1 ère L Les pourcentages

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1 1 ère L Les pourcenages Ce chapire se place dans le cadre de l informaion chiffrée. III. Calculer une valeur après un pourcenage d augmenaion e de diminuion (opéraeur associé à un pourcenage d évoluion) I. Appliquer un pourcenage simple % de x x Augmenaion de % 1 Diminuion de % 1 Nous nous plaçons d emblée dans l opique d un pourcenage vu comme opéraeur. Dans un collège de 0 élèves (= la base, l ensemble de référence), il y a 60 % de filles. : 1 : 1 Quel es le nombre de filles? Il y a 180 filles dans ce collège. II. Calculer un pourcenage Parie Tou ) Commenaire x Lorsqu il s agi d une proporion, on fai le quoien du pei nombre sur le grand. Il s agi d un produi. 3 ) Exemple Dans un collège de 0 élèves, il y a filles. Quel es le pourcenage de filles? 40 0 Dans ce collège, il y a 40 % de filles. N.B. : Le 1 qui inervien dans les formules son des nombres immuables : ce son des chiffres de formules. 1 + ) Vocabulaire 3 ) Exemples ou 1 Coefficien muliplicaeur associé à une augmenaion de % diminuion de % CM 1 CM 1 Principe des opéraeurs réciproques Un aricle coûe 50. Il subi une augmenaion de % (aux d augmenaion). Par combien a--il éé muliplié? Quel es le nouveau prix? :5 4 ) Remarque Un pourcenage simple expriman une proporion es oujours compris enre 0 e. 1 CM 1 1,1

2 Le prix a éé muliplié par 1,1. 501,1 55 Le nouveau prix es de 55. Un aricle coûe 50. Son prix subi une diminuion de % (aux de diminuion). Par combien a--il éé muliplié? Quel es le nouveau prix? CM 1 0,9 Le prix a éé muliplié par 0, ,9 45 Le nouveau prix es de ) Remarque Le coefficien muliplicaeur associé à une augmenaion es oujours > 1. Le coefficien muliplicaeur associé à une diminuion es oujours < 1. Un aux d augmenaion peu êre égal supérieur à. IV. Calculer une valeur avan une augmenaion ou une diminuion On calcule le CM On divise par le CM. Un aricle coûe 154 après une réducion de %. Quel es son prix avan réducion? CM 1 0,7 154: 0,7 0 0,7 : 0,7 Le prix avan réducion éai de 0. Version fausse % V. Calculer un pourcenage d augmenaion ou de diminuion connaissan le coefficien muliplicaeur 1 ) Formule Pourcenage CM 1 Si le résula es posiif augmenaion. Si le résula es négaif diminuion. s CM 1,84 CM 1 1,84 1 Augmenaion de 84 %. CM 0,75 0,84 84 CM 1 0, 751 Diminuion de 5 %. 0, 5 5 VI. Calculer un pourcenage d augmenaion connaissan e V V A D Pourcenage VD Si le résula es posiif, alors augmenaion. Si le résula es négaif, alors diminuion. Le prix d un aricle passe de 90 à. Quel es le pourcenage d augmenaion? 90 pourcenage 33, 3 (valeur arrondie au dixième) Le prix a augmené d environ 33,3 %. 3 ) Remarque V On ne peu pas simplifier le quoien numéraeur). V A D comme cela dans la formule (car il y a un au 3 4

3 VII. Calculer un pourcenage correspondan à des variaions successives 1 ) Exemple Une augmenaion de 0 % suivie d une augmenaion de %. Quel es le pourcenage d augmenaion global? Méhode : On ravaille avec les coefficiens muliplicaeurs. 1, CM 1,3 Principe de composiion des opéraeurs 3 4 ) Cas pariculier rès imporan Déerminer la variaion globale correspondan à une augmenaion de % suivie d une diminuion de %. 1 1,3 CM 1 0, 7 CM CM 1,3 0, 7 0,91 pourcenage CM 1 0,911 0, 09 9 La variaion globale es une diminuion de 9 %. 6 CM On ne revien pas à la valeur de dépar. Une augmenaion de % ne compense pas une diminuion de %. 5 ) Complémen Augmenaion de % suivie d une diminuion de %. CM CM CM 1, 1,3 1,56 pourcenage CM 1 1,56 1 0,56 56 L augmenaion globale es de 56 %. ) Règle Dans le cas de variaions successives, grand principe : on ravaille avec les CM. On calcule les CM associés à chaque variaion. On les muliplie. On calcule le % correspondan à ce CM. 1 CM 1 CM CM CM 1 donc la variaion globale es une diminuion. 3 ) Remarque On n'addiionne ne sousrai pas des % d augmenaion ou de diminuion. (une augmenaion de 0 % suivie d une augmenaion de % augmenaion de 50 %). 5 6

4 VIII. Calculer des pourcenages de pourcenages 1 Prendre 1 % de % c es prendre %. Dans un lycée, il y a 60 % de filles. Parmi celles-ci, % son en 1 ère. Quel es le % de filles du lycée qui son en 1 ère? Ou mieux Quel pourcenage du nombre d élèves du lycée représene le nombre de filles qui son en 1 ère? Il s agi d un calcul de % de %. Aenion aux bases 60 % par rappor au nombre oal d élèves % par rappor au nombre oal de filles Le nombre de filles qui son en 1 ère représene 18 % du nombre d élèves du lycée. Ne pas confondre avec les CM. IX. Addiionner des % simples 1 ) Aenion On ne peu pas addiionner des pourcenages d évoluion. ) Règle On peu addiionner des pourcenages simples calculés sur une même base (c es-à-dire un même ensemble de référence) e se référan à des ensembles disjoins. 3 ) Exemple Dans un groupe scolaire, % on moins de ans e 40 % élèves on enre e 15 ans. Alors 70 % des élèves on moins de 15 ans. (Les deux pourcenages son calculés sur la même base, les deux pourcenages se réfèren à des ensembles disjoins). Illusraion : diagramme d ensemble 4 ) Un poin sur le vocabulaire Taux d augmenaion ou de diminuion : pourcenage d augmenaion ou de diminuion Pourcenage simple : proporion Pourcenage d évoluion : variaion (augmenaion ou diminuion) Variaion absolue/variaion relaive : Le prix d un aricle passe de à 15. Variaion absolue : 15 5 Variaion relaive : Il y a eu une augmenaion de 50 %. Pourcenages simples : addiion possible s ils son calculés sur une même base Pourcenages d évoluion : pas d addiion possible (une augmenaion de % puis de 0 % n es pas une augmenaion de 50 %). X. Calculer des prix avec des axes (TVA) ; principe de formaion des prix 1 ) Principe 1 Prix TTC = Prix Hors Taxe + Monan de la TVA Prix final ) Principe Monan de la TVA Prix HT Taux de la TVA Exemple : TVA de 19,6 % 19,6 Monan de la TVA Prix HT. Le monan de la TVA es calculé en prenan pour base le prix HT. 3 ) Principe 3 TVA de % Prix TTC = Prix HT augmené de % CM 1 Prix TTC Prix HT 1 7 8

5 Exemple : TVA de 19,6 % 1,196 Prix HT Prix TTC :1,196 On rerouvera ce ype de problème dans les problèmes de facuraion. 4 ) Exercice Le prix TTC d une Playsaion II es de 150 avec une TVA de 19,6 %. Calculer le prix HT. On peu addiionner des pourcenages simples calculés sur une même base e se référan à des ensembles disjoins Il y a donc 74 % de salariés mariés dans l enreprise. 3 ) Bilan Pour résoudre des problèmes, on peu uiliser : des arbres des ableaux des diagrammes d ensembles Prix HT P rix TTC :1, :1,196 15, 4 (valeur arrondie au cenième) Le prix hors axe de la Playsaion II es d environ 15,4. XI. Uiliser des «ouils» graphiques pour résoudre des problèmes 1 ) Exemple Dans une enreprise, 70 % des salariés son des employés e % son des cadres. 80 % des employés son mariés e 40 % des cadres son célibaaires. Déerminer la par en pourcenage des salariés mariés dans cee enreprise. Arbre de pourcenages salariés 70 % % employés cadres 80 % 0 % 60 % 40 % mariés célibaaires mariés célibaaires Employés mariés : Il y a 56 % d employés mariés dans l enreprise. Cadres mariés : Il y a 18 % de cadres mariés dans l enreprise. 9

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