des revenus des banques canadiennes Nicolas Pellerin * Déparemen des Sciences Adminisraives Universié du Québec en Ouaouais Essai du D.E.S.S.

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

LA PERTINENCE DES ACTIFS INCORPORELS AVEC LES IFRS

LA PERTINENCE DES ACTIFS INCORPORELS AVEC LES IFRS LA PERTINENCE DES ACTIS INCORPORELS AVEC LES IRS Gaëlle LENORMAND-TOUCHAIS IREJE Universié de Breagne-Sud (rance) Lionel TOUCHAIS CREM-IAE de Rennes Universié de Rennes1 (rance) RESUME : Ce aricle s inerroge

Plus en détail

L impact des conditions financières sur la décision d investissement

L impact des conditions financières sur la décision d investissement INVESTISSEMENT L impac des condiions financières sur la décision d invesissemen Fabienne Rosenwald* Depuis une dizaine d années es apparu un regain d inérê pour l éude des liens enre les décisions d invesissemen

Plus en détail

La BCE réagit-elle au prix des actifs financiers?

La BCE réagit-elle au prix des actifs financiers? La BCE réagi-elle au prix des acifs financiers? Dominique Pepin To cie his version: Dominique Pepin. La BCE réagi-elle au prix des acifs financiers?. 010. HAL Id: hal-0096366 hps://hal.archives-ouveres.fr/hal-0096366

Plus en détail

CHAPITRE III LA PREVISION

CHAPITRE III LA PREVISION CHAPITRE III LA PREVISION Prévoir ce qui va se passer dans le fuur es d'une imporance capiale pour la plupar des enreprises. En effe, la producion es selon le ype d'acivié un processus plus ou moins long,

Plus en détail

Bien que l investissement des entreprises françaises ait tardé à se redresser

Bien que l investissement des entreprises françaises ait tardé à se redresser Le prix du foncier n aurai pas d effe direc sur l invesissemen en acifs producifs Yaëlle Hauseux Berrand Marc Déparemen de la conjoncure David Audenaer Charles-Marie Chevalier Déparemen des éudes économiques

Plus en détail

La persistance des chocs de volatilité sur le marché des changes s est-elle modifiée depuis le début des années quatre-vingts?

La persistance des chocs de volatilité sur le marché des changes s est-elle modifiée depuis le début des années quatre-vingts? La persisance des chocs de volailié sur le marché des changes s es-elle modifiée depuis le débu des années quare-vings? Michel BEINE * Sébasien LAURENT Ce aricle vise à déerminer si la persisance des chocs

Plus en détail