Nombres Calculs Equations.

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1 Nombres Clculs Equtios. «U ombre pir est u ombre qui croît e deux.» Deis Guedj I Esembles. II Nombres premiers. III Développer, fctoriser. IV Puissces, rdicux. V Résoudre ue équtio. 0 Histoire des ombres. Voir cours I Esembles. Quels sot les ombres que l o coît? O v essyer de clsser tout ç. Les premiers qui ous itéresset (o les etoure u fur et à mesure de l étude) sot les plus cous : 0 ; ; ; ; 4 L esemble de ces ombres s ppelle esemble des etiers turels. O le ote N. ; pour l esemble des etiers Prfois, o peut trouver l ottio suivte : turels de à. Attetio, ottio o-stdrd. ; - ; - les ombres égtifs. L esemble des ombres etiers turels uquel o djoit l esemble des etiers égtifs s ppelle l esemble des etiers reltifs. O le ote Z. ; 0, = 8 ; -7,69874 Ce sot des exemples de ombres décimux. Ils ot tous ue prtie décimle fiie. Imgiez que vous veiez d ppredre à fire ue divisio et que certies e fiisset ps C est déroutt et vous mettez ces quotiets de côté. L esemble des ombres obteus comme quotiets de deux ombres etiers reltifs b ( ici et b) et dot l prtie décimle est fiie s ppelle l esemble des ombres décimux. O le ote. Les clcultrices, pr exemple, e foctioet qu vec des ombres décimux. Tout ce qui suit leur est doc icou. Prouvez que tout ombre qui s écrit sous l forme déciml. L réciproque est difficile, c est u chllege. m vec, m et etiers est Voici les ombres que l o mis de côté. ; 7 Il fut mitet les iclure ds u esemble plus gros. Ici o impose plus que l prtie décimle soit fiie. O ppelle l esemble de tous les ombres qui s écrivet sous l forme de quotiet vec et b etiers reltifs l esemble des rtioels. O le ote Q. O b presque fii de clsser tous les ombres que l o coît. Il reste :

2 ; - ; π Pr oppositio ux rtioels, tous ces ombres s ppellet les irrtioels. Qud o met les rtioels et les irrtioels esemble, o obtiet le plus gros des esembles que vous coissez : l esemble des réels. O le ote R. L esemble des réels se représete sous l forme d ue droite ppelée droite réelle (rel lie). π Plcer vec précisio e utilist u crré et / vec Thlès. E résumé et sous forme de pttoïdes (ppelé ussi digrmme de Ve): Risoblemet, o e peut ps fire de pttoïdes toute otre vie. O utilise doc le symbole de l iclusio : N Z Q R C. Combie y-t-il de ombres de deux chiffres dot le chiffre des dizies est strictemet supérieur à celui des uités? Pour écrire les uméros des pges d u livre, o utilisé chiffres. Combie le livre -t-il de pges? E écrivt des + et des etre les chiffres de guche, redez juste cette églité : 98764=00 Défi : Justifiez le fit que 0, est ue utre fço d écrire. II Nombres premiers. L divisio de 8 pr tombe juste (il s git d u etier). O dit que divise 8 ou que 8 est divisible pr ou ecore que est u diviseur de 8. O ote 8. Trouvez tous les diviseurs de 6 : ; ; ; 6. Trouvez tous les diviseurs de 7 : ; 7. 9/9=+/9 Ds cette divisio euclidiee, 9 est le, 9 le., le, et le.. Défiitio : U etier turel qui dmet que deux diviseurs (disticts) : et luimême est ppelé ombre premier.

3 Attetio! O dit que deux ombres et b sot premiers etre eux et ç ps grd-chose à voir vec cette défiitio. Remrque : Pr défiitio doc, est ps premier. Théorème.A.(Archimède) Il existe ue ifiité de ombres premiers. Démostrtio : Risoemet pr l bsurde Hypothèse : supposos qu il existe u ombre fii de ombres premiers. O les ote p, p,, p. Alors le ombre q= p p p + est divisible pr ucu des ombres p, p,, p, il est doc premier. Absurde.! Trouvez les premiers ombres premiers (ils sot tous iférieurs à 00) : ; ; ;7 ; ; ;7 ;9 ; ;9 ; ;7 ;4 ;4 ;47 ; ;9 ;6 ;67 ;7 ;7 ;79 ;8 ;89 ;97. Défi : Pierre et Nthlie jouet u jeu suivt : Nthlie commece et choisit u ombre etre et 7 iclus. Esuite, chque joueur à tour de rôle choisi u ombre etier etre et 7 iclus qu il joute u totl précédet. Ce totl doit être u ombre premier. Celui qui e peut ps obteir u totl premier perdu. Nthlie est sure de gger. Commet? Tous les chiffres d u ombre sot, et c est u ombre de 7 chiffres. Ce ombre est-il divisible pr 8? L somme de trois ombres cosécutifs peut-elle être u ombre premier? Hrdy red visite u storium à Rmuj, grvemet mlde. Pour briser l glce, il déclre que le txi portit le uméro 79, ombre ssez euyeux cr yt peu de propriétés si ce est le fit d être premier. Ah o! s exclme Rmuj, c est le plus petit ombre premier qui s exprime comme somme de deux cubes de deux mières différetes. Cojecture de Golbch (74) : «Tout ombre pir différet de est somme de deux ombres premiers.» Défiitio : Deux ombres premiers sot dits jumeux si leur différece vut. Exemples : et ; et 7 ; et Détermier s il y ue ifiité de ombres premiers jumeux toujours ps été démotré. Atkis et Rickert ot trouvé e 979 deux ombres premiers jumeux très grds (70 chiffres) : /- Postult de Bertrd «Si >, etre et, se trouve u mois u ombre premier.» (preuve de Tchebycheff e 80). Aisi, les ombres premiers e sot ps «trop» dispersés. Certis s muset vec les ombres premiers. Quelqu u otmmet détermié qu il existit lipopremiers (ombres premiers s écrivt ss e, mot formé sur lipogrmme). Si ç vous muse, combie y -t-il de lipopremiers etre et 00? O peut écrire 6= vec et premiers etre eux. De même, o 8= =. O ppelle cel ue décompositio e ombre premiers (ou décompositio e fcteurs premiers). Théorème (.B). Tout etier supérieur ou égl à est premier ou dmet ue décompositio e ombre premier.

4 Trouver les décompositios de 8 ; ; 7. Les ombres de Mersee : Si M = est premier, lors est premier. Exemple o-trivil : qud = Mlheureusemet l réciproque est fusse : prouvez-le! Ds le simple domie du clcul, des erreurs étotes ot été perpétrées et se sot trsmises prfois durt de logues ées. Le père Mersees ffirme e 644 que M est premier pour =,,,7,,7,9,,67,7,7 et composé pour les utres vleurs de jusqu à 7. U siècle plus trd, Euler ffirme que Mersee s est trompé et que M4 et M47 sot ussi premiers. Il se trompe, ucu des deux e l est. Mis 00 s plus trd, o trouve bie des erreurs : M6, M89 et M07 sot premiers lors que M67 et M7 e le sot ps! Ue utilistio clssique de l décompositio e ombre premier : l simplifictio de frctio. Soiet A=4 4 et B=6 67. C = B A = 67 6 qui est ue frctio irréductible. III Développer, fctoriser. Théorème (.C). (Idetités remrqubles) Pour tout ombres, b, c, o : ( b + c) = b + c ( + b) = + b + b ( b) = b + b ( b)( + b) = b formes fctorisées formes développées Iterpréttio géométrique (-b).(+b): U cloître, pour les compgos doit voir les proportios suivtes : l ire de l couroe doit être égle à l ire de l cour itérieure. Quelles e sot les mesures des côtés? Fctoriser A=(x+)(x+)-(x+)(-x+)+(x+). 4

5 A Simplifiez B= ( x + ) (x -). Remrques : E géérl, l fctoristio est plus difficile que le développemet. Pesez-y si vous devez motrer que (x+)(x-) est égl à 4x -x+. O fctorise pour résoudre des équtios, simplifier des écritures et étudier le sige d ue expressio. Clculez (+b) puis (-b) (Défi) J i cheté deux cubes dot les mesures des côtés sot des etiers. Le gros cube 89cm de plus que le petit. Quel est le volume de chcu des cubes? Défi: Je suis u ombre de trois chiffres. Si o coupe mo crré e deux trches de trois chiffres, e dditiot ces deux moitiés, o trouve 000. Qui suis-je? Motrer que - est divisible pr. IV Puissces et rdicux. Nottio : Soit u ombre réel et (the expot) u etier turel. O écrit =... et = (si 0). fcteurs O rppelle que pr covetio, o pose 0 = (si 0) et que d près ce qui précède, Not : Newto et Descrtes écriviet yy u lieu de y. E revche, ils utilisiet y. = Gk mostre, «ter» ou It petit, «piccolo» fetem», L vt-derière lettre, y, L vt-derière lettre, y, Exemples : - Les puissces de 0: 0 = ; 0 - = 0,00. meg (0 6 ) Gk grd, «meg». micro (0-6 ) L petit, «mikros» gig (0 9 ) Gk gét, «gig» o (0-9 ) GK i, «os» ter (0 ) pico (0 - ) = = (0 ) 4 qutre, «tetr» (0 - ) 4 pet (0 ) Gk étlé, «petlos» ou ciq, femto (0 - ) Nom origil : «= (0 ) «pet» = (0 - ) fiftee e dois. ex (0 8 ) = (0 ) 6 Gk dehors, «exo» ou six, «hex» tto (0-8 ) = (0 - ) 6 Nom origil : «tte», eightee e dois. zett (0 4 ) = (0 ) 7 L derière lettre, z, «zet» zepto (0 - ) = (0 - ) 7 L derière lettre, z, «zet» yott (0 4 ) yocto (0-4 ) = (0 ) 8 «iot» = (0 - ) 8 «iot» - L écriture scietifique: 0,06 =,6.0 ; 6 =,6.0. Exemple : Ryo de l molécule d H O :.0-8 m. Trouver les deux plus petits cubes plidromes. [4 et ] A revoir Voici les distces etre le Soleil et les plètes cosidérées : Su-Jupiter : 77,8.0 7 km Su-Mrs : km Su-Mercure : km Su-Neptue : 4, millirds de km

6 Su-Sture : mille qutre cet millios de km Su-Terre : km Su-Urus : 0,.0 0 km Su-Veus : 08 millios de km Les écrire vec l ottio scietifique et les clsser de l plus proche à l plus éloigée du Soleil. N..B Depuis 006, Pluto est plus cosidérée comme ue pète. Remrque sur l croissce des puissces : - Légede du souveri idie Chirm. - (9^9)^9 est u ombre égl à 9^8, soit 78 chiffres. Mis 9^9^9=9^(9^9) est u ombre à chiffres à peu près/ soit volumes de 000 pges. Théorème (.D). (Puissces e formule) Soiet et b deux ombres réels. Soiet m et deux etiers reltifs. m m = + ; ( m ) = m ; ( b) = b ; Avec et b o uls, respectivemet pour l vt-derière et l derière.. m m = ; = b b Il existe ps de formule pour m b. Clculer: = ( - - ) 0 ; b = 4 0 (0,06),6 0 0,00. [=..0-6 ] Compléter: 0 = ; = 60 ; + = Quel est le derier chiffre de 7 00? Défiitio: Soit u ombre positif. L rcie crrée de, otée positif dot le crré est égl à., est le ombre U ombre égtif ps de rcie crrée. Pr exemple, il est ps correct d écrire x- si x<. Remrques:- O 0=0. - Pr défiitio, si est positif, =. - O peut voir l rcie crrée comme ue puissce : ( ) = ( /,) = /,=. - O rppelle les ordres des opértios. O effectue d bord les clculs ds les prethèses, puis, qud il y e ps, les puissces et rcies crrées, puis les multiplictios et divisios, puis les dditios et soustrctios. Théorème (.E). (Rcies e formule) Soit et b deux ombres réels positifs. b = b et b = vec b o ul. b Que vlet les ombres suivts? + et

7 Simplifiez 0 = 4. E déduire que est u déciml. Défi : Suriez-vous trouver le ombre dot les rcies crrée et cubique diffèret de 8? (résolu pr le clculteur prodige Iudi e m0s) Ds ue lettre de Niels Abel dressée à so bo professeur Bert Holmboe, «Copehgue, l rcie cubique de , teir compte des décimles» V Résoudre ue équtio. Ds tout ce qui suit, x est ue icoue. O rppelle que l o peut trsformer ue équtio e l multiplit de prt et d utre pr u même réel o-ul ss e chger les solutios. De même, o peut jouter de prt et d utre de l équtio importe quel réel ss e chger les solutios.. Equtio du premier degré : O peut toujours se rmeer à ue équtio du premier degré de l forme x+b=0 (vec et b deux réels fixés et o ul), lors b b il y qu ue seule solutio,. O écrit S= Remrque : Si =0 et b=0, lors l équtio toutes les solutios possibles : S=. Si =0 et b 0, lors l équtio ps de solutio : S=. L éigme du Père Glio : Le père Glio u jrdi crré. Il e ugmete tous les côtés de 4m. L mesure de l surfce ugmete lors de 7m. Trouver le côté du crré iitil. O rcote que sur l tombe de Diophte étit iscrit u problème résumt s vie : «S douce efce dur le sixième de s vie. Puis près u douzième de s vie, so meto s est couvert de brbe. Après u septième ecore, il se mrie. Ciq ée psset et l issce d u fils le comble de joie. Le sort voulut que l vie de ce fils soit filemet deux fois plus courte que celle de so père et près l mort de so eft, Diophte vécut ecore qutre ées.» [/6x+/x+/7x+x/+4=x d où x=84] Résoudre les équtios suivtes : 8x-=4, x+=x-, -x+=, x +x+=x(x+). «J i pssé l moitié de m vie à courir, s à me ourrir et u tiers à dormir» Aldous. Quel ge Aldous u momet où il écrit ces vers?. Equtio du secod degré : O utilise l propriété clssique : Vieille propriété : «Le produit de deux fcteurs est ul si et seulemet si l u des deux fcteurs est ul.» Soiet A et B deux réels, o : AB=0 A=0 et B=0! Ue seule fço de procéder pour le momet, l fctoristio : Algorithme - Pssez tous les termes du même côté de fço à obteir u Truc=0. - Puis fctorisez pr les idetités remrqubles de fço à voir le produit de deux équtios de degré. - Efi, résoudre vec le prgrphe précédet et l propriété. 7

8 Résoudre les équtios :x -8=0, 4(x+) = x -9, 4x +4x+=0, (x+)(x+) =+x. 8

9 R : Résoudre les équtios suivtes : ) x= ; b) x+= ; c) x=0 ; d) x= ; e) x+=0 ; x x x f) x+= ; g) -x=0 ; h) -x= ; i) x-= ; j) = 0 ; k) = ; l) = ; m) x = ; ) x = ; o) 0 x = ; p) x = ; q) 0 x = ; r) x = ; s) x = 0 ; t) x = 0 ; u) = ; v) = ; x x + x R : Résoudre les équtios suivtes : ) 9x -=x+; b) x(x-)=4-9x c) (x-) -(x+) =0 ; d) (x+) =(-x) ; e) (x-) -(x+) =0 ; f) ( ) x + x = 0 ; g) (x+)(x+) =+x ; 4 9 h) 4x +4x+=0 ; i) x x + + = 0 ; j) x - x + =0. 9 R : Résoudre les équtios suivtes : ) x = ; b) 4x = ; c) x =0 ; d) x = - ; e) x -8=0 ; f) x +=0 ; g) πx + =0; h) (x-) = ; i) (x+) =x -4 ; j) 4(x+) =x -9.; D : Développer et réduire les expressios suivtes : ) (x+)(x+4); b) (x-)(-x+); c) (-4x+)(x+); d) (7x-)(x+); e) ( x-)(x+ ); f) ( x-)(x+); g) (x-)-(x-)(-x+) ; h) 4x-(x+)+(x-4)(7x+); i) x-(x+)(-4x+); j) ( x+)-(x-)( x-). D : Développer et réduire les expressios suivtes : ) (x+) -x(x-4) ; b) (4x-) -(x+)(x-); c) x(-x+)-(x+) ; d) (4x-)(4x+)-(x+)(x-); e) (x-)(x+)-4(x-) ; f) (4x-) -(+x)(-x); g) (-x+7) -(-4x) ; h) (x-7) -(x+)(-x+); i) (-x+) -x(-x+)+(4x-)(+4x); j) ( x-)( x+)-(-x-x). D : Développer et réduire les expressios suivtes : ) (x+) -(x-)(x+); b) +(x-) -(x+)(x-); c) (x-)(x +x+); d) (x-)(x-)(x-); e) (x-) ; f) (x -x+) ; g) (x +x ) ; h) (x-) -x -; i) ((x) ) -(x -) ; j) (x- ) ( 4 9 +x). IR : Ds chcue des questios suivtes, détermiez s il fut fctoriser ou développer puis trouvez l idetité remrquble à utiliser et coclure : ) Clculez - 4 ; b) Complétez (x+ ) = + + ; c) Motrer que +b+b b =(+ ) b + ; d) Clculez 0 9 ; e) Résoudre (x+) -(x-) =0 ; f) (x+) -(x-) = ; g) 4 Résoudre (7x-) -x(4-4x)=0 ; h) ( - ) -( + ) est-il u etier? h) (t+ ) = -t+ ; i) Quel est le sige de (x +)(x +)+x 4 -? P : Ecrire sous forme de frctios irréductibles : ) 9 0 ( ) c) 9 7 ( ) ; b) , ; d) ; e) ; f) ; g) 7 0 0, , 0 0 ; i) ; j) RAC : Ecrire sous l forme l plus simple possible : ) 6; b) 4 8; c) 9 0; d) 8 6 ; e) + 4-0; f) ; g) h) ( - ); i) 8 ; j) ; RAC : Ecrire sous l forme l plus simple possible : ) 0 ; b) 7 ; c) d) + (+ ); e) - (- ); f) ; g) h) 6-; i) + ; j) ; h)

10 VA : Résoudre les équtios : ) -x+ = ; b) -x+ = x- ; c) -x+ =0 ; d) x- = - ; e) x- =x- ; f) x- =-x ; g) x+ = x- ; h) x+ = x- ; i) x+ = - x+. VA : Résoudre les équtios : ) x-4 + x- = ; b) x- - x- +=0 ; c) x+ + x- = x ; d) (x-)(-x+) =0 ; e) x - =0 ; f) (x-)(-x+) = x- ; g) x+ =. x I : Résoudre les iéqutios suivtes : ) > x ; b) (x+) -x 4x(x+)- ;c) 6 x x + x(x + ) > ( x )( x ) ; d) x +6x <0 ; e) -(x-π) 0 ; f) x > ; i) x ; j) -x<x+4 -x. x I : Résoudre les iéqutios suivtes : ) (7-x)-8>0 ; b) x-7<(x-)+x ; c)-x e) (x-)(x-)<0 ; f) (x-)(-x)<-x ; g) (x-) (x+) ; h) x > 0. ( x + )( x) I : Résoudre les iéqutios suivtes : ) x < ; f) x+ > ; g) <8-x 7 x < ; g) + x + 7x < 0 ;i) x ; b) 0 x + 6x < ; c) ; h) -4 8-x -0 ; i) x<6< x ; j) x x. ; b) x+ ; c) - x > 0 ; h) x+ ; d) (-x)> x ; x + 0 ; d) x x 4 x x x 0 ; j) x + + ; e) 4 Tb : Doer les tbleux de siges des expressios suivtes: ) x- 6 x ; d) --x ; e) -x ; f) (x+) ; g) (x+)(x+) ; h) (-x-)(x+) ; i) (x-)(x+)-(x-) ; j) (x-)(x+)(-x-4) VA : Résoudre les équtios : ) -x+ = ; b) -x+ = x- ; c) -x+ =0 ; d) x- = - ; e) x- =x- ; f) x- =-x ; g) x+ = x- ; h) x+ = x- ; i) x+ = - x+. VA : Résoudre les équtios : ) x-4 + x- = ; b) x- - x- +=0 ; c) x+ + x- = x ; d) (x-)(-x+) =0 ; e) x - =0 ; f) (x-)(-x+) = x- ; g) x+ =. x I : Résoudre les iéqutios suivtes : ) > x ; b) (x+) -x 4x(x+)- ;c) 6 x x + x(x + ) > ( x )( x ) ; d) x +6x <0 ; e) -(x-π) 0 ; f) 7 x < ; g) + x > 0 ; h) x x > ; i) x ; j) -x<x+4 -x. x I : Résoudre les iéqutios suivtes : ) (7-x)-8>0 ; b) x-7<(x-)+x ; c)-x e) (x-)(x-)<0 ; f) (x-)(-x)<-x ; g) (x-) (x+) ; h) x > 0. ( x + )( x) I : Résoudre les iéqutios suivtes : ) x < ; f) x+ > ; g) <8-x + 7x < 0 ;i) x ; b) 0 x + 6x < ; c) ; h) -4 8-x -0 ; i) x<6< x ; j) x x. ; b) x+ ; c) - Tb : Doer les tbleux de siges des expressios suivtes: ) x- 6 (x+) ; g) (x+)(x+) ; h) (-x-)(x+) ; i) (x-)(x+)-(x-) ; j) (x-)(x+)(-x-4). x+ ; d) (-x)> x ; x + 0 ; d) x x 4 x x x 0 ; j) x + + ; e) 4 x ; d) --x ; e) -x ; f) 0

11 R : () / (b) (c) 0 (d) ½ (e) (f) (g) (h) (i) (j) 0 (k) (l) 0 (m) () / (o) (p) / (q) 0 (r) -/ (s) ½ (t) ½ (u) (v) 6 R : () {-/ ;/} ; (b) {-/ ;/} ; (c) {- ;/} ; (d) {-7 ;/} ; (e) , ;(f) {-/4 ;-/8} ; (g) {- ;-} ; (h) {-/} ; (i) {-} ; (j) { /} 0 0 R : () {- ;} ; (b) {-/ ;/} ; (c) {0} ; (d) ; (e) {-9/ ;9/} ; (f) ; (g) ; + (h), ; (i) {-} ; (j) {- ;-}. D : () x +7x+ (b) x +7x-6 (c) 8x +x+ (d) x +8x-4 (e) /x -8/x- (f) /x +8x- (g) 0x -x-7 (h) x -8x- (i) x +x-6 (j) /x +0x- D : () 7x +6x+ ;(b) x -9x+ ;(c) 0x -0x-9 ;(d) x -8 ;(e) x +4x-40 ;(f) 4x -4x- 4 ; (g) x -4x+40 ;(h) x -8x+40 ; (i) x -6x ; (j) 77/9x - D : () 7x +x+6 ;(b) x -9x+6 ;(c) x - ; (d) x -6x +x-6 ; (e) x -9x +7x-7 ; (f) x 4 - x +7x -6x+9 ; (g) x 0 +0x 7 +x 4 ; (h) 0x ; (i) 4x -4 ; (j) 6x 4 +(-/9)x +(-7/8)x +(64/4)x+64/79 P : ()..0 (b) 0 - (c).0 - (d) e) 4..7 f) 9 g).0 4 ; j) h).0- ; i) RAC : () (b) (c) 90 (d) 84 (e) - (f) 8 (g) (h) 6- (i) (j) 00 0 RAC : () 0 0 ; (b) ; (c) 040 ; (d) 6+, (e) - ; (f) 4 ; (g) 7 ; (h) 0 ; (i) / ; (j). VA : () S={ ;} ;(b) R ; (c) {} ; (d) ; (e) [/ ;+ [ ;(f) ]- ;/] ;(g) {-/} ; (h) {0 ;4} ; (i) {-}. VA : () S= ; (b) ; (c) ]- ;-]U[ ;+ [ ; (d) { ;} ; (e) {- ;} ; (f) {} ; (g) {- - ; - }. I : () S=]- ;4/9[ ; (b) [4/7 ;+ [ ; (c) ]/ ;+ [ ; (d) ]/ ;+ [ ; (e) ; (f) ; (g) ]- ;-/[U] ;+ [ ; (h) ]0 ;[ ; (i) ]- ;-]U]0 ;] ; (j) ]- ;-[U] ;[. I : () ]/ ;+ [ ; (b) ]- ;+ [ ; (c) [-/0 ;+ [ ; (d) ]- ;/7[ ; (e) ]/ ;[ ; (f) ]- ;[U] ;+ [ ; (g) [0 ;] ; (h) ]-/7 ;[ ; (i) ]- ;0]U[ ;+ [ ; (j) ]- ;-[U] ;[. I : () ]- ;-7/]U]- ;+ [ ; (b) ]- ;-/[U]/ ;+ [ ; (c) ]- ;[ ; (d) ]- ;[ ; (e) ]- ;4[ ; (f) ]8 ;+ [ ; (g) [/ ;/[ ; (h) [4 ;6] ; (i) ; (j) ]- ;-0].

12 Exercices : Test de fctoristio : Mettre (x+) e fcteur.. x+. (x+)(x+)+7(x+). (x+)(x+4)+(x+)(x-) 4. (x+)(4x+9)-(x+). (x+)(8x-)+4x+4 6. (x+)(9x-)-7x-7 7. (x+)(x+4)-(x-7)(x+) 8. (x+)(x-4)+(x+)(x+8) 9. 7(x+)(x+)-(x+)(x-4) 0. (x+)(x+)+4x+4. (x+8)(x+)+x+. (x+) +x+. (x+)(x-)+(x-6)(x+) 4. (x+)(x+9)+(4x-7)(-x-). (x+) +x - 6. x +x++(x+) 7. (x+)(x+9)-x- 8. x -+x+ 9. (x+) +x+ 0. x 4 - Exercice : Ecriture d u ombre déciml.. Prouvez que le quotiet d u ombre turel pr est toujours u déciml.. Prouvez que le quotiet d u ombre turel pr est toujours u déciml.. L iverse d u ombre etier turel o ul est_il toujours u déciml? Justifier. 4., m et désiget des etiers turels. Prouvez que tout ombre rtioel de l forme m est u ombre déciml. Prouvez mitet que tout ombre déciml s écrit sous l forme précédemmet éocée.