Prévision de court terme de la croissance du PIB français à l aide de modèles à facteurs dynamiques

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1 Prévision de cour erme de la croissance du PIB français à l aide de modèles à faceurs dynamiques Marie Bessec, Caherine Doz To cie his version: Marie Bessec, Caherine Doz. Prévision de cour erme de la croissance du PIB français à l aide de modèles à faceurs dynamiques. Economie & prévision, 2012, 1 (199). HAL Id: hal hps://hal.archives-ouveres.fr/hal Submied on 27 Apr 2017 HAL is a muli-disciplinary open access archive for he deposi and disseminaion of scienific research documens, wheher hey are published or no. The documens may come from eaching and research insiuions in France or abroad, or from public or privae research ceners. L archive ouvere pluridisciplinaire HAL, es desinée au dépô e à la diffusion de documens scienifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanan des éablissemens d enseignemen e de recherche français ou érangers, des laboraoires publics ou privés.

2 Prévision de cour erme de la croissance du PIB français à l aide de modèles à faceurs dynamiques Marie BESSEC e Caherine DOZ ** Résumé Les modèles à faceurs son de plus en plus uilisés pour la prévision de cour erme du PIB par les banques cenrales e les grands organismes inernaionaux. Ils semblen en revanche un peu moins uilisés en France. Ce aricle propose une applicaion de ces echniques à la prévision du aux de croissance rimesriel du PIB français à rès cour erme. Nous uilisons une base consiuée d une cenaine de variables parmi lesquelles des variables d enquêes, des indicaeurs réels, des variables monéaires e financières e des indicaeurs sur l environnemen inernaional. Une évaluaion hors échanillon monre que la qualié des prévisions issues des modèles à faceurs es saisfaisane, même si les prévisions resen fragiles lorsque l horizon de prévision es éloigné. Mos-Clefs : Prévision du PIB, modèles à faceurs. Classificaion JEL : C22, E32, E37. Inroducion Les modèles à faceurs connaissen depuis plusieurs années un développemen imporan dans la liéraure (voir Sock e Wason, 2010 ou Bai e Ng, 2008b pour une revue sur ces modèles) e son de plus en plus uilisés pour la prévision de cour erme du PIB par les banques cenrales e d aures organismes inernaionaux. Ces modèles son uilisés sous leur forme saique (par exemple à la Fed sous l impulsion des ravaux de Sock e Wason, 1999, 2002a e 2002b) ou sous leur forme dynamique (à la BCE suie aux ravaux de Doz, Giannone e Reichlin, 2006, 2011 e de Giannone, Reichlin e Small, 2008, à la Banque d Ialie avec l indicaeur Eurocoin développé par Alissimo e al., 2001, 2010, ec). Ils son encore relaivemen peu uilisés dans les organismes français. Les modèles à faceurs présenen plusieurs avanages par rappor aux ouils classiques. Ils permeen ou d abord de prendre en compe l informaion apporée par un grand nombre de variables, celle-ci éan résumée sous la forme d un pei nombre de faceurs qui feron ensuie office de variables explicaives dans un modèle de régression classique. Par ailleurs, il es possible d adaper ces modèles en cas d observaions manquanes en fin de période. Il s agi là d une propriéé imporane pour le conjoncurise, puisqu il es confroné au problème posé par les délais de publicaion des indicaeurs conjoncurels (assez cours pour les soldes d enquêes ou les variables financières, plus longs pour les variables réelles comme l indice de producion LEDa-Universié Paris Dauphine e Banque de France. Au momen de la rédacion de ce aricle, M. Bessec éai en pose à la Direcion Générale du Trésor du Minisère de l Économie, des Finances e de l Indusrie. ** Paris School of Economics, Universié Paris 1 Panhéon-Sorbonne. Nous enons à remercier A. Buissé, D. Denis, C. Dolignon, M. Foresier, T. Guyon, C. Mansuy e N. Sormani, ainsi que deux rapporeurs anonymes pour leurs commenaires e suggesions. Nous remercions égalemen L. Ferrara e les paricipans du séminaire Fourgeaud pour leurs nombreuses remarques. Toues les erreurs e omissions pouvan subsiser relèven de nore enière responsabilié. 1

3 indusrielle ou la consommaion manufacurière) : lorsqu on uilise un modèle à faceurs, il n es pas nécessaire de développer des modèles auxiliaires pour prévoir les observaions manquanes ou d uiliser des modèles différens suivan le mois du rimesre où l on effecue la prévision, i.e. suivan l ensemble d informaion qui es à la disposiion du conjoncurise. Nous proposons ici une applicaion de ces echniques à la prévision du aux de croissance du PIB français au rimesre précéden 1, couran e suivan. Nous uilisons une base de données consiuée d une cenaine de variables parmi lesquelles des variables d enquêe, des indicaeurs réels, des variables monéaires e financières e des indicaeurs sur l environnemen inernaional. Une évaluaion hors échanillon monre que la qualié de prévisions fournies par les modèles à faceurs es saisfaisane, même si les prévisions resen fragiles lorsque l horizon de prévision es éloigné. Des pises d amélioraion suggérées en conclusion de l éude pourron êre explorées pour gagner en précision. L éude es organisée comme sui. La première secion présene une revue des méhodes uilisées pour la prévision de cour erme du PIB dans un cerain nombre d insiuions françaises e inernaionales, e décri en pariculier l uilisaion qui es faie des modèles à faceurs dans ceraines d enre elles. La deuxième secion présene les modèles à faceurs dans leur forme saique puis dynamique, ainsi que les méhodes d esimaion e de prévision associées à ces modèles. La roisième secion présene les données uilisées dans l éude, e examine les performances prévisionnelles des modèles à faceurs en échanillon e hors échanillon. 1. Les méhodes de prévision uilisées dans les organismes français e européens Nous proposons ici un survol des méhodes employées pour la prévision à cour erme du PIB dans les principales insiuions françaises e dans un cerain nombre d organismes inernaionaux (une synhèse en es faie dans le ableau 1). On consaera en pariculier que plusieurs organismes on développé des ouils fondés sur l uilisaion des modèles à faceurs, qui son uilisés parallèlemen à d aures approches, e que plusieurs méhodes d esimaion de ces modèles son uilisées. 2.1 Les organismes français Les services conjoncurels de l Insee, la Direcion Générale du Trésor (DG Trésor) e de la Banque de France uilisen deux approches complémenaires pour prévoir le aux de croissance du PIB français sur de cours horizons : l uilisaion de maquees macro-secorielles e des ouils d éalonnages du PIB consruis à parir de données d enquêes. Les maquees macro-secorielles son uilisées en deux emps. Au Trésor, les prévisions de ceraines composanes de l offre (producion de l indusrie manufacurière, de l indusrie agroalimenaire, producion d énergie) e de la demande (consommaion des ménages, consommaion des APU, invesissemen dans la consrucion) son élaborées. Ces prévisions son fondées sur des éalonnages simples (ou modèles bridge) avec comme variables explicaives des soldes d enquêes (principalemen de l Insee), subsiués à des indicaeurs quaniaifs réels au fur e à mesure de leur disponibilié dans le rimesre. Pour la plupar, ces éalonnages on éé consruis de façon à reproduire la méhodologie des compes rimesriels ou 1 Rappelons que, pendan la première moiié d un rimesre donné, le chiffre du PIB du rimesre précéden n es pas encore publié, e qu il fai donc encore l obje d une «prévision». 2

4 en uilisan l algorihme GETS 2. Dans un deuxième emps, les prévisions macro-secorielles d offre e de demande son mises en cohérence dans un cadre compable à plusieurs seceurs d acivié 3. A la Banque de France, le modèle OPTIM 4 décompose l acivié du côé de l offre pour la prévision du rimesre en cours e suivan 5 : il s agi donc de prévoir séparémen la producion des principaux seceurs d acivié (biens agro-alimenaires, biens manufacurés, énergie, consrucion e services marchands), puis d en déduire une prévision du aux de croissance du PIB en pondéran les prévisions secorielles par des poids esimés par régression linéaire sur une période assez coure. Des éalonnages simples son uilisés pour prévoir les composanes. Ces éalonnages son les mêmes quelle que soi la posiion dans le rimesre e les valeurs manquanes son prévues par ARMA ; deux équaions alernaives son néanmoins considérées, avec ou sans l IPI du sous seceur concerné (sauf pour la prévision de la producion de services où l on uilise l IPI de la branche manufacurière). Les variables explicaives uilisées son des soldes d enquêes de la Banque de France, de l Insee e de la Commission Européenne e des indicaeurs quaniaifs réels. Les équaions on éé consruies avec l algorihme GETS uilisé en deux emps : l algorihme es d abord appliqué par source (par exemple, aux soldes de l enquêe dans les services, puis aux soldes de l enquêe dans l indusrie, ec), puis à l ensemble des variables ainsi présélecionnées 6. En parallèle à l uilisaion de ces maquees, des éalonnages du PIB consruis à parir de données d enquêes permeen de conrôler le diagnosic global. A l Insee, Erkel-Rousse e Minodier (2009) on développé des éalonnages du aux de croissance rimesriel du PIB par mois e par horizon de prévision suivan Dubois e Michaux (2006) afin de prendre en compe l évoluion de l ensemble d informaion au cours du rimesre ; les variables explicaives son sélecionnées parmi les soldes d opinion des enquêes de l Insee dans l indusrie e dans les services avec l algorihme GETS 7. La Direcion Générale du Trésor uilise égalemen des éalonnages du aux de croissance du PIB, avec deux ypes d éalonnages. Les premiers (Bessec, 2010) son fondés exclusivemen sur des soldes d enquêes de l Insee (indusrie, services e bâimen) : les éalonnages son égalemen consruis au mois le mois e par horizon de prévision ; la sélecion des variables explicaives es effecuée en uilisan une variane par blocs de la méhode GETS (Hendry e Krolzig, 2005). Les seconds meen plus simplemen en relaion le aux de croissance du PIB au PMI composie. La Banque de France uilise égalemen des éalonnages relian le PIB à des données d enquêes (le modèle ISMA) 8 pour le rimesre en cours e pour le rimesre suivan 9. Cependan ces 2 GEneral To Specific. La version originelle a éé proposée par Hoover e Perez (1999) e éendue par Hendry e Krolzig (1999, 2001). 3 Les résulas obenus par l Insee son publiés une fois par rimesre (en mars, juin, ocobre e décembre) dans la noe (ou le poin) de conjoncure de l Insee. Bercy ne communique pas sur ses prévisions infra-annuelles. 4 Développée par Irac e Sédillo en 2002, la version acuelle du modèle es présenée par Barhoumi e al. (2011). 5 Une décomposiion es égalemen effecuée côé demande (prévision de la consommaion des ménages, de la consommaion des APU, de l invesissemen, des exporaions e des imporaions) à ire illusraif mais n es pas exploiée pour la prévision du PIB. 6 Dans la version originelle, Irac e Sédillo recouraien à des ACP pluô qu à l algorihme GETS. 7 Plus récemmen, Minodier (2010) a adapé ces éalonnages pour prévoir les premiers résulas pluô que les résulas définiifs des compes rimesriels. L aueur monre héoriquemen e empiriquemen pour la France qu il peu êre préférable d uiliser comme variable expliquée la série de premiers résulas du PIB (i.e. la série consiuée des premières publicaions du PIB par les compes rimesriels, 45 jours après la fin du rimesre) pluô que la série définiive (i.e. la chronique disponible à l insan où l on prévoi) s il s agi de prévoir les premiers résulas du aux de croissance du PIB. 8 L indicaeur ISMA a éé inrodui en Des modificaions on éé apporées depuis. Voir Darné e Brunhes- Lesage (2007) pour une présenaion de l indicaeur sous sa forme acuelle. 3

5 éalonnages fon appel aux modèles à faceurs : l informaion apporée par l enquêe de la Banque de France dans l indusrie e les services es résumée en uilisan une analyse en composanes principales (ACP), e une méhode originale de sélecion des faceurs, basée sur l algorihme GETS, es employée. De façon plus précise, l uilisaion du modèle à faceurs compore plusieurs éapes : dans un premier emps, une ACP es effecuée sur les soldes mensuels de chaque seceur ou sous-seceur ; on reien les premiers faceurs de chaque ACP ; on rimesrialise ensuie les faceurs reenus 10 ; enfin, l algorihme GETS es uilisé pour sélecionner ces faceurs préalablemen sélecionnés (e leurs reards) comme variables explicaives du aux de croissance du PIB conemporain (pour la prévision du rimesre couran) ou fuur (pour la prévision du rimesre suivan). Plus récemmen, deux éudes on éé menées à la Banque de France sur l uilisaion des modèles à faceurs saiques e dynamiques pour la prévision de cour erme de l acivié. De ces ravaux es issu un modèle à faceurs uilisé pour la prévision du PIB en zone euro pour le rimesre en cours ou le rimesre précéden. La première éude conduie avec d aures banques cenrales européennes (Rünsler e al., 2009) pore sur la prévision du aux de croissance du PIB de la zone euro e de dix aures pays la composan, don la France, aux rimesres couran, suivan e précéden, en enan compe des délais de paruion des indicaeurs ; la deuxième (Barhoumi, Darné e Ferrara, 2010) se concenre sur prévision du PIB français au rimesre suivan e lorsque les indicaeurs son renseignés aux rois mois du rimesre à prévoir. Les variables explicaives uilisées son des variables d enquêes, des variables réelles, financières e de prix. Les deux aricles comparen quare méhodes d esimaion des modèles à faceurs : la méhode de Sock e Wason (1999, 2002a e 2002b), les deux méhodes de Doz, Giannone e Reichlin (2006, 2011) avec esimaion en deux éapes (voir secion suivane) ou par quasi maximum de vraisemblance, la méhode de Forni e al. (2004, 2005). Elles concluen oues deux à la supériorié des modèles à faceurs sur les méhodes de référence classiques (combinaison d éalonnages bivariés, de VAR bivariés ou simple processus AR). Selon la première éude, les modèles esimés par filre de Kalman semblen donner de meilleurs résulas mais la seconde éude indique que les résulas ne son pas significaivemen différens des méhodes les plus simples. Elle suggère par ailleurs qu il n es pas nécessaire de recourir à une base de données rès déaillée e que l uilisaion d un nombre de faceurs, supérieur à celui préconisé par les crières de Bai e Ng (2002), améliore la qualié des prévisions. 2.2 Les organismes inernaionaux a) La Banque Cenrale Européenne Sur la période récene, la BCE dispose de deux approches concurrenes pour la prévision de cour erme du aux de croissance de la zone euro (rimesres précéden, couran e suivan) 11. Ces deux approches son uilisées deux fois par mois, en milieu de mois après la publicaion des indicaeurs réels els l IPI e en fin de mois à la sorie des enquêes e des données financières. 9 Seules les prévisions du PIB au rimesre couran son publiées en même emps que l enquêe mensuelle de conjoncure dans l indusrie e les services de la Banque de France. 10 A ce niveau, plusieurs méhodes son considérées : la moyenne des rois derniers mois connus, la moyenne des seuls mois connus du rimesre ou la moyenne des rois mois du rimesre après avoir prolongé les mois manquans grâce à un processus auorégressif. 11 Par ailleurs, des prévisions à moyen erme de l acivié sur l année en cours e suivane son consruies par la BCE à parir des prévisions naionales du réseau de Banques Cenrales naionales e fon l obje d un processus iéraif enre les banques cenrales naionales e la BCE. 4

6 La première approche repose sur la combinaison de prévisions irés d une dizaine d éalonnages classiques (Rünsler e Sédillo, 2003, Diron, 2008) : plusieurs éalonnages simples 12 relian le aux de croissance du PIB à un pei nombre d indicaeurs mensuels (indicaeurs réels, financiers, soldes d enquêes) son esimés ous les mois. Les indicaeurs mensuels son prévus sur la base de simples modèles auorégressifs 13 sur les mois manquans, puis son rimesrialisés par moyenne pour alimener les éalonnages. La prévision finale du aux de croissance du PIB es obenue par simple moyenne des prévisions des différens éalonnages. Rünsler e Sédillo uilisen seulemen comme variables explicaives des indicaeurs réels e des soldes d enquêe, andis que Diron considère égalemen des variables financières. La seconde approche repose sur des modèles à faceurs dynamiques mis en place à la BCE (e à la Fed) suivan la méhode présenée par Giannone, Reichlin e Small (2008). Alors que la première approche mobilise relaivemen peu d indicaeurs mensuels - jusqu à 15 dans Diron (2008) -, l ensemble d informaion inègre ici 85 indicaeurs mensuels, réels, financiers e issus d enquêes de conjoncure. On uilise un filre de Kalman pour calculer les observaions manquanes des faceurs dues aux mois manquans des indicaeurs mensuels. Le modèle à faceurs es esimé par la méhode d esimaion en deux éapes (ACP puis filre de Kalman) proposée par Doz, Giannone e Reichlin (2011). Dans ce cadre, Bańbura e Rünsler (2011) proposen une mesure de la conribuion des variables aux prévisions e l appliquen à la prévision de cour erme du PIB de la zone euro 14. Angelini, Camba-Méndez, Giannone, Rünsler e Reichlin (2011) comparen les deux approches e concluen à la supériorié des modèles à faceurs pour la prévision du aux de croissance du PIB de la zone euro à cour erme. Angelini, Bańbura e Rünsler (2008) réalisen une éude similaire mais s inéressen en plus de la prévision du PIB à celle de ses composanes du côé de l offre e de la demande. Dans les modèles à faceurs, les composanes son d abord prévues séparémen puis simulanémen en inroduisan une conraine (la relaion compable enre le PIB e ses composanes) dans la représenaion espace éa. Cee éude donne égalemen des résulas favorables aux modèles à faceurs pour la prévision du PIB. Dans une éude poran sur la prévision du aux de croissance de l acivié de la zone euro e de 6 pays européens don la France, pour un horizon de prévision allan de 1 à 12 rimesres, Caggiano, Kapeanios e Labhard (2009) monren empiriquemen qu il y a un gain à filrer préalablemen les variables don son exrais les faceurs selon les crières proposés par Boivin e Ng (2006) e à combiner les prévisions obenues de plusieurs modèles à faceurs. b) La Commission Européenne La Commission Européenne publie des prévisions macro-économiques annuelles e infraannuelles deux fois par an (généralemen en mai e en novembre) pour les pays membres de l Union Européenne, la zone euro e l Union Européenne dans son ensemble. Ces prévisions concernen l année en cours e l année suivane e son le résula d un processus iéraif : elles ne reposen pas sur un modèle économérique cenralisé mais sur l analyse effecuée par des équipes en charge d un pays, chacune d enre elles reposan à des degrés variables sur des méhodes saisiques e des jugemens d expers. La cohérence de ces prévisions, noammen en ermes de flux commerciaux, es ensuie vérifiée. Les agrégas sur la zone euro e l Union Européenne ne son pas prévus direcemen mais obenus par agrégaion des prévisions des pays. 12 Diron (2006) uilise 8 éalonnages (avec 15 variables explicaives au oal) quand Rünsler e Sédillo (2003) en considèren 7 (avec 8 variables explicaives). Voir le ableau en annexe pour plus de déails. 13 Des spécificaions plus élaborées son uilisées par Rünsler e Sédillo (modèle BVAR noammen). 14 Ils monren sur la base de cee saisique que les variables d enquêes e financières conribuen davanage à la prévision du PIB de la zone euro que les indicaeurs réels une fois les délais de publicaion des variables pris en compe. 5

7 Depuis 2006, la Commission publie égalemen enre ces deux campagnes de prévision une acualisaion des prévisions du PIB e de l inflaion pour sep des principaux membres de la zone euro e pour l année en cours seulemen. Ces prévisions dies inérimaires son en grande parie basées sur des éalonnages classiques 15. c) L OCDE L OCDE publie deux fois par an, en juin e en décembre, des prévisions annuelles e infraannuelles sur un horizon de 18 mois à deux ans dans les perspecives économiques de l OCDE. Enre chaque publicaion principale, elle publie égalemen une évaluaion inérimaire (généralemen en mars e en sepembre). Des projecions d un ensemble de variables macroéconomiques son réalisées dans ce cadre pour chacun des 30 pays membres e cerains pays hors OCDE. Les prévisions reposen égalemen sur une combinaison de méhodes saisiques e de jugemens d expers. Un modèle développé par Pain e al. (2005) perme de vérifier la cohérence inernaionale des projecions. Par ailleurs, dans l évaluaion de la siuaion de cour erme, une aenion pariculière es porée à des éalonnages consruis par Sédillo e Pain (2005) pour six grands pays de l OCDE don la France e la zone euro. Des éalonnages classiques relien le aux de croissance du PIB à des indicaeurs réels, financiers e à des soldes d enquêes. Des modèles auxiliaires son uilisés pour prévoir les mois manquans des indicaeurs mensuels (ensuie rimesrialisés). La sélecion des variables explicaives de l éalonnage du PIB e des modèles auxiliaires es réalisée suivan une procédure semi-auomaique 16. Dans le cas de la France, les variables reenues son deux variables d enquêe de l Insee, la endance récene de la producion e les perspecives personnelles de producion dans l indusrie manufacurière, e deux variables réelles : l IPI e la consommaion des ménages en produis manufacurés (pour la France, l inroducion des variables réelles es uile pour la prévision du rimesre couran lorsque les indicaeurs son connus sur les deux premiers mois du rimesre au moins mais s avère inuile pour la prévision du rimesre suivan). Il apparaî donc que les modèles à faceurs son mainenan beaucoup uilisés dans les insiuions européennes, mais qu ils son encore relaivemen peu uilisés pour la prévision de cour erme du aux de croissance du PIB français. En appliquan ces modèles à la prévision du aux croissance du PIB français, nore éude se siue donc dans la lignée des éudes anérieuremen menées par Rünsler e al. (2009) ou par Barhoumi, Darné e Ferrara (2010) mais, conrairemen à ce qui es fai dans ces deux aricles, nous ne chercherons pas à comparer les prévisions issues de méhodes d esimaion différenes du modèle à faceurs sous-jacen, e nous ne reiendrons que la méhode d esimaion en deux éapes proposée par Doz, Giannone e Reichlin (2011). En revanche, nous éudierons l impac sur les résulas de diverses méhodes de sélecion du modèle à faceurs sous-jacen, e de diverses méhodes de consrucion de la prévision. 15 En parallèle, la Commission Européenne disposai pour la prévision de cour erme du PIB de la zone euro d un modèle à faceurs dynamiques (Grenouilleau, 2004 e 2006) mais ce modèle a éé abandonné en Les indicaeurs mensuels son d abord classés suivan le R² de la relaion lian le PIB à ses reards e à l indicaeur e ses reards. Les plus performans (e leurs reards) son ensuie inégrés dans un modèle lian le PIB à ses reards (jusqu à 4 reards pour l endogène e les explicaives) e la meilleure combinaison de variables explicaives parmi oues les combinaisons possibles es sélecionnée sur la base d un crière d informaion. 6

8 2. Les modèles à faceurs e leur uilisaion en prévision Cee secion présene de façon succince les modèles à faceurs, ou d abord dans leur forme saique, puis dans leur exension dynamique. Les différenes méhodes d esimaion de ces modèles son ensuie présenées, puis on explicie les différenes méhodes pouvan êre uilisées pour consruire une prévision fondée sur l esimaion préalable d un modèle à faceurs Les modèles à faceurs a) Le modèle à faceurs saique Les modèles à faceurs on pour bu de fournir une représenaion parcimonieuse de l informaion apporée par un grand nombre de variables lorsque ces variables son corrélées. Dans ces modèles, on suppose que les variables observées peuven êre décries en foncion d un pei nombre de variables laenes inobservables, appelées faceurs ou faceurs communs (common facors), e que ces faceurs communs laens son la source des corrélaions enre les variables observées. Dans le cadre saique, il exise deux ypes de modèles à faceurs : les modèles à faceurs exacs, dans lesquels les faceurs expliquen oue la corrélaion enre les variables, e les modèles à faceurs approchés, adapés au cadre où le nombre de variables observées end vers l infini, e dans lesquels les faceurs expliquen la plus grande parie des corrélaions enre les variables (la parie résiduelle éan négligeable). Plus formellemen, en noan n le nombre de variables éudiées, T le nombre d observaions don on dispose pour chaque variable e x i l observaion de la variable i à l insan, le modèle exac à q faceurs s écri comme sui : x i = µ i + λi f + λi f + K+ λiq fq + e, (1) i pour i = 1, K, n, = 1, K, T, q < n, soi sous forme maricielle : x = µ + Λf + e, = 1K,, T (2) avec x = ( x, K, x )' e e = ( e, K, e )' des veceurs de dimension n, f = ( f, K, f )' un 1 n 1 n 7 1 q veceur de dimension q, Λ une marice de dimension (n,q) e avec les hypohèses suivanes : E ( e ) = 0, E ( f ) = 0, E( ee ') = D = diag( d1, K, dn ), E ( f f ') = I q, E( f e τ ') = 0 (, τ ), E( f f ') = 0 (, τ), τ, E( e e ') = 0 (, τ ), τ. τ τ Dans la suie, on se ramènera au cas où µ = 0 e on ravaillera avec des variables préalablemen cenrées. Lorsque q es rès pei devan n, le modèle perme effecivemen d obenir une représenaion parcimonieuse des covariances enre les x i, comme on le verra ci-dessous. Dans ce modèle saique, les q faceurs communs ne son pas auo-corrélés. On peu en oure supposer, sans pere de généralié, qu ils ne son pas corrélés enre eux, e qu ils son de variance uniaire. Le erme e appelé composane spécifique ou idiosyncraique (idiosyncraic i componen) représene la par de la variable x i qui n es pas expliquée par les faceurs communs. Comme les e i son deux à deux non corrélés, oue la corrélaion enre les variables observées passe par les faceurs. Les poids ou facor loadings λ ij mesuren la covariance enre la variable observée i e le faceur commun j. La variance de chaque variable peu alors se réécrire comme : q 2 )= j =1 ij V ( x i λ + d. i

9 Le erme q j = 1 2 ij 2 λ ij représene la par de la variance de x i expliquée par le faceur j e le erme λ la par oale de la variance (communaliy) capée par les q faceurs. En oure, la marice de variance-covariance du veceur des variables observées s écri : V( x ) = ΛΛ' + D e, comme D es diagonale, les covariances enre les variables observées s exprimen expliciemen en foncion des facor loadings. Ainsi, la marice de variance-covariance de x s exprime en foncion des n(q+1) paramères de Λ e D au lieu de dépendre de n(n+1)/2 paramères si on ne suppose pas l exisence d un modèle à faceurs. Par ailleurs, il fau noer que le modèle es invarian par changemen d échelle, si bien qu il es équivalen de décomposer la marice de variance-covariance de x ou sa marice de corrélaion. Dans le modèle saique approché, on ne suppose plus que les ermes idiosyncraiques son deux à deux non corrélés. On suppose simplemen que, dans la corrélaion enre les variables observées, la par qui es due à la corrélaion enre les ermes idiosyncraiques es négligeable devan la par due aux faceurs communs. Si l on coninue à noer E( e e ') = D (avec ici une marice D non diagonale), on fai l hypohèse que lorsque le nombre n des variables observées end vers l infini, la marice D rese bornée alors que la marice ΛΛ ' es non bornée. Ainsi, comme V( x ) = ΛΛ' + D, on peu considérer que la par de la corrélaion enre variables qui n es pas expliquée par les faceurs es négligeable. b) Le modèle à faceurs dynamiques Les modèles à faceurs dynamiques on pour obje une descripion parcimonieuse de la dynamique commune aux variables observées (ou des co-mouvemens des variables observées). Ces modèles généralisen les modèles saiques (exacs ou approchés) de deux façons : d une par, les faceurs communs son auocorrélés (en général leur dynamique es modélisée sous une forme VAR ou évenuellemen VARMA), e d aure par les variables observées peuven êre affecées par les valeurs conemporaines des faceurs, mais aussi par leurs valeurs reardées. Dans les deux cas, le modèle peu se ramener, moyennan des changemens de noaions appropriés, à une forme qui es proche de celle des modèles à faceurs saiques. Considérons ou d abord le cadre des modèles à faceurs dynamiques exacs. Dans ce cadre, si l on suppose que la dynamique des faceurs es correcemen représenée par un modèle VAR(p), e si l on noe oujours x = ( x1, K, xn )' le veceur des variables observées, on peu définir une première classe de modèles dans lequel les faceurs n inerviennen que par l inermédiaire de leur valeur conemporaine. Ces modèles on la forme suivane : x = Λ 0 f + e (3) avec ( ) f p 0 = i = Ai f 1 i ε un brui blanc, ( ) + ε e un processus (qui peu êre un brui blanc ou avoir une dynamique) don les composanes son deux à deux non corrélées ( E( eie jτ ) = 0, τ, i, j, i j ), e son non corrélées aux faceurs. Si l on noe F ( f, K, f ')', on monre facilemen que ce ype de modèle peu êre aussi = ' p+ 1 écri sous la forme suivane : x = ΛF + e (5) F = A F 1 + Bε { ς 8 (4) (6)

10 avec Λ, A des marices qui s exprimen de façon simple en foncion des marices Λ, 0 A, 1 KAp e B = ( I q, 0K0)'. Le veceur F ( f, K, f ')' es ici un veceur de aille r = pq, e on di = ' p+ 1 que l on a un modèle dans lequel le nombre de faceurs saiques es r (les faceurs saiques son les composanes de F ), alors que le nombre de faceurs dynamiques es q (les faceurs dynamiques son les composanes de f ). Le même ype de formulaion peu aussi êre obenu lorsque le faceur inervien non seulemen de manière conemporaine mais aussi avec ses reards, c es-à-dire dans le cadre de modèle de la forme : x = Λ0 f + L+ Λ s f s + e (7) f p 0 = i = Ai f 1 i + ε Ainsi, la forme générale d un modèle exac à faceurs dynamiques es donnée par : x = ΛF + e avec V ( e ) = Φ = diag( ϕ1, K, ϕ n ) (9a) F = A F 1 + Bε avec ( ς ) = Σ { V ς (9b) ς où ( ε ) es un brui blanc, ( e ) un processus (qui peu êre un brui blanc ou avoir une dynamique) don les composanes son deux à deux non corrélées ( E ( e i e jτ ) = 0,,τ, i, j, i j ) r, de rang q avec q r. On di alors que r es le nombre de faceurs saiques du modèle e que q es le nombre de faceurs dynamiques. e son non corrélées aux faceurs e B une marice ( q) Comme dans le cas saique, on éend le champ d applicaion de ces modèles en inroduisan le modèle à faceurs dynamiques approché, lorsque le nombre n des variables observables end vers l infini. Dans ce ype de modèle, on auorise les composanes du veceur e à êre corrélées enre elles, mais on suppose que la par de la dynamique des observables qui es liée aux composanes idiosyncraiques es négligeable devan la par liée aux faceurs. Le sysème d équaions (9) a une forme qui relève de la noion générale des modèles espace éa ou modèles éa mesure. L équaion (9a) appelée équaion de mesure décri la relaion enre la variable observée die variable de mesure, ici x, e la variable d éa inobservée, ici F. La deuxième équaion (9b) appelée équaion d éa décri commen les variables laenes son générées à parir de leurs reards e d innovaions (une présenaion de la représenaion espace éa e des algorihmes d esimaion es donnée en annexe). (8) 2.2 Esimaion d un modèle à faceurs dynamiques Cee éude se siue dans le cadre des modèles à faceurs dynamiques approchés, qui es le cadre communémen reenu pour l analyse de données macroéconomiques. Diverses méhodes d esimaion de ces modèles on éé proposées dans la liéraure (voir Bai e Ng (2008b) ou Sock e Wason (2010) pour un survol comple de ces méhodes). La méhode la plus courammen employée es celle de l Analyse en Composanes Principales (ACP), iniialemen proposée par Sock e Wason (2002a). Cee méhode es uilisée dans le cadre d un modèle à faceurs saiques (ou d un modèle à faceurs dynamiques ramené à une forme saique suivan la démarche expliciée ci-dessus). Sous les hypohèses usuellemen 9

11 reenues dans la spécificaion du modèle à faceurs approchés, on monre que l ACP 17 perme d obenir des esimaeurs convergens des paramères du modèle e une approximaion des faceurs qui converge vers leur vraie valeur lorsque le nombre n des séries éudiées e le nombre T des observaions enden vers l infini. Cependan, d aures méhodes d esimaion on éé proposées pour permere la prise en compe de la dynamique des faceurs. Forni e al. (2000) on proposé une méhode d esimaion fondée sur l analyse de la densié specrale des observaions. Doz, Giannone e Reichlin (2006, 2011) on proposé d une par une méhode d esimaion par pseudo-maximum de vraisemblance, e d aure par une méhode d esimaion en deux éapes basée sur le filre de Kalman. Cee méhode d esimaion en deux éapes es assez simple à mere en œuvre, e présene en oure l avanage de s adaper facilemen au cas de valeurs manquanes qui es, comme nous l avons di précédemmen un des problèmes imporans auquel le conjoncurise doi faire face. Elle a éé, par exemple, uilisée par Giannone, Reichlin e Small (2008) pour effecuer des prévisions du PIB des Éas-Unis puis de la zone euro ou par Angelina e al. (2008) e Bańbura e Rünsler (2011) pour calculer une prévision de cour erme du PIB de la zone euro. Il impore ici de souligner que la mise en œuvre d une ACP impose de disposer d un échanillon cylindré de données, e que ceci es une conraine rès pénalisane lorsqu on s inéresse à la prévision conjoncurelle. En effe, si l on ronque l échanillon à la dernière dae où oues les données son disponibles, on se prive d une parie de l informaion don on dispose. La méhode en deux éapes proposée par Doz, Giannone e Reichlin (2011) perme au conraire de calculer la meilleure approximaion de la valeur des faceurs à chaque dae en enan compe de oue l informaion disponible. En effe, sous l hypohèse de normalié des perurbaions, on sai que le filre e le lisseur de Kalman permeen d obenir, pour une valeur donnée des paramères, l approximaion opimale des variables laenes en foncion de l ensemble de l informaion disponible sur les variables observables. Il nous semble donc qu elle es pariculièremen adapée à la problémaique de la prévision conjoncurelle e c es donc cee méhode que nous reiendrons ici. Si l on noe θ = ( Λ, 1, K, A, Φ, Σ, B) les paramères du modèle, cee méhode comprend les deux éapes suivanes : A p ξ 1. La marice Λ de l équaion (9a) es d abord esimée par ACP sur le sous-échanillon de données cylindrées, i.e. sur la période commune où oues les variables xi son renseignées. On calcule aussi une esimaion préliminaire des faceurs à chaque dae du sous-échanillon. Cee esimaion préliminaire des faceurs es uilisée pour obenir une esimaion des paramères de l équaion (9b) en uilisan des echniques de régression sandard. La marice B es esimée par ACP sur les résidus esimés ςˆ. 2. Les faceurs son ensuie esimés sur oue la période d esimaion, i.e. en incluan les insans du emps où ceraines variables présenen des observaions manquanes. Ceci peu êre fai grâce aux algorihmes de filrage e de lissage de Kalman appliqués à la représenaion espace éa (9). A l iéraion, suivan que la variable i es disponible ou non, on pose : 17 En praique l ACP es menée sur la marice de corrélaion empirique des observaions, c es-à-dire sur les données cenrées réduies, puisque le modèle es invarian par changemen d échelle. 10

12 ( ) 2 ϕi si xi es disponible E ei = + sinon dans la marice R de l algorihme (cf. annexe) avec ϕ i la variance de e i esimée sur l échanillon cylindré. Auremen di, si la variable i n es pas renseignée à l insan, on remplace le erme diagonal à la ligne i par un erme infini dans la marice R de l algorihme de filrage. La marice éan ensuie inversée, ceci équivau à donner un poids nul à la variable i à l iéraion. On en dédui une nouvelle esimaion des faceurs sur oue la période : par consrucion, il s agi de l approximaion opimale des faceurs en foncion de l ensemble de l informaion disponible. 2.3 Uilisaion en prévision Lorsque, comme c es le cas ici, la variable à prévoir es une variable rimesrielle (noée y ), alors que les données uilisées, e donc aussi les faceurs, son à valeurs mensuelles, la prévision Q repose ou d abord sur une rimesrialisaion des faceurs. Si l on noe f, la valeurs rimesrialisée du i ème faceur à la dae issue de l esimaion du modèle à faceurs, la prévision Q repose une régression de y (ici le aux de croissance rimesriel du PIB) sur les f i,. Deux approches son alors généralemen uilisées e, dans le cadre de cee éude, nous uiliserons les deux approches afin de comparer leurs performances en prévision. La première approche es adapée au cas des modèles à faceurs saiques, mais peu évidemmen aussi êre uilisée dans le cadre des modèles à faceurs dynamiques (don on a vu qu ils admeen une représenaion saique). Elle consise à esimer par les MCO le modèle : = ε r Q y + h δ i i fi + = 1, + h =,, T h y T + h e à calculer ensuie la prévision de + h T = r i= 1 i Q i, T 1K (10a) i à la dae T en uilisan la formule suivane : yˆ ˆ T δ f (10b) Dans le cadre de la présene éude, lorsqu on uilisera cee approche, on le fera en praique en uilisan deux équaions, l une uilisée pour la prévision du PIB au rimesre couran e au rimesre précéden, e l aure uilisée pour la prévision au rimesre suivan. Plus précisémen : pour la prévision du rimesre couran e du rimesre précéden, on esime l équaion (10a) avec h = 0, puis on calcule la prévision en uilisan l équaion (10b) pour h = 0 e h = 1 ; pour la prévision du rimesre suivan, on uilise les équaions (10a) e (10b) avec h = 1. Ce ype d approche qui a éé inrodui, dans un cadre saique, par Sock e Wason (2002a, 2002b) es uilisé par exemple par Boivin e Ng (2006), Rünsler e al. (2009) ou Barhoumi, Darné e Ferrara (2010). La deuxième approche es spécifiquemen liée au cadre dynamique e uilise l esimaion de la dynamique des faceurs qui es obenue lorsqu on esime le modèle à faceurs. En effe, si les faceurs vérifien un modèle de la forme récursive une prévision 0 Ai T h T f p 0 = i = Ai f 1 i + ε, il es possible d obenir de façon f + de f T + h à la dae T en uilisan les valeurs esimées des marices e des faceurs. On peu ensuie rimesrialiser les prévisions obenues e déerminer une prévision Q f i T + h T, du faceur rimesrialisé. On esime alors par les moindres carrés ordinaires 11

13 l équaion relian le aux de croissance du PIB aux faceurs rimesrialisés qui lui son Q conemporains f, : y i r Q = i =1 δ i fi, + ε 1K,, T = (11a) (cee équaion coïncide avec l équaion (10a) lorsque cee dernière es esimée avec h = 0), e la prévision de à la dae T es obenue en uilisan la formule suivane : y T + h + h T = r yˆ ˆ T δ f (11b) i= 1 i Q i, T + h T Ce ype d approche es uilisé par Giannone, Reichlin e Small (2008), par Angelini, Bańbura e Rünsler (2008), ou par Bańbura e Rünsler (2011). Dans cee éude, nous proposons en oure de comparer les prévisions obenues en uilisan ces deux approches à celles qui son obenues en uilisan une roisième méhode, qui es en quelque sore inermédiaire enre les deux précédenes. Dans cee nouvelle approche, nous uilisons les équaions (10a) e (10b), mais en modifian la démarche lorsque la dae T à laquelle la prévision es faie correspond au premier ou au deuxième mois d un rimesre. Plus précisémen, nous uilisons l équaion (10a) comme précédemmen, mais nous uilisons la représenaion VAR pour obenir une prévision des faceurs sur l ensemble des mois du rimesre concerné, e nous calculons la prévision en appliquan l équaion (10b) au faceur rimesrialisé associé. 2.4 Le choix de la spécificaion du modèle Jusqu à présen, nous avons supposé le nombre de faceurs e l ordre du VAR sur les faceurs connus, ce qui n es bien sûr pas le cas en praique. Dans nore applicaion, nous avons uilisé deux méhodes alernaives pour choisir la spécificaion du modèle. a) Les crières d informaion Nous uilisons d abord les crières d informaion classiques AIC ou BIC pour le choix de l ordre p du VAR : 2 2N p = ln[ de( Σˆ ε )] e BIC( p) ln[ de( Σˆ )] AIC( p) + T = ε + N 2 p ln( T ) T où T es le nombre d observaions, N le nombre de variables du sysème, Σˆ ε la marice de variance covariance des résidus esimés du VAR. On choisi l ordre p { 1, K, pmax} qui minimise le crière d informaion. Bai e Ng (2002, 2007) on par ailleurs proposé des crières pour le choix du nombre de faceurs. Dans leur aricle de 2002, ils proposen une première série de crières adapés au cas des modèles à faceurs saiques : N + T NT PC ( r) = V ( r, Fˆ r ) + r ln NT N + T N + T NT NT N + T 1 IC r = ( V r Fˆ 1 ( ) ln (, r )) + r ln ˆ N + T PC2 ln NT 2 ( r) V ( r, Fr ) + r C NT ˆ N + T 2 r ln NT 2 = IC r) = ln( V ( r, F )) + r C ( NT 12

14 ˆ ln C PC 3 ( r) V ( r, Fr ) + r C 2 NT 2 NT ln C = IC 3 ( r) = ln( V ( r, Fr )) + r 2 ˆ C 2 NT NT 2 1 N 2 avec C NT = min( N, T ) e V ( k, Fˆ k ) = N ˆ i = σ 1 i où ˆ σ 2 i = eˆ i ' eˆ i T. Le nombre de faceurs à reenir, lorsqu on applique un de ces crières, es le nombre r { 1, K, rmax } qui minimise le crière concerné. Dans leur aricle de 2007, les mêmes aueurs on proposé une deuxième série de crières pour déerminer le nombre de faceurs dynamiques q. Soi Σ ε la marice de variance des résidus du VAR esimé sur les r faceurs saiques, e soien c c K c 0 les valeurs propres 1 2 r ordonnées de la marice Σ ε. On défini les quaniés 1/ 2 r 2 c j= k+ 1 j D 2, k =, e on leur associe les deux règles de décision suivanes : r 2 c j= 1 j κ = 0,5 δ 0,5 δ 0,5 δ 0,5 δ { k : D k < m/ min[ N T ]} e κ = { : D < m/ min[ N T ]} 1 1,, On choisi q = { q } ou = { q } 2 k 2, k, 1/ 2 2 ck + 1 D 1, k = e r 2 j = c 1 j 1 min κ 1 q 2 min κ 2. Les aueurs uilisen δ = 0, 1 e monren au ravers de simulaions que l on obien de résulas correcs pour m = 1 En praique, ces différens crières son uilisés en rois emps. On uilise d'abord l un des six crières PC ou IC (Bai e Ng, 2002) pour déerminer le nombre de faceurs opimal r* { 1, K, rmax } dans un cadre saique. On esime ensuie un VAR sur ces r * faceurs e l on choisi l ordre p* { 1, K, pmax } du VAR de façon à minimiser le crière AIC ou BIC usuel. Enfin, on applique les crières de Bai e Ng (2007) sur la marice de variance covariance ou de corrélaion des résidus du VAR(p*) pour obenir le nombre de faceurs dynamiques opimal q*. 18. b) Le crière Plusieurs éudes monren qu en praique, l uilisaion des crières de Bai e Ng peu conduire à choisir un nombre rop resrein de faceurs, ce qui dégrade la qualié des prévisions (voir par exemple Barhoumi, Darné e Ferrara (2010), pour une applicaion sur la prévision du PIB français e Schumacher (2007) pour une illusraion sur le PIB allemand). Une explicaion possible es que le choix de la spécificaion du modèle à faceurs es fai de façon oalemen indépendane de la variable à prévoir. Aussi, comme Schumacher (2007), nous proposons, comme alernaive aux crières d informaion e dans une opique de comparaison des résulas obenus, de choisir le nombre de faceurs qui minimise le crière dans la régression du PIB sur les faceurs : 18 Ils proposen égalemen une variane fondée sur la marice de corrélaion des résidus du VAR. Sur la base de simulaions, les aueurs recommanden d uiliser dans ce cas m=1,25 pour le premier crière e m=2,25 pour le second. 13

15 1 T = 1 2 r Q = ( yˆ y ) avec yˆ = ˆ T i = δ i f 1 i, = 1K,, T avec ŷ le PIB esimé iré de l équaion (10a) ou (11a) suivan la méhode uilisée. L ordre p du processus VAR sur les faceurs es égalemen choisi en foncion du crière. 3 Uilisaion des modèles à faceurs dynamiques pour la prévision du PIB français 3.1 Les données La base de données uilisée es consiuée de 93 variables (voir ableau 2). Comme la plupar des ravaux poran sur la prévision du PIB à parir des modèles à faceurs (voir ableau 1), nous avons reenu quare groupes de variables : - des soldes d enquêes : les principaux soldes des enquêes de l Insee renran dans la consrucion des indicaeurs synhéiques (ou clima des affaires) dans l indusrie, les services, le bâimen, le commerce de déail e l enquêe auprès des ménages, - des variables réelles : la consommaion des ménages en produis manufacurés e ses composanes, les immariculaions de véhicules neufs, les mises en chanier e les permis de consruire, l indice de producion indusrielle e ses composanes e des variables sur le marché du ravail, - des variables nominales monéaires e financières : les aux d inérês, la pene des aux, plusieurs indices boursiers, un indice de volailié du marché, les agrégas monéaires e des indices de prix, - des indicaeurs de l environnemen inernaional : les aux de change de l euro par rappor aux grandes devises e des indicaeurs sur l économie allemande e américaine. Beaucoup de conjoncurises fonden leurs prévisions sur des variables d enquêe e, au fur e à mesure de leur disponibilié, sur des variables réelles, en pariculier l indice de producion indusrielle, la consommaion des ménages en produis manufacurés, les mises en chanier e permis de consruire e les données douanières du commerce exérieur (voir secion 1). Les variables nominales e inernaionales considérées ici son en revanche moins uilisées dans les éalonnages. Cependan, depuis la crise de , ces variables son l obje d une aenion pariculière e nous verrons dans nos simulaions qu il y a effecivemen un gain à mobiliser ces variables, en pariculier pour la prévision du rimesre suivan. Les esimaions présenées ici son réalisées sur les séries publiées débu juin Faue de séries disponibles, nous n éudions pas l impac des révisions des données sur les résulas. Les variables son corrigées des variaions saisonnières 19 e son, pour la plupar, de fréquence mensuelle. Les séries rimesrielles on éé mensualisées en uilisan un spline cubique 20. Ceraines variables financières publiées à une fréquence journalière ou hebdomadaire son mensualisées en prenan la dernière observaion du mois. A noer enfin les délais de publicaion différens des séries : ceraines variables son disponibles au cours du mois qu elles renseignen (les soldes d enquêes e les variables financières) mais les variables réelles son connues avec un ou deux mois de reard. 19 Les séries de consrucion neuve (mises en chanier e permis de consruire) e les agrégas monéaires fournis brus par le MEDDMM e la Banque de France on éé désaisonnalisées en appliquan la méhode X12-ARIMA aux séries prises en logarihme. 20 Il s agi d une echnique d inerpolaion des données fondée sur un polynôme du roisième degré. A noer que les résulas obenus son rès peu différens lorsque les séries son mensualisées par inerpolaion linéaire. 14

16 Une analyse de la saionnarié des variables a éé réalisée. Nous avons appliqué plusieurs ess de racine uniaire aux séries (ess ADF, Phillips Perron e KPSS) à l'ensemble des séries (prises en logarihme pour les séries réelles e financières, sauf les aux d'inérê e les séries sur le marché du ravail). Afin de conrôler l effe de la dernière récession conduisan en fin de période à un sau en niveau sévère dans la plupar des séries, les ess on éé réalisés sur la période Les résulas son résumés dans le ableau 3. A peu d excepions près, les soldes d enquêe son saionnaires, les variables réelles e financières inégrées d ordre un (sauf la pene des aux d inérê saionnaire selon la plupar des ess). Suivan ces résulas, les variables non saionnaires on éé différenciées de façon à obenir des variables saionnaires, puis oues les variables on éé cenrées e réduies. 3.2 Analyse en échanillon e à informaion complèe L analyse es d abord réalisée à ensemble d informaion comple, c es-à-dire sans prendre en compe les délais de publicaion des indicaeurs. Auremen di, les résulas décris ici son ceux qui seraien obenus quelques jours avan la publicaion des compes rimesriels, lorsque l on dispose noammen de l indice de producion indusrielle sur les rois mois du rimesre. Nous reporons d abord les résulas d esimaion des modèles sur la période 1990Q1-2009Q3 e en uilisan les 93 variables. Sur l échanillon oal e pour un nombre de faceurs dynamiques q maximal de 5 e des reards s e p maximaux de 2 e 3 respecivemen, les crières de Bai e Ng (2002, 2007) conduisen à reenir q=5 e s=1, e le crière BIC un ordre p=1 pour le VAR sur les faceurs (on uilise le crière IC 2 en saique e les crières κ 1 e κ 2 fondés sur la marice de covariance en dynamique) 21. Le modèle conien alors r = q( s +1 ) = 10 faceurs saiques. Nous esimons donc ou d abord le modèle associé à cee spécificaion, en uilisan la méhode en deux éapes (ACP puis filre e lisseur de Kalman) proposée par Doz, Giannone e Reichlin (2011). Nous esimons ensuie l équaion (10a) dans les deux spécificaions qui son uilisées à l éape de prévision, c es-à-dire la spécificaion associée à h = 0 (uilisée pour la prévision du rimesre couran e du rimesre précéden) e la spécificaion associée à h = 1 (uilisée pour la prévision du rimesre suivan). Nous présenons dans le Tableau 4 les résulas de ces esimaions. Après éliminaion des faceurs non significaifs 22, les deux équaions comporen cinq variables explicaives, presque oues ideniques. L ajusemen semble de rès bonne qualié (coefficiens de déerminaion respecivemen de 78 % e 74%). Ce résula doi êre relaivisé dans le cas où h = 0 puisque l ajusemen es réalisé en supposan que l ensemble des indicaeurs es connu sur les rois mois du rimesre à esimer (à ire de comparaison, un processus auorégressif compléé de l indice de producion indusrielle connu sur l ensemble du rimesre condui à un R² rès élevé aussi, de l ordre de 0,65), mais il es encouragean dans le cas où h = Le crière condui à reenir une représenaion moins parcimonieuse avec q=5, s=2 e p=2. Nous éudierons dans la suie les différences enre ces deux spécificaions dans les résulas hors échanillon. 22 Les saisiques de Suden associées aux coefficiens des faceurs peuven êre lues de façon usuelle. Sock e Wason (2002) puis Bai e Ng (2006) on en effe monré que, sous ceraines condiions sur N e T, il es possible d uiliser les faceurs esimés dans une régression auxiliaire, sans que cela modifie les lois limies des paramères esimés. La condiion la plus courammen uilisée es celle donnée par Bai e Ng (2006) à savoir T +, N +, T N 0. Les ordres de grandeur que nous avons pour T e N son habiuels dans ce ype d éude, ainsi que l ordre de grandeur de T N (approximaivemen 0,1 ici). 15

17 La figure 1 rerace le aux de croissance du PIB observé e ajusé pour ces deux équaions. Les deux modèles reproduisen assez fidèlemen les flucuaions du PIB même si les creux de 1993 e 2001 ne son pas bien capés. En revanche, l ajusemen es de bonne qualié pendan la dernière récession en Figure 1. Taux de croissance du PIB observé e ajusé Prévision du rimesre en cours (équaion (10a) avec h = 0) Prévision du rimesre suivan (équaion (10a) avec h = 1) 2,0% Variaion rimesrielle (cjo-cvs) en volume, en % 2,0% Variaion rimesrielle (cjo-cvs) en volume, en % 1,5% Taux de croissance prévu 1,5% Taux de croissance prévu 1,0% 1,0% 0,5% 0,5% 0,0% 0,0% -0,5% Taux de croissance observé -0,5% -1,0% -1,0% -1,5% -1,5% Taux de croissance observé -2,0% ,0% La figure 2 présene le poids de chacune des 93 variables (cenrées e réduies) dans la consrucion des six faceurs reenus dans les deux modèles. le premier axe reflèe principalemen l informaion apporée sur l acivié par les variables d enquêe (dans l indusrie, les services, le bâimen e le commerce de déail), les deuxième e roisième faceurs son davanage de naure financière, au vu du poids imporan des indices boursiers dans leur consrucion, le cinquième faceur donne une par imporane des soldes de l enquêe auprès des ménages, du monan des prês e des aux d inérê, le neuvième faceur dépend foremen des indices de producion indusrielle, des aux d inérê e des permis de consruire, le dixième faceur es principalemen lié aux indicaeurs sur la consrucion (les mises en chanier, les permis de consruire, les aux d inérê noammen sur les prês immobilier e le solde sur l opporunié de faire des achas imporans dans l enquêe auprès des ménages). 16