DOCTEUR EN SCIENCES ECONOMIQUES

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1 UNIVERSITE PARIS XII VAL-DE-MARNE U.F.R DE SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION THESE pour obenir le grade de DOCTEUR EN SCIENCES ECONOMIQUES présenée e souenue publiquemen par Walid ABDMOULAH le 8 mars 003 Tire : MICROSTRUCTURE DES MARCHÉS FINANCIERS, MOTIFS D ÉCHANGE ET COMPORTEMENT À COURT TERME DES PRIX ET DES VOLUMES Direceur de hèse : Mlle. Caherine Rouzaud, Maîre de conférences de Sciences Economiques à l Universié Paris XII Val-De-Marne Jury : Mme. Gaëlle Le Fol, Professeur à l Universié d Anger, rapporeur Mr. Thierry Foucaul, Professeur associé à HEC, rapporeur Mr. Chrisian de Boissieu, Professeur à l Universié Paris-I Panhéon-Sorbonne Mr. Eric Jondeau, Chercheur à la Banque de France, Professeur associé à l Universié Paris XII Val-de-Marne

2 L Universié de Paris XII Val-De-Marne n enend donner aucune approbaion ni improbaion aux opinions émises dans les hèses : ces opinions doiven êre considérées comme propres à leurs aueurs.

3 Remerciemens Je iens avan ou à exprimer mes plus sincères remerciemens à Mademoiselle Caherine Rouzaud pour avoir accepé d assurer la direcion de cee hèse, pour sa disponibilié e son souien consans, son aenion e ses conseils déerminans. J espère que le résula es à la haueur de ses espérances. Les lecures criiques e les conseils de Pierre Blanchard e Eric Jondeau on beaucoup compé dans ce ravail. Je leur adresse mes plus sincères remerciemens. Mes remerciemens s adressen aussi à ous les membres de l ERUDITE e du GRATICE pour leur accueil e leur souien. Je iens à exprimer ma graiude envers ous ceux qui on conribué, à leur manière, à la réalisaion de cee hèse. Merci enfin à mes amis, à ma famille, e en premier lieu à mes parens, pour leur amour. Qu ils soien assurés de ma profonde reconnaissance. 3

4 Sommaire SOMMAIRE...4 INTRODUCTION GENERALE...5 PARTIE 1 : VERS UNE MODELISATION MICROSTRUCTURELLE...13 CHAPITRE 1 ANTICIPATIONS RATIONNELLES ET EFFICIENCE INFORMATIONNELLE CHAPITRE MICROSTRUCTURE DES MARCHES FINANCIERS : APPROCHE DESCRIPTIVE CHAPITRE 3 COMPORTEMENTS STRATEGIQUES ET MICROSTRUCTURE... 7 CONCLUSION DE LA PARTIE PARTIE : AGENTS QUASI-RATIONNELS : SURVIE ET IMPACT SUR LES PRIX ET LES VOLUMES CHAPITRE 1 AGENTS QUASI-RATIONNELS ET LIMITES DE L ARBITRAGE CHAPITRE IMPACT DE L EXCES DE CONFIANCE ET AUTO-ATTRIBUTION BIAISEE CONCLUSION DE LA PARTIE PARTIE 3 : TENEURS DE MARCHE, DONNEURS D ORDRES LIMITES ET OFFRE DE LIQUIDITE CHAPITRE 1 OFFRE DE LIQUIDITE ET FORMATION DE LA FOURCHETTE DE PRIX CHAPITRE OFFRE DE LIQUIDITE ET FORMATION DE LA QUANTITE COTEE CONCLUSION DE LA PARTIE PARTIE 4 : PROBABILITE D ECHANGE INFORME ET MOTIFS D ECHANGE SUR LE MARCHE FRANÇAIS...31 CHAPITRE 1 PROBABILITE D ECHANGE INFORME SUR LE MARCHE FRANÇAIS... 3 CHAPITRE ETUDE EMPIRIQUE DES MOTIFS D ECHANGE SUR LE MARCHE FRANÇAIS CONCLUSION DE LA PARTIE CONCLUSION GENERALE...77 BIBLIOGRAPHIE...79 TABLE DES MATIERES

5 Inroducion Générale Dans le conexe chaoique de ce débu de siècle, les marchés financiers accusen un for recul. Après la hausse remarquable de la fin du siècle dernier, les indices phares des grandes bourses mondiales on fléchi de plus de 60%. Les raisons en son nombreuses, mais nous pouvons invoquer un effe psychologique cerain. Les indices de confiance des invesisseurs reflèen les inquiéudes des aceurs économiques concernan la faiblesse persisane des marchés boursiers. Ce pessimisme conrase avec l euphorie qui l avai précédé e l un comme l aure peuven paraîre démesurés. Il n es pas déraisonnable de penser qu en période de crise les phénomènes qui régissen les marchés financiers se rouven amplifiés. Mais les avis divergen en ce qui concerne la naure même de ces phénomènes. A ceux qui soulignen le rôle de la psychologie de masse e de la conagion des opinions, s opposen les enans de l hypohèse dominane d efficience, ou comme Meron 1 l a rebapisée, de raionalié des marchés financiers. L ampleur des flucuaions des cours boursiers récemmen enregisrées condui à s inerroger sur la raionalié de els mouvemens e soulève à nouveau la quesion du lien enre les prix des acifs observés sur les marchés financiers e les «valeurs fondamenales» de ces acifs. Peu-on affirmer que les variaions des «valeurs fondamenales» légiimen les flucuaions des prix des acifs financiers, comme le suggère l hypohèse d efficience informaionnelle des marchés financiers, ou doi-on admere l influence de faceurs d ordre différen? Ces quesions e les débas qui les enouren reviennen de manière récurrene dans l acualié e il nous a rès ô semblé 1 «The raional marke hypohesis provides a flexible framework for valuaion. [ ] I is no consisen wih models or empirical facs ha imply ha eiher sock prices depend in an imporan way on facors oher han he fundamenals underlying fuure cash flows and discoun raes, or ha he qualiy of informaion refleced in sock prices is sufficienly poor ha invesors can sysemaically idenify significan differences beween sock price and fundamenal value». Meron, RC, 1987, page 93. 5

6 qu ils ne sauraien êre ranchés sans faire référence aux processus empiriques de ransacion en œuvre sur les marchés financiers. La liéraure consacrée à l analyse du foncionnemen de ces marchés a connu un imporan renouveau ces ving dernières années grâce à la prise en compe de la naure des inervenans sur le marché, des modaliés réelles d échange, des coûs d inermédiaion e d asymérie d informaion. L ensemble des recherches correspondanes es connu sous le nom de microsrucure des marchés financiers e c es naurellemen vers celles-ci que nous nous sommes ournés dans l idée qu elles devraien permere d apporer un éclairage nouveau sur les quesions précédenes. C es ce que nous essaierons de monrer au cours de ce ravail mais, avan de le présener, il es uile de rappeler le conexe héorique dans lequel l approche microsrucurelle a pu se développer e d indiquer à parir de là les voies que nous reiendrons. L hypohèse d efficience informaionnelle des marchés financiers a éé reconsidérée e approfondie avec l inroducion du concep d anicipaions raionnelles lorsqu il s es rouvé appliqué dans un cadre microéconomique précis mais admean une informaion inégalemen réparie enre les agens. Cee inroducion a permis d élaborer l idée que ou agen peu, dans ceraines condiions, parvenir à inférer des prix d équilibre l informaion déenue par les aures paricipans e de prouver l exisence d un équilibre avec anicipaions raionnelles parfaiemen révélaeur (Grossman [1976], Radner [1979] e Grossman [1981]). En poursuivan cee logique e en l appliquan au cas d un marché d acif financier, Grossman e Sigliz [1980] on pu moner l impossibilié d un équilibre où les prix révèlen parfaiemen oue l informaion, lorsque l acquisiion de cee dernière compore un coû. D où la nécessié de réviser, ou de reformuler, l hypohèse d efficience informaionnelle des marchés financiers, e d affaiblir le concep d équilibre sous la forme d un équilibre à anicipaions raionnelles bruiées. Mais ces résulas éaien rès liés aux caracérisiques du processus walrasien d ajusemen des prix : l absence d échanges duran le âonnemen perme aux agens non informés de réviser leurs plans en foncion de l informaion qu ils infèren progressivemen des prix, andis que ceux qui possèden l informaion, ne enan aucun compe de l incidence de leurs décisions sur les prix -comme l impose l hypohèse de concurrence- laissen leur avanage leur échapper. 6

7 Il pouvai donc à ce sade paraîre nécessaire de concevoir le processus d ajusemen des prix de manière plus réalise, en considéran les modaliés effecives d échange sur les marchés financiers, e en inroduisan la possibilié de comporemens sraégiques de la par des agens informés. Kyle [1985] fu l un des premiers à rompre sur ces deux poins avec le paradigme walrasien e son aricle fu, noammen, à l origine du développemen de la héorie microsrucurelle. Le modèle de Kyle [1985], dans lequel les échanges ne s accomplissen plus en un seul poin du emps, amène à disinguer rois ypes d agens -informé, eneurs de marché e non informés bapisés noise raders- aux comporemens non orhodoxes 3 mais plus sraégiques, du moins en ce qui concerne l informé qui parvien à irer profi de son informaion avan qu elle ne se révèle. L aricle d Admai e Pfleiderer [1988] a ensuie permis d améliorer le comporemen passif aribué aux noise raders ; ces derniers, rebapisés liquidiy raders discréionnaires, peuven égalemen choisir le momen e le volume de leurs échanges de manière à réduire leurs peres face à l informé. Parallèlemen, un aure couran d inspiraion plus keynésienne cherchai à monrer que les mouvemens de prix sur les marchés financiers ne réponden pas seulemen aux changemens des élémens fondamenaux de l économie, mais égalemen aux flucuaions de l opinion ou de la psychologie des paricipans. La liéraure consacrée aux bulles raionnelles e aux prophéies auo-réalisarices avai déjà pu éablir que la raionalié des anicipaions éai compaible avec la formaion de bulles spéculaives. Des anicipaions que l on pouvai juger arbiraires, eu égard aux fondamenaux, mais formées raionnellemen e communémen paragées, pouvaien s auo-vérifier e engendrer un écar croissan enre prix e valeurs fondamenales. Mais on devrai plus généralemen admere que les agens peuven a priori différer non seulemen dans leurs croyances mais aussi dans leur degré de raionalié sans abouir, comme le veu l orhodoxie, à la conclusion que les non raionnels seraien nécessairemen évincés du marché. Les conribuions de Kyle [1985] e d Admai e Pfleiderer [1988], précédemmen évoqués, on monré la nécessié d inroduire, pour servir de conreparie aux informés, «A horough analysis of his [equilibrium] siuaion probably requires a more deailed specificaion of he rading mechanism han is usual in general equilibrium analysis.», Radner, 1979, page

8 des noise ou liquidiy raders e ces derniers n on éé défini que négaivemen comme des agens don l échange n es pas moivé par l informaion. Mais le erme noise raders a pu êre uilisé dans un sens moins resricif, admean que de els agens puissen égalemen échanger en référence à, ou sur la base d une informaion. Une informaion que l on peu juger erronée du poin de vue orhodoxe (qui ne considère comme perinene que l informaion relaive à la valeur fondamenale des acifs) mais à laquelle ils croien cependan e qui incie ces agens à prendre posiion sur le marché dans un sens déerminé à l acha ou à la vene. Le comporemen des noise raders a éé modélisé de plusieurs manières. Pour Black [1986] e DeLong, Shleifer, Summers e Waldmann [1990], les noise raders se caracérisen par leur mauvaise percepion de l informaion. Selon Shleifer e Summers [1990], leur demande en acif risqué es affecée par leurs croyances ou leurs senimens, sans égards à l informaion fondamenale. Pour reprendre Keynes, leurs comporemens «[ ] procèden plus d un opimisme sponané que d une prévision mahémaique» 4. Ces modèles on deux caracérisiques. Ils admeen en premier lieu des agens don la raionalié peu êre imparfaie e en deuxième lieu un arbirage limié, ce qui perme aux agens précédens de se perpéuer. Ces recherches, comme nous le monrerons, on pu rouver un écho e une place au sein de la héorie microsrucurelle. La prise en compe de la microsrucure e de la psychologie des marchés financiers a permis d éayer les nombreuses mises en cause, héoriques e empiriques, des hypohèses dominanes de l efficience des marchés financiers e de la raionalié des inervenans. La raionalié n implique ni l égalié dans l accès à l informaion, ni la conformié dans le raiemen de la même informaion. Aux invesisseurs raionnels, au sens néo-classique du erme, on peu opposer des agens quasi-raionnels c es-à-dire des invesisseurs raionnels à ous égards, sauf qu ils commeen des erreurs dans leur inerpréaion ou dans le jugemen qu ils poren sur l informaion. Nous considérons alors que la variaion du prix d un ire ne peu êre due uniquemen à l arrivée de nouvelles relaives à la valeur fondamenale. Elle es en parie le refle du comporemen des agens quasi-raionnels e non informés. Noons que la variaion de 3 puisqu ils ne reflèen pas une maximisaion sous conraine à prix donnés. 4 Keynes, 1936, chapire 1, page

9 prix d un ire radui la variaion dans la fourchee de prix acheeur/vendeur. En effe, les eneurs de marché, ciés précédemmen, don le rôle réel consise à se enir prês à échanger avec quiconque s adresse à eux -agens raionnels e quasi-raionnels- affichen des prix acheeur e vendeur, e non un prix unique efficien au sens semi-for comme dans Kyle [1985]. L éude de la fourchee de prix a connu un développemen coninu e consiue une deuxième voie de la modélisaion microsrucurelle, dans la mesure où elle a cherché à déerminer, avan Kyle [1985] e les modèles qui s en inspiren, commen le comporemen des eneurs de marchés, e plus généralemen des offreurs de liquidié els que les donneurs d ordres limies, affece la formaion de la fourchee de prix. Bageho [1971] 5, qui fu l un des premiers à souligner le rôle cenral des eneurs de marché sur les marchés de conreparie, disingue rois caégories d inervenans avec lesquels les eneurs de marché peuven êre amenés à échanger : premièremen, un agen possédan une informaion supérieure à sa propre informaion ; deuxièmemen, un liquidiy rader ne possédan aucune informaion spéciale e cherchan à échanger ses ires conre la liquidié ou vice versa ; e roisièmemen, un agen agissan sur la base d une informaion qu il pense à or non oalemen incorporée dans le prix. Bageho me l accen, noammen, sur le problème d asymérie d informaion auquel les eneurs de marché fon face e qui condiionne, comme nous le monrerons, la formaion de la fourchee de prix. Nore ravail s aricule en quare paries. Dans les rois premières, nous essaierons de mieux cerner les avancées héoriques relaives aux comporemens des différenes caégories d agens, ciées précédemmen, ainsi que leur impac sur la formaion des prix des acifs financiers. La première parie analysera le comporemen d agens raionnels informés ou non informés. La deuxième parie envisagera le comporemen quasiraionnel. La roisième parie sera consacrée au comporemen des offreurs de liquidié, eneurs de marché e donneurs d ordres limies. Nous essaierons dans la quarième parie de soumere cerains résulas à des ess empiriques effecués sur des données françaises. La première parie se compose de rois chapires. Dans le premier nous présenons une formalisaion précise (Grossman [1976]) du comporemen des agens forman des anicipaions raionnelles, communémen appelés agens raionnels. Nous meons 5 Pseudonyme pour Jack Treynor. 9

10 l accen sur les processus d agrégaion e de ransmission de l informaion par l inermédiaire des prix e précisons le comporemen des agens naïfs e des agens sophisiqués. Nous exposons ensuie le modèle de Grossman e Sigliz [1980] dans lequel l acquisiion d une informaion privée es coûeuse. Le paradoxe auquel ce modèle condui monre la nécessié d affaiblir le concep d équilibre sous la forme d un équilibre à anicipaions raionnelles bruiées, ou de rompre avec les caracérisiques du processus de âonnemen walrasien, comme Kyle [1985] a choisi de le faire. Avan d aborder, avec sa conribuion, la prise en compe des cerains élémens de microsrucure, il nous a semblé uile de donner une idée des principales formes que l échange revê empiriquemen sur les marchés boursiers. Nous adopons, dans le deuxième chapire, une approche descripive afin de présener un panorama des divers modes d organisaion des marchés financiers. Nous faisons ensuie une analyse plus déaillée du foncionnemen de la bourse de Paris e du NYSE. Dans le roisième chapire, nous envisageons une des premières enaives de modélisaion microsrucurelle. Kyle [1985] démonre qu un agen informé, qui monopolise une informaion privée, choisi d échanger en peies quaniés de façon à garder son avanage informaionnel. Admai e Pfleiderer [1988] généralisen ce comporemen sraégique à plusieurs agens informés e à une parie des agens non informés appelés liquidiy raders discréionnaires. Nous verrons à la fin de la première parie le bénéfice que l on peu irer de cee nouvelle approche. Il devien en effe possible d envisager un enrichissemen à plusieurs égards, comme en émoigne l abondane liéraure de microsrucure. En ce qui nous concerne, nous nous aachons, dans la deuxième parie, à l éude du comporemen quasiraionnel. Cee parie es composée de deux chapires. Le premier chapire sera consacré à l éude des raisons pour lesquelles le comporemen quasi-raionnel peu se mainenir. Après avoir brièvemen envisagé les fondemens psychologiques de l excès de confiance, nous exposons les deux modèles les plus fréquemmen ciés dans la liéraure, qui éudien les condiions de la survie d agens quasi-raionnels. Ainsi, DeLong, Shleifer, Summers e Waldmann [1990] monren que les noise raders créen un risque supplémenaire (oure le risque fondamenal) appelé noise rader risk qui limie l acion des arbiragises car ces derniers ne peuven aniciper 10

11 le changemen de senimen des noise raders. Dans ce modèle, les aueurs monren que si les noise raders son opimises ils peuven réaliser un rendemen supérieur à celui des raionnels e en an que groupe, leur survie n es pas impossible. Kyle e Wang [1997] considèren une version de Kyle [1985] où deux informés échangen avec des agens non informés e des eneurs de marché. Leurs résulas rejoignen ceux de DeLong e al [1990], à cee différence qu ils ne son pas dus à l aversion au risque, mais à l excès de confiance qui agi comme une mécanique d engagemen dans un modèle de duopole de Courno. La survie d informés sraégiques, répués agressifs ou rop confians, n es à nouveau pas impossible. La survie des agens quasi-raionnels rop confians n éan donc pas exclue, nous enons dans le deuxième chapire de décrire le comporemen de ces derniers, son évoluion e son impac sur la formaion des prix. Le modèle de Wang [1998] propose, dans une exension de Kyle [1985], une modélisaion du comporemen sraégique des agens faisan inervenir simulanémen l asymérie d informaion, la liquidié e l héérogénéié des croyances a priori. Il compare ainsi l imporance relaive de chaque moif d échange au regard de sa conribuion au volume d échange global e au regard de ses implicaions sur les sraégies d échange. L évoluion du senimen de confiance a pu ensuie êre éudiée par Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998] e Gervais e Odean [001], qui se basen sur la héorie de l auo-aribuion biaisée. Au erme de ces deux premières paries, nous aurons cerné un peu plus les comporemens des agens raionnels e quasi-raionnels. Quan au comporemen des eneurs de marché, des donneurs d ordres limies, e l ineracion de la fourchee de prix, ils seron considérés dans la roisième parie, composée de deux chapires. Le premier chapire monre que la raison d êre de la fourchee de prix diffère selon le mode de coaion. Sur un marché de conreparie, il exise deux héories qui on donné lieu à deux ypes de modélisaion : les modèles d invenaire e les modèles d asymérie d informaion. La fourchee de prix fixée par les eneurs de marché représenerai une compensaion pour leurs peres évenuelles. Glosen e Milgrom [1985] présenen une formalisaion précise de l idée de Bageho [1971]. Ils considèren des eneurs de marché qui fon face à un problème d asymérie d informaion car ils ne disinguen pas l agen informé de l agen non informé. Ils analysen dans un cadre dynamique les déerminans de la fourchee en prenan en compe la révélaion de l informaion dans les prix de 11

12 ransacion. Sur un marché d agence, la fourchee de prix radui la voloné de cerains agens paiens d émere des ordres limies. Glosen [1994] e Handa e Schwarz [1996] monren qu en présence d asymérie d informaion la profiabilié des ordres limies provien d une sraégie de capure de volailié. Une des criiques adressées à cee modélisaion concerne l aspec quanié de la fourchee qui a éé ignoré. En effe, les eneurs de marché ou les donneurs d ordres limies affichen oure des prix acheeur e vendeur, des quaniés à l acha e à la vene. Nous nous efforçons d éayer ce aspec dans le deuxième chapire. Nous exposons alors les modèles de Dupon [1996] e Brown e Holden [1999] qui considèren la formaion de la fourchee dans ses deux aspecs prix e quanié. Ils s accorden sur l exisence d une relaion inverse enre la profondeur coée e l asymérie d informaion. Ils prouven égalemen que les offreurs de liquidié changen plus souven leur quanié coée que leur prix coé afin de gérer les risques d invenaire ou d asymérie d informaion. La quarième parie es enfin consacrée aux ess empiriques don le bu es double. Il s agi de eser, d une par, la probabilié d échange informé sur le marché français e, d aure par, la présence des rois moifs d échange (l asymérie d informaion, la liquidié e l héérogénéié des croyances a priori) ainsi que leur évoluion inra-journalière. Dans un premier chapire, nous appliquons la procédure de Easley, Kiefer, O Hara e Paperman [1996] à des données inra-journalières de hui ires coés sur l Euronex Paris, afin d idenifier les jours informés de l année 000. Les résulas indiquen une relaion inverse enre l acivié boursière d un ire e la probabilié d échange informaionnel le concernan, ce qui conribue à expliquer la disparié de la liquidié d un ire à l aure. Enfin, dans le dernier chapire, nous esons la présence des rois moifs d échanges en vue de valider le modèle de Wang [1998]. Les résulas indiquen une présence significaive des rois moifs d échange qui influencen le volume. Les sraégies des agens informés e non informés semblen confirmer globalemen les résulas d Admai e Pfleiderer [1988] e Wang [1998]. Nous indiquons en conclusion les voies suivan lesquelles nore éude pourrai êre approfondie. 1

13 Parie 1 : Vers une modélisaion microsrucurelle Le concep d anicipaions raionnelles, développé dans les années 60 e 70 6, es à l origine de la remise en cause des hypohèses de comporemen non raionnel ou de myopie des agens économiques d inspiraion keynésienne. La microéconomie a uilisé ce concep pour éudier l impac de l informaion dans l analyse de marchés pariculiers. Les modèles de Radner [1979] e [198], Grossman [1976] e Grossman e Sigliz [1980] on éudié la ransmission de l informaion en présence d asymérie d informaion. Cee première parie monre commen, e à quelles condiions, l informaion peu s inégrer dans le prix. Grossman [1976] propose une modélisaion précise de l idée selon laquelle des agens parviennen à inférer l informaion déenue par les aures paricipans. Grossman e Sigliz [1980] monren que la révélaion de l informaion par les prix ne peu pas êre parfaie quand l informaion es coûeuse. Pour résoudre ce paradoxe Grossman e Sigliz [1980] on proposé d inroduire un brui sur la relaion qui lie le prix à l informaion. Une aure soluion pourrai consiser à modifier le cadre du marché walrasien d échange, en enan compe de la manière don les échanges s effecuen en réalié sur les marchés financiers, ce qu a proposé Kyle [1985]. Mais avan d aborder la conribuion de Kyle [1985] e afin de pouvoir la juger, nous donnons une idée des processus empiriques les plus courammen observés sur les marchés financiers. La réalié insiuionnelle disingue le marché de fixing ou coninu, le marché dirigé par les prix ou dirigé par les ordres, e le marché cenralisé ou décenralisé. Envisager ces différens processus d échange, s illusran par exemple par l inervenion des spécialises ou des eneurs de marché dans la fixaion du prix d équilibre en emps réel, a condui à une nouvelle problémaique, connue sous le nom de microsrucure des marchés, qui éudie expliciemen l impac de règles spécifiques d échange sur 6 principalemen par Lucas [197] e [1976] e Lucas e Sargen [1978] sur le errain de la poliique monéaire. 13

14 l équilibre 7. La prise en compe de la naure des agens (eneurs de marchés, agens informés, agens non informés ), du mode d échange e de la liquidié du marché seron auan d élémens imporans dans une formalisaion, ceres plus complexe, mais essenielle dans la compréhension du processus de formaion des prix. Dans une version simplifiée de Grossman e Sigliz [1980], Kyle [1985] éudie la sraégie d un informé, qui échange avec des eneurs de marché e des agens non informés, bapisés noise raders, pour profier de son informaion privilégiée. Ce modèle a permis d analyser la formaion du prix en emps coninu ou en précisan le comporemen des rois ypes d agens. Plusieurs modèles on exploié les implicaions héoriques de Kyle [1985] pour éudier des comporemens plus complexes ou en inégran différens élémens de microsruure, à l image d Admai e Pfleiderer [1988] qui considèren le comporemen sraégique de plusieurs informés e d une parie des agens non informés. Le plan obéira à cee ariculaion : - Le premier chapire analysera les modèles de Grossman [1976] e Grossman e Sigliz [1980], - Le deuxième chapire présenera un panorama des différens modes de coaion e de foncionnemen des marchés financiers, - Le roisième chapire sera consacré à l éude des modèles de Kyle [1985] e d Admai e Pfleiderer [1988] e de leurs conséquences. 7 «Marke microsrucure is he sudy of he process and oucomes of exchanging asses under explici rading rules. While much of economics absracs from he mechanics of rading, he microsrucure lieraure analyzes how specific rading mechanisms affec he price formaion process. These mechanisms may involve a specific inermediary such as a sock specialis or an order clerk (a saiori), employ a cenralized locaion such as an exchange or fuures pi, or be simply an elecronic bullein board in which buyers and sellers indicae an ineres in rading Marke microsrucure research explois he srucure provided by specific rading mechanisms o model how price-seing rules evolve in markes. This provides he abiliy o characerize no only how differen rading proocols affec price formaion, bu also why prices exhibi paricular ime-series properies. As microsrucure research is se in he markes for financial asses, his enhances our abiliy o undersand boh reurns o financial asses, and he process by which markes become efficien.», O Hara, 1995, page1. 14

15 Chapire 1 Anicipaions raionnelles e efficience informaionnelle En admean le fai que les paricipans à l échange ne possèden pas la même informaion, Grossman 8 s aache à monrer, en uilisan le concep d équilibre walrasien sous l hypohèse d anicipaions raionnelles, que le prix d équilibre d un acif risqué perme de réduire les asyméries d informaion. Un agen n ayan pas, ou presque d informaion saurai donc, par la seule observaion du prix d équilibre de l acif, inférer oue l informaion disponible. Ceci n es pas sans nous rappeler la définiion de l efficience informaionnelle proposée par Fama en 1970, qui veu que «sur un marché efficien, les prix reflèen oujours pleinemen l informaion disponible» 9. Grossman [1976], en obenan un équilibre parfaiemen révélaeur, a éabli ainsi un lien enre l hypohèse d efficience informaionnelle e l hypohèse d anicipaions raionnelles présenée originellemen par JF Muh en L objecif premier de ce chapire es d éudier la ransmission de l informaion par les prix. Il s aache à décrire dans un premier emps le fondemen microéconomique du comporemen des agens formulan des anicipaions raionnelles, communémen appelés agens raionnels. Les processus d agrégaion e de ransmission de l informaion par les 8 Grossman precise «In a world subjec o random shocks, i will be he case ha agens acquire (or a leas aemp o acquire) informaion abou he fuure realisaion of he shocks. I will, in general, be he case ha differen agens have access o differen informaion. The fac ha informaion is dispersed hroughou he economy has he poenial o cause a misallocaion of resources relaive o wha would be he case if all agens knew everyhing». 1981, page Cee définiion n es pas dénuée d ambiguïé quan au sens exac des deux ermes «refléer pleinemen» e «informaion disponible». 15

16 prix son par la suie expliciés. Grossman e Sigliz [1980], en adapan cee modélisaion au cas où l acquisiion de l informaion comporerai un coû, présenen la première remise en cause héorique de l hypohèse d efficience des marchés. Les deux premières secions seron consacrées à la présenaion des modèles de Grossman [1976] e Grossman e Sigliz en [1980]. Dans une roisième secion les hypohèses clés de cee modélisaion ainsi que ses limies seron discuées. 1.MODELE DE GROSSMAN 1976 Cee éude s inscri dans le cadre d un modèle d équilibre pariel à deux daes, dans lequel les agens maximisen une foncion d uilié moyenne variance 10. On es en présence d informaion différenciée. En effe, à la dae 0, ou dae courane, chaque agen i reçoi grauiemen une pariion y i de l informaion oale Y, relaive au rendemen fuur de l acif risqué. Y représene l informaion reçue par l ensemble des N agens. Elle peu ainsi êre représenée par Y = ( y 1, y..., y,... y ). i N 1.1.Srucure de l économie Il y a deux daes 0 e 1. N agens réparissen leur richesse enre deux acifs. Un premier acif sans risque qui génère un rendemen fixe r e don le prix es égal à 1. Ce acif peu s apparener à un compe d épargne. Un deuxième acif risqué a pour prix incerain P! 1 à la dae 1. En supposan que ce acif ne disribue pas de dividendes, le rendemen bru serai P! Ce acif peu s apparener à une acion de sociéé coée en bourse. 10 Le crière d espérance d uilié coïncide avec le crière moyenne variance dans deux cas : le cas où la loi du revenu aléaoire es normale ou bien si la foncion d uilié es quadraique. 11 ~ P sui une loi normale N ( P 1, σ ). 1 16

17 A la dae 0, dae courane, l agen i reçoi une informaion grauie sur la réalisaion de P! 1. Il observe y! i P1 εi. Où i = +! ε! es normalemen disribué avec une moyenne nulle e une variance égale à 1. La répariion de l informaion enre les agens es exogène. La différence ε! i enre l informaion reçue e le prix effecif P 1, es une variable aléaoire mesuran l erreur ou l inceriude qui empêche l agen de connaîre la valeur exace du prix à la dae Descripion des agens N agens paricipen à l échange. N es suffisammen grand pour garanir la concurrence parfaie. Ces agens se différencien par l informaion qu ils reçoiven, en foncion de laquelle ils von réparir leur richesse enre les deux acifs. En effe, à la dae 0, l agen i, en observan y i, se fai une opinion 1 du prix de l acif risqué à la dae 1 e prend sa décision quan à la composiion de son porefeuille. Ainsi, pour chaque agen, le prix à la dae 1 es lié à son informaion. Les échanges on lieu à la dae 0, chaque agen maximisan l uilié anicipée de sa richesse à la dae 1. Un prix d équilibre à la dae 0 es ainsi déerminé. C es le prix P 0. Si on noe X if la quanié de l acif sans risque acheée en période 0, X i la quanié d acif risqué acheé en période 0 e W! i1 la richesse de l agen à la dae 1, on es en mesure de représener cee dernière comme sui : W! = (1 + r) X + PX! (1) i1 if 1 i Or, à la dae 0, la richesse iniiale ou conraine budgéaire es donnée par: W = X + P X () i0 if 0 i La richesse à la dae 1 peu donc s écrire : 1 quan à la probabilié de réalisaion de chaque éa du monde. Elle es exprimée comme une disribuion subjecive de probabiliés condiionnelles. Elle es, égalemen, appelée croyance a priori. 17

18 W! = (1 + r) W + [ P! (1 + r) P] X (3) i1 i0 1 0 i Ce qui nous perme d éliminer X if e de mere en relaion la richesse à la dae 1 avec la richesse à la dae 0 e le prix couran P Maximisaion de l uilié individuelle : formulaion générale Noons I i = y i, l ensemble informaionnel de l agen i. Supposons que chaque agen a une foncion d uilié de la forme exponenielle : aw1 i1 = e!! (4) i i U ( W ) i Le choix de cee foncion d uilié s explique par les avanages qu elle présene : la dérivée première es posiive, ce qui implique que l uilié es croissane en foncion de la richesse, la dérivée seconde es négaive, ce qui veu dire que l agen es averse au risque, a i > 0 représene le coefficien consan d aversion absolue pour le risque de l agen i. Plus a i es grand plus l agen es averse au risque, si la disribuion de probabiliés de la richesse es normale avec une espérance EW [! 1] e une variance Var[ W! 1], alors la maximisaion de l uilié i espérée de la richesse revien à maximiser l expression enre croches : ai E{ exp( aw! i i1) } = exp( ai E[ W! i1] Var[ W! i1] ), en présence d un acif risqué e d un acif non risqué, la demande de l acif risqué es indépendane de la richesse de l agen. i 18

19 L objecif de chaque agen es de maximiser sa foncion d uilié en prenan en compe l informaion don il dispose. Chaque agen es donc supposé choisir un porefeuille qui maximise l uilié espérée de sa richesse finale : a E[ U ( W! ) I ] exp = a[ E[ W! I ] var[ W! I ]] (5) i Max i i1 i i i1 i i1 i On suppose que W! i1 es normalemen disribuée sous l ensemble I i, alors maximiser (5) revien à maximiser : ai EW [! i1 Ii] var[ W! i1 Ii] (6) Sachan que W i0, r e P 0 son connus à la dae 0, l espérance e la variance condiionnelles de W! 1i I i son données par : { } EW [! I] = (1 + rw ) + EP [! I] (1 + r) P X (7) i1 i i0 1 i 0 i Var[ W! I ] = X var[ P! I ] (8) i1 i i 1 i remplaçons (7) e (8) dans (6), l agen maximise : ai (1 + rw ) i0 + { EPI [! 1 i] (1 + rp ) 0} Xi Xi var[ PI! 1 i] (9) La maximisaion de cee expression par rappor à X i, la quanié d acif risqué à acquérir, génère la demande opimale noée d X i qui doi vérifier : X d i = EPI [! ] (1 + rp ) avar[ P! I ] 1 i 0 i 1 i (10) La demande opimale exprimée par l agen i à la dae 0 dépend donc de r, P 0 ainsi que de l espérance e de la variance de P! 1 sous l ensemble I. i L anicipaion du prix fuur de l acif risqué influe sur la demande de l acif à la dae courane. La foncion de demande es indépendane de la richesse de l agen. 19

20 Nous adapons cee formulaion générale à deux modèles disincs. Dans le premier les agens son naïfs. Dans le deuxième les agens son sophisiqués. 1.4.Equilibre naïf Soi x, le sock d acif risqué disponible. Il représene l offre globale de l acif sur le marché. Elle es exogène. L équilibre du marché es aein quand l offre es égale à la demande globale, somme de oues les demandes individuelles. Cee dernière es noée N d X i. Le prix d équilibre à la dae 0 doi donc vérifier : i= 1 N d Xi = x (11) i= 1 Dans ce équilibre la demande globale résule de l agrégaion des N demandes individuelles. Ces dernières son obenues en supposan que l agen i consule uniquemen son informaion y i. Le prix d équilibre naïf du marché, noé ( P 0 y i ) doi vérifier l équaion (11) qui peu êre réécrie de la manière suivane : N d Xi ( P0 yi) = x (1) i= 1 Ce prix ( P 0 y ) es supposé déerminé au erme d un âonnemen qui précède i immédiaemen la dae courane. Un coordinaeur cenral appelé commissaire priseur a pour mission d annoncer des prix, de cenraliser les demandes des différens agens à ces prix e de réviser ces derniers en foncion du désajusemen offre-demande. A chaque prix annoncé les agens réagissen en révisan leurs demandes. Aucun échange n es réalisé ou au long de ce processus. Quand le commissaire priseur déermine le prix qui égalise l offre à la demande, les ransacions on lieu au prix ainsi obenu e qui correspond au prix P 0. La formaion de ce prix es faie impliciemen par rappor au degré supposé de connaissance (du poin de vue de l informaion) e de raionalié (du poin de vue des 0

21 anicipaions) des agens. En se concenran sur sa seule informaion, l agen considère les prix comme de simples coefficiens d évaluaion des biens. Il ne prend pas en compe le fai que le prix couran inègre l informaion déenue par les aures paricipans à l échange. En effe, le prix qui équilibre l offre e la demande dépend des demandes individuelles condiionnées par les différens ensembles informaionnels y i. Le prix d équilibre es donc foncion de oue l informaion dispersée sur le marché. Le prix d équilibre n es plus seulemen un coefficien d évaluaion mais aussi une source d informaion. Si on noe l informaion oale Y = ( y 1, y..., y,... y ). Le prix d équilibre es une foncion de Y qui sera noée ( P0 ( y1, y,... y..., y )) ou ( PY 0 ). Différens ensembles Y abouiraien à des valeurs différenes du prix d équilibre. Si l agen i venai à réaliser que le prix qui égalise l offre à la demande reflèe l informaion déenue par les aures agens, il serai incié à exploier cee source d informaion addiionnelle : sa demande opimale d acif risqué (e sa demande pour l acif sans risque égalemen) serai condiionnée sur un ensemble informaionnel composé de y i e de P 0. Dans ces condiions le prix d équilibre ne pourrai reser le même. Que devrai-il êre si chaque agen réalisai que les prix véhiculen l informaion déenue par les aures paricipans à l échange? Pour répondre à cee quesion nous allons analyser le âonnemen walrasien, après quoi, nous définirons un équilibre à anicipaions raionnelles. i i N N 1.5.Le âonnemen walrasien Le marché es organisé auour d un coordinaeur cenral qui ne prend pas par aux échanges. Il es appelé commissaire priseur ou aucionner. La coordinaion des plans des agens es assurée par le commissaire priseur qui cenralise les ordres d acha e de vene e qui annonce des prix successifs dans le bu d abouir à un prix d équilibre concurreniel égalisan l offre à la demande. Le processus de âonnemen suppose que ce agen cenralisaeur annonce des prix viruels, au sens où aucun échange n es effecivemen réalisé duran le processus. En révisan les prix en foncion du désajusemen offredemande, il donne ainsi progressivemen aux agens une meilleure idée de l informaion 1

22 don disposen les aures paricipans ce qui peu les amener à changer le libellé de leurs ordres. Ces agens son supposés êre preneurs de prix (price akers), c es-à-dire qu ils ne iennen pas compe de l effe de leurs demandes individuelles sur le prix e renoncen à ou comporemen spéculaif. Ils accepen donc de formuler leurs demandes ou offres désirées aux prix annoncés. Cela perme de révéler les courbes viruelles d offre e de demande en foncion des prix annoncés, considérés comme des prix d équilibre. L agen répond à la quesion suivane : combien acheer (ou vendre) si le prix annoncé es le prix d équilibre? Ce processus es répéé jusqu à ce que plus aucun changemen ne soi exprimé. Le dernier prix annoncé es celui qui égalise l offre à la demande. Les échanges son alors réalisés à ce prix unique. Dans le modèle walrasien le commissaire priseur annonce en fai un veceur de prix apparenans à K R + (où K es le nombre de biens ou d acifs à échanger). Ce veceur représene les prix sur les K marchés. Dans nore cas, on se concenre sur le marché d acif risqué, puisque le prix de l acif non risqué es normalisé à Equilibre à anicipaions raionnelles Avan d inroduire ce équilibre, on se propose de définir, dans un premier emps, l hypohèse d anicipaions raionnelles. Cela nous permera de cerner le comporemen des agens courammen appelés raionnels sophisiqués Définiion de l hypohèse d anicipaions raionnelles Au erme d un processus de âonnemen les agens observen le prix d équilibre P 0, auquel les échanges son réalisés. A la dae 1, les agens consaen la réalisaion P 1 de P! 1. Ils observen ainsi l ensemble ( y, P0, P 1) relaif à l informaion Y. On suppose mainenan i que le même processus de âonnemen e d échange à la dae iniiale, suivi de la réalisaion du prix à la dae suivane, se répèe T fois. Lors de chaque répéiion du même scénario l informaion Y es différene (a foriori ( y, P0, P 1) l es aussi). Les agens, ayan observé les différenes réalisaions de ( y, P0, P 1), seron progressivemen en mesure de i i

23 déecer leur disribuion joine e de remarquer que P 0 perme une meilleure prévision de P 1 que leur propre signal. Un scénario d apprenissage conduisan à une inférence de l informaion conenue dans les prix d équilibre se jusifie comme sui : La succession de processus de âonnemen suffisammen nombreux (T es grand) perme aux agens de conserver la race des différens ensembles ( y, P0, P 1) relaifs aux différenes informaions Y. Comme i le sock d acif risqué es fixe, les mouvemens de prix son alors liés uniquemen aux mouvemens de la demande. Cela me en évidence la relaion qui lie P 0, P 1 e Y. En effe, une informaion Y favorable ou haue (défavorable) doi iniier une fore (faible) demande globale, qui a son our implique un prix d équilibre élevé (faible) à la dae courane. Le prix P 1, à la dae suivane, es élevé (faible) égalemen. En observan ( y, P0, P 1) à chaque période, l agen i réalise les erreurs d anicipaions qu il a commises en se basan sur y i. Il es incié à corriger ses anicipaions puisqu en formulan des demandes rop faibles ou rop élevées, il risque de subir des peres. L agen réalise ainsi que son informaion es insuffisane e qu il doi la compléer par l informaion conenue dans les prix d équilibre. Il doi donc comprendre la vraie relaion qui gouverne Y e P 0. Ainsi, l observaion des différens prix d équilibre P 0 renseigne l agen sur la réalisaion des différens prix P 1, c es-à-dire sur les ensembles informaionnels successifs Y. Si ous les agens parviennen à découvrir une relaion régulière enre les différens Y e les prix d équilibre successifs φ =, ils seron enés d inférer des prix P 0 l informaion sous-jacene, Y. P 0, noée ( Y) P0 Ceci suppose que les agens puissen inverser la relaion φ ( Y) = P0 pour pouvoir déduire Y de l observaion de P Si el es le cas, l ensemble informaionnel I i de chaque agen se compose désormais de y i e de P 0. Les agens se son ainsi sophisiqués : ils condiionnen leurs demandes sur leur signal e sur l informaion qu ils son en mesure d inférer des prix communiqués. La relaion φ ( Y) = P0 es amenée à changer du fai du changemen de comporemen des agens. En effe, si ous les agens adopen la même aiude par rappor à l informaion conenue dans les prix d équilibre, leurs ordres seron différens. En conséquence, les prix d équilibre le seron égalemen. Il en résule une i 13 Cela es possible en général si la dimension de l espace des messages d informaion es sricemen inférieure à la dimension de l'espace des prix communiqués. 3

24 nouvelle relaion φ ˆ( Y) = P 0 que les agens son, de la même manière, supposés pouvoir découvrir. L hypohèse d anicipaions raionnelles veu que ous les agens idenifien la vraie relaion φ ˆ( Y) = P Définiion de l équilibre à anicipaions raionnelles Un processus unique de âonnemen es organisé en présence d agens forman des anicipaions raionnelles. Il précède la dae courane, à laquelle un prix d équilibre es déerminé par le commissaire priseur. L agen essaie d idenifier la vraie relaion φ ˆ( Y) = P. Si ous les agens y parviennen, le niveau des demandes aboui à la 0 déerminaion d un prix d équilibre qui correspond à l éa de l informaion globale Y. Le commissaire priseur consae le prix d équilibre P 0 ( Y ) à la dae courane. Les échanges son alors réalisés. Le prix d équilibre P 0 ( Y ) reflèe oue l informaion disponible Y. Il doi êre soluion de : N E P1 yi, P0( Y) (1 r) P0( Y) +! = x, Pour ou Y. (13) i= 1 avar i P! 1 yi, P0( Y) La demande de l agen i à l équilibre peu s écrire comme sui: E P! 1 yi, P0 ( Y) (1 + r) P0 ( Y) d Xi ( P0 yi, P0 ( y1, y,... yi..., yn)) = avar i P! 1 yi, P0 ( Y) (14) La demande individuelle pour l acif risqué ne dépend plus seulemen de l informaion personnelle de chaque agen, mais égalemen du prix d équilibre. Ce équilibre es défini par Grossman comme un équilibre à anicipaions raionnelles, en ce sens que les agens prennen en compe leur propre informaion ainsi que celle révélée par le prix d équilibre. Ce dernier résume oue l informaion disponible dans une saisique Y N i =, définie par Grossman comme une saisique suffisane de Y pour les échangises. Y es la i= 1 y N 4

25 moyenne arihméique des y i des N agens. Le prix d équilibre es une foncion de Y donnée par la relaion : P ( Y) = φˆ ( Y) = α + αy (15) Le prix d équilibre es une foncion linéaire de l informaion agrégée sous forme d une moyenne arihméique. Les agens son supposés idenifier les coefficiens α 0 P N 1 i= 1 1 σ x a N ( 1+ Nσ )( 1+ r) i i= 1 1 a i e Nσ α1 (1 + Nσ )(1 + r). Tou agen peu inférer (par inversion) Y en observan le prix d équilibre. Comme N εi = 0 (rappelons que y! i = P1 +! εi), Y fourni i= 1 une esimaion plus précise de P 1 que y i. 1.7.L équilibre es parfaiemen révélaeur Dans ce équilibre à anicipaions raionnelles le prix agrège e ransme oue l informaion disponible. P 0 ( Y ) fourni oue l informaion disponible pour l anicipaion de P 1, alors qu elle es dispersée d une façon exogène enre N agens. La coordinaion des décisions individuelles se réalise par le jeu d un marché walrasien sous l hypohèse d anicipaions raionnelles. La connaissance par les agens de ous les ensembles informaionnels n es pas nécessaire. Il suffi de rendre public le prix d équilibre. Ce dernier agrège e ransme oue l informaion déenue par les différens agens. Il es parfaiemen révélaeur. L équilibre obenu es donc informaionnellemen efficien. L équilibre naïf, dans lequel les agens se limien à leur informaion privée, ne peu pas épurer le marché lorsqu on suppose que les échangises fon des anicipaions raionnelles. La quesion de la révélaion de l informaion par les prix es éroiemen liée à celle de l inérê que peu avoir un individu à essayer d êre mieux informé ou à renoncer à êre informé. En effe, dans l équilibre obenu par Grossman les agens, en observan les prix 5

26 d équilibre à la dae 0, agissen comme s ils possédaien oue l informaion perinene sur la réalisaion du prix fuur. L informaion privée y i que possède chaque agen peu alors paraîre superflue e se rouver négligée au profi de P 0 ( Y ). Quand un grand nombre d échangises adopen une elle aiude, le prix d équilibre perd son conenu informaionnel e l efficience informaionnelle du marché se rouve affaiblie. En effe, si ous les agens pensen que leur informaion privée es inuile pour former leurs prévisions, la meilleure anicipaion du prix éan le prix observé à la dae 0, plus aucune informaion nouvelle ne sera inégrée dans le prix. La révélaion parfaie de l informaion par les prix es éroiemen liée égalemen aux coûs que peuven supporer les agens pour acquérir l informaion. En effe, du fai de la parfaie inégraion des informaions dans les prix, il ne peu y avoir d informaions coûeuses pour les deux raisons suivanes : premièremen, personne ne sera prê à payer ce qu il peu observer grauiemen e deuxièmemen, aucune opporunié de rene ne peu jusifier e couvrir les frais de recherche de l informaion. Nous considèrons dans la secion suivane le cas où il y a absence d informaion, à moins de ne choisir de payer pour l acquérir..modele DE GROSSMAN ET STIGLITZ 1980 Dans cee secion, nous inroduisons la possibilié d acquérir une informaion privée qui aide à prévoir le rendemen aléaoire de l acif risqué. Cee acquisiion compore un coû c. On es oujours en présence d asymérie d informaion..1.srucure de l informaion Le rendemen de l acif risqué es noé u!. Il es donné par u! = θ! +! ε, où θ, une réalisaion de θ!, es un signal privé sur la formaion de u, que peuven recevoir les agens conre le paiemen de c. ε! es inobservable e peu êre assimilé à un brui. La loi joine 6

27 ( θε!,!) es normale e θ! e ε! son indépendans. On a donc E θ! = θ, ε var( θ! ) = σ e var(! ε) = σ. Pour simplifier l exposé, le prix à la dae courane = 0, noé jusqu ici P 0, es désormais noé P. Dans ce qui sui, le prix d équilibre P es le prix d échange à la dae 0. Deux ypes d agens -décris dans la première secion- son définis : les agens informés (indexés par i) qui déciden d invesir dans l acquisiion de l informaion. A la dae courane, ils observen θ, une réalisaion de θ!. Ils formen ainsi leurs anicipaions en foncion de θ e du prix P de l acif risqué. Les agens non informés (indexés par n) baseron leurs anicipaions uniquemen sur l observaion du prix P de l acif risqué, du quel ils von ener d inférer l informaion déenue par les agens informés. Ces deux groupes d agens son respecivemen dans les proporions µ e 1 µ. On suppose par ailleurs que les agens n observen pas la variable aléaoire x! représenan le sock d acif risqué offer sur le marché. Cela a pour effe de les empêcher de disinguer les variaions survenues suie à un changemen dans l informaion privée θ des variaions survenues suie à un changemen dans l offre globale x. Le prix d équilibre de l acif risqué ne révèle alors qu une parie de l informaion θ déenue par les agens informés. Le prix d équilibre, noé P( θ, x), sera en effe une foncion de θ e de x. θ..formaion des demandes A la dae 0, on noe X if e X i respecivemen les quaniés d acif non risqué e d acif risqué acheées par un agen informé. On noe égalemen X nf e X n respecivemen les quaniés d acif sans risque e d acif risqué acheées par un agen non informé. A la dae 0, les richesses iniiales ou conraines budgéaires son données par: W = X + PX (1) i0 if i W = X + PX () n0 nf n 7

28 Les richesses à la dae 1 son données par : W! 1 = (1 + r) X + ux! (3) i if i W! 1 = (1 + r) X + ux! (4) n nf n Les richesses à la dae 1 peuven s écrire en foncion de W i0 e de W n0 la dae 0 des agens informés e non informés :, les richesses à W! = (1 + r) W + [ u! (1 + r) P] X (5) i1 i0 i W! = (1 + r) W + [ u! (1 + r) P] X (6) n1 n0 n 1 Si chaque agen a une foncion d uilié de la forme exponenielle UW (! ) = e aw!, alors maximiser l uilié espérée de sa richesse finale condiionnellemen à son ensemble a d informaion I, revien à maximiser EW [! 1 I ] var[ W! 1 I ]. Où a représene le coefficien consan d aversion absolue pour le risque idenique pour ous les agens. I es consiué respecivemen de θ pour les agens informés e de P( θ, x) pour les agens non informés. L agen informé maximise : a { θ } (1 + rw ) io + E u! (1 + r) P Xi Xi var uθ! (7) c es-à-dire : a (1 + rw ) io + { θ (1 + rp ) 0} Xi Xi σ ε (8) L agen non informé maximise quan à lui : a { θ } (1 + rw ) n0 + E up! (, x) (1 + rp ) 0 Xn Xn var up( θ, x)! (9) De la maximisaion des ces deux expressions par rappor aux quaniés 1 X i e résule les foncions de demande opimales des agens informés e non informés suivanes : X n 8

29 θ (1 + rp ) X ( P, θ ) = (10) i aσ ε EuP [! ( θ, x) = P] (1 + r) P Xn( P, P( θ, x)) = avar[ u! P( θ, x) = P] (11) La comparaison des deux foncions de demandes opimales me en évidence l avanage informaionnel que possède l agen informé par rappor à l agen non informé dans la formaion de ses plans. En effe, l agen informé forme ses plans avec une plus grande précision puisqu il ne subi que le risque représené par ε!. L agen non informé subi quan à lui un risque supplémenaire du à x! (x serai une réalisaion de x! ). Nous adapons cee formulaion au cas où µ n es pas nul..3.définiion de l équilibre à anicipaions raionnelles Si µ es la proporion d agens informés, on défini un équilibre avec anicipaions raionnelles comme une foncion de θ e x, noée P ( θ, x), qui es elle que, pour ou ( θ, x), la demande oale soi égale à l offre au prix P! µ. En effe, si les agens non informés observen au cours du emps plusieurs réalisaions de u! e de P! µ, ils parviennen à idenifier leur disribuion joine, supposée normale, e agirons de manière à ce quelle se mainienne. Tous les agens ayan des anicipaions raionnelles son supposés connaîre la foncion de prix P ( θ µ, x) e déduire, de oue réalisaion de P!, une informaion sur (, ) µ θ x pour les non informés e sur x pour les informés. Noé P! µ, ce prix d équilibre qui égalise l offre oale à la demande oale pour ou ( θ, x) : µ µ X ( P ( θ, x), θ ) + (1 µ ) X ( P ( θ, x), P! ) = x (1) i µ n µ µ Pour µ, θ e x donnés, le prix d équilibre P µ es déerminé au erme d un processus de âonnemen, dans lequel les agens non informés enen, en observan les différens 9