Un modèle de propagation d un nuage de fumée

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Un modèle de propagation d un nuage de fumée"

Transcription

1 Un modèle de propagaion d un nuage de fumée Gabriel Caloz & Grégory Vial 9 février 26 Résumé L obe de ce documen es de présener à l aide d ouils élémenaires le problème de ranspor dans R. Une modélisaion simple de la propagaion d un nuage de fumée condui à l équaion d advecion-diffusion D. On monre l eisence e l unicié de la soluion du problème sans diffusion à l aide de la méhode des caracérisiques e on s inéresse ensuie au aspecs numériques. Des simulaions moiven l inroducion du schéma up-wind don on donne une preuve de la sabilié e de la convergence ; le phénomène de diffusion numérique es aussi abordé. Modélisaion On considère la siuaion suivane, eraie de [3, chap. 2] : une usine reee à l insan iniial une fumée oique qui, sous l effe du ven, va se propager au habiaions voisines. On souhaie connaîre la densié de la fumée lorsque celle-ci aein une maison, pour en esimer la nocivié. Fumée Usine Ven Maison FIG. Propagaion de la fumée émise par une usine Afin d écrire un modèle mahémaique simple, on fai l hypohèse que le phénomène es mono-dimensionnel, c es-à-dire que la viesse du ven es selon un ae horizonal, voir figure. On inrodui les quaniés suivanes : la concenraion de la fumée au poin e au emps es noée c(, ) ; la viesse du ven au poin e au emps es noée u(, ). UFR de Mahémaiques, Bâ. 22, Universié de Rennes, Campus de Beaulieu, 3542 Rennes cede. Déparemen de Mahémaiques, ENS Cachan anenne de Breagne, Campus de Ker-Lann, 357 Bruz.

2 2 Agrégaion eerne de mahémaiques ENS Cachan Breagne On suppose que la viesse du ven es une donnée, ainsi que la disribuion de fumée à l insan iniial : u(, ) e c(, ) = c () son connus (précisémen, la concenraion iniiale c () correspond à l émission de l usine ; il es naurel de supposer que c es à suppor compac). On cherche à déerminer la concenraion c(, ) pour ou R e ou emps >. On fai l hypohèse que la foncion c(, ) es régulière : on suppose c C 2 (R R + ) pour la suie. De plus, on prendra u C (R R + ). Afin de déeminer les équaions vérifiées par c(, ), on fai le bilan des enrées-sories dans un volume de conrôle D = (, + δ) : soi V() la quanié de fumée conenue dans D à l insan, V() = c(ξ, ) dξ. () D Dans un inervalle de emps (, + δ), la variaion de quanié de fumée dans le volume D es due à l effe du ven qui aoue de la fumée en e en enlève en + δ : cee conribuion es proporionnelle à la viesse du ven, à la densié de fumée au poin considéré (qu on considère consanes sur l inervalle de emps considéré) e, bien sûr, à la durée δ. Elle s écri : [ u(, )c(, ) u( + δ, )c( + δ, ) ] δ. (2) au phénomène de diffusion qui end, même en l absence de ven, à ce que le nuage de fumée s éale dans l espace. Cee conribuion a pour epression [ (, ) ( + δ, ) ] δ, (3) le flu es donné par une loi empirique : la loi de Fick. L epression de es la suivane, elle eprime la endance de la fumée à se déplacer des endrois de fore concenraion vers ceu de faible concenraion : (, ) = k (, ). (4) Le nombre réel k es appelé coefficien de diffusion, e dépend du ype de fumée, ainsi que du milieu de propagaion. Le bilan sur le volume D = (, + δ) pendan l inervalle de emps (, + δ) s écri finalemen [ V( + δ) V() = u(, )c(, ) u( + δ, )c( + δ, ) ( ) ] + k ( + δ, ) (, ) δ. Comme la foncion c es supposée régulière, alors V() es dérivable si bien qu on peu faire endre δ vers dans l epression précédene : V D () = (u c) D (ξ, ) dξ + k 2 c (ξ, ) dξ. (5) 2 Touours à l aide de l hypohèse de régularié faie sur c, on peu dériver sous l inégrale dans l epression () donnan V() pour obenir [ ] (u c) > (ξ, ) + (ξ, ) k 2 c (ξ, ) dξ =. (6) 2 D

3 Tee. Un modèle de propagaion d un nuage de fumée 3 On fai mainenan endre δ vers de elle sore que le volume D se rédui peu à peu au poin. Or, pour oue foncion ϕ coninue sur R, on peu écrire ϕ(ξ) dξ = ϕ( + sδ) ds ϕ() quand δ. (7) δ D Comme, pour ou >, l inégran de l epression (6) es coninu, on obien à la limie R > (, ) + (u c) (, ) k 2 c (, ) =. (8) 2 L équaion (8) es appelée équaion d advecion-diffusion ou de ranspor-diffusion. Elle es assorie de la condiion iniiale R c(, ) = c (). (9) 2 Analyse mahémaique de l équaion de ranspor sans diffusion Le bu de ce paragraphe es l éude de l eisence e de l unicié pour l équaion sans diffusion (k = ). 2. Cas où la viesse du ven es consane On suppose ici que la viesse du ven es consane (en emps e en espace) : pour R e >, u(, ) = u R. L équaion s écri donc (, ) + u (, ) =, R, >, c(, ) = c (), R. () On va employer la méhode die des caracérisiques : on cherche une foncion () elle que c soi consane sur les courbes ((), ). Supposons donc c soluion de l équaion () e posons φ() = c((), ), on cherche () de sore que φ soi consane. Par dérivaion composée, dφ d () = ((), ) + () ((), ) = [ u () ] ((), ), qui es nul si () = u. On en dédui les courbes, appelées caracérisiques de l équaion au dérivée parielles () : () = u + consane. () Réciproquemen, il es facile de vérifier que R > c(, ) = c ( u ). (2) Cee epression perme d obenir un résula d eisence e d unicié. = u + cse

4 4 Agrégaion eerne de mahémaiques ENS Cachan Breagne Théorème Si c C (R), alors le problème () adme une unique soluion c de classe C (R R + ), donnée par R > c(, ) = c ( u ). (3) La formule (3) s inerprèe ainsi : la donnée iniiale es ransporée le long des caracérisiques sans modificaion. Dans les ermes de nore modèle, cela signifie qu en l absence de diffusion, la fumée arrive à haueur de la maison avec la même concenraion qu à son émission. 2.2 Cas où la viesse du ven es variable On récri l équaion sous la forme (, ) + u(, ) c(, ) = c (), R. u (, ) = (, ) c(, ), R, >, (4) On a laissé dans le premier membre la parie principale de l opéraeur (celle qui compore les dérivées d ordre le plus élevé). Comme au paragraphe précéden, on recherche les caracérisiques ; ce qui condui à résoudre l équaion différenielle () = u((), ). (5) Afin d assurer l eisence globale de soluions pour (5), on suppose la foncion u lipschizienne par rappor à sa première variable. Soi alors (; ) la valeur au emps de la soluion de l équaion (5) saisfaisan la condiion iniiale (; ) =. = (; ) On pose φ() = c((; ), ), alors on obien l équaion différenielle qui s inègre en > dφ u () = d ((; ), ) φ(), (6) [ ] u φ() = φ() ep ((s; ), s) ds. (7) D où finalemen R > c((; ), ) = c ( ) ep [ ] u ((s; ), s) ds. (8) Comme plus hau, on peu à parir de cee formule déduire un résula d eisence e d unicié. Théorème 2 Soi c C (R) e u C (R R + ) vérifian la condiion de Lipschiz : L >, y R > u(, ) u(y, ) L y. (9) Alors l équaion (4) adme une unique soluion c C (R R + ).

5 Tee. Un modèle de propagaion d un nuage de fumée 5 Preuve. Il suffi de vérifier que la relaion (8) défini la soluion pour ous R e >, ce qui es lié au fai que les caracérisiques recouvren le demi-plan > ou-enier. On va chercher le pied de la caracérisique en résolvan l équaion différenielle (5) à l envers. L hypohèse de Lipschiz sur u perme de définir globalemen les soluions de l équaion différenielle (5). Pour (, ) fié, on noe ϕ(s;, ) la valeur au emps s R de la soluion saisfaisan la condiion iniiale ϕ(;, ) =. (, ) = ϕ(s;, ) =ϕ(;,) Si on pose = ϕ(;, ), alors (s; ) = ϕ(s;, ) e (; ) =. Ainsi la relaion (8) se récri : [ ] u c(, ) = c (ϕ(;, )) ep (ϕ(s;, ), s) ds, (2) qui déermine bien c(, ) de manière unique pour ous R e >. Il suffi de vérifier la régularié de la fonion c ainsi définie, ce qui se résume à s assurer que (s,, ) ϕ(s;, ) es de classe C. C es un résula classique de régularié des soluions d une équaion différenielle par rappor au données iniiales, voir [] ou [6]. REMARQUES. la formule (8) perme de vérifier aisémen que la soluion c(, ) rese posiive ou nulle dès que la donnée iniiale l es. Cee propriéé es rès imporane en erme de modélisaion, car c représene une concenraion ; la méhode des caracérisiques n opère plus dans le cas où k = car l équaion au dérivées parielles change de ype. Pour plus de déails sur les lois de conservaions, on pourra consuler [5]. 3 Résoluion numérique 3. Méhode des caracérisiques pour l équaion sans diffusion La méhode des caracérisiques (8) fourni un algorihme numérique pour le calcul approché de la soluion c(, ). En effe, e éan fiée, il suffi de résoudre, à l aide d une méhode d inégraion (Euler ou Runge-Kua, par eemple) l équaion (5) définissan la caracérisique e d évaluer c(, ) à l aide de la formule (8) (l inégrale peu êre calculée à l aide de la formule des rapèzes). La figure 2 présene le résula obenu par cee méhode pour les données suivanes : c () = ( ) I [,2] () e u(, ) = 3( ). (2) On a uilisé la méhode d Euler eplicie pour la déerminaion de la caracérisique, e la méhode des rapèzes pour l évaluaion de la formule (8) (pas d espace, pas de emps 6 2 ). On observe sur la graphe de la figure 2 que la donnée iniiale chapeau es ransporée dans le sens des posiifs dans un premier emps (pour < car la viesse es posiive) e dans le sens conraire ensuie.

6 6 Agrégaion eerne de mahémaiques ENS Cachan Breagne FIG. 2 Soluion obenue par la méhode des caracérisiques. Noons que la méhode précédene possède les défaus suivans : elle perme aisémen la déerminaion de la soluion en un poin à un insan donné, mais n es guère adapée au calcul de la soluion pour un grand nombre de valeurs de ou (le coû es assez imporan car chaque calcul nécessie la déerminaion de la caracérisique) ; elle ne se généralise pas au cas où inervien la diffusion (i.e. k = ) car la représenaion de la soluion comme inégrale le long des caracérisiques n es plus valide. En effe, l équaion au dérivées parielles change de ype (elle n es plus hyperbolique, mais parabolique, voir [2] par eemple). 3.2 Méhode de différences finies pour l équaion d advecion-diffusion Une méhode générale pour la résoluion numérique des équaions au dérivées parielles consise à remplacer les dérivées (spaiales e emporelles) par des au d accroissemen. On parle de méhode de différences finies ; pour une éude déaillée dans le cas d une équaion de ranspor, on renvoie à [2, 4] En l absence de diffusion CAS D UNE VITESSE u CONSTANTE Considérons ou d abord l équaion de ranspor avec viesse consane (). Soien un pas d espace > e un pas de emps > ; pour Z e n N, on noe =, n = n e on recherche une approimaion c n de c(, n ). Remplaçan les dérivées parielles par les différences finies suivanes (, n ) c n+ c n e (, n ) cn c n, (22)

7 Tee. Un modèle de propagaion d un nuage de fumée 7 on obien le schéma n N Z c n+ = c n u ( c n c n ), (23) où u es la viesse (supposée ici consane). La algorihme es iniialisé par la condiion Z, c = c ( ). On di qu un el schéma es eplicie (en emps) car on peu calculer direcemen (c n+ ) Z à parir de la donnée de (c n ) Z. La figure 3 présene la soluion approchée en foncion de e dans le cas d une viesse u consane égale à (les pas de emps e d espace valen respecivemen 2 e 2 2 ). L approimaion obenue es conforme à la soluion eace c(, ) = c ( u). Noons cependan que le moif iniial (riangulaire) es lissé au fil des iéraions. On parle de diffusion numérique, phénomène qui s esompe quand on abaisse le pas d espace FIG. 3 Soluion obenue avec le schéma (23), u =, = 2 e = 2 2. Quelques simulaions numériques pour différens eu de paramères meen en évidence l imporance du nombre σ = u / : an que σ rese dans l inervalle [, ], le comporemen qualiaif de la soluion approchée es correc ; pour des valeurs de σ négaives ou supérieures à, la soluion numérique eplose (i.e. elle prend des valeurs rès grandes e n es plus proche de la soluion eace). Précisémen, on peu monrer le résula suivan : Théorème 3 On suppose que σ = u / [, ] e que la soluion c es de classe C 2 sur R R +, avec ses dérivées parielles d ordre 2 bornées sur R R +. Alors le schéma (23) es convergen, au sens suivan : on fie N N e on pose T = N, il eise une consane C >, elle que ma n N sup Z c(, n ) c n C T ( + ). (24) Preuve. On procède à une analyse de sabilié e consisance (à rapprocher de l éude des schémas numériques pour la résoluion des équaions différenielles, voir []) :

8 8 Agrégaion eerne de mahémaiques ENS Cachan Breagne Sabilié On considère c n vérifian le schéma (23) e κ n saisfaisan κ = c = c ( ) e le schéma perurbé κ n+ = κ n σ(κ n κ n ) + µn. (25) Par linéarié, la différence e n = c n κ n vérifie la relaion de récurrence e n+ = ( σ)e n + σe n + µn (26) Noan enfin ε n = sup Z e n, l hypohèse σ [, ] perme de monrer l esimaion ε n ε n + sup µ n sup µ k, (27) Z k<n Z pour n N, qui consiue un résula de sabilié. Consisance Si l on choisi κ n = c(, n ), soluion du problème coninu, il es aisé de vérifier à l aide de développemens de Taylor que κ n saisfai le schéma perurbé (25) avec µ n C ( + ), (28) e Convergence. ( C = ma sup 2 c ; 2 R R + sup R R + ) 2 c 2. (29) En combinan les deu poins précédens, e noan l égalié T = N, il vien n N c(, n ) c n C T ( + ), (3) qui es bien le résula annoncé. sup Z La condiion σ [, ] s appelle condiion CFL (Couran-Friedrichs-Lévy). Elle peu s inerpréer comme sui : le calcul de l approimaion c(, n ), c n, nécessie celui de cn e c n, e ainsi de suie, si bien que seul un nombre fini de valeurs c k l es uilisées. Le domaine, di d influence, ainsi délimié es un riangle, cf. figure 4. Il es raisonnable de penser que la soluion numérique ne pourra êre correce qu à condiion que la caracérisique issue de (, n ) soi inérieure au domaine d influence : on rerouve la condiion σ. La condiion σ signifie <, si bien que le pas d espace doi êre pei si l on veu une bonne représenaion spaiale de la soluion. Quan à σ, elle correspond à l adéquaion du décenremen pour l approimaion de la dérivée spaiale avec le signe de la viesse. Il es possible de mere au poin un schéma adapaif, nommé schéma upwind. Ce schéma s appliquan naurellemen au cas d une viesse variable, on l epose dans ce cas.

9 Tee. Un modèle de propagaion d un nuage de fumée 9 CAS D UNE VITESSE VARIABLE On considère l équaion de ranspor R > (u c) (, ) + (, ) =, (3) assorie de la condiion iniiale c(, ) = c (). Le schéma upwind es défini par u n désigne u(, n ) c n+ = c n u n + cn + un c n si u n <, u n c n u n cn si u n >. (32) Il es possible d éudier la convergence de ce schéma de la même façon que pour le héorème 3 : la condiion CFL s écri alors / u n (pour chaque e n). La figure 5 représene la soluion numérique obenue pour la même donnée iniiale e la même viesse que pour la méhode des caracérisiques, voir figure Cas d une diffusion non-nulle Dans le cas où k =, l équaion (8) peu aussi êre discréisée par différences finies : pour simplifier, on suppose u(, ) = u > consane. Le schéma décenré à gauche (don on a vu qu il éai adapé à une viesse posiive) devien dans ce cas c n+ = c n u (cn c n ) + k ( c n 2 2c n + c n ) +. (33) La condiion CFL es plus sévère que précédemmen : elle s écri ici 2k 2 + u. (34) Domaine d influence numérique n c n cn cn Caracérisique eace (pene : /u) FIG. 4 Caracérisique e domaine d influence numérique.

10 Agrégaion eerne de mahémaiques ENS Cachan Breagne FIG. 5 Soluion obenue avec le schéma upwind (32), avec une viesse u(, ) = 3( ) e les valeurs des paramères = 5 2 e = 2. Références [] M. CROUZEIX, A. L. MIGNOT. Analyse numérique des équaions différenielles. Collecion mahémaiques appliquées pour la maîrise. Masson, Paris 984. [2] D. EUVRARD. Résoluion numérique des équaions au dérivées parielles de la physique, de la mécanique e des sciences de l ingénieur. Enseignemen de la Physique : Mahémaiques pour la Physique. Masson, Paris 994. [3] A. FRIEDMAN, W. LITTMAN. Indusrial mahemaics. Sociey for Indusrial and Applied Mahemaics (SIAM), Philadelphia, PA 994. A course in solving real-world problems, wih conribuions by Bernardo Cockburn. [4] J. RAPPAZ, M. PICASSO. Inroducion à l analyse numérique. Mahémaiques. Presses Polyechniques e Universiaires Romandes, Lausanne 998. [5] D. SERRE. Sysèmes de lois de conservaion. I. Fondaions. Didero Edieur, Paris 996. Hyperbolicié, enropies, ondes de choc. [6] C. ZUILY, H. QUEFFÉLEC. Élémens d analyse pour l agrégaion. Masson, Paris 995.

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

Présentation groupe de travail

Présentation groupe de travail Présenaion groupe de ravail Sofiane Saadane jeudi 23 mai 2013 Résumé L aricle sur lequel on ravaille [LP09] présene un problème de bandi à deux bras comporan une pénalié. Nous commencerons par présener

Plus en détail

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire Nous connaissons ou l inérê de l éude de la réponse

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle Eercices de baccalauréa série S sur la loi eponenielle (page de l énoncé/page du corrigé) La compagnie d'auocars (Bac série S, cenres érangers, 23) (2/) Durée de vie d'un composan élecronique (Bac série

Plus en détail

Solutions auto-semblables pour des modèles avec conductivité thermique

Solutions auto-semblables pour des modèles avec conductivité thermique Soluions auo-semblables pour des modèles avec conducivié hermique Séphane DELLACHERIE e Olivier LAFITTE CRM-327 5 décembre 25 Cenre de Recherches Mahémaiques, Universié de Monréal, Case posale 628, Succursale

Plus en détail

4. Principe de la modélisation des séries temporelles

4. Principe de la modélisation des séries temporelles 4. Principe de la modélisaion des séries emporelles Nous raierons ici, à ire d exemple, la modélisaion des liens enre la polluion amosphérique e les indicaeurs de sané. Mais les méhodes indiquées, comme

Plus en détail

Chapitre 15 c Circuits RL et RC

Chapitre 15 c Circuits RL et RC Chapire 15 c Circuis L e C en régime impulsionnel Sommaire Circuis en régime impulsionnel Signal impulsionnel Mesure d'un circui C en régime impulsionnel Applicaion praique Eude du circui C en régime impulsionnel

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé ENSAE 3 eme année Romain Burgo & Tchim Silué Synhèse de l aricle : Noe sur l évaluaion de l opion de remboursemen anicipé Mémoire de gesion ALM Juin 2006 Résumé Depuis 1979, la loi offre à l empruneur

Plus en détail

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF Les quesions raiées devron êre soigneusemen numéroées e le documen-réponse fourni devra êre compléé selon les indicaions de l énoncé. Il es vivemen conseillé de

Plus en détail

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1 Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)

Plus en détail

( ) et est alors représenté par le graphe ci-

( ) et est alors représenté par le graphe ci- LE SIGNAL SINUSOIDAL : PRODUCTION ET OBSERVATION Le bu de ce premier TP es d une par la prise en main du maériel nécessaire pour l observaion des ondes lors de la prochaine séance (uilisaion de l oscilloscope),

Plus en détail

Fonction dont la variable est borne d intégration

Fonction dont la variable est borne d intégration [hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes

Plus en détail

Chromatographie en Phase Gazeuse CPG.

Chromatographie en Phase Gazeuse CPG. TEISSIER Thomas MADET Nicolas Licence IUP SIAL Universié de Créeil-Paris XII COMPTE-RENDU DE TP DE CHROMATOGRAPHIE: Chromaographie en Phase Gazeuse CPG. Année universiaire 23/24 Sommaire. I OBJECTIF...3

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES

IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES IRM foncionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES Le principe général d'une éude IRMf consise à analyser le signal BOLD (Blood Oxygen Level Dependen) qui radui l'augmenaion d'afflux

Plus en détail

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien Universié Paris VI Maser : Modèles sochasiques, applicaions à la finance (MM065) TD 20-2 : Modèles de marchés - Mouvemen brownien. Taux de change. Soi (Ω, P(Ω), P) un espace probabilisé fini non redondan

Plus en détail

Mesures de risque dynamiques, pricing d options vanilles et EDSR quadratiques.

Mesures de risque dynamiques, pricing d options vanilles et EDSR quadratiques. Mesures de risque dynamiques, pricing d opions vanilles e EDSR quadraiques. Cyrille Guillaumie 1 Thibau Masrolia 2 Rappor echnique rendu en juin 213 1. European Securiies and Markes Auhoriy, cyrille.guillaumie@esma.europa.eu

Plus en détail

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte Eude de risque pour un porefeuille d assurance récole Hervé ODJO GROUPAMA Direcion ACTUARIAT Groupe 2, Bd Malesherbes 75008 Paris Tél : 33 (0 44 56 72 46 herve.odjo@groupama.com Viviane RITZ GROUPAMA Direcion

Plus en détail

Le modèle de Black Scholes

Le modèle de Black Scholes Le modèle de Black Scholes Philippe Briand, Mars 3 1. Présenaion du modèle Les mahémaiciens on depuis longemps essayé de résoudre les quesions soulevées par le monde de la finance. Une des caracérisiques

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure

Plus en détail

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION 2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009

L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009 L évaluaion immobilière Michel Baroni 27/11/2009 Méhodes exisanes Méhodes des comparables Dépend de la base de données; méhode hédonique évenuellemen possible Méhodes de capialisaion Dépend de la base

Plus en détail

Cours d électrocinétique :

Cours d électrocinétique : Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS

Plus en détail

TP Mesures de la vitesse du son

TP Mesures de la vitesse du son TP Mesures de la viesse du son Bu du TP. Lors de cee séance de ravaux praiques, l éudian es amené à mesurer la viesse de propagaion du son dans l air e dans l eau. 1 Inroducion Qu es-ce qu un son? Un son

Plus en détail

Analyse par intervalles pour la localisation et la cartographie simultanées; Application à la robotique sous-marine.

Analyse par intervalles pour la localisation et la cartographie simultanées; Application à la robotique sous-marine. Analyse par inervalles pour la localisaion e la carographie simulanées; Applicaion à la roboique sous-marine Fabrice LE BARS Analyse par inervalles pour la localisaion e la carographie simulanées; Thèse

Plus en détail

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2 Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide

Plus en détail

Sous-évaluation des prix d options par le modèle de Black & Scholes.

Sous-évaluation des prix d options par le modèle de Black & Scholes. Sous-évaluaion des prix d opions par le modèle de Black & Scholes. Mise en évidence par une dynamique combinan mouvemen brownien e processus à saus. Marc Debersé ocobre 6 Résumé S il es bien connu que

Plus en détail

Panorama des méthodes de coûtenance

Panorama des méthodes de coûtenance Recherche en Managemen de Proje Panorama des méhodes de coûenance Pour réduire les coûs de vos projes e augmener vos marges, quelle méhode choisir? François GAGNÉ, FGF Consulan Les Renconres 2005 du Managemen

Plus en détail

Introduction aux produits dérivés

Introduction aux produits dérivés Chapire 1 Inroducion aux produis dérivés de crédi Le risque de crédi signifie les risques financiers liés aux incapaciés d un agen (un pariculier, une enreprise ou un éa souverain) de payer un engagemen

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3 Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)

Plus en détail

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2 enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

Sciences Industrielles pour l Ingénieur

Sciences Industrielles pour l Ingénieur Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage

Plus en détail

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE UNITÉ 1: L CINÉMTIQUE Cinémaique: es la branche e la physique qui raie e la escripion u mouemen objes sans référence aux forces ni aux causes régissan ce mouemen. 1.1 L VITESSE ET L VITESSE VECTORIELLE

Plus en détail

Calcul Stochastique 2 Annie Millet

Calcul Stochastique 2 Annie Millet M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX Obje de la séance 9: défini le risque de aux e présener

Plus en détail

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1 Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre

Plus en détail

Impact de l appréciation de l euro sur le Sénégal et la Côte d Ivoire

Impact de l appréciation de l euro sur le Sénégal et la Côte d Ivoire Un Peuple - Un Bu Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES Documen d Eude Impac de l appréciaion de l euro sur le Sénégal e la Côe d Ivoire DPEE

Plus en détail

budgétaire et extérieure

budgétaire et extérieure Insiu pour le Développemen des Capaciés / AFRITAC de l Oues / COFEB Cours régional sur la Gesion macroéconomique e les quesions de dee Dakar, Sénégal du 4 au 5 novembre 203 Séance S-4 : Souenabilié budgéaire

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Bac blanc du vendredi 17 mars 006 - Lycée Élie Caran - La Tour du Pin Physique - Chimie Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : h0 COEFFICIENT : 8 pour les spécialiés physique e chimie - 6 pour

Plus en détail

Filtrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)

Filtrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB) Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un

Plus en détail

De l inscription à la publication des résultats en ligne à l Université de Lomé : quels impacts sur l adoption des TIC chez les étudiants?

De l inscription à la publication des résultats en ligne à l Université de Lomé : quels impacts sur l adoption des TIC chez les étudiants? Ouagadougou, Burkina Faso, du 26 au 28 février 2015 De l inscripion à la publicaion des résulas en ligne à l Universié de Lomé : quels impacs sur l adopion des TIC chez les éudians? Halourou MAMAN, Universié

Plus en détail

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET MODELES DE LA COURBE DES AUX D INERE UNIVERSIE d EVRY Séance 4 Philippe PRIAULE Plan de la Séance Les modèles sochasiques de déformaion de la courbe des aux: Approche déaillée Le modèle de Black: référence

Plus en détail

Une mesure financière de l importance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière*

Une mesure financière de l importance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière* Une mesure financière de l imporance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière* Salem Boubakri Janvier 2009 Résumé Cee éude ese une exension inernaionale du Modèle d Evaluaion des

Plus en détail

Estimation des matrices de trafics

Estimation des matrices de trafics Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex

Plus en détail

Oscillations forcées en régime sinusoïdal.

Oscillations forcées en régime sinusoïdal. Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures SESSION PSIP3 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE Durée : 4 heures NB : Le candida aachera la plus grande imporance à la claré, à la précision e à la concision de la rédacion Si un candida es amené

Plus en détail

SCIENCES DE L'INGÉNIEUR TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTRIQUE TERMINALE Durée : 2h OUVRE PORTAIL FAAC : SERRURE CODÉE

SCIENCES DE L'INGÉNIEUR TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTRIQUE TERMINALE Durée : 2h OUVRE PORTAIL FAAC : SERRURE CODÉE CIENCE DE L'INGÉNIEU TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTIQUE TEMINALE Durée : 2h OUVE POTAIL FAAC : EUE CODÉE Cenres d'inérê abordés : Thémaiques : CI11 ysèmes logiques e numériques I6 Les sysèmes logiques combinaoires

Plus en détail

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera

Plus en détail

Les Univers Virtuels de la Finance

Les Univers Virtuels de la Finance Les Univers Viruels de la Finance Viruel Worlds of Finance ierre Devolder 1 Résumé. La mesure neure au risque es devenue une noion cenrale en finance moderne: elle s obien par changemen de mesure de probabilié

Plus en détail

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l

Plus en détail

Capteurs CCD (Charge Coupled Device)

Capteurs CCD (Charge Coupled Device) Capeurs CCD (Charge Coupled Device) 1 NOTION SUR LES CONDUCTEURS, SEMI-CONDUCTEURS ET ONDES LUMINEUSES... 2 1.1 STRUCTURE DE LA MATIERE... 2 1.2 LES ISOLANTS... 2 1.3 LES CONDUCTEURS... 2 1.4 LES SEMI-CONDUCTEURS...

Plus en détail

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

Redressement non commandé sur charge RLE en conduction continue

Redressement non commandé sur charge RLE en conduction continue Redressemen non commandé sur charge RL en conducion coninue SI 9- I. Conversion alernaif-coninu, exemples d applicaions liés à la racion Figure : Locomoive BB5 Réseau de disribuion Redresseur saique monophasé

Plus en détail

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim

Plus en détail

VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE

VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE INTRODUCTION L'oscilloscope es le plus polyvalen des appareils de mesures élecroniques. Il peu permere simulanémen de visualiser

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

Article. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle

Article. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane

Plus en détail

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance

Plus en détail

Solvency II, IFRS : l impact des modèles d actifs retenus

Solvency II, IFRS : l impact des modèles d actifs retenus Les normes IFRS en assurance Solvency II, IFRS : l impac des modèles d acifs reenus 31 e journée de séminaires acuariels ISA-HEC Lausanne e ISFA Lyon Pierre THÉROND pherond@winer-associes.fr 18 novembre

Plus en détail

COMPÉTITIVITÉ ÉCONOMIQUE DU MAROC

COMPÉTITIVITÉ ÉCONOMIQUE DU MAROC COMPÉTITIVITÉ ÉCONOMIQUE DU MAROC CONCEPTS DE BASE DE LA MODELISATION HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE APPORTS ET PRINCIPES D UTILISATION DES OUTILS HEC, HEC-HMS ET HEC-RAS, PLATEFORME D INTEGRATION WMS ET

Plus en détail

ETUDE DES DIFFERENTES COMMANDES DU SYSTEME. 1 - Commande manuelle par BP "marche-arrêt" (2 sens de marche)

ETUDE DES DIFFERENTES COMMANDES DU SYSTEME. 1 - Commande manuelle par BP marche-arrêt (2 sens de marche) BS Mainenance Indusrielle Elecroechnique Eude d un mone charge Moeur asynchrone deux sens de roaion e 2 viesses enroulemens séparés Rappels emporisaions Présenaion es manuenions dans un grand magasin son

Plus en détail

Simulation : application au système bonus-malus en responsabilité civile automobile

Simulation : application au système bonus-malus en responsabilité civile automobile 4/5/98 Simulaion : applicaion au sysème bonus-malus Simulaion Simulaion : applicaion au sysème bonus-malus en responsabilié civile auomobile 4/5/98 Simulaion : applicaion au sysème bonus-malus Programme

Plus en détail

Sur les Obligations Convertibles à Option Retardée de Remboursement Anticipé au Gré de l Émetteur 1

Sur les Obligations Convertibles à Option Retardée de Remboursement Anticipé au Gré de l Émetteur 1 ur les Obligaions Converibles à Opion Reardée de Remboursemen Anicipé au Gré de l Émeeur F. ANDRE-LE POGAMP F. MORAUX florence.andre@univ-rennes.fr franck.moraux@univ-rennes.fr Universié de Rennes I-IGR

Plus en détail

Principes et caractéristiques des principaux moteurs électriques

Principes et caractéristiques des principaux moteurs électriques Principes e caracérisiques des principaux moeurs élecriques Crières de choix d un moeur Le moeur es généralemen choisi en foncion de l uilisaion mécanique e de l alimenaion élecrique don on dispose. Cahier

Plus en détail

Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.

Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée. Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron

Plus en détail

UN MODÈLE D ÉVALUATION DES COÛTS AGRÉGÉS LIÉS AUX ASSURANCES POUR LES PROFESSIONNELS DE LA SANTÉ

UN MODÈLE D ÉVALUATION DES COÛTS AGRÉGÉS LIÉS AUX ASSURANCES POUR LES PROFESSIONNELS DE LA SANTÉ UN MODÈLE D ÉVALUATION DES COÛTS AGRÉGÉS LIÉS AUX ASSURANCES POUR LES PROFESSIONNELS DE LA SANTÉ Mémoire Emmanuel Hamel Maîrise en acuaria Maîres ès sciences (M.Sc.) Québec, Canada Emmanuel Hamel, 03 Résumé

Plus en détail

Méthodes financières et allocation d actifs en assurance

Méthodes financières et allocation d actifs en assurance Méhodes financières e allocaion d acifs en assurance - Norber GAURON (JWA Acuaires, Paris) - Frédéric PLANCHE (Universié Lyon, Laboraoire SAF) - Pierre HEROND (JWA Acuaires, Lyon) 2005. (WP 2025) Laboraoire

Plus en détail

est proportionnel à B, lui même proportionnel au courant i. On a donc

est proportionnel à B, lui même proportionnel au courant i. On a donc INDUCTION ÉLCTROMGNÉTIQU DNS UN CIRCUIT FIX INDUCTION ÉLCTROMGNÉTIQU DNS UN CIRCUIT FIX : CS D NUMNN I Descipion des cicuis dans le cade de l RQS 1 ) Inducances popes e inducances muuelles de cicuis filifomes

Plus en détail

Evaluation stochastique des contrats d épargne : agrégation des trajectoires de l actif & mesure de l erreur liée à l agrégation

Evaluation stochastique des contrats d épargne : agrégation des trajectoires de l actif & mesure de l erreur liée à l agrégation Evaluaion sochasique des conras d éargne : agrégaion des raecoires de l acif & mesure de l erreur liée à l agrégaion - Oberlain NEUKAM-EUGUIA (Winer & Associés) - Frédéric PLANCHE (Universié Lyon Laboraoire

Plus en détail

Rentabilité et profitabilité du capital : le cas de six pays industrialisés

Rentabilité et profitabilité du capital : le cas de six pays industrialisés COMPARAISONS INTERNATIONALES Renabilié e profiabilié du capial : le cas de six pays indusrialisés Arnaud Sylvain* On compare sur la période 1965-1999 les rendemens brus du capial aux Éas-Unis, au Japon

Plus en détail

Pricing des produits dérivés de crédit dans un modèle

Pricing des produits dérivés de crédit dans un modèle Pricing des produis dérivés de crédi dans un modèle à inensié Nordine Bennani & Cyril Sabbagh Table des maières 1 Présenaion générale des dérivés de crédi 3 1.1 Inroducion...................................

Plus en détail

GBF et Oscilloscope. 1. «un seul bouton à la fois tu manipuleras»; 2. «aux boutons inconnus tu ne toucheras». I) Première approche

GBF et Oscilloscope. 1. «un seul bouton à la fois tu manipuleras»; 2. «aux boutons inconnus tu ne toucheras». I) Première approche e Oscilloscope objecif de ce TP es d apprendre à uiliser, ie. à régler, deux des appareils les plus courammen uilisés : le e l oscilloscope. Pour cela vous serez amené(e) à uiliser e à associer de nouveaux

Plus en détail

L effet richesse en France et aux États-Unis

L effet richesse en France et aux États-Unis L effe richesse en France e aux Éas-Unis Cécile CHATAIGNAULT David THESMAR Division Synhèse conjoncurelle Pierre-Olivier BEFFY Brieuc MONFORT Division Croissance e poliiques macroéconomiques Enre ocobre

Plus en détail

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France [ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous

Plus en détail

Conditions Générales Valant Note d Information. Assurance Vie

Conditions Générales Valant Note d Information. Assurance Vie Condiions Générales Valan Noe d Informaion Assurance Vie DISPOSITIONS ESSENTIELLES DU CONTRAT 1. Epargne évoluion es un conra individuel d assurance sur la vie de ype mulisuppors, exprimé en euros e/ou

Plus en détail

La logique séquentielle

La logique séquentielle La logique séquenielle Logseq 1) ifférence enre sysèmes combinaoires e sysèmes séqueniels. Un sysème combinaoire es el que l'éa de ses sories ne dépende que de l'éa des enrées. Il peu donc êre représené

Plus en détail

La gestion actif-passif selon un gestionnaire d une dette publique, la CADES

La gestion actif-passif selon un gestionnaire d une dette publique, la CADES Ralaimiadana.fm Page 1 Mardi, 31. ocobre 2006 10:04 10 La gesion acif-passif selon un gesionnaire d une dee publique, la CADES Éric Ralaimiadana * Gesion Acif-Passif C.A.D.E.S. eric.ralaimiadana@cades.fr

Plus en détail

Equations différentielles et Cinétique chimique

Equations différentielles et Cinétique chimique Equaions différnills Cinéiqu chimiqu En Cinéiqu, l'éud ds visss lors ds réacions condui à ds équaions différnills don la plupar corrspondn au programm d Mahémaiqus ds classs d STS chimiss Ls sujs raiés

Plus en détail

Règle de Taylor dans le cadre du Ciblage d inflation: Cas de la Nouvelle Zélande

Règle de Taylor dans le cadre du Ciblage d inflation: Cas de la Nouvelle Zélande Règle de Taylor dans le cadre du Ciblage d inflaion: Cas de la Nouvelle Zélande Résumé : La nouvelle Zélande es le pays ayan la plus grande expérience en poliique du ciblage d inflaion. Cee poliique a

Plus en détail

LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE

LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE Équilibre de long erme, dynamique e hysérèse Anoine Bouvere Docoran à l OFCE Henri Serdyniak Direceur du Déparemen économie de la mondialisaion de l OFCE Professeur associé

Plus en détail

Unité F : Variations et formules. Demi-cours VI Guide de l'élève

Unité F : Variations et formules. Demi-cours VI Guide de l'élève Unié F : Variaions e formules Demi-cours VI Guide de l'élève Leçon 1 : Variaion direce Plus ô, nous avons examiné les relaions enre des variables comme les suivanes : I. Variable dépendane = consane x

Plus en détail

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little. Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene

Plus en détail

Réseaux de Petri temporels : méthodes d analyse et vérification avec TINA

Réseaux de Petri temporels : méthodes d analyse et vérification avec TINA Chapire 1 Réseaux de Peri emporels : méhodes d analyse e vérificaion avec TINA 1.1. Inroducion Parmi les echniques proposées pour spécifier e vérifier des sysèmes dans lesquels le emps apparaî comme paramère,

Plus en détail

Interdépendance des marchés d actions : analyse de la relation entre les indices boursiers américain et européens

Interdépendance des marchés d actions : analyse de la relation entre les indices boursiers américain et européens Inerdépendance des marchés d acions : analyse de la relaion enre les indices boursiers américain e européens SANVI AVOUYI-DOVI, DAVID NETO Direcion générale des Éudes e des Relaions inernaionales Direcion

Plus en détail

LE PARADOXE DES DEUX TRAINS

LE PARADOXE DES DEUX TRAINS LE PARADOXE DES DEUX TRAINS Énoné du paradoxe Déaillons ou d abord le problème dans les ermes où il es souen présené On dispose de deux oies de hemins de fer parallèles e infinimen longues Enre les deux

Plus en détail

Mathématiques financières. Peter Tankov

Mathématiques financières. Peter Tankov Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de

Plus en détail

Fouille de données fonctionnelles

Fouille de données fonctionnelles Fouille de données foncionnelles Gilber Sapora Chaire de Saisique Appliquée Conservaoire Naional des Ars e Méiers 292 Rue Sain Marin 75141 Paris Cedex 3 gilber.sapora@cnam.fr 1 Premiers ravaux: J. J. C.

Plus en détail

ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003

ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003 ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003 Idriss Tchapda Djamen UniversiéClaudeBernardLyon1 Insiu de Science F inancière e d 0 Assurances (ISFA) 1. Résumé. Évaluaion des produis dérivés de

Plus en détail

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés

Plus en détail