Modélisation de la contagion financière de la Grèce et d autres pays de la zone Euro

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1 Inernaional Journal of Innovaion and Applied Sudies ISSN Vol. 8 No. 1 Sep. 014, pp Innovaive Space of Scienific Research Journals hp:// Modélisaion de la conagion financière de la Grèce e d aures pays de la zone Euro [ Modeling of financial conagion beween Greece and oher counries of he Euro zone ] Moulay El Mehdi FALLOUL 1 and Ahmed HEFNAOUI 1 Docoran en économie e finance appliquée, Universié Hassan II Mohammedia, Mohammedia, Maroc Eseignan chercheur en sciences économiques, Universié Hassan II Mohammedia, Mohammedia, Maroc Copyrigh 014 ISSR Journals. This is an open access aricle disribued under he Creaive Commons Aribuion License, which permis unresriced use, disribuion, and reproducion in any medium, provided he original work is properly cied. ABSTRACT: The inernaional financial crisis of 007 is a good illusraion of he realizaion and he spread of sysemic risk. The banking crisis has peaked in Sepember 008 wih he collapse of Lehman Brohers and laer suppor for he financial sysem. In he spring of 010, i urned ino a sovereign deb crisis. Since he summer, 011, general insabiliy has coninued o reach new heighs. This aricle deals wih a phenomenon ha lies a he hear of he curren siuaion in he euro area: he phenomenon of conagion. The conagion is one of he mechanisms by which financial insabiliy spreads o he poin ha a crisis reached sysemic proporions. In his aricle, we use he CDS as an insrumen o es he conagion in he financial markes of 9 counries of he Euro area: Porugal, Ireland, Ialy, Germany, Greece, Spain, Ausria, France and Belgium using he DCC-GARCH model. KEYWORDS: CDS, Sovereign CDS, financial conagion, he Euro zone, DCC GARCH model. RESUME: La crise financière inernaionale de 007 consiue une bonne illusraion de la concréisaion e de la propagaion du risque sysémique. La crise bancaire a culminé en sepembre 008, avec la faillie de Lehman Brohers e le souien apporé par la suie au sysème financier. Au prinemps 010, elle s es ransformée en crise de la dee souveraine. Depuis l éé 011, l insabilié générale n a cessé d aeindre de nouveaux sommes. Ce aricle raie d un phénomène qui se rouve au cœur de la siuaion acuelle dans la zone euro : le phénomène de conagion. La conagion es l un des mécanismes par lesquels l insabilié financière se propage au poin qu une crise aein des proporions sysémiques. Dans ce aricle, on uilisera les CDS comme insrumen pour eser la conagion des marchés financiers de 9 pays de la zone Euro : le Porugal, l Irlande, l Ialie, l allemand, la Grèce, l Espagne, l Auriche, la France e la Belgique en uilisan le modèle DCC-GARCH. MOTS-CLEFS: CDS, CDS souverains, conagion financière, l Euro zone, modèle DCC GARCH. 1 INTRODUCTION La crise économique e financière qui a débué en aoû 007 es un cas éviden de la maérialisaion e la propagaion du risque sysémique. La crise bancaire a aein son apogée en sepembre 008 avec l'effondremen de Lehman Brohers e Corresponding Auhor: Ahmed HEFNAOUI 75

2 Modélisaion de la conagion financière de la Grèce e d aures pays de la zone Euro l'appui au sysème financier. Au prinemps 010, il es devenu une crise de la dee souveraine. Une insabilié généralisée aein de nouveaux sommes à plusieurs reprises depuis l éé 011. Dans ce aricle, on voudrai aborder un phénomène qui es au cœur même de ce que nous vivons dans la zone euro, le phénomène de la conagion. La conagion es un des mécanismes par lesquels l insabilié financière devien ellemen répandue qu'une crise aein des dimensions sysémiques. Les deux aures mécanismes qui consiuen des faceurs de risque sysémique son les déséquilibres financiers majeurs e la volailié inexpliquée [1]. Dans ce aricle, on uilisera les CDS comme insrumen pour eser la conagion des marchés financiers de 9 pays de la zone Euro : le Porugal, l Irlande, l Ialie, l allemand, la Grèce, l Espagne, l Auriche, la France e la Belgique en uilisan le modèle DCC-GARCH. LA MÉTHODOLOGIE DU MODÈLE DCC-GARCH Le modèle de la DCC a un principal avanage sur les aures modèles de corrélaion, puisque le nombre de paramères à esimer es indépendan du nombre de séries. Ainsi, on peu esimer de grandes marices de corrélaion. (Engel, 00) Plus, le modèle es décri comme parcimonieux car c'es un modèle en deux éapes où la première éape consise à esimer Les modèles GARCH univariés de chaque acif, e ensuie, à uiliser les résidus ransformé de la première éape pour esimer un esimaeur de corrélaion condiionnelle dans un second emps []. Enfin, selon Engel (000), son modèle possède les caracérisiques d êre aussi flexible qu un modèle GARCH univarié mais pas aussi complexes que le modèle GARCH mulivarié [3]. Rendemens l'écar condiionnelle fois la perurbaion normalisée : H = E ( r ), r, = h, ε,, i = 1, i, 1 i, i i i L'expression ci-dessus précise la relaion enre les corrélaions condiionnelles e les variances condiionnelles. En oure, epsilon es un erme de perurbaion normalisé avec une moyenne égale à zéro e une variance égale à un. Au lieu de la formule de corrélaion normale ρ 1, = Il es donc possible d'écrire E ( r r ) 1 1,, E ( r ) E ( r ) 1 1, 1, E ( ε ε ) ρ = = E ( ε, ε ) 1 1,, 1, 1 1,, E 1( ε 1, ) E 1( ε, ) Par conséquen, la formule ci-dessus affirme que la corrélaion condiionnelle es égale à la covariance condiionnelle des perurbaions normalisées. En oure, le modèle supposen que les rendemens son condiionnellemen mulivariés normale avec une espérance de rendemen égale à zéro e une marice de covariance Η. E Où D = diag { i, } univariés avec i r Ω 1~ N (0, Η ) Η = D R D h es une marice diagonale des écars ypes emporellemen variables issues des modèles GARCH h sur la i ème diagonale, e R ={ ij, } ρ représene la marice des coefficiens de corrélaion condiionnelle. ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

3 Moulay El Mehdi FALLOUL and Ahmed HEFNAOUI h1, 0 ρ1 0 h1, 0 D R D = 0 h 0 ρ 0 h, 1, h1, 0 h1, ρ1 h, = 0 h ρ h h, 1 1,, h1, h1, ρ1 h, = h, ρ1 h1, h, σ 1, σ1, σ1, σ, σ1, σ, = σ 1, σ 1, σ, σ, σ, σ 1, σ1, σ 1, = σ 1, σ, Le modèle DCC diffère de la façon qu'il perme à R d êre emporellemen variable, c'es-à-dire condiionnelle. Ceci rend le modèle plus applicable, puisque l'hypohèse d'une corrélaion condiionnelle consane es sans doue rop resricive sur des longues périodes [4]. Dans cee éude le modèle DCC sui une spécificaion GARCH(1,1) q e la forme mulivariée = ρ + α ( ε ε ρ ) + β ( q ρ ) ij, ij i, 1 j, 1 ij ij, 1 ij σ = σ + α ( r σ ) + β ( σ σ ) w, 1 1 ρ ij es l espérance incondiionnelle du produi croisé andis que pour les variances condiionnel qui a la propriéé saisfaisane d'êre posiive défini : ρ ii =1 e l'esimaeur ρ = i j, q i j, q q i i, j j, L espérance incondiionnelle du numéraeur de la formule ci-dessus es ρ ij e chaque erme du dénominaeur a une valeur d espérance égale à 1. En oure, le modèle DCC spécifié aura les propriéés d un processus de reour à la moyenne an que : α + β < 1 Pour garanir que le modèle es posiif défini que les paramères son conrains à êre posiif : ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

4 Modélisaion de la conagion financière de la Grèce e d aures pays de la zone Euro α 0 ; β 0 Enfin, l'esimaeur de la Log vraisemblance peu êre exprimé comme sui e il es maximisé sur les paramères de modèles r Ω 1~ N (0, Η ) 1 L = n + H + r H r ' 1 ( log( π ) log ) 1 = π + + ' ( n log( ) log D H D r D RT D r ) 1 = ' 1 ( n lo g ( π ) lo g D lo g R ε R ε ) 1 = π + + ε ε + + ε ε ' ' ' 1 ( n log( ) log D r D R D r log R R ) Le code de programmaion uilisé dans Eviews 6 se rouve à l'annexe (Annexe I)..1 ESTIMATEUR DE LA VOLATILITÉ : LE MODÈLE GARCH Le modèle symérique de GARCH(1,1) qui a éé iniialemen inrodui par Bollerslev (1986) qui es appliqué dans la première éape dans le modèle DCC peu êre écri comme sui : σ ω α β σ = + r w, Les paramères du veceur GARCH son esimés par la maximisaion de la foncion de Log vraisemblance. T w, w,1 w, = 1 Log L( θ ; r,..., r ) α log σ ( θ ) σ ( θ ) r Tou d'abord, un processus GARCH(1,1) implique que la volailié réelle es une moyenne mobile pondérée exponenielle des rendemens passés au carré. Deuxièmemen, la covariance du processus GARCH(1,1) saionnaire a des dynamiques qui produi évenuellemen une réversion de la volailié à une valeur consane à long erme, ce qui perme des prévisions réalises e inéressanes. Après dérivaion, on peu réécrire le modèle GARCH(1,1) comme sui : σ = (1 α β ) σ + α r + β w, 1 1 σ = ω (1 σ β ) indique la variaion à long erme, ou incondiionnelle. Cee représenaion monre que les prévisions GARCH son consruies comme une moyenne de rois élémens. De manière équivalene, on peu écrire égalemen le modèle comme sui : σ = σ + α ( r σ ) + β ( σ σ ) w, 1 1 Ce qui monre expliciemen commen le modèle GARCH(1,1) prévoi, en faisan des ajusemens à la variance réelle, l'influence de du rendemen au carré de long erme, ou variance incondiionnelle, enfin, on peu aussi écrire : σ = σ + ( α + β )( σ σ ) + ασ ( z 1) ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

5 Moulay El Mehdi FALLOUL and Ahmed HEFNAOUI Où le dernier erme sur la côé droie en moyenne es égal à zéro. Par conséquen, cela monre commen le modèle GARCH(1,1) Prévoi en faisan des ajusemens auour de la variance de long erme avec la variance persisance régie par ( α + β ) e la volailié de la volailié liée au niveau de volailié ainsi que la aille d α [5].. ANALYSE ECONOMETRIQUE..1 STATIONNARITE Si une série saisfai les rois condiions ci-dessous elle die un processus saionnaire faible. Un processus saionnaire doi avoir une moyenne consane, une variance consane e une srucure d auocovariance consane. Si la variance consane e la moyenne consane es facile à inerpréer, la srucure d auocovariance consane peu êre un peu plus lourd. Elle déermine commen y correspond aux valeurs précédenes, e pour un processus saionnaire la covariance enre y e y 1 devrai êre le même comme pour y 10 e y 11 (Brooks, 008). E( y ) = m E( y m)( y m) = σ < E( y m)( y m) = y, 1 1 Il es imporan de eser la saionnarié des séries de données. Dans le cas conraire, des séries non saionnaires peuven rouver des résulas fallacieux enre les différenes variables, ce qui signifie que les relaions rouvées son sans valeur. En oure, une analyse asympoique sera effecuée dans le présene éude e les hypohèses de normalié ne son pas valides lorsque les séries employée son non saionnaires. Enfin, les chocs dans les séries non saionnaires ne s aénuen pas de suie [6]... TEST DE DICKEY-FULLER AUGMENTÉ (ADF) Les ess de Dikey-Fuller Augmenés (ADF, 1981) consise à comparer la valeur esimé de de Suden associé au paramère φ aux valeurs abulés de cee saisique. Les valeurs abulées pour ces ess diffèren cependan des valeurs abulées du es de Suden. Les valeurs criiques de cee saisique, noée ADF dans ce qui sui, son données par MacKinnon (1996). L hypohèse nulle de non saionnarié de la série emporelle es rejeée au seuil de 5% lorsque la valeur observée du es de Suden es inférieur à la valeur criique abulée par Mackinnon (1996) ou ols < ADF.05. Les Modèles de es ADF, ne prends pour hypohèse les processus ε pour brui blanc ( au conraire pour les Tess Dikey fuller simple), auremen di dans ces ess, il n y a aucune raison que pour que, à priori l erreur soi non corrélée. Les ess ADF son fondés, sous l hypohèse alernaive φ < 1, ses rois ur l esimaion par les MCO des rois modèles : [ 4 ] : M odèle y = ρ y φ y + ε p j j = [ 5 ] : M o d è le y = ρ y φ y + c + ε p j j = [ 6 ] : M o d è le y = ρ y φ y + c + b + ε p j j = 1 Le es se déroule de manière similaire aux ess ADF simples, seules les ables saiqiques diffèren. La valeur de ρ peu-êre déerminée selon les crières d Akaike e de Swarz, ou encore en paran d une valeur suffisammen imporane iè m e de ρ, on esime un modèle ρ 1, puis ρ reards, jusqu à ce que le coefficien du ρ reard soi significaif [5]. ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

6 Modélisaion de la conagion financière de la Grèce e d aures pays de la zone Euro H 0 = Non saionnaire Ce qui es esé, si la série conien une racine uniaire, elle es rejeée. Par conséquen, H 0es rejeée, si la saisique du es es plus négaive que la valeur criique. Dans le cas de nore éude, les séries des spreads de CDS on une racine uniaire, nous les avons saionarisé en uilisan le logarihme des différences premières : Avec rw, = lo g ( y ) lo g ( y 1 ) y es le spread des CDS du pays i, i = 1,...9 à la période E r w, représene Les logarihmes des rendemens...3 LA MÉTHODE MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE La méhode de maximum de vraisemblance choisi les valeurs des paramères qui son plus suscepibles d'avoir produi les données observées. Une foncion de vraisemblance (FV) es une foncion muliplicaive des données réelles, cependan, en raison de sa complexié afin de maximiser la foncion avec le respec des paramères, le logarihme es pris en considéraion. Ainsi, il va se ransformer la foncion de vraisemblance (LF) en une foncion addiive de l échanillon des données, qui es connu sous le nom de la foncion de Log-vraisemblance (FLF). Maximiser la foncion de Log-vraisemblance (FLF) es fai de chercher l'espace de paramère jusqu'à ce que les «bonnes» valeurs son rouvées, ce qui es équivalene à minimiser conjoinemen : E T = 1 T = 1 logσ ( y m φ y 1) σ Où σ es la variance condiionnelle emporellemen variable insaionnaire des erreurs normalisées. Dans cee éude la echnique iéraive es appliquée afin de maximiser la foncion de Log-vraisemblance (FLF). Cela implique que les valeurs des paramères iniiaux son choisies, e que à parir de ces paramères les valeurs son mises à jour après chaque iéraion jusqu'à ce que l opimum soi aein. L'inconvénien de cee méhode es que plusieurs des maximums locaux peuven exiser, dans lequel des valeurs iniiales différenes peuven ainsi conduire à des résulas différens. 3 DONNEES ET RESULTATS DES ESTIMATIONS 3.1 LES DONNÉES DU MODÈLE Les données uilisées son les CDS souverains journaliers de 9 pays : le Porugal, l Irlande, l Ialie, l allemand, la Grèce, l Espagne, l Auriche, la France e la Belgique. Elles son exraies de la base de données de REUTERS. La période d observaion s éale du 8 janvier 008 jusqu à 1 Aou 010 (un échanillon en coninu c es-à-dire sans comper les weekends). Les choix de la période e du nombre de branches son dicés par la disponibilié des données. ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

7 Moulay El Mehdi FALLOUL and Ahmed HEFNAOUI 3. LES STATISTIQUES DESCRIPTIVES Table 1. Exemple d un ableau Les saisiques descripives monre des dispariés au niveaux des comporemen des spreads des CDS souverains, les hausses les plus imporanes des spreads son accusées par les pays connus duran la crise de la zone euro sous le nom de PIIGS, la Grèce avec , le Porugal avec 116.8, l Irlande avec e l Espagne avec Donc deux pays du cœur de la zone on vu leur dee publique surévalué qui son l Ialie e l Espagne e 3 pays de la périphérie de la zone euro son égalemen ouchés qui son la Grèce, l Irlande e le Porugal. En erme de volailié, Les écar ypes (sandard deviaions) monren que les valeurs les plus volailes sur les marchés financiers des CDS souverains son : la Grèce avec un écar ype de suivi du Porugal avec un écar ype de 6.99, suivi de l Irlande avec un écar ype de e puis de l Espagne avec un écar ype de 103. Les valeurs les moins volailes son l Allemagne avec 18.6 e la France avec Ces variables son caracérisées par des coefficiens d aplaissemen (kurosis) différens selon les pays. En effe Le Porugal, l Ialie, la Grèce, l Allemagne, l Irlande, la France e l Auriche on une disribuion lepokurique (coefficien d aplaissemen > 3), plus ranchane qu'une disribuion normale, avec des valeurs concenrées auour de la moyenne e les queues épaisses. Cela signifie une fore probabilié pour les valeurs exrêmes. Alors que pour l Espagne e la Belgique on une disribuion plaicurique (coefficien d aplaissemen > 3), plus plae que d'une disribuion normale avec un pic plus large. La probabilié pour que les valeurs exrêmes es inférieure à une disribuion normale, e les valeurs représenen la plus large diffusion auour de la moyenne. Les variables on ous des coefficiens d asymérie>0, c es-à-dire une répariion asymérique à droie, la plupar des valeurs son concenrées gauche de la moyenne, avec des valeurs exrêmes à droie. 4 LES RÉSULTATS DES ESTIMATIONS Éan donné que les esimaions des deux paramères DCC son significaives au niveau de 5%, ous les supporen le modèle de corrélaion condiionnelle dynamique. En d'aures ermes, l hypohèse à propos de la présence des srucures de corrélaion sable enre les séries es rejeée. Le ableau suivan monre les valeurs des paramères esimé les α e β respecivemen, générées par le modèle DCC. ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

8 Modélisaion de la conagion financière de la Grèce e d aures pays de la zone Euro Table. Résulas des esimaions DCC-GARCH La persisance des chocs à cour erme sur les corrélaions dynamiques es plus grande enre Grèce /Espagne, suivi par Grèce /Belgique, suivi par Grèce/, en raison de leur valeurs des α élevés. L'effe à cour erme dans le pair de corrélaion enre Grèce /Espagne e le pair de corrélaion Grèce/Belgique es augmené puisque les deux pairs de corrélaion on vu égalemen la valeur de leur paramère β le plus bas, par conséquen l esimaion de la corrélaion emporellemen variane esimée devien donc encore plus sensible aux chocs à cour erme. Ainsi, cela indique qu'il n'exise pas une srucure de corrélaion sable enre les couple Grèce /Espagne e aussi enre les couple Grèce/Belgique, ils son donc relaivemen pays moins éroiemen liés. Toues les aures paires de corrélaion on des valeurs relaivemen élevées de β, ce qui indique que le modèle me plus de poids aux informaions de long erme. Par conséquen, il y a une relaion de corrélaion de long erme enre les aures différens pays. Enfin, oues les spécificaions du modèle on la propriéé des processus de reour à la moyenne puisque les valeurs de paramères son conjoinemen inférieures à l'unié. Pour s'assurer que les résulas de l'éude son fiables, la propriéé saisique de saionnariés des résidus sandardisés issus des esimaions du modèle GARCH(1,1), son une condiion nécessaire pour le modèle DCC (Engle, 00). Ainsi, un es de saionnaire des résidus sandardisés GARCH a éé fai. Le es ADF monre que ous les résidus sandardisés de chaque ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

9 Moulay El Mehdi FALLOUL and Ahmed HEFNAOUI série GARCH saionnaire. Les résulas des esimaions des valeurs des paramères du modèle GARCH(1,1) son menionnés dans le ableau 3. Nous présenons ci-après les résulas des esimaions graphiques des Corrélaions condiionnelle dynamiques enre la Grèce e les aures souverains (figure 1). Table 3. Résulas des esimaions GARCH(1,1) Pays ω α β Grèce 6.99E-05*** *** 90707*** ( ) ( ) (6.9436) Espagne 00140*** ( ) *** ( ) *** ( ) Porugal 8.31E (1.3967) ( ) (1615) Ialie 00104*** (.4598) Irlande 07450*** ( ) Allemagne 17450*** ( ) France 0134*** ( ) Belgique 00831*** ( ) Auriche 5.30E-06*** ( ) 0690*** ( ) *** ( ) 1790*** ( ) *** ( ) *** ( ) 35557*** ( ) *** ( ) *** ( ) 97148*** ( ) 778*** ( ) 66181*** ( ) *** ( ) *** Sinificaion au seuil de 5% ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

10 Modélisaion de la conagion financière de la Grèce e d aures pays de la zone Euro Grèce/Auriche Gréce/Bélgique M07 009M01 009M07 010M01 010M07 008M07 009M01 009M07 010M01 010M07 Greece/france Gréce/Allemagne M07 009M01 009M07 010M01 010M M07 009M01 009M07 010M01 010M07 Gréce/Irlande Gréce/Ialie M07 009M01 009M07 010M01 010M07-008M07 009M01 009M07 010M01 010M07 Gréce/Porugal Gréce/Espagne M07 009M01 009M07 010M01 010M07 008M07 009M01 009M07 010M01 010M07 Fig. 1. Corrélaions enre la Grèce e les aures pays de la zone Euro DCC-GARCH Les graphes nous monren que la corrélaion varien selon les pays de la zone euro, c es pourquoi nous calculons des moyens des coefficiens de corrélaion pour nous une informaion sur le niveau de corrélaion enre ces pays. ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

11 Moulay El Mehdi FALLOUL and Ahmed HEFNAOUI Table 4. coefficien de corrélaion moyenne enre Grèce e les aures pays de la zone Euro 5 CONCLUSION D après les résulas nous consaons que la conagion financière es assez évidene pour le Porugal, l Ialie e l Espagne e moyenne pour la Belgique e l Auriche e moins évidene pour l Allemagne, la France es l Irlande, nous concluons que les CDS rese un bon insrumen pour la mesure du risque de crédi cependan la zone euro n es pas bien inégrée financièremen, c es éviden d après la héorie de Rober Mendel que la zone euro ne consiue pas une zone monéaire opimale e par conséquen n es pas aussi bien économiquemen inégré comme c es le cas pour des pays comme les Eas Unis ou la Suisse. REFERENCES [1] V. Consâncio, Conagion e crise de la dee européenne Banque de France Financial Sabiliy Review, no.16, pp , Avril 01. [] R. Engle and K. Sheppard, Theoreical and Empirical Properies of Dynamic Condiional Correlaion Mulivariae GARCH, NBER working paper no. 8554, Ocober 001. [3] R. Engle, Dynamic Condiional Correlaion A simple Class of Mulivariae GARCH Models, Journal of business and economic sudies, Vol. 0, no 3, pp , 00. [4] T. Bollerslev, Modeling he Coherence in Shor-Run Nominal Exchange Raes: A Mulivariae Generalized ARCH Approach, Review of Economics and Saisics, Vol.7, no.3, pp , [5] T. Bollerslev, R. Engle, and J. Wooldridge, A capial asse pricing model wih ime-varying covariances, The Journal of Poliical Economy, Vol. 96, no.1, pp [6] C. Brooks: Inroducory Economerics for Finance, nd ediion. Cambridge Universiy Press, 008. [7] R. Bourbonnais : Économérie, Manuel e exercices corrigés, 7 e édiion. DUNOD, 009. ANNEXE I: CODE EVIEWES DU PROGRAMME DCC-GARCH ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep

12 Modélisaion de la conagion financière de la Grèce e d aures pays de la zone Euro 'se sample range sample S1 //008 8//010 scalar pi= 'defining he reurn series in erms of y1 and y series y1=greece series y=porugal 'fiing univariae GARCH(1,1) models o each of he wo reurns series equaion eq_y1.arch(1,1,m=1000,h) y1 c equaion eq_y.arch(1,1,m=1000,h) y c 'exrac he sandardized residual series from he GARCH fi eq_y1.makeresids(s) z1 eq_y.makeresids(s) z 'exrac garch series from univariae fi eq_y1.makegarch() garch1 eq_y.makegarch() garch 'Caculae sample variance of series z1, z and covariance of z1and z and correlaion beween z1 and z scalar var_z1=@var(z1) scalar var_z=@var(z) scalar cov_z1z=@cov(z1,z) scalar corr1=@cor(z1,z) 'defining he saring values for he var(z1) var(z) and covariance (z1,z) series var_z1=var_z1 series var_z=var_z series cov_z1z=cov_z1z 'declare he coefficien saring values coef() T T(1)=0. T()=0.7 '... ' LOG LIKELIHOOD for correlaion par ' se up he likelihood ' 1) open a new blank likelihood objec and name i 'dcc' ' ) specify he log likelihood model by append '... logl dcc logl 'specify var_z1, var_z, cov_z1z dcc.append var_z1=@nan(1-t(1)-t()+t(1)*(z1(-1)^)+t()*var_z1(-1),1) dcc.append var_z=@nan(1-t(1)-t()+t(1)*(z(-1)^)+t()*var_z(-1),1) dcc.append cov_z1z=@nan((1-t(1)-t())*corr1+t(1)*z1(-1)*z(-1)+t()*cov_z1z(-1),1) dcc.append pen=(var_z1<0)+(var_z<0) 'specify rho1 dcc.append rho1=cov_z1z/@sqr(@abs(var_z1*var_z)) 'defining he deerminan of correlaion marix and deerminan of D dcc.append derr=(1-(rho1^)) dcc.append derd=@sqr(garch1*garch) dcc.append pen=pen+(derr<0) dcc.append derr=@abs(derr) ISSN : Vol. 8 No. 1, Sep