L APPARITION DU REGIME «AUTO-ENTREPRENEUR» : CONSEQUENCES SUR LA DESAISONNALISATION DES CREATIONS D ENTREPRISES

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1 L APPARITION DU REGIME «AUTO-ENTREPRENEUR» : CONSEQUENCES SUR LA DESAISONNALISATION DES CREATIONS D ENTREPRISES Thomas Balcone 1 (*) (*) Insee, Direcion de la méhodologie e de la coordinaion saisique e inernaionale Résumé L appariion du régime des «auo-enrepreneurs» en janvier 2009 a enrainé un choc en niveau e en saisonnalié sur les séries de créaions d enreprises. La disincion enre les créaions correspondan au nouveau sau e les créaions «hors auo-enrepreneurs» a ainsi éé nécessaire pour assurer une désaisonnalisaion de qualié saisfaisane. Cependan, les séries des «auoenrepreneurs» éan coures (moins de 7 ans de données disponibles), la désaisonnalisaion de ces séries s es avérée délicae. Des résulas de qualié saisfaisane on ouefois éé obenus en aoû Absrac In January 2009, he esablishmen of he «auo-enrepreneurs» saus impaced srongly he level and he seasonaliy of he business sar-ups series. Thus, he disincion beween he «auoenrepreneurs» business sar-ups and he oher ones was necessary o ensure a seasonal adjusmen of good qualiy. However, as he «auo-enrepreneurs» business sar-ups series are shor (less han 7 years of daa available), he seasonal adjusmen of hese series has proved difficul. Neverheless, saisfacory resuls were obained in Augus Mos-clés Séries emporelles, désaisonnalisaion, X12-ARIMA, séries coures 1 Thomas.balcone@insee.fr 1

2 Inroducion Les séries de créaions d enreprises son des indicaeurs imporans dans l appréciaion de la siuaion économique conjoncurelle naionale. Ces séries présenen une saisonnalié qu il es nécessaire de corriger afin de permere une meilleure analyse de la siuaion économique. Cependan, la désaisonnalisaion de ces séries peu s avérer complexe. En effe, le nombre de créaions d enreprises es rès sensible à cerains phénomènes d origine adminisraive, comme la mise en place d un nouveau régime par exemple. C es ce qu il s es produi en janvier 2009 avec l appariion du régime des «auo-enrepreneurs» : les séries de créaions d enreprises on alors subi un choc en niveau e en saisonnalié. L appariion de ce nouveau régime a, par conséquen, nécessié une nouvelle experise de la méhode de désaisonnalisaion mise au poin en 2008 par la Division «infrasrucures e réperoire saisiques» (IRS). Cee experise a éé menée au second semesre 2012 par le déparemen des méhodes saisiques (DMS) pour déerminer la meilleure sraégie de désaisonnalisaion à adoper. Jusqu à cee dae, chaque série de créaions d enreprises CVS 2 -CJO 3 éai alors obenue comme la somme de la série des créaions d enreprises hors auo-enrepreneurs CVS-CJO e de la série brue des auo-enrepreneurs. Une seconde experise a ensuie éé menée un an plus ard (aoû 2013), afin de savoir s il fallai reconsidérer la sraégie de désaisonnalisaion adopée un an plus ô. Après une présenaion générale des données, nous déaillons, ou d abord, la désaisonnalisaion des séries de créaions d enreprises avan l appariion du nouveau régime. Puis, nous présenons les conséquences de l appariion du nouveau sau sur la qualié des désaisonnalisaions, ainsi que la sraégie de désaisonnalisaion reenue à l issue de la première experise menée. Enfin, nous monrons que la désaisonnalisaion des séries de créaions d enreprise es de qualié saisfaisane en aoû 2013 e que, par conséquen, la sraégie de désaisonnalisaion a éé revue suie à cee seconde experise. 2 corrigée des variaions saisonnières 3 corrigée des effes «jours ouvrables» 2

3 1. Présenaion 1.1. Les données uilisées e publiées Dans le cadre de cee éude, nous uilisons les données mensuelles relaives aux créaions d enreprises couvran la période allan du 1 er janvier 2000 au 1 er décembre Les séries des créaions d enreprises son consiuées à parir des informaions du réperoire Sirene 4. Toue enreprise, personne physique ou personne morale, es inscrie au réperoire lors sa première déclaraion de démarrage d acivié non salariée e reçoi un numéro d idenificaion unique. Depuis le 1 er janvier 2007, la noion de créaion d enreprise reenue par l Insee s appuie sur le concep défini par Eurosa afin d harmoniser e de pouvoir comparer les données européennes. Une créaion d enreprise au sens d Eurosa correspond à l appariion d une unié légale exploiane n ayan pas de prédécesseur. Ce concep de créaion se base sur la mise en œuvre de nouveaux moyens de producion. Ainsi, par rappor aux immariculaions dans Sirene, on reiendra comme créaion : - les créaions d enreprises correspondan à la créaion de nouveaux moyens de producion (cela se radui par une nouvelle immariculaion dans Sirene) - les cas où l enrepreneur (en général, un enrepreneur individuel) reprend une acivié après une inerrupion de plus d un an (il n y a pas de nouvelle immariculaion dans Sirene mais reprise de l ancien numéro Siren) - les cas où l enrepreneur reprend une acivié après une inerrupion de moins d un an mais avec changemen d acivié - les reprises par une nouvelle enreprise de ou ou parie des aciviés e moyens de producion d une aure enreprise (cela se radui par une nouvelle immariculaion dans Sirene) s il n y a pas coninuié de l enreprise reprise, i.e. si au moins deux des rois élémens suivans concernan le siège de l enreprise son modifiés lors de la reprise : l unié légale conrôlan l enreprise, l acivié économique e la localisaion. A parir de la publicaion de février 2009 relaives aux données de janvier 2009, les créaions d enreprises son diffusées dans la nomenclaure agrégée NA fondée sur la NAF rév.2, enrée en vigueur le 1 er janvier Pour permere des analyses sur longue période, la série des créaions d enreprises a éé recalculée en NA depuis l année Les séries de créaions d enreprises «France enière 5» son ainsi diffusées pour les 9 regroupemens de secions (niveau A10 de la nomenclaure NA, 2008) e les 4 secions (niveau A21) suivans : 4 Sysème Informaique pour le Réperoire des Enreprises e de leurs Éablissemens 5 France méropoliaine e les 5 Déparemens d Oure-mer (Guadeloupe, Marinique, Guyane, La Réunion e Mayoe depuis avril 2011) 3

4 Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 Tableau 1.1. : Nomenclaure Iniulé cour (el qu il apparaî sur les Informaions rapides) Iniulé comple (el qu il apparaî dans la nomenclaure NA, 2008) Ensemble Ensemble des créaions d enreprises France enière BE Indusrie Indusrie manufacurière, indusries exracives e aures C don indusrie manufacurière Indusrie manufacurière FZ Consrucion Consrucion GI Commerce, ranspors, hébergemen e resauraion Commerce de gros e de déail, ranspors, hébergemen e resauraion G don Commerce ; réparaion d auos e de moos Commerce; réparaion d auomobiles e de moocycles H don Transpors e enreposage Transpors e enreposage I don hébergemen e resauraion Hébergemen e resauraion JZ Informaion e communicaion Informaion e communicaion KZ Aciviés financières e Aciviés financières e d assurance d assurance LZ Aciviés immobilières Aciviés immobilières MN Souien aux enreprises Aciviés spécialisées, scienifiques e echniques e aciviés de services adminisraifs e de souien OQ Enseignemen, sané, acion sociale Adminisraion publique, enseignemen, sané humaine e acion sociale RU Services aux ménages Aures aciviés de services Dans l «Informaions rapides» publiée mensuellemen, les 13 séries mensuelles «France enière» CVS 6 -CJO 7 correspondan aux différens niveaux d agrégaion A10 e A21 menionnés ci-dessus son diffusés. Une série CVS-CJO correspondan à l ensemble des créaions d enreprises «France enière» (série «Ensemble») es égalemen publiée. Cee dernière es obenue en uilisan la méhode indirece, i.e. en somman les 9 séries CVS-CJO correspondan aux 9 niveaux d agrégaion A La méhode de désaisonnalisaion e de correcion des effes «jours ouvrables» uilisée Jusqu à la publicaion de janvier 2007 poran sur les données de créaions d enreprises de décembre 2006, les séries CVS-CJO éaien obenues de la manière suivane : - la correcion des effes «jours ouvrables» éai réalisée en appliquan un coefficien de correcion de jours ouvrables à la série brue. On obenai ainsi une série CJO de la manière suivane : serie CJO brue ( m / A) serie ( m / A) où m es le mois e A l année l= 1 ( m / A) nombre _ jours _ ouvrables = 12 1 nombre _ jours _ ouvrables 12 ( l / A) - puis, on uilisai la procédure X11 du logiciel SAS pour désaisonnaliser les séries corrigées des effes «jours ouvrables» e ainsi obenir des séries CVS-CJO 6 corrigées des variaions saisonnières 7 corrigées des effes «jours ouvrables» 4

5 La série CVS-CJO correspondan à l ensemble des créaions d enreprises éai obenue par la méhode direce. On obenai ainsi direcemen cee série CVS-CJO à parir de la série «Ensemble» brue. Puis, à parir de la publicaion de février 2007, poran sur les données de janvier 2007, la méhode de correcion des effes «jours ouvrables» e de désaisonnalisaion uilisée a changé. En effe, à parir de cee dae, les données CVS-CJO son obenues en uilisan la procédure X12-ARIMA du logiciel SAS. La méhode X12-ARIMA, mise en œuvre à ravers cee procédure, perme de réaliser la correcion des effes «jours ouvrables» e la correcion des variaions saisonnières (cf. infra pour une présenaion plus déaillée de cee méhode). Ce changemen de méhode s es naurellemen accompagné du calcul de séries CVS-CJO réropolées. De plus, à parir de cee dae, la série «Ensemble» CVS-CJO es obenue de manière indirece en somman les séries CVS-CJO des différens niveaux d agrégaion (méhode indirece) L appariion du régime «auo-enrepreneur» en janvier 2009 En janvier 2009, le régime «auo-enrepreneur» 8 es apparu. Ainsi, à parir de cee dae, les saisiques de créaions d enreprises incluen les demandes de créaions enregisrées dans Sirene au ire de ce régime. Ce dénombremen n inclu pas les enrepreneurs déjà en acivié avan le 1 er janvier 2009 e qui avaien demandé, à ire dérogaoire au plus ard le 31 mars 2009, à bénéficier du régime micro-social e du versemen fiscal libéraoire en L appariion de ce régime s es raduie par une fore hausse pour la série d ensemble e pour ous les niveaux d agrégaion concernés par ce régime (cf. graphique 1.1. e ableau 1.2.). Graphique 1.1. : la série «Ensemble» brue (01/ /2009) janv-00 janv-01 janv-02 janv-03 janv-04 janv-05 janv-06 janv-07 janv-08 janv-09 serie "Ensemble" brue 8 depuis le 19 décembre 2014, suie à la loi Pinel du 18 juin 2014, le erme de micro-enrepreneur se subsiue à celui d auo-enrepreneur. 5

6 Tableau 1.2. : l impac de l appariion du régime «auo-enrepreneur» en janvier 2009 Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 Iniulé cour (el qu il apparaî sur les Informaions rapides) Taux de croissance en glissemen mensuel enre 12/2008 e 01/2009 Série brue Taux de croissance en glissemen mensuel moyen enre 12/A e 01/(A+1), A=2000,,2007 (série brue) Ensemble Ensemble des créaions d enreprises France enière 55,57% 26,78% BE Indusrie 70,81% 32,83% C don indusrie manufacurière 93,82% 36,67% FZ Consrucion 52,59% 45,70% GI Commerce, ranspors, hébergemen e resauraion 60,44% 24,86% G don Commerce ; réparaion d auos e de moos 79,32% 26,53% H don Transpors e enreposage 2,66% 18,78% I don hébergemen e resauraion 21,00% 21,56% JZ Informaion e communicaion 133,37% 18,53% KZ Aciviés financières e d assurance -18,66% -18,77% LZ Aciviés immobilières -5,82% 7,72% MN Souien aux enreprises 61,14% 32,35% OQ Enseignemen, sané, acion sociale 29,01% 35,19% RU Services aux ménages 119,51% 22,33% Il es à noer que pour les seceurs «Transpors e enreposage», «Hébergemen e resauraion», «Aciviés financières e d assurances», «Aciviés immobilières» e «Enseignemen, sané, acion sociale», l appariion du régime d «auo-enrepreneur» en janvier 2009 n a qu un faible impac sur le nombre de créaions d enreprises enregisrées. Pour les aures seceurs e pour l «ensemble», cela se radui par une hausse beaucoup plus fore que celle observée en moyenne sur la période Le seceur «Services aux ménages» voi même son nombre de créaions plus que doublé (+120%) enre décembre 2008 e janvier Cee fore hausse observée sur les séries brues a eu des conséquences sur le calcul des séries CVS-CJO. En effe, l appariion du régime d «auo-enrepreneur» a conrain le service produceur à adoper une nouvelle sraégie d agrégaion à parir de la publicaion d ocobre 2009 poran sur les données de sepembre Cee sraégie consisai à calculer la série CVS-CJO d un seceur donné comme la somme de la série «hors auo-enrepreneurs» CVS-CJO e la série «auoenrepreneurs» brue afin de raier correcemen le choc en niveau, en saisonnalié e en effes «jours ouvrables» subi par les séries brues (cf. infra). Cependan, la méhode de correcion des effes «jours ouvrables» e des variaions saisonnières uilisée éai oujours X12-ARIMA. Nous allons ou d abord nous inéresser à l avan «auo-enrepreneurs», i.e. à la période allan de janvier 2000 à décembre 2008, soi 9 années complèes. 6

7 2. L avan «auo-enrepreneurs» ( ) Afin de pouvoir éudier l impac de l appariion du régime «auo-enrepreneurs» en janvier 2009 sur la qualié des raiemens, il es imporan de : - connaîre les principales caracérisiques des dernières désaisonnalisaions réalisées avan l appariion du régime - e d évaluer la qualié des ajusemens réalisées Dans un premier emps, nous réalisons ainsi la désaisonnalisaion des 13 9 séries présenes dans le ableau 1.1 en considéran l avan «auo-enrepreneurs» (i.e. la période ). La série «Ensemble» CVS-CJO es obenue de manière indirece. Ce raiemen es réalisé en uilisan le logiciel Jdemera+ 10 e en mean en œuvre la méhode X12-ARIMA Bref rappel sur la méhode X12-ARIMA X12-ARIMA es l une des deux méhodes de désaisonnalisaion don l usage es préconisé dans les codes de bonnes praiques en maière de désaisonnalisaion éablis en 2009 par Eurosa 11, l aure méhode éan TRAMO-SEATS. X12-ARIMA es une méhode non paramérique basée sur l usage de moyennes mobiles e qui es composée de deux éapes : - la phase de pré-ajusemen 12 : Cee phase de pré-ajusemen consise en la modélisaion de la série brue par un modèle Reg-ARIMA, i.e. un modèle de régression avec des résidus suivan un modèle ARIMA. La parie «modèle de régression» perme principalemen de corriger la série brue des non linéariés (poins aypiques 13 (AO, TC e LS) e effes «jours ouvrables»). Quan à la parie «modèle ARIMA», elle perme noammen de prolonger la série brue aux exrémiés afin d évier l uilisaion de moyennes mobiles asymériques dans l algorihme X11. - la désaisonnalisaion (X11) : La méhode X11 un algorihme 14 reposan sur l uilisaion de moyennes mobiles judicieusemen choisies afin d exraire la composane saisonnière de la série linéarisée issue de la phase de pré-ajusemen. Dans le cadre de cee éude, nous auorisons l uilisaion des quare jeux de régresseurs CJO suivans : 9 La série «Ensemble» es désaisonnalisée de manière indirece 10 Jdemera+ es l ouil privilégié recommandé par Eurosa e la Banque Cenrale Européenne pour réaliser les ajusemens saisonniers des saisiques publiques depuis décembre hp:// 12 cf. annexe 1 pour une descripion plus déaillée 13 cf. annexe 2 pour une présenaion déaillée des rois grands ypes de poins aypiques 14 cf. annexe 3 pour une présenaion déaillée de l algorihme 7

8 Jeu de régresseurs CJO Leap_year Regcjo_2 Regcjo_7 Regcjo_1 Tableau 2.1 : les différens jeux de régresseurs CJO Composiion 1 seul régresseur correspondan à l effe «année bissexile» (leap year) 2 régresseurs : 1 régresseur (jours de la semaine, du lundi au vendredi, ouvrables) en conrase aux week-ends e jours fériés + effe «année bissexile» (leap year) 6 régresseurs : 5 régresseurs (lundis, mardis, mercredis, jeudis, vendredis ouvrables) en conrase aux week-ends e jours fériés + effe «année bissexile» (leap year). 7 régresseurs : 6 régresseurs (lundis, mardis, mercredis, jeudis, vendredis, samedis ouvrables) en conrase aux dimanches e jours fériés + effe «année bissexile» (leap year) Ces différens jeux de régresseurs CJO on éé consruis selon la méhodologie décrie dans le documen «Régresseurs pour effes de calendrier : commen les consruire, commen les choisir?» (Aal-Touber, 2012). Une descripion sommaire de la consrucion de ces jeux de régresseurs es donnée pour rappel dans l Annexe 4. De plus, dans le cadre de cee éude, pour déerminer le meilleur jeu de régresseurs «CJO» pour chaque série, nous uiliserons l algorihme de sélecion présenée dans le documen d Aal-Touber e rappelée dans l annexe La saisonnalié des séries L ensemble des séries présene une saisonnalié idenifiable par la méhode X12-ARIMA. En effe, le es combiné de «présence d une saisonnalié idenifiable» fourni par X11 donne pour résula la modalié «Faceur saisonnier idenifiable» pour l ensemble des séries. Ce résula es confirmé par la valeur prise par la saisique M7 15 pour chaque série (M7<0,5 - cf. ableau 2.2.) : cela radui le fai que la saisonnalié sable es relaivemen plus imporane que la saisonnalié mobile e ainsi la saisonnalié es idenifiable par X11. Il es ainsi jusifié de réaliser la désaisonnalisaion des séries considérées. Tableau 2.2. : la présence d une saisonnalié idenifiable par X11 Niveau d agrégaion de la NA Tes combiné de saisonnalié M7(12/2008) A10 A21 idenifiable BE Presen 0,30 C Presen 0,31 FZ Presen 0,23 GI Presen 0,21 G Presen 0,19 H Presen 0,39 I Presen 0,14 JZ Presen 0,31 KZ Presen 0,22 LZ Presen 0,22 MN Presen 0,20 OQ Presen 0,31 RU Presen 0,44 15 Cee saisique fournie par X11 compare, à parir des saisiques de es correspondanes, la par relaive des saisonnalié sable e mobile : plus cee saisique sera peie, plus la par de la saisonnalié sable sera imporane, e ainsi plus la saisonnalié sera idenifiable par X11 8

9 Dans un premier emps, nous avons réalisé un raiemen «auomaique», puis, à la lecure des noes du bilan qualié 16 e des diagnosics disponibles dans «Jdemera+», nous avons changé ceraines spécificaions afin d obenir des raiemens de qualié saisfaisane La phase de pré-ajusemen Nous résumons dans le ableau ci-dessous l ensemble des caracérisiques de la phase de pré-ajusemen pour chacune des séries : Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 Tableau 2.3. : Les caracérisiques des pré-ajusemens Modèle ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) Schéma de décomposiion (A : addiif ; M : muliplicaif) Poins aypiques Jeu de régresseurs «CJO» BE (2 1 0)(0 1 1) M LS (4-2008) Regcjo_2 C (2 1 0)(0 1 1) M LS (4-2008) Regcjo_7 FZ (2 1 0)(0 1 0) M Regcjo_2 GI (1 1 0)(0 1 0) M Regcjo_2 G (1 1 0)(0 1 1) M Regcjo_2 H (0 1 1)(0 1 1) A Regcjo_2 I (2 1 1)(0 1 1) M Regcjo_2 JZ (0 1 1)(0 1 1) M Regcjo_2 KZ (1 1 0)(0 1 1) AO ( ) M AO (1-2005) Regcjo_2 LZ (0 1 1)(0 1 1) M Regcjo_2 MN (2 1 0)(0 1 1) M TC ( ) Regcjo_2 OQ (1 1 1)(0 1 1) M Regcjo_2 RU (0 1 1)(0 1 1) M LS (8-2007) Regcjo_2 Il es à noer que l inroducion d un jeu de régresseurs «CJO» a éé nécessaire pour corriger les effes «jours ouvrables» pour oues les séries. De plus, excepé pour la série «H :Transpors e enreposage», le schéma de décomposiion reenu es muliplicaif. Le pré-ajusemen es de rès bonne qualié (oues les noes poran sur le pré-ajusemen son égales à 20 ) pour la grande majorié des séries. En effe, seules 2 d enre elles présenen une noe globale inférieure à 20 : la série «KZ : Aciviés financières e d assurance» e la série «I : hébergemen e resauraion». Pour la seconde, la noe globale es ou de même de bonne qualié (18,57), le es d homoscédasicié des résidus éan rejeé au niveau 5% mais accepé au niveau 1%. Quan à la série «KZ : Aciviés financières e d assurance», la noe globale es plus faible (14,29). Cela es du principalemen à deux fais : - la présence de deux Addiive Ouliers consécuifs en décembre 2004 e en janvier 2005 : cependan, la présence de ces ouliers es jusifiée, les coefficiens associés éan rès significaifs (la -sa éan égale à -15,33 pour le premier e à -8,68 pour le second). De plus, ce choix es confirmé par une lecure graphique. - la reje de l hypohèse de normalié des résidus au niveau 1% (p-value = 0,5%). Cependan, dans la méhode X12-ARIMA, l hypohèse de normalié des résidus n es pas «cruciale» pour assurer une désaisonnalisaion de bonne qualié. Elle perme simplemen de pouvoir uiliser les ess de significaivié des coefficiens du modèle Reg-ARIMA. Ainsi, on peu considérer que le pré-ajusemen es de qualié saisfaisane pour l ensemble des séries. 16 cf. le documen «Commen juger de la qualié d une désaisonnalisaion?» (Himpens, 2012) pour une descripion déaillée des noes disponibles dans ce bilan. Dans le cadre de cee éude, oues les noes son ramenées à 20 (cf. annexe 6 pour plus de déails) 9

10 2.4. La désaisonnalisaion (X11) Nous récapiulons dans le ableau ci-dessous les principales caracérisiques de l algorihme X11 uilisé pour réaliser la désaisonnalisaion, i.e. la moyenne mobile d Henderson uilisée pour exraire la endance e la moyenne mobile uilisée pour exraire la composane saisonnière : Tableau 2.4. : Les caracérisiques de la désaisonnalisaion (X11) Niveau Nombre de Moyenne d agrégaion de la ermes de la mobile finale NA moyenne uilisée pour A10 A21 mobiles de exraire la Henderson uilisée finale composane saisonnière BE 13 3x3 C 23 3x3 FZ 13 3x3 GI 13 3x5 G 13 3x5 H 23 3x5 I 13 3x5 JZ 13 3x5 KZ 13 3x5 LZ 13 3x5 MN 13 3x5 OQ 13 3x5 RU 13 3x5 On consae que pour la grande majorié des séries, X11 a réussi à exraire la endance en uilisan la moyenne mobile d Henderson usuelle (moyenne mobile d Henderson sur 13 ermes). Cependan, pour 2 séries, «C : Indusrie manufacurière» e «H : Transpors e enreposage», l uilisaion d une moyenne mobile plus longue ayan un pouvoir lissan plus imporan s es avéré nécessaire (la moyenne mobile d Henderson sur 23 ermes). Quan à la moyenne mobile uilisée pour exraire la composane saisonnière, il s agi des moyennes mobiles uilisées usuellemen dans l algorihme X11 («3x3» ou «3x5»). On s inéresse dans un second emps à la qualié des désaisonnalisaions réalisées. Une désaisonnalisaion es, par définiion, de qualié saisfaisane si la série CVS-CJO obenue à l issue du raiemen ne présene pas d effe saisonnier résiduel. C es le cas pour oues les séries du niveau A10 e A21 de la nomenclaure NA. L algorihme X11 a ainsi réussi à exraire correcemen la composane saisonnière de oues les séries brues. Il rese ensuie à s assurer que le raiemen réalisé perme de corriger correcemen les séries brues des effes «jours ouvrables». La grande majorié des séries CVS-CJO obenues ne présene pas d effes «jours ouvrables» résiduels. En effe, seules deux séries, «KZ : Aciviés financières e d assurance» e «BE : Indusrie» semblen présener un effe «jours ouvrables» résiduel à la lecure des résulas du es correspondan (pour ces deux séries, le es d effes «jours ouvrables» résiduel es rejeé au niveau 5%). Cependan, les specres associés aux séries CVS-CJO ne présenan pas de pic significaif à la fréquence «jours ouvrables», on peu considérer ces effes «jours ouvrables» résiduels comme négligeables. D aure par, la série «Ensemble» désaisonnalisée de manière indirece ne présene ni de saisonnalié résiduelle, ni d effes «jours ouvrables» résiduels. Ainsi, la désaisonnalisaion e la correcion des effes «jours ouvrables» es de qualié accepable pour l ensemble des séries Les révisions Il n exise pas de crière bien éabli permean de déerminer ce qu es une série foremen révisée. En effe, une série insable sera par naure plus sujee à des révisions qu une série présenan un profil plus sable au cours du emps. Nous quanifierons les révisions au momen de comparer la qualié des raiemens avan e après l appariion du régime des «auo-enrepreneurs». 10

11 3. L après «auo-enrepreneurs» ( /2012) 3.1. Les séries «créaions d enreprises y compris auoenrepreneurs» La saisonnalié des séries L ensemble des séries présene une saisonnalié idenifiable par la méhode X12-ARIMA, en dépi de l appariion du régime d «auo-enrepreneurs». Cependan, la noe M7 se déériore sérieusemen pour les séries relaives aux créaions dans l indusrie («BE : indusrie» e «C : indusrie manufacurière») : une hausse de 0,26 pour la série «BE : indusrie» e de 0,15 pour la série «C : indusrie manufacurière» (cf. ableau 3.1). Ainsi, la par relaive de la saisonnalié évoluive augmene pour ces deux séries mais rese cependan suffisammen faible pour laisser la saisonnalié idenifiable par X11. On peu donc a priori envisager de désaisonnaliser oues les séries en uilisan la méhode X12-ARIMA. Tableau 3.1. : la présence d une saisonnalié idenifiable par X11 Niveau d agrégaion de la NA Tes combiné de saisonnalié M7(06/2012) M7(06/2012)- M7(12/2008) A10 A21 idenifiable BE Presen 0,56 0,26 C Presen 0,47 0,15 FZ Presen 0,26 0,03 GI Presen 0,21 0,00 G Presen 0,21 0,01 H Presen 0,34-0,04 I Presen 0,15 0,01 JZ Presen 0,36 0,05 KZ Presen 0,16-0,07 LZ Presen 0,20-0,02 MN Presen 0,22 0,01 OQ Presen 0,29-0,02 RU Presen 0,45 0, La phase de pré-ajusemen Pour oues les séries rès concernées par l auo-enreprenaria (i.e. oues les séries excepées «H : ranspors e enreposage», «KZ : aciviés financières e d assurance» e «LZ : Aciviés immobilières»), l appariion du nouveau régime es pris en compe au ravers d au moins un Level Shif (LS) poran sur le débu de l année 2009 (cf. ableau 3.2). Les séries pour lesquelles le choc en niveau es le plus violen, le «sau» es modélisé soi : - par un LS e un TC en janvier 2009 : il s agi des séries «GI : Commerce, ranspors, hébergemen e resauraion», «G : Commerce ; réparaion d auos e de moos» e «MN : souien aux enreprises» - par un LS e un AO en janvier 2009 :c es le cas de la série «RU : services aux ménages» 11

12 Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 Tableau 3.2. : Les caracérisiques des pré-ajusemens Modèle ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) Schéma de décomposiion (A : addiif ; M : muliplicaif) Poins aypiques Jeu de régresseurs «CJO» BE (3 1 1)(0 1 1) LS (1-2009) M AO ( ) Regcjo_7 LS (1-2009) LS (6-2010) LS (4-2008) C (0 1 1)(0 1 1) M LS (3-2007) Regcjo_1 TC ( ) LS (2-2009) LS ( ) FZ (3 1 1)(0 1 1) M TC (6-2010) Regcjo_2 GI (1 1 0)(0 1 1) LS (1-2009) M TC (1-2009) Regcjo_7 LS (1-2009) G (1 1 0)(0 1 1) M TC (1-2009) Regcjo_7 H (0 1 1)(0 1 1) A Regcjo_2 I (0 1 1)(0 1 1) M LS (2-2009) Regcjo_7 JZ (0 1 1)(0 1 1) M LS (1-2009) Regcjo_2 KZ (0 1 1)(0 1 1) TC ( ) LS ( ) TC (1-2012) M LS (2-2005) Regcjo_7 LZ (0 1 1)(0 1 1) M AO ( ) Regcjo_2 TC ( ) LS (1-2009) TC (1-2009) LS (7-2009) MN (0 1 1)(0 1 1) M LS ( ) Regcjo_2 OQ (2 0 1)(0 1 1) M LS (3-2009) Regcjo_2 RU (1 1 1)(0 1 1) LS (1-2009) M AO (1-2009) Regcjo_2 Ceci a pour conséquence une fore déérioraion de la qualié de la modélisaion. En effe, pour l ensemble des séries, on observe une hausse subsanielle du AIC (enre +42% e +56% - cf. ableau 3.3). 12

13 Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 Tableau 3.3. : Les AIC AIC (06/2012) Taux de croissance du AIC enre 06/2012 e 12/2008 BE 1 689,35 55,91% C 1 620,91 51,64% FZ 1 937,97 49,88% GI 2 049,00 50,13% G 1 989,75 51,12% H 1 498,54 44,89% I 1 627,15 48,10% JZ 1 677,91 54,38% KZ 1 494,62 42,04% LZ 1 598,43 45,95% MN 1 986,13 51,88% OQ 1 870,24 51,73% RU 1 859,03 54,74% La qualié de la phase de pré-ajusemen s es ainsi foremen déériorée suie à l appariion du régime d «auo-enrepreneurs» La désaisonnalisaion (X11) Pour l ensemble des séries, l algorihme X11 uilise une moyenne mobile de Henderson sur 13 ermes pour exraire la endance de la série brue. Quan à la moyenne mobile uilisée pour exraire la composane saisonnière, il s agi des mêmes moyennes mobiles que celles uilisées avan l appariion du nouveau régime. Cependan, la qualié de la désaisonnalisaion s es sensiblemen déériorée pour 6 séries. Pour les 3 séries, «C : indusrie manufacurière», «KZ : aciviés financières e d assurance», «OQ : enseignemen, sané, acion sociale», le es de saisonnalié résiduelle conclu à la présence d effes saisonniers résiduels significaifs sur la série CVS-CJO lorsqu on considère l ensemble de la période. Ce résula es confirmé par la présence de pics significaifs aux fréquences saisonnières sur le specre de la série CVS-CJO ou de l irrégulier. Pour la série «LZ : aciviés immobilières», la désaisonnalisaion es encore de plus mauvaise qualié car le es de saisonnalié résiduelle conclu à la présence d effes saisonniers résiduels significaifs sur la série CVS-CJO lorsqu on considère la fin de période (i.e. les 3 dernières années). Pour les séries «FZ : consrucion» e «RU : services aux ménages», seule l analyse specrale signale la présence d effes saisonniers résiduels. De plus, pour les 3 séries pour lesquelles le «sau» de janvier 2009 a éé modélisé par un LS e un TC, une lecure graphique perme cee modélisaion a pour conséquence la créaion d un écar conséquen enre la endance e la série CVS-CJO. Ainsi, la endance ne «passe» plus à ravers la courbe CVS-CJO (cf. graphique 3.1 pour la série «GI : Commerce, ranspors, hébergemen e resauraion»). Ainsi, la désaisonnalisaion n es pas de qualié saisfaisane pour ces séries. 13

14 Graphique 3.1. : la série des créaions d enreprises (les «auo-enrepreneurs» inclus) pour «GI : Commerce, ranspors, hébergemen e resauraion» ( /2012) janv-00 janv-01 janv-02 janv-03 janv-04 janv-05 janv-06 janv-07 janv-08 janv-09 janv-10 janv-11 janv-12 série brue série CVS-CJO endance Les révisions Nous quanifions dans cee éude l imporance des révisions de cour erme e des révisions de long erme. On appelle : - révisions de cour erme : la moyenne des révisions des aux de croissance en glissemen mensuel de la série CVS-CJO 1 mois, 2 mois e 3 mois après la première publicaion - révisions de long erme : les révisions des aux de croissance en glissemen mensuel de la série CVS-CJO 12 mois après la première publicaion Pour mesurer l imporance des révisions, on se concenre sur les deux dernières années e on calcule les RMSE enre les aux de croissance (exprimés en %) suivans : k { 1,2,3,12 }, RMSE _ rev(k _ mois) = 1 25 k dae _ finale k = dae _ finale 25 [ x _ gliss _ mens ( + k) x _ gliss _ mens ( ] 2 ) où : - dae_finale es la dae de fin de la série considérée - _ gliss _ mens ( k) x + es le aux de croissance en glissemen mensuel pour la dae calculée sur la série CVS-CJO obenue à la dae +k 14

15 Les révisions de cour erme on dans l ensemble augmené enre 2008 e juin Elles on même explosé pour les séries «FZ : Consrucion» (+159%) e «LZ : aciviés immobilières» (+131%) (cf. ableau 3.4). Quan aux révisions de long erme, elles on égalemen dans l ensemble augmené (+49% noammen pour la série «G : Commerce, réparaion d auos e de moos». Tableau 3.4. : Les aux de croissance des révisions enre 2008 e juin 2012 Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 Révisions de cour erme Taux de croissance Révisions de long erme Taux de croissance BE 2,22% 38% 4,42% 38% C 2,25% -9% 2,75% -42% FZ 1,68% 159% 2,99% 12% GI 1,10% 61% 2,04% 37% G 0,64% 45% 2,78% 49% H 0,34% -20% 1,97% -37% I 0,68% -12% 2,56% 21% JZ 0,87% -17% 4,22% 23% KZ 1,31% 35% 2,02% -48% LZ 2,64% 131% 2,65% 6% MN 1,15% 54% 2,58% 27% OQ 0,76% -4% 3,53% 19% RU 0,88% -43% 2,54% -25% A la lumière de ces résulas, il a éé décidé de ne pas désaisonnaliser direcemen les séries des créaions d enreprises en Cependan, éan donné que le nombre de données disponibles pour les «auo-enrepreneurs» commençai à devenir suffisan 17 pour envisager de réaliser une désaisonnalisaion e une correcion de jours ouvrables sur ces séries, la sraégie de désaisonnalisaion adopée depuis la publicaion de sepembre 2009 pouvai êre remise en quesion. Cee sraégie consisai à définir, pour chaque seceur, la série CVS-CJO des créaions d enreprises comme la somme de la série CVS-CJO des créaions d enreprises hors auo-enrepreneurs e de la série brue des créaions correspondan à des «auo-enrepreneurs» Les séries des créaions d enreprises correspondan à des auo-enrepreneurs La saisonnalié des séries Seules 2 séries d auo-enrepreneurs présenen une saisonnalié idenifiable la méhode X12- ARIMA (cf. ableau 3.5). Il s agi des séries «BE : Indusrie» e «G : commerce ; réparaion d auos e de moos». Ces deux seceurs son concernés par l appariion du régime d «auo-enrepreneurs» mais la saisonnalié de ces séries rese assez sable a priori pour pouvoir êre idenifiée par la méhode X12-ARIMA. 17 Les codes de bonnes praiques en ajusemen saisonnier considère qu une série peu êre désaisonnalisée à parir du momen où on dispose d au moins 3 années de données 15

16 Tableau 3.5. : la présence d une saisonnalié idenifiable par X11 pour les séries d auoenrepreneurs ( juin 2012) Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 BE C FZ GI G H I JZ KZ LZ MN OQ RU Tes combiné de saisonnalié idenifiable Presen Probablemen pas Probablemen pas Probablemen pas Presen Probablemen pas Probablemen pas Probablemen pas Non présen Non présen Non présen Probablemen pas Probablemen pas La phase de pré-ajusemen Pour les séries coures, la phase de pré-ajusemen revê une imporance beaucoup plus grande. En effe, en raison de la longueur de la série (3 ans e demi), la désaisonnalisaion réalisée par X12-ARIMA repose davanage sur les prévisions effecuées à l aide du modèle Reg-ARIMA aux exrémiés de la série. Cependan, éan donné le faible nombre de poins disponibles, la mise au poin d une modélisaion Reg-ARIMA de qualié saisfaisane peu s avérer délicae. Pour 7 séries («FZ», «H», «JZ», «LZ», «MN», «OQ» e «RU»), le modèle Reg- ARIMA idenifié auomaiquemen es (1 0 0) (1 0 0) e (1 0 0) (0 0 0) pour la série «KZ» (cf. ableau 3.6) : la modélisaion de la parie saisonnière en (1 0 0) ou en (0 0 0) confirme la présence d une saisonnalié non encore parfaiemen éablie pour ces séries. De plus, le modèle es poeniellemen insable pour la série «C» : en effe, le coefficien MA saisonnier pour la série «C» éan rès proche de 1 (0,998), une simplificaion es possible avec l ordre de différeniaion saisonnier. D aure par, pour les séries «H», «MN», «OQ» e «RU», la mise en place du régime es modélisée à l aide d un TC en janvier 2009 pour les quare séries «H», «MN», «OQ» e «RU». Ce oulier a un for impac indésirable sur la endance dans la mesure où elle ne «raverse» pas la série brue au débu de l année 2009 (cf. graphique 3.2. pour la série «RU»). 16

17 Tableau 3.6. : Les caracérisiques des pré-ajusemens ( juin 2012) Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 Modèle ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) Schéma de décomposiion (A : addiif ; M : muliplicaif) Poins aypiques Jeu de régresseurs «CJO» BE (0 1 0)(0 1 1) M Regcjo_2 C (0 1 1)(0 1 1) M FZ (1 0 0)(1 0 0) A GI (0 1 0)(0 1 1) M G (0 1 0)(0 1 1) M H (1 0 0)(1 0 0) M TC (1-2009) LS ( ) AO (4-2009) I (1 0 1)(1 1 0) A JZ (1 0 0)(1 0 0) M KZ (1 0 0)(0 0 0) A LS (3-2009) LZ (1 0 0)(1 0 0) M AO (1-2009) MN (1 0 0)(1 0 0) A TC (1-2009) OQ (1 0 0)(1 0 0) A TC (1-2009) RU (1 0 0)(1 0 0) M TC (1-2009) Regcjo_1 Graphique 3.2. : la série des créaions d enreprises correspondan aux «auo-enrepreneurs» pour «RU : Services aux ménages» ( /2012) janv-09 juil-09 janv-10 juil-10 janv-11 juil-11 janv-12 série brue série CVS-CJO endance La désaisonnalisaion (X11) Pour quare séries, X11 n arrive pas à réaliser une décomposiion de bonne qualié (Q 1 ou Q-M2 1 - cf. ableau 3.7.). Il s agi des séries «H», «KZ», «LZ» e «MN». 17

18 Tableau 3.7. : Les séries d «auo-enrepreneurs» pour lesquelles la qualié de décomposiion es mauvaise (Q 1 ou Q-M2 1) ( juin 2012) Niveau d agrégaion de la NA Q Q-M2 A10 A21 H 1,68 1,42 KZ 1,64 1,62 LZ 1,73 1,55 MN 1,25 0,90 Cependan, X11 arrive à esimer une composane saisonnière d assez bonne qualié pour qu il n y ai pas d effes saisonniers résiduels sur la série CVS-CJO ou sur l irrégulier, pour oues les séries. En effe, le es de saisonnalié résiduelle ne déece pas la présence de els effes résiduels e il n y a pas de pic specral à la fréquence saisonnière sur le specre de la série CVS-CJO ou de l irrégulier. Il a éé finalemen décidé en 2012 de garder la sraégie mise en place, à savoir ne pas désaisonnaliser les séries de créaions d «auo-enrepreneurs», les désaisonnalisaions de ces séries n éan pas jugés de qualié saisfaisane. En sepembre 2013, 14 poins supplémenaires (de juille 2012 à aoû 2013) éaien disponible pour les séries d «auo-enrepreneurs». Il ainsi éé décidé de mener une nouvelle éude afin de déerminer si cee sraégie pouvai êre remise en quesion 4. La première désaisonnalisaion de qualié saisfaisane pour les auo-enrepreneurs (aoû 2013) 4.1. Une saisonnalié plus idenifiable L ajou de 14 poins supplémenaires a permis de rendre la saisonnalié des séries de créaions d «auo-enrepreneurs» idenifiable par X11 pour un grand nombre de seceurs (cf. les résulas du es combiné de saisonnalié idenifiable dans le ableau 4.1.). En effe, pour seulemen 4 seceurs («H», «KZ», «LZ» e «MN»), le es n aboui pas à la présence d une saisonnalié idenifiable. Pour les seceurs «H : Transpors e enreposage», «KZ : Aciviés financières e d assurance» e «LZ : Aciviés immobilières», ce résula s explique par le fai qu ils soien rès peu concernés par l auo-enreprenaria. Il a ainsi éé décidé de ne pas désaisonnaliser les séries d «auoenrepreneurs» relaives à ces rois seceurs. La série des auo-enrepreneurs relaive au seceur «MN : Souien aux enreprises» a éé quan à elle désaisonnalisée : l analyse du profil saisonnier de la série a révélé une saisonnalié en aoû. 18

19 Tableau 4.1. : la présence d une saisonnalié idenifiable par X11 pour les séries d auoenrepreneurs ( aoû 2013) Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 BE C FZ GI G H I JZ KZ LZ MN OQ RU Tes combiné de saisonnalié idenifiable Presen Presen Presen Presen Presen Probablemen pas Presen Presen Non présen Non présen Non présen Presen Presen 4.2. La phase de pré-ajusemen Les modèles ARIMA idenifiés auomaiquemen au cours de la phase de pré-ajusemen confirmen la présence d une saisonnalié davanage éablie pour oues les séries, excepé la série «MN : souien aux enreprises» (cf. ableau 4.2.). D aure par, l allongemen des séries perme à l algorihme de sélecion du meilleur jeu de régresseurs CJO de déecer un plus grand nombre d effes «jours ouvrables». En effe, il condui à inroduire un jeu de régresseurs «CJO» dans le modèle pour 8 séries, alors que ce n éai le cas que pour 2 séries en juin 2012 : à cee dae, en raison de la faible longueur des séries (moins de 4 ans), l hypohèse nulle d absence d effes «CJO» éai raremen rejeée. Enfin, pour les 2 séries «MN» e «RU», la mise en place du régime es oujours modélisée à l aide d un TC en janvier 2009 (ce n es plus le cas pour la série «OQ»). Ce oulier a oujours le même impac sur la endance pour ces séries. Tableau 4.2. : Les caracérisiques des pré-ajusemens ( aoû 2013) Niveau d agrégaion de la NA A10 A21 Modèle ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) Schéma de décomposiion (A : addiif ; M : muliplicaif) Poins aypiques Jeu de régresseurs «CJO» BE (1 0 2)(1 1 0) M Regcjo_7 C (1 0 2)(0 1 1) M Regcjo_7 FZ (2 0 0)(0 1 1) AO (6-2010) AO (3-2010) A LS ( ) Regcjo_2 GI (1 0 0)(1 1 0) M Regcjo_2 G (0 1 0)(0 1 1) M Regcjo_2 I (0 0 2)(1 1 0) A Regcjo_2 JZ (0 1 0)(0 1 1) M Regcjo_7 MN (1 0 0)(1 0 0) A TC (1-2009) OQ (0 1 0)(0 1 1) A RU (0 1 0)(1 1 0) M TC (1-2009) Regcjo_2 19

20 Pour oues les séries, excepé la série «FZ : Consrucion», le pré-ajusemen es de rès bonne qualié : oues les noes du bilan qualié poran sur le pré-ajusemen son égales à 20). Le bilan qualié nous alere sur la concenraion sur l année 2010 de deux ouliers. Après analyse, il s avère que seule l AO de juin 2010 es jusifié La désaisonnalisaion (X11) La qualié de la décomposiion réalisée par X11 es mainenan de qualié saisfaisane pour oues les séries (Q<1 e Q-M2<1), excepé la série «MN». Cependan, Q es rès proche de 1 pour cee série (Q=1,02) e Q-M2 es sricemen inférieur à 1 (Q-M2=0,62). De plus, pour l ensemble des séries, l analyse specrale dans Jdemera+ e les ess réalisés dans le bilan qualié ne déecen pas la présence d effes saisonniers résiduels ou d effes «jours ouvrables» résiduels sur la série CVS-CJO pour ous les seceurs, excepé les seceurs «OQ» e «FZ». La série CVS-CJO du seceur «OQ : Enseignemen, sané, acion sociale» présene des effes jours ouvrables résiduels d après le bilan qualié (la noe associée au es éan égale à 0). Ces effes résiduels disparaissen avec l inroducion du jeu de régresseurs regcjo_1 dans la modélisaion Reg-ARIMA. Quan à la série CVS-CJO relaive au seceur «FZ : Consrucion», elle présene seulemen des effes saisonniers résiduels quand on considère l ensemble de la période ( aoû 2013, soi 4 ans e 8 mois). En ne reenan que les 3 dernières années, il n y en a en effe pas d effes saisonniers résiduels (la noe associée dans le bilan qualié éan égale à 15). La suppression du LS déecé en décembre 2009 a noammen permis de résoudre ce problème. Après une experise plus approfondie, il a éé décidé de modifier légèremen les spécificaions auomaiques déerminées par X12-ARIMA de la manière suivane : - à la vue de la représenaion graphique des séries, un schéma de décomposiion muliplicaif a éé reenu pour l ensemble des séries - la mise en place du régime a éé modélisée par deux AO en janvier 2009 e en février 2009 pour ous les seceurs, excepés les seceurs «BE : indusrie», «C : indusrie manufacurière» e «FZ : Consrucion» Vers une nouvelle sraégie de désaisonnalisaion Ainsi, suie à la campagne annuelle de désaisonnalisaion réalisée en sepembre 2013, la sraégie de désaisonnalisaion des séries de créaions d enreprises a éé modifiée. En effe, il a éé décidé, pour chaque seceur s, excepé les seceurs «H», «KZ» e «LZ», de calculer la série CVS- CVS CJO CJO correspondan à l ensemble des créaions d enreprises, noée crea _ en (s), en uilisan la relaion suivane : s S \ { H, LZ,KZ }, crea _ en CVS CJO m,a (s) = crea _ auo _ en CVS CJO m,a m,a (s) + crea _ hauo _ en CVS CJO m,a (s) où : - S es l ensemble des seceurs considérés CVS CJO - crea _ auo _ en (s) es la série CVS-CJO de l ensemble des créaions d enreprises m,a correspondan à des auo-enrepreneurs CVS CJO - crea _ hauo _ en (s) es la série CVS-CJO de l ensemble des créaions m,a d enreprises hors auo-enrepreneurs 18 Pour le seceur «FZ», seul un AO en janvier 2009 a éé inrodui dans le modèle 20

21 Pour les 3 seceurs «H», «KZ» e «LZ», on considère la série brue de l ensemble des créaions d enreprises (pour les raisons évoquées au 4.1.) : s { H, LZ, KZ }, crea _ en CVS CJO m,a (s) = crea _ auo _ en brue m,a (s) + crea _ hauo _ en CVS CJO m,a (s) Pour rappel, la série CVS-CJO correspondan à l ensemble des créaions d enreprises, ous seceurs confondus, es obenue en uilisan la méhode indirece : crea _ en CVS CJO CVS CJO m,a = crea _ en m,a (s) s A10\ { AZ} Cee série CVS-CJO ne présene pas d effes saisonniers résiduels (le es combiné de saisonnalié idenifiable abouissan à la modalié «non présene»), ni d effes «jours ouvrables» résiduels (le es d effes «jours ouvrables» résiduels n es pas rejeé au niveau 5%). Il en es de même pour les séries des créaions d enreprises y compris auo-enrepreneurs pour ous les seceurs. Ces résulas validen la nouvelle sraégie de désaisonnalisaion adopée fin

22 Conclusion Suie à l appariion du régime des «auo-enrepreneurs» en janvier 2009, il s es avéré nécessaire de disinguer la séries des créaions correspondan à ce nouveau sau e la séries des créaions «hors auo-enrepreneurs» pour chaque seceur au momen de la désaisonnalisaion des séries. Cependan, les séries des «auo-enrepreneurs» éan coures, la qualié de leur désaisonnalisaion n a éé accepable qu à parir d aoû Ainsi, avan cee dae, on considérai les séries brues correspondan au nouveau sau au momen du calcul de la série d ensemble CVS- CJO. Cependan, une série éan considérée comme coure jusqu au momen où 7 années de données son disponibles, il fau s aendre à observer des changemens dans les spécificaions au momen des campagnes annuelles des prochaines années e observer avec aenion les révisions. 22

23 Annexes Annexe 1 : la phase de pré-ajusemen de la méhode X12-ARIMA Le modèle Reg-ARIMA se présene sous la forme suivane dans le cas d un schéma addiif : X = i ξ Z i i + ε où : - ( X ) es la série brue - ε D,Q) e sui une loi normale ARIMA(p, d, q)(p, i, son les régresseurs (i.e. les poins aypiques e les régresseurs «jours Z i, - ( ) ouvrables») e ξ i les coefficiens associés Soi : avec : s d s D s ( B) Φ( B )( 1 B) ( 1 B ) X ξ Z = θ( B) Θ( B ) v φ i - s : la périodicié de la série (ici s=12 car les séries de créaions d enreprises naionales son mensuelles) - d e D : les ordres de différenciaion simple e saisonnier du modèle ARIMA - B : l opéraeur reard ( BX = ) X 1 - φ e Φ : les polynômes auorégressifs (AR) du modèle ARIMA : o p i φ( B) = 1 ϕib avec ϕ p 0 k= 1 P s s i o Φ( ) = 1 Ψi ( B ) B avec Ψ 0 k= 1 - θ e Θ : les polynômes moyennes mobiles (MA) du modèle ARIMA : o θ( ) = 1 q k B δ kb avec δ q 0 k= 1 Q s s o Θ( ) = 1 k ( B ) k= 1 k P B avec 0 - ( v ) es un brui blanc faible de variance Q i 2 2 σ : v BB( 0; σ ) i Dans le cas d un schéma muliplicaif, une ransformaion de la série brue par le logarihme es préalablemen effecuée. Le modèle Reg-ARIMA se présene alors sous la forme suivane : φ i s d s D s ( B) Φ( B )( 1 B) ( 1 B ) ln( X ) ξizi = θ( B) Θ( B ) v 23

24 Annexe 2 : les différens ypes de poins aypiques Dans le cadre de cee éude, on auorise la recherche des rois principaux ypes de poins aypiques : o l Addiive Oulier (AO) ou «poin aberran» (cf. graphique 2.1) : le régresseur correspondan es une indicarice qui prendra la valeur 1 à la dae correspondan au «poin aberran». Par exemple, si un Addiive Oulier es déecé au mois m de l année A, alors le régresseur correspondan à cee variable, noé, sera défini de la manière suivane : AO(m;A) 1 si = (m;a) = 0 sin on AO(m; A) o le Transiory Change (TC) ou changemen de niveau ransioire (cf. graphique 2.2) : le, es régresseur correspondan à un Transiory Change déecé en 0, noé ( ) défini de la manière suivane : TC 0 TC ( ) 0 0 si < 0 0 0,7 si = 0 o le Level Shif (LS) ou changemen de niveau (cf. graphique 2.3) : le régresseur, es défini de la manière LS correspondan à un Level Shif déecé en 0, noé ( ) suivane : LS ( ) 0 1 si < = 0 si Graphique 1 : Exemple d une série présenan un Addiive Oulier en mai janv-00 févr-00 mars-00 avr-00 mai-00 juin-00 juil-00 aoû-00 sep-00 oc-00 24

25 Graphique 2 : exemple d une série présenan un Transiory Change en mai ,5 2 1,5 1 0,5 0 janv-00 juil-00 janv-01 juil-01 janv-02 Graphique 3 : exemple d une série présenan un Level Shif en mai janv-00 févr-00 mars-00 avr-00 mai-00 juin-00 juil-00 aoû-00 sep-00 oc-00 nov-00 déc-00 25

26 Annexe 3 : l algorihme uilisé par X11 Dans X12-ARIMA, La désaisonnalisaion es réalisée sur la série linéarisée obenue à l issue de la phase de pré-ajusemen, i.e. sur la série brue corrigée des effes suscepibles de nuire à la qualié de la désaisonnalisaion 19 (poins aypiques, effes «jours ouvrables», ). Cee série es ainsi définie de la manière suivane : où les X _ linearisee = X ξˆ Z dans le cas d un schéma addiif ( X _ linearisee ) = ln( X ) ˆ ξ i i i i i ln Z dans le cas d un schéma muliplicaif ˆξ i son les esimaeurs des ξ i i Avan de procéder à la désaisonnalisaion, un choix de modèle de décomposiion doi êre fai selon le profil de la série considérée. Si on ope pour un schéma addiif, alors on considérera le modèle suivan : X _ linearisee = T + S + I alors que si choisi un schéma muliplicaif, le modèle de décomposiion se présenera sous la forme suivane : X _ linearisee = T S I où : - T es la endance-cycle - S es la composane saisonnière - I es l irrégulier Dans X12-ARIMA, la désaisonnalisaion es réalisée en uilisan la méhode X11. Cee méhode me en œuvre l algorihme suivan qui repose sur l uilisaion de moyennes mobiles judicieusemen choisies (nous nous plaçons ici dans le cas d une série mensuelle pour laquelle un schéma addiif a éé reenue) : 1. Esimaion de la Tendance-Cycle par moyenne mobile 2x12 : T = M (1) 2x12 2. Esimaion de la composane Saisonnier-Irrégulier : ( X _ linearisee ) (1) (1) ( S + I ) = X _ linearisee T 3. Esimaion de la composane saisonnière par moyenne mobile 3x3 sur chaque mois : (1) [( S I ) ] S = M + (1) 3x3 19 Les moyennes mobiles éan des opéraeurs linéaires, elles son radiionnellemen sensibles aux poins aypiques noammen 26

27 Les coefficien saisonniers son ensuie normalisés de elle sore que leur somme sur oue période de 12 mois soir approximaivemen nulle : Snorm (1) = S (1) M 2x12 4. Esimaion de la série corrigé des variaions saisonnières : (1) (1) ( S ) (1) ( T I ) (1) X _ linearisee _ CVS = X _ linearisee Snorm = + Cee première esimaion de la série corrigée de la variaion saisonnière doi, par consrucion, conenir moins de saisonnalié que la série linéarisée. La méhode X11 reme en œuvre ces 4 premières éapes en changean les moyennes mobiles pour enir compe de cee propriéé. 5. Esimaion de la Tendance-Cycle par moyenne mobile de Henderson sur 13 ermes : T = H (2) 13 (1) ( X _ linearisee _ CVS ) 6. Esimaion de la composane Saisonnier-Irrégulier : (2) (2) ( S + I ) = X T 7. Esimaion de la composane saisonnière par moyenne mobile 3x5 sur chaque mois : (2) S = M + 3x5 (2) [( S I ) ] Les coefficiens saisonniers son ensuie normalisés de elle sore que leur somme sur oue période de 12 mois soi approximaivemen nulle : Snorm (2) = S (2) M 2x12 8. Esimaion de la série corrigée des variaion saisonnières : (2) (2) ( S ) (2) ( T I ) (2) X _ linearisee _ CVS = X _ linearisee Snorm = + La série CVS finale es enfin obenue en ajouan les effes des différens poins aypiques à la série linéarisée CVS en affecan les AO e les TC à l irrégulier e les LS à la endance. La série CVS finale s écri ainsi sous la forme suivane ; avec : I final final - T = T + ˆ ξ LS = I + j ξˆ AO j i j, + i k i, ξˆ TC k k, X = T + I CVS final final 27

28 Annexe 4 : La méhode de consrucion des cinq jeux de régresseurs «CJO» Définiion du calendrier français e compage des jours ouvrables e des jours fériés On commence ou d abord par générer le calendrier Français pour une longue période, ici pour la période allan du 01/01/1990 au 01/12/4819 (4819 = ). Pour cela, on consrui une able, noée Frenchcalendar, don le nombre de lignes correspond à l ensemble des mois exisan enre ces deux daes. Puis, pour chaque ligne de la able Frenchcalendar, i.e. pour chaque mois, on calcule le nombre de dimanches, le nombre de lundis,, le nombre de samedis. On noe dans la suie : - Day1(m,A) : le nombre de dimanches correspondan au mois m de l année A - Day2(m,A) : le nombre de lundis correspondan au mois m de l année A - Day3(m,A) : le nombre de mardis correspondan au mois m de l année A - Day4(m,A) : le nombre de mercredis correspondan au mois m de l année A - Day5(m,A) : le nombre de jeudis correspondan au mois m de l année A - Day6(m,A) : le nombre de vendredis correspondan au mois m de l année A - Day7(m,A) : le nombre de samedis correspondan au mois m de l année A Puis, pour chaque ligne de la able Frenchcalendar, i.e. pour chaque mois m d une année A, on défini la dae correspondan au dimanche de Pâques pour l année A, noée EaserG. On en dédui alors le jeudi de l Ascension, noée jascen, e le lundi de Penecôe, noé lpen, de l année A. En effe, ces 2 jours son définis de la manière suivane : E Jascen = EaserG+39 Lpen = EaserG+50 Puis, on repère : - le jour férié correspondan au lundi de Pâques en incrémenan de 1 le nombre de lundis fériés, noé Off2, pour le mois duran lequel le lundi de Pâques apparaî. - Le jeudi de l Ascension, en incrémenan de 1 le nombre de jeudis fériés, noé Off5, pour le mois duran lequel le jeudi de l Ascension apparaî. Cependan, si le jeudi de l Ascension ombe le 01/05 ou le 08/05, on ne fai pas cee incrémenaion. - Le lundi de Penecôe, en incrémenan de 1 le nombre de lundis fériés (Off2) pour le mois duran lequel le lundi de Penecôe apparaî. Cependan, pour l année 2005, on ne fai qu une incrémenaion de 0, Le 1 er janvier ; Si on noe i ( i { 1,...,7} ) le jour de la semaine correspondan au 1 er janvier de l année A, alors on incrémene de 1 le nombre de jours fériés correspondan (Offi) pour le mois de janvier de l année A. - La fêe du ravail, i.e. le 1 er mai ; Si on noe i ( i { 1,...,7} ) le jour de la semaine correspondan au 1 er mai de l année A, alors on incrémene de 1 le nombre de jours fériés correspondan (Offi) pour le mois de mai de l année A. - L armisice de 1945, i.e. le 8 mai ;Si on noe i ( i { 1,...,7} ) le jour de la semaine correspondan au 8 mai de l année A, alors on incrémene de 1 le nombre de jours fériés correspondan (Offi) pour le mois de mai de l année A. - Le 14 juille ; Si on noe i ( i { 1,...,7} ) le jour de la semaine correspondan au 14 juille de l année A, alors on incrémene de 1 le nombre de jours fériés correspondan (Offi) pour le mois de juille de l année A. - L Assompion, i.e. le 15 aoû ; Si on noe i ( i { 1,...,7} ) le jour de la semaine correspondan au 15 aoû de l année A, alors on incrémene de 1 le nombre de jours fériés correspondan (Offi) pour le mois d aoû de l année A. 20 En raison de l appariion de la journée de solidarié envers les personnes âgées iniiée par la loi du 30 juin