Exercices en économie industrielle (B.Caillaud)

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1 Concurrence e Marches Ecole Naionale des Pons e Chaussees Exercices en économie indusrielle (BCaillaud) 1 Discriminaion spaiale Une firme es placée au poin 0 de l inervalle [0, 1] Les consommaeurs son uniformémen réparis sur ce inervalle La demande du consommaeur placé à disance x de l enreprise es 1 (p + x), où p es le prix qu il doi payer e 1 le coû de ranspor Le coû de producion es 0 1) Inerpréer cee foncion de demande ) Supposer que le monopole peu faire de la discriminaion du 1er degré Quel prix fera--il payer? Quel sera son profi? 3) Quel prix le monopole fera--il payer s il ne peu pas discriminer? 4) Comparer les soluions avec e sans discriminaion Venes liées Ce exercice es desiné à monrer que la décision de lier des venes peu êre dicée par des considéraions sraégiques On considère un coninuum de consommaeurs poeniels pour deux biens Ces consommaeurs son décris par leur ype x, uniformémen réparis sur [0, 1] L enreprise 1 a un monopole sur le marché du bien A e ous les consommaeurs on la même évaluaion r du bien, de sore que la demande pour le bien A es { 1 si pa r, D(p A ) = 0 si p A > r Sur le marché B au conraire, les consommaeurs on des prix de réservaion différens e l enreprise 1 a un concurren, l enreprise On appellera B i le bien vendu par l enreprise i dans le marché B, e p i le prix qu elle fai payer sur ce marché Le marché du bien B es un marché à la Hoelling : l enreprise 1 es siuée en 0 e l enreprise en 1 ; le coû de ranspor es un consommaeur choisira le bien B i don l offre maximise s d i p i où d i es la disance du fournisseur au consommaeur, e où s es supposé grand

2 Dans les deux marchés les coûs son nuls Parie 1 Dans cee parie, on suppose que les décisions de prix des deux enreprises ainsi que la décision de la première de lier ou non ses produis son simulanées Prouver que l enreprise 1 peu, quel que soi le prix que fai payer l enreprise, se garanir un profi au moins égal e en général supérieur sans lier les venes Parie On suppose mainenan que l enreprise 1 peu décider de lier ses venes avan que les enreprises ne choisissen (oujours simulanémen) leurs prix Monrer que les profis de l enreprise seron oujours moins élevés quand il y a venes liées En déduire que s il y a un coû fixe de producion dans la producion des biens B i, le jeu: 1 l enreprise 1 choisi de lier ses venes ou non; l enreprise choisi d enrer sur le marché ou non; 3 les enreprises choisissen leurs prix de façon simulanée; peu avoir un équilibre dans lequel l enreprise 1 choisi de lier ses venes e l enreprise choisi de ne pas enrer 3 La ville circulaire On suppose que les consommaeurs son réparis sur un cercle de circonférence 1 S ils achèen le bien au prix p à une enreprise siuée à une disance d de leur posiion favorie, leur uilié es A p d On suppose que A es assez grand pour que les consommaeurs achèen oujours une unié du bien, leur objecif es donc de choisir le fournisseur qui minimise p + d Les enreprises on un coû fixe f e un coû variable c, de sore que si l enreprise i fai face à une demande D i son profi es (p i c)d i f si elle enre sur le marché, e 0 sinon On suppose : qu il y a beaucoup d enreprises poenielles, de sore qu à l équilibre les profis des enreprises qui son enrées sur le marché es 0; que si n enreprises son enrées sur le marché, elles se réparissen uniformémen sur le cercle Le jeu que nous éudions es donc un jeu à deux éapes : enrée ;

3 fixaion des prix a) Monrer que dans la deuxième éape du jeu le prix sera c + /n b) Monrer qu à l équilibre il y aura /f enreprises c) Quel serai le nombre d enreprises qu un planificaeur bienveillan aurai mis en place? Comparer 4 Différenciaion informaionnelle e publicié On considère le modèle d Hoelling avec coû uniaire de ranspor e deux enreprises à chaque exrémié du segmen [0, 1] Les consommaeurs en nombre oal 1, son uniformémen réparis sur [0, 1] e leur uilié de réservaion pour une unié du bien es s Les enreprises peuven faire de la publicié qui correspond à des prospecus envoyés aléaoiremen par la pose: un consommaeur en x a une probabilié φ i de recevoir un prospecus de l enreprise i qui décide d un monan φ i (donc resrein à [0, 1]) de publicié, qui lui coûe A(φ i ) = a φ i Par ailleurs le coû uniaire de producion es c Un consommaeur ne peu acheer le bien que d une enreprise don il a éé informé a) Caracériser la demande d une enreprise éan donné (p 1, p, φ 1, φ ) en supposan que: p p 1 e s > sup{p 1, p } + b) Les enreprises choisissen simulanémen (p i, φ i ) Ecrire e inerpréer les condiions de meilleure réponse c) En déduire l équilibre symérique si s es grand e a Es-ce qu une axe sur la publicié, inerpréée comme un accroissemen de a, peu êre localemen bénéfique pour les enreprises? Expliquer 5 Carel asymérique Dans un marché la foncion de demande es D(p) = 1 p L enreprise 1 a des coûs uniaires égaux à 0, alors que l enreprise a des coûs uniaires égaux à c ]0, 1/[ a) Les enreprises se livren à une concurrence à la Berrand, où elles se paragen le marché si elles fixen le même prix Monrer que le jeu n a pas d équilibre Monrer qu il es par conre raisonnable de supposer que l enreprise 1 fera des profis égaux à (1 c ) e l enreprise des profis égaux à 0 Expliquer pourquoi ceci es une hypohèse raisonnable En quoi es-ce que vore réponse changerai si on avai c > 1/? b) Soi p m le prix de monopole que choisirai l enreprise si elle éai seule sur le marché Monrer que c es aussi le prix qu elle préférerai si les deux enreprises 3

4 choisissaien de créer un carel qui fixe les prix, e qu elles se paragen le marché égalemen c) Considérer mainenan le modèle dans un cadre répéé Soi δ le faceur d escompe Les enreprises souiennen la collusion à un prix p c dans l inervalle [p m 1, p m ] avec des menaces de reourner au presque-équilibre de Berrand où 1 fai des profis égaux à 1 c e des profis égaux à 0 Quelles condiions doi saisfaire δ pour que la collusion puisse se mainenir? Monrer que la conraine liane es celle qui exprime les inciaions de l enreprise 1 Expliquer 6 La dissuasion à l enrée comme bien public On considère deux enreprises dans un marché face à une roisième qui menace d enrer Pour éudier le problème, nous employons le modèle suivan: 1 Les enreprises 1 e s engagen sur leurs producions respecives q 1 e q Éan donné q 1 e q, qu elle observe, la firme 3 décide ou non d enrer, e si elle enre, elle choisi sa producion q 3 a) En supposan que ous les coûs de producion son égaux à 0 (e donc qu il n y a pas de coû fixe), calculer l équilibre du jeu Comparer la producion des enreprises 1 e avec celles l équilibre de Courno b) Supposer mainenan que le coû f 3 d enrée pour l enreprise 3 es égal à 1/1 Monrer qu il exise un équilibre dans lequel les enreprises 1 e produisen la même quanié qu en a) e où l enreprise 3 enre Monrer qu il exise aussi un équilibre dans lequel chacune des deux enreprises produi 5/11 e où l enreprise 3 n enre pas (on suppose que si l enreprise 3 es indifférene enre enrer e ne pas enrer, elle n enre pas) Inerpréez la muliplicié d équilibres 7 Courbes d expérience On considère un modèle à périodes Le marché es caracérisé par une demande D(p) = 1 p Il exise une enreprise en place, seule en première période Lorsque cee enreprise produi q 0 en première période (au coû uniaire c), son coû uniaire de producion de seconde période es c = c λq 0, où λ n es pas rop grand a) Quelle producion de première période devrai choisir l enreprise en place en siuaion de monopole proégé de l enrée? b) On suppose qu il exise une menace d enrée en seconde période, mais que l enran prend sa décision d enrer sans observer la producion de première période de l enreprise en place La concurrence se fai en quaniés Quelle producion de première période sera choisie pour s adaper à la menace d enrer? 4

5 c) On suppose mainenan que l enran peu observer la producion de première période avan sa décision d enrer Quelle producion de première période sera choisie? d) Comparer e commener 8 Effe sraégique des conras de disribuion On considère un marché avec une foncion de demande D(p) = 1 p Il n y a que deux produceurs du bien M 1 e M, avec des coûs uniaires c, els que 1 4 c 1 M vend direcemen sur le marché, alors que M 1 vend à un déaillan A; ce déaillan ne suppore aucun coû de disribuion e revend sur le marché de consommaion finale La concurrence sur le marché enre M e A es du ype Courno, c es à dire en quaniés a) Quels son les profis inégrés que ferai la paire M 1 A si elle ne consiuai qu une seule e même enreprise b) Supposer que M 1 e A son disincs M 1 fixe son prix de gros w au déaillan, à prendre ou à laisser, e parfaiemen observé par M ; puis, si A accepe ces condiions, A e M se concurrencen en quaniés sur le marché; sinon, M es monopole sur le marché Quels son le prix de gros w fixé par M 1 e les profis d équilibre de M 1 e A? Commener en comparan avec a) c) On suppose mainenan que M 1 peu fixer un prix de gros w e une franchise F Quels w e F choisi M 1? Monrer en pariculier que w < c; comparer les profis de M 1 avec les profis en a) e commener les résulas d) Monrer que M 1 peu aeindre les mêmes profis qu en c) avec un prix de gros w e un quoa q qui garanissen un profi posiif ou nul au déaillan en équilibre 9 Fourniure de services liés à la vene Un monopole amon U fourni des services en quanié S, disons de la publicié pour le produi, e le disribueur aval D, aussi en posiion de monopole, fourni un service à la vene en quanié s Soi c le coû de producion de U e φ(s) le coû des services qu il prodigue, e ψ(s) le coû du service à l avene fourni par D par unié de bien Pour le monopole inégré le profi serai [p c ψ(s)]d(p, s, S) φ(s) 1) Ecrivez e inerpréez les condiions du premier ordre du problème du monopole inégré Dans la suie on indiquera par un indice m les valeurs soluions de ce problème ) Si U e D ne son pas inégrés, écrivez leurs profis respecifs 5

6 3) Monrez que sans inégraion on peu réaliser le profi du monopole inégré en inroduisan une ierce parie, qui achèe le bien à U à un prix égal à p m ψ(s m ) e qui le revend à D avec un arif A + cq (déerminer A sous l hypohèse que U a ou le pouvoir de négociaion) Quel es le rôle de cee ierce parie? 4) Monrer qu une coaliion enre D e U peu exploier la ierce parie 6

7 Exercices en économie indusrielle Indicaions de corrigé (BCaillaud) 1 Concurrence spaiale 1) p + x es le coû oal d une unié du bien pour le consommaeur ) Pour chaque x le monopole maximise (1 (p + x)) p On a e donc d ((1 (p + x)) p) = p + 1 x, dp p = 1 1 x Remarquez que ou le marché es couver avec un prix égal à 0 pour x = 1 e = 1 Le profi obenu du consommaeur x es ( 1 1 ) x Seuls les consommaeurs don le x saisfai seron servis Le profi oal es 1 1 x 0 x 1 1/ 0 ( 1 1 ) x dx = 1 1 3) Si le monopole annonce un prix p les consommaeurs don x saisfai 1 (p + x) 0 x 1 p 7

8 achèeron le bien (L hypohèse 1 nous perme de ne pas nous poser le problème de ce qui se passe quand cee borne devien plus grande que 1) Le profi du monopole sera On a p (1 p)/ 0 (1 (p + x)) dx = 1 p + p p1 d ( ( )) p 1 p + p = 1 p + p + p ( + p) dp = 1 4p + 3p L équaion 0 = 1 4p + 3p, a deux soluions p = 1 e p = 1 Le prix opimal pour le monopole es p = 1/3 e 3 le profi correspondan es [ ] 1 p + p p1 = p=1/3 7 4) Moins de marché es couver sans discriminaion Comme 1/1 > 1/7, les profis son effecivemen plus élevés avec discriminaion Venes liées Parie 1 Soi un prix p pour la firme Supposons que l enreprise 1 choisi de faire des venes liées e de faire payer un prix p 1 On veu monrer qu elle ne peu pas décroîre les profis, e en général les augmener sans lier les biens Il suffi pour ceci de faire un payer un prix p 1 = p 1 r pour le bien B e r pour le prix A Les mêmes consommaeurs qui acheaien dans le cas des venes liées von acheer le bien B dans cee nouvelle formulaion, e ous les consommaeurs von acheer le bien A Le profi sera donc supérieur si le marché n éai pas enièremen couver avec venes liées, e égaux s il l éai Parie Sans lien Le consommaeur marginal se siue en x el que p 1 + x = p + (1 x), e donc x = 1 + p p 1 8

9 Les profis des enreprises son ( 1 Π 1 = δ(p A ) + + p ) p 1 p 1 où ( 1 Π = p ) p 1 p La firme 1 choisi p A = r e p 1 soluion de ( ( d 1 r + dp 1 + p ) ) p 1 p 1 which implies De même On obien e les profis de 1 son r + [( 1 p 1 = p + p = p 1 + p 1 = p =, { δ(x) = x si x r, 0 sinon, = 0, ) ] p p 1 + p 1 = r + 1 p 1 =,p = Les profis de son / Avec lien Si l enreprise décide d enrer, le x du consommaeur marginal saisfai s p 1 x + r = s p (1 x), e on a donc Les profis son x = 1 + r + p p 1 Π 1 = ( 1 + r + p ) p 1 p 1, Π = ( 1 r + p p 1 )p 9

10 En maximisan Π 1 par rappor à p 1 on obien p 1 = 1 r + 1 p + 1, e en maximisan Π par rappor à p on obien Donc p = 1 p 1 1 r + 1 p 1 = 1 3 r +, p = 1 3 r +, ce qui donne [ 1 x = + r + p ] p 1 p = 1 3 r+,p 1= 1 3 r+ = 1 r Nous avons une soluion inérieure si e seulemen si 1 r r r 3 6 Le profi de la firme 1 es [ 1 ] p 1 + r + p + p 1 = 1 p = 1 3 r+,p 1= 1 3 r+ Le profi de la firme es [ ] p1 p r + p = 1 p = 1 3 r+,p 1= 1 3 r+ ( 1 ( 1 r + ) 3 r + ) 3 Le profi de es plus pei avec venes liées par la firme 1 si e seulemen si ( 1 1 r + ) 3 ( r 3 ) r 3 r 0, 10

11 ce qui es oujours vrai Il s en sui de façon immédiae que si les coûs fixes son assez élevés pour que les profis de l enreprise soien posiifs sans venes liées, mais négaifs avec venes liées, l enreprise 1 a inérê à lier les venes Dans ce cas, l enreprise n enrera pas, e 1 se rouvera en monopole (e dans ce cas, on sai qu elle ne perd rien à avoir lié ses venes) 3 La ville circulaire De Tirole : D i (p i, p) = p + /n p i, ( ) p + /n pi profi = (p i c) f, ( ( ) ) d p + /n pi (p i c) f = pn + p in + nc dp i n Finir en faisan p i = p Profi es donc égal à n ( ) 1 f = n n f A l équilibre n = /f e prix c + f S il y a n enreprises le coû oal de ranspor pour chaque enreprise es 1/n 0 xdx = 1 4 e le coû oal de ranspor es donc /4n Le planificaeur maximise nf + /4n n e donc deux fois moins qu à l équilibre n = /f, 4 Différenciaion informaionnelle e publicié 11

12 a) b) d où: { max(p 1 c) p 1,φ 1 D 1 = φ 1 (1 φ )( s p 1 φ 1 (1 φ )( s p 1 p 1 = p + + c aφ 1 = (p 1 c) ) + φ 1 φ ( + p p 1 ) ) + φ 1 φ ( + p } p 1 ) a φ φ φ [ 1 φ + φ ( + p p 1 )] c) Equilibre: p = c + a φ = 1 + π = a ( a ) a Carel asymérique a) Il n y a pas à propremen parler d équilibre (p e 1, p e ) En effe si min(p e 1, p e ) > c, au moins une des deux enreprises à inérê à modifier son prix De oue évidence, on ne peu pas avoir p e < c, car l enreprise vendrai à pere On doi donc avoir p e = c, mais il n y a pas de meilleure réponse de l enreprise 1 à ce prix : elle a inérê à fixer un prix rès proche mais inférieur à c Par conre, elle peu s assurer un profi aussi proche qu elle le veu de 1 c, e il es donc raisonnable économiquemen de supposer que el es l équilibre Si c > 1/, l enreprise 1 ne désire pas augmener le prix au dessus de 1/, qui es le prix de monopole Il y a donc un équilibre (p e 1 = 1/, p e = c ) (p e peu d ailleurs prendre n impore quelle valeur supérieure à 1/) b) Le prix préféré de l enreprise maximise (p c ) 1 p, alors que p m maximise (p c )(1 p ) Ces deux prix son donc égaux c) Soi R c = p c (1 p c ) 1/4, le revenu agrégé des deux enreprises avec collusion 1

13 On a p m = 1 + c > 1 = pm 1 Si l enreprise dévie de l équilibre elle va choisir un prix p légèremen inférieur à p c Elle n aura pas inérê à cee déviaion si ( R c 1 ) pc 1 c 1 δ Rc 1 pc δ 1/ Par conre, si l enreprise 1 dévie elle va choisir un prix égal à p m 1, ce qui va lui assurer des profis égaux à 1/4 Pour que cee déviaion ne soi pas profiable on doi avoir R c 1 1 δ δ (1 c ) c 1 δ Le erme de gauche es son profi acualisé sous une collusion de durée infinie ; la première parie du erme de droie es son profi dans la période de déviaion, le deuxième parie es son profi acualisé dans la phase de puniion qui sui Cee inégalié es équivalene à Cee conraine es liane si R c 1 δ + 4δ(1 c )c δ 1 R c 1 4(1 c )c 1 R c 1 4(1 c )c > 1 1 > 4(Rc 4(1 c )c ), e cee inégalié es saisfaie car R c 1/4 e (1 c )c > 0 L enreprise 1 a de plus fores inciaions à dévier, car elle peu non seulemen prendre le marché de l enreprise mais aussi ajuser le prix dans un sens qui la favorise De plus, elle a des profis posiifs dans la phase de déviaion, e donc les pénaliés son moins fores pour elles 6 La dissuasion à l enrée comme bien public a) Soi Q = q 1 + q Si elle enre, l enreprise 3 choisi q 3 pour maximiser q 3 (1 Q q 3 ) ce qui donne q 3 = 1 Q 13

14 e un profi égal à (1 Q) 4 Dans la première éape du jeu, l enreprise 1 maximise (1 q 1 q q 3 (q 1, q ))q 1, avec q 3 (q 1, q ) = 1 q 1 q (elle ien compe du fai qu une augmenaion de q 1 diminuera la producion de l enreprise 3, mais ne changera pas celle de l enreprise ) Ses profis son donc égaux à (1 q 1 q 1 q 1 q )q 1 = 1 (1 q 1 q )q 1, e on a donc à l opimum q 1 = 1 q Par symmérie la producion de saisfai q 1 = 1 q 1 e à l équilibre nous avons q 1 = q = 1/3, q 3 = 1/6, le prix es égal à 1/6 e les profis des rois enreprises respecivemen à 1/18, 1/18, 1/36 b) Supposons que l enreprise produise 1/3 Nous allons monrer que l enreprise 1 n a pas inérê à dévier de ce niveau de producion Remarquer d abord que puisque 1/3 es l équilibre de Courno l enreprise 1 n a pas inérê à produire une quanié différene si 3 n enre pas Dans ce cas, son profi es 1/18 La producion minimale de 1 qui dissuade 3 d enrer saisfai (1 q 1 q ) 4 = 1 1 q 1 q = On doi donc avoir q 1 = = Le prix serai / e le profi de = , 0534 < , 0556

15 Supposons mainenenan que les enreprises 1e produisen 5/11 Le profi maximal que peu faire l enreprise 3 en enran es (1 q 1 q ) 4 = = 1, e elle n enrera pas Le prix sera 1/11 e le profi de l enreprise 1 es 5/11 L enreprise 1 n a de oue évidence pas inérê à augmener sa producion Si elle la diminue, l enreprise 3 enrera e son profi sera e son profi maximal sera (1 q q )q 1 = 1 (1 q )q 1, ce qui prouve le résula 1 ( ) 4 = 9 4 < 5 11, a) 7 Courbes d expérience D où les CPO: max q,q {(1 q c)q + (1 q c + λq)q } 1 c q + λq = 0 1 c + λq q = 0 qui donne: q M = 1 c λ b) Idenique à un jeu où la firme 1 choisi (q, q 1) e la firme q simulanémen: arg max(1 c q q 1 q )q = 1 c q 1 q = 0 arg max {(1 q c)q + (1 q q,q 1 1 q c + λq)q 1} = 1 c q + λq 1 = 0 D où: q = 3+λ 6 λ (1 c) 1 c + λq q q 1 = 0 15

16 c) A q donné, le jeu de Courno en période donne: q 1 = 1 c+λq e π 3 1 = (1 c+λq) Pour q, la firme choisi: { } (1 c + λq) arg max (1 q c)q + = 1 c q + 4λ (1 c + λq) = 0 q 9 9 E finalemen: q = 9+4λ (1 c) 18 8λ d) On a 9+4λ > 3+λ : avanage en erme d accomodaion à l enrée 18 8λ 6 λ 9 8 Effe sraégique des conras de disribuion a) Profis de Courno en oligopole symérique: π M1 A = (1 c) /9 b) A w donné, Courno asymérique: π A = (1 w + c) /9 e q A = (1 w + c)/3 M 1 maximise donc (w c)(1 w + c)/3 Soi w = (1 + 3c)/4 > c Il y a donc double marginalisaion enre M 1 e A q 1 = (1 c)/6, π 1 = (1 c) /4 e π A = (1 c) /36, don la somme es plus faible que les profis inégrés c) A w fixé, le problème es le même pour A, pourvu qi l accepe le conra c es à dire que: F (1 w + c) /9 M 1 maximise donc {(w c)(1 w + c)/3 + F } sous cee conraine, ce qui donne w = c 1 c < c e F = (1 c) /4 e q 4 1 = 1 c On a finalemen π M1 = (1 c) /8, plus imporans qu en cas d inégraion M 1 fixe w de manière agressive, en prenan un avanage de ype Sackelberg sur M, e peu recouper les peres sur sa marge par la franchise C es évidemmen M qui es pénalisé par rappor au cas a) d) Avec q 1 = 1 c e w maximal pour que A ai un profi non négaif, c es-àdire w = 1+3c, on obien les mêmes profis 4 9 Fourniure de services liés à la vene 1) En différencian le profi on obien p c ψ(s) = 1 p ε [p c ψ(s)]d s (p, s, S) = ψ (s)d(p, s, S) [p c ψ(s)]d S (p, s, S) = φ (S) Deux premières condiions comme dans cours, roisième : coû marginal de l accroissemen de S = bénéfice marginal 16

17 ) Les profis de U e D son respecivemen 3) U va choisir S pour maximiser (p U c)d(p D, s, S) φ(s) [p D p U ψ(s)]d(p, s, S) e donc choisir S = S m D va choisir p D e s pour maximiser (p m c ψ(s m ))D(p D, s m, S) Φ(S) (p D c ψ(s))d(p, s, S m ) En comparan avec la foncion de profi du monopole on voi ou de suie que l opimum es p D = p m, s = s m Le monopole choisi A = (p m c ψ(s m ))D(p, s m, S m ) (pour ramener à 0 les profis de D) La ierce parie / l inermédiaire perme de déconnecer le mode de rénuméraion de U e le mode de paiemen de D 5) En foncion du prix p D, de s e de S, la somme des profis de U e D es (p D c ψ(s))d(p D, s, S) + (p m c ψ(s m ))D(p D, s, S) φ(s) = (p D c ψ(s) ψ(s m ))D(p D, s, S) φ(s) On voi que la maximisaion de ces profis joins ne sera pas la soluion de monopole En se mean d accord e en faisan enre eux des ransfers forfaiaires, les deux enreprises peuven accroîre leurs profis, ce qui va décroîre ceux de la ierce parie Comme ceux-ci son égaux à 0 en l absence de collusion, si elle crain la colluion elle refusera de pariciper à ce accord 17