LES EFFETS MACROÉCONOMIQUES DE TROIS MÉTHODES PURES POUR ÉQUILIBRER LE RÉGIME DE RETRAITE FRANÇAIS

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1 DIRECTIO DE LA PRÉVISIO ET DE L AALYSE ÉCOOMIQUE LES EFFETS MACROÉCOOMIQUES DE TROIS MÉTHODES PURES POUR ÉQUILIBRER LE RÉGIME DE RETRAITE FRAÇAIS Amandine BRU Documen de ravail Février 004

2 LES EFFETS MACROECOOMIQUES DE TROIS METHODES PURES POUR EQUILIBRER LE REGIME DE RETRAITE FRAÇAIS Amandine BRU Documen de ravail Février 004 Ce documen de ravail n engage que son aueur. L obje de sa diffusion es de simuler le déba e d appeler commenaires e criiques. MIISTERE DE L ECOOMIE DES FIACES ET DE L IDUSTRIE Direcion de la Prévision e de l Analyse Economique 39, rue de Bercy PARIS Cedex

3 Je iens à remercier Anoine d Auume, Gérard Bele, Eric Dubois, Lauren Ménard, Jean-Luc Schneider e Jean-Luc Tavernier pour leurs commenaires e suggesions. Je demeure seule responsable de oues les insuffisances qui pourraien subsiser.

4 Sommaire Résumé 3 Absrac 4 I - Synhèse 5 II - Résulas déaillés 7 II. - Evoluion des principales variables macroéconomiques en économie fermée 8 II..a - Evoluion de l épargne e du sock de capial par acif 8 II..b - Evoluion du salaire e du aux d inérê 9 II..c - Evoluion de la producion 9 II..d - Evoluion des consommaions 0 II..e - Evoluion de l uilié II. - Evoluion des principales variables macroéconomiques en peie économie ouvere II..a - Evoluion de l épargne II..b - Evoluion des consommaions 3 II..c - Evoluion de l uilié ineremporelle de consommaion 4 II.3 - Remarques sur les résulas obenus 4 III - Annexe analyique 5 III. - Hypohèses de dépar 5 III. - Dynamique du modèle de base 7 III..a - Le consommaeur 7 III..b - La producion 8 III..c - L Ea 9 III..d - La dynamique 9 III.3 - Inroducion d un sysème de reraie par répariion 0 III.4 - Caracérisaion des éas saionnaires III.5 - Calibrage du modèle Bibliographie 5

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6 Résumé Cee éude s inéresse aux effes macroéconomiques de l allongemen de la durée de vie des agens dans le cadre de différens aménagemens visan à équilibrer le sysème de reraie par répariion. L impac des différenes poliiques (hausse des coisaions, diminuion du raio de remplacemen ou allongemen de la durée d acivié) es éudié dans le cadre d une économie ouvere e d une économie fermée. Par ailleurs, elle illusre les quesions d équié inergénéraionnelle soulevées par la mise en place des différens aménagemens du sysème de reraie. En observan l évoluion de l uilié des différenes généraions, elle ene de hiérarchiser ces mesures selon différens crières. Selon cee analyse, en économie fermée ou ouvere, l allongemen de la durée d acivié es la réforme la plus favorable en ermes de consommaion par êe pour les différenes généraions e c es la seule opion qui permee d évier à long erme un choc négaif sur l évoluion du niveau de vie mesuré par le PIB par êe. Par ailleurs, à long erme, on observe une hausse du aux d épargne de 4 à 6 poins selon l aménagemen envisagé. éanmoins, ravailler plus longemps peu diminuer le bienêre de l individu. Celui-ci a inérê à prolonger son acivié dès lors que son revenu supplémenaire lui appore plus de bien-êre que ne lui en reire la prolongaion d une acivié professionnelle au-delà de 60 ans. Le revenu supplémenaire se révèle rès imporan lorsque l on compare allongemen de la durée d acivié e augmenaion des coisaions. En revanche, le revenu supplémenaire es moindre quand on compare allongemen de la durée d acivié e baisse du aux de remplacemen ; il es alors moins éviden d arbirer enre les deux mesures. Mos-clé : vieillissemen, reraie, généraions imbriquées. Classificaion JEL : D63, H53, H55, J0. 3

7 Absrac This sudy deals wih he macroeconomic effecs of populaion ageing. On he one hand, he effecs of he various policies (increased conribuions, diminuion of he replacemen rae or prolongaion of working period), inended o ensure he equilibrium of he pay-as-you-go reiremen pension sysem hreaened by demographic evoluions, are examined for boh an open and a closed economy. On he oher hand, i highlighs he quesions of iner-generaion equiy raised by he various adjusmens o he pension sysem. By examining he evoluions in uiliy for differen generaions, i aemps o rank hese measures according o various crieria. According o his analysis, deferring reiremen age, in eiher a closed or an open economy, is he mos favourable measure in erms of consumpion per capia for he differen generaions and i's he only opion making i possible o avoid in he long erm a negaive shock on he evoluion in he sandard of living as measured by GDP per capia. Moreover, over he long erm, he saving raio raises beween 4 and 6 poins depending on he adjusmen considered. However, deferring reiremen age can reduce he individual's welfare so ha he/she has an ineres in doing so only if he addiional income generaes more welfare han is los by prolonging professional aciviy beyond he age of 60. The addiional income urns ou o be very subsanial when he comparison is beween prolonging working period and increasing conribuions. The addiion is smaller when he comparison is beween prolonging working period and reducing he replacemen raio, in which case he rade-off beween he wo measures is less clear-cu. Keywords : ageing, reiremen, overlapping generaions model JEL classificaion : D63, H53, H55, J0. 4

8 I - Synhèse Le vieillissemen de la populaion française résule de la conjoncion de plusieurs phénomènes à horizons emporels différens. A parir de 007, la France sera confronée à l accroissemen du nombre de ses reraiés par rappor à ses acifs en raison du dépar à la reraie des généraions du baby-boom. Parallèlemen, l espérance de vie à la naissance des Français ne cesse d augmener. En 040, elle aeindrai 8,7 ans pour les hommes e 89,7 ans pour les femmes, conre 75,5 ans pour les hommes e 8,9 ans pour les femmes en 000 (source ISEE). On s inéresse ici aux seuls effes de l allongemen de la durée de vie des agens sur les régimes de reraie par répariion. On examine, dans une économie rès sylisée à régime de reraie unique, commen évoluen à long erme dans un cadre d équilibre général la consommaion individuelle, l épargne, l accumulaion de capial e le bien-êre des consommaeurs lorsque, conjoinemen au vieillissemen de la populaion, on modifie cerains paramères du sysème de reraie par répariion pour assurer son équilibre. On se place, dans un premier emps, dans le cadre d une économie fermée en sous-accumulaion de capial, où le aux d inérê es endogène, puis l on compare ces résulas avec ceux obenus dans le cadre d une économie ouvere, à aux d inérê exogène. Il es imporan de noer que nos résulas ne iennen pas compe du vieillissemen dans le rese du monde e des effes qui y son liés. La siuaion iniiale es supposée équilibrée e on analyse la dynamique enre deux équilibres. Trois aménagemens sylisés son envisagés : - hausse des coisaions avec mainien du aux de remplacemen e de la durée de coisaion, - baisse du aux de remplacemen avec mainien du aux de coisaion e de la durée de coisaion, - allongemen de la durée d acivié avec mainien du aux de remplacemen e du aux de coisaion. On observe les effes induis par ces rois aménagemens sur les principales variables macroéconomiques e on ene d éablir une hiérarchie de ces mesures d après l évoluion de l uilié des différenes généraions. La modélisaion perme de mere en exergue les résulas suivans. TRES LOG TERME ECOOMIE FERMEE Allongemen de la durée d acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions Epargne Producivié du ravail iveau de vie par êe (PIB par êe) oe de lecure : Le signe () indique un effe posiif de la mesure sur l agréga macroéconomique e le nombre de son inensié (faible (), moyenne (), fore ()). Le signe (-) émoigne d un effe négaif. Du fai de l allongemen de la durée de vie, l épargne augmene quel que soi l aménagemen envisagé. La période de fin de vie augmene, pendan laquelle les ménages ouchen des revenus de ransfer plus faibles que leurs revenus d acivié. Les jeunes ménages anicipen ce effe e enen de le limier en épargnan davanage. 5

9 éanmoins, le choix de la mesure déermine l ampleur de ce mouvemen d épargne. Le supplémen d épargne privée es modese si l on augmene les coisaions : dans ce cas, le aux de remplacemen du sysème par répariion es mainenu e le revenu disponible des jeunes es diminué par la hausse des coisaions. La hausse de l épargne privée es significaive si l on allonge la durée d acivié : la période d inacivié rese un peu allongée e le revenu disponible pour l épargne n es pas minoré par une hausse des coisaions. Enfin, l épargne privée augmene beaucoup si l on rédui le aux de remplacemen de manière à préserver le niveau de consommaion au momen de la reraie. Le progrès echnique éan supposé idenique dans les rois scénarios, les écars sur la producivié du ravail son déerminés par le sock de capial par acif. Dans ous les cas, comme l épargne individuelle augmene, le sock de capial par acif croî. Ainsi, la producivié du ravail augmene neemen si l on baisse le aux de remplacemen parce que la hausse de l épargne alimene en économie fermée une fore hausse du sock de capial. En revanche, si l on augmene les coisaions, l épargne, le sock de capial e la producivié du ravail augmenen peu. Si l on allonge la durée d acivié, il y a plus d épargne e de capial mais il y a aussi à chaque insan plus d acifs au ravail de sore que, dans ce cas égalemen, la producivié du ravail augmene peu. Au oal, absracion faie du progrès echnique, l allongemen de la durée d acivié es la seule opion qui permee d évier un choc négaif sur l évoluion du niveau de vie (mesuré par le PIB par êe) car l augmenaion du nombre d acifs perme une hausse de la producion : la producivié du ravail es mainenue e le supplémen de revenu associé au supplémen d acivié compense la hausse de la populaion oale enraînée par le vieillissemen. Dans les deux aures opions, le niveau de vie baisse par rappor à l équilibre anérieur. Si l on baisse les presaions, la hausse de la producivié du ravail ne suffi pas à compenser l augmenaion du nombre des inacifs e le niveau de vie moyen baisse un peu. Si l on augmene les coisaions, la producivié du ravail n augmene praiquemen pas e la hausse du nombre des inacifs enraîne une baisse sensible du niveau de vie général. éanmoins, ravailler plus longemps peu diminuer le bien-êre sans que cela se lise dans les chiffres des revenus e de la consommaion. Ainsi, il serai nécessaire d inroduire la pénibilié du ravail supplémenaire dans le bilan global pour hiérarchiser les rois mesures. A défau d informaions précises sur la percepion de la pénibilié du ravail, on a calculé pour quelle valeur pivo de la désuilié serai renversée la hiérarchie enre les rois mesures éablie par le niveau de vie. Il semblerai qu une valeur élevée de la désuilié du ravail au-delà de 60 ans ferai préférer la hausse des coisaions à l allongemen de la durée d acivié après bouclage macroéconomique. Il es difficile de conclure concernan une baisse du aux de remplacemen ou un allongemen de la durée d acivié. Si les évoluions du aux d inérê e du sock de capial son rendues indépendanes du volume d épargne c es le cas pour une peie économie ouvere -, les effes du vieillissemen e des rois aménagemens envisagés n induisen plus de variaions endogènes du sock de capial e de la producivié du ravail mais enraînen un excéden plus ou moins accusé de la balance des revenus avec l exérieur. Cee simulaion «en économie ouvere» aboui à la même hiérarchie qu en économie fermée. Elle es discuable elle aussi, dans la mesure où elle suppose que le choc démographique n a pas lieu dans le rese du monde. Plus classiquemen, l exercice perme d illusrer les quesions d équié inergénéraionnelle que peuven soulever ces aménagemens pendan la ransiion. 6

10 PEDAT LA TRASITIO ECOOMIE FERMEE Allongemen de la durée d acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions Epargne Producivié du ravail = = Consommaion des jeunes Consommaion des personnes âgées iveau de vie par êe (PIB par êe) Pendan la ransiion, la consommaion individuelle des jeunes e des vieux diminue quel que soi l aménagemen mis en œuvre : des jeunes parce qu ils épargnen plus ou qu ils paien davanage de coisaions, des vieux parce que l épargne consiuée avan le choc es consommée sur une période plus longue. Sans surprise, pendan la ransiion, la consommaion des vieux es plus élevée si l on augmene les coisaions que si l on baisse les presaions. C es l inverse pour la consommaion des jeunes. Si le choix se limiai à une alernaive hausse des coisaions baisse des presaions, il dépendrai du poids relaif que l on accorde à l uilié de la première généraion e à celle des généraions suivanes dans les calculs d acualisaion. La valeur du aux d acualisaion pivo pour laquelle l une e l aure mesure aurai le même bilan éan de l ordre de 3%, il n es pas possible de rancher neemen enre ces deux opions. En ou éa de cause, l allongemen de la durée d acivié es la mesure la moins pénalisane pour le niveau de vie pendan la période de ransiion comme à rès long erme. II - Résulas déaillés Le modèle permean d éablir les différenes simulaions reprend le moyen simple d inroduire la durée de vie dans un modèle à deux généraions [D Auume (003)]. On conserve la srucure classique d un modèle à généraions à deux périodes mais l on suppose que l agen ne vi qu une parie de la seconde période. Par ailleurs, l individu ravaille duran oue la première période e égalemen au débu de la seconde période e cesse oue acivié à l âge ψ exogène. Cee hypohèse perme de modéliser les effes d un allongemen de la durée d acivié. On simule les effes de rois aménagemens sylisés du sysème de reraie par répariion permean, à naalié consane, de le conserver en équilibre malgré une hausse de 0 ans de l espérance de vie qui a lieu au débu de la période. L allongemen de l espérance de vie s apparene à un «choc démographique» qui n es pas anicipé par les individus. Chaque période a une durée de 35 ans. Dans un premier emps, on raisonne dans le cadre d une économie fermée en équilibre général où le aux d inérê es endogène. La siuaion iniiale es équilibrée e l économie es en sous-accumulaion de capial. Dans un second emps, on s inéresse au cas d une peie économie ouvere où le aux d inérê es exogène. 7

11 En dépi du choc démographique, le sysème de reraie par répariion es équilibré à chaque insan grâce à la mise en place de rois aménagemens possibles : une hausse des coisaions de 0% à 3% avec mainien du aux de remplacemen à 50% e de la durée de coisaion à 40 ans ; une sabilisaion du aux de coisaion à 0% e une baisse du aux de remplacemen de 50% à 3,5%, la durée de coisaion demeure de 40 ans ; mainien du aux de coisaion e du raio de remplacemen à leurs niveaux iniiaux accompagné d un allongemen de la durée d acivié. Le choc démographique accroî le raio de dépendance, ce qui déséquilibre le sysème de reraie. Ce effe peu êre compensé par un allongemen de 7 ans de la durée d acivié. II. - Evoluion des principales variables macroéconomiques en économie fermée II..a - Evoluion de l épargne e du sock de capial par acif Evoluion de l épargne en unié de ravail efficace () Evoluion du capial par acif en unié de ravail efficace Allongemen de la durée d'acivié Allongemen de la durée d'acivié 40 Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions 40 Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions Le choc démographique survien au débu de la période Le choc démographique survien au débu de la période Le revenu des personnes âgées es composé de leur épargne privée rémunérée, de leur salaire de fin d acivié puis d une pension lorsqu ils son à la reraie. Le aux de remplacemen don les agens bénéficien lors de leur reraie es inférieur à 00%. De ce fai, lorsque la durée de vie s allonge, la période d inacivié faiblemen rémunérée s agrandi. Les jeunes agens anicipen ce effe e enen de le limier en épargnan davanage. éanmoins, l ampliude de la hausse de l épargne diverge suivan les mesures envisagées. Si l Ea décide de mainenir le aux de remplacemen à 50% avec une hausse des aux de coisaions sociales, le revenu disponible des jeunes diminue ce qui explique une croissance modérée de l épargne de 4%. Dans les deux aures cas, le revenu disponible des jeunes demeure inchangé. Quand l Ea allonge la durée d acivié, les jeunes inègren dans leur comporemen d épargne l allongemen de la durée d acivié qui diminue leur période de reraie e par là même leurs besoins fuurs. Ainsi, la hausse de l épargne es plus faible (%) que lorsque l Ea diminue le aux de remplacemen sans modifier la durée d acivié (46%). Le aux d épargne, rappor du sock d épargne sur le revenu disponible, es sricemen croissan quel que soi l aménagemen envisagé. A long erme, il augmene de 6 poins dans le cadre d une baisse du raio de remplacemen e de 4 poins en cas d allongemen de la durée d acivié ou de hausse des coisaions. Le sock de capial par acif es déerminé par l épargne de la période précédene e par le nombre d acifs. Plus les agens épargnen, plus leur sock de capial augmene. A cour erme, en cas d allongemen de la durée d acivié, le capial par acif en unié de ravail effecif diminue. Ceci es dû au fai que l allongemen de la durée d acivié augmene le nombre d acifs ce qui diminue le sock de capial par acif au momen du choc. () Toues les variables son exprimées en unié de ravail efficace, c es-à-dire que l on défalque l impac du progrès echnique don le aux de croissance es supposé consan dans ous les scénarios. 8

12 A long erme, le sock de capial par acif s accroî de 46% lorsque l Ea baisse le aux de remplacemen mais de seulemen 4% lorsqu il mainien le aux de remplacemen ou lorsqu il allonge la durée d acivié. La hausse du nombre d acifs, dans ce dernier cas, aénue la hausse du sock de capial. II..b - Evoluion du salaire e du aux d inérê Evoluion du salaire Evoluion du aux d inérê Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions 5 Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions Baisse de 0,5 poin Baisse de,3 poins Le choc démographique survien au débu de la période Le choc démographique survien au débu de la période Les faceurs de producion (capial e ravail) son rémunérés à leur producivié marginale ce qui implique que les revenus (le aux d inérê e le salaire) dépenden de l inensié capialisique. Ainsi, le aux d inérê e le salaire son respecivemen liés négaivemen e posiivemen au sock de capial par acif (en unié de ravail efficace, c es-à-dire nee du progrès de la producivié). Le aux d inérê correspond au rendemen de la capialisaion. Dans un el sysème de reraie, la pension reçue es égale au monan rapporé par le placemen de la coisaion sur le marché des capiaux. Dans un sysème de pure répariion, les sommes prélevées son immédiaemen e inégralemen redisribuées. Le aux de rendemen implicie de la répariion es la somme du aux de croissance de la producivié e du aux de croissance de la populaion. A aux de coisaion donné, la hausse du nombre de jeunes perme de financer des pensions plus imporanes. Par ailleurs, les pensions éan assises sur le salaire couran qui croî au ryhme de la producivié, les gains de producivié augmenen le rendemen de la répariion. Dans nore cadre d analyse, le rendemen d un sysème par capialisaion (le aux d inérê) es supérieur au rendemen d un sysème par répariion (somme du aux de croissance de la populaion e du progrès echnique) puisque l on s es placé dans une siuaion de sous-accumulaion de capial (). II..c - Evoluion de la producion Evoluion de la producion par acif en unié de ravail efficace Evoluion de la producion par habian en unié de ravail efficace 5 0 Allongemen de la durée d'acivié 0 Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen 05 Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions sociales Hausse des coisaions sociales Le choc démographique survien au débu de la période () On n es pas à la règle d or. Le choc démographique survien au débu de la période 9

13 La producion par acif es foncion du sock de capial par acif. La baisse du aux de remplacemen perme la consiuion d un niveau de producion par acif le plus imporan : c es dans cee opion que l effor d épargne e d accumulaion de capial es le plus élevé. éanmoins, c es avec l allongemen de la durée d acivié que la producion par habian, le PIB par êe, es la plus élevée : il y a dans ce cas un peu moins d accumulaion de capial mais neemen plus de ravail. Comme le monre le graphique, l allongemen de la durée d acivié es la seule opion qui permee d évier un choc en niveau imporan sur la richesse par habian. En effe, dans ce cas, le capial par acif es plus faible que dans les aures aménagemens mais le nombre d acifs par rappor au nombre d habian demeure idenique. Dans les deux aures aménagemens, le nombre d acifs par rappor au nombre d habian diminue, ce qui explique que la producion par habian demeure inférieure au niveau aein si l on allonge la durée d acivié. II..d - Evoluion des consommaions Evoluion de la consommaion annuelle des jeunes en unié de ravail efficace Evoluion de la consommaion annuelle des personnes âgées en unié de ravail efficace Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions Le choc démographique survien au débu de la période Le choc démographique survien au débu de la période Les jeunes Quel que soi l aménagemen sylisé envisagé, la consommaion annuelle des jeunes diminue lorsque la durée de vie des agens s allonge. Cela ien à l augmenaion de leur épargne. La hausse de l espérance de vie accroî l imporance ocroyée par les agens à leur consommaion de seconde période. De ce fai, les agens jeunes consommen moins e épargnen davanage afin de couvrir leurs besoins fuurs. Cela ien aussi dans l opion «hausse des coisaions» à la baisse de revenu ne disponible pour l épargne ou la consommaion. Ainsi, à cour erme, si l Ea augmene les coisaions, les jeunes connaissen une fore diminuion de leur consommaion annuelle (-7%) e une baisse plus faible si l Ea allonge la durée d acivié ou s il diminue le raio de remplacemen (-9% e -8%). A erme, la hausse des salaires individuels associée à l accumulaion du capial dans l opion «baisse du aux de remplacemen» compense cee baisse iniiale. Les personnes âgées Les personnes âgées consommen l inégralié de leur revenu formé par : leur épargne consiuée pendan leur jeunesse e rémunérée au aux d inérê endogène, leur salaire ne de coisaions reçu duran leur période d acivié de la seconde période, les pensions versées par l Ea. A cour erme, la consommaion annuelle des personnes âgées diminue car l épargne d avan choc es consommée sur une période plus longue. 0

14 Au cours des périodes suivanes, l épargne rémunérée e le revenu hors épargne son plus imporans lorsque l Ea allonge la durée d acivié ce qui explique le fai que la consommaion annuelle des personnes âgées soi la plus élevée dans le cadre de ce aménagemen. L imporane hausse de l épargne dans le cadre de la baisse du aux de remplacemen ne compense pas l allongemen de la durée de vie. Cela es dû à l évoluion du aux d inérê. Le recul de ce dernier freine la croissance des revenus de l épargne e par là même le revenu disponible des personnes âgées. Lorsque l on accroî les coisaions, la consommaion annuelle des personnes âgées es inférieure à celle observée dans les deux aures cas. En effe, un el aménagemen ne perme qu une faible accumulaion d épargne e par là même une faible hausse des salaires. De ce fai, si l on augmene les coisaions pour mainenir le aux de remplacemen, la consommaion des personnes âgées sera plus faible que dans les deux aures mesures parce que leur revenu sera inférieur : le salaire, à la fois comme revenu d acivié e comme base de calcul de la pension, es plus faible que dans les deux aures opions e les revenus de l épargne son inférieurs parce que le volume de l épargne a éé moins imporan. II..e - Evoluion de l uilié II..e. - Prise en compe des seules consommaions Evoluion de l uilié ineremporelle des personnes âgées disparaissan à la fin de la période Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions Le choc démographique survien au débu de la période L allongemen de la durée de vie accroî l uilié ineremporelle de consommaion des personnes âgées. c Cee forme de la foncion d uilié : U( c ) = ( ),c u c βtu n inègre que le bien-êre iré de la T consommaion e ne ien pas compe de la pénibilié du ravail. L agen arbire enre sa consommaion présene e fuure au ravers d un faceur d acualisaion incorporan sa durée de vie. De ce fai, vivre plus longemps en dépi d une consommaion annuelle plus faible accroî le bien-êre. Au regard des seules consommaions, on remarque qu accroîre la durée d acivié es la mesure la plus favorable. Par ailleurs, accroîre les coisaions perme d obenir, pour la première généraion, un niveau d uilié ineremporelle supérieur à celui résulan de la poliique de diminuion du aux de remplacemen. En effe, la première généraion de reraiés à vie longue profie, sans en avoir effecué le financemen, d un monan de pension annuel idenique à celui d avan choc mais versé sur une période plus longue. Cela consiue un «effe d aubaine» qui explique l allure foremen ascendane puis descendane de l uilié. A long erme, cependan, la baisse du aux de remplacemen domine la hausse du aux de coisaion. Il y a donc lieu d arbirer enre l uilié de la généraion âgée au momen du choc qui a inérê à ce que l on mainienne le aux de remplacemen e l uilié des généraions fuures, bénéficiaires si l on n augmene pas le monan des coisaions.

15 Le aux d acualisaion privé évalue l imporance donnée par les agens d une même généraion à leur consommaion de seconde période. Le aux d acualisaion social déermine le poids donné par le décideur public à l uilié des généraions fuures par rappor aux généraions présenes. Pour ener de déerminer quelle poliique es préférable en erme d uilié, on a calculé pour quel faceur d escompe social les deux mesures seraien équivalenes. On obien qu un aux de préférence pour le présen annuel de,6% serai nécessaire. Cee valeur ne perme pas de conclure de manière ferme s il es préférable en erme d uilié de diminuer le aux de remplacemen ou d accroîre les coisaions. II..e. - Prise en compe du coû associé à ravailler plus longemps Lorsque l on allonge la durée d acivié, il es nécessaire de prendre en compe la pere de bien-êre liée à la mise en place d une elle mesure. L agen a inérê à prolonger son acivié dès lors que son revenu supplémenaire lui appore plus de bien-êre que ne lui en coûen ses années de ravail au-delà de 60 ans. Le revenu supplémenaire es rès imporan quand on compare allongemen de la durée d acivié e augmenaion des coisaions. Dans ce cas, il es vraisemblable que mieux vau ravailler plus longemps. En revanche, le revenu supplémenaire es peu imporan (6 fois moins que dans le cas précéden) quand on compare l allongemen de la durée d acivié avec la baisse du aux de remplacemen. Dans ce cas, le coû des années supplémenaires au-delà de 60 ans peu êre supérieur à l écar des revenus e il n es pas possible de hiérarchiser les deux mesures. II. - Evoluion des principales variables macroéconomiques en peie économie ouvere Le différeniel d accumulaion de capial par acif observé repose sur l hypohèse d une économie fermée. Qu en es-il si l on se place dans le cadre d une peie économie ouvere? Dans un el conexe, l économie échange des biens e des acifs financiers avec le rese du monde, mais sa peie aille suppose qu elle n influe pas sur l évoluion du aux d inérê mondial. Ce dernier es exogène e consiue une donnée. Ainsi, l allongemen de la durée de vie ne peu avoir d impac sur le aux d inérê e influence seulemen l épargne invesie dans des acifs érangers. Le capial global ne varie pas, seul le capial par acif diminue en cas d allongemen de la durée d acivié en raison de l accroissemen de la populaion acive. II..a - Evoluion de l épargne Evoluion de l épargne des agens suie à l allongemen de la durée de vie en économie ouvere Allongemen de la durée d'acivié 30 Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions La généraion née en = es la première à vivre plus longemps. Suie à l allongemen de la durée de vie, les jeunes augmenen leur sock d épargne afin de subvenir à leurs besoins fuurs qui son encore plus imporans lorsque l Ea envisage de diminuer le aux de remplacemen. Si les coisaions augmenen afin de mainenir le aux de remplacemen à 50%, le revenu disponible à l épargne es plus faible que dans le cadre des aures aménagemens ce qui explique le faible niveau de l épargne.

16 II..b - Evoluion des consommaions Evoluion de la consommaion annuelle des jeunes en économie ouvere Evoluion de la consommaion des personnes âgées en économie ouvere Allongemen de la durée d'acivié 00 Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions La généraion née en = es la première à vivre plus longemps. La généraion née en = es la première à vivre plus longemps. L allongemen de la durée de vie conribue à accroîre l imporance de la consommaion de deuxième période. Les jeunes consommen moins e affecen leur revenu à l épargne. Ainsi, en cas de baisse du aux de remplacemen, la consommaion annuelle des jeunes diminue de %. Elle baisse de 8% si l Ea choisi de mainenir le aux de remplacemen à 50% en augmenan les coisaions. Si l Ea allonge la durée d acivié, cee baisse es de 0%. Conrairemen au cas d une économie fermée, le surcroî d épargne ne condui pas à une accumulaion supplémenaire de capial, l épargne éan invesie dans des acifs érangers. Le aux d inérê n évolue pas de façon endogène. Ainsi, le capial par acif ne s ajuse pas en cas d allongemen de la durée d acivié, ce qui fai un peu baisser le salaire. Mais cee baisse du salaire annuel n ename qu en peie parie le surcroî de revenu associé à une durée d acivié plus longue. Au oal, le revenu e la consommaion globale resen supérieurs en cas d allongemen de la durée d acivié à ce qu ils son dans le cadre des aures aménagemens. En économie ouvere comme en économie fermée, la consommaion des personnes âgées baisse dans les deux aménagemens envisagés. éanmoins, elle diminue sensiblemen moins qu en économie fermée quand baisse le aux de remplacemen; le surcroî d épargne es mieux rémunéré puisque le aux d inérê ne diminue pas. Evoluion de la consommaion annuelle de la période en économie ouvere Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions

17 II..c - Evoluion de l uilié ineremporelle de consommaion Evoluion de l uilié ineremporelle de consommaion des personnes âgées Allongemen de la durée d'acivié Baisse du aux de remplacemen Hausse des coisaions La généraion née en = es la première à vivre plus longemps. On observe les mêmes évoluions de l uilié ineremporelle de consommaion des personnes âgées dans le cadre d une économie ouvere e fermée. L allongemen de la durée d acivié es la mesure la plus favorable. A cour erme, l uilié observée en cas de mainien du aux de remplacemen es supérieure de % à celle correspondan au cas de baisse de aux de remplacemen, les personnes âgées bénéfician d un «effe d aubaine». A long erme, la baisse du aux de remplacemen domine la hausse du aux de coisaion. Comme en économie fermée, on a ené de déerminer le faceur d escompe social pour lequel les deux mesures son équivalenes. On obien un résula de,8% en annuel, c es à peu près le même qu en économie fermée e de la même manière, cee valeur ne perme pas de conclure de manière ferme sur la naure de l aménagemen du régime de reraie à mere en place. Enfin, en inroduisan le coû du ravail supplémenaire dans la foncion d uilié, on observe les mêmes résulas qu en économie fermée. En économie ouvere ou en économie fermée, quelle que soi la mesure envisagée, l épargne augmene mais dans des proporions différenes. L évoluion de l épargne déermine celle du sock de capial don dépenden le salaire e le aux d inérê. Par ailleurs, si l on se réfère aux seules consommaions ou à la producion par habian, ravailler plus longemps apparaî comme l aménagemen le plus favorable aux agens quelle que soi l ouverure de l économie. II.3 - Remarques sur les résulas obenus On a choisi de se placer dans une siuaion iniiale en sous-accumulaion où le rendemen de l épargne privée es supérieur au rendemen de la répariion. Ceci explique que les agens perden à une exension de la répariion via une hausse des coisaions, quand bien même les effes poeniellemen défavorables de la hausse des prélèvemens sur l offre e la demande de ravail n on pas éé pris en compe. Par ailleurs, on a fai l hypohèse que les reraiés n épargnaien pas e qu ils ne léguaien rien aux généraions fuures. En levan cee hypohèse, la hausse du aux d épargne en cas par exemple de baisse du aux de remplacemen devrai êre moins élevée. 4

18 On s es limié ici à envisager les effes de l allongemen de la durée de vie sur un sysème iniialemen équilibré. Dans les fais, la ransiion a déjà commencé, l équilibre du sysème de reraie par répariion es en quesion e d aures chocs démographiques le perurben comme la hausse de l acivié féminine ou les à- coups à la hausse e à la baisse de la fécondié. Il ne fai cependan pas de doue que l allongemen de l espérance de vie consiue à long erme le faceur majeur qui affece l équilibre de nore sysème de reraie. Les simulaions on éé réalisées sans que les individus aien la possibilié d arbirer eux-mêmes enre les différenes possibiliés d ajusemen. L âge de dépar à la reraie es obligaoire e s applique à ous de la même façon. Ce n es plus ou à fai le cas : la récene réforme des reraies laisse une plus grande laiude aux individus pour choisir enre durée d acivié e monan de la pension. Les résulas obenus dans le cadre de l économie ouvere son à prendre avec prudence éan donnée l hypohèse fore de dépar selon laquelle le rese du monde ne vieilli pas. Ceci implique que le rendemen exérieur de l épargne de nore économie perme de couvrir nos besoins de financemen lié au choc démographique. Par ailleurs, l épargne éan invesie à l éranger, la balance courane de l économie connaî un déséquilibre don les effes sur le aux de change ne son pas ici pris en compe. III - Annexe analyique III. - Hypohèses de dépar Le modèle à généraions d agens à la Samuelson-Diamond considère deux périodes de vie de durée idenique duran lesquelles des agens jeunes e des reraiés coexisen. Duran la première période, les agens ravaillen, consommen e se consiuen une épargne. Les fruis de celle-ci leur permeen de financer leur consommaion duran la seconde période jusqu à leur décès qui coïncide précisémen avec la dae de dépar en reraie de la populaion jeune exisan au même momen. Ce ype de modèle ome donc oue poenialié de décéder avan la fin de la seconde période comme oue possibilié de ravailler en débu de deuxième période. Cee éude cherche précisémen à pallier ces deux lacunes afin de raier avec plus de réalisme l effe d un allongemen de la durée de la vie sur les uiliés des agens e sur le capial par êe, dans une économie supposée fermée e en concurrence pure e parfaie. On noe (T) la dae de mor exogène inférieure à la durée oale de la seconde période supposée égale à. Soi (Ψ) une dae de dépar en reraie qui sera considérée exogène. Ceci s illusre de la façon suivane : Ψ T ère période ème période T e Ψ son fixés, cerains e connus par les agens. Il n y a pas d inceriude ni sur la durée de vie, ni sur l âge de dépar à la reraie des agens. La populaion vivane ( ) correspond au nombre d uniés de consommaion, c es-à-dire à la somme des populaions jeunes e âgées. = () où le nombre de personnes vivan leur seconde période de vie s élève à : = T () 5

19 T jouan ici le rôle d un aux de survie e où le nombre de jeunes croî au aux n : ( n ) = (3) Puisque les agens ravaillen aussi sur une durée ψ pendan leur seconde période de vie, la populaion acive, noée L, vau L = ψ (4) L évoluion de la populaion oale dépend, quan à elle, des hypohèses sous-jacenes au modèle. Evoluion de la populaion oale Période (-) Période 0 Période Populaion jeune = ( n ) = ( n ) = ( n ) Populaion âgée = T = T 0 0 = T 0 Populaion oale ( n ) T = ( n T ) = ( n T ) = ( n T )( n ) = ( n T ) = 0 ( n T )( n )( n ) = 0 On peu disinguer deux cas : Cas : Le aux de croissance du nombre de jeunes es consan e la dae de décès de l agen idenique au cours du emps : n = n = n = n 0 e T = T = T = T 0. La populaion oale croî alors, au aux n. Cas : Le aux de croissance du nombre de jeunes es consan mais la durée de vie de l agen s accroî enre la période (-) e la période 0 : n = n = n = n 0 ; T T 0 e T = T = T 0. La populaion ( n T )( n ) oale croî alors, au aux : = enre la période (-) e la période 0 e au aux n ( n T ) au cours des périodes suivanes. A n consan, l allongemen de la durée de vie a un impac ransioire sur le aux de croissance de la populaion oale. 6

20 III. - Dynamique du modèle de base III..a - Le consommaeur Dans un souci de réalisme, on suppose que les agens n on pas le choix de la dae de leur dépar à la reraie. En effe, en France, l âge légal liquidaion es fixé depuis 98 à 60 ans. Pendan la première période, comme dans le modèle de Diamond (965), les individus ravaillen, consommen e épargnen. La seconde période de vie de durée T se déroule en deux emps : pendan une durée ψ, les agens coninuen à ravailler, sur une durée T ψ, ils son à la reraie. Au cours de cee période, ils consommen un monan correspondan au frui de leur épargne de première période e à leur salaire. L inégralié du rendemen de l épargne des agens leur es versé avan leur dae de mor e es consommé. Il y a ni legs volonaires, ni legs involonaires dans le modèle. Par ailleurs, l Ea peu imposer aux agens un sysème visan à mere en place des ransfers (, T ) les différenes généraions. T enre Les individus maximisen leur foncion d uilié supposée addiivemen séparable e s écrivan de la façon suivane : c ( ) ( ) U c, c = u c βtu (5) T c = w s T sous conraines : c = ψ w R s T (6) avec ( r ) R =, r éan le aux d inérê réel à la dae, w, le salaire perçu par les agens au cours de leur période d acivié, s, l épargne consiuée par un individu jeune à la dae. c On noe que T d acualisaion représene la consommaion d une personne âgée par unié de emps e que le faceur βt es proporionnel à la durée de vie ( T ). D aure par, dans la foncion d uilié, il n y a pas d arbirage consommaion/loisir ou ravail/loisir. Dans nore cas, ceci n es pas imporan puisque l âge de dépar à la reraie ( ψ) es fixé. éanmoins, cela peu le devenir si l on fai bouger l âge de la reraie. Par la suie, la foncion d uilié insananée sera supposée de forme logarihmique (3) : () c log c. u = (7) (3) La foncion d uilié de forme logarihmique a des propriéés rès pariculières ce qui nous amène à nous demander dans quelle mesure les résulas présenés son rès ou peu sensibles à cee hypohèse. Il sera inéressan dans une éude ulérieure d essayer d aures formes de foncion d uilié. 7

21 On exprime dans nore modèle les variables par acif en uniés de ravail efficace (4). Ainsi, sachan que la consommaion individuelle en unié de ravail efficace s écri : c c = (avec A ( g) A 0 le niveau de producivié iniial), la foncion d uilié des ménages peu s écrire de la façon suivane en raison de sa forme logarihmique : 0 A 0 ( g) c g)c ( ) ( ) ( ) ( ( ) U c, c = u A ( g) c βtu u c Tu h A ( g) 0 = β 0 T T (8) avec h, une foncion donnée e g, le aux de croissance du progrès echnique. L agen maximise son uilié en foncion de ses consommaions : sous les conraines suivanes : avec r, R = max u c,c ( g)c ( c ) βtu T c = w s T r éan le aux d inérê réel. R s = ψ w c ( g) Ainsi, par consrucion, il y a de la désépargne en fin de vie. Les personnes âgées connaissan leur dae de mor consommen la oalié de leur épargne avan de disparaîre. La conraine budgéaire ineremporelle peu s écrire en foncion de la richesse ineremporelle W de l agen représenaif : ( g)c ( g)( w T ) W ψ = c = w T () R R T (9) (0) Avec une foncion d uilié de forme logarihmique, les condiions du premier ordre amènen à : c ( g)c R ( g)( ψ w T = w T βt R βt ψ ( g)( w T = w T βt R ) ) () (3) III..b - La producion Le seceur des enreprises es assimilé à une firme représenaive opéran dans un univers concurreniel. Cee firme produi un seul bien pouvan êre alernaivemen consommé ou invesi sous la forme d un capial physique qui se déprécie à aux consan. (4) Ces variables son surmonées du signe. 8

22 La foncion de producion es de ype Cobb-Douglas, à rendemens d échelle consans; elle incorpore un progrès echnique exogène e neure au sens de Harrod : α α ( K, L ) = K (A L F (4) ) avec A ( γ ) 0e = A, A 0 =. Les revenus disribués le son exclusivemen sous forme de salaires versés aux ménages, car les hypohèses de rendemens d échelle consans e d environnemen concurreniel des enreprises, impliquen que celles-ci ne réalisen pas de profi. Les prix des faceurs le coû d usage du capial, c es-à-dire la somme du aux d inérê réel e du aux de dépréciaion, e le coû du ravail, c es-à-dire le coû salarial son parfaiemen flexibles e son égaux aux produciviés marginales correspondanes : ' ( K, A L ) w = F (5) ( K, A L) ' r µ F (6) = avec µ, le aux de dépréciaion du capial égal à sur la période. Les rémunéraions du capial e du ravail s écriven par conséquen de la façon suivane : K α K = A w α ( α) = A ( α) k A w A L = (7) où α K r = α k A L k représene le capial par êe d acif en uniés de ravail efficace. III..c - L Ea L Ea équilibre son budge en imposan les jeunes de la période : ( α ) µ = α (8) T = T (9) avec T 0 e T 0. III..d - La dynamique L équaion d accumulaion écrie par êe d acif en unié de ravail efficace : ( g)( n )( n ψ ) ( n ψ ) K α k = ck ( µ ) K c c = Y ( µ ) k c n n ψ c n ψ perme de déduire grâce aux conraines budgéaires de l agen, à celle de l Ea e à la condiion de nullié des profis des enreprises, qu à chaque dae, l épargne des jeunes forme le capial de la période suivane si bien que, par êe d acif, en uniés de ravail efficace, la dynamique du capial s écri : ( g)( n ψ ) k = s = w T c () (0) 9

23 III.3 - Inroducion d un sysème de reraie par répariion On fai l hypohèse selon laquelle l Ea impose aux agens des ransfers inergénéraionnels sous la forme d un sysème de reraie par répariion. T T = 0 () ( n) Les jeunes versen une parie de leur salaire aux personnes âgées en vie à la même période. Ainsi, on a : T = τ w (3) T ( n) = τw (4) Les comporemens de consommaion des ménages peuven s écrire égalemen en y faisan apparaîre un aux de coisaion τ e un aux de remplacemen λ. On a alors : c r ( τ) w s = (5) c ( τ) ψw ( ) T ψ λ r w r = R s (6) avec w r, le salaire de référence. En France, le Régime général des salariés garani, pour une carrière complèe, 50% d un salaire de référence équivalen à la moyenne des 5 meilleures années. Une indexaion du salaire de référence sur les niveaux de rémunéraion anérieurs donc es préférable mais compliquerai les calculs sans pour auan modifier leur inerpréaion. Ainsi, nous ferons l hypohèse que les pensions versées aux personnes âgées son calculées sur la base du salaire de la période courane : à la dae, w w. Le sysème de reraie es équilibré si : r = ( T ψ) λ rw τ w τψ w = (7) τ ( n ) ( ) w τψw = T ψ λrw e on obien donc : T ψ τ = λ r (8) n ψ T ψ Le aux de coisaion () τ es le produi du aux de dépendance e du aux de remplacemen n ψ ( λ ) r. Le revenu ne de seconde période es : R s R s R s c = ( τ) ψw ( T ψ) λ w = w ( ψ τ( n) ) = ψw T r g g g ( ) ( ) ( ) (9) Ainsi, dans nore cadre, ou se passe comme si l on ne axai pas la seconde période de vie, puisque les sommes prélevées seraien immédiaemen redisribuées aux même agens. 0

24 III.4 - Caracérisaion des éas saionnaires Il es nécessaire, pour la suie de l exercice, de caracériser l équilibre saionnaire de manière plus explicie. Les valeurs saionnaires du sock de capial par acif en uniés de ravail effecif, des niveaux de consommaion, du salaire, du aux d inérê e de l uilié ineremporelle des personnes âgées son soluion du sysème suivan : α w ( ) = α k ( α ) r = α k µ c ( ) = w τ βt R R s c = ( ψ τ( )) w n ( g) s = w c T ( g)( n ψ ) k = s ( g) ( ψ τ( n) ) w Ce sysème se radui par l équaion qui décri la dynamique du capial (5) : ( α)( τ) βt k k α ( βt)( g)( n ψ ) ( g) ( ψ τ( n) ) α α = es : La soluion saionnaire de l équaion précédene ( k ) (30) k = βt ( α)( τ) ( βt)( g)( n ψ) ( g) ( ψ τ( n) ) α α α (3) d k * 0 dt > : si la durée de vie augmene, le capial par acif en unié de ravail effecif saionnaire s accroî e par là même le niveau d épargne saionnaire. A l éa saionnaire, la consommaion des jeunes prend la forme suivane : ( g) ( ψ τ( n) )( α) c = ( τ)( α) k α k βt α (3) Suie à l allongemen de la durée de vie, l évoluion de la consommaion des jeunes à l éa saionnaire n es pas monoone. (5) Cee équaion peu ainsi s écrire de la façon suivane : soluion : k k k 0 = k α qui converge bien puisque 0 α <. ( α ) α k k k =, c es à dire : α k = k. Cee équaion a pour k k

25 La consommaion des personnes âgées es : c [( ψ τ( n) )( α) α( n ψ) ] = k d c * > 0, la hausse de l espérance de vie a un impac posiif sur la consommaion des personnes âgées à dt l éa saionnaire. III.5 - Calibrage du modèle Dans le cas présen, en plus du rendemen de leur épargne consiuée pendan leur première période de vie, les personnes âgées bénéficien d une pension. Celle-ci provien des jeunes qui versen pour cela une par de leur salaire sous forme de coisaions. L éa saionnaire de cee économie es caracérisé par le monan de capial par acif en unié de ravail effecif qui dépend des variables exogènes ( ψ, β, T, τ) e par l égalié : α (33) k = βt ( α)( τ) ( βt)( g)( n ψ) ( g) ( ψ τ( n) ) α α α α α ( α) k βt( τ) = ( βt)( n ψ)( g) ( ψ τ( n) )( g) µ r α βt α α ( τ)( α) ( ) = ( βt)( n ψ)( g) ( ψ τ( n) )( g) α (34) La simulaion vise à évaluer l impac d un allongemen de la durée de la vie. D ici une quaranaine d année, la durée de vie moyenne des agens, d après les projecions de populaion effecuées par l ISEE en 00, devrai se siuer auour des 88 ans. Le calibrage se fai en foncion des valeurs macroéconomiques annuelles acuelles esimées sur la France. Le aux de naalié es de 0,4% par an soi 5% sur 35 ans. La valeur de α es fixée à 0,3. On considère égalemen que le aux de croissance du progrès echnique s élève à.5% par an soi 68% sur 35 ans. La durée de 35 ans des deux périodes de vie es définie conformémen aux esimaions du aux de remplacemen données par le rappor Charpin. La première période s'éend de 0 à 55 ans e la seconde de 55 à 90 ans. Si l on esime qu un individu vi 78 ans e qu il par à la reraie à 60 ans, on es amené à choisir T = 0,66 e ψ = 0,4. On suppose que le aux de remplacemen es : λ r = 0, 5. Ainsi, en France, le Régime général des salariés garani pour une carrière complèe, 50% d un salaire de référence équivalen à la moyenne des 5 meilleures années. Une indexaion du salaire de référence sur les niveaux de rémunéraion anérieurs es préférable mais compliquerai les calculs sans pour auan modifier leur inerpréaion. Ainsi, nous ferons l hypohèse que les pensions versées aux personnes âgées son calculées sur la base du salaire de la période courane (à la dae, w = ). r w En esiman le aux de remplacemen à 50% e éan donnés les paramères démographiques iniiaux, le aux de coisaion s ajuse e le aux d imposiion s éabli alors à : τ = 0, 9.

26 3 5 L éa saionnaire es caracérisé par T = 0, 66, ψ = 0, 4 (qui correspond à une cessaion d acivié à environ 60 ans) e le aux d inérê réel de long erme es égal à 4,5. On es en siuaion de sousaccumulaion de capial : le aux d inérê es supérieur à la somme des aux de croissance de la populaion e du progrès echnique, le sock de capial es inférieur au niveau de capial maximisan la consommaion par êe ineremporelle. On simule les effes d un accroissemen de la durée de vie survenan au débu de la période. Ce choc démographique es permanen e des ravaux fuurs permeron de le rendre plus progressif e donc plus réalise. 3

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28 Bibliographie Agliea M., Blanche D., Héran F. e al. [00], «Rappor du CAE : Démographie e économie», La Documenaion française. Arus P. e Legros F., [999], Le choix du sysème de reraie, Economica. D Auume A., [003], «L impac du vieillissemen démographique sur les mécanismes macroéconomiques», Eude réalisée pour le compe de la Direcion de la Prévision du Minisère de l Economie, des Finances e de l Indusrie. Charpin J.-M., [999], «L avenir de nos reraies», Rappor au Premier minisre, La Documenaion française. Conseil d Orienaion des Reraies, [00], «Reraies : renouveler le conra social enre les généraions. Orienaions e Débas.», Premier Rappor 00, La Documenaion française. Creez B., Docquier F., Liégeois Ph., Loupias C., [00], «Vieillissemen e inégaliés inergénéraionnelles en France une approche par l équilibre général, Revue économique, 53(4), De la Croix D., Michel Ph., [003], A heory of economic growh - Dynamics and Policy in Overlapping Generaions, Cambridge Universiy Press. Diamond P.A., [965], «aional Deb in a eoclassical Model», American Economic Review, 55, Dupuis J.-M. e El Moudden C., [00], Economie des reraies, Economica. Taddei D., [000], «Rappor du CAE : Reraies choisies e progressives», La Documenaion française. 5