(respectivement M n,1 ( )) l espace vectoriel réel

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "(respectivement M n,1 ( )) l espace vectoriel réel"

Transcription

1 Les calculatrces sot autorsées **** NB : Le caddat attachera la lus grade mortace à la clarté, à la récso et à la cocso de la rédacto S u caddat est ameé à reérer ce qu eut lu sembler être ue erreur d'éocé, l le sgalera sur sa coe et devra oursuvre sa comosto e exlquat les rasos des tatves qu l a été ameé à redre **** Le suet comorte 6 ages Notatos : O désge ar l'esemble des ombres réels, ar l esemble des ombres eters aturels et * ar l esemble rvé de 0 Pour eter aturel o ul, o ote M ( (resectvemet M,1 ( l esace vectorel réel des matrces carrées à lges (resectvemet l esace vectorel des matrces coloes à lges à coeffcets réels O ote det ( A le détermat d ue matrce carrée A et t B la trasosée d ue matrce B quelcoque État doé ue matrce A, la otato A= ( a, sgfe que a, est le coeffcet de la lge et de la coloe de la matrce A Lorsque = ( A a est ue matrce de ( M, o detfe la matrce A avec le réel a 1 Pour tout eter aturel, o ote! la factorelle de, avec la coveto 0! = 1 Soet et deux eters aturels tels que 0 : o ote, l esemble des eters k tels que k o raelle la otato! =! (! Le rodut scalare de deux vecteurs u et v d u esace réhlberte sera oté ( uv 1/6

2 Obectfs : Das ce roblème, o déft la matrce de Gram d ue famlle fe de vecteurs d u esace réhlberte réel La remère arte orte sur des calculs de détermats, la valeur d u des détermats calculés servat à llustrer la quatrème arte Das la deuxème arte, o déft les matrces de Gram et o e étude quelques rorétés Les trosème et quatrème artes sot des alcatos de la deuxème arte PARTIE I Les résultats de cette arte e servrot que das la arte IV I1 Détermat Sot d Pour 0,, o ote P = (, de la lge et de la coloe est égal à A a la matrce carrée de ( a, + + = + 1 M dot le coeffcet +1 avec ( 1, + 1 1, + 1, d = A O ote det ( I11 Exlcter les eters r et s tels que a 1, + 1, + 1,1 a et a + 1, + 1 a, r = s our les quatre coeffcets a 1,1, I1 Pour tout eter aturel calculer les détermats d, d 1 et d I13 O suose que la matrce d dce I131 Das le calcul de A ossède au mos deux lges O ote L la lge d o effectue les oératos suvates : our varat de + 1 à, o retrache la lge L 1 à la lge L (oérato codée : L L L 1 Détermer le coeffcet d dce (, de la ouvelle lge L I13 E dédure ue relato etre d et + 1 d, us e dédure d I Détermats D et Pour, o ote D le détermat de la matrce carrée de ( M + dot le coeffcet de la 1 lge et de la coloe est ( +!, les lges et les coloes état dexées de 0 à /6

3 D + Avec les mêmes otatos, o ote det + = O ote = det ((! our ( 0, 0,, I1 Calculer les détermats D0, D1, D, 0, 1 et I Doer ue relato etre I3 E dédure us D D et PARTIE II A Sot * IIA1 Sot = (, C c ue matrce carrée de M ( Pour tout eter 1,, o ote X la matrce coloe de M,1 ( dot tous les coeffcets sot uls, sauf le coeffcet de la lge qu vaut 1 IIA11 Pour ( 1, 1,,, détermer le rodut t X CX IIA1 E dédure que = 0 M M o a t XCY = 0 ( (,1,1 Sot E u esace euclde de dmeso et sot = ( e,, 1 e matrce carrée de ( M telle que (, = C s et seulemet s our tout coule ( X,Y de A= a la B ue base de E Sot (, a e e le rodut scalare de e et e Pour tout vecteur u de E, o ote avec la même lettre mauscule U la matrce coloe des comosates du vecteur u relatvemet à la base B IIA Pour tout coule ( Sot = ( e' e' x y = XAY x,y de vecteurs de E, ustfer l égalté ( t B',, 1, A' = a' la matrce carrée de ( a', = ( e' e' O ote P la matrce de assage de la base B à la base B' M avec IIA3 Pour tout vecteur u de E, o ote U' la matrce coloe des comosates du vecteur u relatvemet à la base B' IIA31 Sot x u vecteur de E Doer ue relato etre les matrces X, X' et P IIA3 Justfer l égalté t A' = PAP 3/6

4 IIA33 Que devet l égalté récédete lorsque B' est ue base orthoormale? IIA34 Motrer que la matrce A est versble et que det ( A > 0 IIA35 Dédure des résultats récédets que s ( ε,, ε 1 est ue famlle lbre de vecteurs d u esace réhlberte réel, la matrce B= (( ε ε de M ( de coeffcets les roduts scalares ( ε ε, vérfe det ( B > 0 B Sot * Das u esace réhlberte réel H, o cosdère vecteurs quelcoques (( M = u u la matrce de ( M de coeffcets les roduts scalares ( u u u,, 1 u Sot À toute matrce coloe x1 X= x de M,1 (, o assoce le vecteur = 1 v= xu IIB1 Das cette questo o suose = IIB11 Motrer que ( det M 0 IIB1 À quelle codto sur det ( M la famlle (, O revet au cas gééral où est quelcoque das u u est-elle lbre? IIB Exrmer les coeffcets de la matrce MX e focto des roduts scalares ( u v IIB3 E dédure l égalté * 1 t XMX = v où v est la orme du vecteur v IIB4 Sot λ ue valeur rore (comlexe de la matrce M Justfer que λ aartet à Motrer que λ 0 IIB5 Motrer que MX = 0 s et seulemet s v est le vecteur ul IIB6 O suose que la matrce M est versble, dédure de la questo récédete que la u u est lbre famlle ( 1,, 4/6

5 Défto : Etat doé vecteurs v 1,, v d u esace réhlberte réel H, o aelle matrce de Gram des vecteurs v 1,, v, la matrce ( ( roduts scalares ( v v G v v v v de ( 1,, = ( M de coeffcets les Il résulte de la arte II que la famlle ( v,, 1 v est lbre s et seulemet s ( ( 1 das ce cas, o a det G( v v >0 ( 1,, det G v,, v 0 ; PARTIE III Das cette arte, E est l esace euclde 3 suosé oreté, u 1, u, u 3 sot tros vecteurs utares de E O ote α, βγ, les réels de [ 0, π ] tels que ( u1 u = cosα, ( ( u3 u 1 = cosγ et o suose que 0 γ β α π u u 3 = cos β, III1 Détermer les races du olyôme ( III E dédure ue factorsato de det ( ( 1,, 3 P X = X X cos β cosγ + cos β+ cos γ 1 G u u u e rodut de deux facteurs III3 Motrer que cosα est comrs etre cos( β γ et cos( β γ III4 Motrer que ( ( det G u, u, u = 0 s et seulemet s α + β + γ = π ou α = β + γ III5 O suose que α = β = γ et o ote c= cosα III51 Détermer le olyôme caractérstque de la matrce (,, valeurs rores III5 Détermer la lus ette valeur ossble de c III53 O red 1 c= III531 Quelle est la valeur de u1+ u + u 3? G u u u E dédure ses 1 3 III53 Détermer le oyau de l edomorhsme caoquemet assocé à la matrce (,, u + u + u G u1 u u 3 E utlsat IIB5, retrouver la valeur de 1 3 5/6

6 PARTIE IV Sot u eter aturel avec O cosdère vecteurs v,, 1 v d u esace réhlberte réel H IV1 Oératos sur les vecteurs d ue matrce de Gram Sot λ IV11 Exrmer det ( G( v1,, v 1,λv e focto de λ et de det ( ( 1,, 1 IV1 Exrmer det ( G( v1,, v 1,v + λv 1 e focto de det ( ( 1,, G v v,v G v v IV Sot Vect ( v v F= v1,, v le sous-esace vectorel de H egedré ar les vecteurs,, 1 IV1 Sot w u vecteur de H orthogoal à F Exrmer det ( ( 1,,, focto de w et de det ( G( v1,, v G v v w e IV Sot v H, o ote d( v,f la dstace du vecteur v au sous-esace vectorel F Motrer l égalté det G( v,, v,v = d v,f det G v,, v ( 1 ( ( ( ( 1 IV3 Calcul de la dstace d u vecteur à u sous-esace vectorel IV31 Pour valeur k, ustfer la covergece des tégrales k -t Jk = t e dt et calculer leur 0 + O raelle (et o admettra que [ X ], l esace vectorel réel des olyômes à coeffcets das, est u esace réhlberte réel our le rodut scalare + -t ( PQ = e P( t Q( t dt 0 O cosdère la base de [ ] e où e = X k, k X formée des vecteurs k e e IV3 Calculer les roduts scalares ( IV33 Sot vecteur [ X ] * Dédure des questos récédetes et de la arte I, la dstace du X des olyômes de degré 1 de l esace e au sous-esace vectorel [ ] 1 k F de l'éocé 6/6

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * * SESSION 005 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrces sot terdtes * * * NB : Le caddat attachera la lus grade mortace à la clarté, à la récso et à la cocso de la rédacto

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * * SESSION 003 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MAHEMAIQUES 1 Durée : 4 heures Les calculatrces sot terdtes * * * NB : Le caddat attachera la plus grade mportace à la clarté, à la précso et à la cocso de la

Plus en détail

M ( ) n,p. Chapitre 15 Matrices et systèmes linéaires. I Généralités. Dans tout le chapitre K désigne le corps R ou C.

M ( ) n,p. Chapitre 15 Matrices et systèmes linéaires. I Généralités. Dans tout le chapitre K désigne le corps R ou C. PSI 1 hatre 15 Matrces et systèmes léares Das tout le chatre K désge le cors R ou I Gééraltés 1 Défto Défto : Ue matrce est u tableau d élémets de K coteat lges et coloes Notatos : U matrce A est otée

Plus en détail

I- SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES D'ORDRE 2 II- RÉVISIONS DE PCSI-MPSI

I- SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES D'ORDRE 2 II- RÉVISIONS DE PCSI-MPSI CH MATRICES Lycée Sat-Lous-PSI1 I- SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES D'ORDRE Sot (a, b) IK IK*, s la sute (u ) vérfe IN, u + = a u +1 + b u, commet obtet-o la valeur de u? O forme l'éuato caractérstue P(x)

Plus en détail

ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS

ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS A. ESPACES VECTORIELS 1) Défto O aelle esace vectorel sr o esace vectorel o esace vectorel réel tot esemble E m : 1) D e lo de comosto tere, aelée addto et otée

Plus en détail

Espaces vectoriels (et affines).

Espaces vectoriels (et affines). Esaces vectorels (et affes) Cha 04 : cours comlet Esaces vectorels réels ou comlexes (Su) Défto : K-esace vectorel Défto 2 : K-algèbre Théorème : exemles Défto 3 : combaso léare de vecteurs Défto 4 : sous-esace

Plus en détail

COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES. On considère deux variables aléatoires X et Y. On aimerait connaitre s il y a influence entre ces deux variables.

COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES. On considère deux variables aléatoires X et Y. On aimerait connaitre s il y a influence entre ces deux variables. COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES O cosdère deux varables aléatores et. O amerat coatre s l y a fluece etre ces deux varables. I Coule de varables dscrètes : 1) Lo ote : Soet et deux varables dscrètes, à

Plus en détail

Série d'exercices *** 4 ème Maths Lycée Secondaire Ali Zouaoui LES N. COMPLEXES " Hajeb Laayoun "

Série d'exercices *** 4 ème Maths Lycée Secondaire Ali Zouaoui LES N. COMPLEXES  Hajeb Laayoun Sére d'exercces *** 4 ème Maths Lycée Secodare Al ouaou LES N COMPLEXES " Hajeb Laayou " I / L esemble des ombres complexes : Défto : O appelle esemble des ombres complexes, et o ote C, l esemble des ombres

Plus en détail

Préparation à l'agrégation Interne, année ( )

Préparation à l'agrégation Interne, année ( ) Préarato à l'agrégato Itere, aée 6-7 fdure-m@waadoofr (4 75 6 87 9) Ce roblème exlore le thème arch-classue des olyômes de Tchebychev La arte I établt leur exstece et doe leurs toutes remères rorétés La

Plus en détail

ELEMENTS PROPRES D'UN ENDOMORPHISME

ELEMENTS PROPRES D'UN ENDOMORPHISME lémets rores d' edomorhsme LMNTS PROPRS D'UN NDOMORPHISM * désge K esace vectorel de dmeso fe N Sos esaces stables défto Soet edomorhsme de, F sos esace vectorel de O dt qe F est stable ar s F F S F est

Plus en détail

5. Variables aléatoires simultanées

5. Variables aléatoires simultanées 5. Varables aléatores smultaées 5.1 Coule de varables aléatores Défto 1 Pour tout dce das 1, sot X ue varable aléatore. O dt que X X 1 X est ue varable aléatore de dmeso. Nous ous téresseros rcalemet aux

Plus en détail

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6 Termales S Exercces sur les ombres complexes Page sur 6 Exercce : ) Calculer, et 5 6 7 ) E dédure, et ) Détermer les eters pour lesquels est a) u réel, b) est u magare pur, c) égal à Exercce : Ecrre sous

Plus en détail

Chapitre 2. Calcul matriciel Espaces vectoriels Applications linéaires

Chapitre 2. Calcul matriciel Espaces vectoriels Applications linéaires Chatre Calcul matrcel Esaces vectorels Alcatos léares Deuxème aée Voe scetfque Cocours 6 Fche de cours Tout ce qu l faut absolumet coaître sur le bout des dogts I L esemble ( ) I Déftos A Calcul matrcel

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * * SESSION 25 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrices sot iterdites * * * NB : Le cadidat attachera la lus grade imortace à la clarté, à la récisio et à la cocisio de

Plus en détail

f(t) g(t)dt f²(t)dt g²(t) dt a a a

f(t) g(t)dt f²(t)dt g²(t) dt a a a PCSI Chatre 4 : Produts scalares-résumé Das ce chatre E est u -ev. Produts scalares. Défto et exemles de référeces Def: O aelle rodut scalare sur E toute alcato de E² das est bléare. est symétrque: x,ye,

Plus en détail

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/25

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/25 Sceces.ch lgèbre Léare EXERCICES DE LGÈBRE LINÉIRE Serveur d'exercces /5 Sceces.ch lgèbre Léare EXERCICE. Nveau : Deuxème Cycle uteur : Rube Rcchuto (3..4) Mots Clés : Matrces à coeffcets das u aeau Éocé

Plus en détail

Correction des exercices du TD2

Correction des exercices du TD2 orrecto des exercces du TD Rael : des ades vous sot foures sur le ste «www.utc.fr /~mt/» à la f des fchers acrés aux chatre de cours. N héste as à les ulter our refare les exercces avat de regarder la

Plus en détail

CHAPITRE 2. Les carrés dans (Z/nZ) 2.1 Carrés et non carrés dans le corps Z/pZ

CHAPITRE 2. Les carrés dans (Z/nZ) 2.1 Carrés et non carrés dans le corps Z/pZ CHAPITRE Les carrés das (Z/Z Das ce chatre o s téresse à l esemble des carrés das le cors Z/Z, mas auss das certas aeaux Z/Z avec o remer O todut le symbole de Legedre qu caractérse les carrés O trodut

Plus en détail

Nombres complexes Sessions antérieures

Nombres complexes Sessions antérieures ème aée Maths Nombres complexes Sessos atéreures Aée scolare 9 - A LAATAOUI Exercce N (SP) Das le pla complexe P rapporté à u repère orthoormé ( Ouv ; ; ) o cosdère les pots A et B d affxes respectves

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Cours et exercces de mathématques NOMRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; Exercce. Calculer, et = ; = ; = ; 5 006 009 E dédure

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1.

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; = ; = ; = ; 5 = Exercce. Calculer, et E dédure la valeur de 006 et de 009, pus les

Plus en détail

( (p, q) IN 2 ) A p A q = A p+q ( (p, q) IN 2 ) (A p ) q = A pq ( k IN) (A ) k = (A k ) ( k IN) Dét (A k ) = (Dét A) k

( (p, q) IN 2 ) A p A q = A p+q ( (p, q) IN 2 ) (A p ) q = A pq ( k IN) (A ) k = (A k ) ( k IN) Dét (A k ) = (Dét A) k Algèbre Chaptre 6 Les matrces carrées Hypothèses : est u eter strctemet postf I est la -matrce uté I La trace d ue matrce carrée La trace d ue -matrce est la somme de ses termes dagoaux O ote la trace

Plus en détail

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

EPREUVE DE MATHEMATIQUES Sesso févrer 009 BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR «COMPTABILITE ET GESTION DES ORGANISATIONS» EPREUVE DE MATHEMATIQUES Durée : heures Coeffcet : Matérel et documets autorsés : L usage des strumets de calcul

Plus en détail

M : Zribi. 4 ème Maths Chapitre 1. 1) Ensemble des nombres complexes : Activité 1:

M : Zribi. 4 ème Maths Chapitre 1. 1) Ensemble des nombres complexes : Activité 1: LSMarsa Elradh 1) Esemble des ombres complexes : Actvté 1: Résoudre das IN pus das Z l équato 5+x=1 ; résoudre das Z pus das Q l équato 3x=2 ; résoudre das Q pus das IR l équato : x²=2 Résoudre das IR

Plus en détail

CENTRALE 2001 PSI 2ème épreuve

CENTRALE 2001 PSI 2ème épreuve , CENTLE PSI ème éreve NOT : ar socs de clarté, les élémets d'e matrce serot otés ar des lettres mscles : ( a ) Parte I I ) S est traglare sérere, elle lasse stable le draea { V V V },,, où V est le sos

Plus en détail

MATHÉMATIQUES I. degré inférieur ou égal à q et IC q, p [ X ] celui constitué des éléments de IC q [ X ] divisibles par X p.

MATHÉMATIQUES I. degré inférieur ou égal à q et IC q, p [ X ] celui constitué des éléments de IC q [ X ] divisibles par X p. MATHÉMATIQUES I Objectifs O se roose, das ce qui suit, de détermier l esemble des solutios d ue équatio différetielle liéaire à coefficiets costats lorsqu elle est homogèe, uis lorsque celle-ci admet u

Plus en détail

CORRIGÉ ESSEC 2008 Scientifique

CORRIGÉ ESSEC 2008 Scientifique CORRIGÉ ESSEC 28 Scetfque Premère parte 1. a) O vérfe asémet que est be ue applcato de das (pour tout polyôme P, (P) est be u polyôme) et qu elle est léare ( (P,Q) 2, λ, (λp+q)=λ (P)+ (Q)). Doc : est u

Plus en détail

BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an

BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an BTS BLANC Ma 0 Epreuve : Mathématques Géérales et Applquées Flère : DA / ARLE Durée: heures NB : Chaque parte dot être tratée sur des copes dfféretes I- MATHEMATIQUES GENERALES Exercce a b Sot le Sot la

Plus en détail

Chapitre 4 Fonction de transfert

Chapitre 4 Fonction de transfert Chatre 4 Focto de trasfert Chatre 4 Focto de trasfert 4.. Exresso de la focto de trasfert Pour u système léare cotu et varat, ous avos vu que la relato etre la sorte s( et l etrée e( est doée ar ue équato

Plus en détail

Devoir de contrôle n 1. 4 ème Maths 1 Radès. Répondre par Vrai au Faux aux questions propositions suivantes. Aucune justification n est demandée.

Devoir de contrôle n 1. 4 ème Maths 1 Radès. Répondre par Vrai au Faux aux questions propositions suivantes. Aucune justification n est demandée. Lycée Ib Khaldou Devor de cotrôle ème Maths Radès ( heure) Mr ABIDI Fard Mathématques Mercred 9 Novembre 0 Exercce : ( pots) Répodre par Vra au Faux aux questos propostos suvates Aucue justfcato est demadée

Plus en détail

Produit scalaire. Exercices

Produit scalaire. Exercices Produit scalaire Exercices 3-4 Les idisesables Formes biliéaires symétriques Soit ϕ l alicatio de 3 3 das telle que : ϕ(u,u ) = xx + xy + x y + yy + xz + x z + 3zz a Motrer que ϕ est ue forme biliéaire

Plus en détail

a. Le symbole se lit «sigma» ; l écriture Ex : 2 Fréquences en % ( f i x 100) 11,1 % 29,6 % 59,3 % 100 %!!!!

a. Le symbole se lit «sigma» ; l écriture Ex : 2 Fréquences en % ( f i x 100) 11,1 % 29,6 % 59,3 % 100 %!!!! Cours : Statstques I. Itroducto Classe de ère S O a vu que our caractérser ue sére statstque, o utlse des : - aramètres de tedace cetrale : - la moyee ; - la médae. Ils ermettet d dquer la «osto» de la

Plus en détail

Exercices sur les déterminants

Exercices sur les déterminants Eercces sur les détermts ot u réel Clculer le détermt 5 4 3 3 3 e focto de 5 E dédure pour quelles vleurs de l mtrce 4 est versble 3 3 3 Pour tout eter turel p o ote D p l esemble des dvseurs postfs de

Plus en détail

MPSI du lycée Rabelais semaine du 11 septembre 2015 CALCULS ALGÉBRIQUES. Montrez que u k = u m +u n

MPSI du lycée Rabelais  semaine du 11 septembre 2015 CALCULS ALGÉBRIQUES. Montrez que u k = u m +u n MPSI du lycée Rabelas http://mps.satbreuc.free.fr semae du septembre 5 CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produts fs Exercce : Parm les formules suvates, lesquelles sot vraes?.. 3. α+a α+ a +b αa α a + a a

Plus en détail

Polynésie Juin 2010 Série S Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O; uv, )

Polynésie Juin 2010 Série S Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O; uv, ) Polyése Ju 00 Sére S xercce Le pla complexe est rapporté à u repère orthoormal drect ( O; uv, ) Prérequs Parte A Resttuto orgasée de coassaces Sot u ombre complexe tel que = a+ b où a et b sot deux ombres

Plus en détail

Pondichéry Avril 2014 Série S Exercice.

Pondichéry Avril 2014 Série S Exercice. Podchéry Avrl 04 Sére S Exercce Le pla complexe est mu d u repère orthoormé ( O; uv, ) Pour tout eter aturel, o ote A le pot d affxe z déf par : O déft la sute ( ) z z 0 = et + = + z 4 4 r par r = z pour

Plus en détail

MATHEMATIQUES 2. Fonctions de matrices

MATHEMATIQUES 2. Fonctions de matrices SESSION 2004 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MTHEMTIQUES 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sot iterdites * * * NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio

Plus en détail

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/22

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/22 Sceces.ch EXERCICES DE TOPOLOGIE Serveur d'exercces /22 Sceces.ch EXERCICE.. Auteur : Rube Rcchuto (09.08.04, rube@sceces.ch) Mots Clés :Théorème de Bare et cardal de Éocé : Doer ue preuve topologque du

Plus en détail

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES NOMBRES COMPLEXES

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES NOMBRES COMPLEXES EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES NOMRES COMPLEXES Exercce 1 Valeur exacte du cosus et du sus de /1 O cosdère les deux ombres comlexes suvats : 1. Écrre z 1 et z sous forme algébrque. z 1 e 3 et z - e. Détermer

Plus en détail

CHAPITRE VI. THÉORÈME DU CHANGEMENT DE VARIABLE. pour tout borélien B U. En particulier, on a λ (A) = µ ( φ 1 (A)) pour tout borélien A V, soit V U

CHAPITRE VI. THÉORÈME DU CHANGEMENT DE VARIABLE. pour tout borélien B U. En particulier, on a λ (A) = µ ( φ 1 (A)) pour tout borélien A V, soit V U CHAPITE I. THÉOÈME D CHANGEMENT DE AIABLE.. Itégrato par chagemet de varable... Itroducto. Soet, deux ouverts de et φ : u homéomorphsme de sur. Notos x (resp. y ) la varable de (resp. de ) et λ = dy la

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables.

Fonctions de plusieurs variables. Foctos de luseurs varables Cha 6 : résultats Foctos dfféretables, foctos de classe C éfto et théorème : focto dfféretable e u ot Théorème 2 : cas artculer d ue focto d u tervalle I de das Théorème 3 :

Plus en détail

IR homogène de degré α ( α IR ). (0.5 pt.)

IR homogène de degré α ( α IR ). (0.5 pt.) Javer 05 ( heures et 0 mutes) a) Sot IN 0 \ {} Défr : sous-esemble boré de IR sous-esemble covee de IR b) Soet les sous-esembles suvats de IR : A [-4,0] [0,] B {(,y) IR : + y 9} Représeter graphquemet,

Plus en détail

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) Mathématques Facères : l essetel Les 0 formules cotourables (F de érode) Raels d algèbre x x x x Taux roortoel Taux équvalet Taux Proortoel t Exemle : taux mesuel t roortoel à u taux auel de 2% 2% t %

Plus en détail

Séries de Fourier 12-1

Séries de Fourier 12-1 Séres de Fourer 1-1 Sommare 1. Applcato de classe C 1 par morceaux 1 1.1. Applcato de classe C 1 par morceaux 1 1.. Applcato -pérodque C 1 par mcx. 1 1.3. pérato sur les applcatos C 1 par mcx 1. Sére de

Plus en détail

Exercices sur les variables aléatoires discrètes

Exercices sur les variables aléatoires discrètes Exercces sur les varables aléatores dscrètes U QCM est costtué de c uestos déedates avec our chaue uesto réoses ossbles Il y a ue réose exacte et ue seule ar uesto ) U caddat réod au hasard Chaue boe réose

Plus en détail

ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES

ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES ESPACES VECTORIELS NORMÉS DE DIMENSION FINIE NORMES USUELLES, ÉQUIVALENCE DES NORMES SOMMAIRE. Normes sur u espace vectorel E 2.. Défto d'ue orme. Cter l'égalté tragulare reversée. 2.2. Normes usuelles

Plus en détail

... On pose λ la valeur commune desλ x. , on peut concluref= λ Id.

... On pose λ la valeur commune desλ x. , on peut concluref= λ Id. Gééraltés d algèbre léare Exercce Sot f L ( E) tel que our toutx E, x et f ( x ) soet coléares Motrer que f est ue homothéte vectorelle Pour tout x o ul, la laso de la famlle ( xfx, ( )) ermet d écrre

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série.

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série. Les calculatrices sot autorisées **** NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio Si u cadidat est ameé à repérer ce qui peut lui sembler

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes haptre 6 termale S Les ombres complexes 1 hstorque et créato : N Z ID Q R es esembles ot été costruts au fl de l hstore grâce à u même problème : certaes équatos ot des solutos das u esemble doé mas d

Plus en détail

Gilles Leborgne 31 mai Rappel de dérivation 1. i=1 x i e i et y = n

Gilles Leborgne 31 mai Rappel de dérivation 1. i=1 x i e i et y = n 1 Notes de cours de l'isima, premère aée http://wwwsmafr/ leborge Méthode des modres carrés : melleure approxmato léare Glles Leborge 31 ma 2005 Table des matères 1 Rappel de dérvato 1 2 Cas 1-D 2 21 Les

Plus en détail

N O M B R E S C O M P L E X E S.

N O M B R E S C O M P L E X E S. T le S 00/005 Ch9 Nombres complexes J TAUZIEDE N O M B R E S C O M P L E X E S I- L ENSEMBLE C DES NOMBRES COMPLEXES Ecrture algébrque des ombres complexes Comme o a motré l suffsace de l esemble Q par

Plus en détail

. L'ensemble des diviseurs communs à a 1. est fini et admet donc un plus grand élément.

. L'ensemble des diviseurs communs à a 1. est fini et admet donc un plus grand élément. PGCD, PPCM ds Z Théorème de Bézout - Applctos PGCD, PPCM DANS Z THEOREME DE BEZOUT APPLICATIONS PGCD Proposto Soet,,, L'esemble des dvseurs commus à,, est f et dmet doc u plus grd élémet Démostrto Soet,,,

Plus en détail

3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'ECHANTILLONS

3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'ECHANTILLONS 3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'EHATILLOS Das de ombreuses alcatos ratques du calcul des robabltés, o retrouve u ou luseurs des schémas de trages robablstes d'échatllos que ous allos exoser. Le cadre gééral

Plus en détail

Divisibilité et congruences. Corrigés d exercices

Divisibilité et congruences. Corrigés d exercices Dvsblté et cogrueces Corrgés d exercces Les exercces du lvre corrgés das ce docuet sot les suvats : Page 445 : N 1, 5 Page 459 : N 45 Page 449 : N 10 Page 460 : N 51, 5, 55, 57 Page 451 : N 16 Page 461

Plus en détail

EXERCICES MPSI A1. II. SOMMES, RECURRENCES, BINOME R. FERRÉOL 13/14

EXERCICES MPSI A1. II. SOMMES, RECURRENCES, BINOME R. FERRÉOL 13/14 EXERCICES MPSI A II SOMMES, RECURRENCES, BINOME R FERRÉOL /4 II )NOTATIONS ET : Sommes des ussaces -èmes des remers eters Posos : a = = (+) ; b = ; c = ; d = 4 = = = (a) E remarquat quec + = (+), motrer

Plus en détail

MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE OUI NON

MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE OUI NON BAC BLANC MATIERE : MATHEMATIQUES OBLIGATOIRE CLASSE de : Termale S SALLE : Grade Permaece PROFESSEUR : Mle GUIHENEUF ATE : Vedred javer 6 HEURE ébut : 8 h HEURE f : h MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * * SESSION 6 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calcularces so auorsées * * * NB : Le cadda aachera la lus grade morace à la claré, à la récso à la cocso de la rédaco S u cadda

Plus en détail

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet.

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet. ère S Cotrôle du mard 7 javer 05 ( heures) D C N Le barème est doé sur 0 O répodra drectemet sur la cope foure avec le sujet U certa ombre de questos écesste ue recherche préalable au broullo O e rédgera

Plus en détail

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels

Plus en détail

[ ] IV.- Espérance mathématique de l estimateur  : Nous avons ( ) ε. alors l espérance mathématique sera : soit

[ ] IV.- Espérance mathématique de l estimateur  : Nous avons ( ) ε. alors l espérance mathématique sera : soit Itroducto à l écoométre S6-EF sc. éco. & gesto Prof. Mohamed El Meroua IV.- Espérace mathématque de l estmateur  : A ˆ A + X X X Nous avos ( ε alors l espérace mathématque sera : E ( E( A + E[ ( X X X

Plus en détail

, où E est un espace vectoriel réel de dimension finie et φ une forme bilinéaire symétrique sur E définie positive : φ (i)

, où E est un espace vectoriel réel de dimension finie et φ une forme bilinéaire symétrique sur E définie positive : φ (i) Esaces vecorels eucldes Groue orhogoal ESPACES VECTORIELS EUCLIDIENS GROUPE ORTHOGONAL Produ scalare Défo O aelle esace euclde ou coule ( E, φ, où E es u esace vecorel réel de dmeso fe e φ ue forme bléare

Plus en détail

.Il existe dans C un nombre non réel, noté i, vérifiant i 1

.Il existe dans C un nombre non réel, noté i, vérifiant i 1 Esemble C des ombres complexes 4 ème mth HHmmoud Feth )Forme lgébrque d u ombre complexe : Il exste u esemble oté C, de ombres ppelés ombre complexe, tel que : C cotet IR ; C est mu d ue ddto et d ue multplcto

Plus en détail

Ch.6ÊPROBABILITÉS _ partie 1

Ch.6ÊPROBABILITÉS _ partie 1 LFA / remère S COURS Gesto de doées Mme MAINGUY I Raels / Lo de robablté Ch6ÊPROBABILITÉS _ arte ere S défto O aelle exérece aléatore toute exérece ayat luseurs ssues (ou évetualtés) ossbles et dot o e

Plus en détail

Construire des polygones connaissant les milieux des côtés.

Construire des polygones connaissant les milieux des côtés. Costruire des olygoes coaissat les milieux des côtés Costruire u triagle ABC dot les milieux des côtés soiet trois oits doés I J K deux à deux disticts Aalyse : La symétrie cetrale de cetre le milieu d

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable. 2) (**) n + 2 n. 1 pn

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable. 2) (**) n + 2 n. 1 pn Exo7 Séries Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice Nature

Plus en détail

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

STATISTIQUE DESCRIPTIVE Statstque descrtve ECS STATISTIQUE DESCRIPTIVE I Vocabulare de la statstque descrtve ) Poulato La statstque descrtve est ue scece qu recuelle et aalyse des formatos sur u esemble f, dot le cardal est souvet

Plus en détail

Bac blanc de mathématiques

Bac blanc de mathématiques Termale st2s le mercred 09/03/2016 Durée : 2 heures Bac blac de mathématques Exercce 1 : 6 pots Le tableau c-dessous doe le ombre d aboemets au servce de téléphoe moble e Frace etre f 2001 et f 2009, exprmé

Plus en détail

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles L Meto Iformatque UE Probabltés Chaptre 3 : Varables aléatores réelles Notes de cours rédgées par Rége Adré-Obrecht, Jule Pquer, Serge Solovev Sot (, A, P) Ω et X : Ω R ue varable aléatore. I. Varable

Plus en détail

Chapitre I : Introduction à la résistance des matériaux & Rappel de statique. (August Wöhler)

Chapitre I : Introduction à la résistance des matériaux & Rappel de statique. (August Wöhler) Chaptre I : Itroducto à la résstace des matéraux & appel de statque (August Wöhler) Premer cours de ésstace des atéraux a été doé par August Wöhler à l'uversté de Göttge (Allemage) e 842. aculty of echacal

Plus en détail

Épreuve écrite d analyse et probabilités

Épreuve écrite d analyse et probabilités Épreuve écrite d aalyse et probabilités Notatios et défiitios Le problème traite de certaies propriétés cocerat les racies de polyômes dot les coefficiets sot aléatoires. Das tout le problème, l espace

Plus en détail

On applique le théorème de Pythagore au triangle AIE est rectangle en I AI 2 IE 2 AE 2 IE IE 1 2

On applique le théorème de Pythagore au triangle AIE est rectangle en I AI 2 IE 2 AE 2 IE IE 1 2 Exercce Lba 6 4 pots O cosdère u solde ADECBF costtué de deux pyramdes detques ayat pour base commue le carré ABCD de cetre I. Ue représetato e perspectve de ce solde est doée e aexe (à redre avec la cope).

Plus en détail

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez MESURE DE LIAISON ENTRE DEUX VARIABLES QUALITATIVES KHI-DEUX Mesure de la laso etre deux varables qualtatves

Plus en détail

LEÇON N 6 : Loi de Poisson, loi normale.

LEÇON N 6 : Loi de Poisson, loi normale. LEÇON N 6 :. Pré-requs : Probabltés : défto, calculs et probabltés codtoelles ; Lo bomale cf. leço o 5) ; Noto de varables aléatores dscrètes et cotues cf. leços o 4 et 7), et proprétés assocées : espérace,

Plus en détail

Niveau 7C 05 février Solution. L x y z ( utilisation du théorème de. (x y z) x y z 2xy 2xz 2yz

Niveau 7C 05 février Solution. L x y z ( utilisation du théorème de. (x y z) x y z 2xy 2xz 2yz Olympades Natoales de Mathématques 07 Sélectos régoales er tour Nveau 7C 05 févrer 07 Durée 3 h Exercce (4 pots) ) Vérfer que, pour tous réels x, y, z o a : (x y z) x y z xy xz yz. Soluto ) La somme des

Plus en détail

Produit scalaire. Exercices

Produit scalaire. Exercices Produit scalaire Eercices 4-5 Les idisesables Eercices géérau sur le roduit scalaire Soit E u esace vectoriel mui d u roduit scalaire réel a Motrer que toute famille orthoormale est libre b Est-ce ecore

Plus en détail

arlesrcomplexesraurbacr2014r==corriges=z

arlesrcomplexesraurbacr2014r==corriges=z arlesrcomplexesraurbacr0r==corriges= Nouvelle-Calédoe ovembre 0 5 pots Proposto : Pour tout eter aturel : ( + ) = () VRAI! ( ) doc d où ( ) ( ) ( ) ( ) Sot (E) l équato ( )( + 8) = 0 où désge u ombre complexe

Plus en détail

Chapitre III. Gaz parfaits

Chapitre III. Gaz parfaits Chatre I : Gaz arfats Chatre III Gaz arfats IIA : Déftos rorétés IIIAI : Gééraltés : U gaz arfat est u flude déal qu satsfat à l équato d état v=r, ou ecore c est u gaz qu obét rgoureusemet aux tros los

Plus en détail

Une urne contient 5 boules rouges, 5 boules blanches et 6 boules bleues.

Une urne contient 5 boules rouges, 5 boules blanches et 6 boules bleues. Lycée Paul Gaugu CPGE-EC Aée 04/05 Exercces «basques» Fche N : Exercces sur les varables aléatores réelles dscrètes Exercce. : O cosdère deux dés dscerables be équlbrés. O ote X la varable aléatore égale

Plus en détail

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant :

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant : STATISTIQUES Cours Termale ES O observe que, das certas cas, l semble ester u le etre deu caractères statstques quattatfs (deu varables) sur ue populato ; par eemple, etre le pods et la talle d u ouveau-é,

Plus en détail

Nombres premiers et décomposition primaire

Nombres premiers et décomposition primaire [htt://m.cgeduuydelome.fr] édté le 10 jullet 2014 Enoncés 1 ombres remers et décomoston rmare Exercce 1 [ 01219 ] [correcton] Montrer que les nombres suvants sont comosés : a) 4n 3 + 6n 2 + 4n + 1 avec

Plus en détail

CALCUL BARYCENTRIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

CALCUL BARYCENTRIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako CLCUL RYCENTRIQUE Ste athstice de dama Traoré Lycée Techque amao I Focto vectorelle de Lebz: Das ce chaptre désgos par ue drote, u pla, ou u espace, et l esemble des vecteurs ppelos pot podéré le couple

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * * SESSION 006 EPREUVE SPECIIQUE ILIERE MP MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrices sot autorisées * * * NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio

Plus en détail

EVALUATION D ACTIFS. Rappels d analyse. I. Fonctions convexes et concaves ( ) ( ) ( ) ( ) () () ()

EVALUATION D ACTIFS. Rappels d analyse. I. Fonctions convexes et concaves ( ) ( ) ( ) ( ) () () () EVAUATIN D ACTIFS Esegat : Carole Gresse, Proesseur Tpe de cours : Esegemet théorque (30h) Rappels d aalse Ces rappels sot, pour la plupart, etrats de RGER Patrck, 99, es outls de la modélsato acère, PUF,

Plus en détail

Nombre de Clients [0 ; 50[ 72. x i. n i [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200 ; 250 [ 18

Nombre de Clients [0 ; 50[ 72. x i. n i [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200 ; 250 [ 18 1 U commerçat a relevé le motat des dépeses e euros de chaque clet au cours d ue semae. Motat des dépeses Clets [0 ; 50[ 72 x x - x ) - x )² -x ) ² [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200

Plus en détail

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet.

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet. ère S Cotrôle du mard 7 javer 05 ( heures) D C N Le barème est doé sur 0 O répodra drectemet sur la cope foure avec le sujet U certa ombre de questos écesste ue recherche préalable au broullo O e rédgera

Plus en détail

Combinatoire. Table des matières. Marc SAGE. 1 ier juillet Pour s échau er 2. 2 De l art de montrer des identités combinatoires 3

Combinatoire. Table des matières. Marc SAGE. 1 ier juillet Pour s échau er 2. 2 De l art de montrer des identités combinatoires 3 Combatore Marc SAGE er jullet 008 Table des matères Pour s échau er De l art de motrer des dettés combatores 3 3 U eu de théore extrémale des esembles 4 4 Sur les déragemets 4 5 Iverso de Pascal et surjectos

Plus en détail

Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples

Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples 2 Groupes moogèes, groupes cycliques. Exemples Les otios de base sur les groupes sot supposées coues. E particulier, les esembles et groupes quotiets sot supposés cous. Pour des rappels, o pourra cosulter

Plus en détail

Serie statistique double

Serie statistique double Sere statstque double Dstrbutos margales Actvté U relevé statstque des talles (e cm) et des pods Y (e kg) d u échatllo de 00 élèves a perms de costrure le tableau suvat : Y [0, 5[ [5, 50[ [50, 55[ [55,

Plus en détail

Partie I - Préliminaires

Partie I - Préliminaires SESSION 25 Cocours commu Cetrale MATHÉMATIQUES. FILIERE PC Partie I - Prélimiaires I.A - I.A. Soit N. Pour N, Puisque la série de terme gééral +... + + 2. coverge, il e est de même de la série de terme

Plus en détail

Séries d exercices Aritmetiques

Séries d exercices Aritmetiques Séries d exercices Aritmetiques ème Maths Maths au lycee Ali AKIR Site Web : http://maths-akirmidiblogscom/ EXERCICE N )Quel est le reste de la divisio par 7 du ombre ) Quel est le reste de la divisio

Plus en détail

Statistiques II Sc. Éco. & Gestion (S3) Pr. M. El Merouani 3-Notation ensembliste des événements :

Statistiques II Sc. Éco. & Gestion (S3) Pr. M. El Merouani 3-Notation ensembliste des événements : wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua Chaptre : roaltés I Itroducto : -Epreuve ou expérece : O appelle épreuve ou expérece ue certae acto que l o peut répéter pluseurs fos ar

Plus en détail

Partie 1. Corrigé de CCIP 2000 par Pierre Veuillez

Partie 1. Corrigé de CCIP 2000 par Pierre Veuillez Corrgé de CCIP 2000 par Perre Veullez Das tout le problème, désge u eter aturel o ul. O cosdère ue ure U coteat boules umérotées de à. O tre ue boule au hasard das U. O ote k le uméro de cette boule. S

Plus en détail

COUPLES VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES

COUPLES VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES COUPLES VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES EERCICE : U sac cotiet six jetos, u ortat le uméro, deux ortet le uméro et trois ortet le uméro Ces jetos sot idiscerables au toucher. Deux jetos sot rélevés de ce

Plus en détail

TD1 - Suites numériques

TD1 - Suites numériques IUFM du Limousi 2008-09 PLC1 Mathématiques S. Viatier Exercices TD1 - Suites umériques Exercice 1 Soit α > 0, étudier la covergece des suites déies par u = ( ) 1 + si α, v = 3 + cos α ( ) 1 + α. 3 + Idicatio

Plus en détail

Mardi 10 janvier h-13h

Mardi 10 janvier h-13h Mardi javier 27 8h-3h Il sera teu compte de faco importate de la qualité de la rédactio et de l argumetatio. E particulier, répodre juste à ue questio est valorisé, répodre faux est péalisé et e pas répodre

Plus en détail

CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES

CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES Il est très courat

Plus en détail

Variables j.. p. Xij

Variables j.. p. Xij L alyse e Composates Prcpales (CP) O possède u tableau rectaulare de mesure dot les coloes sot des varables quattatves (mesuratos, taux, statos clmatques) et dot les les représetet des dvdus statstques

Plus en détail

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES NOMBRES COMPLEXES. et z 2 = e. Z i ( Z = 0 ou arg(z) = π 2 [π] ) Z imaginaire pur Z + Z = 0

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES NOMBRES COMPLEXES. et z 2 = e. Z i ( Z = 0 ou arg(z) = π 2 [π] ) Z imaginaire pur Z + Z = 0 EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES NOMRES COMPLEXES Exercce 1 Valeur exacte du us et du sus de /1 O dère les deux ombres complexes suvats : 1. Écrre z 1 et z sous forme algébrque. z 1 = e 3 et z = e. Détermer les

Plus en détail

Chapitre II : Notion de mesure : Définition : 3 Remarques : 3 Définition : 3 Définition : 3 Définition : 3 Exemple : 4 Définition : 4 2.

Chapitre II : Notion de mesure : Définition : 3 Remarques : 3 Définition : 3 Définition : 3 Définition : 3 Exemple : 4 Définition : 4 2. Chaptre II : Noto de mesure 3 2. : Défto : 3 Remarques : 3 Défto : 3 Défto : 3 Défto : 3 Exemple : 4 Défto : 4 2.2 : Proprétés : 4 Proprété : 4 Proprété 2 : 4 Proprété 3 : 4 Proprété 4 : 4 Proprété 5 :

Plus en détail

CCP Math 2 PC

CCP Math 2 PC CCP 23 - Math 2 PC Titre : Produits iiis et octio Gamma PARTIE I Pour tout ombre réel u ], [, o déiit la octio ϕ u de la variable réelle t ar : -Pour tout t [, [, ϕ u t) = cos ut, -La octio ϕ u est ériodique

Plus en détail