No Juin. Estimation du cycle à l'aide d'un modèle à tendance stochastique et application au Royaume-Uni. Laurence Boone

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1 No Juin Esimaion du cycle à l'aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au Royaume-Uni Laurence Boone

2 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni. SOMMAIRE RÉSUMÉ... 3 SUMMARY LE FILTRE HODRICK-PRESCOTT LE MODÈLE À TENDANCE STOCHASTIQUE PRÉSENTATION GÉNÉRALE LE MTS : UNE GÉNÉRALISATION DU FILTRE HP DÉCOMPOSITION D UNE SÉRIE AVEC LE MTS IDENTIFICATION DU CYCLE APPLICATION PRATIQUE PROCÉDURE GÉNÉRALE ET CHOCS EXOGÈNES VARIABLES RÉELLES VARIABLES NOMINALES A PROPOS DU RATIO DES HYPERPARAMÈTRES COMPARAISON DES FAITS STYLISÉS OBTENUS AVEC HP ET LE MTS CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE ANNEXE A: FILTRE DE KALMAN ANNEXE B: CARACTÉRISTIQUES TECHNIQUES DE LA DÉCOMPOSITION DES VARIABLES LISTE DES DOCUMENTS DE TRAVAIL DU CEPII

3 CEPII, documen de ravail n RESUME Lucas (1977) a insiuionnalisé la nécessié d éablir un ensemble de fais sylisés du cycle, c es-à-dire, un ensemble de rais communs aux pays développés à économie de marché des mouvemens économiques. Un el exercice connaî des difficulés immédiaes. Pour consruire un ensemble de fais sylisés, les saisiques uilisées son simplemen des esimaions de variance e de covariance. Cependan elles n on un sens que si l on suppose que la série éudiée es saionnaire. Or la plupar des grands agrégas macroéconomiques (PIB, consommaion, invesissemen, prix...ec.) ne son pas saionnaires. Un cerain nombre de ransformaions son donc proposées par la liéraure économérique, elles que différencier les séries, exraire la endance...ec. Parmi ces méhodes, la plus populaire es sans conese le filre de Hodrick-Presco. Développée en 1981 pour une applicaion au cycle américain, elle es simple e ne nécessie aucune esimaion ni modélisaion. Ce filre a donc éé énormémen uilisé dans la liéraure (Backus e Kehoe 1992, Danhine e Donaldson 1993, Chrisodoulakis e al. 1995). Cependan, il a fai assez rapidemen l obje de vives criiques (King e Rebelo 1993, Harvey e Jaeger 1993, Cogley e Nason 1995, parmi d aures) : ainsi son uilisaion affecerai de façon significaive les propriéés sochasiques des données (la variance e la covariance de la série filrée perdan ou pouvoir informaif), de façon irrégulière (ce qui prive de sens oue comparaison enre séries) ; les propriéés des séries ainsi filrées refléeraien beaucoup plus les propriéés du filre que des données originales. Dans un papier récen Boone e Hall (1995) proposen une méhode de décomposiion des données reposan sur le modèle à endance sochasique, qui apparaî plus saisfaisan que le filre de Hodrick-Presco, an d un poin de vue analyique que numérique, puisqu une éude Mone Carlo monre qu il décompose une série en endance e en cycle de façon sysémaiquemen plus performane. Ce papier a vocaion méhodologique. La méhode développée par Boone e Hall es présenée e expliquée en comparaison avec le filre de Hodrick-Presco. Il es souligné que la sraégie repose sur une vériable modélisaion des données ; il n y a pas de resricions arbiraires des paramères mais esimaion par le maximum de vraisemblance e vérificaion saisique de la robusesse de la représenaion. De plus, une disincion es faie enre erreurs de mesure e flucuaions de cour erme, qui ne pouvai êre réalisée avec les méhodes précédenes. Enfin, il es possible de prendre en compe des changemens de régime. Dans ce bu, une applicaion de la méhode au Royaume-Uni es expliciée. Les différenes éapes permean de saisfaire les crières décris ci-dessus son déaillées. Il es ainsi possible d analyser les mouvemens du cycle briannique, de disinguer chocs exogènes excepionnels de flucuaions induies par le foncionnemen même de l économie. La méhode se révèle êre plus qu une simple sophisicaion économérique, puisque elle perme d obenir de nouveaux résulas. En pariculier, la consommaion apparaî plus lisse que le revenu (conrairemen aux résulas de recherche précédene, els que Backus e Kehoe 1992), l invesissemen moins volaile après-guerre, les prix conra- 3

4 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni cycliques. SUMMARY Sylised facs of he business cycle are a he forefron of economic research, no only o characerise economic flucuaions, bu also o provide a benchmark agains which measuring new heoreical developmens. There are immediae difficulies wih such an exercise : mos macroeconomic daa (GDP, consumpion, invesmen, prices...ec.) are rended, i.e non saionary. To draw saisical inferences, one needs saionary daa. Furhermore, cyclical movemens may have a disinc dynamic from long erm underlying rends. The lieraure offers a number of familiar ransformaions, including deerminisic derending, sochasic derending, and differencing. Amongs hese mehods, he mos widely used (Backus and Kehoe 1992, Danhine and Donaldson 1993, Chrisodoulakis e al. 1995) is cerainly he Hodrick- Presco filer. Firs presened in 1981 by Hodrick and Presco, i was used o characerise he US business cycle. I is a ready-o-use formulae, ha does no require any esimaion nor modelling. However, here has been increasing concern (King and Rebelo 1993, Harvey and Jaeger 1993 or Cogley and Nason 1995) ha his filer disors he daa : i affecs he second order movemens (such as variance and covariance) of he filered series, in a non-sysemaic way (hereby prevening any useful comparisons). Overall, he sochasic properies of he filered series would reflec he characerisics of he filer raher han he sochasic properies of he original daa. In a recen paper, Boone and Hall (1995) presen a decomposiion mehod based on he sochasic rend model, which appears more saisfacory, no only from an analyical poin of view. An exensive Mone Carlo analysis also shows ha i exracs in a significanly beer way he underlying rend and cycle of a series. This paper is mean o be a mehodological exercise. The mehod developed by Boone and Hall is explained and conrased o he Hodrick Presco filer. The modelling side of he proposed sraegy is emphasised. There is no arbirary resricions on he coefficiens used in he decomposiion process ; raher he parameers are esimaed using maximum likelihood, which allows careful diagnosic esing of he represenaion of he daa. Furhermore, he sochasic rend model allows a disincion beween he measuremen errors and he cyclical flucuaions, which was no possible wih he Hodrick-Presco filer. Finally, regime changes and srucural breaks can be aken ino accoun. This paper presens an applicaion of he mehod o he case of he Unied Kingdom. The differen seps involved are carefully analysed. I is shown ha one can hereby sudy he Briish cyclical flucuaions ha are endogenous o he economy. The mehod is shown o be more han anoher economeric nicey, since i provides new resuls on sylised facs of he business cycle. More paricularly, consumpion appears o be smooher han income (which conrass wih previous resuls, especially hose of he Backus and Kehoe seminal 4

5 CEPII, documen de ravail n paper); invesmen appears less volaile in he pos war period; prices are shown o be couner cyclical. 5

6 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni ESTIMATION DU CYCLE A L AIDE D'UN MODELE A TENDANCE STOCHASTIQUE ET APPLICATION AU CAS DU ROYAUME-UNI Laurence Boone 1 Dès 1977, Lucas enai d éablir un ensemble de fais sylisés caracérisan les flucuaions économiques sysémaiques d un marché à l aure. Un grand nombre d aueurs (Backus e Kehoe, 1992, Danhine e Donaldson, 1993, Fayolle e Mahis, 1993, Hénin e Chaeau, 1994, Chrisodoulakis e al., 1995, Fiorio e Kollinzas, 1994, Allard, 1994) on ené d éablir un ensemble de fais sylisés des flucuaions de cour erme des pays de l OCDE en décomposan les séries à l aide du filre de Hodrick-Presco (HP, 1980). L avanage d une elle méhode es sa simplicié. Cependan, plusieurs éudes récenes (King e Rebelo 1993, Harvey and Jaeger, 1993, Cogley e Nason, 1995) monren que ce filre a endance à déformer les propriéés dynamiques des données, e ce de façon non régulière, ce qui empêche oue comparaison enre deux séries filrées. Or des fais sylisés ne peuven êre informaifs qu à condiion de reproduire fidèlemen les propriéés sous-jacenes des données. Un grand nombre de fais sylisés pourrai ainsi êre remis en cause. Cependan ces aueurs n on proposé aucune méhode alernaive, e l uilisaion du filre HP a perduré faue de mieux. Dans un papier récen, Boone e Hall (1995a) proposen une méhode alernaive, reposan sur le modèle à endance sochasique (MTS). Elle apparaî analyiquemen e numériquemen plus rigoureuse, comme le confirmen les résulas d une éude Mone Carlo. De plus, dans Boone e Hall (1995b) des fais sylisés obenus avec le modèle à endance sochasique comparés aux fais obenus avec le filre Hodrick-Presco, meen en évidence de nouveaux résulas sur les caracérisiques du cycle, confirman l imporance de la méhode. Ce papier a vocaion méhodologique. Il rappelle ou d abord en quoi une décomposiion des séries à parir de l approche MTS perme une analyse plus rigoureuse des fais sylisés du cycle. Puis il présene l applicaion de cee méhode aux grands agrégas du Royaume-Uni, soulignan les avanages d une vériable modélisaion des données, e mean en avan les différences de résulas ainsi obenus par rappor à la liéraure habiuelle. En pariculier, la consommaion apparaî plus sable que le PIB, les prix son conra-cycliques, e les invesissemens moins volailes qu avan-guerre. 1 Je remercie vivemen Professeur S.G.Hall, Jean Pisani-Ferry, Benoî Mojon, Philippe Marin, les paricipans à un séminaire inerne du Graduae Insiue of Inernaional Sudies à Genève, au séminaire inerne de la London Business School e au colloque de l EEA 1996 de discussions frucueuses. Les erreurs resanes son les miennes. 6

7 CEPII, documen de ravail n LE FILTRE HODRICK-PRESCOTT Le filre HP décompose une série emporelle en deux élémens : une endance de long erme (y p ), non saionnaire, e des flucuaions de cour erme (y c ), saionnaires : y = y + y p c L idée sous-jacene au filre HP es la suivane. En moyenne, sur le long erme, les flucuaions cycliques devraien êre nulles. De plus, la endance de long erme de la série doi refléer un aux de croissance flucuan peu. Ainsi, le filre HP correspond au programme mahémaique suivan : T [ ] p 2 2 p 2 p { } ( ) ( ) y + Min y y λ y (1) où λ es la consane de lissage. Plus sa valeur es élevée, plus la endance de long erme sera lisse (le cas exrême éan celui d une endance déerminise). Hodrick e Presco monren que le programme de minimisaion peu êre réécri: T T Min y y y 2 2 p σ { } ( ) σ ( p ) yp (2) où λ σ σ 2 = e σ 1 e σ 2 mesuren l écar ype de, respecivemen, la endance y p e des flucuaions y c. Ainsi la consane de lissage représene le parage des flucuaions enre endance de long erme e flucuaions de cour erme. Hodrick e Presco fixen cee consane à 1600 pour des séries rimesrielles 2. Résoudre ce programme de minimisaion donne la série filrée suivane 3 : 2 Hodrick e Presco expliquen le choix de cee valeur de la façon suivane. Le cycle américain peu raisonnablemen présener des variaions de l ordre de 5% par rimesre. Par conre, la endance de long erme ne devrai pas flucuer de plus de 1/8ème de poin sur la même période. 2 σ Le rappor des deux λ = 2 2 σ =[5%/(1/8%)]2 donne Le déail de ces calculs peu êre rouvé dans Boone (1995). 7

8 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni y HP ( L) λ 1 ( 1 L ) = 1+ ( 1 L) ( 1 L ) y (3) Le filre HP peu donc rendre saionnaire des séries poeniellemen inégrées jusqu à l ordre 4 (voir King e Rebelo 1993). La plupar des séries économiques éan raremen d un ordre d inégraion supérieur à 2, le filre HP a ainsi endance à surdifférencier les séries, ce qui affece les saisiques de second ordre (variance, covariance). L éude du filre dans le domaine des fréquences perme de rendre compe de son effe sur la caracérisaion des propriéés cycliques d une série. Le passage dans le domaine des fréquences se fai en écrivan le ransformé de Fourier de la série filrée, qui es obenu en remplaçan le reard L par exp(i ω) dans la foncion d auocovariance de la série filrée: y f hp ( ω ) λ [ cos( ω )] = y 1 + 4λ[ 1 cos( ω)]. (4) 2 où ω représene la fréquence e ω [0, ]. Les fréquences élevées son caracérisiques des flucuaions de cour erme ; les fréquences basses des évoluions lenes sur le long erme. Cee formulaion (4) perme de souligner plusieurs caracérisiques de l effe du filre HP : 1. Lorsque ω = 0, le gain 4 de la série es nul, mais lorsque ω end vers π, le gain aein une valeur maximale de 1. Par ailleurs, plus λ es grand, plus le gain se rapproche de 1 e la foncion de gain se déplace vers le hau. Inuiivemen, cela implique une endance à suresimer les fréquences haues des données (donc du cycle), ou en sousesiman les fréquences basses (celles du rend), pouvan aller jusqu à créer des pics specraux qui n exisaien pas dans les données originales. Ainsi, les propriéés d une série filrée avec la méhode HP on plus endance à refléer les propriéés du filre que de la série elle-même. 2. Ce ype de filres es consrui pour des échanillons infinis. Sur séries finies, il va donc agir comme un filre variable avec le emps (cf. Wickens, 1995). Inuiivemen, une parie du rend peu êre incorporé dans la consrucion du cycle, ou une parie du cycle demeurer dans le rend après le filrage. En effe, il n y a pas d esimaion mais découpage arbiraire (via ) enre endance e cycle sans enir compe des caracérisiques de la série. 4 Les modificaions d une série filrée son caracérisées dans le domaine specral par le gain e la phase. Le gain es le faceur par lequel l ampliude d un élémen cyclique es inensifié ou diminué. La phase mesure le déplacemen de la série induie par le filrage. Le filre HP éan symérique, cee dernière es nulle. 8

9 CEPII, documen de ravail n Enfin, le découpage de la série ne ien pas compe des erreurs de mesure e la méhode ne perme pas de disinguer les flucuaions de cour erme ayan un sens économique (le cycle) des erreurs de mesure (brui blanc sans inerpréaion économique), puisque les deux on des fréquences élevées. Or le filre HP disingue les fréquences basses des fréquences élevées, mais ne fai pas de disincion enre les fréquences élevées. Nous allons mainenan monrer commen le modèle MTS perme d appréhender ces criiques. 2. LE MODELE A TENDANCE STOCHASTIQUE Dans cee secion, on présene le modèle à endance sochasique en insisan sur les poins suivans. La décomposiion des séries à l aide du MTS repose sur la modélisaion des séries, produisan un esimaeur plus fiable, parce que esable, du cycle. Il disingue égalemen les rois élémens d une série emporelle : endance, cycle e brui blanc. Finalemen, le MTS es un processus plus général que le filre HP. Il es ainsi possible de monrer que ce dernier n es qu une version arbirairemen conraine du MTS Présenaion générale Soi une représenaion espace-éa générale univariée du MTS: Equaion de mesure : y e = µ + e (5) 2 ~ NID( 0, σ ) où y es la variable observée (par exemple, le log du PIB) e e un processus brui blanc représenan des erreurs de mesure. µ es la variable filrée des erreurs de mesure e qui évolue selon un processus décri dans l équaion de ransiion ci-dessous: µ = φ µ + φ g + υ g = φ g + υ (6) où µ e g son deux variables d éa, inobservées, ν i 5 ~NID(0,σ i 2 ) e les erreurs son non corrélées 6. 5 Noons que les 2 i de cee représenaion diffèren du 2 i de la présenaion du filre HP en secion 1. 6 Plus inuiivemen ce modèle a la représenaion ARIMA suivane: y = ( φ + φ ) y φ φ y + erreurs (7)

10 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni Le MTS présene de considérables avanages : i) ous les paramères des équaions (5-6) peuven êre esimés avec le maximum de vraisemblance suivan la méhode du filre de Kalman (cf Annexe A) ; ii) il perme une idenificaion plus rigoureuse des différens élémens d une série, comme nous le monrons ci-dessous Le MTS : une généralisaion du filre HP Cee secion monre que les filres usuels ad hoc son des versions resreines du MTS. A parir de la représenaion espace éa (5)-(6), il es monré commen des resricions sur les paramères du MTS permeen de reproduire les filres habiuellemen uilisés dans la liéraure (on ne présene pas ici les éapes à suivre enre la représenaion resreine e générale, mais le leceur peu se référer à Boone e Hall, 1995a, pour plus de déails). Rappelons que les propriéés du MTS dépenden de deux ensembles de paramères : - les variances des erreurs (ou hyperparamères) - les coefficiens β, e φ i (i=1,2,3). Le ableau suivane résume les conraines nécessaires à poser sur le MTS pour reproduire des filres «ad hoc» el que le filre HP. Tableau 1 : 4 siuaions possibles résulan de conraines sur les hyperparamères du MTS σ1 2 =0 σ2 2 =0 y = k + β + e endance déerminise σ2 2 0 µ = φ µ + φ g g = φ3g 1 + ν2 processus varian avec le raio σ 2 /σ2 2,, ex : filre HP σ1 2 0 µ = k + φ µ + ν processus saionnaire si φ1<1 processus varian avec les raios σ1 2/ σ2 2 e σ 2 /σ1 2 Ex : filre de lissage exponeniel de Brown, Hol-Winer ou MTS 2.3. Décomposiion d une série avec le MTS L approche uilisée par Hodrick e Presco décompose une série en deux élémens: y = y + y (8) p c Par exemple, si la somme de φ1 e φ3 es supérieure à 1, e le produi inférieur à 1, ce processus ARIMA es caracérisique d une série présenan des mouvemens de flucuaions auour d une endance croissane. 10

11 CEPII, documen de ravail n comme définis en secion 1. La endance de long erme, y p, es la série filrée ; le cycle es donc défini comme «ou ce qui n es pas la endance de long erme». Ainsi, sous le erme cycle son en fai regroupés cycles e erreurs de mesure. Comparer cee procédure de décomposiion à la représenaion espace-éa (5)-(6) perme de comprendre inuiivemen l erreur de spécificaion induie par l approche HP. En effe, une elle opéraion donne: y µ = e (9) La différence enre la série observée e la série filrée n es donc rien d aure que les erreurs de mesure : cee différence n a aucun sens économique. Ceci suggère que si le filre es correcemen spécifié, il figure oujours dans la série filrée, µ. Des hypohèses supplémenaires son donc nécessaires pour idenifier le cycle Idenificaion du cycle Deux démarches permeen l idenificaion unique du cycle e du rend. La première consise à poser le problème dans le cadre d un sysème mulivarié (qui coniendrai une endance commune). La seconde demande de formuler une hypohèse supplémenaire sur la forme foncionnelle du cycle ou de la endance 7. Dans ce papier, le problème es approché suivan la liéraure héorique du Real business cycle. Celle-ci n impose pas de forme à la endance de long erme (une liéraure déba des différenes formes possibles), e défini le cycle comme la différence enre le rend e la variable observée. C es la démarche que nous proposons. La procédure MTS peu donc se résumer ainsi 8 : 1. L esimaion de la représenaion espace-éa (5-6) à l aide du filre de Kalman fourni des esimaeurs opimaux des paramères, g, e,. e de. 2. La forme foncionnelle de la endance de long erme es définie elle que: g = f( g ) (10) f caracérisan la forme de la endance (déerminise, sochasique, moyenne mobile...). 7 Harvey (1985), Harvey e Jaeger (1993) fon l hypohèse que le cycle es une somme de vagues sinus e cosinus. Cependan, le cycle d affaire ne semble pas êre caracérisé par une forme géomérique aussi srice. 8 Cee procédure es déaillée e jusifiée dans Boone e Hall (1995). 11

12 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni 3. On peu ensuie idenifier la endance sous-jacene de long erme, donnée par: T = T + g + ν (11) 1 1 où T0 es donné. 4. Le cycle es alors simplemen la différence enre la série filrée e la endance de long erme (excluan les erreurs de mesure): c = µ T (12) où µ es la série filrée esimée par le filre de Kalman. La décomposiion suivan cee méhode apparaî d ores e déjà plus en ligne avec la liéraure des séries emporelles : elle disingue brui blanc de flucuaions cycliques e es plus générale (au sens de la LSE) que le filre HP. Elle es égalemen plus rigoureuse puisque l esimaion avec le filre de Kalman perme de eser la validié de la représenaion, la significaivié des paramères e d évenuelles resricions sur les coefficiens. La quesion qui s impose alors naurellemen es la suivane : comparaivemen au filre HP, observe--on des différences numériques significaives lors de l esimaion du rend e du cycle d une série? Pour ener de répondre à cee quesion, une éude Mone- Carlo a éé conduie (Boone e Hall, 1995a) sur 500 séries avec des endances sousjacenes pouvan inclure des changemens de régime. La décomposiion de ces séries a éé réalisée en uilisan le MTS, le filre HP e le lissage exponeniel de Brown (1969). Ci-dessous, nous présenons les résulas pour le filre HP e le MTS. La série décomposée comprend une endance déerminise 9 (pour d aures formes de la endance, cf. Boone e Hall, 1995a), des flucuaions cycliques e du brui. Quelque soi la aille de l échanillon considéré, la décomposiion avec le MTS présene des erreurs (par rappor au cycle e à la endance du processus généraeur des données originales) significaivemen plus peies qu avec le filre HP. 9 Le processus généraeur de données, d, es : d = c + + e β 1 avec c = cosω + sin ω le cycle, un rend emporel e e 1 un processus sochasique. Il fau noer que la endance déerminisique es la plus défavorable au MTS, qui es a priori desiné à l esimaion de modèle sochasique. Avec une aure forme pour le rend, on obiendrai donc des résulas plus favorables au MTS. 12

13 CEPII, documen de ravail n Tableau 2.1 : Moyenne du carré des erreurs d esimaion du rend Méhode N = 25 N = 50 N = 100 N = 200 MTS 0,6835 0,5267 0,2259 0,3185 (S.D) (1,681) (0,309) (0,148) (0,213) HP 1,9306 2,5367 1,9306 1,5990 Noe : N es la aille de l échanillon, S.D es l écar-ype des erreurs esimées. Tableau 2.2 : Moyenne du carré des erreurs d esimaion du cycle Méhode N = 25 N = 50 N = 100 N = 200 MTS 0,7740 0,6546 0,3716 0,4627 (S.D) (1,550) (0,303) (0,158) (0,216) HP 5,5511 2,9440 2,1487 2,0329 Noe : N es la aille de l échanillon, S.D es l écar-ype des erreurs esimées. Les erreurs apparaissen donc sysémaiquemen plus imporanes avec le filre HP, quelque soi la aille de l échanillon considéré. Ces résulas soulignen la nécessié de revoir avec le MTS les fais sylisés éablis à l aide du filre HP. 3. APPLICATION PRATIQUE Dans cee secion, nous présenons l applicaion de cee méhode aux agrégas du Royaume-Uni, en insisan sur la méhodologie. Les séries de données son celles de Backus e Kehoe (1992) 10, qui éablissen un ensemble de fais sylisés du cycle à l aide du filre HP. La comparaison es donc immédiae e indépendane des données. Cela perme de mere en évidence les avanages dérivan de l uilisaion d une sraégie de modélisaion, els que prise en compe des changemens de régime, des chocs exogènes e aures perurbaions srucurelles. Les différences enre coefficiens esimés e ceux imposés par le filre HP son soulignées. Enfin, on me en évidence d imporanes différences, d un poin de vue plus économique, enre les fais sylisés qui son obenus avec les deux méhodes Procédure générale e chocs exogènes Le principe général du MTS repose sur une approche en deux emps. Premièremen, les variables d éa e les hyperparamères ( µ, g, σ 1 2, σ 2 2, σ 2 ) son esimés avec le filre de 10 Les données uilisées dans ce aricle on éé fournies par Backus e Kehoe, e son celles uilisées dans leur aricle «Inernaional Evidence on he Hisorical Properies of he Business Cycle» (AER1992). Ces données coniennen des séries de PIB, consommaion, invesissemen, dépenses publiques, expors nes e prix pour la période , e une série de monnaie sur la période Pour une descripion plus profonde de la consrucion de ces séries, le leceur es renvoyé à l Annexe A de l aricle de Backus e Kehoe. 13

14 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni Kalman (cf Annexe A). Dans un deuxième emps, la série es décomposée. Lors de l éape d esimaion, un cerain nombre d inervenions son possibles. Pour bien les comprendre, réécrivons les représenaion espace-éa du modèle MTS ainsi: Equaion de mesure : y = µ + β D + e (13) Equaions de ransiion : µ = µ + γd + g + ν g = g + ν 1 2 (14) avec : 1. D un veceur de variables muees exogènes: 2. les ermes erreurs e, ν 1 e ν 2 son non corrélés, var (e ) = σ 2 =1 par souci de normalisaion 11 ν e : var( ν ) = var ν 2 σ + d 1 = σ d (15) e d représene des variables muees poenielles. 3. β e γ son des paramères à esimer. Les différenes inervenions on l inerpréaion suivane: - la (les) variable(s) muee(s),(d ), dans l équaion de mesure ou la première équaion de ransiion reflèe(n) un éloignemen emporaire de la série de la endance sous-jacene, mais qui n affece pas le aux de croissance de cee endance, ni son niveau. - la (les) variable(s) muee(s) dans la variance de la première équaion de ransiion (d ) perme(en) à la endance sous-jacene de passer d un niveau à l aure sans que le aux de croissance ne soi affecé. Aux poins concernés, une consane non nulle es ajouée à l hyperparamère σ 1 2 lors de la procédure de maximisaion (à ous les aures poins de l échanillon, cee consane prend une valeur nulle). - la (les) variable(s) muee(s) dans la variance de la deuxième équaion de ransiion 11 Ceci perme d uiliser une foncion de vraisemblance concenrée lors de l esimaion du modèle, réduisan de un le nombre de paramères à esimer. 14

15 CEPII, documen de ravail n perme(en) d ajuser pour des poins aberrans du aux de croissance. Ce cas es raié de la même façon que le précéden. - un changemen de régime qui se radui par une évoluion différene du rend de long erme sera modélisé à l aide d hypohèses variées sur le aux de croissance g lors du choix de la forme foncionnelle de la endance de long erme. Pour conclure, soulignons que la présence de variables muees dans l équaion de mesure ou ransiion es indépendane de la présence de variables muees dans les variances, puisqu elles ne corresponden pas aux mêmes phénomènes Variables réelles Une première esimaion à l aide du filre de Kalman de la représenaion (13) cidessus es réalisée, suivie d une décomposiion avec l hypohèse d un aux de croissance consan. Les valeurs esimées des hyperparamères apparaissen anormales e une analyse des erreurs de la première équaion de ransiion confirme ces doues : les erreurs son excessivemen élevées à la fin des deux guerres mondiales, suie à un changemen dans le niveau du rend de la série. Des variables muees son donc inclues dans la variance de la première équaion de ransiion prenan une valeur non nulle à ces poins du emps où les hyperparamères son rop élevés. La qualié des ess de diagnosic saisique es neemen améliorée comme on peu le voir dans le ableau 3: Tableau 3 : Tes Béra-Jarque de normalié des résidus des variables réelles Sans variable muee dans la variance Avec variable muee dans la variance PIB 31,0 9,0 Consommaion 18,84 4,72 Invesissemen 84,7 41,7 Dépenses publiques 315,2 1,35 Cependan ce ableau démonre qu il exise oujours un problème saisique pour l esimaion de la série d invesissemen. Il peu êre lié à deux raisons: - des valeurs aberranes au momen des guerres mondiales; - un ou des changemen de régimes à la suie de crises ou de ces guerres. Des variables muees on donc éé inclues dans l équaion de mesure (13-14) pendan la guerre, e des changemens de régime son pris en compe à la fin des deux 15

16 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni guerres. La saisique Béra-Jarque es alors réduie de façon significaive, ce qui nous perme de ne plus rejeer l hypohèse nulle de normalié. Enfin, l hypohèse d un aux de croissance consan es aussi modifiée pour prendre en compe des changemens de régime pour le produi e la consommaion, à la suie des deux guerres mondiales, ce qui améliore significaivemen la décomposiion. Les graphiques ci-dessous représenen les variables réelles elles qu observées (figure 1), e l élémen cyclique correspondan (figure 2). Figure 1. Variables réelles au Royaume-Uni ( ) PIB Invesissemens Dépenses publiques 16

17 CEPII, documen de ravail n Figure 2. Cycles au Royaume-Uni ( ) Dépenses publiques PIB Invesissemens Le cycle d affaires du produi es caracérisé par quare creux (fin de la première guerre mondiale, 1930, après la seconde guerre mondiale, e débu des années 80), e quare pics (1900, avan la première e la seconde guerre mondiales e ). Ces cycles apparaissen moins imporans e plus réguliers dans la période d avan guerre que dans les aures périodes. Les flucuaions de la consommaion présenen un profile cyclique similaire, mais d une manière plus régulière e plus lisse. Elles ne semblen varier que peu d une période à l aure. L invesissemen apparaî plus erraique, e il es difficile de disinguer enre changemen de régime e flucuaions de cour erme. Les cycles des dépenses gouvernemenales son peu différens de ceux des aures variables réelles, e semblen plus réguliers e moins amples après-guerre. 17

18 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni 3.3. Variables nominales Figure 3. Variables nominales au Royaume-Uni ( ) Monnaie Prix Elles présenen une image rès différene (cf figure 3 ci-dessus) faisan apparaîre plus de changemens de régime. L esimaion du sock de monnaie avec le filre de Kalman converge rapidemen avec des valeurs raisonnables pour les hyperparamères. Cependan la valeur excessive du es Béra-Jarque souligne l exisence possible de poins aberrans. L inroducion d une variable muee dans la première équaion de ransiion duran les guerres mondiales e au momen des chocs péroliers améliore neemen les esimaions. Finalemen, la décomposiion en endance de long erme e cycle apparaî saisfaisane après prise en compe du changemen de régime enre les deux guerres. En ce qui concerne le niveau des prix, une fois les effes des guerres mondiales pris en compe, on obien une décomposiion de la série égalemen saisfaisane A propos du raio des hyperparamères. Un résumé echnique de la décomposiion de chacune des variables en endance e en cycle es présené en Annexe C. Nous comparons ci-dessous la valeur de la consane de 2 lissage du filre HP esimé par le filre de Kalman (càd λ σ = 2 2 où σ 2 es la variance de 18

19 CEPII, documen de ravail n l erreur de mesure e 2 2 celle de l erreur de la seconde équaion de ransiion) e celle imposée par Backus e Kehoe ( =1600). Nous comparons égalemen l aure resricion ( 2 1=0) qui, ajouée à la première, perme de reproduire le filre HP à parir du MTS. Tableau 4 : Valeurs esimées par le MTS des coefficiens resreins dans le filre HP Resricion GDP Conso Invesiss Dépenses publiques Prix Monnaie , ,6E ,9E6 Le ableau 4 monre que les resricions imposées arbirairemen par le filre HP ne son pas vérifiées empiriquemen au Royaume-Uni. Cela souligne l imporance d esimer ce raio pluô que de l imposer, ou du moins la nécessié de eser ce ype de resricions. 4. COMPARAISON DES FAITS STYLISES OBTENUS AVEC HP ET LE MTS Les saisiques de résula son les suivanes. La variance du PIB mesure sa variabilié ou volailié absolue. Le raio de la variance d un agréga à celle du PIB perme de mesurer la variabilié ou volailié relaive de ce agréga par rappor à celle du PIB. La corrélaion de chaque agréga avec le PIB donne des informaions sur la cyclicié de la série. Une série es en phase (opposiion de phase) avec une aure si le coefficien de corrélaion conemporain enre les deux séries es posiif (négaif). Une coefficien de corrélaion es significaif pour un échanillon N>100, au seuil de 5%, s il es supérieur à 0.2. Tableau 5 : Propriéés dynamiques des flucuaions du PIB Ecar-ype (%) Comparaison avec l avanguerre PIB MTS 0,077 0,20 0,12 0,64 1,67 HP n/a n/a n/a 1,3 2,1 Noe : HP dénoe les résulas obenus par Bakus e Kehoe avec le filre HP sur les même séries. 19

20 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni Tableau 6 : Propriéés dynamiques des cycles des élémens du PIB Ecar ype Corrélaions croisées avec le produi Consommaion MTS 0,52 0,49 0,61 0,60 0,67 0,9 HP 0,6 0,6 1,3 0,4 0,9 0,8 Invesissemen MTS 83,64 8,24 2,15 0,51 0,38 0,77 HP 4,3 2,3 2,6 0,4 0,6 0,9 Dép. publiques MTS 15,47 14,78 1,98 0,21-0,06-0,22 HP 4,3 8,7 2,0 0,0 0,0 Exporaions MTS n/a n/a n/a -0,15-0,48 0,15 HP 0,24 0,19 0,43 Prix MTS 0,28 1,99 1,52 0,041 0,173-0,8 HP 2,43 4,94 4,96 0,26 0,2-0,5 Sock monéaire MTS 0,23 0,14 0,66 0,42 0,06 0,8 HP 2,82 2,85 5,1 0,27-0,2 0,15 Noe : HP dénoe les résulas obenus par Bakus e Kehoe avec le filre HP sur les même séries. Tableau 7 : Corrélaions croisées du sock monéaire avec les prix MTS 0,041 0,173-0,8 HP 0,26 0,2-0,5 Noe : HP dénoe les résulas obenus par Bakus e Kehoe avec le filre HP sur les même séries. La première observaion es que la différence de résulas enre les filres HP e MTS n es pas régulière ; avec le filre HP les flucuaions apparaissen amplifiées ou diminuées par rappor au MTS, selon les périodes e les variables (un résula égalemen mis en évidence par King e Rebelo, 1993). 20

21 CEPII, documen de ravail n Dans leur éude, Backus e Kehoe meen en évidence des flucuaions du produi plus imporanes après la seconde guerre mondiale qu avan la première. L approche MTS (ableau 5) conrase avec ce résula e me en évidence une plus grande sabilié dans la période avan-guerre. Les différences méhodologiques des deux approches expliquen sans doue ce résula. En effe, la procédure MTS perme de prendre en compe des cassures de la endance ou des changemens de régime dues à des événemens exogènes els que les guerres ou la crise de En revanche, le filre HP ne peu absolumen pas raier ce genre de problèmes, sa formule éan sandard pour oues les séries. Les changemens srucurels von êre lissés e une parie se rerouvera dans la endance de long erme alors qu une aure parie figurera dans les flucuaions de cour erme (qui son donc d auan amplifiées par rappor aux cycles obenus avec le MTS). D aure par, la liéraure es assez divisée au suje des flucuaions relaives du PIB. Alors que Lucas (1977), Tobin (1980) e Taylor (1986) consaen que la volailié du produi a éé beaucoup réduie après-guerre, Romer (1983, 1986) aribue ceci à de plus imporanes erreurs de mesure avan guerre. Alors que le MTS perme d isoler les erreurs de mesure, le filre HP ne le peu pas, ce qui pourrai expliquer ces différences de résulas. Les flucuaions de la consommaion (ableau 6) apparaissen moins élevées avec le MTS qu avec le filre HP, surou après-guerre. Alors que Backus e Kehoe concluen que la consommaion es plus volaile que le produi, les résulas obenus avec le MTS son bien plus inuiifs puisque, en accord avec l hypohèse du cycle de vie e la héorie du revenu permanen, ils monren que la consommaion es plus lisse que le produi, e présene une corrélaion posiive significaive avec celui-ci (noons que ce fai n es pas caracérisique de la Grande-Breagne puisque, dans Boone e Hall 1995b, on le rerouve pour plusieurs aures pays). L invesissemen apparaî anormalemen plus volaile que le produi (ableau 6), bien que neemen moins après-guerre, e présene une corrélaion posiive. Cependan le chiffre rès élevé reporé pour la période avan-guerre reflèe la différence de volailié dans les variables observées comme le monre la figure 4 ci-dessous. 21

22 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni Figure 4. PIB e invesissemen au Royaume-Uni ( ) Invesissemen PIB Avan guerre, l invesissemen flucue beaucoup plus que le PIB, avec une ampliude qui semble excessivemen élevée. Le produi apparaî comme la endance sous-jacene de long erme de l invesissemen. De plus, aucun changemen de régime n apparaî clairemen avan guerre pour ces deux variables. Les larges flucuaions qui son évidenes sur cee figure son donc bien des flucuaions de cour erme, ce qui explique le chiffre rès élevé du ableau 6. La procyclicalié de l invesissemen e de la consommaion (ableau 6) es assez inuiive. Un choc posiif emporaire sur l économie a deux effes : un effe de revenu, incian à consommer plus e ravailler moins dans les périodes présenes e fuures ; puis un effe de subsiuion qui augmene la consommaion dans oues les périodes, mais incie à ravailler plus la période courane e moins dans les périodes fuures. Ces deux effes nécessien un accroissemen de l épargne e de l invesissemen pour créer le capial supplémenaire qui permera de produire plus e donc de consommer plus dans le fuure. Le ableau 6 monre que les dépenses gouvernemenales au Royaume-Uni son plus volailes que le produi sur oues les périodes, bien que relaivemen moins en dernière période, quelque soi la méhode uilisée. De plus, sur aucune période la corrélaion des dépenses publiques avec le PIB n apparaî significaive. Les coefficiens de corrélaion enre le cycle de la balance commerciale e du PIB 22

23 CEPII, documen de ravail n son à peine significaifs avan e après guerre avec le MTS (un peu plus avec HP). De plus, le signe diffère. La relaion négaive apparaî plus inuiive : en période d expansion, la demande s accroî e les imporaions suiven. Mais une relaion posiive peu êre expliquée par l afflux de capiaux enran le pays à la suie d un choc posiif, pour financer les invesissemens nouveaux nécessaires à une croissance supplémenaire. D après le ableau 6, le niveau des prix es bien plus volaile avec le filre HP qu avec la méhode MTS. De plus, les coefficiens de corrélaion son assez différens. Dans les deux cas, les prix son plus volailes après-guerre qu avan guerre, e conre cycliques après guerre (alors qu il n y a pas de corrélaion significaive avan guerre avec le MTS, e légère avec le filre HP). Ce résula es inéressan si l on considère le passé pluô inflaionnise du Royaume-Uni. La conrecyclicié des prix es une hypohèse soulevée de nombreuses fois dans la liéraure (Danhine e Donaldson, 1993, Cooley e Ohanian, 1991, Fiorio e Kollinzas, 1994, Chrisodoulakis e al., 1995). Elle correspond à des chocs echnologiques faisan varier l offre agrégée du produi le long d une demande agrégée don la pene ascendane es relaivemen sable. Finalemen, le ableau 6 me en évidence une volailié relaive de la monnaie par rappor au PIB bien plus imporane avec le MTS qu avec le filre HP. La corrélaion enre monnaie e PIB es rès fore après-guerre avec le MTS alors qu elle n es pas significaive avec le filre HP. Ceci reflèe assez bien le suivi de l évoluion de la masse monéaire réalisé par la banque cenrale briannique. CONCLUSION Ce papier ene de répondre à plusieurs quesions. Tou d abord une quesion méhodologique avec une coure analyse du filre Hodrick-Presco. Il a éé monré que le MTS perme de répondre à un cerain nombre de criiques formulées à l enconre du filre HP. Premièremen, il perme d esimer les paramères condiionnan l imporance de la endance de long erme par rappor aux flucuaions de cour erme, pluô que de la fixer à priori comme le fon les filres ad hoc. De plus, la méhode MTS englobe ces aures méhodes e perme une décomposiion plus sophisiquée de la série en endance e en cycle. Ensuie, on a démonré que les procédures radiionnelles de décomposiion sur laquelle reposen les filres à moyenne mobile reviennen esseniellemen à confondre cycle e erreurs de mesure, ne présenan des résulas censés que par le ruchemen d une mauvaise spécificaion du modèle séparan arbirairemen rend e cycle. Par conrase, le MTS idenifie les erreurs de mesure expliciemen e perme aux paramères clés d êre esimés e esés par le maximum de vraisemblance. Enfin, en émean une hypohèse sur la naure de la endance sous-jacene, on peu disinguer enre cycle e endance plus précisémen qu avec les aures méhodes. 23

24 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni Une applicaion de cee méhode aux agrégas du Royaume-Uni a ensuie éé proposée. On a expliqué commen prendre en compe les changemens de régime, poins aberrans e aures événemens exogènes. On a égalemen souligné la flexibilié de la méhode qui requier une modélisaion soignée des variables, où les resricions son saisiquemen esées, par opposiion aux filres ad hoc qui appliquen une formule sandard à oues les séries. La comparaison es claire : les valeurs imposées par le filre HP diffèren foremen des esimaions du maximum de vraisemblance. Les fais sylisés obenus avec le MTS on éé comparés aux fais obenus avec le filre HP sur les mêmes séries (Backus e Kehoe, 1992). Ceci a permis de mere en évidence des différences de résulas assez inéressans. Ainsi, on rouve la consommaion moins volaile que le PIB avec MTS, ce qui correspond assez bien à l hypohèse du cycle de vie e à la héorie du revenu permanen. On a égalemen monré que le filre HP forçai une parie des changemens srucurels économiques dans l élémen représenan les flucuaions de cour erme, comme avec l invesissemen, faussan ainsi l appréciaion de la volailié. Enfin, du coé nominal, on a souligné l opposiion de phase des prix avec le produi, cohérene avec les nouveaux développemens héoriques du cycle d affaires. Il rese mainenan à éablir un ensemble de fais sylisés pour un large groupe de pays afin, non seulemen de confirmer ces premiers résulas, mais égalemen de caracériser les flucuaions économiques qui pourron ensuie servir de référence pour eser les nouveaux développemens héoriques. De plus les possibiliés d applicaion de la méhode MTS son muliples. En pariculier, on peu penser aux problèmes nécessian l esimaion d un composan non observé, el que le progrès echnique ou le revenu permanen. 24

25 CEPII, documen de ravail n BIBLIOGRAPHIE Allard P, 1994, «Un repérage des cycles du PIB en France depuis l Après-Guerre», Economie e Prévision, N 112, P Backus D. e P. Kehoe, 1992, «Inernaional Evidence on he Hisorical Properies of Business Cycles», American Economic Review, vol.82, 4, Blanchard O. e S. Fischer, 1989, «Lecures in Macroeconomics», MIT Press, Cambridge. Boone L. e S.G.Hall, 1995a, «Signal Exracion and Esimaion of a Trend: A Mone Carlo Sudy», Cenre for Economic Forecasing, London Business School, DP N Boone L. e S.G.Hall, 1995b, «Sylized Facs of he Business Cycles Revisied: A Modelling Approach», Cenre for Economic Forecasing, London Business School, DP N Boone L., 1995, "An Assessmen of rend Exracion Techniques: Applicaion o Time Series Decomposiion of Business Cycle and Esimaion of Endogenous Technical Progress" PhD Thesis. Brown R.G., 1963, Smoohing, Forecasing and Predicion of Discree Time Series, Prenice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.Y. Chaeau J. e P-Y Hénin, 1994, «Ecars Conjoncurels e Croissance dans six Economies de l OCDE», Economie e Prévision, N 112, P Chrisodoulakis N., Dimelis P.S. and T. Kollinzas, 1995, «Comparisons of Business cycles in he EC: Idiosyncracies and Regulariies», Economica 62, Cogley T. e J.M. Nason, 1995, «Effecs of he HP filer on Trend and Difference Saionary Time Series: Implicaions for Business cycle Research», Journal of Economic Dynamic and Conrol 19, P Cooley T.F. e L. Ohanian, 1991, «The Cyclical Behaviour of Prices», Journal of Moneary Economics 28, Danhine J.P. e J.B. Donaldson, 1993, «Mehodological and Empirical Issues in Real Business Cycle Theory», European Economic Review 33, Fayolle J. e A. Mahis, 1993, «Tendances e Cycles Sochasiques dans les pays du G7», documen présené au colloque AFSE, sepembre. 25

26 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni Fiorio R. e T. Kollinzas, 1994, «Sylized Facs of he Business Cycles in he G7 from a Real Business Cycles Perspecive», European Economic Review 38, Harvey A. and A. Jaeger, 1993, «Derending, sylized Facs and he Business Cycle», Journal of Applied Economerics 8, Hodrick R.J. e E.C. Presco, 1980, «Pos-War U.S Business Cycle: An Empirical Invesigaion», Miméo, Carnegie-Mellon Universiy, Pisburgh. King R. e S. Rebelo, 1993, «Low Frequency Filering and Real Business Cycles», Journal of Economic Dynamic and Conrol, vol.17, Lucas R.E.Jr., 1977, «Undersanding Business Cycles», in Sabilizaion of he domesic and Inernaional Economy, eds. K. Brunner and A.H. Melzer, Norh Holland, Amserdam. Romer P., 1983, «Dynamic Compeiive Equilibria wih Exernaliies, Increasing Reurns and Unbounded Growh», Unpublished PhD. Disseraion (Universiy of Chicago, Chicago, IL.) Romer P., 1986, «Is he Sabilizaion of he Pos-War Economy a Figmen of he Daa», American Economic Review 76, Taylor J., 1986, «Improvemens in Macroeconomic Sabiliy : The Role of Wages and Prices» in Eds. R.Gordon, The American Business Cycle: Coninuiy and Change, Universiy of Chicago Press, Tobin J., 1980, Asse Accumulaion and Economic Aciviy, Chicago: Universiy of Chicago Press. Wickens M.R., 1995, «Trend Exracion: A Praciioner s Guide», Governmen Economic Service Working Paper N) 125, UK. 26

27 CEPII, documen de ravail n ANNEXE A: FILTRE DE KALMAN Le filre de Kalman se compose d un ensemble d équaions dies de prédicion e de mise à jour. On reprend les mêmes noaions que dans le exe principal. Les équaions de prédicion permeen de consruire l esimaeur opimal (a -1 ) de µ, à la dae, compe enu des informaions disponibles en -1: a -1 = a -1 + c avec une marice de variance/covariance des erreurs d esimaion: P -1 = P -1 + Q pour =1,...,T. Lorsque une informaion nouvelle devien disponible au emps, il es possible de mere à jour ces esimaions, ce qui es fai dans les équaions de mise à jour: e: a = a -1 + P -1 F -1 (y - a -1 - D ) P = P -1 - P -1 F -1 P -1 avec: F = P -1 + H e H es la variance des erreurs de l équaion de mesure (normalisée à un dans le rese de l exposé). Supposan que les erreurs e les variables d éa iniiales on des disribuions normales, la foncion de vraisemblance es alors proporionnelle à: T T log L = log F νf ν 2 2 = 1 = 1 avec ν = y - y -1 pour =1,...,T e y -1 = a -1 - D Il ne rese alors plus qu à choisir un algorihme pour en rouver le maximum. 27

28 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni ANNEXE B: CARACTERISTIQUES TECHNIQUES DE LA DECOMPOSITION DES VARIABLES Muees dans l équaion de ransiion Muees dans l équaion de mesure Souspériodes PIB aucune Consommaion Invesissemen Dépenses publiques aucune aucune Prix aucune Monnaie aucune Taux de croissance % Variabilié absolue

29 CEPII, documen de ravail n LISTE DES DOCUMENTS DE TRAVAIL DU CEPII "Looking for French Moneary Policy", Benoî Mojon, documen de ravail n 97-10,juin. "Inceriude sur le choix du modèle e raionalié", Pierre Villa, documen de ravail n 97-09, mai. "Quel es l'impac du commerce exérieur sur la producivié e l'emploi?", Olivier Cores, Sébasien Jean, documen de ravail n 97-08,avril "Trade Paerns Inside he Single Marke" Lionel Fonagné, Michael Frendenberg & Nicolas Péridy, documen de ravail n 97-07, avril. "The Exchange Rae Policy of he Euro: A Maer of Size", Philippe Marin, documen de ravail n 97-06, avril. "Ces aux de change réels qui bifurquen", Pierre Villa, documen de ravail n 97-05, avril. "Chômage non-qualifié e imiaion: les raisons d'un accord inernaional sur la propriéé inellecuelle", Lionel Fonagné & Jean-Louis Guérin, documen de ravail n 97-04, mars. Symmery and Asymmery of Supply and Demand Shocks in he European Union a Dynamic Analysis", Laurence Boone, documen de ravail n 97-03, février. "Ineres Raes in Eas Asian Counries: Inernal Financial Srucures and Inernaional Linkages", Isabelle Bensidoun, Virginie Couder e Laurence Nayman, documen de ravail n 97-02, janvier. "Inra-Indusry Trade: Mehodological Issues Reconsidered", Lionel Fonagné, Michael Freudenberg, documen de ravail n 97-01, janvier. (épuisé) 1996 "The Cos of Fiscal Rerenchmen Revisied: How Srong is he Evidence?", Philippine Cour, Eric Dubois, Selma Mahfouz & Jean Pisani-Ferry, documen de ravail n 96-16, décembre. "Les dynamiques secorielles de la croissance en Europe cenrale", Françoise Lemoine, documen de ravail 96-15,décembre. 12 Les documens de ravail son diffusés grauiemen sur demande dans la mesure des socks disponibles. Merci d'adresser vore demande au CEPII, Sylvie Hurion, 9 rue Georges Piard, Paris ou par fax:

30 Esimaion du cycle à l aide d'un modèle à endance sochasique e applicaion au cas du Royaume-Uni "Growh and Agglomeraion", Philippe Marin & Gianmarco I.P. Oaviano, documen de ravail n 96-14, décembre. "La coordinaion inerne e exerne des poliiques économiques : une analysee dynamique", Fabrice Capoen e Pierre Villa, documen de ravail n 96-13, décembre. "L'inégraion asymérique au sein du coninen américain : un essai de modélisaion", Philippine Cour e Frédéric Rupprech, documen de ravail n 96-12, ocobre. "Croissance e conraine financière dans les PED", Pierre Villa, documen de ravail n 96-11, ocobre. "Bulgaria From Enreprise Indiscipline o Financial Crisis", Roumen Avramov e Jérôme Sgard, documen de ravail n 96-10, juille. "Poenialiies and Opporuniies of he Euro as an Inernaional Currency", Agnès Bénassy-Quéré, documen de ravail n 96-09, aoû. "Credi Crisis and he Role of Banks During Transiion: a Five-Counry Comparison", Jérôme Sgard, documen de ravail n 96-08, aoû. "Exchange Rae Regimes and Policies in Asia", Agnès Bénassy-Quéré, documen de ravail n 96-07, juille. "France in he Early Depression of he Thiries", Pierre Villa, documen de ravail n 96-06, juille. "Pays émergens, emploi defficien?", Olivier Corès e Sébasien Jean, documen de ravail n 96-05, mars. "Trade wih Emerging Counries and he Labor Marke: he French Case", Olivier Corès, Sébasien Jean e Jean Pisani-Ferry, documen de ravail n 96-04, mars. "The Transmission of Moneary policy in he European Counries", Fernando Barran, Virginie Couder e Benoi Mojon, documen de ravail n 96-03, février. "Trade Policy and Trade Paerns During Transiion: A Comparison Beween China and CEECs", Françoise Lemoine, documen de ravail n 96-02, février. "Financial Markes Failures and Sysemic Risk", Michel Agliea, documen de ravail n 96-01, janvier 30