Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau

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1 Ecole des HEC Universié de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE Eric Jondeau

2 FINANCE EMPIRIQUE La prévisibilié des rendemens Eric Jondeau

3 L hypohèse d efficience des marchés Moivaion L idée de base de l hypohèse d efficience des marchés es que les prix observés sur les marchés financiers reflèen à ou momen oue l informaion disponible. Les inervenans sur les marchés ne peuven donc pas espérer dégager un rendemen «anormal» en se lançan dans une acivié de prévision des prix d acif. Pour pouvoir eser cee capacié à dégager un rendemen anormal, il fau au préalable définir ce qu es un rendemen normal. On peu admere par exemple que le rendemen normal es celui qui es cohéren avec le MEDAF. Les objecifs de ce chapire son les suivans : - définir précisémen la noion d efficience des marchés - déerminer les implicaions de l efficience - présener les principaux ess de l efficience - proposer des résulas empiriques concernan l efficience selon différenes approches

4 L hypohèse d efficience des marchés Implicaions de l hypohèse d efficience des marchés Si l efficience des marchés es vraie, - le rôle des analyses financiers e des gesionnaires de fonds es exrêmemen rédui. Pour l esseniel, il consise à consiuer un porefeuille imian le porefeuille de marché au coû le moins élevé possible ; - le rôle des résoriers d enreprise es égalemen rès limié, puisque la srucure de financemen de l enreprise es indifférene quand les marchés son efficiens ; - enfin, si les flucuaions qu on rouve souven excessives des prix des acions proviennen d un foncionnemen efficien des marchés, l inervenion publique (comme par exemple, fermer le marché lors d un crash boursier) es inuile.

5 L hypohèse d efficience des marchés Définiions : anicipaions, maringale e fair game Il exise un grand nombre de définiions possibles de l efficience des marchés. La plus naurelle consise à dire que les marchés son efficiens si les rendemens fuurs son imprévisibles compe enu de l informaion disponible. Cee définiion fai référence direcemen à la noion d espérance condiionnelle. Supposons ainsi que les agens connaissen la valeur prise par ceraines variables jusqu à aujourd hui. L ensemble d informaion es noé I = { Y1,, Y2,,...} où Y i, es connu par l agen à la dae. En général, ce ensemble d informaion inclu les réalisaions passées de la variable à prévoir, mais il peu aussi êre beaucoup plus vase. On noe cee espérance condiionnelle E [ X + 1 ] = E[ X + 1 I ] = x+ 1 f ( x+ 1 I ) dx+ 1 où f ( x + 1 I ) es la disribuion condiionnelle. L espérance condiionnelle es la prévision opimale de la variable X + 1 en foncion de oue l informaion disponible I.

6 L hypohèse d efficience des marchés Définiions : anicipaions, maringale e fair game L espérance condiionnelle a ceraines propriéés inéressanes : 1. La prévision es sans biais : l erreur de prévision ε + 1 = X + 1 E[ X + 1] es d espérance nulle car E[ ε + 1 ] = E[ X + 1] E[ X + 1] = 0. On a donc X + 1 = E[ X + 1] + ε L erreur n es corrélée avec aucune informaion connue à la dae ou avan. Auremen di, on a Cov[ ε + 1, Yi, ] = 0 pour ou Yi, I. Cee propriéé radui le fai que les agens uilisen au mieux l informaion don ils disposen e, en pariculier, qu ils ne pourraien uiliser aucune informaion accessible pour améliorer leur prévision. L erreur de prévision es donc de variance minimale. 3. L erreur de prévision es imprévisible. Si on cherche à connaîre à la dae l erreur de prévision qu on fera à la dae +1 pour la variable X + 2, la meilleure prévision qu on peu faire es E X E [ X ]] 0. (loi des espérances iérées). [ = Remarque : l erreur de prévision 1 + ε peu êre rès large, mais elle ne peu pas êre réduie compe enu de l informaion disponible.

7 L hypohèse d efficience des marchés Définiions : anicipaions, maringale e fair game Supposons mainenan que le processus aléaoire X soi el que E = [ X + 1 ] X Un el processus es appelé une maringale. La meilleure prévision de oues les valeurs fuures X + i (i 1) es la valeur acuelle X. Donc aucune informaion supplémenaire dans I n es nécessaire si l agen connaî déjà X. Un processus aléaoire y es appelé fair game si E [ y + 1 ] = 0 Un fair game es imprévisible compe enu de I. Donc si X es une maringale alors la différence y+ 1 = X + 1 X es un fair game. Un fair game es aussi appelé une différence de maringale.

8 L hypohèse d efficience des marchés Définiions : anicipaions, maringale e fair game On peu mainenan caracériser l efficience de la façon suivane : les rendemens * * anormaux y + 1 = r + 1 r + 1 vérifien la propriéé de fair game, avec r +1 le rendemen normal (ou d équilibre). Le rendemen anormal obenu par la déenion d un acif risqué doi êre nul en moyenne. Supposons mainenan que le rendemen normal es une consane k. Alors la propriéé de fair game implique que le rendemen anormal anicipé s écri E [ r + 1 k] = 0 Comme le rendemen r + 1 es défini comme r + 1 = ln( P D+ 1) ln( P ), on a aussi E [ln( P D + 1) ln( P )] = k

9 L hypohèse d efficience des marchés Définiions : anicipaions, maringale e fair game Comme les dividendes varien dans le emps, le log des prix ne peu pas êre une maringale. En revanche, l efficience implique que les prix incluan les dividendes son une maringale. En effe, si on défini P ~ le prix incluan les dividendes, alors on a ou ~ ~ ln( P + 1 ) ln( P ) = r + 1 ~ ~ E [ln( P 1 )] = ln( P k. + ) +

10 L hypohèse d efficience des marchés Définiions : les noions d efficience Selon l informaion incluse dans I, on peu définir rois formes d efficience : 1. Selon l efficience faible, les rendemens reflèen pleinemen l informaion conenue dans l'hisorique des rendemens. L'analyse du comporemen des rendemens passés («analyse echnique») ne perme donc pas d améliorer la prévision des rendemens. 2. L efficience semi-fore sipule que les rendemens courans reflèen l ensemble de l informaion disponible à ous uile pour prévoir l évoluion des marchés. Elle implique noammen que l «analyse fondamenale» fondée sur l informaion disponible ne perme pas d améliorer la prévision des rendemens. 3. Enfin l efficience fore éabli que oue l informaion connue de l un des paricipans au marché es pleinemen refléée dans les rendemens. Dans ce cas, même ceux qui disposen d informaions privilégiées (ou privées) ne peuven pas mieux prévoir les rendemens fuurs.

11 L hypohèse d efficience des marchés Définiions : les noions d efficience Une première approche du es de l efficience des marchés repose donc sur la capacié à prévoir les rendemens fuurs. Il exise une aure implicaion inéressane de l efficience : Si le marché es efficien, on ne peu pas dégager de rendemen anormal sur la base d une informaion. Ainsi, il es peu-êre possible de prévoir l'évoluion des prix fuurs de façon plus précise que ne le fon les aures invesisseurs, mais le rendemen dégagé (ne des frais) doi reser nul. Les frais associés à l'acivié de prévision son nombreux : collece e acha d'informaion, consrucion de modèles, mainien d'une présence sur le marché. Finalemen, l'acivié de prévision es rémunérée, mais son exercice ne perme pas de dégager un rendemen anormal. Ce résula es rès inéressan, car il perme une confronaion aux données : - Performances des professionnels du marché (gesionnaires de fonds, analyses). - Mise en place d une sraégie de placemen hypohéique.

12 L hypohèse d efficience des marchés Définiions : les noions d efficience L efficience des marchés n implique pas que les rendemens doiven êre nuls, mais qu il ne doi pas y avoir de profi au-delà du rendemen normal. Le rendemen normal peu êre supposé consan au cours du emps, mais il peu aussi êre déerminé selon le MEDAF. Ce poin es imporan, car le fai que le rendemen soi prévisible peu venir du fai que le rendemen normal es lui-même prévisible pour un ensemble d informaion donné. Le rendemen anormal es déerminé comme la différence enre le rendemen observé e le rendemen normal. Les prévisions des rendemens anormaux son consruies à parir de l ensemble d informaion choisi. Si les rendemens anormaux son prévisibles, l efficience des marchés es rejeée. Les ess d efficience son donc des ess joins : (1) de l efficience e (2) du modèle pour les rendemens normaux. Donc si l hypohèse nulle es rejeée, cela peu-êre dû au reje du modèle d équilibre ou de l efficience.

13 Tes d efficience faible Caracérisaion du fair game Il y a plusieurs façons de décrire l hypohèse de fair game. 1) Le processus iid (indépendammen e ideniquemen disribué) Un processus iid ε + 1 vérifie E[ ε + 1 ] = 0 2 V [ ε + 1] = σ e Cov[ ε s, ε m ] = 0 s m Cee hypohèse es plus resricive que le fair game. Il inerdi noammen oue dépendance enre ε s e ε m, alors que le fair game suppose seulemen qu il n exise pas de relaion linéaire enre ε s e ε m. 2) Le processus non auocorrélé Le processus ε + 1 es supposé non auocorrélé ( Cov[ ε, ε k ] = 0 pour ou k 0), mais 2 2 le carré des ε + 1 peu êre auocorrélé ( Cov[ ε, ε k ] 0 pour un k 0).

14 Tes d efficience faible Tes d absence d auocorrélaion Si on adme la saionnarié des rendemens, le coefficien d auocorrélaion s écri ] [ ], [ ] [ ] [ ], [ k k k k r V r r Cov r V r V r r Cov = = ρ Pour un échanillon de rendemens donné { } r, on a 1 0 ) ( ) )( ( ˆ = = + = T k r r r r r r T T k k k ρ Sous l hypohèse iid, k ρˆ a la disribuion asympoique suivane (0,1) ~ ˆ N T a k ρ.

15 Tes d efficience faible Tes d absence d auocorrélaion Ljung e Box (1978) on propose la saisique Pormaneau pour l hypohèse nulle H ρ... = ρ 0, conre l hypohèse alernaive : 0 i 1,..., K : 0 : 1 = K = H ρ pour un { } 0 i Q K = K 1 2 T ( T + 2) ˆ ρ k k T k= 1 Sous l hypohèse nulle, si { } r es iid, on a Q ~ 2 K χ ( K). Le choix du nombre de reards K peu êre guidé par des considéraions héoriques, mais il es sage en général de eser différenes valeurs de K. Remarque : Quand on s inéresse à des rendemens quoidiens, on s aend à ce que le rendemen normal varie peu au cours du emps. Les rendemens quoidiens fournissen donc une bonne approximaion du rendemen anormal (à un erme consan près). a

16 Tes d efficience faible Tes de prévisibilié Même s il semble naurel de eser l efficience faible à parir d un simple es d auocorrélaion, l efficience faible présene un caracère plus général. Par exemple, les ermes d erreur passés sur le rendemen ou des effes saisonniers peuven affecer l évoluion des rendemens. Exemple : Eude de Forune (1991) sur les rendemens quoidiens du S&P 500 enre janvier 1980 e sepembre Il obien la régression : r = 0, , , , , ,051 5 (2,8) (2,8) (1,9) (1,0) (2,8) (2,7) 0,0017WE (3,2) ε + 0,0006 HOL (0,2) ε ε + 0,0006 JAN (0,82) + ε ε ε où R 2 = 0, 0119, σ ε =1,08% e (.) = sa. WE = 1 si le jour de la dae es un lundi e 0 sinon, HOL = 1 si la dae es précéden d un jour férié e 0 sinon e JAN = 1 pour les jours du mois de janvier.

17 Tes d efficience faible Tes de prévisibilié Commen inerpréer ces résulas : - même si l efficience faible es globalemen valide pour des fréquences hebdomadaires ou mensuelles, elle es souven rejeée à la fréquence quoidienne. - la meilleure représenaion de la dynamique des rendemens n es pas un processus auorégressif où le rendemen dépend des rendemens passés, mais un processus moyenne mobile où le rendemen dépend des erreurs passées. Il s agi bien d un reje de l efficience faible. - il exise un effe week-end marqué, qui implique que les rendemens on endance à êre plus faibles le lundi que les aures jours de la semaine. La raison es que les mauvaises nouvelles son pluô annoncées le week-end. Ces résulas suggèren que les marchés ne son pas efficiens, puisqu on peu prévoir, dans une ceraine mesure, les rendemens fuurs.

18 Tes d efficience faible Tes de prévisibilié Es-ce suffisan ouefois pour conclure qu il es possible de dégager des rendemens anormaux sur la base de cee informaion? 2 Pas nécessairemen. Le R indique que le modèle n es capable d expliquer que 1% de la variabilié du rendemen. Le gain par rappor à une siuaion de fair game sera sans doue rès limié. Ainsi, si on cherche à profier de l effe week-end, l idée serai de vendre à découver l indice le vendredi e de le racheer le lundi. Touefois, le gain moyen serai de 0,17% seulemen. Comme le porefeuille de marché (l indice S&P 500) es composé d un grand nombre de ires, les frais de ransacion compenseraien rès largemen le faible gain lié à cee sraégie. La leçon de ce exemple es que (1) on peu êre amené à rejeer l hypohèse d efficience des marchés au sens sric de «non prévisibilié» des rendemens, mais (2) sans êre en mesure pour auan réaliser des gains anormaux.

19 Tes d efficience semi-fore Tes de prévisibilié (ou d efficience informaionnelle) Un es plus adapé de l incapacié à réaliser des rendemens anormaux devrai porer sur des sraégies réalises : il s agi de considérer des sraégies poran sur des ires (e non des indices) e de prendre en compe l ensemble des coûs de ransacion, ainsi que les coûs de collece e de raiemen de l informaion. Le principe es de eser si les rendemens anormaux r i, + 1 E[ ri, + 1] son indépendans des variables Λ apparenan à l ensemble d informaion, à parir de la régression r i, + 1 = E[ ri, + 1] + γ ' Λ + ε i, + 1 où E [ r i, + 1] es le rendemen normal. Si Λ a un pouvoir explicaif addiionnel, alors le rendemen anormal r E r ] es prévisible. i, + 1 [ i, + 1 L hypohèse d efficience pore alors sur le es de l hypohèse H : γ 0. 0 = Remarque : Dans ces ess, 1 + ε doi êre non auocorrélé, mais il pourrai êre hééroscédasique sans pour auan violer l hypohèse d efficience informaionnelle.

20 Tes d efficience semi-fore Tes de prévisibilié (ou d efficience informaionnelle) Exemple 1 : Goezmann e Jorion (1993) éudien le lien enre le rendemen des acions sur différens horizons e le dividend yield (D/P) [ r ] α + β ( D / P ε E, + T = T T ) +, + T où r, + T es le rendemen moyen du ire enre les daes +1 e +T. Le rendemen normal es supposé consan au cours du emps (e inégré dans la consane α ). Ils esimen cee relaion pour le rendemen mensuel e les rendemens sur 1 à 4 ans, pour l indice S&P500 de New York. Les principaux résulas son les suivans : - pour les rendemens mensuels, le dividend yield a un coefficien significaif e posiif ( β T > 0) mais moins de 1% de la variance du rendemen es expliquée par le modèle. - pour des horizons plus éloignés, le pouvoir explicaif augmene. Par exemple, sur , le R pour les horizons 1, 2, 3 e 4 ans es de 12, 18, 24 e 39%.

21 Tes d efficience semi-fore Tes de prévisibilié (ou d efficience informaionnelle) Horizon β T -sa β T -sa β T -sa 1 0,386 2,80 0,415 1,89 0,668 2, ,108 9,97 5,846 6,97 8,757 11, ,071 12,73 10,778 8,97 14,401 14, ,939 15,38 16,167 11,30 19,740 17, ,392 21,42 28,987 18,06 27,911 20,26 2 R 2 R 2 R 1 0,010 0,009 0, ,116 0,116 0, ,179 0,186 0, ,244 0,269 0, ,390 0,493 0,551

22 Tes d efficience semi-fore Tes de prévisibilié (ou d efficience informaionnelle) Une limie de ce ype d approche où le rendemen d équilibre (normal) es supposé consan es qu on ne sai pas si une augmenaion du dividend yield reflèe un changemen du rendemen d équilibre (reje du modèle d équilibre) ou la prévisibilié des rendemens anormaux (reje de l efficience des marchés). Exemple 2 : Pesaran e Timmermann (1992) éudien de façon rès complèe l ensemble des problèmes économériques posés par les ess d efficience. Ils s inéressen aux excès de rendemen (à un mois, un rimesre e un an) pour l indice S&P 500 enre 1954 e Ils rouven qu un pei ensemble de variables expliquen l évoluion des rendemens : - pour l horizon annuel, l inflaion, la variaion du aux à 3 mois e la prime de erme (aux long aux cour) expliquen 60% de la variance de l excès de rendemen. - pour les horizons mensuels e rimesriels, le pouvoir explicaif es de 10 e 20%

23 Tes d efficience semi-fore Tes de prévisibilié (ou d efficience informaionnelle) - ils vérifien que les esimaions ne souffren d aucune mauvaise spécificaion (auocorrélaion des erreurs, hééroscédasicié, normalié, ec.). - ils éudien la capacié de leur modèle à prévoir les rendemens fuurs. Ils monren que 70-80% des rendemens annuels prévus e 65% des rendemens rimesriels prévus on le bon signe. Les excès de rendemen peuven donc êre relaivemen bien prévus, à parir d un pei nombre de variables explicaives. - ils considèren alors la sraégie de placemen suivane (sraégie acive) : Si l excès de rendemen prévu es posiif, alors achèe le porefeuille d acions, sinon achèe des obligaions gouvernemenales de maurié égale à l horizon du placemen (annuel, rimesriel ou mensuel).

24 Tes d efficience semi-fore Tes de prévisibilié (ou d efficience informaionnelle) Cee sraégie acive ne présene pas de risque de faillie, puisqu il n y a aucune vene à découver. Elle es comparée à une sraégie de référence qui consise à déenir le porefeuille d acions ou le emps (sraégie passive). La profiabilié de la sraégie acive par rappor à la sraégie passive es mesurée pour différens niveaux des coûs de ransacion. Les principaux résulas son les suivans : - la sraégie acive dégage oujours un rendemen anormal par rappor à la sraégie passive pour un horizon de placemen annuel, quel que soi le niveau des coûs de ransacion considérés. - en revanche, pour les horizons rimesriels e mensuels, la sraégie acive n es gagnane que pour des coûs de ransacion bas. - la volailié de la sraégie acive es inférieure à celle de la sraégie passive pour les horizons annuels e rimesriels, mais pas pour l horizon mensuel.

25 Tes d efficience semi-fore Tes de prévisibilié (ou d efficience informaionnelle) Sraégie passive (pf de marché) Sraégie acive Bons du Trésor (acif sans risque) Coûs de ransacion aucun élevés aucun élevés aucun élevés Rendemen moyen (en %) 10,8 10,7 12,7 12,21 6,75 6,64 Ecar-ype (en %) 13,1 13,1 7,24 7,16 2,82 2,82 Indice de Sharpe 0,31 0,30 0,82 0,76 Indice de Treynor 0,040 0,039 0,089 0,081 Indice de Jensen 0,045 0,041 Richesse de fin de période (=100$ en janvier 1960)

26 Anomalies Sur un marché efficien, ous les invesisseurs on accès à la même informaion, ils uilisen cee informaion de la même manière, e ils on les mêmes opporuniés d'emprun ou de placemen. Dans le monde réel, ces condiions ne son en général pas remplies : - les invesisseurs n'on pas les mêmes anicipaions concernan les revenus fuurs ou les condiions économiques fuures ; - ils peuven faire face à des coûs de ransacion différens, des aux d'imposiion différens ; - ils ne disposen pas des mêmes ressources (en emps e en argen) dans la collece e l'uilisaion de l'informaion. Si ces élémens d'héérogénéié des invesisseurs son imporans pour la déerminaion des prix e des rendemens, ils peuven affecer subsaniellemen e de façon persisane les valeurs fondamenales des acifs. Ces héérogénéiés conduisen à ce qu'on appelle des anomalies sur les marchés financiers.

27 Anomalies L'effe week-end L'effe week-end fai référence au fai que le aux de rendemen quoidien de cerains ires ou indices boursiers es sysémaiquemen plus bas enre le cours de clôure du vendredi e le cours d'ouverure du lundi par rappor aux aures jours de la semaine. Une explicaion qui a éé souven avancée de l'effe week-end es que les enreprises e le gouvernemen disribuen les bonnes nouvelles enre le lundi e le vendredi, mais aenden le week-end pour annoncer les mauvaises nouvelles. Une mauvaise nouvelle annoncée le week-end es donc refléée dans une baisse du prix le lundi main. Dans un marché efficien, cerains invesisseurs devraien mere en œuvre une sraégie d'invesissemen permean de profier de cee anomalie. Par exemple, ils devraien vendre le ire le vendredi (quand le prix es hau) e le racheer le lundi (quand le prix es bas). Pour que les invesisseurs dégagen un rendemen anormal, il fau supposer que le profi anicipé dépasse les coûs de ransacion e la rémunéraion du risque. Un el comporemen devrai conduire à une éliminaion de l'anomalie, puisque le prix devrai baisser le vendredi e augmener le lundi.

28 Anomalies L'effe week-end Esimaion menée à parir des rendemens quoidiens pour l indice CRSP (Eas-Unis) enre janvier 1963 e décembre La semaine du Black Monday (19 ocobre 1987, environ -23% pour l indice américain) a éé supprimée. Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Rendemen -0,056 0,061 0,105 0,036 0,093 -sa 1,745 1,853 1,838 1,821 1, Rendemen -0,123 0,038 0,118 0,062 0,107 -sa -4,129 1,718 5,029 2,844 5, Rendemen 0,096 0,114 0,077-0,019 0,063 -sa 2,560 3,680 2,780-0,059 1,790 Source : Brusa, Liu, Schulman (2004), «Weekend Effec, "Reverse" Weekend Effec, and Invesor Trading Aciviies»

29 Anomalies L'effe week-end Que se passe--il? - L effe week-end (rendemen négaif le lundi) exise sur oue la période e sur la période avan le crash de 1987, mais s inverse après le crash de Parallèlemen, on a observé un basculemen du comporemen des invesisseurs. La par des invesisseurs individuels a diminué sensiblemen (90% dans les années 50 à moins de 50% dans les années 90). La par des invesisseurs insiuionnels a augmené de 8% à plus de 40% dans le même emps. - Les invesisseurs insiuionnels on endance à invesir plus naurellemen dans les ires les plus liquides. Or l effe «week-end inversé» es neemen plus marqué pour les firmes les plus liquides, mais on n a pas d effe inversé pour les peies firmes. Il semble donc que cee inversion soi liée au changemen de composiion dans l acionnaria des grandes firmes e à un comporemen différen des invesisseurs individuels e insiuionnels.

30 Anomalies L'effe janvier L effe janvier es un phénomène similaire à l'effe week-end. Le aux de rendemen quoidien apparaî inhabiuellemen élevé lors des premiers jours de janvier. Une explicaion du phénomène repose sur les venes d'acions en fin d'année. Ces venes on pour objecif de réaliser les peres en capial sur cerains ires, afin de compenser les gains en capial obenus sur d'aures ires au cours de l'année (window dressing). L'inérê es alors de réduire le monan de l'impô sur les plus-values. En janvier, les invesisseurs reconsiuen leur porefeuille d'équilibre e rachèen les ires qu'ils on vendus en décembre. Si l'hypohèse d'efficience es valide, ce effe janvier devrai conduire les invesisseurs qui ne paien pas d'impôs (comme les fonds de pension) à acheer en décembre quand les prix son bas e à vendre en janvier quand les prix remonen, de façon à éliminer des opporuniés d'arbirage. L'effe janvier semble se produire au cours des cinq premiers jours de janvier e se concenrer plus surou sur les peies enreprises.

31 Anomalies L'effe janvier Esimaion menée à parir des rendemens quoidiens pour l indice CRSP (Eas-Unis) enre janvier 1963 e décembre Raio de Sharpe -sa de la différence par rappor à janvier Janvier 0,259 Février -0,014 6,54 Mars 0,026 5,87 Avril 0,038 5,25 Mai -0,072 8,41 Juin -0,055 7,98 Juille -0,008 6,74 Aoû -0,005 6,73 Sepembre 0,012 6,13 Ocobre -0,041 7,63 Novembre 0,031 5,81 Décembre 0,022 6,07 Source : Rahinasamy, Manripragada (1996), The January size effec revisied: Is i a case of risk mismeasuremen?

32 Anomalies L'effe aille De nombreuses éudes on monré que le rendemen es inversemen lié à la capialisaion boursière des acions. Les enreprises de peie capialisaion on en moyenne un rendemen supérieur à la moyenne. Selon les modèles d'équilibre usuels (comme le MEDAF), comme les peies enreprises son plus risquées, elles devraien rapporer un rendemen supérieur aux grandes enreprises de façon à rémunérer le risque lié à la déenion de leurs acions. Or, même une fois ajusé du risque, le rendemen des peies enreprises rese excessif. Pour l esseniel, l effe aille joue surou au mois de janvier. De ce fai, les deux effes janvier e aille son largemen liés. En fai, les peies firmes on un ensemble de caracérisiques qui renden difficiles d idenifier la source de cee anomalie : - les peies firmes fon l obje de peu de recherche e communicaion, ce qui les rend plus risquées pour les invesisseurs. - elles son aussi moins liquides, donc le risque de ne pas pouvoir revendre les ires des peies firmes es plus élevé.

33 Anomalies L'effe aille Esimaion menée à parir des rendemens quoidiens pour l indice CRSP (Eas-Unis) enre janvier 1986 e décembre Porefeuilles classés selon la aille Excès de rendemen moyen µ r ) ( p f Risque oal (σ ) 1 (plus grandes enreprises) -2,59 14,65 2-1,78 14,01 3-1,70 13,52 4-0,97 12,05 5-0,82 11,45 6-0,67 11,11 7-1,06 11,16 8-0,73 10,14 9-0,64 10,17 10 (plus peies enreprises) -0,65 10,45 Source : Elfakhani e Zeher (1998), Differenial informaion hypohesis, firm neglec and he small firm size effec.

34 Anomalies Les fonds d'invesissemen à capial fermé Les fonds d'invesissemen à capial fermé émeen un nombre fixe d'acions lors de leur créaion e ces acions peuven faire l'obje d'échanges sur le marché boursier. Or la principale acivié des fonds à capial es de déenir des ires, eux-mêmes généralemen coés sur le marché. La valeur du fonds devrai donc êre égal à la valeur de marchés des ires déenus par le fonds. On observe en général que les acions des fonds à capial fermé s'échangen à un prix moindre que leur valeur de marché. Cee anomalie es conraire à l'efficience des marchés. Un invesisseur pourrai en effe acheer des acions du fonds à un prix faible e, dans le même emps, vendre un porefeuille conenan les ires dans les mêmes proporions que le fonds. L'invesisseur s'assurerai ainsi un gain sans risque égal à la sous-évaluaion du fonds.

35 Anomalies Les fonds d'invesissemen à capial fermé Touefois, plusieurs raisons peuven êre avancées pour expliquer une elle sousévaluaion des fonds à capial fermé. Tou d'abord, les membres du fond devraien payer des impôs (sous forme d'impôs sur les plus-values), si le fonds vendai les ires après qu'ils se soien appréciés. Ce impô poeniel jusifie que le fonds se paie un prix moindre que la valeur de marché des acifs sous-jacens. De plus, cerains des acifs des fonds à capial fermé ne son pas échangeables sur le marché (ou on des capialisaions rès éroies). En oure, la rémunéraion des gesionnaires du fonds jusifie une sous-évaluaion du fonds. Il n'en rese pas moins que ces explicaions son sans doue insuffisanes pour expliquer la fore sous-évaluaion observée des fonds à capial fermé.

36 Anomalies The Winner's Curse Il exise une auocorrélaion négaive fore pour les rendemens des ires qui on connu des mouvemens de prix exrêmes (en pariculier, ceux qui on connu une fore baisse). Ainsi, pour cerains ires, il exise un reour à la moyenne du prix. Les rendemens son donc pariellemen prévisibles. La quesion, du poin de vue de l'efficience, es «une elle prévisibilié peu-elle conduire à des profis nes des coûs de ransacion e du risque posiifs?». De Bond e Thaler (1985) on pris 35 des ires ayan le plus progressé (winners) e 35 des ires ayan le plus chué (losers) au cours des cinq années de janvier 1928 à décembre 1932 (à parir des rendemens mensuels du NYSE). Ils on formé deux porefeuilles disincs de ces ires. Ils suiven ces sociéés au cours des cinq années suivanes (période de es). Ils répèen l'exercice 46 fois, en avançan la dae de dépar d'une année à chaque fois. Finalemen, ils calculen la performance moyenne sur la période de es (en écar au rendemen du NYSE), en affecan un poids égal à chacun des 35 ires.

37 Anomalies The Winner's Curse Les principaux résulas son les suivans : - le reour à la moyenne sur cinq ans du prix du porefeuille perdan (excès de rendemen d'environ 30%) es supérieur à celui du porefeuille gagnan ( 10%). - l excès de rendemen du porefeuille perdan es obenu surou en janvier. - le rendemen des porefeuilles reourne vers sa moyenne. Remarque : le porefeuille perdan (don les prix on chué foremen dans le passé) es en fai celui qui réalise le plus grand gain dans le fuur. Une sraégie d'arbirage consisan à vendre le porefeuille gagnan e à acheer le porefeuille perdan condui à un profi annuel supplémenaire de l'ordre de 5 à 8% (De Bond e Thaler, 1989). Une explicaion de ce résula es que le risque perçu diffère beaucoup du risque réel. Le risque perçu du porefeuille perdan es jugé élevé, ce qui nécessie un excès de rendemen imporan dans le fuur, pour qu'un invesisseur accepe de le déenir.

38 Anomalies Inerpréaion La plupar de ces anomalies meen en évidence le résula suivan : - les anomalies se produisen esseniellemen pour les peies firmes, c es-à-dire les firmes dans lesquelles les invesisseurs insiuionnels invesissen rès peu. - cela suggère qu il exise deux ypes d agens : * les invesisseurs insiuionnels (fonds de pension, fonds d invesissemen) on un comporemen raionnel, donc les grandes firmes dans lesquelles ils invesissen on de bonnes chances de vérifier l hypohèse d efficience ; * les invesisseurs individuels on un comporemen qui peu s éloigner de la raionalié (noise raders). Les peies firmes dans lesquelles ils son suscepibles d invesir on un comporemen peu compaible avec l efficience.

39 Noise raders L'hypohèse d'efficience n'impose pas que ous les inervenans sur le marché soien parfaiemen raionnels. Ce qui es nécessaire, c'es que la proporion d'invesisseurs raionnels soi suffisane pour assurer que la valeur fondamenale d'un acif es effecivemen le niveau d'équilibre du prix. Supposons que cerains invesisseurs irraionnels (noise raders) fixen comme prix d'un acif P < V. Les invesisseurs raionnels von alors chercher à éliminer oues les opporuniés d'arbirage présenes sur le marché en prenan des posiions sans risque. Ils von donc invesir dans ce acif de elle sore que le prix P augmenera vers sa valeur fondamenale V. Cependan, si la proporion des noise raders es imporane sur un marché, il se peu que le prix diverge durablemen de la valeur fondamenale. Supposons mainenan que des arbiragises venden à erme des acions qui apparaissen rop chères par rappor aux fondamenaux ( P > V ). Ils anicipen donc qu'ils pourron racheer le ire plus ard, quand son prix aura baissé, lors de son reour vers sa valeur fondamenale. Comme ous les arbiragises agissen de cee façon, le prix doi baisser compe enu de l'excès de venes.

40 Noise raders Les arbiragises fon en fai face à deux ypes de risque. - les dividendes pourraien êre «meilleurs que prévus» e donc le prix de l'acion pourrai encore moner. C'es ce qu'on appelle le risque fondamenal. - des noise raders peuven, par leur comporemen irraionnel, accroîre encore le prix de l'acion, de sore que les arbiragises fon égalemen face à un risque de pere en capial : le risque de noise raders. Le risque encouru en prenan une posiion d'arbirage n'exise que parce que les arbiragises on un horizon fini. En effe, les prix finiron bien par reourner vers leur valeur fondamenale e donc les arbiragises feron in fine un profi. Touefois, les prises de posiion des arbiragises on un coû (coû des empruns) qui rend de moins en moins profiables ces prises de posiion. Donc, l exisence d agens non raionnels n es pas suffisane en elle-même pour rendre les marchés inefficiens, car les agens raionnels (arbiragises) devraien irer avanage de ces opporuniés de profi e faire en sore que le prix revienne vers sa valeur fondamenale. C es en fai la capacié d acion limiée des arbiragises qui rend les marchés inefficiens.