Un modèle de décomposition pour la détection de changement dans les séries temporelles d images RSO

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1 Un modèle de décomposiion pour la déecion de changemen dans les séries emporelles d images RSO Sylvain Lobry 1,3 Loïc Denis 2 Florence Tupin 1 1 LTCI, CNRS, Télécom ParisTech Universié Paris-Saclay, 75013, Paris, France 2 Univ Lyon, UJM-Sain-Eienne, CNRS, Laboraoire Huber Curien UMR 5516, F-42023, SAINT-ETIENNE, France 3 Cenre Naional d Éudes Spaiales (CNES), Toulouse, France Domaine principal de recherche : RFP Papier soumis dans le cadre de la journée commune : NON Résumé Nous présenons une méhode de déecion de changemen pour les images radar à synhèse d ouverure (RSO) basée sur la décomposiion de séries muli-emporelles. Le modèle de décomposiion proposé esime conjoinemen un arrière plan e les cibles présenes sur les différenes daes. Il perme de récupérer les changemens dans les cibles e la dae à laquelle ceux-ci se produisen. Une méhode d opimisaion exace du modèle es présenée e appliquée à une série d images acquises par TerraSAR-X. Mos Clef RSO, Déecion de changemen, Décomposiion, Variaion Toale, L0 Absrac This paper presens a mehod for srong scaerers change deecion in synheic aperure radar (SAR) images based on a decomposiion for muli-emporal series. The formulaed decomposiion model joinly esimaes he background of he series and he scaerers. The decomposiion model rerieves possible changes in scaerers and he dae a which hey occurred. An exac opimizaion mehod of he model is presened and applied o a TerraSAR-X ime series. Keywords SAR, Change Deecion, Decomposiion, Toal Variaion, L0 1 Inroducion De nombreux capeurs embarqués sur des saellies réalisen des observaions régulières de la erre. Parmi eux, les capeurs radar à synhèse d ouverure (RSO) son pariculièremen populaires grâce à leur capacié à acquérir des images par ou emps e à oue heure e les différens modes d acquisiion offers (polarimérie e inerféromérie). Des missions comme Seninel-1 (ESA) fournissen des séries emporelles avec un emps de revisie cour (12 jours) e des données libremen accessibles. L arrivée de ces longues séries perme d envisager de nouvelles applicaions (par exemple dans les domaines de la planificaion urbaine ou de la sécurié) mais nécessie aussi de nouveau ouils adapés pour les raier. Dans ce papier, nous nous inéressons aux aires urbaines. Nous proposons un nouveau cadre pour la déecion e le suivi des changemens des cibles de fore radiomérie, caracérisiques des bâimens en imagerie RSO. De nombreux ravaux on poré sur l analyse des séries emporelles d images RSO. Le problème de la déecion de changemen dans des images RSO a d abord éé raié par des différences enre les images [12, 1]. Plus récemmen, de nombreuses approches proposen de prendre en compe la disribuion spécifique des données RSO en s appuyan sur des ess d hypohèse (par exemple [9, 4, 2]). Un des principaux problèmes de ces méhodes es qu il es alors nécessaire d esimer la radiomérie de la scène. La fore variance d esimaion es un faceur limian pour la déecion de changemen. Une façon d obenir des esimaions plus fiables es d appliquer une régularisaion spaiale au niveau pixellique [7] ou par le biais de pachs [14] en préraiemen de la déecion de changemen. Une aure approche se place au niveau des objes (après une segmenaion par exemple) avan de chercher des changemens enre les objes ([11]) Dans ce aricle, nous proposons un cadre permean de combiner des ess d hypohèses e une régularisaion spaiale afin de pouvoir faire la déecion de changemen des cibles fores conjoinemen avec la régularisaion dans

2 les séries emporelles d images RSO. L approche proposée es formulée comme un problème d opimisaion dans la secion 2. On décri dans la secion 3 une méhode basée sur la recherche de la coupe minimale dans un graphe afin d obenir le minimiseur global. Enfin, des résulas obenus avec nore méhode son présenés e comparés avec ceux d algorihmes de l éa de l ar dans la secion 4. 2 Un modèle de décomposiion pour la déecion de changemen dans les cibles fores Les images RSO présenen de rès fores flucuaions de l ampliude des pixels à cause du phénomène de speckle propre aux echniques d imagerie cohérene. Paran d une série emporelle de n images RSO specklées noées v 1 à v n, on cherche à esimer conjoinemen les images des radioméries sous-jacenes (noées u 1 à u n ) e à déecer les daes de changemen de radiomérie. Afin de modéliser la présence, en cerains pixels, de cibles fores, on considère le modèle de décomposiion suivan [3] :, i, u,i = b i + s,i, (1) où la radiomérie u,i du pixel i à la dae es modélisée comme la somme d une valeur b i consane dans le emps (composane de fond) e d une valeur s,i correspondan à une cible (s,i = 0 en l absence de cible). On impose deux conraines sur ces composanes : le fond doi présener des variaions faibles (fond lisse ou consan par morceaux) e la composane de cible doi êre parcimonieuse (c es à dire s,i = 0 pour la plupar des pixels i). On cherche à résoudre à la fois : Un problème d esimaion : on veu esimer les valeurs b i e s,i pour ous les pixels, e Un problème de déecion : on veu déecer la présence d une cible fore au pixel i e un changemen possible de radiomérie de cee cible dans le emps. Ainsi, il fau noer que l on se resrein aux changemens dans les cibles fores, sans considérer ceux qui pourraien avoir lieu dans le fond. On propose ici un cadre pour résoudre conjoinemen ces deux problèmes, ou en les simplifian afin qu une soluion puisse êre rouvée dans un emps raisonnable. On commence par le problème de déecion, qui peu êre formulé comme un es d hypohèse hiérarchique : { H 0 : d i = 0, s,i = 0 (pas de cible fore) H 1 : d i = 1, s,i > 0 (cible fore), (2) où d i es une variable indicarice don la valeur es 0 si aucune cible fore n es présene en plus du fond au pixel i e don la valeur es 1 dans le cas conraire. En l absence d une cible fore (c es à dire, sous H 0 ), la composane s,i es nulle pour oues les daes. Dans le cas où une cible fore es présene au pixel i, on cherche à déecer un évenuel changemen en considéran les sous-hypohèses suivanes : H 1a : d i = 1 e c i = 0 r > 0,, s,i = r (cible consane) H 1b : d i = 1 e c i = 1 r > 0, c,, < c s,i = 0 c s,i = r (appariion) ou < c s,i = r c s,i = 0 (dispariion) où la variable binaire c i indique la présence (c i = 1) ou l absence (c i = 0) de changemen de radiomérie de la cible. En faisan l hypohèse que les variaions dues au speckle son indépendanes enre les pixels e les daes, on peu exprimer la log-vraisemblance de chaque hypohèse à parir de la log-vraisemblance l(v, b, r) d une observaion, en chaque pixel : L 0 (b i ) = (3) l(v,i, b i, 0) (4) L 1a (b i, r) = l(v,i, b i, r) (5) L app 1b (b c 1 n i, r, c ) = l(v,i, b i, 0) + l(v,i, b i, r) = c =1 c 1 L1b dis (b i, r, c ) = l(v,i, b i, r) + =1 n = c l(v,i, b i, 0), où la log-vraisemblance l(v, b, r), lorsque l on considère des images RSO en ampliude peu êre Rayleigh (chaoiemen pleinemen développé, sans cible dominane) : l(v, b, r) = 2 log(b + r) + log(2v) (6) (7) v2 (b + r) 2, (8) ou la disribuion de Rice (chaoiemen pleinemen développé avec une cible dominane) : l(v, b, r) = v2 + r 2 2b 2 2 log(b) + log[v I 0 (v r/b 2 )]. avec I 0 la foncion de Bessel modifiée du premier ordre. Dans la suie de ce documen, nous uilisons la disribuion de Rayleigh. Ce choix es moivé par le fai que la valeur opimale de r doi êre esimée dans nore problème de minimisaion (à l équaion 15). Alors qu il es possible d obenir une expression liérale de l esimaeur de r au sens du maximum de vraisemblance pour la disribuion de Rayleigh, ce n es pas le cas pour une disribuion de Rice. (9)

3 Déecion de changemen des cibles fores : Pour déecer des changemens dans les cibles fores, on peu uiliser un es de rappor de vraisemblances : log p({v,i} H 1b ) H 1b η. (10) p({v,i } H 1a ) H 1a Pour une ceraine valeur de r e de b i, l évaluaion de la logvraisemblance sous l hypohèse H 1b requier l esimaion de c e de choisir enre une appariion ou une dispariion de la cible fore. Nous considérons donc le es du rappor des log-vraisemblances généralisé (GLRT) en remplaçan les valeurs inconnues par leur esimaion au sens du maximum de vraisemblance : avec L 1b (b i, r) : L 1b (b i, r) H 1b H 1a L 1a (b i, r) + η, (11) L 1b (b i, r) = max max [ L app 1b (b i, r, c ), L1b dis (b i, r, c ) ]. c (12) On considère donc qu un changemen a lieu au pixel i, pour une ceraine radiomérie du fond b i e de la cible r, d après le es de l équaion (11), pour un seuil η choisi en foncion d un aux de fausse alarme donné (augmener η rédui le aux de fausse alarme). Déecion de cibles fores : Tou comme pour la déecion de changemen, la déecion de cibles fores es basée sur un es de rappor de vraisemblance. log p({v,i} H 1 ) H 1 λ. (13) p({v,i } H 0 ) H 0 Après esimaion de la radiomérie des cibles, on considère le rappor de vraisemblance généralisée suivan : avec : L 1 (b i ) H1 H 0 L 0 (b i ) + λ, (14) L 1 (b i ) = max max [ L 1a (b i, r), L1b (b i, r) η ]. (15) r Esimaion de la radiomérie du fond : La log-vraisemblance de la radiomérie du fond peu-êre exprimée à parir de l équaion (14) : L (b i ) = max [ L 0 (b i ), L1 (b i ) λ ]. (16) Afin d obenir un fond don la radiomérie varie de façon douce, ou en gardan la possibilié d avoir des conours fors, on choisi une régularisaion de ype variaion oale (TV) : log p(b) = µ i j b i b j µ TV(b), (17) où la noaion i j es uilisée pour indiquer que les pixels i e j son voisins spaialemen. L esimaion régularisée du veceur des m radioméries du fond implique de résoudre le problème hiérarchique suivan : ˆb = arg min b R m i el que b 0 L (b i ) + µ TV(b), (18) où le erme de vraisemblance L (b i ) es implicie : il implique plusieurs minimisaions. Afin d obenir une expression explicie de la foncion objecif à minimiser, inroduisons des valeurs binaires auxiliaires e remplaçons les minimisaions hiérarchiques par des opimisaions sous conraines en exploian l équivalence : min min { x(), y() } min,z,w s.c. z (1 w) z = x() w z = y() w {0, 1} (19) où x, y son des foncions quelconques de la variable, z es une variable réelle e w es une variable binaire indiquan que le premier (w = 0) ou le second (w = 1) paramère de min { x(), y() } es minimum. On obien alors le problème d opimisaion conrain suivan : arg min d {0,1} m c {0,1} m a {0,1} m b R m r R m s R mn c {2,...,n} m i, l(v i,, b i, s i, ) + λ d 0 + η c 0 + µ TV(b) (20) el que i,, (d i 1) s i, = 0 i,, (c i 1) (s i, r i ) = 0 i, < ci, c i a i s i, = 0 i, ci, c i a i (s i, r i ) = 0 i, < ci, c i (1 a i ) (s i, r i ) = 0 i, ci, c i (1 a i ) s i, = 0 i, b i 0 i, r i 0 où les variables binaires d i, c i e a i indiquen respecivemen la présence d une cible fore au pixel i, le fai que sa radiomérie change dans le emps, e dans ce dernier cas si ce changemen es une appariion. Les conraines permeen d assurer que la radiomérie du composan de cible s es 0 en l absence d une cible fore, consane en l absence d un changemen ou consane par morceaux dans le cas d une appariion/dispariion de la cible. On remarque que l inroducion d une cible (resp. d un changemen) es pénalisée si λ > 0 (resp. η > 0) ou favorisée si

4 λ < 0 (resp. η < 0). Ainsi, la formulaion des problèmes de déecion jusifie l inroducion d une régularisaion de ype L0 dans l expression du problème d opimisaion (20) e offre ainsi un poin de vue différen de l inroducion de pénalisaion L0 dans un cadre bayésien (a priori de parcimonie). Le choix de valeurs négaives pour λ e η n es pas souhaiable en praique (il revien à favoriser des soluions non parcimonieuses) mais s inerprèe du poin de vue du es d hypohèses comme un choix favorisan la probabilié de déecion au dérimen de la probabilié de fausse alarme (i.e., déecion d un changemen ou d une cible même si la vraisemblance es plus faible sous cee hypohèse). S 3 Opimisaion Résoudre le problème d opimisaion présené dans l équaion 20 peu sembler compliqué puisque il implique une foncion objecif non convexe, des conraines non linéaires e un mélange de variables enières e réelles. Après avoir discréisé les variables réelles afin d obenir un problème discre, on peu obenir le minimum global du problème en cherchan la coupe minimale dans un graphe consrui selon la méhode proposée dans [5]. En effe, dans l opimisaion hiérarchique (18), le erme de log-vraisemblance L (b i ) es séparable (il peu êre évalué indépendammen pour chaque pixel i e valeur de fond b i ). La foncion objecif du problème (18) es donc la somme d un erme non convexe mais séparable e d un erme convexe impliquan des paires de pixels. Elle rempli donc les condiions d applicaion de la méhode d opimisaion discrèe exace par graph-cu d Ishikawa [5]. La consrucion du graphe es présenée sur la figure 1. Le graphe es composé de plusieurs couches, chacune ayan auan de noeuds que de pixels dans chacune des images (soi m noeuds). Chaque couche représene une valeur possible pour le fond (le nombre de couches dépend donc de la quanificaion choisie). Les noeuds voisins dans le graphe son reliés par des paires d arcs. La source (S) e le puis (T ) son reliés à la première e dernière couche. La capacié des arcs es égale à (β n+1 β n )µ pour les arcs horizonaux (en noir sur la figure 1), L (βn ) pour les arcs allan de hau en bas (en bleu) e pour les arcs allan de bas en hau (en rouge), avec β 1,..., β n les valeurs quanifiées du fond b. En praique, la déecion de cible e d un évenuel changemen se fai donc en chaque poin e pour chaque valeur possible du fond β n (ce qui fourni le poids L (β n )). La recherche de coupe minimale dans le graphe consrui selon la figure 1 perme d obenir l image de fond. On dédui de cee image les valeurs des cibles en idenifian les valeurs s i, maximisan la log-vraisemblance L (b i ). FIGURE 1 Consrucion du graphe, d après [5]. 4 Résulas Afin d illusrer la méhode proposée, nous avons appliqué nore algorihme sur une série emporelle acquise par TerraSAR-X sur Sain-Gervais (France). On monre les différens produis de la décomposiion (image de fond, série d images de cibles, care de changemen e série d images régularisées) permean d évaluer visuellemen les résulas obenus par nore décomposiion sur la figure 2. Un zoom sur les images d enrées e sur la care de changemen obenue par la décomposiion proposée es monré dans la figure 3b. Une évaluaion qualiaive de la méhode es monrée sur la figure 4. Elle monre la courbe ROC obenue avec nore méhode sur l image présenée dans la figure 2, e la compare avec des algorihmes classiques de déecion de changemen ([8], [6], [13] and [7]). [8] applique un es du maximum de vraisemblance sur des régions segmenées, alors que [6] ese le rappor des vraisemblances au niveau pixellique. Les performances obenues son proches de celles de [13] qui uilise un rappor des vraisemblances après une éape de débruiage non-local. Néanmoins, on peu noer que nore algorihme ne déece que les changemens impliquan les fors réro-diffuseurs, ce qui explique une grande parie des différences consaées avec le résula obenu par l algorihme de Su e al. [13]. 5 Conclusion Dans ce papier, nous avons inrodui un algorihme de déecion de changemen applicable à des séries emporelles d images RSO. Cee méhode uilise un modèle de T

5 + Image du fond(b) Images de cibles (s) Images régularisées Noir = pas de cible (H0 ) Ver = cible consane (H1a ) Série emporelle d images RSO (v) app Rouge = dispariion (H1b ) dis Blue = appariion (H1b ) Care de changemens (c ) F IGURE 2 Résulas sur une série emporelle d images acquises par TerraSAR-X sur le sie de Sain-Gervais, France e recalées en uilisan la méhode proposée dans [10]. Cee série es composée de 13 images acquises enre le 31 mai 2009 e le 25 sepembre À parir d une série emporelle, l algorihme proposé perme d obenir un fond représenan la oalié de la série, une série de cibles e une care de changemens. Les images régularisées son obenues à chaque dae en ajouan le fond e l image de cibles correspondan à la dae voulue. Dans cee illusraion, nous monrons seulemen la première e la dernière dae de la série. (a) Première image de la série, acquise le 31 mai 2009 (b) Zoom sur la care de changemen obenue par nore méhode à parir des données présenées dans la figure 2. Les pixels noirs représenen le cas sans cible (H0 ), les pixels vers le cas d une cible sans changemen (H1a ), les pixels rouges monren le cas d une dispariion app dans la série (H1b ) e enfin, les pixels bleus dis ). indiquen une appariion (H1b (c) Dernière image de la série, acquise le 25 sepembre 2011 F IGURE 3 Zoom sur la care de changemen e sur la première e dernière image de la série (voir figure 2).

6 Pd GLRT [Lombardo and Oliver, 2001] Wilcoxon Tes [Krylov e al., 2012] R GLRT [Su e al. 2014] TV+L0 change deecion algorihm [Lobry e al. 2015] The proposed change deecion algorihm FIGURE 4 Courbe ROC comparan les performances de nore algorihme avec celles d algorihmes classiques de déecion de changemens. La série uilisée es la même que celle monrée sur la figure 2. décomposiion d image dans le bu de régulariser le fond e de déecer les cibles fores conjoinemen. Ce modèle prend en compe la possibilié que les cibles fores puissen êre affecées par des changemens, e donne la care des changemens en sorie de l algorihme. Le modèle proposé peu êre opimisé de manière exace par recherche de coupe minimale dans un graphe e donne des résulas proches de l éa de l ar. Une limiaion de ce modèle es qu il n auorise au plus qu un changemen par pixel, ce qui n es pas réalise lorsque l on considère de longues séries emporelles (par exemple, Seninel-1 a une durée de vie prévue de 7 ans). Il sera donc primordial d enrichir le modèle acuel afin de considérer des scénarios plus complexes. Des seuils η différens devraien êre fixés selon la dae du changemen c afin de garanir une probabilié de fausse alarme consane pour oues les daes. Références Pfa [1] L. Bruzzone and D. F. Prieo. Auomaic analysis of he difference image for unsupervised change deecion. Geoscience and Remoe Sensing, IEEE Transacions on, 38(3) : , [2] K. Conradsen, A. Nielsen, and H. Skriver. Change deecion in polarimeric SAR daa over several ime poins. IGARSS, pages , [3] Loïc Denis, Florence Tupin, and Xavier Rondeau. Exac discree minimizaion for TV+L0 image decomposiion models. In Image Processing (ICIP), h IEEE Inernaional Conference on, pages IEEE, [4] M. Hora, N. Mascarenhas, H. Sporouche, N. Seichepine, F. Tupin, and J.-M. Nicolas. Change deecion in muli-emporal HR SAR images : a hypohesis esbased approach. IGARSS, pages , [5] H. Ishikawa. Exac opimizaion for Markov random fields wih convex priors. Paern Analysis and Machine Inelligence, IEEE Transacions on, 25(10) : , [6] V. Krylov, G. Moser, A. Voisin, S.B. Serpico, and J. Zerubia. Change deecion wih synheic aperure radar images by Wilcoxon saisic likelihood raio es. In IEEE Inernaional Conference on Image Processing 2012, Orlando, Unied Saes, Sep [7] S. Lobry, L. Denis, and F. Tupin. Sparse + smooh decomposiion models for muli-emporal SAR images. MuliTemp, Annecy, France, [8] P. Lombardo and C.J. Oliver. Maximum likelihood approach o he deecion of changes beween muliemporal SAR images. IEEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigaion, 148(4) : , [9] P. Lombardo and T. Pellizzeri. Maximum likelihood Signal Processing Techniques o deec a Sep Paern of Change in Muliemporal SAR Images. IEEE Transacions on Geoscience and Remoe Sensing, 40(4) : , April [10] J-M Nicolas, Emmanuel Trouve, Renaud Fallourd, Flavien Vernier, Florence Tupin, Olivier Haran, Michel Gay, and Luc Moreau. A firs comparison of Cosmo-Skymed and TerraSAR-X daa over Chamonix Mon-Blanc es-sie. In Geoscience and Remoe Sensing Symposium (IGARSS), 2012 IEEE Inernaional, pages IEEE, [11] J. Prendes, M. Chaber, F. Pascal, A. Giros, and J.- Y. Tournere. Change deecion for opical and radar images using a bayesian nonparameric model coupled wih a markov random field. In Acousics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2015 IEEE Inernaional Conference on, pages IEEE, [12] A. Singh. Digial change deecion echniques using remoely-sensed daa. Inernaional journal of remoe sensing, 10(6) : , [13] X. Su, C.-A. Deledalle, F. Tupin, and H. Sun. NOR- CAMA : Change Analysis in SAR Time Series by Likelihood Raio Change Marix Clusering. IS- PRS Journal of Phoogrammery and Remoe Sensing, pages , May [14] X. Su, C.-A. Deledalle, F. Tupin, and H. Sun. Two- Sep Muliemporal Nonlocal Means for Synheic Aperure Radar Images. IEEE Transacions on Geoscience and Remoe Sensing, 2014.

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