Statistiques II Sc. Éco. & Gestion (S3) Pr. M. El Merouani 3-Notation ensembliste des événements :

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Statistiques II Sc. Éco. & Gestion (S3) Pr. M. El Merouani 3-Notation ensembliste des événements :"

Transcription

1 wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua Chaptre : roaltés I Itroducto : -Epreuve ou expérece : O appelle épreuve ou expérece ue certae acto que l o peut répéter pluseurs fos ar exemple : lacer u dé lacer ue pèce de moae our ue épreuve détermée, l y a pluseurs résultas possles, par exemple : Das l épreuve «lacer u dé», l exste résultats possles : les valeurs,,, 4,, das l épreuve «lacer ue pèce de moae», l exste deux résultats possles : ple et face Il est mportat de e dstguer les cas possle des cas favorales, c est-à-dre des cas que l o veut oter e épreuve est dte aléatore lorsqu o e peut pas savor avec certtude so résultat car elle est soumse au hasard -Evéemet : évéemet est la réalsato d u résultat possle à la sute d ue épreuve O dt que cet évéemet est aléatore, lorsque sa réalsato est soumse au hasard De tels évéemets serot par exemple : oter la valeur e laçat u dé ameer face e laçat ue pèce de moae -otato esemlste des évéemets : E utlsat la otato esemlste pour ue épreuve aléatore doée, l sera possle de oter : l esemle Ω de tous les résultats possles appelé esemle fodametal ou uvers Les sous-esemles de Ω, otés avec des lettres majuscules,, C, représeterot les évéemets quad ls sot réalsés Les complémetares des esemles otés,, C représeterot les évéemets quad ls e sot pas réalsés O les appelle les évèemets cotrares représetera le fat que l évèemet ou l évèemet est réalsé, c est-à-dre au mos u des deux

2 wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua représetera le fat que les évèemets et sot réalsés smultaémet Deux évéemets et qu e peuvet pas se réalser smultaémet sot dts compatles et o a Ø Ø représetera l évèemet mpossle Ω représetera l évèemet certa sa réalsato est évtale S l évèemet mplque l évèemet c est-à-dre s est réalsé chaque fos que est réalsé, o ote S et, alors, das ce cas tous les deux se réalset à la fos ou aucu des deux e se réalset Exemple : Cosdéros l épreuve de «Lacer u dé», alors Ω {,,, 4,, } Sot les évèemets suvats : {apparto d u uméro par} {, 4, } {apparto d u uméro mpar} {,, } C {apparto du uméro tros} {} lors o a : l évèemet C mplque car C C est dt u évèemet élémetare et sot deux évéemets compatles car Ø Exercce : Soet tros évèemets, et C défs sur ue même épreuve O demade de représeter à l ade de la otato esemlste : se réalse, se réalse et C e se réalse pas se réalse, e se réalse pas et C e se réalse pas parm,, C deux évèemets quelcoques se réalset et u e se réalse pas Soluto : C C qu e se réalse pas est représeté par le complémetare de C, c est-à-dre l évèemet cotrare C C C C C

3 wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua usque la proposto posée s exprme de la faço suvate : sot et sot réalsés et C e l est pas Sot et C so réalsés et e l est pas Sot et C sot réalsés et e l est pas, le dagramme de Ve correspodat est le suvat : II Déftos de la proalté : -Défto axomatque de la proalté : Sot Ω l esemle fodametale d ue épreuve aléatore Sot Ω l esemle des partes de Ω, c est doc l esemle de tous les évèemets aléatores lors à chaque évèemet de Ω, o assoce u omre qu exprme le degré de posslté de réalsato de l évèemet, avec 0, appelé proalté de l évèemet et vérfat les proprétés suvates : Ω S et sot deux évèemets compatles alors -Coséqueces : C Ω Sot Ω o a : et Ā sot deux évèemets compatles, c est-à-dre qu ls e se réalset pas smultaémet et que Ā Ø alors Ā Ā Ω E partculer, Ø Ω - 0 La récproque est pas toujours vrae : u évèemet peut avor la proalté ulle sas qu l sot l évèemet mpossle S alors - E effet, comme - pusque alors - car -

4 Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua 4 Doc 4 roalté de la réuo de deux évèemets compatles : E effet o a De même Doc D autre part, D où e coséquece de la proprété autéreure est la sous-addtvté de O a lors - Défto fréquetelle de la proalté : S, das ue épreuve aléatore, u évèemet se réalse favoralemet fos, sachat qu l exste résultats possles das cette épreuve < la fréquece relatve de est, f f ted vers la proalté de l évèemet, s l o répète u grade omre de fos l épreuve aléatore O a doc, lm f f lm Selo cette défto, la proalté d u évèemet est le rapport du omre de cas favorales au omre de cas possle : wwwelmerouajmdocom

5 wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua omre de Cas favorales Règle de Laplace omre de Cas possles s, u prolème de proalté se ramèera souvet à u prolème d aalyse comatore ou de déomremet des cas favorales et des cas possles Remarque : Cette règle de Laplace doée das le cas des évèemets équproales, c est-à-dre que les évèemets aléatores compatles de l épreuve cosdérée sot supposés avor la même proalté de réalsato Exemple : Sot l épreuve «lacer ue pèce de moae» Quel est la proalté d oter «face»? Il y a cas possles sot ple, sot face Et l y a u cas favorale, ue face, doc face Exemple sute : Sot l épreuve «lace d u dé» Dé o truqué ses faces sot équproales la proalté d ue face est Sot l évèemet {apparto d u uméro mpar} {,, } lors o peut applquer la règle de la place, our calculer la proalté de, o a re de cas favorales/re de cas possles Remarque : Les proprétés de la proalté restet vérfées pour cette défto fréquetelle, o a : le omre de cas favorales est au plus égal au omre de cas possles ce qu permet d étalr l égalté suvate : 0 Cette égalté mplque que 0 sot l évèemet cotrare de l évèemet le omre de cas favorales à la réalsato de est - doc, sa proalté est :

6 wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua Exercce : de même pour les autres proprétés e ure cotet oules laches et 4 ors O e tre au hasard ue oule Trouver la proalté pour que celle-c sot lache Soluto : Sot l évèemet { apparto d ue oule lache}das cette épreuve le omre total de cas possles est égal à 7 et chaque oule est extrate avec la même proalté codto d équproalté Le omre des cas favorales à l évèemet est égal à D après la règle de la place 7 III roalté codtoelle : - Défto : Sot u évèemet tel que >0 La proalté d u évèemet calculée sous la codto que a a été réalsé, que l o ote a : s appelle la proalté codtoelle de l évèemet par l évèemet a et o vec >0 alogquemet, o peut défr O dédut alors que vec >0 Et Théorème des proaltés composées - Evèemet dépedats et évèemets dépedats : O cosdère deux évèemets et L évèemet est dt dépedat de l évèemet s Sa proalté e déped pas de la réalsato ou de la o réalsato de c'est-à-dre / das le cas cotrare,s /,l évéemet déped de La dépedace et l dépedace des évéemets so t toujours mutuelles : s e déped pas de, o -plus e déped pas de et versemet Les évéemets et sot dts dépedats, s l apparto de l u d eux flue pas sur la proalté de l apparto de l autre

7 Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua 7 Le théorème des proaltés composées acquert ue forme partculèremet smple lorsque les évéemets qu costtuet le produt sot dépedats : -Coséquece : S et sot deux évèemet dépedats alors l e est de même de et E effet : Il sufft de motrer que : O sat que Lo de Morga Doc [ ] Mas, comme et sot dépedats, o a D où [ ] Remarque : La oto d dépedace joue u rôle fodametal das la théore des proaltés et ses applcatos La majorté des résultats e proaltés s oteet sous l hypothèse d dépedace 4-Théorème de la proalté totale et théorème de ayes : théorème de la proalté totale : Soet les évéemet, qu costtuet ue partto de c est a dre { } j j j Ω ;,,,, φ Sot u évéemet quelcoque lors o a : Théorème de la proalté totale Remarque : wwwelmerouajmdocom

8 wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua O emploe le théorème de la proalté totale pour calculer la proalté d u évéemet das les prolèmes dot l ssue aléatore a «deux étapes», la Exercce : Exemple d applcato du théorème de la proalté total O cosdère deux ceres ; la premère cotet oules laches et ors et la secode 4 laches et ores O chost l ue des deux ures au hasard t o tre sas remse oules de cette ure Calculer la proalté que les oules trées soet laches Soluto : Soet les évéemets : : «Le trage se fat das l ure» : «Le trage se fat das l ure» : «les oules trées sot laches» D après le théorème de la proalté totale : Or 4 roalté de trage de la eme oule roalté de trage de la premère oule 8

9 Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua 9 Doc 0, 4 Démostrato du théorème des proaltés totales : O a Ω Et φ j pour j Comme j avec j Ω ; φ o a [ ] C est-à-dre Démostrato du théorème de YES : O a : / ; K lors le théorème de la proalté total, oue permet d écrre / p D où K K K Exercce : O cosdère tros ures ; la premère cotet oules laches et tros ors, la secode 4 laches et deux ores et la eme laches O chost l ue des tros ures au hasard et o tre smultaémet deux oules de cette ure sachat que les deux oules extrates sot laches, calculer la proalté quelle provee de la deuxème ure Soluto : wwwelmerouajmdocom

10 Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua 0 Soet les évéemets : : «le trage se fat das la premère ure» : «le trage se fat das la deuxème ure» : «le trage se fat das la trosème ure» : «les deux oules trées sot laches» O à d après le théorème de YES : 4 et O trouve : 0, remère étape met e jeu les codtos de l épreuve et la deuxème, la réalsato o la o- réalsato de l évéemet - Théorème de YES : Les proaltés codtoelles d u évéemet quelcoque tel que rapport à chacu des élémets de la partto ; /, sot gééralemet doées das les prolèmes Mas, les proaltés du type / e le sot pas our les calculer, o utlse le théorème de YES : wwwelmerouajmdocom

11 wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua Remarque : Les proaltés,,, Sot les proaltés avat l épreuve aléatore elles sot appelées de proalté à pror près avor réalsé l épreuve, supposos qu l e résulte l évéemet et que l o coaît ses proaltés codtoelles /,,/elles sot appelées des vrasemlaces Le théorème de YES ous doe, doc, les proaltés après l épreuve elles sot appelées des proalté à posteror codtoelles par rapport à l évéemet qu e résulte, /,,/

PROBABILITES. A. Espaces probabilisables. 1) Définition d une tribu :

PROBABILITES. A. Espaces probabilisables. 1) Définition d une tribu : . Espaces probablsables Défto d ue trbu : PROBBILITES chaque expérece aléatore o assoce u esemble oté, appelé uvers, dot les élémets représetet les dfféretes ssues possbles de l expérece aléatore : est

Plus en détail

Cours (Terminale) Probabilités (révisions 1 ère )

Cours (Terminale) Probabilités (révisions 1 ère ) Cours (Termale) Probabltés (révsos ère ) Quelques rappels et complémets sur les esembles Uo de deux esembles O appelle «uo de deux esembles E et F» l esemble oté E F dot les élémets sot costtués des élémets

Plus en détail

I. Qu est-ce qu une variable aléatoire?

I. Qu est-ce qu une variable aléatoire? I. Qu est-ce qu ue varable aléatore?. Défto : Sot ue expérece aléatore dot l esemble des résultats possbles (l uvers est oté Ω. Ue varable aléatore est ue focto X allat de Ω sur R, c est-à-dre que c est

Plus en détail

Partie 1. Corrigé de CCIP 2000 par Pierre Veuillez

Partie 1. Corrigé de CCIP 2000 par Pierre Veuillez Corrgé de CCIP 2000 par Perre Veullez Das tout le problème, désge u eter aturel o ul. O cosdère ue ure U coteat boules umérotées de à. O tre ue boule au hasard das U. O ote k le uméro de cette boule. S

Plus en détail

2. On présente ensuite une proposition : l'équiprobabilité à chaque étape entraîne l'équiprobabilité sur l'ensemble des résultats.

2. On présente ensuite une proposition : l'équiprobabilité à chaque étape entraîne l'équiprobabilité sur l'ensemble des résultats. rbre de déombremet et arbre de probablté Pla du documet. O présete tout d'abord la règle du produt pour les arbres de déombremet avec, e cas partculer, le cardal d'u produt cartése d'esembles fs.. O présete

Plus en détail

Une urne contient 5 boules rouges, 5 boules blanches et 6 boules bleues.

Une urne contient 5 boules rouges, 5 boules blanches et 6 boules bleues. Lycée Paul Gaugu CPGE-EC Aée 04/05 Exercces «basques» Fche N : Exercces sur les varables aléatores réelles dscrètes Exercce. : O cosdère deux dés dscerables be équlbrés. O ote X la varable aléatore égale

Plus en détail

Lois de probabilités liées aux tirages de boules dans une urne Approche sondage : échantillonnage et estimation dans une population finie

Lois de probabilités liées aux tirages de boules dans une urne Approche sondage : échantillonnage et estimation dans une population finie Los de probabltés lées aux trages de boules das ue ure Approche sodage : échatlloage et estmato das ue populato fe Das le ouveau programme de secode, retrée 2009, sot scrtes les otos d'tervalle de fluctuato

Plus en détail

Espaces probabilisés.

Espaces probabilisés. Espaces probablsés Chaptre 6 : cours complet Itroducto Défto : Défto 2 : Défto 3 : uvers évèemet aléatore évèemets mpossbles, certas, compatbles 2 Espaces probablsés fs Défto 2 : Défto 22 : Théorème 2

Plus en détail

3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'ECHANTILLONS

3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'ECHANTILLONS 3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'EHATILLOS Das de ombreuses alcatos ratques du calcul des robabltés, o retrouve u ou luseurs des schémas de trages robablstes d'échatllos que ous allos exoser. Le cadre gééral

Plus en détail

[ ] IV.- Espérance mathématique de l estimateur  : Nous avons ( ) ε. alors l espérance mathématique sera : soit

[ ] IV.- Espérance mathématique de l estimateur  : Nous avons ( ) ε. alors l espérance mathématique sera : soit Itroducto à l écoométre S6-EF sc. éco. & gesto Prof. Mohamed El Meroua IV.- Espérace mathématque de l estmateur  : A ˆ A + X X X Nous avos ( ε alors l espérace mathématque sera : E ( E( A + E[ ( X X X

Plus en détail

Probabilités. est la i ième valeur possible. L ensemble des issues auxquelles on associe la même valeur x

Probabilités. est la i ième valeur possible. L ensemble des issues auxquelles on associe la même valeur x Probabltés A) Varable aléatore et lo de probablté Varable aléatore Défto : O cosdère l'esemble E des ssues d'ue expérece aléatore Défr ue varable aléatore X sur cet esemble, c est assocer u ombre à chaque

Plus en détail

1/7 Notes de cours en calcul des probabilités (JJ Bellanger) I : Espaces Probabilisés

1/7 Notes de cours en calcul des probabilités (JJ Bellanger) I : Espaces Probabilisés /7 otes de cours e calcul des probabltés (JJ Bellager I : spaces Probablsés I : SPACS PROBABILISS I.-xpérece aléatore Itutvemet ue expérece aléatore est ue expérece dot o e peut pas prévor le résultat

Plus en détail

LEÇON N 6 : Loi de Poisson, loi normale.

LEÇON N 6 : Loi de Poisson, loi normale. LEÇON N 6 :. Pré-requs : Probabltés : défto, calculs et probabltés codtoelles ; Lo bomale cf. leço o 5) ; Noto de varables aléatores dscrètes et cotues cf. leços o 4 et 7), et proprétés assocées : espérace,

Plus en détail

Vecteurs de variables aléatoires réelles Généralisation des propriétés de l espérance de la variance Dans tout le cours n désigne un entier naturel 2

Vecteurs de variables aléatoires réelles Généralisation des propriétés de l espérance de la variance Dans tout le cours n désigne un entier naturel 2 Vecteurs de varables aléatores réelles Gééralsato des proprétés de l espérace de la varace Das tout le cours désge u eter aturel a) Lo d u vecteur aléatore à valeurs das ) Défto La lo d u -uplet ou d u

Plus en détail

Ift Chapitre 7. Introduction. aux valeurs propres et aux vecteurs propres

Ift Chapitre 7. Introduction. aux valeurs propres et aux vecteurs propres Ift 4 Chaptre 7 Itroducto au valeurs propres et au vecteurs propres Ift4 Chaptre 7 Défto : S A est ue matrce de, alors u vecteur o ul est dt vecteur propre de A s A est appelé valeur propre de A, et vecteur

Plus en détail

BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an

BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an BTS BLANC Ma 0 Epreuve : Mathématques Géérales et Applquées Flère : DA / ARLE Durée: heures NB : Chaque parte dot être tratée sur des copes dfféretes I- MATHEMATIQUES GENERALES Exercce a b Sot le Sot la

Plus en détail

- x)(y i. - y) (x i. r = - x) 2 (y i. - y) 2. (x- a) (d - c) + c b- a. + a (0.1) (1,1) C.L. (0.0) (1,0) Masse salairiale des x % gagnant le moins.

- x)(y i. - y) (x i. r = - x) 2 (y i. - y) 2. (x- a) (d - c) + c b- a. + a (0.1) (1,1) C.L. (0.0) (1,0) Masse salairiale des x % gagnant le moins. Résumé statstque.6 Le coeffcet de corrélato Corrélato etre deux composats: pod/talle d'u dvdu. r = å å =1 x - xy - y å x - x y - y =1 =1 La valeur se stuera etre -1 corrélato égatve/versée et 1corrélato

Plus en détail

Exercice n 1 1) Par associativité de l intersection des événements, et à l aide de la formule des probabilités conditionnelles,

Exercice n 1 1) Par associativité de l intersection des événements, et à l aide de la formule des probabilités conditionnelles, CONCOURS EMIA Sceces CONCOURS 0 EPREUVE DE MATHEMATIQUES Corrgé o offcel rédgé par Jea-Gullaume CUAZ, esegat au Lycée Mltare de Sat-Cyr, jgcuaz@hotmalcom Eercce ) Par assocatvté de l tersecto des évéemets,

Plus en détail

PRO 1 EXPRO010 EXPRO019

PRO 1 EXPRO010 EXPRO019 Exercces résolus de mathématques. PRO 1 EXPRO010 EXPRO019 http://www.matheux.be.tf Jacques ollot 1 avrl 03 www.matheux.be.tf - PRO 1-1 - EXPRO010W Ue ure cotet boules blaches ( 4) et 10 boules ores. O

Plus en détail

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 4 : Simulation - Régression

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 4 : Simulation - Régression L Meto Iformatque UE Probabltés Chaptre 4 : Smulato - Régresso Notes de cours rédgées par Rége Adré-Obrecht, Jule Pquer I- Smulato de varables aléatores. Itroducto Das certaes expéreces «réelles», où le

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * * SESSION 003 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MAHEMAIQUES 1 Durée : 4 heures Les calculatrces sot terdtes * * * NB : Le caddat attachera la plus grade mportace à la clarté, à la précso et à la cocso de la

Plus en détail

6- Tests statistiques - 1. Chapitre 6 : Tests d hypothèses

6- Tests statistiques - 1. Chapitre 6 : Tests d hypothèses 6- Tests statstques - Chaptre 6 : Tests d hypothèses 6. Costructo d u test et règle de décso... 6. ussace d u test...3 6.3 Quelques tests d hypothèses...4 6.3. Test sur la moyee d ue dstrbuto ormale de

Plus en détail

Pondichéry Avril 2014 Série S Exercice.

Pondichéry Avril 2014 Série S Exercice. Podchéry Avrl 04 Sére S Exercce Le pla complexe est mu d u repère orthoormé ( O; uv, ) Pour tout eter aturel, o ote A le pot d affxe z déf par : O déft la sute ( ) z z 0 = et + = + z 4 4 r par r = z pour

Plus en détail

Partie I : Gestion de portefeuilles actions Chapitre 3 Gestion de Portefeuille Moyenne-Variance

Partie I : Gestion de portefeuilles actions Chapitre 3 Gestion de Portefeuille Moyenne-Variance Parte I : Gesto de portefeulles actos Chaptre 3 Gesto de Portefeulle Moyee-arace Gesto de Portefeulle D. Msae edemet d ue acto Cette parte est cosacrée à u apport mportat de la théore facère modere qu

Plus en détail

arlesrcomplexesraurbacr2014r==corriges=z

arlesrcomplexesraurbacr2014r==corriges=z arlesrcomplexesraurbacr0r==corriges= Nouvelle-Calédoe ovembre 0 5 pots Proposto : Pour tout eter aturel : ( + ) = () VRAI! ( ) doc d où ( ) ( ) ( ) ( ) Sot (E) l équato ( )( + 8) = 0 où désge u ombre complexe

Plus en détail

Ch.6ÊPROBABILITÉS _ partie 1

Ch.6ÊPROBABILITÉS _ partie 1 LFA / remère S COURS Gesto de doées Mme MAINGUY I Raels / Lo de robablté Ch6ÊPROBABILITÉS _ arte ere S défto O aelle exérece aléatore toute exérece ayat luseurs ssues (ou évetualtés) ossbles et dot o e

Plus en détail

MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE OUI NON

MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE OUI NON BAC BLANC MATIERE : MATHEMATIQUES OBLIGATOIRE CLASSE de : Termale S SALLE : Grade Permaece PROFESSEUR : Mle GUIHENEUF ATE : Vedred javer 6 HEURE ébut : 8 h HEURE f : h MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE

Plus en détail

Annexe 2 Note méthodologique sur le calcul des évolutions de bases, taux et produits de la fiscalité directe locale

Annexe 2 Note méthodologique sur le calcul des évolutions de bases, taux et produits de la fiscalité directe locale Mstère de l téreur, de l outre-mer ublcato : «le gude statstque de et des collectvtés terrtorales la fscalté drecte locale 2007» Aexe 2 Note méthodologque sur le calcul des évolutos de bases, taux et produts

Plus en détail

Probabilités, Statistique et Calcul Stochastique

Probabilités, Statistique et Calcul Stochastique Ecole Natonale des Scences Applquées de Tétouan (ENSATE) Année Unverstare: 204-205 robabltés, Statstque et Calcul Stochastque e-mal: m_merouan@yahoo.fr Ste Web: elmerouan.jmdo.com rogramme robabltés et

Plus en détail

TS Les nombres complexes (1)

TS Les nombres complexes (1) TS Les omres complexes () Chptre d lgère I Itroducto ) ref hstorque Nomres mpossles omres mgres (Descrtes) omres complexes ) Esemles de omres x 7 0 x 7 0 x 0 L équto x ps de soluto ds ( x ou x ) x chque

Plus en détail

Séries de Fourier 12-1

Séries de Fourier 12-1 Séres de Fourer 1-1 Sommare 1. Applcato de classe C 1 par morceaux 1 1.1. Applcato de classe C 1 par morceaux 1 1.. Applcato -pérodque C 1 par mcx. 1 1.3. pérato sur les applcatos C 1 par mcx 1. Sére de

Plus en détail

PRINCIPES DES STATISTIQUES INFERENTIELLES

PRINCIPES DES STATISTIQUES INFERENTIELLES Chaptre 3 PRINCIPES DES STATISTIQUES INFERENTIELLES Bases de la statstque féretelle PLPSTA0 0 Chaptre 3 1. Problématque. Objectfs des statstques féretelles.1 Estmato poctuelle. Estmato par tervalles.3

Plus en détail

Polynésie Juin 2010 Série S Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O; uv, )

Polynésie Juin 2010 Série S Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O; uv, ) Polyése Ju 00 Sére S xercce Le pla complexe est rapporté à u repère orthoormal drect ( O; uv, ) Prérequs Parte A Resttuto orgasée de coassaces Sot u ombre complexe tel que = a+ b où a et b sot deux ombres

Plus en détail

Chapitre I : Introduction à la résistance des matériaux & Rappel de statique. (August Wöhler)

Chapitre I : Introduction à la résistance des matériaux & Rappel de statique. (August Wöhler) Chaptre I : Itroducto à la résstace des matéraux & appel de statque (August Wöhler) Premer cours de ésstace des atéraux a été doé par August Wöhler à l'uversté de Göttge (Allemage) e 842. aculty of echacal

Plus en détail

Correction des exercices du TD2

Correction des exercices du TD2 orrecto des exercces du TD Rael : des ades vous sot foures sur le ste «www.utc.fr /~mt/» à la f des fchers acrés aux chatre de cours. N héste as à les ulter our refare les exercces avat de regarder la

Plus en détail

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6 Termales S Exercces sur les ombres complexes Page sur 6 Exercce : ) Calculer, et 5 6 7 ) E dédure, et ) Détermer les eters pour lesquels est a) u réel, b) est u magare pur, c) égal à Exercce : Ecrre sous

Plus en détail

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles L Meto Iformatque UE Probabltés Chaptre 3 : Varables aléatores réelles Notes de cours rédgées par Rége Adré-Obrecht, Jule Pquer, Serge Solovev Sot (, A, P) Ω et X : Ω R ue varable aléatore. I. Varable

Plus en détail

Fractions rationnelles

Fractions rationnelles Fractos ratoelles 1. Gééraltés 1.1. Rappels K R ou C U polyôme s écrt sous la forme : pour u ombre f de k et P(X) K [X] k k avec a k 0 sauf k 0 P( X ) a. X 1.. Défto d ue fracto ratoelle O appelle fracto

Plus en détail

5. Variables aléatoires simultanées

5. Variables aléatoires simultanées 5. Varables aléatores smultaées 5.1 Coule de varables aléatores Défto 1 Pour tout dce das 1, sot X ue varable aléatore. O dt que X X 1 X est ue varable aléatore de dmeso. Nous ous téresseros rcalemet aux

Plus en détail

COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES. On considère deux variables aléatoires X et Y. On aimerait connaitre s il y a influence entre ces deux variables.

COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES. On considère deux variables aléatoires X et Y. On aimerait connaitre s il y a influence entre ces deux variables. COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES O cosdère deux varables aléatores et. O amerat coatre s l y a fluece etre ces deux varables. I Coule de varables dscrètes : 1) Lo ote : Soet et deux varables dscrètes, à

Plus en détail

Coefficient de partage

Coefficient de partage Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos

Plus en détail

La valeur acquise par un capital au bout d'une année est donc obtenue en multipliant ce capital par (1 + i). Par suite, le capital C1

La valeur acquise par un capital au bout d'une année est donc obtenue en multipliant ce capital par (1 + i). Par suite, le capital C1 LGL Cours de Mathématques 26 Exemples de sutes das le domae des faces 1) Itérêts composés O place 1. à térêts composés au taux de 4,5 % par a. Détermer le captal dspoble à la f de chaque aée et ce pedat

Plus en détail

I. Moyenne, variance et écart-type d une série statistique

I. Moyenne, variance et écart-type d une série statistique I Moyee, varace et écart-type d ue sére statstque Sére statstque dscrète : Eemple d ue sére statstque dscrète : Preos le cas d ue classe de élèves qu réalset u devor oté sur 5 La sére statstque dscrète

Plus en détail

Divisibilité et congruences. Corrigés d exercices

Divisibilité et congruences. Corrigés d exercices Dvsblté et cogrueces Corrgés d exercces Les exercces du lvre corrgés das ce docuet sot les suvats : Page 445 : N 1, 5 Page 459 : N 45 Page 449 : N 10 Page 460 : N 51, 5, 55, 57 Page 451 : N 16 Page 461

Plus en détail

Probabilités et Statistique

Probabilités et Statistique robabltés et Statstque rogramme Calcul des probabltés: Espaces probablsés Varables aléatores dscrètes et contnues Los usuelles dscrètes et contnues Statstque Applquée: Convergences stochastques Approxmatons

Plus en détail

FONCTIONS REELLES DEFINIES SUR Premières notions

FONCTIONS REELLES DEFINIES SUR Premières notions FONCTIONS REELLES DEFINIES SUR Premères otos A. Premères déftos Sot u eter aturel supéreur ou égal à ) Graphe d ue focto à varables Sot ue focto f défe sur D à valeurs das O appelle graphe de la focto

Plus en détail

Gilles Leborgne 31 mai Rappel de dérivation 1. i=1 x i e i et y = n

Gilles Leborgne 31 mai Rappel de dérivation 1. i=1 x i e i et y = n 1 Notes de cours de l'isima, premère aée http://wwwsmafr/ leborge Méthode des modres carrés : melleure approxmato léare Glles Leborge 31 ma 2005 Table des matères 1 Rappel de dérvato 1 2 Cas 1-D 2 21 Les

Plus en détail

CORRIGÉ ESSEC 2008 Scientifique

CORRIGÉ ESSEC 2008 Scientifique CORRIGÉ ESSEC 28 Scetfque Premère parte 1. a) O vérfe asémet que est be ue applcato de das (pour tout polyôme P, (P) est be u polyôme) et qu elle est léare ( (P,Q) 2, λ, (λp+q)=λ (P)+ (Q)). Doc : est u

Plus en détail

LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES

LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES Prcpes et Méthodes de la Bostatstque Chaptre 5 LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES A-LA LOI NORMALE Présetato La dstrbuto ormale, dte ecore de Laplace-Gauss, est pour des rasos qu apparaîtrot plus lo, la plus

Plus en détail

Exercice 1 : Analogie entre équilibres acido-basiques et équilibres de complexation (Application du Principe de Le Châtelier).

Exercice 1 : Analogie entre équilibres acido-basiques et équilibres de complexation (Application du Principe de Le Châtelier). Bla UE 1C G. EXERCICES BILAN Exercce 1 : Aaloge etre équlbres acdo-basques et équlbres de complexato (Applcato du Prcpe de Le Châteler). Objectfs de l'exercce - Coassaces/Compéteces testées das cet exercce

Plus en détail

REDUCTION DES ENDOMORPHISMES Et des matrices carrées

REDUCTION DES ENDOMORPHISMES Et des matrices carrées RDUCTION DS NDOMORPHISMS t des atrces carrées A. Vecteurs et valeurs propres d u edoorphse Sot f u edoorphse d u espace vectorel sur K ) Déftos O dt qu u vecteur x de est u vecteur propre de f s : a) x

Plus en détail

Série d'exercices *** 4 ème Maths Lycée Secondaire Ali Zouaoui LES N. COMPLEXES " Hajeb Laayoun "

Série d'exercices *** 4 ème Maths Lycée Secondaire Ali Zouaoui LES N. COMPLEXES  Hajeb Laayoun Sére d'exercces *** 4 ème Maths Lycée Secodare Al ouaou LES N COMPLEXES " Hajeb Laayou " I / L esemble des ombres complexes : Défto : O appelle esemble des ombres complexes, et o ote C, l esemble des ombres

Plus en détail

CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4

CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4 page1/6 CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4 Dosser "Défcece" 1) = 30 pour les groupes. Les classes sot d'ampltudes dfféretes doc...utlser la desté (rappel : desté = effectf/ampltude). Durée

Plus en détail

Améliorer la productivité

Améliorer la productivité Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 00 SBN : 978---54754- Commet calculer ue tolérace ertelle 75 Nous avos doc u toléracemet par tervalle sur les exgeces foctoelles

Plus en détail

Méthode du simplexe: préliminaires. 2. Programmation linéaire. Solution de base. Méthode du simplexe: préliminaires. b. Méthode du simplexe

Méthode du simplexe: préliminaires. 2. Programmation linéaire. Solution de base. Méthode du simplexe: préliminaires. b. Méthode du simplexe Méthode du smplee: prélmares Modèles de recherche opératoelle (RO). Programmato léare b. Méthode du smplee Das le cas où l y a ue fté de solutos, la méthode d élmato de Gauss-Jorda permet d detfer tros

Plus en détail

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20.

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20. BTS CG 996 Eercce : (0 pots) Ue agece mmoblère evsage de commercalser u programme de costructo d'appartemets Deu projets lu sot soums: Projet P : Le coût de producto de appartemets ( eter et 0 )est doé

Plus en détail

Chapitre III : Les caractéristiques de dispersion

Chapitre III : Les caractéristiques de dispersion Chaptre III : Les caractérstques de dsperso Les caractérstques de tedace cetrale e sot pas toujours suffsates pour caractérser ue sére statstque, car séres peuvet avor Mo= Me = x alors qu elles sot dstrbuées

Plus en détail

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/22

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/22 Sceces.ch EXERCICES DE TOPOLOGIE Serveur d'exercces /22 Sceces.ch EXERCICE.. Auteur : Rube Rcchuto (09.08.04, rube@sceces.ch) Mots Clés :Théorème de Bare et cardal de Éocé : Doer ue preuve topologque du

Plus en détail

SCHEMA DE BERNOULLI ET LOI BINOMIALE. EXEMPLES

SCHEMA DE BERNOULLI ET LOI BINOMIALE. EXEMPLES SCHEMA DE BERNOULLI ET LOI BINOMIALE EXEMPLES Nveau : termale Pré-requs : Espace probablsé Varable aléatore réelle sur u espace probablsé f Lo de probablté de X Espérace mathématque Varace O se place das

Plus en détail

Probabilités. Définition : Chacun des résultats possible d une expérience aléatoire est appelée issue de l expérience.

Probabilités. Définition : Chacun des résultats possible d une expérience aléatoire est appelée issue de l expérience. Probabltés A) Vocabulare.. Expérence aléatore. Défntons : Une expérence est dte aléatore s elle vérfe tros condtons : Elle condut à des résultats possbles qu on est capable de nommer. On ne sat à l avance

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

IR homogène de degré α ( α IR ). (0.5 pt.)

IR homogène de degré α ( α IR ). (0.5 pt.) Javer 05 ( heures et 0 mutes) a) Sot IN 0 \ {} Défr : sous-esemble boré de IR sous-esemble covee de IR b) Soet les sous-esembles suvats de IR : A [-4,0] [0,] B {(,y) IR : + y 9} Représeter graphquemet,

Plus en détail

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

EPREUVE DE MATHEMATIQUES Sesso févrer 009 BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR «COMPTABILITE ET GESTION DES ORGANISATIONS» EPREUVE DE MATHEMATIQUES Durée : heures Coeffcet : Matérel et documets autorsés : L usage des strumets de calcul

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées

Les calculatrices sont autorisées Les calculatrces sot autorsées NB : S u caddat est ameé à repérer ce u peut lu sembler être ue erreur d éocé, l le sgalera sur sa cope et devra poursuvre sa composto e expluat les rasos des tatves u l

Plus en détail

ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS

ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS A. ESPACES VECTORIELS 1) Défto O aelle esace vectorel sr o esace vectorel o esace vectorel réel tot esemble E m : 1) D e lo de comosto tere, aelée addto et otée

Plus en détail

Probabilités générales

Probabilités générales Chapitre 4 termiale s Probabilités géérales Les probabilités (rappels) : ) Quelques otios de vocabulaire : Nous allos étudier selo quelle mesure u fait proveat du hasard peut être prévisible a) Ue expériece

Plus en détail

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes haptre 6 termale S Les ombres complexes 1 hstorque et créato : N Z ID Q R es esembles ot été costruts au fl de l hstore grâce à u même problème : certaes équatos ot des solutos das u esemble doé mas d

Plus en détail

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE POUR L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE POUR L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE PROILITÉS ET STTISTIQUE POUR L ENSEIGNEMENT SECONDIRE Ce documet a été rédgé à l occaso d u stage de formato cotue de professeurs de mathématques de trosème et secode e décembre 009 à Toulouse, sute à

Plus en détail

a. Le symbole se lit «sigma» ; l écriture Ex : 2 Fréquences en % ( f i x 100) 11,1 % 29,6 % 59,3 % 100 %!!!!

a. Le symbole se lit «sigma» ; l écriture Ex : 2 Fréquences en % ( f i x 100) 11,1 % 29,6 % 59,3 % 100 %!!!! Cours : Statstques I. Itroducto Classe de ère S O a vu que our caractérser ue sére statstque, o utlse des : - aramètres de tedace cetrale : - la moyee ; - la médae. Ils ermettet d dquer la «osto» de la

Plus en détail

Comment représenter les variables aléatoires (données)? Paramètres descriptifs. Quels sont les paramètres descriptifs de la position?

Comment représenter les variables aléatoires (données)? Paramètres descriptifs. Quels sont les paramètres descriptifs de la position? Paramètres descrptfs Cours VETE043- Aée académque 06-07 Commet représeter les varables aléatores (doées)? Représetato sythétque Tables de fréqueces Représetato graphque Dagrammes de fréqueces Paramètres

Plus en détail

CHAPITRE VI. THÉORÈME DU CHANGEMENT DE VARIABLE. pour tout borélien B U. En particulier, on a λ (A) = µ ( φ 1 (A)) pour tout borélien A V, soit V U

CHAPITRE VI. THÉORÈME DU CHANGEMENT DE VARIABLE. pour tout borélien B U. En particulier, on a λ (A) = µ ( φ 1 (A)) pour tout borélien A V, soit V U CHAPITE I. THÉOÈME D CHANGEMENT DE AIABLE.. Itégrato par chagemet de varable... Itroducto. Soet, deux ouverts de et φ : u homéomorphsme de sur. Notos x (resp. y ) la varable de (resp. de ) et λ = dy la

Plus en détail

Probabilités. est la i ième valeur possible. L ensemble des issues auxquelles on associe la même valeur x

Probabilités. est la i ième valeur possible. L ensemble des issues auxquelles on associe la même valeur x Probabltés A) Varable aléatore et lo de probablté Varable aléatore Défto : O cosdère l'esemble des ssues d'ue expérece aléatore Défr ue varable aléatore X sur cet esemble, c est assocer u ombre à chaque

Plus en détail

RADIOPROTECTION CIRKUS. Sommaire

RADIOPROTECTION CIRKUS. Sommaire RADIOPROTECTION CIRKUS Documet techque Radoprotecto Crkus 89 D boulevard du Fer 74000 Aecy www.rpcrkus.org - cotact@rpcrkus.org Assocato lo 1901 créée le 9 mars 010 W91300355 - Eregstrée à la préfecture

Plus en détail

Chapitre II : Application du second principe à l étude de la réaction chimique ; Potentiel chimique

Chapitre II : Application du second principe à l étude de la réaction chimique ; Potentiel chimique Chaptre II : Applcato du secod prcpe à l étude de la réacto chmque ; Potetel chmque Pla : ********************** I- Eocé du secod prcpe de la thermodyamque... 2 1- Eocé du secod Prcpe de la hermodyamque...

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Cours et exercces de mathématques NOMRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; Exercce. Calculer, et = ; = ; = ; 5 006 009 E dédure

Plus en détail

Calculs en chromatographie

Calculs en chromatographie Calculs e chroatographe éthode de la oralsato tere... 1 Coeffcet de répose assque relatf... 1 Calcul des pourcetages assques... 2 Calcul des pourcetages olares... 3 xeple d aalyse CG d ue substtuto copéttve

Plus en détail

STATISTIQUES A UNE VARIABLE

STATISTIQUES A UNE VARIABLE Cours et exercces de mathématques ) Itroducto et vocabulare STATISTIQUES A UNE VARIABLE La statstque est la scece qu cosste à réur des doées chffrées, à les aalyser, à les commeter et à les crtquer Ue

Plus en détail

Chapitre II : Notion de mesure : Définition : 3 Remarques : 3 Définition : 3 Définition : 3 Définition : 3 Exemple : 4 Définition : 4 2.

Chapitre II : Notion de mesure : Définition : 3 Remarques : 3 Définition : 3 Définition : 3 Définition : 3 Exemple : 4 Définition : 4 2. Chaptre II : Noto de mesure 3 2. : Défto : 3 Remarques : 3 Défto : 3 Défto : 3 Défto : 3 Exemple : 4 Défto : 4 2.2 : Proprétés : 4 Proprété : 4 Proprété 2 : 4 Proprété 3 : 4 Proprété 4 : 4 Proprété 5 :

Plus en détail

TP 9 Matrices et systèmes d équations linéaires

TP 9 Matrices et systèmes d équations linéaires I.N.S.S.E.T. Uversté de Pcrde Lcece Mths et SPI ème ée Itto à Mtl M. Mrcou TP 9 Mtrces et systèmes d équtos léres. Itroducto Ce TP trodut le clcul mtrcel sous Mtl et l résoluto d u système d équtos. Les

Plus en détail

NOTATIONS ET FORMULAIRE

NOTATIONS ET FORMULAIRE Uversté PARIS DESCARTES Lcece de Psychologe L1 ADP1- Resp : Mrelle LAGARRIGUE page 1/5 PROTOCOLE SUR U ECHA TILLO NOTATIONS ET FORMULAIRE Esemble des sujets de l échatllo S { s 1 ; s ;.; s } (1) Varable

Plus en détail

Chapitre : Équilibre général de Walras

Chapitre : Équilibre général de Walras Écoome et maagemet Lcece Mcroécoome 3 Aée 04-05 Chaptre : Équbre gééra de Waras Robert Jorda Agets de 'écoome : aucue fuece dvdueemet Système de prx : permettat de réaser des échages Codusat à u état réasabe

Plus en détail

Concours général 2014 pb 3 : chiffres et lettres

Concours général 2014 pb 3 : chiffres et lettres Cocours gééral 014 pb 3 : chffres et lettres 1 Le sujet U mot de logueur est ue sute de lettres choses parm les l0 lettres A, B, C, D, E, F, G, H, I, J Par exemple, BEC, IJCD, AFFICHAGE, ABCDEFGHIJ sot

Plus en détail

Statistique. 3 ème Maths Mai 2010 A. LAATAOUI. I. Introduction :

Statistique. 3 ème Maths Mai 2010 A. LAATAOUI. I. Introduction : Statstque 3 ème Maths Ma 00 A LAATAOUI I Itroducto : La statstque est ue scece ayat pour objet l étude des phéomèes socau surtout ceu doat leu à des varatos ou ceu e pouvat être suffsammet maîtrsés que

Plus en détail

EXERCICES CORRIGES. Partie 1 : Suites numériques = 4

EXERCICES CORRIGES. Partie 1 : Suites numériques = 4 EXERIES ORRIGES Parte : Sutes umérques Exercce : Ue sute arthmétque est telle que la somme de ses premers termes est égale à 8 et la somme de ses 6 premers termes est égale à 7 68. alculer le 5 ème terme

Plus en détail

DEVOIR EN TEMPS LIBRE A RENDRE LE 17 /02/11 ECS 2

DEVOIR EN TEMPS LIBRE A RENDRE LE 17 /02/11 ECS 2 DEVOIR EN TEPS LIBRE A RENDRE LE 7 /0/ ECS EX : : Le but de ce poblème (dot les tos pates sot dépedates) est l'étude du temps passé das ue mae pa u usage quad u ou pluseus guchets sot à la dsposto du publc,

Plus en détail

On applique le théorème de Pythagore au triangle AIE est rectangle en I AI 2 IE 2 AE 2 IE IE 1 2

On applique le théorème de Pythagore au triangle AIE est rectangle en I AI 2 IE 2 AE 2 IE IE 1 2 Exercce Lba 6 4 pots O cosdère u solde ADECBF costtué de deux pyramdes detques ayat pour base commue le carré ABCD de cetre I. Ue représetato e perspectve de ce solde est doée e aexe (à redre avec la cope).

Plus en détail

M ( ) n,p. Chapitre 15 Matrices et systèmes linéaires. I Généralités. Dans tout le chapitre K désigne le corps R ou C.

M ( ) n,p. Chapitre 15 Matrices et systèmes linéaires. I Généralités. Dans tout le chapitre K désigne le corps R ou C. PSI 1 hatre 15 Matrces et systèmes léares Das tout le chatre K désge le cors R ou I Gééraltés 1 Défto Défto : Ue matrce est u tableau d élémets de K coteat lges et coloes Notatos : U matrce A est otée

Plus en détail

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production Orgasato et gesto dustrelle Page / 6 TD Techques de prévso pour la Gesto de producto er Exercce Vetes d u rayo de jouraux das u supermarché Javer Févrer Mars Avrl Ma Ju Jullet Août Septembre Octobre Novembre

Plus en détail

. L'ensemble des diviseurs communs à a 1. est fini et admet donc un plus grand élément.

. L'ensemble des diviseurs communs à a 1. est fini et admet donc un plus grand élément. PGCD, PPCM ds Z Théorème de Bézout - Applctos PGCD, PPCM DANS Z THEOREME DE BEZOUT APPLICATIONS PGCD Proposto Soet,,, L'esemble des dvseurs commus à,, est f et dmet doc u plus grd élémet Démostrto Soet,,,

Plus en détail

Chapitre 5 : Modèles probabilistes pour la recherche d information. - Modèle tri probabiliste (BIR et BM25) - Modèle de Langue

Chapitre 5 : Modèles probabilistes pour la recherche d information. - Modèle tri probabiliste (BIR et BM25) - Modèle de Langue Chaptre 5 : Modèles probablstes pour la recherche d formato - Modèle tr probablste BI et BM25 - Modèle de Lague Itroducto ourquo les probabltés? La I est u processus certa et mprécs Imprécso das l expresso

Plus en détail

N O M B R E S C O M P L E X E S.

N O M B R E S C O M P L E X E S. T le S 00/005 Ch9 Nombres complexes J TAUZIEDE N O M B R E S C O M P L E X E S I- L ENSEMBLE C DES NOMBRES COMPLEXES Ecrture algébrque des ombres complexes Comme o a motré l suffsace de l esemble Q par

Plus en détail

n n ) d où dega= degb F = X. ω =. X ω ω = donne k= 0. En posant bl= Montrer qu il n existe pas de fraction rationnelle F telle que

n n ) d où dega= degb F = X. ω =. X ω ω = donne k= 0. En posant bl= Montrer qu il n existe pas de fraction rationnelle F telle que Les fractos ratoelles Exercce Motrer qu l exste as de fracto ratoelle F telle que F S F est soluto alors degf degf avec degf Z C est mossble Exercce Détermer u sulémetare de K [ ] das K ( Sot V { F K (

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1.

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; = ; = ; = ; 5 = Exercce. Calculer, et E dédure la valeur de 006 et de 009, pus les

Plus en détail

Inversion de Möbius et principe d inclusion-exclusion

Inversion de Möbius et principe d inclusion-exclusion Iverso de Möbus et prcpe d cluso-ecluso Bruo Wckler Prérequs : coeffcet bomal ; ombres premers ; dcatrce d Euler (dspesable) ; algèbre léare et/ou matrcelle (dspesable) ; séres covergetes (dspesable).

Plus en détail

NOTION DE PROBABILITÉ Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

NOTION DE PROBABILITÉ Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako I Itroductio : NOTION DE PROBABILITÉ Site MathsTIE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako ) Exemple : O lace fois e l air u dé o pipé (ormal), x et y fot u pari Si 66 apparaît alors x gage 600Frs Si ou

Plus en détail

Convergences et approximations

Convergences et approximations Covergeces et approximatios Probabilités : Chapitre 5 Das tout ce chapitre, les démostratios serot faites das le cas des variables discrètes et des variables à desité. I Iégalité de Bieaymé-Tchebychev

Plus en détail

Programmation linéaire en nombres entiers

Programmation linéaire en nombres entiers Programmato léare e ombres eters Itroducto Problème de programmato léare e ombres eters (P) M Suet à = = c a = b =,, m 0, eter =,, Eemple M z = Suet à, + 0 5 0 0, eter F(P) = domae réalsable de P Itroducto

Plus en détail

Exercices sur les variables aléatoires discrètes

Exercices sur les variables aléatoires discrètes Exercces sur les varables aléatores dscrètes U QCM est costtué de c uestos déedates avec our chaue uesto réoses ossbles Il y a ue réose exacte et ue seule ar uesto ) U caddat réod au hasard Chaue boe réose

Plus en détail

Séries d exercices Denombrement { } Maths au lycee *** Ali AKIR Site Web : 3 ème sciences

Séries d exercices Denombrement { } Maths au lycee *** Ali AKIR Site Web :  3 ème sciences Séries d exercices Deomremet 3 ème scieces Maths au lycee *** Ali AKIR Site We : htt://maths-akir.midilogs.com/ EXERCICE N Soit E l esemle des etiers tels que. Pour tout etier, o ote ar M ( ) l esemle

Plus en détail