ALGORITHMIQUE & CALCUL NUMÉRIQUE Travaux pratiques résolus Programmation avec les logiciels Scilab et Python

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1 ALGORITHMIQUE & CALCUL NUMÉRIQUE Trvux prtques résolus Progrmmto vec les logcels Sclb et Pytho Lcece Préprto ux cocours José OUIN Igéeur INSA Toulouse Professeur grégé de Gée cvl Professeur grégé de Mthémtques

2 2- Les structos Les structos costtuet l structure des lgorthmes et leur ssemblge, ds u ordre précs, codut u résultt ttedu. Elles sot écrtes e pseudo-code. Des exemples cocrets d'écrture e lgge Sclb et e lgge Pytho sot églemet proposés. 2-. Les structos pour trter les doées Il s'gt d'structos de bse comme l lecture de doées, l ffectto ds des vrbles et l écrture de doées. 2-. L'ffectto de doées ds des vrbles L'ffectto permet d ttrbuer ue vleur à ue vrble désgée pr so detfcteur. U detfcteur est ue sute de lettres et chffres (ss espces) qu dot être chos judceusemet pour que l lgorthme sot mmédtemet lsble et terprétble. Affectto e pseudo-code detfcteur pred l vleur 5 Exemple : d pred l vleur 5 L ffectto remplce l vleur précédete de l vrble pr l ouvelle. As l structo "d pred l vleur 5" ffecte l vleur 5 à l vrble dot d est l detfcteur et cec quelle que sot l vleur coteue u prélble ds l vrble d (lquelle ser perdue). Affectto e lgge Sclb d = 5; Le pot-vrgule ";" est optoel. Il permet de e ps ffcher l vleur de l vrble d ds l cosole u cours du déroulemet du progrmme. Affectto e lgge Pytho d = L lecture (ou etrée) des doées L lecture de doées peut se fre pr terrogto de l utlsteur ou pr extrcto à prtr d u fcher. Lecture des doées e pseudo-code Ssr detfcteur. Exemple : Ssr p L'lgorthmque.

3 Lecture des doées e lgge Sclb O e cosdère que le cs de l lecture de doées pr terrogto de l'utlsteur. L procédure de lecture de doées ds u fcher déped e effet de l dsposto des doées ds ce fcher et e peut doc ps être décrte de mère géérle. w = put("etrer votre préom : ","strg"); u = put("etrer les bores de l''tervlle. [,b]= "); p = put("etrer l vleur de l précso. p= "); L vrble w est ue chîe de crctère ("strg") cotet le préom ss. L vrble u est u vecteur cotet deux ombres réels. S l'utlsteur ss [3,9], lors u() (ou u(,)) est égl à 3 et u(2) (ou u(,2)) est égl à 9. L vrble p cotet u ombre réel. Lecture des doées e lgge Pytho O e cosdère que le cs de l lecture de doées pr terrogto de l'utlsteur. w = put ("Etrer l vleur de l précso. p = ") 2-.3 L'écrture (ou sorte) des doées L écrture des doées permet d ffcher, pour l utlsteur, les vleurs des vrbles près trtemet. Ecrture des doées e pseudo-code Affcher detfcteur Pour écrre des formtos o coteues ds ue vrble : Affcher "messge" Exemple : Affcher x Affcher "L'équto ' ucue soluto" Ecrture des doées e lgge Sclb L focto dsp Affchge d'u messge : dsp ("f dot chger de sge!") 2. Algorthmque & Clcul umérque

4 Structure ltertve e lgge Pytho d = b**2-4**c f d > 0 : x = (-b - p.sqrt(d))/(2*) x2 = (-b + p.sqrt(d))/(2*) prt ("RESULTATS :") prt ("Deux rces dstctes : x = " + str(x) + " et x2 = " + str(x2)) elf d == 0 : x = -b/(2*) prt ("RESULTATS :") prt ("Ue rce double : x = " + str(x)) else : prt ("RESULTATS :") prt ("Aucue soluto! ") Les structures répéttves Les structures répéttves permettet d exécuter pluseurs fos de sute le même trtemet c est à dre l même sére d structos. O utlse pour cel u compteur (pr exemple ue vrble k) ou ue codto pour cotrôler le ombre de fos que les structos sot répétées. Ds le cs d'u compteur, pour chque répétto, l structure répéttve crémete ou décrémete l vleur de l vrble k d'ue vleur prédéfe. Ds le cs d'ue structure répéttve vec ue codto, l structure vérfe s l codto est toujours vérfée vt chque répétto. Structures répéttves e pseudo-code Structure répéttve vec u compteur (structure répéttve de à ) Pour k de jusqu'à Fre {Trtemet } FPour Structure répéttve vec ue codto TtQue (b ) > p Fre {Trtemet 2} FTtQue Remrque : Le ombre de répéttos dépedr de l codto : S l codto est ps vérfée u début lors le "Trtemet 2" e ser ps exécuté du tout. S l codto est vérfée u début et s l codto est ps susceptble d être modfée lors du "Trtemet 2", lors le "Trtemet 2" ser exécuté défmet et l utlsteur ser oblgé d rrêter lu-même le progrmme. O dt que le progrmme boucle défmet, ce qu est ue erreur mjeure de progrmmto. Pour que l lgorthme sot correct, l est écessre que l codto cesse d être vérfée u bout d u ombre f de répéttos. L'lgorthmque. 5

5 Exemple : Structure répéttve de à t = 0 Pour k de jusqu'à Fre x pred ue vleur létore strctemet comprse etre 0 et. u pred ue vleur létore strctemet comprse etre 0 et. y pred l vleur ( - x) * u z pred l vleur - x - y S x < 0.5 et y < 0.5 et z < 0.5 Alors t pred l vleur t + FS FPour Exemple 2 : Structure répéttve vec ue codto TtQue (b ) > p Fre m pred l vleur (b + )/2 S f()*f(m) < 0 Alors b pred l vleur m So pred l vleur m FS FTtQue Structures répéttves e lgge Sclb Exemple : Structure répéttve de à for k = : x = rd(); y = ( - x) * rd(); z = - x - y; ed f x < 0.5 & y < 0.5 & z < 0.5 the t = t + ; ed Exemple 2 : Structure répéttve vec ue codto whle (b - ) > p m = ( + b) / 2; f f()*f(m) < 0 the b = m; else = m; ed ed 6. Algorthmque & Clcul umérque

6 Structures répéttves e lgge Pytho Exemple : Structure répéttve de à for k rge(, + ) : x = rdom.rdom() y = ( - x) * rdom.rdom() z = - x - y f x < 0.5 d y < 0.5 d z < 0.5 : t = t + Exemple 2 : Structure répéttve vec ue codto whle (b - ) > p : m = ( + b) / 2 f f()*f(m) < 0 : b = m else : = m Idetto écessre e lgge Pytho Pour les structures de cotrôles du lgge Pytho, l 'y ps de mot clé "ed" pour sgler l f du bloc de lges cocerées pr les structures f, whle, for. Pour toute boucle, test, focto, l fut deter les lges (c'est-à-dre créer des déclges à l'de de l touche "tbulto" du clver) f de défr ue dépedce d'u bloc de lges pr rpport à u utre. Exemple : Progrmme N k = 0 p = 0 for rge(,5) : k = k + p = p + prt("k = ", k) prt("p = ",p) L cosole ffche : k = 4 p = Progrmme N 2 k = 0 p = 0 for rge(,5) : k = k + p = p + prt("k = ", k) prt("p = ", p) L cosole ffche : k = 4 p = 4 L'lgorthmque. 7

7 Les trvux prtques

8 Tr pr sélecto et tr à bulles 2- Eocé Il s gt de développer u lgorthme, pus u progrmme, permettt de trer ue lste de vleurs umérques doée f de rger les élémets ds l'ordre crosst. O cosdère deux méthodes de tr : le tr pr sélecto (ou tr pr extrcto) et le tr à bulles (ou tr pr propgto). 2-2 Trvl demdé ] Ecrre u lgorthme de tr pr sélecto (ou tr pr extrcto). 2] Ecrre le progrmme correspodt. 3] Trer l lste suvte : [9,9,9,0.5,2,5,242,,0,5,,2,78]. 4] Ecrre u lgorthme de tr à bulles (ou tr pr propgto). 5] Ecrre le progrmme correspodt. 6] Trer l lste suvte : [9,9,9,0.5,2,5,242,,0,5,,2,78]. 2-3 Méthodes et foctos utlsées 2-3. Présetto des méthodes Tr pr sélecto ( ), (2), (3), ( O cosdère ue lste de élémets ) doée. Le prcpe du tr pr sélecto est le suvt : O cherche le plus pett élémet de l lste de élémets ( ), (2), (3), ( ) pus o l'échge vec l'élémet d'dce : (). O recherche esute le secod plus pett élémet de l lste de élémets ( 2), (3), ( ) pus o l'échge vec l'élémet d'dce 2 : (2). O recherche esute le trosème plus pett élémet de l lste de 2 élémets ( 3), (4), ( ) pus o l'échge vec l'élémet d'dce 3 : (3). O cotue de cette fço jusqu'à ce que l lste sot etèremet trée. Algorthmque et rthmétque. 43

9 Tr à bulles Le tr à bulles est u lgorthme de tr qu cosste à fre remoter progressvemet les plus grds élémets d'u tbleu, u peu comme des bulles d'r qu remoteret progressvemet à l surfce d'u lqude. O cosdère ue lste de élémets ( ), (2), 3), ( ) doée. Le prcpe du tr à bulles est le suvt : O prcourt l lste e comprt les couples d'élémets successfs () et ( +). Lorsque deux élémets successfs e sot ps ds l'ordre crosst, ls sot échgés. Après chque prcours complet de l lste, o recommece l'opérto. O cotue jusqu'à ce qu'ucu échge 't eu leu pedt u prcours Les foctos à utlser Foctos Sclb legth() ; dsp() ; put() Vrble booléee : echge = %t doe l vleur "VRAI" à l vrble echge. echge = %f doe l vleur "FAUX" à l vrble echge. Foctos Pytho le() ; put() ; prt() ; rge() ; evl() Vrble booléee : echge = True doe l vleur "VRAI" à l vrble echge. echge = Flse doe l vleur "FAUX" à l vrble echge. 44. Algorthmque & Clcul umérque

10 Soluto 2-4 L'lgorthme Tr pr sélecto Etrées Ssr l lste M() Trtemet N pred l vleur "ombre d'élémets de M()" Pour de jusqu'à (N - ) Fre Pour j de ( + ) jusqu'à N Fre S M(j) < M() Alors vl_temp pred l vleur M() M() pred l vleur M(j) M(j) pred l vleur vl_temp FS FPour FPour Sortes Affcher M() Tr à bulles Etrées Ssr l lste M() Trtemet N pred l vleur "ombre d'élémets de M()" echge pred l vleur VRAI TtQue echge == VRAI echge pred l vleur FAUX Pour de jusqu'à (N - ) Fre S M() > M( + ) Alors vl_temp pred l vleur M() M() pred l vleur M( + ) M( + ) pred l vleur vl_temp echge pred l vleur VRAI FS FPour FTtQue Sortes Affcher M() Algorthmque et rthmétque. 45

11 2-5 Le progrmme Sclb Tr pr sélecto // Tr pr sélecto // Sse des vleurs à trer M = put("etrer l lste des vleurs à trer : [,2,..,]= "); N = legth(m) // Progrmme for = :(N-) for j = (+):N f M(j) < M() the vl_temp = M() M() = M(j) M(j) = vl_temp ed ed ed dsp("lste trée :") dsp(m) Tr à bulles // Tr à bulles // Sse des vleurs à trer M = put("etrer l lste des vleurs à trer : [,2,..,]= "); N = legth(m) // Progrmme echge = %t; whle echge == %t echge = %f for = :(N-) f M() > M(+) the vl_temp = M() M() = M(+) M(+) = vl_temp echge = %t ed ed ed dsp("lste trée :") dsp(m) 2-6 Résultts umérques Sclb Etrer l lste des vleurs à trer : [,2,..,]= [9,9,9,0.5,2,5,242,,0,5,,2,78] Lste trée : Algorthmque & Clcul umérque

12 2-7 Le progrmme Pytho Tr pr sélecto # Tr pr sélecto # Doées tles Lste = put("etrer l lste des vleurs à trer : [,2,,] =") M = evl(lste) N = le(m) # Progrmme for rge (0,N-): for j rge( +,N): f M[j] < M[]: vl_temp = M[] M[] = M[j] M[j] = vl_temp prt("lste trée :") prt(m) Tr à bulles # Tr à bulles # Doées tles Lste = put("etrer l lste des vleurs à trer : [,2,,] =") M = evl(lste) N = le(m) # Progrmme echge = True whle echge == True: echge = Flse for rge (0,N - ): f M[] > M[+]: vl_temp = M[] M[] = M[+] M[+] = vl_temp echge = True prt("lste trée :") prt(m) 2-8 Résultts umérques Pytho >>> Lste trée : [0,,, 2, 5, 9, 9, 9, 0.5, 2, 5, 78, 242] Algorthmque et rthmétque. 47

13 Esembles de Mdelbrot et de Jul - Eocé Esemble de Mdelbrot L'esemble de Mdelbrot est ue frctle défe comme l'esemble des pots du pl complexe d'ffxe c pour lesquels l sute ( z ) est covergete. Cette sute est défe pr l formule de récurrece suvte : z z0 = = z + c ; pour 0, z 0 et c vrble. 0 = Ue frctle est ue fgure géométrque costtuée d'u motf qu se répète à l'f (s o effectue u zoom sur ue prte de l fgure, o retrouve le même motf). Esemble de Jul S o fxe l vleur de c, l'esemble de Jul est l'esemble des pots du pl complexe d'ffxe z 0 pour lesquels l sute ( z ) est covergete. Cette sute est défe pr l formule de récurrece suvte : z z = ' + b 2 = z + 0 ' + c ; pour 0, z 0 = ' + b' et c fxé. Il s gt de développer u lgorthme, pus u progrmme, permettt de représeter ces deux esembles. -2 Trvl demdé ] Ecrre les lgorthmes permettt de représeter ces deux esembles. 2] Ecrre les progrmmes correspodts. 3] Représeter l'esemble de Mdelbrot pour c = + b vec [ 2.;0.6 ] et b [.2;.2 ]. 4] Représeter l'esemble de Jul pour c = et z 0 = ' + b' ' ; b '.2;.2. vec [ ] et [ ] 66. Algorthmque & Clcul umérque

14 -3 Méthode et foctos utlsées -3. Présetto de l méthode () Covergece de l sute ( z ) : O dmet que s'l exste tel que z > 2 lors l sute ( z ) est dvergete. (2) Itértos successves : O cosdère tlle _ x vleurs pour et tlle _ y vleurs pour b ds leurs tervlles respectfs (o ft de même pour les vleurs ' et b '). Pour chque couple de vleurs, o teste s l sute ( z ) est covergete ou o. O effectue pour cel k tértos. (3) Lgge Sclb : O costrut ue mtrce M de tlle tlle _ y tlle _ x (c'est-à-dre ue mtrce comportt tlle _ y lges et tlle _ x coloes). O ote m, j le terme de l mtrce M stué à l'tersecto de l lge et de l coloe j. O ttrbue lors les vleurs suvtes : m N + j, = 8 s l sute ( z ) est dvergete pour le complexe c = + bj (esemble de Mdelbrot) ou pour z 0 = ' + b' j (esemble de Jul). m N + j, = s l sute ( z ) est covergete pour le complexe c = + bj (esemble de Mdelbrot) ou pour z = ' b' (esemble de Jul). 0 + (4) Lgge Sclb : O utlse l focto Mtplot(M) qu ttrbue l couleur ore ux vleurs et l couleur blche ux vleurs 8. Lgge Pytho : O utlse l focto crete_le(, j,, j + ) pour trcer les segmets de drotes [ M, jn, j + ] vec M, j ( ; j) et N, j + ; j + ) Les foctos à créer Ecrture d'ue vleur complexe vec Sclb : Le ombre complexe c = s'écrt : c = 3 + %*2 Ecrture d'ue vleur complexe vec Pytho : Le ombre complexe c = s'écrt : c = complex(3,2) j ( -3.3 Les foctos à utlser Foctos Sclb Mtplot() ; lspce() ; zeros() ; bs() ; t() Foctos Pytho rge() ; complex() ; bs() ; crete_le() ; t() Approxmto de solutos d'équtos et sutes umérques. 67

15 -6 Résultts umérques Sclb Esemble de Mdelbrot de l questo 3] Esemble de Jul de l questo 4] Approxmto de solutos d'équtos et sutes umérques. 75

16 Approxmto de l focto expoetelle pr l méthode d'euler - Eocé Il s gt de développer u lgorthme, pus u progrmme, de résoluto umérque de l'équto dfféretelle suvte : u'( t) = u( t) u(0) = ; t [ 0;5] -2 Trvl demdé ] Ecrre l'lgorthme permettt de résoudre umérquemet l'équto dfféretelle proposée. 2] Ecrre le progrmme correspodt et trcer le uge de pots de l'pproxmto de l soluto. 3] Représeter sur le même grphque l courbe représettve de l focto s suvte : x s : x e -3 Méthode et foctos utlsées -3. Présetto de l méthode O cosdère l'équto dfféretelle de forme géérle suvte : u'( t) = f u( ) = u0 ( t, u( t) ) ; t [ ; b] () O découpe l'tervlle [ ; b] e N prtes et o pose : b O obtet s N + pots t + = + h N (2) Le ombre dérvé u '( t) e u( t+ ) u( t) u' ( t) t t h b N =. = vec [ 0; N ]. t est pproché pr le quotet suvt : Algorthmque & Clcul umérque

17 S o ote y l'pproxmto de l vleur u ( t ) e t, o obtet : y+ y u' ( t) et u '( t) = f ( t, u( t) ) t t + Flemet l'pproxmto s'écrt : y t + = + y t f ( t, y ) (3) O e dédut l relto de récurrece suvte : ( t t ) f ( t y ) ( t t ) f ( t y ) y, + y = + + = y + + y, y = y + h f y0 = u0 ( t y ) +, ; [ 0; N ] -3.2 Les foctos à créer O crée l focto f(t,y) suvte : Fucto z = f(t,y) f t, y. Descrpto : Cette focto permet de clculer l vleur ( ) -3.3 Les foctos à utlser Foctos Sclb plot() ; zeros() Foctos Pytho zeros() ; rge() ; plot() ; show() Résoluto umérque d'équtos dfféretelles. 99

18 Soluto -4 L'lgorthme Etrées Ssr, b, u0, N Trtemet Défr l focto f h pred l vleur (b )/N t(,) pred l vleur y(,) pred l vleur u0 Pour de jusqu'à N Fre t(,+) pred l vleur t(,) + h* y(,+) pred l vleur y(,) + h*f(t(,),y(,)) FPour Sortes Trcer le uge de pots (t(,) ; y(,)) Trcer l courbe représettve de l focto expoetelle -5 Le progrmme Sclb // Approxmto de l focto expoetelle //---- fucprot(0); // Focto f fucto z = f(t, y) z = y; edfucto // Doées tles = 0; b = 5; u0 = ; N = 50; h = (b-)/n; // Progrmme t = zeros(,n+); y = zeros(,n+); t(,) = ; y(,) = u0; for = :N t(,+) = t(,) + h*; y(,+) = y(,) + h*f(t(,),y(,)) ; ed // Représettos grphques plot(t,y,"+b"); plot(t,exp(t)) 00. Algorthmque & Clcul umérque

19 -6 Résultts umérques Sclb N = 50 N = 300 Résoluto umérque d'équtos dfféretelles. 0

20 -7 Le progrmme Pytho # Approxmto de l focto expoetelle mport mtplotlb.pyplot s plt mport umpy s p def f(t,y): retur y # Doées tles = flot(0) b = flot(5) u0 = N = 300 h = (b-)/n # Progrmme t = p.zeros(n+) y = p.zeros(n+) sol = p.zeros(n+) t[0] = y[0] = u0 for rge(0,n) : t[+] = t[0] + h*(+) y[+] = y[] + h*f(t[],y[]) # Représettos grphques plt.plot(t,y,"+b",t,p.exp(t),"r") plt.show() 02. Algorthmque & Clcul umérque

21 -8 Résultts umérques Pytho N = 50 N = 300 Résoluto umérque d'équtos dfféretelles. 03

22 Clcul mtrcel et clcul tégrl. 3 - Eocé Il s gt de développer u lgorthme, pus u progrmme, permettt de trsformer u système mtrcel B X A =. e u système équvlet B A X ~. ~ = où A ~ est ue mtrce trgulre supéreure détermée à prtr de l mtrce A. Les formules de récurreces écessres sot doées ds l prte reltve à l méthode utlsée. O utlse les ottos suvtes : = j j j j A ; = x x x x X 2 ; = b b b b B 2-2 Trvl demdé ] Ecrre l'lgorthme permettt de détermer les mtrces A ~ et B ~. 2] Ecrre le progrmme correspodt. 3] Applcto umérque : = = = ; ; B x x x x X A Méthode d'élmto de Guss

23 -3 Méthode et foctos utlsées -3. Présetto de l méthode L'lgorthme d'élmto de Guss comporte étpes. O ote l ème lge et de l l'élémet de ( k ), j ème j coloe de l mtrce A à l'étpe k, otée ( ~ A ) = A u bout des étpes. A ) = =, k 2 (k ) A. O obtet l mtrce O tlse l'lgorthme vec ( A pus o clcule les étpes k =, k = 2, k = 3,., k e utlst les formules de récurreces suvtes k + +,, : défes pour { } ( k, j ( b + ) k + ) = ( k ), j = b ( k ( k ), k ( k ) ( k ) k, j k, k ( k ) ), k ( b ( k ) k k, k k ) ; j { k +, k + 2,, } -3.2 Les foctos à utlser Foctos Sclb zeros() ; evstr() ; dsp() Foctos Pytho rge() ; prt() 32. Algorthmque & Clcul umérque

24 Soluto -4 L'lgorthme Etrées Ssr les mtrces A et B Trtemet AT pred l vleur A BT pred l vleur B Pour k de jusqu'à (N-) Fre FPour Pour de (k+) jusqu'à N Fre FPour q pred l vleur AT(,k)/AT(k,k) BT(,) pred l vleur BT(,) - q*bt(k,) AT(,k) pred l vleur 0 Pour j de (k + ) jusqu'à N Fre AT(,j) pred l vleur AT(,j) - q*at(k,j) FPour Sortes Affcher les mtrces AT et BT Clcul mtrcel et clcul tégrl. 33

25 -5 Le progrmme Sclb // Méthode d'élmto de Guss // Doées N = 4; AT = zeros(n,n); BT = zeros(n,); mta = zeros(n,n); mtb = zeros(n,); A = evstr(x_mtrx('etrez l mtrce A',mtA)); B = evstr(x_mtrx('etrez l mtrce B',mtB)); AT = A; BT = B; // Progrmme for k = :(N-) for = (k+):n q = AT(,k)/AT(k,k) BT(,) = BT(,) - q*bt(k,) AT(,k) = 0 for j = (k + ):N AT(,j) = AT(,j) - q*at(k,j) ed ed ed dsp("mtrce AT = ") dsp(at) dsp("mtrce BT = ") dsp(bt) -6 Résultts umérques Sclb Mtrce AT = Mtrce BT = Algorthmque & Clcul umérque

26 -7 Le progrmme Pytho # Méthode d'élmto de Guss mport umpy s p N = 4 A = p.rry([ [2, -5,, 3], [4, 7, 8, 2], [3,,, 6], [4,, 7, 9]], flot) B = p.rry([[ 5], [0], [2], [6]],flot) AT = A.copy() BT = B.copy() for k rge(0,(n-)): for rge((k + ),(N)): q = AT[,k]/AT[k,k] BT[,0] = BT[,0] - q*bt[k,0] AT[,k] = 0 for j rge((k+), (N)): AT[,j] = AT[,j] - q*at[k,j] prt("mtrce AT : ") prt(at) prt("mtrce BT : ") prt(bt) -8 Résultts umérques Pytho >>> Mtrce AT : [[ ] [ ] [ ] [ ]] Mtrce BT : [[ 5. ] [ 0. ] [-5.5 ] [ ]] Clcul mtrcel et clcul tégrl. 35

27 Les structos et foctos du lgge Sclb

28 FPLOT3D L focto fplot3d() permet de trcer l représetto grphque d'ue surfce défe pr ue focto. Edteur : deff('z = f(x,y)','z = x^4-y^4') x = -3:0.2:3; y = x; clf() fplot3d(x,y,f) Remrques : x = -3:0.2:3 : retoure u vecteur x comportt des ombres de -3 à 3 vec u ps de 0.2, c'est-à-dre : x = [-3, -2.8, -2.6,., 2.6, 2.8, 3] Affchge de l surfce : FUNCTION L'structo fucto permet de défr ue focto utlsteur. fucto [rgumets_sorte] = om_de_l_focto(rgumets_etrée) {structos} edfucto Edteur : fucto z=f(x,y) z = x^4-y^4; edfucto dsp(f(3,2)) Cosole : Algorthmque & Clcul umérque

29 Les structos et foctos du lgge Pytho

30 LEN L focto le() revoe l logueur d'ue chîe de crctères. Exemple : Cosole : >>> le("bojour") 7 >>> le("bojour à tous") 4 LINSPACE L focto lspce() permet de créer u vecteur de vleurs équdsttes. x = lspce(vleur_tle, vleur_fle, ombre_de_vleurs) Exemple : mport umpy s p x = p.lspce(-2,3,5) prt(x) Cosole : >>> [ ] ONES L focto oes() permet de géérer ue mtrce dot les coeffcets sot tous égux à. Exemple : mport umpy s p Mt = p.oes((4,4)) prt(mt) Cosole : >>> [[....] [....] [....] [....]] PLOT L focto plot() permet de trcer l courbe représettve d'ue focto doée ou de représeter u esemble de pots. Exemple : mport mtplotlb.pyplot s plt mport umpy s p x = p.lspce(-,,200) plt.plot(x,p.rcs(x)) plt.ylbel('arcs(x)') plt.xlbel("abscsses") plt.show() Remrque : Il est possble d'exporter l fgure sous pluseurs formts (pg, eps, pdf, etc.) 86. Algorthmque & Clcul umérque

31 Grphque gééré pr l focto plot() PRINT L focto prt() ffche u résultt ds l cosole. Exemple : = 4 prt("vleur de : ",) Cosole : >>> Vleur de : 4 RANGE L focto rge() permet de créer ue lste de vleurs. Exemple : for k rge(5,0): prt(k) Cosole >>> Les structos et foctos du lgge Pytho. 87