L intérêt des hedge funds dans la gestion actif-passif

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2 inérê des hedge funds dans la gesion acif-passif Noël Amenc Professeur de finance Direceur de l EDHEC Risk and Asse Managemen Research Cenre noel.amenc@edhec-risk.com Recherche réalisée avec le souien de l AFG Sraégies Alernaives 2008 Séminaire sponsorisé par 2

3 Sommaire Gesion acif-passif Gesion acif-passif versus gesion d acifs Classes de gesion acif-passif Techniques de gesion acif-passif Cash-flow maching & immunisaion Opimisaion du surplus & DI Exemples d applicaions Modélisaion de l impac des fonds alernaifs Trois illusraions 3

4 Gesion acif-passif Gesion acif-passif versus gesion d acifs Classes de gesion acif-passif Techniques de gesion acif-passif Cash-flow maching & immunisaion Opimisaion du surplus & DI Exemples d applicaions Modélisaion de l impac des fonds alernaifs Trois illusraions 4

5 Gesion acif-passif Gesion acif-passif versus gesion d acifs a gesion acif-passif (GAP, ou AM en anglais) se disingue de la gesion d acifs en ce sens que les conraines de passif auxquels l invesisseur doi faire face son prises en compe dans le design de la sraégie opimale d allocaion. Cee prise en compe des conraines de passif s organise à ravers des echniques d allocaion spécifiques don nous discuerons en deuxième parie. Ces echniques d allocaion s appliquen à un ensemble cohéren de classes d AM, c es-à-dire de classes génériques cohérenes pour lesquelles une modélisaion long-erme es possible. Pour chaque classe, la gesion d acifs a ensuie pour vocaion de définir un benchmark efficien permean d obenir la meilleure rémunéraion des risques encourus. 5

6 Gesion acif-passif Classes de gesion acif-passif es classes d acifs ypiquemen impliquées dans une analyse acif-passif son les grandes classes radiionnelles. Il s agi ypiquemen de : Acions : fore capialisaion, faible capialisaion ; Obligaions : obligaions nominales, obligaions indexées. Dans un conexe de risques accrus sur les marchés acions e obligaions, les invesisseurs son à la recherche de nouvelles classes de diversificaion ou classes dies alernaives, avec un inérê pariculier pour les fonds alernaifs. 6

7 Gesion acif-passif Fonds alernaifs e GAP:un défi insurmonable? Il peu égalemen êre enan d inroduire les fonds alernaifs comme une classe d acifs addiionnelle aux classes radiionnelles dans le conexe d un exercice d allocaion acifpassif. Cela pose cependan un cerain nombre de problèmes. Problèmes concepuels es fonds alernaifs ne formen pas une classe cohérene. es fonds alernaifs son pluô un ensemble de sraégies disparaes. Problèmes echniques Il n exise pas aujourd hui de modèle consensuel pour la performance des fonds alernaifs. Tou espoir n es pas perdu (Fung e Hsieh (2002), Agarwal e Naik (2004)), mais le chemin es encore long. Uiliser un mouvemen Brownien idenique à celui uilisé pour la modélisaion de la renabilié des indices acion impliquerai une corrélaion parfaie avec les indices acions! Par ailleurs, nous ne disposons pas d esimaion de long-erme des paramères de la disribuion de renabilié des fonds alernaifs. 7

8 Gesion acif-passif Problème de robusesse Comme indiqué précédemmen, il es délica de voir les fonds alernaifs comme une classe de GAP en raison de i) risques de modèles e ii) risque d échanillon. Une uilisaion naïve des rendemens de fonds alernaifs pose un vrai problème de robusesse. Edhec FoHF Index ehman Global Bond Index MSCI World Sock Index avr.-00 avr.-01 avr.-02 avr.-03 avr.-04 Resuls from maximizaion of informaion raio wih respec o liabiliies modeled as TIPS reurns + 3%. Ou-of-sample period: 04/ /2005. Calibraion based on 3-year rolling window analysis. 8

9 Gesion acif-passif Une approche pragmaique Il exise en fai une approche alernaive, consisan à considérer les fonds alernaifs comme une classe complémenaire, e non pas addiionnelle, aux classes radiionnelle. a recherche académique a en effe monré que l inclusion de ceraines sraégies alernaives (mais pas oues!) dans un porefeuille radiionnel permeai d obenir une amélioraion significaive de la renabilié ajusée du risque de ce porefeuille. Ces bénéfices de diversificaion peuven se mesurer en ermes de diminuion de la volailié, mais aussi en ermes de diminuion des risques exrêmes. Ils proviennen de l exposiion des fonds alernaifs à des faceurs de risque alernaifs aux faceurs radiionnels (alernaive beas) : volailié, crédi, liquidié, ec. 9

10 Gesion acif-passif Gesion acif-passif versus gesion d acifs Classes de gesion acif-passif Techniques de gesion acif-passif Cash-flow maching & immunisaion Opimisaion du surplus & DI Exemples d applicaions Modélisaion de l impac des fonds alernaifs Trois illusraions 10

11 Techniques de gesion acif-passif Une (rès) brève hisoire de la gesion acif-passif Différenes echniques de gesion acif-passif (GAP) Adossemen de flux (cash-flow maching) : cee echnique de couverure (saique) consise à assurer une correspondance parfaie enre les flux issus du porefeuille d acifs e les engagemens au passif; les obligaions indexées sur l inflaion son la classe naurelle à ce effe. Immunisaion (immunizaion) : dans la mesure où l adossemen parfai n es que raremen possible en praique, cee echnique perme une gesion dynamique de risque de aux résiduel. 11

12 Techniques de gesion acif-passif Une (rès) brève hisoire de la gesion acif-passif Opimisaion du surplus (surplus opimizaion) : Dans un souci d améliorer la renabilié de l acif, e donc de réduire le niveau des conribuions, il es nécessaire d inroduire dans l allocaion sraégique des classes d acifs (acions, obligaions) qui ne son pas parfaiemen corrélées avec le passif; il s agira alors de rouver le meilleur compromis possible enre le risque (relaif aux conraines de passif) ainsi assumé, e l excéden de renabilié que l invesisseur peu espérer obenir du fai de l exposiion à des faceurs de risques rémunérés. Ingrédiens manquans : Théorème de séparaion? iens avec l approche DI? 12

13 Techniques de gesion acif-passif Modèle (saique) de GAP The variance of he asse porfolio: The variance of he liabiliies: The covariance beween he asse porfolio and he liabiliies: 2 σ A 2 σ σ A The vecor of porfolio fracions of he risky porfolio: The vecor of expeced asse reurns: The covariance marix of he asses: The vecor of covariances beween asses and liabiliies: The uniy vecor: V ( ω, ) ω, μ 1 ω n ( E,, ) A 1 E n σ M σ n VA e 11 1 σ σ 1n M nn ( σ,, σ ) 1 n n ( 1,,1) R 13

14 14 Objecif du modèle : minimiser la variance du surplus pour un niveau donné de rendemen moyen du surplus. e rendemen du surplus (Sharpe and Tin (1990)) : e rendemen moyen du surplus : a variance du surplus : Condiion de premier ordre à appliquer au agrangien : ( ) ( ) ( ) ( ) A S R F R A A A A A A A A S S R ~ 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = = = = ( ) ( ) A A S S E F r re E F E E R E 1 1 ~ + = = μ ω ( ) A A A S S V F F V F F R Var ω σ ω ω σ σ σ σ + = + = ~ Techniques de gesion acif-passif Objecif ( ) + + S A A E E F r re V F F V μ ω λ ω σ ω ω

15 Techniques de gesion acif-passif Soluions DI e le héorème de séparaion Sraégie opimale de porefeuille λ ω = V μ 2 1 ( A re) + V VA 1 1 F On obien ainsi un porefeuille de séparaion à deux (rois) fonds e premier fonds es le fonds sandard de l asse managemen (recherche du meilleur compromis risque/renabilié sans prise en compe de conraines de passif). e deuxième porefeuille es un porefeuille de couverure du passif : c es le porefeuille le plus corrélé avec le passif, e égalemen celui qui minimise la volailié locale du surplus. Cee soluion raionalise les approches dies DI. 15

16 Techniques de gesion acif-passif iabiliy-hedging Porfolio 0,25 0,2 Relaive MSD Fronier Exceess reurn 0,15 0,1 iabiliy Hedging Porfolio 0, ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Relaive Risk 16

17 Techniques de gesion acif-passif iabiliy-maching Porfolio 0,3 0,25 0,2 Exp. Reurn 0,15 Relaive MSD Fronier 0,1 0,05 iabiliy Maching Porfolio 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Relaive Risk 17

18 Gesion Acif-Passif Gesion acif-passif versus gesion d acifs Classes de gesion acif-passif Techniques de gesion acif-passif Cash-flow maching & immunisaion Opimisaion du surplus & DI Exemples d applicaions Modélisaion de l impac des fonds alernaifs Trois illusraions 18

19 Diversificaion opimale Mélange opimal avec les acions e les obligaions Avec le MSCI World Index Converible Arbirage CTA Global Even Driven Equiy Mk Neural ong Shor Equiy Covariance Bea Cokurosis Bea Avec le ehman Global Treasury Bond Index Converible Arbirage CTA Global Even Driven Equiy Mk Neural ong Shor Equiy Covariance Bea Cokurosis Bea Co-momens des disribuions de rendemen des indices de fonds alernaifs avec celles des Acions e des Obligaions, Basés sur les indices Edhec Hedge Fund par rappor au MSCI World Equiy e ehman Global Treasury Bond Index sur la période 01/ /2008 Pas de poeniel de diversificaion Poeniel de diversificaion faible Poeniel de diversificaion élevé Poeniel de diversificaion rès élevé Inerpreaions (amélioraion des momens du porefeuille) Baisse du momen ordre 2 (volailié) bea covariance < 1 Baisse du momen ordre 4 bea cokurosis < 1 19

20 Exemples d applicaions Equiy e Bond Diversifier Benchmarks a sélecion des sraégies en foncion de leur profil de diversificaion perme de maximiser les poeniels de diversificaion du benchmark vis-à-vis des acions ou des obligaions. En raison de leurs bêas, nous choisissons les sraégies suivanes pour diversifier un porefeuille oriené acions ou obligaions en erme de risques (volailié, skewness, kurosis) Equiy Diversifier Bond Diversifier Converible Arbirage Converible Arbirage CTA / Global Macro Equiy Marke Neural Equiy Marke Neural Even Driven ong/shor Equiy 20

21 Exemples d applicaions e modèle Cadre de ravail On considère 3 classes à l acif : acions, obligaions e TIPS (reasury inflaion proeced securiies) a modélisaion du passif ien compe du fai que les aux d inérê e l inflaion son ypiquemen les deux faceurs dominans On suppose que le rendemen du passif es égal au rendemen des TIPS = rendemen des TIPS +3% annuels On uilise des echniques de ype Mone-Carlo pour générer scénarios d évoluion de l acif e du passif On suppose que le raio de funding es iniialemen égal à 100% (acif=passif à la dae iniial) e on cherche à minimiser le défici moyen (expeced shorfall) à l horizon (ici T=10 ans) A min E T T T < 0 On uilise des esimaions de long erme des paramères de rendemen e de volailié des classes radiionnelles A T T 21

22 Exemples d Applicaions es paramères Esimaions de long-erme pour Moyennes, Variances e Corrélaions des Classes Tradionnelles Acions Obligs TIPS Acions 1 Obligaions TIPS Moyenne 10.4% 5.8% 4.3% Volailié 16.5% 8.5% 6.58% For mean reurn & volailiy on socks and bonds, we have used he Dimson, Marsh & Saunon (*) esimaes (bonds US: 2.1% real + 3.3% inflaion + 0.4% credi spread; socks - world); for volailiy on TIPS, and for he correlaion marix, we have used he Kohari and Shanken (**) esimaes; for esimaed mean reurn on TIPS = inflaion + real shor erm (or 3.3%+1% - US) (*) Dimson, E., P., Marsh and M., Saunon, Triumph of he Opimiss, 2002, Princeon Universiy Press. (**) Kohari, S., and Shanken, J., 2004 (Jan./Feb.), Asse Allocaion wih Inflaion-Proeced Bonds, Financial Analyss Journal, pages

23 Exemples d applicaions Fonds alernaifs comme complémens Impac de l inroducion de fonds alernaifs sur la volailié des classes radiionnelles 0% HF 5% HF 15% HF 25% HF 35% HF Socks 16.50% 15.62% 13.75% 11.99% 10.34% Bonds 8.50% 7.98% 7.21% 6.70% 6.18% TIPS 6.58% 6.58% 6.58% 6.58% 6.58% On modélise l inroducion des fonds alernaifs par une réducion de la volailié des acions e obligaions. Ce effe de diminuion de la volailié es plus robuse que l impac exprimé en ermes de renabilié. On ne cherche pas à ajouer de fonds alernaifs au TIPS don la raison d êre es de représener la classe la mieux corrélée avec le passif (parfaiemen corrélée dans cee expérience). 23

24 Exemples d applicaions Passif individuel de reraie Allocaion en HFs au sein des acions e obligaions Acions Obligaions OATi Allocaion effecive en HF Défici acifpassif moyen Avanage procuré par les HFs Probabilié d'un défici acif-passif supérieur à 10% Avanage procuré par les HFs 0% 16,21% 26,40% 57,39% 0,00% 15,44% - 53,75% - 5% 16,65% 27,85% 55,49% 2,23% 15,30% 0,90% 53,08% 1,25% 15% 21,35% 20,55% 58,10% 6,29% 14,50% 6,11% 48,82% 9,17% 25% 25,18% 19,99% 54,83% 11,29% 13,94% 9,71% 44,24% 17,69% 35% 31,60% 13,55% 54,85% 15,80% 12,95% 16,09% 37,59% 30,07% ajou de fonds alernaifs perme une diminuion de la volailié des classes acions e obligaions, ce qui condui à une fore réducion des risques de mismach acif-passif. 24

25 Exemples d applicaions Passif individuel de reraie Amélioraion 40% 30% 20% 10% Bénéfices de Diversificaion Défici acif-passif moyen Probabilié d'un défici exrême 0% 2.23% 6.29% 11.29% 15.80% Allocaion réelle en Hedge Funds Amélioraion du défici moyen e de la probabilié d un défici supérieur à 10% en foncion de la proporion effecive allouée aux fonds alernaifs. 25

26 Exemples d applicaions Passif cour Acions Obligaions OATi Défici acif-passif sans HFs Défici acif-passif avec HFs Avanage procuré par les HFs 11,20% 10,19% 78,60% 20,97% 20,97% 0,00% 10,97% 11,17% 77,86% 21,00% 20,72% 1,35% 12,07% 11,33% 76,60% 21,78% 20,86% 4,42% 15,74% 9,56% 74,71% 23,95% 21,96% 9,08% 18,03% 4,54% 77,43% 24,56% 21,39% 14,87% Valeur du défici acif-passif à la fin de la période de baisse des marchés acions (mars 2003), à parir d un défici iniial nul en dae d avril 2000, en foncion de la proporion allouée aux fonds alernaifs dans les porefeuilles d acions e d obligaions (nominales). Nous avons uilisé l indice MSCI World comme proxy de la classe acions, l indice ehman Global Treasury comme proxy de la classe obligaions nominales, l indice Merryl ynch US Treasury Inflaion-inked Bonds comme proxy de la classe acions réelles, e l indice Edhec Fund of Funds comme proxy de la performance des fonds alernaifs. 26

27 Exemples d applicaions Passif d assurance-vie Taux de racha en foncion de l écar enre la valeur du porefeuille e la valeur des provisions mahémaiques. 27

28 Exemples d applicaions Passif d assurance-vie Allocaions cas 1 cas 2 cas 3 Cas 4 cas 5 cas 6 cas 7 Acions 50% 25% 25% 33% 80% 10% 10% Obligaions 25% 50% 25% 33% 10% 80% 10% OATi 25% 25% 50% 33% 10% 10% 80% Présenaion des différenes sraégies d allocaion reenues. 28

29 Exemple : la place des fonds alernaifs en GAP Impac des fonds alernaifs Passif d assurance-vie cas 1 Allocaion min 25% médiane 75% max prob(sf>0) expeced SF prob(sf>0,25) effecive en HFs 0% HF 0% -72,71 1,19 4,89 8,39 38,20 17,37% 14,79 2,89% 5% HF 3,75% -90,37 1,36 4,93 8,25 32,41 15,95% 13,24 2,04% 15% HF 11,25% -60,46 1,98 5,04 8,04 29,78 12,42% 12,06 1,30% 25% HF 18,75% -57,32 2,61 5,05 7,56 21,74 9,31% 9,92 0,45% 35% HF 26,25% -39,24 2,99 5,11 7,22 19,04 6,27% 9,13 0,24% cas 2 min 25% médiane 75% max prob(sf>0) expeced SF prob(sf>0,25) 0% HF 0% -66,50 1,07 3,79 6,21 25,55 15,85% 11,11 1,16% 5% HF 3,75% -67,31 1,23 3,76 6,20 19,58 14,51% 10,15 0,80% 15% HF 11,25% -59,41 1,62 3,83 5,91 20,38 11,45% 9,50 0,51% 25% HF 18,75% -40,19 1,81 3,78 5,65 16,12 9,10% 7,93 0,15% 35% HF 26,25% -33,40 2,09 3,87 5,53 14,85 7,18% 7,58 0,11% cas 3 min 25% médiane 75% max prob(sf>0) expeced SF prob(sf>0,25) 0% HF 0% -52,38 0,99 3,48 5,63 21,49 15,49% 10,11 0,86% 5% HF 2,50-59,63 1,11 3,40 5,61 18,03 14,22% 9,30 0,59% 15% HF 7,50% -57,22 1,33 3,45 5,37 18,94 12,08% 8,82 0,33% 25% HF 12,50% -34,97 1,49 3,39 5,21 14,27 10,76% 7,61 0,12% 35% HF 17,50% -37,53 1,68 3,46 5,10 13,41 8,96% 7,56 0,17% cas 4 min 25% médiane 75% max prob(sf>0) expeced SF prob(sf>0,25) 0% HF 0% -63,26 1,23 4,10 6,72 26,32 15,22% 11,66 1,36% 5% HF 3,33% -72,47 1,37 4,08 6,64 21,54 13,95% 10,42 0,84% 15% HF 10% -59,12 1,82 4,14 6,37 20,90 11,22% 9,79 0,58% 25% HF 16,67% -42,12 2,06 4,11 6,07 15,98 8,70% 8,05 0,24% 35% HF 23,33% -33,74 2,37 4,17 5,90 14,92 6,55% 7,79 0,14% cas 5 min 25% médiane 75% max prob(sf>0) expeced SF prob(sf>0,25) 0% HF 0% -142,94 0,21 5,93 11,71 66,20 23,66% 22,46 8,40% 5% HF 4,50% -150,61 0,55 6,06 11,62 60,32 21,96% 20,91 7,12% 15% HF 13,50% -105,83 1,51 6,38 11,22 50,72 17,72% 17,77 4,35% 25% HF 22,50% -135,25 2,67 6,58 10,58 36,23 12,79% 15,58 2,41% 35% HF 31,50% -72,28 3,56 6,68 9,93 32,25 8,27% 14,01 1,19% cas 6 min 25% médiane 75% max prob(sf>0) expeced SF prob(sf>0,25) 0% HF 0% -75,61 0,29 2,98 5,48 24,04 21,99% 11,63 1,82% 5% HF 4,50% -57,95 0,46 3,02 5,47 19,35 20,09% 10,89 1,51% 15% HF 13,50% -58,99 0,82 3,14 5,30 19,42 16,25% 9,77 0,77% 25% HF 22,50% -42,28 1,03 3,07 5,02 16,66 14,14% 8,53 0,33% 35% HF 31,50% -42,94 1,29 3,23 4,97 15,42 11,86% 8,06 0,24% cas 7 min 25% médiane 75% max prob(sf>0) expeced SF Prob(SF>0,25) 0% HF 0% -50,92 0,18 2,05 3,98 15,25 22,23% 9,36 0,86% 5% HF 1% -44,59 0,15 2,03 3,92 15,12 22,64% 8,95 0,68% 15% HF 3% -53,73 0,17 1,99 3,87 16,37 22,10% 8,65 0,56% 25% HF 5% -37,70 0,20 1,97 3,81 13,55 21,77% 8,78 0,53% 35% HF 7% -46,26 0,20 1,99 3,86 12,25 21,65% 8,74 0,53% 29