CENTRE D OBSERVATION ECONOMIQUE DOCUMENTS DE TRAVAIL

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1 CENTRE D OBSERVATION ECONOMIQUE DOCUMENTS DE TRAVAIL UN INDICATEUR D ENTREE ET SORTIE DE RECESSION : APPLICATION AUX ETATS-UNIS JACQUES ANAS ET LAURENT FERRARA* 30 juille 2002 * Cenre d'observaion Economique 27 avenue de Friedland PARIS Cedex 08 mél : lferrara@ccip.fr, janas@ccip.fr

2 Résumé Ce documen de ravail présene un nouvel indicaeur économique coïnciden, consrui par le COE, e permean de déecer en emps réel les daes d enrée e sorie de récession pour les Eas-Unis. Ce indicaeur es basé sur un modèle à changemen de régimes markoviens proposé par Hamilon (1989) e appliqué sur différenes séries représenaives du cycle classique américain, choisies de manière adéquae. Les probabiliés filrées obenues à parir de ces séries son combinées en enan compe du risque de faux signaux pour fournir en sorie une probabilié insananée de récession. Ce nouvel indicaeur vien uilemen compléer l indicaeur avancé de reournemen conjoncurel IARC des Eas-Unis qui es publié par le COE depuis mars 2001, dans la revue Indicaeurs e sur le sie Inerne du COE, e qui vise à aniciper de façon probabilise les pics e les creux du cycle de croissance de l économie américaine. Dans un proche avenir, il es prévu d appliquer ce nouvel indicaeur à la zone euro. Absrac This working paper presens a new coinciden economic indicaor developed by he COE, able o deec in real ime peaks and roughs of he american business cycle. This probabilisic indicaor is based on he Markov-Swiching model proposed by Hamilon (1989), applied o various economic ime series carefully chosen. The filered probabiliies semming from hese series are combined by aking ino accoun he risks of false signals in order o provide a recession probabiliy. This new indicaor fruifully complees he leading indicaor IARC, released monhly by he COE, which aims a forecasing he flucuaions of he growh cycle. I is planned o apply his new indicaor o he eurozone in he nex fuure. 2

3 SOMMAIRE INTRODUCTION L approche du COE Rappels sur les conceps e objecifs La sraégie ABCD du COE Indicaeur avancé ou coïnciden de récession? Coordinaion IARC/Indicaeur de récession e implicaion des signaux Méhodologie de l indicaeur COE d enrée e sorie de récession Le modèle à changemens de régimes markoviens Procédure d agrégaion des probabiliés La méhode de sélecion des séries La règle de décision Applicaion de l indicaeur COE à la déecion des poins de reournemen du cycle classique : le cas des Eas-Unis Mise en œuvre du modèle MS Le choix de l ordre auorégressif p Le choix du nombre de régimes La disribuion condiionnelle du processus La période d apprenissage Les probabiliés de ransiion La ransformaion de la série d origine Le choix des séries Les séries classiques coïncidenes D aures séries candidaes Le choix final Performance de l indicaeur Une revue des cycles passés Eape de validaion Résulas en emps réel sur le dernier cycle CONCLUSION REFERENCES ANNEXES Annexe 1 : Complémens sur le modèle à changemens de régimes markoviens de Hamilon (1989) Annexe 2 : Iniulé e source des séries uilisées Annexe 3 : Graphiques

4 Inroducion Depuis 1996, le COE a développé des indicaeurs avancés de reournemen conjoncurel que l on dénomme IARC (voir Anas (1997) e Anas e Nguiffo-Boyom (2001)). Ces indicaeurs de ype probabilise permeen d aniciper les pics e creux du cycle de croissance d une économie, celuici représenan par définiion l écar à la endance du PIB. Ils on éé élaborés e diffusés mensuellemen dans la revue Indicaeurs du COE, ainsi que sur le sie Inerne du COE 1, successivemen pour la France depuis 1997, pour la zone euro (y compris Allemagne e Ialie) depuis 1999 e enfin pour les Eas-Unis depuis 2001 (l indicaeur pour le Royaume-Uni sera disponible couran 2002). Touefois, l indicaeur IARC n appore pas d informaion quan à l inensié ou pluô la sévérié 2 du reournemen, d où l idée de développer un indicaeur d enrée e sorie de récession. En effe, le ralenissemen économique anicipé par le IARC peu se ransformer ou non en récession. Suivan la naure du ralenissemen (endogène ou lié à un choc exérieur mineur ou majeur), il porera en lui les germes d une possible récession ou non. S il exise un poeniel de récession, alors ou dépendra sans doue de la rapidié e de l inensié de la réacion des auoriés en maière de poliique conracyclique pour évier une récession. Le nouvel indicaeur de récession vien donc compléer l indicaeur IARC pour fournir au COE un couple d indicaeurs conjoncurels de ype probabilise propre à suivre éroiemen le développemen cyclique des économies. Ce proje ambiieux, s il s avère performan, consiuera un nouvel ouil précieux pour le diagnosic conjoncurel. Nous nommons cee sraégie de suivi conjoncurel du développemen cyclique la «sraégie ABCD» parce qu elle se réfère au suivi, grâce au couple d indicaeurs probabilises du COE, des 4 poins A B C D caracérisiques du cycle économique. Le nouvel indicaeur de récession a éé appliqué dans ce documen à la déecion du cycle américain. Il es projeé de l appliquer égalemen au cycle de la zone euro. La méhode reenue es basée sur un modèle paramérique à changemen de régimes markoviens inrodui par Hamilon (1989). La sévérié ien compe à la fois de l inensié e de la durée du reournemen

5 Dans la première secion de ce documen, nous présenons l approche ABCD développée par le COE pour idenifier les poins de reournemens des cycles économiques. La deuxième secion expose la méhodologie uilisée pour développer l indicaeur COE d enrée e sorie de récession, basée sur le modèle de Hamilon (1989) à changemens de régimes markoviens. Enfin, la dernière secion propose une applicaion de ce indicaeur au cas des Eas-Unis e présene les résulas obenus au cours du dernier cycle en dae, depuis janvier

6 1. L approche du COE 1.1 Rappels sur les conceps e objecifs Depuis les ravaux originaux du NBER 3 menés par Burns e Michell (1946), l analyse des cycles économiques es resée un suje d acualié. Ce inérê émane en pariculier des auoriés publiques e monéaires dans leur désir de réguler l économie, par exemple pour conrecarrer une rop fore inflaion, pour re-dynamiser l économie en cas de ralenissemen ou pour évier les récessions. Ces rois derniers exemples, parmi d aures, permeen de mesurer l imporance de la compréhension e de la prévision des cycles économiques. L appariion e la réacualisaion de nombreux ouils saisiques e économériques depuis une dizaine d années, els que les modèles à faceurs dynamiques (Sock e Wason (1989, 1991, 1993)) ou les processus à changemens de régimes markoviens (Hamilon (1989)), on permis de reconsidérer sous un nouveau jour l analyse e la mesure des cycles. Au vu de la rès grande quanié d informaion disponible quoidiennemen, ces méhodes avancées permeen au saisicien de jouer pleinemen son rôle de daa-miner dans la mesure où le ravail de ce dernier consise à exraire de la masse d informaion offere le signal le plus synhéique e le plus fiable possible, afin de permere l aide à la décision. Une des principales difficulés réside dans la définiion précise du cycle économique. Une définiion du cycle classique largemen accepée par les expers es celle proposée par Burns e Michell (1946) : «Les cycles d affaires son un ype de flucuaions que l on rouve dans les grands agrégas d acivié économique d un pays : un cycle es consiué de périodes d expansion qui on lieu à peu près en même emps dans plusieurs domaines d acivié suivies de périodes de récession.» 4. Cee définiion me en évidence deux fais sylisés : le co-mouvemen e la non linéarié (voir sur ces poins Diebold e Rudebusch (1999)). Le co-mouvemen signifie que la plupar des séries macroéconomiques évoluen ensemble au cours d un même cycle, avec un reard plus ou moins grand selon le ype de séries considérées. Ce phénomène perme, enre aures, d éablir une classificaion des séries par rappor à un cycle de référence : séries avancées, coïncidenes ou reardées. Cee classificaion es noammen 3 Naional Bureau of Economic Research ( 6

7 uilisée pour consruire des indicaeurs d'acivié économique. La non linéarié es due au fai que le comporemen d une série macroéconomique, lors d une phase d expansion économique, diffère de celui observé lors d une phase de conracion. Par exemple, la durée moyenne des deux phases du cycle n es pas égale : elle es clairemen plus élevée en période d expansion qu en période de conracion. Ainsi, sur les sep derniers cycles d affaires observés aux Eas-Unis, la durée moyenne es de 11 mois pour une période de conracion e de 52 mois (soi environ 4 années e demi) pour une période d expansion. Un aure exemple es la noion de dépendance à la durée (duraion dependence) mise en évidence par Diebold, Lee e Weinbach (1994). Ces derniers aueurs on monré sur des données américaines daan d après la seconde guerre mondiale que, dans une phase de conracion, la probabilié de changer de phase augmene au cours du emps, alors qu elle rese consane dans une phase d expansion. De plus, la succession de cycles non périodiques, consiués de périodes d expansion puis de périodes de conracion, es égalemen à l origine de non linéariés de ype longue mémoire dans de nombreuses séries macroéconomiques (voir par exemple Diebold e Rudebusch, 1989a). Ce phénomène a déjà éé mis en évidence dans la liéraure saisique par Hurs (1951), dans le domaine de l hydrologie, qui lui a donné le nom de «l effe Joseph». La caracérisaion en praique du cycle économique passe par la déecion des pics e des creux de ce cycle sur de nombreuses séries macroéconomiques ou sur une série censée représener l ensemble de l acivié économique, elle que le PIB ou un indice d acivié économique. La difficulé pour le praicien es alors d esimer correcemen les daes des poins de reournemens du cycle, soi ex pos (daaion), soi en emps réel (déecion ou nowcasing). Des méhodes de daaion des poins de reournemen du cycle on éé développées dans la liéraure, comme par exemple la méhode de Bry e Boschan (1971). Les développemens des ravaux de Hamilon (1989) sur les modèles à changemens de régimes markoviens on permis d approcher sous un nouvel angle les poins de reournemens en les considéran comme des poins de changemen de régime, ce régime éan lui-même inobservable mais engendré par une dynamique de ype chaîne de Markov. Du fai de leur facilié d uilisaion, les processus à changemens de régimes markoviens (ou «Markov-Swiching processes», MS dans la suie du documen) on largemen éé uilisés dans la liéraure afin de modéliser des séries non saionnaires à caracère macroéconomique ou 4 «Business cycles are a ype of flucuaion found in he aggregae economic aciviy of naions : a cycle consiss of expansions occuring a abou he same ime in many economic aciviies, followed by similarly general recessions.». 7

8 financier. En effe, parmi les modèles apparenan à la classe des processus non linéaires, les modèles MS fon parie des plus parcimonieux e des plus simples à mere en œuvre. Par exemple, de nombreuses applicaions du modèle MS en économie on éé effecuées sur des séries du PIB, afin de modéliser l asymérie du cycle classique de nombreux pays (voir, par exemple, Hamilon (1989), Rabaul (1993) ou Krolzig e Toro (1999)). Conrairemen à ce que l on pourrai penser de prime abord, savoir en emps réel si on se rouve dans une période de récession n es pas un ravail facile. Par exemple, en ce qui concerne les Eas-Unis, cerains expers affirmaien que les Eas-Unis éaien déjà en récession avan les aenas errorises du 11 sepembre 2001, alors que d aures souenaien au conraire que ces aenas avaien plongé le pays dans un éa de récession. La définiion la plus courane d une récession es celle donnée par le NBER : «Une récession es une baisse significaive de l acivié diffusée dans l économie, duran plus de quelques mois, visible dans la producion indusrielle, l emploi, le revenu e le commerce de gros e de déail. Une récession commence juse après que l économie ai aein un pic d acivié e d emploi e se ermine quand l économie aein un creux.» 5 Par conséquen, une récession commence après le pic du cycle classique e fini au momen du creux de ce même cycle. Une méhode courammen uilisée pour déecer une récession es la règle qui affirme que l économie d un pays es en récession lorsque le aux de croissance du PIB de ce pays rese négaif pendan deux rimesres consécuifs 6. Touefois cee règle n es pas le crière officiel reenu par le comié de daaion du NBER mais une caracérisaion commode des récessions que les médias on largemen répandue dans le public. En réalié, la reconnaissance d une récession peu se faire à l aide de la règle die des 3D : Duraion, Deph, Diffusion. Cependan, il fau aendre enre six mois e un an après le débu d une récession pour que celleci soi officiellemen idenifiée par le comié de daaion du NBER. En effe, le NBER se place dans une opique de daaion des récessions e non pas dans une opique de déecion. En revanche, nous nous inéressons dans ce aricle à la créaion d un indicaeur permean la déecion rapide en emps réel du débu e de la fin d une récession. 5 «A recession is a significan decline in aciviy spread across he economy, lasing more han a few monhs, visible in indusrial producion, employmen, real income and wholesal-reail rade. A recession begins jus afer he economy reaches a peak of oupu and employmen and ends as he economy reaches a hrough.» 6 Harding e Pagan (2001) aribuen cee règle à Arhur Okun. 8

9 1.2 La sraégie ABCD du COE Le cycle peu êre défini de muliples façons avec, pour chacune de ces définiions, une chronologie forcémen différene des «poins de reournemen» du cycle. Il es imporan d insiser sur ce aspec car, de ces définiions, découle l inerpréaion que l on pourra donner des signaux de reournemen que fournissen les indicaeurs, qu ils soien avancés ou coïncidens. Malheureusemen, il n exise pas de erminologie unique e reconnue pour nommer ces cycles. Ceci enraîne des confusions poenielles chez les uilisaeurs des divers indicaeurs disponibles sur le marché. Le COE propose une disincion des cycles e une erminologie qui s appuien sur la radiion dominane rerouvée dans la majeure parie des ravaux empiriques : le cycle classique e le cycle de croissance. Touefois, il es inéressan de disinguer rois ypes de cycles (voir la figure 1 pour un cas d école e la figure 2 pour une applicaion à l économie américaine) : Le cycle d affaires ou cycle classique (business cycle) qui reprodui le cycle du «niveau» d acivié global d une économie. C es la définiion la plus répandue dans la liéraure. Les poins de reournemen (nommés B e C dans la figure 1) de ce cycle délimien les périodes de croissance négaive, ou récessions, des périodes de croissance posiive. Bien enendu, dans la réalié, une période de croissance négaive sera reconnue comme une récession si elle obéi aussi à des crières minimum de durée e /ou d inensié ainsi qu à une diffusion suffisane au sein de l économie. Ainsi, bien que la croissance dans la zone euro soi devenue négaive à la fin de 2001, ce épisode n a pas duré suffisammen longemps pour que l on puisse avec ceriude parler d une récession. Les poins de reournemen de ce cycle classique éan les momens où la croissance s annule pour devenir négaive ou posiive, on les appellera respecivemen les pics e creux de récession qui corresponden aux enrées e sories de récession. Le deuxième cycle, rès largemen évoqué noammen en Europe, es le cycle de croissance (growh cycle). Ce cycle es défini comme le cycle de l écar de la série uilisée (généralemen le PIB) à sa endance. L expression n es pas heureuse e peu prêer à confusion car ce cycle n es pas le cycle du aux de croissance (voir ci-dessous) comme on pourrai le supposer. Ce cycle de croissance a des poins de reournemen (nommés A e D sur la figure 1) qui peuven s inerpréer assez facilemen. En effe, le pic A du cycle de croissance es le momen où le aux de croissance repasse au-dessous du aux de croissance endanciel. De même, le creux C représene le momen où il repasse au-dessus. En effe, le pic es aein lorsque la dérivée de l écar à la endance s annule, donc lorsque la dérivée de la série (assimilable au aux de croissance insanané) égale la dérivée de la endance (soi la pene de la endance si celle-ci es linéaire comme on le suppose dans le cas d école sur la figure 1). Comme il fau donner un nom aux phases 9

10 baissières e haussières, nous parlerons respecivemen de ralenissemen conjoncurel e de reprise (ou rebond) conjoncurelle. De même, nous dénommerons les pics A e les creux D, les poins de reournemen conjoncurels. Le roisième cycle considéré es le cycle du aux de croissance. Le pic (poin α sur la figure 1) représene alors le maximum aein par le aux de croissance. Au conraire, le creux (poin β sur la figure 1) indique que le aux de croissance es passé par son poin bas e remone. Il es difficile de donner un nom aux phases de ce cycle. Il es en ou cas périlleux de parler de ralenissemen lorsque le aux de croissance passe par un maximum. Ainsi, lorsque la croissance rimesrielle du PIB de la France, par exemple, passe de 4 % l an à 3 %, on ne peu parler de ralenissemen conjoncurel car le PIB coninue de croîre à un ryhme se siuan au-dessus de sa croissance endancielle. Il es aussi conesable de parler de reprise conjoncurelle lorsque la croissance passe de 2 % à 1 % : même si le aux augmene, il rese négaif, ce qui correspond à une baisse d acivié, donc à une période récessive. Paradoxalemen, c es à ce cycle que se réfèren le plus les économises. Il es approché par le glissemen annuel ou le aux de croissance rimesriel (du PIB en général). Touefois, l un e l aure présenen des désavanages par rappor au aux insanané. Le glissemen annuel, par exemple, présene une fore inerie par rappor au aux insanané e s ajuse naurellemen avec reard aux inflexions du aux insanané, noammen en ce qui concerne les pics e creux, comme on le voi sur la figure 1. De manière idenique, nous savons que la variaion annuelle présene des décalages avec les changemens de conjoncure e incorporen ce que les économises appellen des «acquis» de croissance. Si la variaion rimesrielle du PIB ne présene pas ce désavanage d inerie, elle es cependan plus volaile car elle incorpore des effes irréguliers de cour erme (non saisonniers puisque les PIB son la plupar du emps corrigés des variaion saisonnières (CVS)). Quan au cycle du aux de croissance insanané sous-jacen, filré des perurbaions de rès cour erme, il es rop difficile à esimer 7. 7 Le nouvel indicaeur EuroCoin publié par le CEPR en produi ouefois une esimaion inéressane pour la zone euro. 10

11 Figure 1 - Evoluion simulanée du cycle du aux de croissance, du cycle classique e du cycle de croissance e l approche ABCD 11

12 Figure 2 - Evoluion du cycle américain sur la période e l approche ABCD 12

13 Trois observaions mérien d êre mises en évidence sur les liens enre ces cycles : 1. Il exise une chronologie naurelle enre les poins de reournemen de ces différens cycles. Ainsi, le pic α du cycle du aux de croissance précède oujours le pic A du cycle de croissance, lequel précède le pic B du cycle classique. En d aure ermes, le aux de croissance passe par un maximum, décélère jusqu à son niveau endanciel puis devien négaif. La chronologie des creux n es pas symérique pour les reprises. En effe, le creux β du cycle du aux de croissance précède d abord le creux C du cycle classique, lequel précède enfin le creux D du cycle de croissance. 2. Un poin de reournemen n en implique pas nécessairemen un aure. Bien enendu, un pic du aux de croissance précède oujours un pic du cycle de croissance. En d aures ermes, après êre passé par un maximum, le aux de croissance repasse oujours en dessous de son aux endanciel, mais dans un laps de emps inconnu e rès variable. C es pourquoi le pic du aux de croissance es difficile à déecer e un freinage du ryhme de croissance rimesriel ne préfigure pas oujours un ralenissemen conjoncurel. Par exemple, on a pu consaer un pic du aux de croissance dans la zone euro débu 2000, mais il n éai pas pruden d en déduire la période de ralenissemen économique qui s es produie en De même, un pic du cycle de croissance ne débouche pas forcémen sur une récession. Auremen di, le fai que la croissance passe en dessous de sa endance n implique pas nécessairemen qu elle deviendra négaive. Par exemple, aux Eas-Unis en , on avai observé un ralenissemen de croissance sans récession. Par conre, récemmen, le ralenissemen conjoncurel qui s es iniié en mai 2000 s es soldé par une récession en mars 2001, soi 10 mois plus ard. Dans le cas des creux, la quesion es différene parce que l on sai que les creux successifs son plus rapprochés. En effe, les périodes de récession on endance à êre de plus en plus coures. On s aend naurellemen à ce qu une remonée de la croissance soi suivie d un reour à une croissance posiive dans un délai assez cour. En revanche, il n es pas sûr que le creux D du cycle de croissance suive rapidemen le creux C de la récession : par exemple, après la récession américaine de 1991, la croissance es resée molle pendan un cerain emps. 3. D un poin de vue économique, an pour l aide à la décision des gouvernemens que des aceurs privés, il es imporan de repérer les poins de reournemen les plus perinens. Il nous semble que l anicipaion des pics des cycles de croissance e des cycles classiques son les plus imporans car ceux du cycle du aux de croissance on, en général, une avance rop 13

14 insable sur ces aures pics. Ce n es pas le cas des creux qui, quan à eux, se suiven de manière plus rapprochée. Résumons l enchaînemen des rois pics successifs : 8 1) Le poin α es le momen où le aux de croissance passe par son maximum (pic du cycle du aux de croissance). En oue rigueur, c es le aux de croissance insanané maximal. On peu l esimer en praique par le glissemen rimesriel en moyenne mobile d ordre 3 cenrée pour en éliminer la volailié. Souven, les économises approchen le cycle du aux de croissance à l aide du glissemen du PIB sur quare rimesres, mais, dans ce cas, le maximum du glissemen esime le poin α avec reard. 2) Le poin A indique le momen où le aux de croissance insanané reombe en dessous du aux de croissance endanciel. 3) Le poin B indique que la série originale passe par un maximum e donc que le aux de croissance devien négaif : c es le débu de la récession. Le poin α nous semble le moins informaif du poin de vue des cycles car il ne débouche pas forcémen sur un poin A. Si c es le cas, le délai es de surcroî foremen insable dans le emps. Il serai impruden de déduire d un maximum du aux de croissance un quelconque enseignemen sur l occurrence prochaine d un ralenissemen du cycle de croissance. C es pourquoi, le repérage d un poin α ne perme pas d éablir un diagnosic en ermes cycliques. Par exemple, aux Eas-Unis, le pic du aux de croissance de la fin 1987 précède de plus de deux ans le débu de la récession de 1989, ce qui lui enlève oue validié opéraionnelle (voir figure 2). De même, la crise asiaique de avai provoqué un poin α (pic du aux de croissance) sans qu il ne soi suivi d un ralenissemen conjoncurel. 1.3 Indicaeur avancé ou coïnciden de récession? En France, il n exise pas d indicaeur de récession 9. Cela ien sans doue à la rareé des récessions observées depuis la seconde guerre mondiale (rois en ou : 1974, 1981 e 1993), phénomène probablemen lié à la faiblesse des oscillaions cycliques dans une économie longemps régulée. Aux Eas-Unis, il exise une longue radiion d indicaeurs, du baromère de 8 Le dernier pic peu ne pas se produire si le ralenissemen ne se ransforme pas en récession. 9 En réalié, au débu du siècle, des enaives de baromères on exisé, sur la race des expériences américaines e allemandes. 14

15 Harvard jusqu aux ravaux du NBER. Touefois, la performance de ces indicaeurs avancés du cycle classique es rès conesée. On monrera ici qu il es difficile d idenifier des indicaeurs avancés fiables des récessions, la fiabilié éan définie par la capacié à ne pas émere rop de faux signaux. Ainsi, il es apparu qu on ne pouvai élaborer qu un indicaeur coïnciden de récession 10. Il a éé mis au poin en premier lieu pour les Eas-Unis. 1.4 Coordinaion IARC/ Indicaeur de récession e implicaion des signaux L uilisaion combinée du couple d indicaeurs probabilises du COE es riche d enseignemens. En débu de récession, le poin A précède le poin B. De plus l indicaeur IARC es avancé alors que l indicaeur de récession es légèremen reardé. Le signal d un ralenissemen par le IARC doi donc oujours précéder le signal d enrée en récession. Ainsi, dans les fais, l indicaeur coïnciden de récession ne devrai êre calculé que lorsque le signal IARC a éé donné. En fin de récession, le poin C précède le poin D, e l indicaeur IARC es avancé alors que l indicaeur de récession es légèremen reardé. L écar enre les signaux nous donne un renseignemen, en pariculier en ce qui concerne l inensié de sorie du cycle (D plus ou moins proche de C). Appelons L l écar emporel enre les poins C e D. Si le signal coïnciden de récession es donné en premier, alors, en supposan que l avance de l indicaeur IARC es de 3 mois, la disance L sera au moins de 6 mois. Dans ce cas, la reprise es donc pluô lene. Si au conraire, le signal IARC es donné avan, alors on es sûr que l on se rouve dans un schéma de sorie rapide du cycle puisque l écar L sera inférieur à 3 mois. Dans le cas du dernier cycle américain, le signal IARC de décembre 2001 a éé donné avan le signal de sorie de récession émis en janvier Ce enchaînemen nous laissai supposer que la sorie de récession se faisai à un ryhme souenu puisque les poins C e D éaien rès rapprochés. 2. Méhodologie de l indicaeur COE d enrée e sorie de récession Dans cee secion, nous présenons la méhodologie mise en œuvre pour développer l indicaeur COE d enrée e sorie de récession. Dans un premier emps, le modèle univarié à changemens de régimes markoviens développé par Hamilon (1989) es présené. Ce modèle paramérique, appliqué à une série donnée, perme de fournir en sorie une probabilié insananée d apparenance à un régime de récession, associée à cee série. L esimaion des paramères e les exensions récenes de ce modèle son considérés dans l annexe A.1. Dans un second emps, par 10 En réalié, il peu êre légèremen reardé, les reards éan compris enre 0 e 2 mois. 15

16 agrégaion de ces probabiliés, en enan compe des risques de première e seconde espèce, un indicaeur d enrée e sorie de récession es alors calculé. Enfin, dans un dernier emps, l approche permean de sélecionner les séries à inclure dans ce indicaeur composie es déaillée. 2.1 Le modèle à changemens de régimes markoviens Les modèles à changemens de régimes markoviens on éé inroduis dans la liéraure saisique par Hamilon (1989) afin de prendre en compe un cerain ype de non saionnarié présene dans de nombreuses séries à caracère économique e financier. Ayan observé que ce ype de séries présene souven des rupures dans leur moyenne, l idée originale d Hamilon fu de modéliser cee non saionnarié à l aide d un processus linéaire par morceaux. En pariculier, on suppose que la série observée peu êre approchée à l aide d un processus auorégressif don les paramères évoluen au cours du emps. De plus, Hamilon (1989) éme l hypohèse que l évoluion de ces paramères es gouvernée par une variable inobservable que l on peu modéliser à l aide d une chaîne de Markov à K régimes, d où le nom de ce ype de processus : Markov-Swiching Models (ou modèles MS(K) dans la suie de ce documen). En économie, la variable inobservable, que l on noe (S ), es souven supposée représener l éa couran de l économie. Dans la plupar des applicaions, cee variable es modélisée par une chaîne de Markov à deux régimes, c es-à-dire que pour ou, la variable S prend la valeur 1 quand l économie es en expansion e la valeur 2 quand l économie es en conracion. Cerains aueurs (par exemple Sichel, 1994) on récemmen mis en évidence que les modèles MS avec seulemen deux régimes manquen de flexibilié pour capurer avec précision les évoluions des séries macroéconomiques, comme, par exemple, le aux de croissance du PIB américain. Touefois, dans la suie de ce documen nous considérons uniquemen des processus MS à 2 régimes, d une par par commodié d écriure e de présenaion, d aure par car la caracérisaion expansion/conracion du cycle classique, proposée originalemen par Burns e Michell (1946), es ainsi respecée (on renvoie à la secion 3.1 pour une discussion sur le suje). On défini le processus (X ) comme éan un processus MS(2) s il vérifie les équaions suivanes, dans le cas d un processus AR(p), : e X = a 0,1 + a 1,1 X a p,1 X -p + ε, quand S =1, (1) X = a 0,2 + a 1,2 X a p,2 X -p + ε, quand S =2, (2) 16

17 où (ε ) es un processus brui blanc de variance finie inconnue σ 2. On parle alors de processus MS(2)-AR(p). Les équaions (1) e (2) peuven êre réécries sous la forme suivane : où, pour k=0,,p, a k,s = a k,1 quand S =1, e a k,s = a k,2 quand S =2. X = a 0,S + a 1,S X a p,s X -p +ε, (3) De plus, la représenaion complèe du processus MS(2)-AR(p) requier la spécificaion de la variable (S ) comme une chaîne de Markov à 2 régimes. C es-à-dire, pour ou, S ne dépend que de S -1, i.e.,pour i,j=1,2,: P(S = j S -1 = i, S -2 = i, ) = P(S = j S -1 = i) = p ij. (4) Les probabiliés (p ij ) i,j=1,2 son appelées les probabiliés de ransiion ; elles mesuren la probabilié de reser dans le même régime e de passer d un régime à l aure. On obien alors de manière riviale l égalié suivane : p 11 + p 12 = p 21 +p 22 =1. (5) En praique, il es souven inéressan de considérer les probabiliés non condiionnelles de se rouver dans un régime spécifique. On peu monrer que (voir Hamilon (1994)) : e P(S = 1) =(1-p 22 ) / ( 2-p 11 -p 22 ), (6) P(S = 2) =(1-p 11 ) / ( 2-p 11 -p 22 ). (7) A parir des mesures de la persisance des régimes de la série, p 11 e p 22,, on peu égalemen obenir une esimaion de la durée moyenne d un régime. En effe, si on noe (U 1 ) la variable aléaoire représenan la durée du séjour du processus MS dans le régime 1, sachan que le régime iniial es 1, alors on monre facilemen que cee variable aléaoire sui une loi géomérique de paramère (1- p 11 ), i.e., pour ou n>0 : P(U 1 = n) = p 11 n-1 (1- p 11 ) (8) Par conséquen, la moyenne e la variance de la durée du régime 1 son données par les équaions suivanes : e E(U 1 ) = 1/(1- p 11 ) (9) Var(U 1 ) = p 11 / (1- p 11 )2 (10) Evidemmen, un raisonnemen analogue fourni la moyenne e la variance de la durée du régime 2. 17

18 D une manière générale, on suppose que la loi de disribuion du processus brui blanc (ε ) dans l équaion (3) es la loi Normale sandard. Par conséquen, si on noe (x 1,, x T ) la rajecoire finie de longueur T issue d un processus MS(2)-AR(p), noé (X ), la densié de disribuion condiionnelle du processus (X ), noée f(x / F -1,θ), es donnée par l équaion suivane : f ( x / F 2 1, ) = f ( x / S = i, F 1, θ ) P( S = i / F 1, θ ) i= 1 θ, (11) où f(x / S =i,f -1,θ) es la densié de disribuion condiionnelle de (X ), en supposan que le régime couran S es connu pour oue dae, donnée par l équaion suivane : f ( x / S, F p 1 2 1, θ ) = exp[( x a0, S ak, S x k ) / 2σ 2πσ k = 1 2 ], (12) où, pour ou, F es le veceur d informaion jusqu à la dae, i.e. : F = (x 1,, x ), e où P (S = i / F -1, θ ) es la probabilié condiionnelle d êre dans le régime i à l insan, sachan le veceur d informaion jusqu au emps -1. Cee dernière probabilié es égalemen connue comme éan la probabilié filrée. Elle es esimée au cours du processus d esimaion par maximum de vraisemblance des paramères décri en annexe. C es cee probabilié esimée que nous récupérerons en sorie pour consruire nore indicaeur probabilise permean de déecer en emps réel les récessions. Noons que l on peu égalemen esimer une aure probabilié condiionnelle d êre dans le régime i à l insan, mais sachan oue l informaion jusqu au emps T. Cee probabilié P (S = i / F T, θ ) es connue comme éan la probabilié lissée, elle es surou uilisée pour daer les récessions. 2.2 Procédure d agrégaion des probabiliés Les indicaeurs composies, qu ils soien avancés, coïncidens ou reardés, son souven consruis comme la moyenne pondérée de séries normalisées. L approche considérée ici es différene e a déjà éé uilisée pour le calcul de l indicaeur avancé de reournemen conjoncurel (IARC) développé par le COE (voir Anas, 1997 e Anas e Nguiffo-Boyom, 2001). Ean donné que les séries chronologiques à caracère économique son souven difficiles à comparer du fai de leur héérogénéié (enquêes d opinion ou valeurs mesurées, niveau ou aux de variaion, fréquences d échanillonnage différenes), on a choisi de calculer la probabilié d une récession de l économie dans son ensemble en agrégean les probabiliés de récession issues de plusieurs séries. La procédure d agrégaion des probabiliés es décrie ci-dessous. 18

19 On suppose que l on a sélecionné N séries chronologiques coïncidenes avec le cycle classique selon la procédure décrie dans la secion 2.3 suivane, noées (X k ), pour k=1,,n. Pour k=1,,n, on noe (S k ) la variable laene associée à la série (Xk ), elle que, pour ou, Sk = 1 si la série X k es dans un régime bas correspondan à un régime de récession e Sk = 0 sinon. De plus, on noe (R ) la variable elle que R = 1 si l économie es en récession au emps e R = 0 sinon. On va donc chercher à esimer P(R = 1), pour ou, ce qui consiuera nore indicaeur de récession. Pour chaque série coïncidene du cycle classique, (X k ), la probabilié d êre en récession P(R = 1), à chaque emps, peu êre décomposée selon la formule bayesienne suivane : k k k k P( R = 1) = P ( R = 1 S = 1) P( S = 1) + P( R = 1 S = 0) P( S = 0) (13) Les deux risques associés à cee approche son, d abord, α k, le risque de faux signal de récession (erreur de ype I) défini par l égalié suivane : k k α = P ( R = 0 S = 1), (14) e, ensuie, β k, le risque de manquer la récession (erreur de ype II) défini par l égalié suivane : k k β = P ( R = 1 S = 0 ). (15) On suppose que les deux ypes de risque son consans à ravers le emps, i.e. pour ou ; k k α = α e k k β = β. Pour ou, un esimaeur de P(R = 1) es P k (R = 1), la probabilié d êre en récession basée sur l informaion fournie par la variable (X k ), définie par l équaion suivane : P k ( R k k k k = 1) = (1 α ) P + β (1 P ), (16) k k k k = β + ( 1 α β ) P, (17) k où P es la probabilié filrée d êre en récession fournie le modèle MS appliquée à la variable (X k ), e où αk e β k son les esimaeurs des erreurs de ype I e II, respecivemen calculés en praique par la fréquence empirique de faux signaux e par la fréquence empirique de signaux manqués. 19

20 Par analogie avec le calcul des indices de diffusion, on peu calculer une sore d indice de diffusion des probabiliés esimées P k (R = 1) à l aide d une procédure d agrégaion de ces probabiliés résuman ainsi l informaion fournie par chacune des séries (X k ) diffusion des probabiliés se présene sous la forme suivane :. Ce indice de 1 N N 1 N N k k k k [ Pk ( R = 1) ] = β + (1 α β ) P k = 1 k = 1 N k k ( 1 α β ) k = + P k = 1, (18) β. (19) N Enfin, on décide de normaliser l égalié précédene de manière à ce que l indicaeur soi égal à 1 dès que les probabiliés filrées P k son oues égales à 1. On défini alors l indicaeur COE d enrée e sorie de récession (Sar-End Recession Index ou SERI) de la manière suivane : SERI = β 1 α + P = 1 N ( ) = k k 1 α β N k 1 k ( 1 α ) k k, (20) où α e β son les moyennes pour k=1,,n, des erreurs de ype I e II. 2.3 La méhode de sélecion des séries Un des principaux problèmes de ce ype d indicaeur économique es de choisir de manière adéquae les différenes composanes à inclure. En effe, on recherche des séries possédan simulanémen une assez fore persisance, car la volailié peu mener à un signal erraique e peu fiable, ainsi qu une capacié de réacion rapide dans le cas d une récession, de manière à fournir un signal le plus ô possible. En effe, fiabilié e rapidié son les principales caracérisiques que se doi de posséder un el indicaeur. Par exemple, s agissan des Eas-Unis, les séries classiquemen uilisées par le comié de daaion du cycle classique du NBER semblen êre de bonnes candidaes (voir secion 3.2). De plus, le bu éan de consruire un indicaeur mensuel, les séries échanillonnées sur une fréquence rimesrielle, comme le PIB par exemple, ne seron pas considérées. L applicaion d un modèle MS univarié sur chacune des séries perme de fournir en sorie une probabilié insananée filrée d êre dans un régime hau ou d êre dans un régime bas pour chacune des daes. En associan le régime bas à une période de récession, on peu alors fournir 20

21 une probabilié insananée d êre en récession. De plus, en choisissan une règle de décision appropriée, on pourra alors conclure à l occurrence d une récession à ou insan. Dans cee éude, on se place dans une opique de déecion des régimes cachés à l aide des probabiliés e non pas dans une opique d ajusemen du modèle aux données. Ainsi, le crière que l on prendra en compe es un crière de qualié de déecion e non pas de qualié d ajusemen du modèle aux données de ype, par exemple, crière d informaion d Akaike (AIC). Le crière considéré es le crière QPS (Quadraic Probabiliy Score) de Brier (1950), suggéré par Diebold e Rudebusch (1989b). Ce crière QPS es défini par l équaion suivane : QPS = 1/T (R P ) 2, (21) où, pour =1,,T, (P ) es la probabilié filrée d êre en récession issue du modèle MS univarié appliqué à une ceraine variable e (R ) prend pour valeur 1 pendan les phases de récession e pour valeur 0 pendan les phases d expansion, selon les daes officielles idenifiées par le NBER. Noons égalemen que le crière APS (Absolue Probabiliy Score), el que : APS = 1/T R P, (22) sera égalemen uilisé. Par conséquen, à l aide de ces crières QPS e APS, on va pouvoir comparer la capacié des nombreuses séries poenielles à déecer les récessions économiques. Les meilleures séries au sens de ces crières seron alors agrégées selon la procédure présenée dans la secion 2.2 de manière à consruire un indicaeur d enrée e sorie de récession. En fai, on observe que les séries macroéconomiques reliées à l emploi son les plus informaives en ermes de déecion des récessions. Ainsi, deux des quare composanes de nore indicaeur SERI pour les Eas-Unis (voir secion suivane) son relaives à l emploi : le aux de chômage e l indice des annonces d offres d emploi publié par le Conference Board. Cee observaion es cohérene avec les propos enus régulièremen par Rober Hall (voir par exemple Hall, janvier 2002), le direceur du comié de daaion du cycle classique du NBER qui noe que «l emploi es probablemen l indicaeur unique le plus fiable» d une récession. Touefois, il s avère que les séries relaives à l emploi son souven reardées par rappor au cycle classique de référence. Afin de réduire ce reard, on cherche alors à ajouer aux composanes précédenes de nore indicaeur des séries elles que, par exemple, l indice de la producion indusrielle, plus avancé mais fournissan davanage de faux signaux. En effe, la producion indusrielle es un bon indicaeur 21

22 des récessions indusrielles mais pas des récessions globales. Touefois, cee caracérisique es prise en compe dans la consrucion de l indicaeur par la procédure d agrégaion qui donnera moins de poids à cee série. 2.4 La règle de décision Afin d inerpréer correcemen le signal fourni par l indicaeur SERI, la déerminaion d une règle de décision associée es imporane. En effe, la diffusion de la probabilié brue d un événemen es difficilemen exploiable par les praiciens. Par exemple, les différens indicaeurs de récession calculés par Sock e Wason, e diffusés mensuellemen sur leur sie Inerne (voir le sie de James Sock : hp://ksghome.harvard.edu/~.jsock.academic.ksg/), son des probabiliés de récession sans aucune règle de décision associée. Par conséquen, lorsque, par exemple, la probabilié d êre en récession aein 73 % (comme ce fû le cas en juin 2001), peu-on conclure à l occurrence d un récession ou doi-on aendre que la probabilié franchisse un seuil plus élevé? Des règles de décision ad-hoc, exprimées sous la forme d un cerain crière à saisfaire, son souven uilisées pour signaler les poins de reournemens (par exemple, la règle du Conference Board publiée en page 2 de la revue mensuelle «Business Cycle Indicaors»). Dans nore cas, la déerminaion de cee règle de décision revien à choisir une valeur seuil empirique au-delà de laquelle un signal de débu ou de fin de récession es donné. Pour chacune des séries composanes de l indicaeur, la valeur seuil «naurelle» de 50 % es choisie. En effe, au-dessus de cee valeur seuil de 50 %, la probabilié d êre dans un régime bas de conracion es plus grande que la probabilié d êre dans un régime hau d expansion, e inversemen. S agissan de l indicaeur SERI lui-même, l opéraion de normalisaion effecuée sur ce indicaeur (voir secion 2.2) a permis de garder cee valeur seuil naurelle de 50 %. Ainsi, on dira que l économie considérée es dans un régime de récession lorsque l indicaeur SERI franchi à la hausse le seuil de 50 %, e rese au-dessus de ce niveau. De manière symérique, on dira que l économie es dans un régime d expansion lorsque l indicaeur SERI passe en dessous du seuil des 50 %. 22

23 3. Applicaion de l indicaeur COE à la déecion des poins de reournemen du cycle classique : le cas des Eas-Unis Dans un premier emps, nous précisons les hypohèses effecuées lors de la mise en œuvre du modèle MS univarié sur les séries économiques américaines. Dans un second emps, le choix des séries à inclure dans l indicaeur, basé sur la méhodologie présenée en 2.3, es déaillé. Enfin, les performances de l indicaeur COE d enrée e sorie de récession sur le cycle américain son présenées. On disinguera deux périodes : une période allan de 1965 à 2000 permean de valider l indicaeur à parir des ses performances passées e une seconde période à parir de 2001 sur laquelle les résulas de l indicaeur sur le dernier cycle son présenés. 3.1 Mise en œuvre du modèle MS Pour chacune des séries pouvan poeniellemen faire parie des composanes de l indicaeur, plusieurs hypohèses son nécessaires à la spécificaion du modèle MS Le choix de l ordre auorégressif p Dans son papier original, Hamilon (1989) développe une applicaion de son modèle sur les données du PIB américain sur la période à l aide d un processus MS(2)-AR(4). Ce choix de p=4 es en parie dû au fai que les données uilisées éaien rimesrielles e Hamilon désirai prendre en compe une évenuelle saisonnalié résiduelle. Touefois, ce choix a éé criiqué à plusieurs reprises par la suie (voir Lahiri e Wang (1994)), car les paramères auorégressifs éaien non significaifs. En effe, il se rouve souven en praique que les paramères auorégressifs d un modèle MS-AR ne son pas significaifs ; le crière de parcimonie nous recommande alors de ne pas les prendre en compe dans la spécificaion du modèle. Le fai de ne pas uiliser de paramères auorégressifs, en pariculier dans une opique de déecion des régimes cachés, a éé considéré à plusieurs reprises dans des aricles appliqués (voir par exemple les aricles de Lahiri e Wang (1994), Layon e Smih (2000), Layon e Kasuura (2001)). De plus, le problème de l esimaion des paramères d un modèle MS, dû à la forme de la foncion de log-vraisemblance, es avéré. Il peu sembler donc superflu, voire hasardeux, de vouloir diminuer le nombre de degrés de liberé du modèle en considéran un grand nombre de paramères don l inérê rese à prouver. Le crière de parcimonie dans un modèle MS apparaî êre d une grande imporance. 23

24 Enfin, de manière pragmaique, si l on se place dans une opique prédicive, on peu invoquer l argumen selon lequel le modèle qui ajuse le mieux les données n es pas forcémen celui qui fourni les meilleures prédicions. Ce argumen a éé uilisé par Lahiri e Wang (1994) qui monren qu en imposan un ordre p>0, les performances du modèle MS au sens de la déecion de poins de reournemen se déérioren. Ceci es peu-êre dû au fai qu augmener le nombre de paramères auorégressifs revien à augmener la persisance du modèle, ce qui indui un manque de flexibilié aux environs des poins de reournemens de la série. Par conséquen, en veru de ces différens argumens, il semble que le choix p=0 soi un choix raisonnable en praique Le choix du nombre de régimes Sichel (1994) a mis en évidence le fai que le cycle classique américain es mieux représené par une succession de rois régimes disincs : un régime de conracion, un régime d expansion rapide (phase de croissance vive) qui apparaî généralemen après une période de conracion (ce qu on appelle aussi une sorie en V) e un régime d expansion lene (phase de croissance molle) qui fai généralemen suie à une période d expansion rapide ou à une période de conracion : dans ce cas, on parle alors de sorie en L. Une applicaion naurelle de cee observaion consise alors à mere en œuvre un modèle MS à rois régimes sur les séries du cycle classique américain (voir ainsi Boldin (1996) ou Layon e Smih (2000), dans le cas univarié, e Clemens e Krolzig (1998) ou Krolzig e Toro (1999), dans le cas mulivarié). Cee approche perme de mener une inférence saisique plus riche en pariculier en ce qui concerne les probabiliés de ransiion d un régime à l'aure. De plus, le fai de permere un roisième régime améliore la qualié d ajusemen du modèle aux données e rend bien souven inuile la présence de paramères auorégressifs. Touefois, dans une opique de déecion de récession à l aide des probabiliés filrées, il semble que le fai d inroduire un régime supplémenaire n appore pas de gain significaif, au sens du crière QPS. On se limiera donc dans la praique à un modèle MS à deux régimes pour chacune des séries. De plus, sur la période considérée dans cee éude (depuis 1965), la présence d un roisième régime n apparaî pas clairemen. En effe, ce roisième régime d expansion rapide es surou caracérisique des fors aux de croissance d après la seconde guerre mondiale La disribuion condiionnelle du processus La loi de disribuion condiionnelle du processus, sachan le régime, nécessie plusieurs hypohèses. Tou d abord, dans la plupar des applicaions sur des séries macroéconomiques, l hypohèse d une disribuion condiionnelle gaussienne es reenue. Cependan, cee hypohèse 24

25 gaussienne es souven remise en quesion, en pariculier dans des applicaions à des acifs financiers don la loi de disribuion non condiionnelle présene une fore lepokuricié, à savoir des queues de disribuion plus épaisses que celles de la loi Normale. On peu alors envisager dans ce cas une loi de disribuion condiionnelle elle que la loi de Suden ou une loi de ype GED (Generalized Error Disribuion). D une manière générale, nous considérons la loi de disribuion condiionnelle gaussienne suivane : f ( x / S = i, F 1, θ ) = exp[ ( x ) ] 2 µ i, (23) 2πσ 2σ où i=1,2 e 1 représene l éa de conracion e 2 l éa d expansion. i i Ensuie, la quesion qui se pose es de savoir si l on auorise ou non le processus à posséder une variance différene dans chacun des régimes, i.e. σ 1 = σ 2. La réponse à cee quesion n es pas encore rès claire. On peu penser a priori que faire l hypohèse de variances différenes doi permere une plus grande flexibilié. Cependan, le fai de considérer des variances liées au régimes rajoue un paramère supplémenaire à esimer. Or, la nécessaire parcimonie d un modèle MS a déjà éé évoquée précédemmen. Enfin, des calculs effecués au préalable, mais non publiés ici, on monré qu allouer une variance différene pour chacun des régimes n appore aucune amélioraion au sens des crières QPS e APS. Dans un modèle à 3 régimes, il semble que la variance du processus soi clairemen liée au régime. A savoir, la variance dans le régime de croissance molle es neemen plus faible que dans les deux aures régimes (Layon and Smih (2000)). En revanche, dans un modèle à deux régimes, il n y a pas d évidence claire La période d apprenissage Ce phénomène relève du problème de l ergodicié du processus MS. En effe, le processus MS es capable de prendre en compe un cerain ype de non saionnarié, à savoir une moyenne non consane au cours du emps. Touefois, si la variance du processus n es pas consane au cours du emps, le modèle a des difficulés à ajuser correcemen les données. Dans le cas des Eas Unis, ce cas es fréquemmen renconré en praique. En effe, de nombreuses éudes empiriques (voir par exemple le ravail récen de Sensier e Van Dijk (2001)) on mis en évidence une baisse de volailié au cours du emps dans la plupar des séries macroéconomiques américaines. 25

26 Cee non saionnarié en variance enraîne des problèmes de non convergence du modèle MS si l on uilise des données sur une période pour laquelle la série présene une volailié non consane. C es pourquoi, le choix de la période d apprenissage n es pas sans conséquences. Un exemple d illusraion es le modèle MS original de Hamilon (1989) sur les données du PIB des Eas-Unis, qui converge sur la période , mais qui présene de fores difficulés de convergence si l on éend la période, par exemple Il es à noer que ce phénomène de variance non consane dans les séries es connu depuis longemps, en pariculier dans le champ financier où les séries chronologiques de rendemens d acifs on endance à exhiber des successions de phases de relaive ranquillié e de phases de fore volailié. On peu alors inroduire une variabilié emporelle dans la variance condiionnelle du processus à l aide d un processus de ype ARCH (Auoregressive Condiional Heerosckesdasiciy) proposé par Engle (1982). Par exension, cerains aueurs on permis à la variance condiionnelle de changer de niveau au cours du emps suivan la réalisaion d une chaîne de Markov ; on parle alors de processus SWARCH (Swiching ARCH, voir par exemple, Franses e Van Dijk, 2001). En ce qui concerne les séries d inérê uilisées dans l indicaeur COE d enrée e sorie de récession, la période d apprenissage choisie es la période démarran en 1965 e finissan en Cee période perme de calibrer les modèles sur 5 récessions Les probabiliés de ransiion Dans la spécificaion classique d un modèle MS, les probabiliés de ransiion son supposées êre consanes au cours du emps. C es-à-dire, dans le cadre de l éude du cycle, lorsque la phase courane du cycle mûri, la probabilié de passer à l aure phase du cycle rese idenique. Cependan, cerains aueurs (Filardo e Gordon (1994), Filardo (1994, 1998), Durland e McCurdy (1994) or Diebold, Lee e Weinbach (1994)) on souligné le manque de flexibilié de cee hypohèse e on proposé un modèle MS éendu dans lequel les probabiliés de ransiion son auorisées à varier au cours du emps. Dans nore applicaion, nous reiendrons la conclusion de Diebold e Rudebusch (1999) sur le suje, à savoir qu il n exise aucune évidence claire en faveur du fai que les expansions deviennen plus fragiles au fur e à mesure qu elles mûrissen, sur la période d après-guerre. Par conséquen, le modèle MS uilisé aura des probabiliés de ransiion fixes. Cependan, s agissan des phases de conracion, il semble qu il y ai une dépendance à la durée. Il serai alors inéressan, dans des ravaux fuurs, de considérer cee asymérie dans les phases e de proposer des probabiliés de ransiion variables, uniquemen pendan les phases de conracion. 26