ÉTUDE DU STOCKAGE THERMIQUE DANS LE SOL EN UTILISANT UN SCHÉMA A DIFFÉRENCES FINIES UNIDIMENSIONNEL

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1 ÉTUDE DU STOCKAGE THERMIQUE DANS LE SOL EN UTILISANT UN SCHÉMA A DIFFÉRENCES FINIES UNIDIMENSIONNEL Bogdan HORBANIUC, Gheorghe DUMITRASCU, Andre DUMENCU UNIVERSITÉ TECHNIQUE GHEORGHE ASACHI, Iaș, Roumane Abstract. The paper deals wth the ground storage of the heat resultng from the thermal coverson of the solar energy, wth the purpose of usng t as a heat source for heat pumps. The heat storage system s of the borehole type, wth vertcal ppes along whch the hot respectvely the cold flud flow alternately. A sngle tube model s consdered for whch the unsteady, one-dmenson conducton heat transfer across the sol s studed. The mplct fnte dfference technque s used. On the bass of the temperature feld obtaned by means of the fnte dfference technque, the stored respectvely the released heat are determned for each moment. Keywords: borehole heat strorage, sngle ppe; numercal smulaton; fnte dfference. 1. PROLOGUE Le stockage thermque est une technque utlsée dans le but de mettre en correspondance la fournture de l énerge (éolenne, solare etc.) et la demande d énerge du consommateur car celle-c manfeste des fluctuatons mportantes ou cut-offs (pérodques ou aléatores). Il y tros deux types de systèmes de stockage thermque (SST) [1]: à chaleur sensble (la chaleur est stockée en tant que chaleur spécfque du matérel de stockage eau, roches, sol, aqufère), à chaleur latente (la chaleur est stockée en tant que chaleur latente de fonte d une substance qu parcourt une transton de phase des sels fondus, paraffnes, allages etc.), respectvement thermochmque, qu utlse la chaleur d une réacton chmque réversble. Les effets bénéfques mmédats du stockage thermque [] dérvent prncpalement de l améloraton de la capacté de génératon d énerge résultant d une melleure correspondance des courbes d offre et de demande, parce que très rarement un pc de la demande peut être synchronsé avec la producton d énerge prmare. Les plus mportants avantages du stockage thermque sont [3, 4]: coûts réduts de la producton et dmnuton de la consommaton d énerge, flexblté en fonctonnement, coûts d explotaton réduts, une plus grande effcacté de l'utlsaton des équpements et réducton des émssons polluantes et par conséquent un mpact écologque rédut. La performance d un système de stockage thermque peut être étable par l ntermédare des paramètres tels que : capacté de stockage [kwh/m 3, ou kwh/kg], taux de charge/décharge [kw], effcacté du stockage détermnée par l ntermédare de la dmenson des pertes de chaleur [kw] et le comportement du matérau de stockage (MS) au cyclage thermque (la capacté de celu-c de conserver ses proprétés thermophysques pendant des longues pérodes d explotaton caractérsées par un très grand nombre de cycles charge/décharge). Le stockage thermque dans le sol (également connu sous le nom de stockage dffusf) a quelques avantages supplémentares tels que : proprétés thermophysques favorables du sol en tant que MS, grande dsponblté du matérau de stockage, des coûts mnmales de la constructon du système de stockage (seulement des coûts de forage et de posage des tubes de crculaton du flude caloporteur) et une capacté de stockage pratquement llmtée (par addton de nouveaux puts). Le prncpal désavantage de ce type de stockage dérve de la confguraton du SST : celu-c ne peut pas être solé du pont de vue thermque et par conséquent, les pertes de chaleur sont mportantes. De plus, quelques lmtatons sont mposées : on lmte la température à 135 C, car les sols sont humdes et peuvent se dessécher s la température est trop élevée, respectvement une protecton du ste de stockage contre la crculaton des eaux souterranes est nécessare, entraînant une modfcaton de la nappe phréatque. Un système de stockage thermque dans le sol à tubes vertcaux (acronyme consacré : BTES Borehole Thermal Energy Storage) consste en un 4 TERMOTEHNICA 1/014

2 ÉTUDE DU STOCKAGE THERMIQUE DANS LE SOL EN UTILISANT UN SCHÉMA A DIFFÉRENCES FINIES UNIDIMENSIONNEL réseau de forages (puts) vertcaux dans lesquels sont posés des tubes métallques nterconnectés, consttuant un crcut d un flude caloporteur. Ces tubes transfèrent la chaleur dans le sol pendant la pérode de charge du SST et la soutrent pendant la pérode de décharge du cycle. Généralement, ces types de systèmes de stockage sont meux adaptés au stockage ntersasonner (à long terme) par exemple été-hver, mas on peut l utlser également pour le stockage à court terme (durne). Les taux de charge / décharge de la BTES peuvent être évalués par la détermnaton de la dynamque du champ de température dans le matérau de stockage. Des dfférentes approches peuvent être consdérées : le tratement analytque de la conducton thermque nstatonnare respectvement l'approche numérque utlsant la méthode des dfférences fnes qu évte les dffcultés mathématques presque nsurmontables de la méthode analytque. Notre approche mplque l utlsaton de la méthode numérque par l ntermédare d un schéma undmensonnel mplcte à dfférences fnes.. MODÈLE MATHÉMATIQUE ET APPROCHE NUMÉRIQUE Un schéma du système este présenté sur la Fgure 1. Le tube de rayon ntéreur R 0, rayon extéreur R P et longueur L est ntrodut dans le puts vertcal ; un flude caloporteur crcule dans le tube, en échangeant de la chaleur avec le coeffcent convectf k. Le rayon du domane du matérau de stockage est R, suffsamment grand pour consdérer que l nfluence thermque du tube n attent pas ce pont dans un déla rasonnable, ce qu condut à consdérer que ce domane peut être consdéré comme nfn. La température du flude caloporteur échauffé est t FC, tands que la température du flude frod est consdérée comme égale à la température t du sol, qu est ntalement sotherme. Hypothèses : le sol est homogène et sotrope en ce qu concerne les proprétés thermophysques; le sol est sec (l nfluence de l humdté est néglgeable); proprétés physques du sol constantes; le tube est sotherme en longueur; la propagaton de la chaleur est undmensonnelle (radale). Dans le but d obtenr la plus générale forme des solutons, on utlse des températures admensonnelles défnes comme sut : t-t q= (1) t -t FC Fg. 1. Schéma du système analsé. Les équatons qu décrvent le phénomène de transfert thermque sont : - l équaton du transfert par conducton en coordonnées cylndrques : q æ q 1 q ö = a τ + () çè r r r ø où a est la dffusvté thermque et l ndce nféreur sgnfe «P» pour la paro métallque du tube, respectvement «S» pour la régon du matérau de stockage thermque (le sol). - l équaton de blan thermque sur la surface extéreure de la paro cylndrque du tube : æ ö æ ö P S λ q q P = λ S r r (3) çè ø çè ø r= RP r= RP avec λ [W/mK] la conductvté thermque. La condton ntale est : < 0: = " rî R, R (4) 0 [ ] Les condtons aux lmtes sont : - sur la surface ntéreure du tube (r = R 0 ): r= R : q =q = 0 (5) 0 P,0 R P TERMOTEHNICA 1/014 43

3 Bogdan HORBANIUC, Gheorghe DUMITRASCU, Andre DUMENCU au bout de la régon du matérau de stockage (r = R): æ ö S r R: q = ç = 0, τ ³ 0 (6) çè ø avec τ temps. r r= R.. APPROCHE NUMÉRIQUE L équaton de transfert par conducton (), récrte en dfférences fnes, devent [5], [6] : q 1 q 1 éæ h ö ê 1 - m-1 r r r h r q - êç ç êë è m ø æ h ö ù - q m qm+ 1 ç r è ú m ø úû (7) où h est le pas du mallage attaché au domane du matérau de stockage et l ndce nféreur m sgnfe le numéro du nœud courant. Après une sére de manpulatons, l équaton (7) devent: p p p m, - 1 m, m, γm m, + 1 m, -q + s q - q = b (8) où l ndce supéreur p correspond au pas de temps courant (pas de temps numéro p). Les coeffcents σ, γ et β sont : é R ù N é ( ) ù ê D ú h s m, = ë û + (9) é R ù adτ N -1 ë ê û ú ê D ú ë û β m γ m é R ù N + 1 ê D ú = ë û é R ù N -1 ê ú ë D û é R ù N ê D ú h = ë û é R a ù Dt N -1 ê ú ë D û (10) (11) où Δ est l épasseur de la régon ( RP R0 pour = P, respectvement R RP pour = S, h este le pas du mallage, Δτ est le pas de temps et N est le nombre total de nœuds d un domane. Pour un pas de temps, les équatons à dfférences fnes du type (8), ans que l équaton de blan thermque et les condtons au lmtes écrtes en termes de dfférences fnes, forment un système d équatons lnéares qu dovent résolues smultanément. Pusque la matrce du système est trdagonale [7, 8], le système peut être résolu par la technque d élmnaton de Gauss, qu est recommandable dans se cas en rason de la structure smple de la matrce. 3. RÉSULTATS ET DISCUSSION Le modèle mathématque et l approche numérque présentés ont été applqués sur l exemple d un tube snguler. Le but de notre démarche fut d analyser la dynamque du phénomène de propagaton et de stockage de la chaleur dans le sol par l ntermédare de l évoluton du champ de température et de la quantté de chaleur stockée/soutrée dans un cycle stockage/déstockage. On a consdéré les proprétés thermophysques suvantes : pour le matérau de la paro métallque du tube : λ W = 50 W/mK, a W = 13,8 m /s; pour le sol (sol argleux) [9]: λ S = 0,5 W/mK, a S = 0,18 m /s, c S = 0,89 kj/kgk, ρ S = 1600 kg/m 3. Dmensons du tube : R 0 = 5 mm, R W = 8 mm, L = 10 m. Le rayon du domane du matérau de stockage : R = 48 mm. Températures : t FC = 100 C, t = 1 C. Le coeffcent convectf : k = 1000 W/m K. Les mallages : nombre de nœuds dans la paro du tube : N W = 5 ; nombre de nœuds dans la régon du matérau de stockage : N S = 100. Le pas de temps consdéré a été d une seconde. Les durées des phases de charge respectvement décharge du cycle ont été fxées à 8 heures (8800 s). On a consdéré un seul cycle charge/ décharge. On a écrt deux logcels séparés pour les deux phases du cycle. Les données de sorte du logcel pour stockage ont été utlsées comme données d entrée pour le logcel de déstockage. Supplémentarement, on a écrt un logcel pour la pérode de temps pendant laquelle la chaleur stockée dffuse dans le sol sans soutrage. Une telle hypothèse état nécessare pour étuder ce qu se passe s le soutrage de chaleur ne sut pas mmédatement le stockage. Les Fgures 4 se réfèrent au processus de stockage. La Fgure présente les courbes de varaton de la température du sol en drecton radale à des moments de temps sélectonnés. La valeur maxmum sur l axe x a été lmtée à 65 nœuds parce que la dstance perceptble de propagaton de la perturbaton thermque pendant la pérode de charge consdérée a été d envron 65 nœuds, ce qu correspond à un longueur de 60 mm. Une melleure mage de l évoluton de la température est offerte par la Fgure 3, qu représente une surface 3-D dont les axes du plan horzontal sont le numéro du nœud et le 44 TERMOTEHNICA 1/014

4 ÉTUDE DU STOCKAGE THERMIQUE DANS LE SOL EN UTILISANT UN SCHÉMA A DIFFÉRENCES FINIES UNIDIMENSIONNEL temps. Ans, on peut meux observer l évoluton de la température dans chaque nœud. soutre de la chaleur de la couche de sol en contact avec la surface extéreure du tube. En conséquence, les courbes de température présentent un maxmum qu mgre radalement et s aplatsse lorsque le processus avance. Fg.. Le champ de température lors du processus de charge (stockage). Fg. 4. Évoluton de la quantté de chaleur stockée pendant la phase de stockage du cycle. Fg. 3. Surface 3-D du champ de température pendant le stockage. La Fgure 4 présente l évoluton de chaleur stockée dans le sol pendant la phase de charge. A l excepton d un bref ntervalle au début du processus, la quantté de chaleur stockée montre une crossance presque lnéare. La chaleur totale stockée est de 33748,83 kj, ce qu représente 4,7% de la quantté théorquement maxmum possble, qu est attente quand la température du sol égale t FC tout au long de l épasseur du domane du matérau de stockage. Les Fgures 5 7 tratent de la phase de déstockage. La Fgure 5 représente le dagramme de la varaton de la température du sol lors du processus de déstockage. Après l arrêt du processus de charge, le soutrage de la chaleur stockée est nté mmédatement. En conséquence, le champ de température ntal (la dstrbuton spatale de la température à la fn de la phase de stockage) commence à être déformé par le refrodssement, qu Fg. 5. Le champ de température lors du processus de soutrage (déstockage). Fg. 6. Surface 3-D du champ de température pendant le soutrage. TERMOTEHNICA 1/014 45

5 Bogdan HORBANIUC, Gheorghe DUMITRASCU, Andre DUMENCU et les courbes s aplatssent. Seulement 50 nœuds ont été consdérés parce que sur cette dstance les dfférences entre les courbes de température sont vsbles. La Fgure 9 présente la surface 3-D du champ de température. Cette fos-c on a consdéré le domane enter et on peut observer que sur les derners 10 nœuds le champ est pratquement sotherme. Fg. 7. Évoluton des quanttés de chaleur extrate, respectvement restée dans le sol. Lorsque le refrodssement avance et de la chaleur contnue a être extrate de la régon vosne au tube, les couches de matérau de stockage placées à grande dstance du tube contnuent à transmettre la chaleur vers les régons plus lontanes et ce processus se poursut jusqu'à ce qu elles sont attentes par la perturbaton thermque. Cec explque pourquo les maxma contnuent à avancer vers le bout du domane du matérau de stockage, ben qu un refrodssement a leu à l autre extrémté. Une représentaton 3-D du champ de température smlare à celle correspondant à la phase de stockage est montrée sur la Fgure 6. En ce qu concerne la phase de soutrage, un dagramme du type Fgure 4 est mons sgnfcatf du pont de vue de l nformaton qu l offre. C est pourquo nous avons chos de représenter dans un dagramme à barres (Fgure 7) la quantté de chaleur extrate du sol jusqu au moment consdéré, respectvement la quantté de chaleur restée sous forme de chaleur stockée jusqu à ce moment. A la fn du processus de soutrage pendant lequel une quantté de chaleur de 11173,76 kj avat été extrate, 575,07 kj de chaleur restent encore stockés dans le sol. Afn d étuder ce qu se passe s le déstockage ne poursut mmédatement le stockage, nous avons smulé la propagaton de la chaleur exstante dans le sol à la fn de la phase de stockage sans soutrage (phase dte Stand by ) et la confguraton du champ de température à dfférents moments. On a consdéré un pérode de 8 heures, ben qu en réalté la durée de la phase Stand by pusse être plus courte. Les Fgures 8 et 9 montrent les résultats de la smulaton numérque. La Fgure 8 présente les courbes de varaton de la température pour des dfférents moments de la phase Stand by. Comme on s y attendat, les courbes de température conservent la même allure, mas au fur et à mesure que le temps avance, la pente dmnue Fg. 8. Évoluton du champ de température pendant la pérode de Stand by. Fg. 9. Surface 3-D du champ de température pendant le Stand by. 4. CONCLUSIONS Le stockage thermque dans le sol à tubes vertcaux (BTES) peut représenter un canddat séreux pour le stockage durne de la chaleur, notamment pour les nstallatons à pompe à chaleur. On a développé un modèle mathématque et un tratement numérque à dfférences fnes du pro- 46 TERMOTEHNICA 1/014

6 ÉTUDE DU STOCKAGE THERMIQUE DANS LE SOL EN UTILISANT UN SCHÉMA A DIFFÉRENCES FINIES UNIDIMENSIONNEL blème de la dffuson undmensonnelle de la chaleur dans le sol dans le cas d un tube snguler. En utlsant ce modèle dans le but d étuder la dynamque du phénomène, on a détermné le champ de température en drecton radale et la quantté de chaleur stockée/déstockée. Le champ de température a été détermné pour les deux phases d un cycle (stockage et soutrage) et pour la pérode Stand by. L exemple présenté dans cet artcle montre que le modèle mathématque et l approche numérque à dfférences fnes que nous avons développés fonctonnent ben sur le cas d un système de stockage thermque dans le sol à tube snguler et par conséquent on peut passer à un modèle perfectonné à pluseurs tubes et en consdérant la dffuson de la chaleur en deux drectons. RÉFÉRENCES [1] ADEME Les systèmes de stockage de l énerge. Feulle de route stratégque. En lbre accès sur le ste (011). [] I. Dncer, M. A. Rosen Thermal Energy Storage. Systems and Applcatons, Second Edton, J. Wley & Sons Ltd, Chchester, West Sussex, Unted Kngdom, (011). [3] I. Dncer, M. A. Rosen Energetc, envronmental and economc aspects of thermal energy storage systems for coolng capacty, Appled Thermal Engneerng, 34, p , (001). [4] I. Dncer On thermal energy storage systems and applcatons n buldngs, Energy and Buldngs, 1, p , (00). [5] B. Horbanuc, Gh. Dumtraşcu, A.Popescu Inward Soldfcaton n Cylndrcal Tubes, ASME Proceedngs of the 6th ICCES Conference, Corfu, Greece, on CD, (003). [6] B. Horbanuc, Gh. Dumtraşcu, Outward Soldfcaton around Cylndrcal Metallc Walls, Buletnul Insttutulu Poltehnc dn Iaş, publcat de Unverstatea Tehncă Gh. Asach, Iaş, LII (LVI), Fasc. 6C, Secţa Construcţ de Maşn, p , (006). [7] D. R. Croft, D. L. Llley Heat Transfer Calculatons Usng Fnte Dfference Equatons, Appled Scence Publshers Ltd., London, (1977). [8] R. LeVeque Fnte Dfference Methods for Ordnary and Partal Dfferental Equatons, S.I.A.M., Phladelpha, (007). [9] P. Arya Introducton to Mcrometeorology, Academc Press, London, (001). TERMOTEHNICA 1/014 47