TD N 5 : Systèmes linéaires Les outils mathématiques

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1 Sysèmes Elecronique DUT APP 06 / 07 TD N 5 : Sysèmes linéaires Les ouils mahémaiques Chap. : Inroducion aux SA hp://poujouly.ne Elémens de correcion Exercice n 3 : Modélisaion d'un réservoir d'eau Correcion parielle Q : Le débi correspond dans nore cas à un volume d'eau par s. Donc le débi es mesuré en m 3 /s comme qs.h e que la haueur d'eau h es en m on en dédui que s'exprime en m /s Q : Si l'on considère une peie variaion de volume d'eau dans le réservoir d'eau (que l'on noe dv) dans un laps de emps rès cour (que l'on noe d) on en dédui simplemen que la variaion de volume correspond à la dv() différence enre le débi d'enrée e le débi de sorie soi : qe() qs() d Q3 : On sai que le volume correspond au produi de la secion par la haueur d'eau donc VS.h soi dv() dh() S qe().h() d d En uilisan la ransformée de Laplace il vien : S.pH(p) Qe(p).H(p ) que l'on peu écrire H (p) [ + S.p ] Qe(p) On obien alors une foncion de ransfer H(p) Qe(p) ransfer d'un passe bas du er ordre don la consane de emps es Exercice n 6 : Idenificaion d'un processus physique qui correspond bien à une foncion de + S.p S p S τ Q : Comme la angene à l'origine es horizonale il s'agi forcémen d'une foncion don l'ordre es supérieur à. Il s'agi d'un comporemen passe bas puisque lorsqu'une ension coninue de V es appliquée sur l'enrée on rerouve une ension coninue de même valeur au bou d'un cerain emps. On peu donc dire que cee foncion de ransfer possède un gain saique de 0dB ou une amplificaion saique de. Q : Suivan les indicaions, on pose donc H(p) p p m +.H(p) on peu donc écrire la FTBF sous la forme FTBF(p).H(p).H(p) soi FTBF p p p p + m p p² m + + m + + o o ω ω + A de la forme FTBF(p) p p m + par idenificaion on en dédui : A soi ω o + + ² + e m m ( + ) ( ) ( ) o ( ) ² m m + soi m donc m + + ω ( + ) ( + ) ² m + IUT CACHAN Page sur 7 S.POUJOULY

2 Q3/Q4 : Pour la réponse en boucle fermée on consae que la valeur finale correspond à A.V soi 0,909V ce qui apparai clairemen sur le racé. Si 0,909V correspond à 00% alors le dépassemen es de,456v-0,909v0,3365v ce qui correspond à un dépassemen de 37% On peu alors en déduire la valeur de m en uilisan la relaion suivane : πm D % 00.exp que l'on m peu écrire sous la forme m on en dédui donc m0,3 00 ln D% 00 π² + ln D% Comme pic5,775ms-0ms5,775ms e que π ω o alors 09rad/s pic m dans ces condiions on en dédui m m + e ω o 63rad / s + Exercice n 7 : Monage amplificaeur à AOP vue comme un sysème bouclé IUT CACHAN Page sur 7 S.POUJOULY

3 Exercice n 8 : Posiionnemen d'une êe de lecure d'un disque dur IUT CACHAN Page 3 sur 7 S.POUJOULY

4 IUT CACHAN Page 4 sur 7 S.POUJOULY

5 Sysèmes Elecronique DUT APP 06 / 07 TD N 6 : Sabilié des sysèmes asservis linéaires Chap. : Sabilié des SA hp://poujouly.ne Exercice n 3 : Sabilié d'un sysème bouclé Elémens de correcion IUT CACHAN Page 5 sur 7 S.POUJOULY

6 Sysèmes Elecronique DUT APP 06 / 07 TD N 7 : Correcion des sysèmes asservis - inroducion Chap.3 : Correcion des SA hp://poujouly.ne Elémens de correcion Problème n : Asservissemen en empéraure d'un généraeur éalon Conexe de l'éude On désire asservir avec précision la empéraure d'un généraeur éalon uilisé pour l'éalonnage d'appareils de mesures de précisions. Afin de garanir une excellene précision pour les oscillaeurs à quarz il es indispensable de mairiser la empéraure de foncionnemen. Pour cela on uilise une cellule à effe Pelier qui perme de chauffer ou de refroidir l'une des faces mis en conac avec l'oscillaeur en foncion du sens d'alimenaion de la cellule. Afin de moduler la puissance fournie à la cellule à effe Pelier, on uilise une commande en modulaion de largeur d'impulsion que l'on présene à la fin de ce problème. Phoo : Cellule à effe Pelier Q : On reconnai la réponse indicielle ypique d'un sysème du er ordre comme le monre les indicaions suivanes dans lequel on idenifie une consane de emps τsec. Le coefficien β0,8 C/V correspond à la variaion de 8 C pour une variaion de 0V sur l'enrée Vα. Q : Expression de la foncion de ransfer en boucle fermée Vα 0V 0V τs +8 C 63% 8 C 5 C.G(p) FTBF(p).G(p) 0 donc 0 s 4s 6s 8s 0s s 4s. β τp. β. β β. β FTBF (p) de la forme FTBF(p) avec β e. β. β + τp. β τp τ p. β τp. β τ τ. β Q3 : L'enrée du correceur proporionnel es le signal d'erreur qui représene l'écar enre e e qui es donc exprimé en C. Comme la sorie du correceur proporionnel es une ension il es normal de rerouver une unié en V/ C. Q4 : 5V/ C τsec e β0,8 C/V donc τ0,4sec e β 0,8 (sans unié) La réponse du sysème es beaucoup plus rapide car on divise la consane de emps d'un faceur 5. Il rese par conre une erreur de empéraure enre la consigne e la valeur obenue en sorie. Ce correceur ne rempli donc pas oues les qualiés que l'on aend d'un sysème asservi. T E T S 5 C Erreur de 4 C empéraure : C 0,4s IUT CACHAN Page 6 sur 7 S.POUJOULY

7 C(p).G(p) τi.p β Q5 : FTBF(p) avec C(p) I I e G(p) C(p).G(p) τi.p τi.p τp I. β comme on choisi de compenser le pole dominan alors τiτ donc C(p).G(p) τi.p I. β τi.p on en dédui donc FTBF(p) de la forme FTBF(p) avec I. β τi.p τ.p τ p τi.p. β. β I I τ τ I. β Q6 : Pour obenir une consane de emps τ cinq fois plus peie que la consane τ du processus en boucle ouvere il fau que I. β 5 donc I 6,5V/ C Q7 : Réponse indicielle 5 C T E T S Aucune erreur de empéraure! Vr +V -V H Vα T /H τ 0,4s Q8 : <VcP>(α-).U VcP +U -U Q9 : UV e <VcP>0V donc α0,96 αt Quand Vα-V alors α0, quand VαV alors α donc α(vα+v)/4v ce qui revien à dire que Vα4V. α-v ce qui donne Vα0V! IUT CACHAN Page 7 sur 7 S.POUJOULY

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