Module MR2 : Electronique de puissance avancée. Harmoniques dans les onduleurs de tension

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1 Module MR : Elecronique de puissance avancée Capire 3 Harmoniques dans les onduleurs de ension. HARMONIQUES DANS LES ONDULEURS DE TENSION A MLI La ension délivrée par un onduleur es découpée par principe, elle possède donc un conenu armonique qu il convien de bien connaîre en foncion des conraines de qualié de l onde imposées à la carge. En effe, selon les applicaions, le aux de disorsion de l onde de ension de sorie doi êre compaible avec des normes plus ou moins sévères. Ceci jusifie fréquemmen l usage de filres e le coix de sraégies de commandes de l onduleur qui permeen de minimiser le conenu armonique. Ce capire présene une approce de calcul des armoniques résulanes de quelques lois classiques de modulaion de largeur d impulsion (MLI) dans le cas d un onduleur monopasé e compare leurs méries respecifs. La fin de capire aborde la MLI ripasée ; son éude es resreine au fondamenal de la ension de sorie, la quesion de la dynamique de son réglage es abordé ainsi que quelques méodes pour l accroîre. Définiion des ermes On défini les ermes suivans : Indice de modulaion : n = F d /F s Taux de modulaion : R = M/A Coefficien de réglage : r = <Vs> Max /E. LES TECHNIQUES DE MLI INTERSECTIVE Une loi de modulaion d impulsion résule de la comparaison d une modulane avec une poreuse, comme représené sur la figure 3-. La mise en œuvre de ce principe es représenée à la figure 3-. Page

2 Module MR : Elecronique de puissance avancée Figure 3- : MLI syncrone unipolaire à doublemen de fréquence Figure 3- : principe de généraion d une loi MLI unipolaire à doublemen de fréquence Modulaion non syncrone : elle es réservée à n grand Modulaion syncrone : elle es adapée aux faibles e moyennes fréquences de découpage (n<50) Pour éudier le comporemen armonique de la ension de sorie de l onduleur, il suffi d éudier la décomposiion en série de Fourier de la foncion de modulaion f m () puisque V s ()=f m ().E. Page

3 Module MR : Elecronique de puissance avancée.. MLI unipolaire syncrone écanillonnée Il s'agi du cas d'une onde unipolaire délivrée par un pon monopasé qui serai obenue pas la comparaison d'une den de scie e d'une modulane vmod sinsusoïdale écanillonnée syncrone figure 3-3). On suppose que la foncion fm() obenue es une foncion impaire e la représenaion de la demi-période Ts/ nous suffi donc. On pose : T s T =n d Les coefficiens B s'exprimen: B = 4 Ts Ts/ f ()sin ω d = 4 Ts m s 0 n/- k=0 k k sin ωs d avec : = kt + T d k d ok A Den de scie référence M e = kt + T d+ k d ok modulane sinusoidale écanillonnée vmod ok fm Td=Ts/n Ts/ ktd k k (k+)td Figure 3-3 : Exemple foremen symérisé pour le calcul d'une MLI unipolaire En inroduisan la modulane, il vien : = v mod (kt d ) T = M A A T sin (k +) π T T ok d d = R T sin d d (k +) π s n Le coefficien R =M/A es le aux de modulaion, avec R L expression précédene perme d'exprimer k e k : Page 3

4 Module MR : Elecronique de puissance avancée = T d (k +) R sin k (k +) π n e = T d (k +) + R sin k (k +) π n On peu alors en déduire la forme de B : B = n/- 4 cos s k cos s k Ts ω ω ω s k=0 Finalemen : B = 4 π n/- k=0 π sin (k + ) n sin πr n sin (k + ) π n Cee forme n'es guère explicie mais a le mérie de donner précisémen les composanes armoniques du signal. Nous en préciserons les pariculariés plus loin, par calcul numérique... Onde unipolaire avec doublemen de fréquence Toujours dans le cas d'un pon monopasé, on peu abouir à un doublemen de fréquence, en uilisan, pour les deux bras, des modulaions cenrées syncrones, créées par deux modulanes en opposiion de pase. Ceci peu, à nouveau, êre obenu par comparaison d'une den de scie unique aux deux modulanes précédenes (figure 3-4). Ce principe revien ou simplemen à reproduire la modulaion précédene mais avec une fréquence de la poreuse arificiellemen mulipliée par deux. Le calcul es donc le même avec n deux fois plus grand. A Den de scie Fd + Modul. = Den de scie Fd + Modul. M Td=Ts/n -M -A fm Td=Ts/n Figure 3-4 : commande unipolaire à Fd dans un pon monopasé Page 4

5 Module MR : Elecronique de puissance avancée.3. Onde bipolaire Le même ype de calcul peu êre appliqué à une onde bipolaire, avec des ypoèses de ravail similaires. La figure 3-5 indique la configuraion coisie. Le calcul es plus rapide avec une foncion de modulaion évoluan enre 0 e, mais équivau à celui une onde bipolaire +/. A Den de scie référence modulane sinusoidale écanillonnée vmod M A/ fm () Td=Ts/n Ts/ (0) 0 (-) Figure 3-5 : Exemple foremen symérisé pour le calcul d'une MLI bipolaire L'onde n'éan ni paire ni impaire, le calcul des A e des B es mainenan nécessaire : n- B = 4 sin ωs d Ts e A = 4 Ts k=0 k k n- k=0 k k cos ωs d Avec cee forme de modulaion, l'expression de ok devien : = v mod (kt d ) T = T d A + M' A T sin (k +) π T T = T + R ok d d d d sin (k +) π s n Ce qui condui à : = T d (k +) R k sin (k +) π n e = T d (k +) + + R π k sin (k +) n Le calcul es quasi-idenique au précéden e débouce sur : Page 5

6 Module MR : Elecronique de puissance avancée B = 4 n- π sin (k +) n sin π π R sin (k +) π k=0 + n n A = 4 n- π cos (k +) n sin π π R sin (k +) π k=0 + n n A parir des différenes expressions obenues, il es aisé de calculer numériquemen les différenes composanes armoniques. Les décomposiions specrales qui apparaissen figure 3-6 résulen de ce calcul qui a éé fai pour R = 0.8. Ces résulas donnen clairemen la endance du comporemen d'une MLI : On rouve un fondamenal à la fréquence de modulaion, don l'ampliude es direcemen proporionnel au aux de modulaion, Les armoniques que l'on pourrai qualifier de basse fréquence son inexisanes (ou quasi-inexisanes), Les premières armoniques qui apparaissen son liées à la fréquence de découpage e corresponden à des rangs de la forme (n + ')Fs ou (n * ')Fs, soi des raies espacées de Fs auour des muliples de la fréquence de découpage, Si n es grand, le specre peu êre dissocié en groupes de raies organisés de ces muliples de la fréquence de découpage (inermodulaion enre groupes négligeable). Selon la ecnique de modulaion, ceraines des raies correspondan à l'observaion générale précédenes, peuven êre absenes. Ampliude des raies n n a-mli unipolaire sans doublemen de fréquence-r = 0.8 Page 6

7 Module MR : Elecronique de puissance avancée Ampliude des raies n n Ampliude des raies b-mli bipolaire -R = n n c-mli unipolaire avec doublemen de fréquence-r = 0.8 Figure 3-6 : Conenu armonique des MLI unipolaires e bipolaires Ces calculs donnen la décomposiion exace, à l'écanillonnage près, effecué sur la modulane pour fixer de façon simple la largeur des impulsions..4. MLI asyncrone à grand indice de modulaion On peu mere en œuvre une aure méode, approcée celle-là, e supposan que n >>. Cee méode consise à calculer la décomposiion en série de Fourier de la poreuse non modulée puis à injecer la variable modulée, qui sera oujours la largeur d'une impulsion dans la die série. La jusificaion maémaique de cee approce es délicae mais il apparaî que pour des modulaions à fréquence faible devan la fréquence de découpage (donc n grand), le résula es rès proce de la réalié e a le mérie de faire apparaîre plus neemen les groupes don nous avons souligné l'exisence précédemmen. Page 7

8 Module MR : Elecronique de puissance avancée Pour opérer un el calcul, appuyons nous sur les signaux de la figure 3-7 qui nous permerons d'effecuer la comparaison avec les résulas précédens. fm fm αtd Td fm-fm (-α)td Figure 3-7 : Poreuses non modulées Les séries de Fourier des foncions de modulaions fm e fm son : f = α + sin( ) cos ( d πα ω πα) π m =0 f = ( α)+ sin π( α) cos ωd π( α) π m =0 On pourrai déduire de la première, la décomposiion d'un signal bipolaire modulé. La démonsraion es plus simple sur un signal unipolaire modulé qui peu êre obenu en faisan la différence des précédens : f f = (α -)+ m m =0 sin( πα) cos(ω d ) π La grandeur de modulaion es ici le rappor cyclique don on assimile la forme (normalemen discrèe) à une foncion à emps coninue de la forme : α = (+ R sin ω) s En injecan cee grandeur modulane dans la série précédene, on obien : f f = R sin ω + m m s =0 sin π( + R sin ω s) cos(ω d) π f f = R sin ω + m m s =0 π ( ) sin πr sin ωs) cos(ω d) Page 8

9 Module MR : Elecronique de puissance avancée f f = R sin ω + m m s =0 ( ) J p+(πr) sin (p +) ωs cos(ω d ) π p=0 Finalemen : fm f m = R sin ωs+ =0 [ ] [ ] sin n + (p +) ωs ( ) J p+(πr) π p=0 sin n (p +) s ω Cee décomposiion approcée fai clairemen apparaîre la noion de groupe (si l'on suppose oujours qu'il n'y a pas d'inermodulaion). En effe, pour fixé, on rouve des ensembles de raies espacé de plus ou moins p+ par rappor à n, rang muliple de la fréquence poreuse. Le ableau suivan donne les valeurs numériques correspondanes pour différenes valeurs du aux de modulaion e pour les deux premiers groupes (=,). On noe qu'il n'y a pas de raie à nfs, ce que l'on observai déjà dans le calcul exac. = = p (/π)jp+(πr) R = e -3 x x x (/π)jp+(πr) R = e -4 x e -3 (/π)jp+(πr) R = x Par rappor au calcul précéden, on noe une similiude, avec la nuance suivane : dans ce cas, les raies symériques auours de n son d'ampliudes ideniques. Dans le calcul exac, ce n'es pas le cas. On noe néanmoins que la moyenne ariméique des ampliudes de raies symériques es sensiblemen égale à l'ampliude des raies correspondanes du calcul approcé. D'une façon générale, on peu donc considérer que la représenaion specrale qualiaive de la figure 3-8, quel que soi la naure du modulaeur e si n >>, recouvre par excès, le conenu de n'impore quelle onde MLI. Page 9

10 Module MR : Elecronique de puissance avancée Ampliude des raies Specre de la modulane Fs F Fs Fd Fd 3Fd Figure 3-8 : Specre général "par excès" des ondes MLI 3. MLI CALCULEE Les MLI calculées son uilisées lorsque le rappor enre la fréquence de découpage e la fréquence fondamenale es faible, ce qui es fréquen en fore puissance. Dans ce cas, il y a présence de composanes armoniques de rang bas indésirables que l'on cerce à éliminer ou minimiser en exploian au mieux le nombre d'impulsions disponibles sur la période fondamenale. Pour aeindre ce objecif, on déermine a priori des formes d'ondes opimisées qui seron ensuie mémorisées dans des ables. La courbe inférieure du grape de la figure 3-9 monre un exemple simple de foncion de modulaion sur laquelle on peu procéder à cee opimisaion. fm ψ ψ π π θ fm φ φ - ψ ψ π π θ - Figure 3-9 : Principe d'une MLI calculée Il s'agi ici d'une forme à rois niveaux e 6 impulsions par période, mais le principe peu êre généralisé à un nombre quelconque d'impulsions, sacan que celui-ci sera défini par le rappor enre la fréquence de commuaion permise par la ecnologie des inerrupeurs e la fréquence fondamenale. Page 0

11 Module MR : Elecronique de puissance avancée La décomposiion de la foncion de modulaion de base (courbe supérieure du grape) es : f ( )= 4 m θ cos( ) sin( ) π ψ θ = Avec impair. La décomposiion du moif comple es alors : f ( )= 4 m θ cos( ) + cos( ) cos( ) sin( ) π ψ ψ φ θ = A parir de là, Il es possible de calculer l'ampliude de caque rang armonique en foncion des différens paramères angulaires : H = 4/π (cos ψ + cos ψ cos φ) H3 = 4/3π (cos 3ψ + cos 3ψ cos 3φ) H5 = 4/5π (cos 5ψ + cos 5ψ cos 5φ), ec... L'opimisaion correspond ensuie à un lourd ravail de résoluion numérique qui peu s'appuyer sur différens crières comme l'annulaion pure e simple de cerains rangs ou, plus globalemen, sur la minimisaion du aux de disorsion. il fau souligner que l'on doi mémoriser auan de moifs que de valeurs désirées de la composane fondamenale. D'aure par, dans l'ypoèse d'une applicaion à large plage de fréquence (variaion de viesse), il fau créer différenes gammes de moifs selon la siuaion dans cee plage (nombre d'impulsions par période fondamenale croissan avec cee dernière, à fréquence de commuaion donnée). Cee mise en œuvre es donc assez lourde, avec comme principales difficulés la nécessié de prendre en compe les emps de reard à la commuaion des inerrupeurs de puissance qui déformeron le moif idéal e le respec d'une coninuié enre moifs en régime dynamique. L'opimisaion correspond ensuie à un lourd ravail de résoluion numérique qui peu s'appuyer sur différens crières comme l'annulaion pure e simple de cerains rangs ou, plus globalemen, sur la minimisaion du aux de disorsion. Page

12 Module MR : Elecronique de puissance avancée 4. MLI TRIPHASEE La figure 3-0 représene les foncions de modulaion dans le cas d un onduleur ripasé, obenues selon le principe développé jusqu à présen. A Den de scie référence modulanes sinusoidales écanillonnées M A/ fm Td=Ts/n Ts/ fm fm - Figure 3-0 : MLI ripasée 4.. Définiion des foncions de modulaion : Au sens du premier armonique, l expression des foncions de modulaion es donnée par : f π ( ) = ( + R sin( ω s )), f ( ) = ( + R sin( ω s )) 3 ( 4π f m 3 ) = ( + R sin( ω s )) 3 m m, D où le sysème des foncions de modulaion composées enre cellules de commuaion : Page

13 Module MR : Elecronique de puissance avancée π f m ( ) = 3R cos( ω s )), f 3 ( ) = 3R cos( ω s π )) 3 π f m 3( ) = 3R cos( ω s + )) 3 m, Conséquences : La MLI ripasée es de ype unipolaire à doublemen de fréquence puisque les foncions de modulaions ne son pas complémenaires par principe. Si on exprime les foncions de modulaion avec leurs ermes armoniques, on observe que : Les armoniques de rang 3 créen un sysème omopolaire, Les armoniques de rang 6k+ créen des sysèmes armoniques direcs, Les armoniques de rang 6k- créen des sysèmes armoniques inverses. 4.. Amélioraion de la dynamique du fondamenal La ension fondamenale disponible en sorie d onduleur es : V 3 s = E = 3 3 U π Cee ension es inférieure à la ension naurelle du réseau, une macine alimenée dans ces condiions es donc déclassée. La soluion consise à injecer dans la foncion de modulaion un armonique de rang 3 qui permera d accroîre arificiellemen le fondamenal de la ension de sorie. Le problème consise à déerminer quel aux d armonique 3 injecer dans la modulane. La somme de H e H3 ne doi pas dépasser la ension d alimenaion E. réseau Le calcul permean de définir le aux opimal d'armonique 3 es relaivemen simple. L'expression du signal oal (sans enir compe du poin de repos E/) es : vs(θ) = Vs sinθ + Vs3 sin3θ La valeur maximale de ce signal doi êre égale à si l'on raisonne en grandeur normalisée par rappor à E/. Il fau donc d'abord rouver les coordonnées du maximum par la résoluion de : Condiion qui peu se mere sous la forme : dvs/dθ = 0 = Vs cosθ + 3Vs3 cos3θ, Page 3

14 Module MR : Elecronique de puissance avancée (Vs + 3Vs3 Vs3 sin²θ).cosθ = 0, Vs( + 3K3 K3 sin²θ).cosθ = 0, avec K3 = Vs3/Vs Les soluions qui nous inéressen son celles qui corresponden à un angle différen de π/, donc celles de : + 3K3 K3 sin²θ = 0 On en dédui les coordonnées des maxima : θm = Arcsin 4 + K3 vs = Vs ( M +K 3) + 3 3K3 En respecan la condiion vsm =, Vs peu s'exprimer : Vs = K 3 ( 3 +K 3 ) la valeur normalisée de Vs es alors maximale pour K3 = /6 e vau V sm =,55. L'angle correspondan es θm = π/3. La valeur efficace maximale réelle de la composane fondamenale es mainenan : Vseff =.55E/ = 0,408E Soi en alimenaion par un réseau ripasé : 3 Vseff/Veff = 0,955. Ainsi, on obien un fondamenal de ension qui es quasimen uniaire, il n y a plus de déclassemen d alimenaion par cee ecnique. Page 4