Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.

Save this PDF as:
Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée."

Transcription

1 Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron Le 9 mars 2006

2 Table de Maières SOMMAIRE 1 Lise des Tableaux e Figures 2 1 INTRODUCTION 3 2 INFORMATIONS PERTINENTES Volailié e Opions financières Coinégraion Fracionnaire 9 3 REVUE D ÉTUDES PRÉCEDENTES Sephen Figlewsky Bandi-Perron Chrisensen-Nielsen Quelques Faiblesses des éudes anérieures 16 4 ANALYSE THÉORIQUE Le Modèle 18 5 ANALYSE EMPIRIQUE Spécificaion du Modèle Les Données Résulas Empiriques 24 6 CONCLUSION 29 ANNEXE 31 FIGURE 1 33 RÉFÉRENCES 35

3 SOMMAIRE Dans cee éude, on s inéresse à déerminer si la volailié implicie dans les opions sur indices boursiers es une prévision non biaisée de la volailié réalisée des rendemens de ces derniers. On éudie ceci par le biais d un modèle de régression linéaire simple enre les deux variables. L esimaion des paramères pour ce modèle, es faie en uilisan la méhode de «Narrow Band Frequency Domain Leas Squares (FDLS)» qui es un procédé dans le domaine des fréquences. L uilisaion de cee méhodologie es jusifiée par la liéraure anérieure, qui monre que les séries de volailié de ce ype d acifs financiers son des processus saionnaires de mémoire longue, e qu on peu les modéliser à parir d une relaion de coinégraion fracionnaire. Ce rappor es inspiré des ravaux de Bandi e Perron (BP) (2004) e de Chrisensen e Nielsen (CN) (2004). En effe, on effecue une réesimaion du ravail de BP e on uilise les résulas héoriques de CN pour calculer les écars-ypes, valides asympoiquemen, des esimaeurs FDLS des paramères. Pour l applicaion empirique, on uilise des séries de volailié des rendemens pour un indice du marché boursier américain. D après nos résulas, on conclue, de façon cohérene avec la liéraure précédene, que la volailié implicie es une esimaion convergene de la volailié réalisée dans le long erme. Mos Clés : Volailié Implicie e Réalisée; Saionnarié; Coinégraion fracionnaire; Processus de Mémoire longue. 1

4 Lise des Tableaux e de Figures TABLEAUX En ANNEXE Tableau 1 : Saisiques Descripives pour les séries uilisées. Tableau 2 : Résulas des esimaions de paramères de d. Tableau 3 : Esimaions de paramères de α e β par MCO e NBLS (résula asympoique) Tableau 4 : Esimaions de paramères de α e β par NBLS (simulaion) FIGURES Figure 1 : Graphiques des esimaions des paramères d pour les séries de volailié. 2

5 1. INTRODUCTION L éude de la volailié de cerains acifs financiers es devenue un suje rès imporan dans le domaine de la finance. Cee imporance vien en grande parie du fai qu elle perme de mesurer l inceriude concernan l évoluion du rendemen d un acif donné (une acion ou un indice boursier, par exemple). De même, le fai que les prix de ces acifs soien rès variables ne peu êre négligé, surou lorsqu on y invesi nore argen. De nos jours, n impore quel invesisseur es conscien de ces flucuaions qui inroduisen un élémen de risque dans son porefeuille. C es pour cela que les invesisseurs désiren choisir le degré «d exposiion» au risque compaible à leur niveau de olérance à ce dernier. C es pour cee raison qu ils cherchen à se couvrir conre les fais adverses qui puisen affecer les marchés financiers. Ce souci se fai valoir (au moins pariellemen) à ravers l inclusion de divers produis dérivés, comme les opions financières (don une définiion es présenée posérieuremen dans le exe) dans les porefeuilles d invesissemen. Ainsi, la connaissance de la volailié de ce ype d acifs coningens joue un rôle esseniel dans l évaluaion e dans la couverure d un invesissemen quelconque, surou lorsque celui-ci es risqué. Par conséquen, la prévision de cee volailié es indispensable afin de conrôler le risque (e lorsque possible, le diminuer), De fai, l anicipaion d évenuelles variaions du comporemen des prix dans les marchés, nous perme de nous prévenir conre de possibles peres. Du poin de vue héorique, l imporance de la volailié es due aussi au fai que dans la plus par des modèles de valorisaion d acifs coningens, disposer d une mesure du risque de chaque acif, ainsi que des marchés où ils ransigen, es vial. En même emps, il y a d aures modèles dans lesquels on a besoin de connaîre la volailié d un acif dans une période dans le fuur. Les modèles de choix de porefeuille, dans l approche moyenne-variance, qui demanden la variance des acifs pour obenir les poids opimaux son un bon exemple. D aure par, éan donné que la volailié es reliée aux variaions du rendemen d un acif, on l esime souven en uilisan l écar ype d échanillonnage des rendemens anérieurs de 3

6 l acif en quesion sur une période donnée. Cee procédure, nous fourni d une esimaion de sa volailié hisorique. Or, avoir une bonne esimaion de la volailié fuure de cerains acifs n es souven pas facile, parce que, enre aures subiliés, la volailié n es pas observable e on doi uiliser des proxys pour l éudier. De plus, elle n es presque jamais consane, mais pour beaucoup d acifs, elle change sochasiquemen à ravers le emps. Une bonne inuiion de ceci es donnée par Gafaoui (2004, page 7) qui affirme que : «la volailié es sensible aux événemens poliiques, économiques e financiers ce qui explique en parie qu'elle varie au cours du emps en s'accompagnan souven d'un phénomène de non- saionnarié». Par conséquen, il es souven difficile d appliquer les modèles communs de prévision. Un exemple classique d un modèle de valorisaions d acifs coningens, où on a besoin d une mesure de volailié, es celui proposé par Black-Scholes [1973]. Ce modèle ser à calculer le prix héorique d une opion d acha (Call) européenne à parir des plusieurs valeurs don la seule variable qui n es pas direcemen observable au emps, quand on veu évaluer l opion, es précisémen σ, la volailié fuure du sous-jacen. Dans ce cas, la volailié qu on doi esimer es celle que le rendemen du sous-jacen expérimenera enre la dae (aujourd hui, par exemple), e la dae d expiraion de l opion, T. Dans la praique, on effecue (même si on sai que la volailié change à ravers le emps), une esimaion poncuelle en uilisan les données hisoriques e on considère cee dernière comme éan la volailié aendue sur oue la vie de l opion. Pour les conras d opions qui son déjà sur le marché, on observe : le prix du Call, la dae d échéance, le aux d inérê, le prix d exercice e du sous-jacen. On peu inverser 1 la formule de Black-Scholes (BS) de façon à obenir la valeur de σ que vérifie l égalié enre le prix de marché de l opion e sa valeur héorique. Cee valeur de σ, ainsi obenue, es la volailié implicie, qui es souven inerpréée comme éan la «prévision du marché» de la volailié du sous-jacen, sous l hypohèse d efficacié des marchés. De même, on peu calculer les variaions du rendemen du sous-jacen pendan une période donnée e obenir une esimaion de sa volailié réalisée (ex pos). On peu répéer cee procédure plusieurs fois pendan une longue période de emps, e générer des séries emporelles pour chacune des volailiés. 1 Même s il n exise pas une forme explicie pour inverser la formule mean en évidence σ, on peu obenir sa valeur par des méhodes numériques couranes, à l aide d une calcularice programmable ou d un ordinaeur. 4

7 L idée d uiliser la volailié implicie (dans d aures conras déjà ransigés sur le marché sur un sous-jacen donné) comme esimaeur de la volailié qui sera réalisée, s appuie sur l hypohèse héorique que les marchés financiers son «informaionnellemen efficiens». Donc, les prix de marché (des opions) devraien parfaiemen refléer oue l informaion imporane disponible. Ainsi, selon Chrisensen (2003, page 3) «si les paricipans dans le marché d opions son raionnels, la volailié implicie devrai êre la meilleure prévision du marché de la vraie volailié fuure du sous-jacen au cours de oue la vie de l opion». Cee volailié es assumée consane duran cee période. En conséquence, il es assez inuiif d éablir la relaion linéaire suivane : σ = α + βσ + ε (1.1) R R BS où σ es la volailié réalisée à la période, σ la volailié implicie par la formule de BS à la dae (qu on suppose es la volailié fuure enre les daes, aujourd hui, e T, l échéance de BS l opion), donnée par la formule de (BS) e ε es l erreur el que E[ε σ ]=0. BS Pouran, le premier problème qui se pose pour éudier nore équaion de régression es d abord de choisir la méhode d esimaion adéquae pour l équaion (1.1). Dans la liéraure anérieure, on monre que les méhodes communes pour faire ce ype de régression avec des séries de volailiés ne son pas appropriées en général. Ceci es dû au fai que dans ce ype de séries emporelles, on rouve fréquemmen des violaions aux hypohèses des méhodes d esimaion comme ceux des Moindres Carrées. Par exemple, on rouve souven que les erreurs dans l équaion de régression son corrélées avec le régresseur en opposiion avec l hypohèse BS que E[ε σ ]=0. De plus, des ravaux récens affirmen que la volailié sui un processus de mémoire longue e qu il exise de la coinégraion de ype fracionnaire enre les deux volailiés. Ceci pourrai rendre invalides ceraines des méhodes les plus souven uilisés pour esimer l équaion. Par ailleurs, dans la présene éude, inspirée par le ravail de Bandi-Perron (BP), on s inéresse aussi à rouver si ces condiions de mémoire longue e coinégraion fracionnaire se 5

8 vérifien. Le ravail de BP (2004) monre que sous l hypohèse radiionnelle de semi-maringale pour le prix des opions, on aurai en effe une équaion du ype : E[ σ ] β PRV R BS = α + β1σ + 2 où PRV es la prime de risque de la volailié (si le risque a un prix), e E[] l espérance incondiionnel. Or, comme la prime de risque es en général corrélée avec la volailié implicie 2, ne pas la prendre en compe impliquerai que les esimaeurs MCO ne soien pas convergens (biais causé par le manque de variables). Ceci es aussi vrai si les séries son coinégrées de façon fracionnaire. Donc, en suivan la démarche de leur ravail, on esime les paramères de nore équaion par la méhode de FDLS. Cee approche économérique produi des esimaeurs convergens, e ce même en présence d une (rès possible) relaion de coinégraion fracionnaire e de l exisence d une prime de risque de volailié (inobservable e supposée corrélée avec le régrésseur) el que monré dans leur ravail. Cee méhode consise à esimer le paramère βˆ dans une équaion comme (1.1) avec des echniques du domaine des fréquences. Plus spécifiquemen, pour calculer ce paramère, on uilise seulemen une parie des fréquences auour de 0. La méhode sera appliquée sur des données de volailiés pour l indice S&P100. D aure par, souven dans des éudes anérieures on s inéressai à savoir si la volailié implicie, éai un esimaeur non biaisé de la volailié réalisée 3. Touefois, dans cee éude, e de façon plus cohérene avec le modèle e les echniques d esimaion uilisées, on sui une inerpréaion légèremen différene des paramères. Auremen di, oujours d après le modèle fourni dans le ravail de BP (2004), on uilise aussi le fai que dans (1.1) α soi égale à l espérance incondiionnelle de la prime de risque. Sous cee hypohèse, on va pluô définir l absence de biais comme le fai que les deux séries de volailiés bougen une par une, c'es-à-dire, que si une subi un choc, l aure devra le subir égalemen ô ou ard (e donc α peu êre différen de 0). De ce fai, on veu eser H 0 : β=1 conre H 1 : β 1, mais on inerprèe ce es pluô comme éan une 2 Ceci es dû au fai que dans beaucoup de modèles, la prime de risque es une foncion linéaire de la volailié sousjacene, or la volailié implicie es aussi une foncion de la volailié sous-jacene. Il es donc assez inuiif que les deux variables soien corrélées. Voir l aricle de BP (2004) pour plus de déails sur le suje. 3 Surou un grand nombre de ravaux anérieurs uilisen la relaion (1.1) pour eser le non-biais à cour erme, ou bien comme un es sur l efficacié des marchés d opions. On s aendrai alors à ce que les coefficiens soien β=1 e α=0. 6

9 preuve de l exisence d'une relaion de co-mouvemen à long erme enre les deux séries 4 e non comme un es formel de non-biais ni d efficacié de marchés. L imporance de vouloir eser cee hypohèse vien de l uilié poenielle qu on pourrai irer. De ce fai, on pourrai se servir de la volailié implicie, qui es simple à calculer, pour l uiliser comme prévision de la volailié fuure à long erme, e donc épargner beaucoup de emps e d effor qu on uilise à faire des esimaions indépendanes pour prévoir cee dernière. Ainsi, d après BP (2004), le fai d uiliser ces echniques, nous perme d'éudier la relaion de long erme enre la volailié implicie e la réalisée. Ensuie, une fois que l on a obenu les esimés des paramères, on se ser du résula héorique proposé par Chrisensen e Nielsen (2004), (CN dorénavan) sur la disribuion de βˆ pour rouver (lorsque possible) ses écars-ypes, valides asympoiquemen. Finalemen, on fai des simulaions pour rouver des inervalles de confiance pour l esimaeur de α (ainsi que de β dans un deuxième emps) e eser les hypohèses qui nous inéressen pour pouvoir en irer des conclusions. Ce ravail es organisé de la façon suivane : la secion 2 inrodui au leceur quelques définiions e noions de base sur les conceps des volailiés implicie, volailié réalisée e les processus de mémoire longue. La secion 3 conien une peie révision sélecionnée des éudes précédenes. Dans la secion 4 on présene quelques conceps sur l analyse des séries saionnaires fracionnellemen coinégrés. Quan à la secion 5, elle compore l analyse empirique avec une brève descripion des données. On présene aussi le calcul les paramères de l équaion (1.1) à l aide des FDLS e ses écar-ypes 5 (ainsi que des inervalles de confiance calculées par simulaion pour α e β) afin de eser les hypohèses. Finalemen, la secion 6 présene la conclusion. 4 Ceci implique que même si les séries s écaren emporairemen l une de l aure, elles devron oujours revenir l une vers l aure. 5 Seulemen pour l'esimaeur de β dans le cas du résula asympoique de CN. 7

10 2 INFORMATIONS PÉRTINENTES On commence dans cee secion par un bref survol de quelques conceps nécessaires afin de mieux comprendre les echniques uilisées dans l éude. On présene d abord quelques propriéés de la volailié du poin de vue financier, ensuie on rappelle la définiion d une opion financière e finalemen on inrodui ceraines noions sur les processus de mémoire longue. 2.1 VOLATILITÉ ET OPTIONS FINANCIÈRES. Par souci de simplicié, on défini le rendemen d un acif financier quelconque, qui ne paie pas des dividends, enre les daes -1 e comme éan r = log(s /S -1 ), où S es le prix de l acif au momen. On supposera aussi que le rendemen es une variable aléaoire qui sui le processus: r = μ + ε Où μ es une consane e ε un brui blanc, indépendan de oue aure valeur anérieure ou posérieure. À la limie, ce processus dévien : ds S = μ d + σ db (2.1) où σ es la volailié de l acif, e B le Mouvemen Brownien. (voir, par exemple, Figlewski, 2004). La volailié réalisée pourrai aussi êre calculée simplemen comme les déviaions des rendemens par rappor à leur moyenne, comme : T T σ, T = ( ri r ) où r = T T i= 1 r i i= De plus, il fau rappeler deux caracérisiques imporanes de la volailié : En général, elle n es pas consane, mais change avec le emps. Elle es hauemen persisane (voir BP, 2004) D aure par, rappelons qu une opion es un insrumen financier donnan à son déeneur le droi, mais pas l obligaion, d acheer (call) ou de vendre (pu) un cerain bien sous-jacen, à un prix 8

11 spécifié, à une dae dans le fuur. Il exise basiquemen deux ypes d opions : Européennes e Américaines. La principale différence enre les deux es que les opions Européennes ne peuven pas êre exercées qu à échéance (c'es-à-dire à dae T), andis que les Américaines peuven êre exercées à n impore quel momen enre e T. Par souci de simplicié dans cee éude on ne raie que le cas des opions Européennes. 2.2 COINTÉGRATION FRACTIONNAIRE. On défini X (une série emporelle), comme éan un processus covariance saionnaire, si E[X ] = μ e la covariance enre X e X +j exise e es elle que Cov(X, X +j )= γ(j) ne dépend pas de (voir Robinson, 2003). On appelle une série inégrée d ordre zéro, I(0), si elle es covariance saionnaire (e a une densié specrale finie à l origine), e inégrée d ordre un, I(1), si lorsqu elle es différenciée une fois (c es à dire x - x -1 ), la série dévien I(0) (CN, 2004). Dans le domaine de l économérie, on éudie souven la relaion de coinégraion enre des processus saionnaires, où une combinaison linéaire des séries I(1) es I(0). Dans le cas bivarié par exemple, si x, e y son I(1), mais qu il exise e qui es I(0) e un β fixe el que y = β x + e alors on di que y e x son coinégrés (CN, 2004). Si mainenan on prend un processus x el que (1-L) d x = e (où L es l opéraeur de reard : L i x = x -i ), avec e I(0) e (1-L) d définie par son expansion binomiale, on di que le processus x es «inégré fracionnaire d ordre d». On dénoe un el processus x I(d), avec d éan n impore quel réel (don 0 e 1 son des cas pariculiers), (CN, 2004). Dans ce cas, on appelle d le paramère de mémoire longue. Plus spécifiquemen, dans le cas où 0 d < ½ on assiserai à un processus fracionairemen inégré qui es covariance saionnaire, mais si ½ d < 1, alors le processus serai non-saionnaire. En généralisan l idée de coinégraion, si x, e y son I(d), e il exise e I(d e ) avec d>d e dans l inervalle (0,1) e si on a un β fixe el que y = β x + e, alors on di que y e x son fracionnairemen coinégrés (CN, 2004). 9

12 Si un processus covariance saionnaire x a une foncion de disribuion specrale coninue, alors il possède aussi une foncion de densié specrale définie par : f 1 i j λ ( λ ) = γ ( j e π ) (2.2) 2 j= pour des fréquences π λ π. f(λ) es une foncion paire non négaive, périodique de période 2π au-delà de l inervalle [-π, π].(robinson, 2003). Aussi, sous ceraines condiions addiionnelles, un processus inégré fracionnaire d ordre d vérifie: f ( ) ~ c 2d λ λ lorsque 0 λ (2.3) où c es une consane e le symbole «~» veu dire que le raio des côés gauche e droi enden vers 1 à la limie (voir Robinson, 2003 pour plus de déailles). Un el processus es di qu il possède une mémoire longue parce que les auocorrélaions diminuen rès lenemen ; en fai, à un aux hyperbolique (CN, 2004). Dans le cadre de ce ravail, on va considérer des processus saionnaires de mémoire longue, don leur paramère d se rouve dans la zone saionnaire, c'esà-dire, 0 d < ½, parce que c es pour ce ype de séries qu on peu appliquer le résula de CN. Mainenan que l on a donné quelques noions e définiions, on peu procéder, dans la secion suivane, à l analyse de quelques résulas d une peie sélecion de ravaux anérieurs fais sur le suje. 10

13 3 REVUE DE LITTERATURE Parmi la liéraure élaborée au suje de la relaion enre la volailié implicie e la volailié réalisée, on choisi de parcourir brièvemen les 3 principaux ravaux sur lesquels cee éude s es inspirée. 3.1 «FORECASTING VOLATILITY» La première éude prise en compe dans le présen ravail es celle du Sephen Figlewski, (2004), iniulée «Forecasing Volaily». Ce aricle es divisé principalemen en deux grandes paries : La première, où il propose différens modèles pour faire des prévisions sur la volailié fuure d un acif financier, e la deuxième où il se me à éudier, propremen di, une relaion linéaire enre les deux ypes de volailié similaire à celle de (1.1) qui nous inéresse. Dans la première parie, il uilise en fai des modèles qui essayen de prévoir la volailié fuure en se basan seulemen sur des données hisoriques, e en supposan que la volailié es, d un cerain poin de vue, consane. Dans le cas de cee dernière, il esime la volailié hisorique sur une période de =1,2, T en appliquan la formule : v 2 ( r r ) = ( T 1) 2, où r es le rendemen de la période, r es la moyenne arihméique du rendemen e T es la aille de l échanillon. Ensuie il l annualise par : σ His = 2 T v. Quand il compare la volailié prédie avec celle réalisée, il rouve de «bonnes» esimaions pour des coures périodes. Le problème ici, es que l évidence empirique monre que l hypohèse de la volailié consane n es pas vérifiée, sauf parfois, pour des coures périodes (ce qui es consisan avec ses résulas). Deuxièmemen, Figlewski analyse les modèles de la famille ARCH pour faire les prévisions de volailié. Dans sa discussion sur cee méhodologie, il rouve que ces modèles on des désavanages pour prédire la volailié, enre aures : qu ils son difficiles à ajuser, e qu en général les prévisions se focalisen seulemen sur une période dans le fuur. De plus, les modèles 11

14 de la famille ARCH nécessien souven un grand nombre d observaions avan d avoir «un bon comporemen» (Figlewski, 2004). Dans la deuxième parie de son ravail, Figlewski exrai la volailié implicie à parir des données d opions avec mauriés enre 7 e 182 jours. Avec ces données, il a éudié le modèle σ R = σ IV + ε avec E(ε)=0 e E(σ IV ε)=0, où σ R e σ IV, son les séries de volailié réalisée e implicie, respecivemen 6. Cee équaion équivau à (1.1) e il l uilise pour eser les hypohèses que les marchés son efficiens e que la volailié implicie (IV) es un esimaeur non biaisé de la volailié réalisée (RV). Pour ce faire, il uilise l équaion de régression simple: σ R = α + β1σ IV + ε (3.1) pour eser l hypohèse nulle H 0 : β=1 e α=0. Avec plus de 17,000 données journalières sur le SP100, il calcule les volailiés avec des échéances T=1 mois e T=6 mois pour des opions «ahe-money» 7. Pour les deux séries des volailiés, il esime (3.1) par MCO; il obien des esimés de paramères α=0.136 (0.012) e β=0.022 (0.05), où les chiffres enre parenhèses son des écar-ypes radiionnelles de MCO. À la lumière de ses résulas, il rejee H 0. Après il ajuse en plus de (3.1) les modèles : σ R = α + β 2σ His + ε (3.2) σ R = α + β1σ IV + β 2σ His + ε (3.3) où σ HIST es la volailié hisorique (calculée comme monrée ci hau), mais en uilisan un souséchanillon qui prend en compe seulemen les opions avec échéance à cour erme (n=852). Il rouve les résulas ci-dessous: 6 Il fau noer que dans cee sous-secion on a gardé la même noaion originale que celle que Figlewski a dans son ravail. 7 On di qu une opion es «a-he-money» quand son prix d exercice es égal au prix du sous-jacen sur lequel es émise l opion (K=S) 12

15 α β 1 β 2 R 2 adj (0.017) (0.101) (0.024) (0.165) (0.024) (0.097) (0.203) SOURCE : Table III.3 (Figlewski, 2004, p111) En se basan sur ses résulas, il conclu que, apparemmen, σ IV n appore aucune informaion sur σ R, surou si on a déjà pris en compe l informaion que donne σ His. (Figlewski, 2004). Cependan, dans une revue d aures aricles que Figlewski menionne plus loin dans son ravail, ceux-ci monren que la σ IV appore de l informaion sur la volailié fuure, mais que σ IV es un esimaeur biaisé de cee volailié (voir Figlewski, 2004, page 98), laissan ainsi la pore ouvere à de nouvelles éudes. 3.2 «LONG MEMORY AND THE RELATION BETWEEN IMPLIED AND REALIZED VOLATILITY» Le second aricle es celui de Federico Bandi e Benoi Perron (2004). Dans ce aricle, les aueurs menionnen qu il exise de l évidence empirique dans des ravaux récens qui souiennen que σ BS es un esimaeur non-biaisé e efficien de σ R, lorsqu on conrôle les rois élémens qui son supposés «conaminer» les résulas de la régression (1.1), à savoir (voir BP, 2004) : Des erreurs dans les variables «Overlapping Daa» Le manque de variables. De plus, ils soulignen le fai que la volailié soi hauemen persisane. En effe, ils considèren qu il exise une sore de co-mouvemen de long erme enre les séries de la σ BS e de σ R, e que la relaion enre elles soi du ype de coinégraion fracionnaire. 13

16 Bandi e Perron (2004), uilisen un modèle de valorisaion d opions qui implique que les séries de volailié possèden de la mémoire longue 8. Pour esimer les paramères de l équaion (1.1) de façon cohérene avec cee hypohèse (e avec celle de la coinégraion fracionnaire), ils uilisen la méhode de NBLS (qui es un cas pariculier de FDLS pour des fréquences auour de 0). Cee méhodologie es consisane même dans le cas de erreurs saionnaires corrélés avec une variable indépendane (BP, 2004). Dans leur ravail, Bandi e Perron fon l éude des volailiés en se servan des données journalières enre Janvier 1988 e Ocobre 2003, de l indice SP100 (OEX) e d une série de volailiés implicies calculées par le «Chicago Board Opions Exchange» (CBOE), pour des opions (synhéiques) «a-he-money» sur l indice SP100 avec échéance d un mois (la série VXO) 9. Ils présenen une équaion de régression semblable à (1.1) e fon l esimaion du βˆ par MCO e NBLS avec différenes valeurs du paramère de fenêre (bandwidh) «m». Ils fon appel ensuie aux simulaions (par sous-échanillonnage) pour calculer les erreurs sandard des paramères, e pour ainsi êre capables de eser leurs hypohèses. En bref, ils argumenen, appuyés sur les esimaions de paramères d qu ils effecuen, que les processus de volailié son fracionnairemen coinégrés, e ceci es associé aux mouvemens de long erme. Auremen di, les séries de volailié possèden de la mémoire longue. De même, ils rouven des esimés de α enre e e de β enre e e des inervalles de confiance qui ne permeen pas de rejeer l hypohèse nulle 10. En conséquence, ils rouven égalemen que la volailié implicie es un esimaeur approximaivemen non biaisé de la volailié réalisée (BP, 2004, page 27). Ils inerprèen ce résula pluô comme éan une évidence de l exisence d une relaion de co-mouvemen à long erme enre les volailiés, e non comme éan un es formel de non-biais à cour erme, ni d efficacié des marchés, ni de validié d un cerain modèle de valorisaion d opions (BP, 2004, page 27). Finalemen ils argumenen que ces résulas n impliquen que l exisence de une relaion de co-mouvemens de long erme enre les deux variables. 8 Ce modèle es une exension d un modèle cié dans l aricle de Come, F., L. Couin, and E. Renaul «Affine Fracional Sochasic Volailiy Models» Mimeo, 2003, selon documené par les aueurs. 9 Pour une explicaion bien déaillée sur la série VXO, le leceur es dirigé vers le sie web du Chicago Board Opions Echange (CBOE) au lien : hp:// 10 Ils se soucien seulemen de eser H 0 : β=1 VS H 1 : β 1. 14

17 3.3 «ASYMPTOTIC NORMALITY OF NARROW-BAND LEAST SQUARES IN THE STATIONARY FRACTIONAL COINTEGRATION MODEL AND VOLATILITY FORECAST.» Finalemen, l aricle de Ben Jasper Chrisensen e Moren Orregard Nielsen (2004) es rès imporan à menionner dans le cadre de cee éude. L appor principal de ce exe es la disribuion asympoique des esimaeurs du paramère β dans la régression (1.1) lorsqu on uilise la méhode de «Narrow Band Frequency Domain Leas Squares (NBLS)», dans le cas des processus saionnaires de mémoire longue. Dans leur aricle, CN (2004) procèden à l analyse des processus coinégrés de mémoire longue e en fon l applicaion empirique avec des données de volailié financière. En général, ce ype de séries on la paricularié de monrer une grande dépendance sérielle mais sans êre nécessairemen des processus avec racine uniaire (CN, 2004). Pour l applicaion de leur héorie, les aueurs éudien un modèle où ils considèren aussi la possibilié que les séries des données pour σ BS e σ R soien fracionnairemen coinégrées. D un côé, ils se serven des données de haue fréquence (avec des coisaions oues les 5 minues) pour les rendemens de l indice SP500, enre le 1 janvier 1988 e le 31 décembre 1995, pour calculer la série de volailié réalisée. D un aure côé, parmi les opions exisanes sur le SP500, ils prennen la coisaion des lundis pour le Call de plus coure maurié e qui es plus proche d êre «a-he-money», e inversen aussi la formule de (BS) pour esimer la série de volailié implicie (voir CN, 2004, page 13 pour plus de déails). À la différence des aures ravaux, les données qu ils uilisen pour esimer la relaion (1.1) ne son pas les séries de volailiés qu ils on calculé à l origine, mais des «log-volailiés». De même, ils esimen le paramère d pour leurs données e rouven des valeurs auour de De ce fai, ils esimen les paramères de (1.1) par FDLS e calculen les écars-ypes de βˆ en uilisan leur disribuion asympoique pour eser l hypohèse de non-biais H 0 : β=1. Ils spécifien que, si les séries son coinégrées de façon fracionnaire, alors cee hypohèse exprime une relaion de non-biais à long erme. 15

18 D après leurs résulas, ils ne peuven pas rejeer l hypohèse que les deux séries de volailié son fracionnairemen coinegrées, ni que l erreur de coinégraion a seulemen une mémoire coure. Ainsi, oues les propriéés de mémoire longue son communes pour la volailié implicie e réalisée (CN, 2004 page 19). À la lumière des inervalles de confiance qu ils rouven, ils ne peuven pas rejeer l hypohèse que β=1, ce qui es cohéren avec la liéraure anérieure, qui souien que la VI es un esimaeur non-biaisé dans le long erme. Finalemen, Chrisensen e Nielsen souiennen leur héorie e méhodologie en affirman que celle-ci es rès uile parce qu elle produi des «esimaeurs consisans e asympoiquemen normaux, même lorsque les MCO ne son pas convergens» (CN, 2004, 20). 3.4 QUELQUES FAIBLESES DES ÉTUDES ANTERIEURES: En général, on peu remarquer qu il n y a pas de consensus sur les méhodes à uiliser pour faire de bonnes prévisions sur la volailié. On remarque aussi (par exemple dans le cas de Figlewski (2004)), qu on peu rouver des fois que l esimaion βˆ es saisiquemen < 1 (ce qui pourrai suggérer l exisence d une prime de risque par exemple). Dans le cas des MCO, ceci peu êre dû à la manque des variables (corrélées avec σ BS ), ou bien qu il exise des erreurs de mesure dans celles-ci. Ces deux phénomènes rendraien les esimaions par MCO non convergens (e probablemen biaisés vers 0). Sinon, l aure problème qui peu arriver, es qu il y ai de l auocorrélaion des erreurs, ce qui enraînerai le fai que les écar-ypes radiionnels de MCO soien faux. En ce qui concerne l éude de la relaion (1.1) dans le cas spécifique de Figlewski, il a uilisé l esimaion par MCO e a rejeé H 0, ce qui es en désaccord avec une bonne parie de la liéraure exisane, surou pour la for probable exisence de coinégraion fracionnaire (qui rend invalides les écar-ypes habiuels de MCO). Une explicaion possible de son reje, pourrai êre le fai que les erreurs dans sa régression soien auocorrélés ou même que les séries qu il a en 16

19 fai uilisé suiven des processus coinégrés. De ce fai, les esimaions des écar-ypes de MCO ne son plus valides e nous enraînen à effecuer de mauvaises conclusions. Mainenan, après avoir parcouru une peie parie de la liéraure anérieure sur le suje, nous sommes prês à nous consacrer davanage sur la relaion qui nous inéresse, le cadre héorique qui la souien, le modèle que l on pose ainsi que la méhode d esimaion. Nous allons voir ceci de façon plus approfondi dans les secions suivanes. 17

20 4 ANALYSE THÉORIQUE Après avoir vu quelques résulas sur des ravaux anérieurs, on va procéder à la présenaion du cadre héorique sur lequel se base cee éude. Il es imporan de souligner que la grande majorié des conceps, explicaions e idées qui suiven son prises surou des ravaux de Bandi-Perron (2004) e de Chrisensen-Nielsen (2004). Tel que menionné au sommaire, ce ravail es simplemen une ré-esimaion du modèle de BP avec des données mises à jour, mais en ajouan le résula héorique de CN. 4.1 LE MODÈLE Tel que proposé par BP, on suppose un modèle de volailié sochasique pour le rendemen des acifs, el que celui de l équaion (2.1. Rappelons nous que le prix héorique d une opion d acha (Call) européenne C, avec un prix d exercice K e de maurié au emps T (mesuré en années) sur un sous-jacen ayan un prix de S à la dae, es donné selon la formule de Black- Scholes par 11 : rt C S, K, T, r, σ ) = S Φ( δ 1 ) e KΦ( δ ) ( 2 (4.1) avec ( S ) 1 2 ln + r σ T K + 2 δ 1 = e δ 2 = δ 1 σ T σ T où Φ es la f.d.p. d une Loi Normale Cenrée Réduie, r le aux d inérê sans risque e σ la volailié du rendemen du sous-jacen enre les daes e T, la «vie» de l opion. De ce fai, si on peu observer le prix d un Call sur le marché, C Mk, on peu inverser (4.1) de façon numérique pour rouver la valeur de σ qui égalise le prix héorique avec le prix sur le marché. Auremen di, c es la valeur σ BS el que C(S,K,T,r,σ BS )=C Mk. Cee valeur sera donc la volailié implicie de l opion. On peu répéer ceci plusieurs fois pendan une période donnée e consruire une série BS emporelle de volailiés implicies σ pour chaque dae. De même, on peu consruire une 11 Voir Hull, 2003 pour plus de déails sur la formule de BS e pour un excellen livre de exes sur les opions. 18

21 R aure série pour la volailié réalisée σ pour chaque dae simplemen en calculan l écar-ype des S pendan la période écoulée enre e +T. À parir de ces deux séries il es possible de eser la relaion linéaire (1.1) qu on reprodui ci-dessous: σ R = α + βσ BS + e D après les aricles de BP (2004), de CN (2004) e de la liéraure empirique sur laquelle eux même se son basés 12, on soupçonne que la volailié soi persisane, e qu il es for probable que la relaion enre les deux séries emporelles soi de coinégraion fracionnaire 13. Si c es le cas, l esimaeur MCO pour β peu ne pas êre convergen e donc la méhode de «Narrow band Leas-Squares» es celle qu on doi choisir pour esimer les paramères, parce qu elle produi des esimaeurs convergens (CN, 2004). C es cee dernière qu on décri brièvemen par la suie (d après CN). Considérons d abord l équaion de régression de la volailié réalisée (y,t ) sur la volailié implicie (x ): y, T = + β x + e, T α (4.2) Ensuie, en suivan l idée e les hypohèses de CN omises ici pour des quesions de simplicié e de brièveé (voir les supposiions A, B, A, B, C e D de CN, 2004, pages 6-9 pour ous les déails), on défini la Transformée de Fourier Discrèe d une série emporelle observée {x, = 1,,n} aux fréquences harmoniques λ =(2π)/n comme: w x n 1 iλ ( λ ) = x e (4.3) 2π n = 1 Ainsi, si y es une aure série emporelle observée, la marice du périodogramme croisé enre x e y es donnée par : P xy ( x y λ ) = w ( λ ) w ( λ ) (4.4) 12 On peu menionner enre aures: Andersen T.G.e al «The disribuion of realized sock reurn volailiy» Journal of Financial Economics 61, (cié dans CN). 13 Pour eser ceci, on fai une esimaion du paramère de mémoire longue d. 19

22 y ( où w λ ) es le conjugué complexe de w y (λ ). (Voir CN, 2004, page 7). Subséquemmen, le copériodogramme discrèe es donné par : m F ˆ 2π ( l, m) = ( λ ) xy P yx n = l (4.5) où m es le choix de longueur de fenêre uilisée pour les séries. Finalemen, l esimaeur FDLS de β dans la régression (4.2) es défini par : ˆ 1 m xx ˆ β = F (1, m) Re Fˆ (1, m) (4.6) où Re(x) représene la pare réel de x, avec m < n/2. Si 1 m + 0 lorsque n alors βˆ m es m n l esimaeur «Narrow-Band Frequency Domain Leas-Squares (NBLS)» (CN, 2004). Ainsi, on peu s en servir pour calculer par la suie la valeur de l esimaeur de α grâce à la relaion familière de MCO (voir BP, 2004): m xy ˆ α = y ˆ β x m (4.7) Dans leur aricle, CN (2004) dériven la disribuion asympoique de βˆ dans le cas de séries saionnaires avec coinégraion fracionnaire. Leur résula héorique (dans le cas de deux variables) es le suivan : m Théorème : Sous ceraines hypohèses (voir la héorème 2 dans CN, 2004 pour plus de déails), dans le cas simple de deux variables x I(d x ) e e I(d e ), (avec d x >d e ) la disribuion asympoique pour βˆ défini en (4.6) es donnée par : m m d ( ˆ g ) ( ) e 1 2d x β β N 0, 2 de dx λ m m (4.8) 2g x ( 1 2d ) x 2de où g x,e g e son les variances de long erme de x e e respecivemen (voir CN, page 10, pour les déails sur ces variables). Preuve : Voir l Annexe de l aricle de Chrisensen-Nielsen. 20

23 Avec ces ouils, on essaye de eser l hypohèse que la volailié implicie dans les prix d opions es une prévision non- biaisée à long erme de la volailié fuure réalisée. Ainsi, après l esimaion de (1.1), e el que commené dans l inroducion, on devrai rouver que la valeur de β n es pas saisiquemen différene de 1. Par conséquen, l hypohèse qui nous inéresse à eser es H 0 : β =1 conre H 1 : β 1. Une fois que l on a éabli le cadre héorique du modèle qui a éé effecuée, on va procéder à l élaboraion de l analyse empirique dans la secion suivane. 21

24 5 ANALYSE EMPIRIQUE En s appuyan sur la héorie précédene, on ese l exisence d une relaion de coinégraion fracionnaire enre la volailié implicie e réalisée dans le cas pariculier de nos données. Ceci se fera, en suivan l analyse faie par Bandi-Perron (2004), ou en mean à jour leurs données. Ce ravail sui basiquemen les mêmes éapes que celui élaboré par BP, e celles-ci son décries par la suie. 5.1 SPÉCIFICATION DU MODELE : Premièremen, dans la présene éude on s inéresse à savoir si les volailiés son inégrées de ype fracionnaire (ainsi que son ordre d inégraion) e plus spécifiquemen si elles son coinégrées. Dans ce cas, on doi uiliser une echnique qui nous donne des esimaeurs convergens pour l équaion de régression (1.1) pour des séries de volailié. Encore une fois, la relaion qui nous inéresse es : σ = α + βσ + ε R BS Deuxièmemen, on calculera des écar-ypes appropriés pour les esimaeurs du paramère β afin de former les inervalles de confiance e de pouvoir eser l hypohèse qui nous inéresse, menionné à la fin de la secion 4.1. À cee fin, on uilisera le résula asympoique de CN pour les écar-ypes de β (lorsque possible) e par simulaion pour α. 5.2 LES DONNÉES: D abord, on commence par décrire brièvemen nos données e par vérifier les proprieés de mémoire longue e de coinégraion qu elles présenen. On uilise des données journalières de l indice boursier S&P100 (série OEX) e de la volailié implicie dans un ype d opions sur celui-ci (série VXO). Cee dernière, es la volailié 22

25 implicie pour des opions synhéiques 14 «a-he-money» sur le OEX (calculée par le CBOE), avec échéance d un mois. Bandi e Perron uilisen aussi cee dernière série parce qu on suppose que «cee série es moins affecée par des problèmes qui conaminen la mesure de la volailié implicie sandard exraie des conras de OEX» 15. La période couvere es de Janvier 1988 à Juin On prend en compe une période qui ne conien pas des données précédenes à 1988 car, même s il y a des données disponibles depuis 1986, les données du mois d ocobre 1987 e des celles posérieures son rop affecées par les effes du Crash boursier de ce mois. D ailleurs, Chrisensen e Prabhala (CP) on rouvé qu il y a eu une hausse imporane e inhabiuelle de la volailié à ces daes e ce, même pendan quelques mois subséquens, surou pour la volailié implicie (CP, 1998, page 19) 16 Pour les séries de volailié avec lesquelles on ese (1.1), on uilise des observaions mensuelles. Pour ce faire, les données journalières du VXO (qu on uilise comme proxy pour la volailié implicie) son mulipliées par le faceur consan comme dans BP (2004) pour prendre en compe la différence enre les jours quand les marchés son ouvers e ceux du calendrier. Ensuie, pour consruire nore série de volailié implicie, σ BS, on a pris les données du dernier jour du mois pour chaque mois. De surcroî, on uilise la même formule qu eux pour les calculs de la volailié réalisée pour le OEX sur les 30 jours resans du calendrier: 1 σ (5.1) 30 R 2, 30 = 252 r + j 30 j= 1 avec r = log(s /S -1 ), où S es l indice OEX journalier à la dae. Pour la série de volailié réalisée, σ R, les données calculées par (5.1) son les esimaions de la volailié réalisée (fuure) de l indice SP100 sur les 30 jours resans de la vie de l opion. 14 C es-à-dire, qu elles ne son pas en réalié ransigées dans les marchés. Le leceur es référé au sie inerne du CBOE (hp:// pour plus de renseignemens sur ce ype de mesures. 15 Bandi e Perron (2004, page 9) 16 Voir aussi noe de bas de page dans Bandi-Perron (2004, page 12). 23

26 Ainsi, on consrui deux séries avec les données mensuelles qui compen un oal de 211 observaions, non superposées chacune. Le Tableau 1 monre un résumé des saisiques descripives pour σ R, σ BS ainsi que pour deux séries «exras» (en suivan l exemple de Bandi e Perron (2004)), une qui es la série de différences σ R σ BS, e l aure, qui donne les résidus de la régression de σ R sur σ BS calculée par MCO. 17 D après le Tableau 1, on peu noer que les séries σ BS e σ R son asymériques vers la droie e son rès aplaies, ce qui es consisan avec des éudes anérieures sur la volailié (BP, 2004). 5.3 LES RESULTATS EMPIRIQUES: Tou d abord, on analyse la persisance des données ainsi que la possibilié que les séries soien inégrées fracionnairemen (e même, qu il y ai une relaion de coinégraion fracionnaire). Pour ce faire, on calcule d abord les esimaions du paramère d inégraion fracionnaire (de mémoire longue) d, pour chaque série, en uilisan les esimaions de Geweke e Porer-Hudak (GPH) e de Andrews e Guggenberger (AG) 18. Afin de calculer les esimaions de d on a besoin de spécifier des choix de longueur de fenêre, m, qui déermine la localisaion de 0.8 l esimaeur. Dans cee éude on fai varier m enre n e n, comme c es fai par (BP) (où «a» veu dire la par enière de a), auremen di, 14 m 72. Les résulas son présenés de façon graphique dans la Figure 1. Avan de coninuer, il es perinen de menionner que les esimaeurs de GPH e de AG, on l inconvénien d êre insables pour des peies ailles d échanillon 19. Néanmoins, il es connu que l esimaion par GPH es convergene dans le cas non-saionnaire : ½ < d < 1 el que menionné par BP dans son ravail. 17 Les esimaeurs des coefficiens dans cee régression doiven êre vus avec prudence, car il se peu que pour nos données, ils ne soien pas convergens. 18 Ceci se fai en suivan la méhode uilisée par Bandi e Perron (2004). Voir pages de leur ravail pour plus des déails sur ces esimaeurs. 19 Dernièremen, (BP) on ajoué dans leur éude un aure esimaeur pour d : l esimaeur de While, qui possède la caracérisique d êre plus efficien asympoiquemen que celui de GPH, mais il n es pas inclus dans cee éude. 24

27 Si jamais il exise une relaion de coinégraion fracionnaire, rappelons-nous (de la secion 2.2) que dans ce cas, les paramères de mémoire longue de la volailié implicie e réalisée devraien êre égaux l un à l aure, e celui des erreurs devrai êre plus pei. Auremen di, d > d e, où d es le paramère pour la série de volailié implicie (e réalisée) e d e celui pour les erreurs dans la régression. D après la Figure 1, e malgré l insabilié des esimaeurs, ceci semble êre le cas, avec esimaions auour de 0.6 e auour de 0.15 pour les valeurs de d e de d e respecivemen. Ainsi, on va esimer nore modèle économérique (1.1) sous l hypohèse de l exisence de coinégraion fracionnaire enre les deux séries de volailié. De ce fai, on suppose (basés sur les résulas empiriques de la Figure 1) que les paramères de mémoire longue d e d e son els que d > d e avec 0< d e <½. Le Tableau 2 présene quelques esimés de d pour des choix sélecionnés de m pour les séries de volailié réalisée e implicie. Ces valeurs pour d semblen souenir l idée que les séries de volailié suiven des processus d inégraion fracionnaire. En conséquence, après avoir rouvé une évidence de coinégraion fracionnaire, il fau uiliser un modèle d esimaion économérique qui la prenne en compe. Donc, selon ce qui s es présené dans la secion 4.1, on doi uiliser la méhode de NBLS en se servan de (4.6) e (4.7) pour l esimaion des paramères dans (1.1). On uilise cee méhode parce que, el que menionné précédemmen, l esimaeur NBLS pour β es robuse en présence de coinégraion fracionnaire. De plus, ces esimaeurs peuven avoir des aux de convergence (vers leurs vrais valeurs) plus rapides que d aures méhodes de Moindres Carrés selon Bandi e Perron (2004, page 19). Comme on peu le remarquer d après (4.6), pour réaliser l esimaion des coefficiens, on doi faire aussi des choix du paramère de fenêre, m pour obenir des différenes valeurs de βˆ m Dans le cas de nore esimaion des bêa, on a uilisé des valeurs de m enre n = 3 e n 2 = 105 d après les esimaions faies par BP (2004) qui uilisen ces mêmes bornes dans leur ravail. On repore ici, par souci de simplicié, seulemen des résulas sélecionnés pour ceraines valeurs de m. 25

28 Ensuie, ayan esimé les βˆ m, on procède à calculer leurs écar-ypes en s appuyan sur le résula asympoique (4.8) lorsque l esimaion du paramère d x (qui dénoe ici la valeur de d pour la série de volailié implicie) nous le perme. Ceci n es possible que lorsque les deux condiions suivanes son vérifiées : d x < 0.5 e aussi d x + d e < 0.5. Ainsi, avec des séries saionnaires, lorsque ces deux condiions nécessaires pour le résula asympoique de CN (2004) son vérifiées, la loi asympoique pour les esimaeurs NBLS de βˆ m s applique direcemen. Pouran, parfois on fai face au problème que l esimaion de d x > 0.5 (e donc, la somme d x + d e es aussi plus grande en général que 0.5). Dans ces cas, lorsqu on uilise la formule de (4.8) pour calculer la variance, celle-ci pourrai devenir négaive. Alors, pour conourner ce problème, dans cee éude, on a inclu la condiion que, lorsque l esimé de d x > 0.5, on borne sa valeur à êre De même, si la somme d x + d e > 0.5, on limie la valeur d e à êre égale à d x. Ainsi, les condiions son vérifiées e on procède à calculer les écar-ypes. Celles-ci doiven êre faies pour des différens choix de fenêre «m e» pour chaque fenêre m dans l inervalle [3, 105]. Le Tableau 3 repore quelques résulas sélecionnés pour les βˆ m ainsi que les écar-ypes calculés en se servan de résula asympoique seulemen, pour m e = n 0.7 en suivan l exemple de CN. À parir des résulas présenés dans ce Tableau, on peu voir qu en ce qui concerne les esimaions par MCO 20 (qui son un cas spécial de NBLS lorsque m=n-1), les données semblen nous incier (à peine) à rejeer l hypohèse nulle sur β. Auremen di, avec les données uilisées ici, il semblerai que la volailié implicie ne soi pas un esimaeur non-biaisé de la volailié réalisée, parce que la valeur de bêa serai plus peie que 1 selon l inervalle de confiance, calculées de façon usuelle, à 95% (même si alpha semble êre bien 0). Cependan, les esimaeurs de MCO risquen de ne pas êre convergens, surou dans les cas où d < ½, e si les erreurs son corrélées avec la variable indépendane 21. En conséquence, il fau prendre pluô en compe les esimaions faies par NBLS. En observan ces esimaions de 20 Il es imporan de souligner que dans le Tableau 5 on ne présene pas les erreurs sandard pour les esimaeurs du alpha dans le cas de esimaion par NBLS. Ceci es dû au fai que CN (2004) ne nous donnen pas la disribuion pour ce paramère, e d ailleurs dans leurs résulas empiriques, ils ne le reporen non plus. 21 Mème si ici les séries semblen êre dans la zone non-saionnaire parce que d > 0.5 e MCO pourrai êre convergen, il fau êre pruden avec ces résulas. 26

29 βˆ m (dans le Tableau 3) pour des différenes valeurs de m, il semble bien que sa vraie valeur puisse êre égale à 1. Même si les esimaions varien enre 0.91 e 1.09, on peu observer, avec leur erreur sandard, que la plupar des inervalles de confiance à 95% incluen la valeur β=1. Par conséquen, on ne peu pas rejeer l hypohèse nulle H 0 : β = 1 avec un niveau de confiance de 95%. Il es imporan de souligner une différence sur l inerpréaion de la valeur de β dans nore modèle. Tel que considéré dans les ravaux de Figlewski (2004), Chrisensen e Nielsen (2004), e d aures ravaux non ciés ici, on veu eser en général si la valeur de β es égale à 1, e donc de eser si la volailié implicie es un esimaeur non-biaisé de la réalisée. Pouran, une approche un peu différene es offere par Bandi e Perron. Dans leur éude, ils inerprèen le ese de β = 1 pluô comme éan une preuve de l exisence de co-mouvemens de long erme enre les deux séries, e non pas comme un es formel d absence de biais à cour erme (BP, 2004). Ceci es dû surou à la présence de la mémoire longue dans nos séries ainsi que de la coinégraion fracionnaire. De reour à l analyse des résulas, on remarque que jusqu ici on n a pas calculé les erreurs sandard pour αˆ m, puisque nous n avons pas sa loi asympoique. Même s il es vraisemblable d après les données que la vraie valeur de α puisse êre 0 (pour l esimaeur MCO c es une claire possibilié), il serai rès audacieux d affirmer que c es vraimen le cas. D un aure côé, éan donné qu on es incerain au suje de la vraie valeur de d x e qu il es possible que les séries se rouven dans la zone non-saionnaire, le résula asympoique ne s appliquerai pas. C es d après cee moivaion que, en reprenan les echniques uilisées par BP, on calcule aussi les inervalles de confiance pour les esimaeurs deαˆ e βˆ par le biais du sous- échanillonnage (c'es-à-dire, on calcule les esimaeurs pour ous les sous-échanillons d une aille donnée 22 ), qui possède quelques avanages par rappor au «boosrap» radiionnel À ire d exemple, si la aille du sous échanillon es de 50 observaions, on calcule NBLS avec les observaions 1 à 50, ensuie de 2 à 51, 3 à 52 e ainsi de suie jusqu'à la fin. Si on suppose que les observaions éaien indépendanes e ideniquemen disribuées, on pourrai avoir recours à la simulaion pour irer les sous échanillons e faire de l inférence. 27

30 Les résulas, avec des inervalles de confiance à 95% son présenés pour des choix sélecionnés de m dans le Tableau 4. À parir de ces résulas, on consae que pour n impore quel choix de m, ous les inervalles de confiance pour βˆ coniennen la valeur 1, ce qui nous empêche de rejeer H 0. En ce qui concerneαˆ, le reje ou non d une hypohèse nulle elle que H 0 : α=0 sur ce paramère, dépends du choix de la fenêre. Touefois, même si on le rejeai, on obiendrai rès possiblemen des valeurs pour alpha proches de 0. Dans ce cas, même si α 0, ceci impliquerai l exisence d une prime de risque de volailié el que menionné dans l inroducion. Par ailleurs, en analysan les résulas des Tableaux 3 e 4, on peu observer quelques caracérisiques de ces résulas (surou pour βˆ ). Premièremen, dans le cas de la simulaion, les m inervalles de confiance son asymériques, dans le sens que l esimaion poncuelle de β se rouve plus proche de l exrême gauche de l inervalle, andis que les inervalles fais par le résula de CN doiven êre symériques (l esimaion de β se rouve cenrée dans l inervalle). Deuxièmemen, on peu voir que les inervalles fais par simulaion son plus larges que ceux calculés par la loi asympoique. De plus, on peu remarquer une endance à la baisse de βˆ m avec m. De même, les inervalles par simulaion enden à se déplacer vers la gauche au fur e à mesure que le choix de fenêre augmene. Ainsi, même s il es éviden qu il exise une relaion linéaire éroie enre la volailié implicie e la volailié réalisée, au moins avec les données uilisées dans cee éude, on ne peu pas donner une réponse définiive à la quesion, à savoir, si σ BS peu êre invariablemen uilisée pour faire des pronosiques sur σ R e que cee prévision soi en fai non-biaisée. Le fai d arriver à des conclusions différenes sur la vraie valeur de β dépend en parie de la méhode uilisée pour l esimaion (MCO ou NBLS). De plus, même avec les esimaeurs de NBLS, le choix des différenes valeurs de m pourraien nous induire à changer nos conclusions. 23 Ils menionnen enre aures avanages du sous échanillonnage, qu on n a pas besoin de connaîre le aux de convergence de la loi asympoique, mais qu on peu l esimer, ce qui es pariculièremen inéressan car on a de l inceriude à propos du fai, si on se rouve dans la zone saionnaire ou non- saionnaire. 28

Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.

Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée. Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1 Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera

Plus en détail

2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE

2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE 009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, 1948-008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE DE LA FORME FAIBLE Thi Hong Van HOANG Efficience informaionnelle des marchés de l or

Plus en détail

Evaluation des Options avec Prime de Risque Variable

Evaluation des Options avec Prime de Risque Variable Evaluaion des Opions avec Prime de Risque Variable Lahouel NOUREDDINE Correspondance : LEGI-Ecole Polyechnique de Tunisie, BP : 743,078 La Marsa, Tunisie, Insiu Supérieur de Finance e de Fiscalié de Sousse.

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

Mathématiques financières. Peter Tankov

Mathématiques financières. Peter Tankov Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de

Plus en détail

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce

Plus en détail

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION 2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le

Plus en détail

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon dépar.......................................................................................

Plus en détail

Séminaire d Économie Publique

Séminaire d Économie Publique Séminaire d Économie Publique Les niveaux de dépenses d'infrasrucure son-ils opimaux dans les pays en développemen? Sonia Bassi, LAEP Discuan : Evans Salies, MATISSE & ADIS, U. Paris 11 Mardi 8 février

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2 enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur

Plus en détail

Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau

Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau Ecole des HEC Universié de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE Eric Jondeau FINANCE EMPIRIQUE La prévisibilié des rendemens Eric Jondeau L hypohèse d efficience des marchés Moivaion L idée de base de l hypohèse

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

Le mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité

Le mécanisme du multiplicateur (dit multiplicateur keynésien) revisité Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

Sélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1

Sélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1 ASAC 008 Halifax, Nouvelle-Écosse Jacques Sain-Pierre (Professeur Tiulaire) Chawki Mouelhi (Éudian au Ph.D.) Faculé des sciences de l adminisraion Universié Laval Sélecion de porefeuilles e prédicibilié

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

Copules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d un assureur non vie

Copules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d un assureur non vie Copules e dépendances : applicaion praique à la déerminaion du besoin en fonds propres d un assureur non vie David Cadoux Insiu des Acuaires (IA) GE Insurance Soluions 07 rue Sain-Lazare, 75009 Paris FRANCE

Plus en détail

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim

Plus en détail

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France [ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous

Plus en détail

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1 Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre

Plus en détail

Cours d électrocinétique :

Cours d électrocinétique : Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS

Plus en détail

Estimation des matrices de trafics

Estimation des matrices de trafics Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex

Plus en détail

L impact de l activisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Investisseurs Institutionnels.

L impact de l activisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Investisseurs Institutionnels. L impac de l acivisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Invesisseurs Insiuionnels. Fabrice HERVE * Docoran * Je iens à remercier ou pariculièremen Anne Lavigne e Consanin Mellios

Plus en détail

DE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT

DE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI François-Éric Racico * Déparemen des sciences adminisraives Universié du Québec, Ouaouais Raymond héore Déparemen Sraégie des Affaires Universié du Québec, Monréal RePAd

Plus en détail

Les deux déficits, budgétaire et du compte courant, sont-ils jumeaux? Une étude empirique dans le cas d une petite économie en développement

Les deux déficits, budgétaire et du compte courant, sont-ils jumeaux? Une étude empirique dans le cas d une petite économie en développement Les deux déficis, budgéaire e du compe couran, sonils jumeaux? Une éude empirique dans le cas d une peie économie en développemen (Version préliminaire) Aueur: Wissem AJILI Docorane CREFED Universié Paris

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE Obje de la séance 3 : dans la séance 2, nous avons monré commen le besoin de financemen éai couver par des

Plus en détail

N d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006)

N d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006) N d ordre Année 28 HESE présenée devan l UNIVERSIE CLAUDE BERNARD - LYON pour l obenion du DILOME DE DOCORA (arrêé du 7 aoû 26) présenée e souenue publiquemen le par M. Mohamed HOUKARI IRE : Mesure du

Plus en détail

Pouvoir de marché et transmission asymétrique des prix sur les marchés de produits vivriers au Bénin

Pouvoir de marché et transmission asymétrique des prix sur les marchés de produits vivriers au Bénin C N R S U N I V E R S I T E D A U V E R G N E F A C U L T E D E S S C I E N C E S E C O N O M I Q U E S E T D E G E S T I O N CENTRE D ETUDES ET DE RECHERCHES SUR LE DEVELOPPEMENT INTER NATIONAL Pouvoir

Plus en détail

SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES

SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES Ankara Üniversiesi SBF Dergisi, Cil 66, No. 4, 2011, s. 125-152 SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES Dr. Akın Usupbeyli

Plus en détail

Chapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers

Chapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers Capire 9 Conrôle des risques immobiliers e marcés financiers Les indices de prix immobiliers ne son pas uniquemen des indicaeurs consruis dans un bu descripif, mais peuven servir de référence pour le conrôle

Plus en détail

SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE

SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE Le seul ballon hybride solaire-hermodynamique cerifié NF Elecricié Performance Ballon hermodynamique 223 lires inox 316L Plaque évaporarice

Plus en détail

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3 Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)

Plus en détail

Oscillations forcées en régime sinusoïdal.

Oscillations forcées en régime sinusoïdal. Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -

Plus en détail

GUIDE DES INDICES BOURSIERS

GUIDE DES INDICES BOURSIERS GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE LA GAMME D INDICES.2 LA GESTION DES INDICES : LE COMITE DES INDICES BOURSIERS.4 METHODOLOGIE ET CALCUL DE L INDICE TUNINDEX ET DES INDICES SECTORIELS..5 I. COMPOSITION

Plus en détail

CHAPITRE 4 RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES?

CHAPITRE 4 RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES? CHAPITRE RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES? Les réponses de la poliique monéaire aux chocs d inflaion mondiaux on varié d un pays à l aure Le degré d exposiion

Plus en détail

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

Mémoire présenté et soutenu en vue de l obtention

Mémoire présenté et soutenu en vue de l obtention République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé

Plus en détail

Article. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle

Article. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane

Plus en détail

Pour 2014, le rythme de la reprise économique qui semble s annoncer,

Pour 2014, le rythme de la reprise économique qui semble s annoncer, En France, l invesissemen des enreprises reparira--il en 2014? Jean-François Eudeline Yaëlle Gorin Gabriel Sklénard Adrien Zakharchouk Déparemen de la conjoncure Pour 2014, le ryhme de la reprise économique

Plus en détail

EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION *

EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION * EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION * Alexis Direr (1) Version février 2008 Docweb no 0804 Alexis Direr (1) : Universié de Grenoble e LEA (INRA, PSE). Adresse : LEA, 48 bd Jourdan 75014 Paris. Téléphone

Plus en détail

Impact des futures normes IFRS sur la tarification et le provisionnement des contrats d assurance vie : mise en oeuvre de méthodes par simulation

Impact des futures normes IFRS sur la tarification et le provisionnement des contrats d assurance vie : mise en oeuvre de méthodes par simulation Impac des fuures normes IFRS sur la arificaion e le provisionnemen des conras d assurance vie : mise en oeuvre de méhodes par simulaion Pierre-Emmanuel Thérond To cie his version: Pierre-Emmanuel Thérond.

Plus en détail

Document de travail FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN. Mathilde Le Moigne OFCE et ENS ULM

Document de travail FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN. Mathilde Le Moigne OFCE et ENS ULM Documen de ravail 2015 17 FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN Mahilde Le Moigne OFCE e ENS ULM Xavier Rago Présiden OFCE e chercheur CNRS Juin 2015 France e Allemagne : Une hisoire

Plus en détail

MIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.

MIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie. / VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre

Plus en détail

GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003

GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003 GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, aoû 2003 Thomas JEANJEAN 2 Cahier de recherche du CEREG n 2003-13 Résumé : Depuis une vingaine d années, la noion d accruals discréionnaires

Plus en détail

Sciences Industrielles pour l Ingénieur

Sciences Industrielles pour l Ingénieur Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage

Plus en détail

No 1996 13 Décembre. La coordination interne et externe des politiques économiques : une analyse dynamique. Fabrice Capoën Pierre Villa

No 1996 13 Décembre. La coordination interne et externe des politiques économiques : une analyse dynamique. Fabrice Capoën Pierre Villa No 996 3 Décembre La coordinaion inerne e exerne des poliiques économiques : une analyse dynamique Fabrice Capoën Pierre Villa CEPII, documen de ravail n 96-3 SOMMAIRE Résumé...5 Summary...7. La problémaique...9

Plus en détail

TRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A

TRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A UIMBERTEAU UIMBERTEAU TRAVAUX PRATIQUES 5 ISTALLATIO ELECTRIQUE DE LA CAE D'ESCALIER DU BATIMET A ELECTROTECHIQUE Seconde B.E.P. méiers de l'elecroechnique ELECTROTECHIQUE HABITAT Ver.. UIMBERTEAU TRAVAUX

Plus en détail

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure

Plus en détail

3 POLITIQUE D'ÉPARGNE

3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs

Plus en détail

CHELEM Commerce International

CHELEM Commerce International CHELEM Commerce Inernaional Méhodes de consrucion de la base de données du CEPII Alix de SAINT VAULRY Novembre 2013 1 Conenu de la base de données Flux croisés de commerce inernaional (exporaeur, imporaeur,

Plus en détail

Calcul Stochastique 2 Annie Millet

Calcul Stochastique 2 Annie Millet M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3

Plus en détail

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little. Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene

Plus en détail

Les Comptes Nationaux Trimestriels

Les Comptes Nationaux Trimestriels REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Parie ---------- INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ---------- REPUBLIC OF CAMEROON Peace - Work Faherland ---------- NATIONAL INSTITUTE OF STATISTICS ----------

Plus en détail

MODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES

MODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES Cahier de recherche 03-06 Sepembre 003 MODÈLE BAYÉSEN DE TARFCATON DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHCULES Jean-François Angers, Universié de Monréal Denise Desardins, Universié de Monréal Georges Dionne,

Plus en détail

Essai surlefficience informationnelle du march boursier marocain

Essai surlefficience informationnelle du march boursier marocain Global Journal of Managemen and Business Research : c Finance Volume 14 Issue 1 Version 1.0 Year 2014 Type: Double Blind Peer Reviewed Inernaional Research Journal Publisher: Global Journals Inc. (USA)

Plus en détail

CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES

CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES Thomas Jeanjean To cie his version: Thomas Jeanjean. CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES. 22ÈME

Plus en détail

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l

Plus en détail

CAHIER 13-2000 ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE

CAHIER 13-2000 ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE Jean-Michel BOSCO N'GOMA CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS

Plus en détail

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2 Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide

Plus en détail

OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION

OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Formaion assurance-vie e récupéraion: Quand e Commen récupérer? (Ref : 3087) La maîrise de la récupéraion des conras d'assurances-vie requalifiés en donaion OBJECTIFS Appréhender la naure d un conra d

Plus en détail

EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS

EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS CEDRIC TAPSOBA Diplômé IDS Inern/ CARE Regional Program Coordinaor and Gender Specialiy Service from USAID zzz WA-WASH Program Tel: 70 77 73 03/

Plus en détail

DESSd ingéniérie mathématique Université d Evry Val d Essone Evaluations des produits nanciers

DESSd ingéniérie mathématique Université d Evry Val d Essone Evaluations des produits nanciers DESSd ingéniérie mahémaique Universié d Evry Val d Essone Evaluaions des produis nanciers Véronique Berger Cours Janvier-Mars 2003 version du 27 mars 2003 Conens I Présenaion du plan de cours 3 II Insrumens

Plus en détail

Programmation, organisation et optimisation de son processus Achat (Ref : M64) Découvrez le programme

Programmation, organisation et optimisation de son processus Achat (Ref : M64) Découvrez le programme Programmaion, organisaion e opimisaion de son processus Acha (Ref : M64) OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Appréhender la foncion achas e son environnemen Opimiser son processus achas Développer un acha

Plus en détail

NOTE SUR LES METHODES UNIVARIEES

NOTE SUR LES METHODES UNIVARIEES BRUSSELS EONOMI REVIEW - AHIERS EONOMIQUES DE BRUXELLES VOL 5 N 3 AUTUMN 7 NOTE SUR LES METHODES UNIVARIEES D EXTRATION DU YLE EONOMIQUE ANNA SESS ET MIHEL GRUN-REHOMME (UNIVERSITE PARIS, ERMES- NRS- UMR78)

Plus en détail

Filtrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)

Filtrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB) Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un

Plus en détail

AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE

AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V

Plus en détail

N 2008 09 Juin. Base de données CHELEM commerce international du CEPII. Alix de SAINT VAULRY

N 2008 09 Juin. Base de données CHELEM commerce international du CEPII. Alix de SAINT VAULRY N 2008 09 Juin Base de données CHELEM commerce inernaional du CEPII Alix de SAINT VAULRY Base de données CHELEM commerce inernaional du CEPII Alix de SAINT VAULRY N 2008-09 Juin Base de données CHELEM

Plus en détail

Surface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit

Surface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit Modèles de Taux, Surface de Volailié e Inroducion au Risque de Crédi Alexis Fauh Universié Lille I Maser 2 Mahémaiques e Finance Spécialiés Mahémaiques du Risque & Finance Compuaionelle 214/215 spread

Plus en détail

CANAUX DE TRANSMISSION BRUITES

CANAUX DE TRANSMISSION BRUITES Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 CUX DE TRSISSIO RUITES CORRECTIO TRVUX DIRIGES. oyer Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. RUIT DE FOD Calculer le niveau absolu de brui hermique obenu pour une

Plus en détail

Coaching - accompagnement personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agents et les cadres dans le développement de leur potentiel OBJECTIFS

Coaching - accompagnement personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agents et les cadres dans le développement de leur potentiel OBJECTIFS Coaching - accompagnemen personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agens e les cadres dans le développemen de leur poeniel OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Le coaching es une démarche s'inscrivan dans

Plus en détail

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement. Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme

Plus en détail

Froid industriel : production et application (Ref : 3494) Procédés thermodynamiques, systèmes et applications OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION

Froid industriel : production et application (Ref : 3494) Procédés thermodynamiques, systèmes et applications OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Froid indusriel : producion e applicaion (Ref : 3494) Procédés hermodynamiques, sysèmes e applicaions SUPPORT PÉDAGOGIQUE INCLUS. OBJECTIFS Appréhender les différens procédés hermodynamiques de producion

Plus en détail

Fonction dont la variable est borne d intégration

Fonction dont la variable est borne d intégration [hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes

Plus en détail

Le développement de l assurance des catastrophes naturelles: facteur de développement économique

Le développement de l assurance des catastrophes naturelles: facteur de développement économique ARTICLES ARTICLES PROFESSIONNELS ACADÉMIQUES PROFESSIONAL ACADEMIC ARTICLES ARTICLES Assurances e gesion des risques, vol. 79(1-2), avril-juille 2011, 1-30 Insurance and Risk Managemen, vol. 79(1-2), April-July

Plus en détail

PREMIÈRE PARTIE LIQUIDITÉ ET MICROSTRUCTURE. La Liquidité - De la Microstructure à la Gestion du Risque de Liquidité

PREMIÈRE PARTIE LIQUIDITÉ ET MICROSTRUCTURE. La Liquidité - De la Microstructure à la Gestion du Risque de Liquidité PREMIÈRE PARTIE LIQUIDITÉ ET MICROSTRUCTURE Erwan Le Saou - Novembre 2000. 13 La microsrucure des marchés financiers ne serai cerainemen pas au cenre d une liéraure abondane si le concep de liquidié n

Plus en détail

Université Technique de Sofia, Filière Francophone d Informatique Notes de cours de Réseaux Informatiques, G. Naydenov Maitre de conférence, PhD

Université Technique de Sofia, Filière Francophone d Informatique Notes de cours de Réseaux Informatiques, G. Naydenov Maitre de conférence, PhD LA COUCHE PHYSIQUE 1 FONCTIONS GENERALES Cee couche es chargée de la conversion enre bis informaiques e signaux physiques Foncions principales de la couche physique : définiion des caracérisiques de la

Plus en détail

Estimation d une fonction de demande de monnaie pour la zone euro : une synthèse des résultats

Estimation d une fonction de demande de monnaie pour la zone euro : une synthèse des résultats Esimaion d une foncion de demande de monnaie pour la zone euro : une synhèse des résulas Ce aricle propose une synhèse des résulas des esimaions d une foncion de demande de monnaie de la zone euro dans

Plus en détail

Thème : Essai de Modélisation du comportement du taux de change du dinar algérien 1999-2007 par la méthode ARFIMA

Thème : Essai de Modélisation du comportement du taux de change du dinar algérien 1999-2007 par la méthode ARFIMA République Algérienne Démocraique e Populaire Minisère de l enseignemen Supérieur e de la Recherche Scienifique Universié Abou-Bakr BELKAID Tlemcen- Faculé des Sciences Economique, de Gesion e des Sciences

Plus en détail

Une assurance chômage pour la zone euro

Une assurance chômage pour la zone euro n 132 Juin 2014 Une assurance chômage pour la zone euro La muualisaion au niveau de la zone euro d'une composane de l'assurance chômage permerai de doer la zone euro d'un insrumen de solidarié nouveau,

Plus en détail

Une analyse historique du comportement d épargne des ménages américains

Une analyse historique du comportement d épargne des ménages américains 1 ocobre 1 N. 51 Une analyse hisorique du comporemen d épargne des ménages américains Le aux d épargne des ménages américains a riplé depuis le déclenchemen de la crise, inerrompan un mouvemen de baisse

Plus en détail

MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES

MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES Un Peuple - Un Bu Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES Documen d Eude N 08 ENJEUX ECONOMIQUES ET COMMERCIAUX DE L ACCORD DE PARTENARIAT ECONOMIQUE

Plus en détail

Investment Flows and Capital Stocks

Investment Flows and Capital Stocks Saisics Canada Invesmen and Capial Sock Division Naional Wealh and Capial Sock Secion Invesmen Flows and Capial Socks Saisique Canada Division de l invesissemen e du sock de capial Secion de la richesse

Plus en détail

B34 - Modulation & Modems

B34 - Modulation & Modems G. Pinson - Physique Appliquée Modulaion - B34 / Caracérisiques d'un canal de communicaion B34 - Modulaion & Modems - Définiions * Half Duplex ou simplex : ransmission un sens à la fois ; exemple : alky-walky

Plus en détail

Le passage des retraites de la répartition à la capitalisation obligatoire : des simulations à l'aide d'une maquette

Le passage des retraites de la répartition à la capitalisation obligatoire : des simulations à l'aide d'une maquette No 2000 02 Janvier Le passage des reraies de la répariion à la capialisaion obligaoire : des simulaions à l'aide d'une maquee Pierre Villa CEPII, documen de ravail n 2000-02 TABLE DES MATIÈRES Résumé...

Plus en détail

Séquence 2. Pourcentages. Sommaire

Séquence 2. Pourcentages. Sommaire Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1 1 Pré-requis

Plus en détail

LE PARADOXE DES DEUX TRAINS

LE PARADOXE DES DEUX TRAINS LE PARADOXE DES DEUX TRAINS Énoné du paradoxe Déaillons ou d abord le problème dans les ermes où il es souen présené On dispose de deux oies de hemins de fer parallèles e infinimen longues Enre les deux

Plus en détail