MODÉLISATION DE LA TRANSFORMATION AUSTÉNITIQUE AU CHAUFFAGE D UN ACIER MARTENSITIQUE

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1 MODÉLISATION DE LA TRANSFORMATION AUSTÉNITIQUE AU CHAUFFAGE D UN ACIER MARTENSITIQUE Guilhem Roux, François Hild, René Billardon To cie his version: Guilhem Roux, François Hild, René Billardon. MODÉLISATION DE LA TRANSFORMA- TION AUSTÉNITIQUE AU CHAUFFAGE D UN ACIER MARTENSITIQUE. Colloque Naional Mecama / Ecole de Mécanique des Maériaux Approches muliéchelles en mécanique des maériaux, Jan 26, Aussois, France. pp.cd rom. <hal-4372> HAL Id: hal-4372 hps://hal.archives-ouveres.fr/hal-4372 Submied on 3 Nov 29 HAL is a muli-disciplinary open access archive for he deposi and disseminaion of scienific research documens, wheher hey are published or no. The documens may come from eachin and research insiuions in France or abroad, or from public or privae research ceners. L archive ouvere pluridisciplinaire HAL, es desinée au dépô e à la diffusion de documens scienifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanan des éablissemens d enseinemen e de recherche français ou éraners, des laboraoires publics ou privés.

2 MODÉLISATION DE LA TRANSFORMATION AUSTÉNITIQUE AU CHAUFFAGE D'UN ACIER MARTENSITIQUE G.-M. Roux, F. Hild, R. Billardon LMT-Cachan (E.N.S. de Cachan / CNRS (UMR8535) / Universié Paris 6) 61, Avenue du Présiden Wilson, Cachan Cedex. Téléphone : +33 () , Télécopie : +33 () Guilhem.Roux (Francois.Hild, Mos clés : erminaion, croissance, incubaion, chanemen de phase, Avrami, Johnson-Mehl 1. INTRODUCTION Cee éude s'inère dans le cadre d un ensemble de ravaux sur la durabilié des joins soudés des réaceurs nucléaires dis du fuur de ype VHTR (Very Hih Temperaure Reacor) e plus pariculièremen sur la simulaion numérique du soudae muli-passes de ôles rès épaisses de l'acier marensiique X1CrMoVNb9-1 (ASTM A387, éalemen connu sous la dénominaion commerciale "T91"). La qualié des résulas de ce ype de simulaion hermo-méallurico-mécanique dépend enre aures de la précision de l'approche uilisée pour modéliser les muliples chanemens de phases que subi le maériau lors des chauffaes e refroidissemens successifs induis par le soudae muli-passes. Ci-dessous, deux approches différenes son présenées pour modéliser les ransformaions par diffusion lors de charemens hermiques complexes. Elles son appliquées à la ransformaion auséniique au chauffae (an)isoherme de l'acier T MODÉLISATION DES TRANSFORMATIONS PAR DIFFUSION La ransformaion solide-solide par diffusion ici au chauffae es hermodynamiquemen admissible pour une empéraure T, supérieure à la empéraure de ransformaion à l'équilibre, A eq. La ransformaion hors équilibre isoherme ou anisoherme se fai alors par erminaion e croissance. Si on suppose que la erminaion de la phase fille ici auséniique se fai de manière aléaoire dans la phase mère ici marensiique, l'évoluion de la fracion de phase fille, y(), correspond à un modèle d'îlos booléens e es donnée par la relaion (aussi die d'avrami) suivane : y() =1 exp y (τ,) dτ =1 exp V (τ,) dn(τ) dτ dτ si e seulemen si T() A eq > (1a, 1b) avec V (τ,) = V ( τ) = V + V dη e l'hypohèse usuelle V = V (τ,τ) (2a, 2b) τ L'évoluion du emps à erminaion, τ, au emps acuel, de la fracion die éendue de phase fille, y, correspond donc à la convoluion de la erminaion, à la viesse dn(τ) /dτ, e de la croissance des ermes supposée sans ineracion, à la viesse V. Les ermes son énéralemen supposés de aille iniiale nélieable (cf. Eq. (2b)). Les hypohèses ci-dessus permeen de rerouver la forme du modèle empirique de Johnson-Mehl-Avrami donnan l'évoluion de la fracion de phase fille lors d'un charemen isoherme proche de l'équilibre, elle que : y() =1 exp k A (ΔT) m A ( ) si e seulemen si T A eq > (3) Si la loi de croissance es supposée uniquemen foncion de l'écar à l'équilibre, ΔT = T A eq, la loi de erminaion insananée (à τ = < ) ou coninue (pour τ el que τ ) déermine seule l'exposan m A, alors que le coefficien k A apparaî comme dépendan à la fois de la loi de erminaion e de la loi de croissance. Cependan, lors d'une ransformaion hors équilibre (isoherme avec (T A eq ) "rand", ou anisoherme avec T "rand"), on considère énéralemen que la erminaion insananée ou coninue es différée e ne commence effecivemen qu'après une phase die d'incubaion, auremen di pour τ el que < τ. Dans les diarammes (schémaisés en Fiure 1) dis de "Transformaion au Chauffae Isoherme" ou de "Transformaion au Chauffae Coninu" correspondan respecivemen à des charemens hermiques isohermes ou à viesses de chauffae, T, consanes, la courbe repérée A f (aussi noée ici A C 3 ) correspond à l'isovaleur y() 1. Inroduire un découplae enre une phase d'incubaion e les mécanismes de erminaion-croissance condui à définir une courbe de débu de ransformaion (fin de l'incubaion/débu de la erminaion-croissance), isovaleur y() noée A S (aussi noée ici A C1 ). Ne pas faire de découplae revien à supposer que l'isovaleur y(), débu des mécanismes de erminaion-croissance, es en première approximaion confondue avec la droie A eq.

3 A f A f dt/d=cse A s T=cse A s A eq A eq ln(emps) Fiure 1a. Transformaion au Chauffae Isoherme. Fiure 1b. Transformaion au Chauffae Coninu. 3. DONNÉES EXPÉRIMENTALES SUR L'ACIER T91 ln(emps) La composiion en masse de l'acier commercialisé sous la dénominaion T91 es donnée dans le ableau suivan. Ce maériau apparien à la classe des aciers à 9w% de chrome e évenuellemen d'aures élémens d'addiion comme le vanadium e le niobium don la sabilié microsrucurale à haue empéraure en fai a priori de bons candidas poeniels comme maériau des cuves des réaceurs dis du fuur don la empéraure de foncionnemen nominale es prévue de l'ordre de 6 C. C N Cr Mo V Nb Ni Si Mn Composiion de l'acier T91 (X1CrMoVNb9-1) d'après Duhilleul e Brache (25) La microsrucure iniiale de ce acier es énéralemen de ype marensiique naurellemen obenue lors de refroidissemens même à des viesses assez faibles T.2K /s. Lors d'un chauffae à parir de la empéraure ambiane, cee microsrucure subi une ransformaion par diffusion die auséniique qui correspond à un chanemen de srucure crisalloraphique (cubique cenré cubique à faces cenrées). Si on considère que la variaion de volume imporane induie par la ransformaion es direcemen associée à l'évoluion de la proporion de phase auséniique formée, cee dernière peu êre idenifiée à parir des résulas d'essais de dilaomérie, par exemple à viesses de chauffae consanes. Le débu de la ransformaion es alors naurellemen associé au seuil de déecion de la variaion de volume. L'évoluion de la proporion de phase auséniique formée e la courbe de débu de ransformaion A S (ici noée A C1 ) ainsi macroscopiquemen idenifiées pour différenes viesses de chauffae consanes son données en Fiure 2. proporion d'ausénie (%) empéraure ( C) dt/d=,1k/s dt/d=,2k/s dt/d=,5k/s dt/d=1k/s dt/d=5k/s dt/d=1k/s dt/d=5k/s emperaure ( C) dt/d=1k/s emps (s) 1 1 AC1 dt/d=,1k/s dt/d=,2k/s dt/d=,5k/s dt/d=1k/s dt/d=5k/s dt/d=1k/s dt/d=5k/s dt/d=1k/s Fiure 2a. Cinéique de ransformaion auséniique y(t). Fiure 2b. Courbe de débu de ransformaion A S (ou A C1 ). Acier T91 (X1CrMoVNb9-1) microsrucure iniiale de ype marensie revenue, d'après Duhilleul e Brache (25). Brache e al. (1998) on proposé de déduire la cinéique de ransformaion à l'équilibre T(y eq ) des résulas expérimenaux T(y, T ) (els que ceux donnés en Fiure 2a), en uilisan la relaion proposée par Zhu e Devleian (1991) suivane : 1/ 3 T(y eq ) = T(y, T ) C T T(y, T E ) exp (4) R T

4 En praique, pour chaque valeur de y, T(y eq ) es idenifié comme éan la moyenne des valeurs obenues pour E(kJ /mole) 5,45 [ ]. Les résulas obenus son donnés en Fiure MODÉLISATION DE LA TRANSFORMATION AUSTÉNITIQUE DE L'ACIER T Un modèle d'incubaion e (erminaion-)croissance découplé Une première approche de modélisaion consise à disinuer deux phases successives dies d'incubaion e de (erminaion-) croissance. L'idenificaion complèe du modèle peu alors se faire selon les rois éapes successives suivanes. Comme proposé par Duhilleul e Brache (25), la cinéique de ransformaion à l'équilibre déduie des essais de dilaomérie (cf. Eq. (4) e Fiure 3a) peu êre modélisée par une loi de la forme : ( ) y eq (T) =1 exp (K (T A eq )) m Le emps d'incubaion lors d'un charemen anisoherme T() quelconque par exemple à viesse de chauffae consane (cf. Fiure 2b), discréisé en un ensemble de paliers isohermes Δ i aux empéraures T i, es énéralemen cf. par exemple Gauier Aeby (1985) relié aux emps d'incubaion i ) lors de charemens isohermes aux empéraures T i, en uilisan le principe d'addiivié de Scheil qui posule que : Δ i i i ) =1 (6) Par ailleurs, nous proposons de modéliser les emps d'incubaion i ) avec la loi phénoménoloique suivane : C i ) = A (A ssa T i ) exp T i A (7) eq Enfin, Brache e al. (1998) on proposé de modifier une loi iniialemen proposée par Hol e al. (198) pour modéliser la cinéique de ransformaion hors équilibre déduie des essais de dilaomérie (cf. Fiure 2a) de elle manière que : y = K exp W n T(y R T eq ) A eq (1 y) (8) + (5) Proporion d'ausénie (%) Tempéraure ( C) Equilibre (Zhu&Devleian) dt/d=,1k/s (Experimenal) dt/d=1k/s (Expérimenal) dt/d=1k/s (Expérimenal) Equilibre (Simulaion) dt/d=,1k/s (Simulaion) dt/d=1k/s (Simulaion) dt/d=1k/s (Simulaion) Fiure 3. Cinéique de ransformaion auséniique de l'acier T91 microsrucure iniiale de ype marensie revenue à l'équilibre, y eq (T), e hors équilibre, y(t). Cee démarche requier l'idenificaion successive de ( A eq, K e m ), ( A, A ssa e C ) e (K, W e n) à parir de résulas d'essais els que ceux donnés en Fiures 2a, 2b e 3. Cee démarche perme ensuie de simuler les cinéiques de ransformaion lors de charemens (an)isohermes quelconques, par exemple à viesses de chauffae consanes (cf. Fiure 3).

5 4.2 Un modèle d'(incubaion-)erminaion-croissance unifié Une deuxième approche pour modéliser les ransformaions par diffusion consise à raier de manière unifiée les mécanismes d'incubaion e de erminaion. Les relaions (1-2), associées à des lois d'(incubaion-)erminaion e de croissance ad hoc, son alors suffisanes pour décrire l'ensemble du processus d'(incubaion-)erminaion-croissance. Nous proposons une loi d'(incubaion-)erminaion de la forme suivane : N(τ) = N soi dn(τ) dτ T A eq (τ) = N m T + m T m T A eq(τ) + m 1 T da eq(τ) dτ avec l'hypohèse usuelle dt dτ = T Si, en première approximaion, les ermes son supposés sphériques de diamère d, la loi de croissance (2) devien : 3 V ( τ) = π 6 d dη (1) τ Différenes formes pariculières de cee expression peuven êre obenues selon les hypohèses faies en ce qui concerne l'expression de la viesse de croissance d, par exemple : V ( τ) = π 6 d 3 ( τ) 3 si d = cse τ V ( τ) = V (T) n Malré un nombre de paramères ajusables beaucoup plus faible, le modèle unifié consiué de la loi d'(incubaion-) erminaion (9) e de la loi de croissance (11b), perme d'obenir des prévisions de la cinéique de ransformaion auséniique de l'acier T91 avec une précision analoue à celle du modèle découplé présené au pararaphe précéden. 5. PERSPECTIVES Les deux approches différenes présenées ci-dessus associées à un modèle de ransformaion marensiique au refroidissemen permeen d'envisaer de simuler les cinéiques de ransformaions de l'acier obje de cee éude lors de charemens (an)isohermes quelconques els que ceux imposés par une opéraion de soudae muli-passes avec des viesses de chauffae ou de refroidissemen sur une amme rès éendue. La deuxième approche es pariculièremen promeeuse. Elle requier cependan une validaion supplémenaire prenan par ailleurs en compe les deux poins ciés ci-dessous. Lors d'une opéraion de soudae muli-passes le maériau auséniisé peu avoir deux microsrucures iniiales différenes, viz. de ype marensie revenue (éa nominal du maériau) ou de ype marensie brue de rempe (éa après refroidissemen au voisinae de la passe précédene). Or (cf. Danon e al., 23), dans le cas d'une microsrucure iniiale de ype marensie revenue, le chanemen de srucure crisalloraphique s'accompane d'une dissoluion plus ou moins rapide de différens précipiés esseniellemen des carbures du ype M 23 C 6 don les effes évenuels en pariculier pour des viesses de chauffae supérieures à 1K/s n'on pas éé discués ici. De même, l'influence évenuelle de l'éa mécanique iniial du maériau sur ses cinéiques de ransformaion es a priori nélieable (9a) (9b) (11a) (11b) REFERENCES Danon A., Servan C., Alamo A. e Brache J.-C., "Heeroeneous rain rowh in 9Cr marensiic seels: influence of he heain rae and he auseniizaion emperaure", Maerials Science and Enineerin, A348 (23) pp Duhilleul R. e Brache J.-C., Eude des évoluions microsrucurales lors d un raiemen hermique rapide à haue emperaure d un acier de ype T91, Documen echnique CEA/DMN (25). Brache J.-C., Gavard L., Boussidan C., Lepoievin C., Denis S. e Servan C., "Modellin of phase ransformaions occurrin in low acivaion marensiic seels", J. of Nuclear Maerials, (1998) pp Gauier Aeby E., "Transformaions perliique e marensiique sous conraine de racion dans les aciers", Thèse de Docora d'éa, Universié de Nancy, (1985). Hol R.A. e al., IAEA Specialiss meein, IWGFPT/7, Blackpool (UK), (198). Zhu Y.T. e Devleian J.H., "Deerminaion of equilibrium solid phase ransiion emperaure usin DTA", Me. Trans., 22A (1991) pp