Effets différés Structures en béton Chap. ch.

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1 Effes différés Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-1

2 Effes de la empéraure sur une sruure en béon armé L aier e le béon, omme ou maériau, on endane à se déformer s ils son soumis à une variaion de empéraure. Si un élémen es libre de se déformer, une augmenaion de empéraure produi un allongemen : l = ε l = α T l α es le oeffiien de dilaaion hermique e vau approximaivemen 1-5 [ C -1 ] pour le béon, l aier e évidemmen le béon armé aussi. Dans le as l élémen n es pas libre de se déformer, pare que ses exrémiés son enues, la variaion de empéraure produi une solliiaion : σ ε = = α T + E s don résule : σ = α E s T Une augmenaion de 2 C provoque don une onraine de ompression de 42 N/mm 2. Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-2

3 Fluage e relaxaion de l aier Quand un élémen méallique don les exrémiés son libres es soumis à une solliiaion permanene, sa déformaion augmene légèremen au ours du emps. Ce effe, appelé fluage, es généralemen négligeable e ne devien imporan que lorsque l aier es foremen solliié. C es par exemple le as pour les aiers de préonraine soumis à une onraine supérieure à la moiié de leur limie apparene d éoulemen. Un iran en aier de préonraine soumis à un el niveau de onraine s allongera don au ours du emps. Comme dans le as d une variaion hermique, le omporemen es différen lorsque les exrémiés du iran ne son pas libres de se déplaer. Suie à l allongemen de l aier par fluage, le iran perd au ours du emps une parie de sa onraine de raion. Cee variaion, die pere par relaxaion, peu êre esimée pour des solliiaions jusqu à.8f k au moyen de la relaion empirique suivane: σ σ = k f σ k σ es la ension iniiale, le emps en années e k une onsane qui vau.2 pour les orons e les fils à faible relaxaion (lasse 2),.31 pour les barres (lasse 3) e approximaivemen.55 pour les orons e les fils à relaxaion normale (lasse 1). Cee relaion es valable pour une empéraure d environ 2 C. σ / σ -24% -22% -2% -18% -16% -14% -12% -1% -8% -6% -4% -2% % emps en années Pere par relaxaion en fonion du emps pour rois niveaux de solliiaion iniiale, ourbes oninues pour les orons e les fils (lasse 2), ourbes en raiillé pour les barres (lasse 3) σ / σ -26% -24% -22% -2% -18% -16% -14% -12% -1% -8% -6% -4% -2% % % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% σ / f k Pere par relaxaion après 5 ans en fonion de la solliiaion iniiale pour les rois lasses Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-3

4 Rerai du béon On appelle rerai le raourissemen graduel du béon au ours de son durissemen. On disingue les ypes suivans de rerai (voir aussi TGC8, p. 195 e suivanes): Le rerai plasique, dû à l évaporaion de l eau de la surfae libre du béon frais après sa mise en plae, peu onduire à la formaion de fissures superfiielles qui n aeignen que quelques millimères ou enimères de profondeur. Ce rerai peu influener l apiude au servie mais pas le omporemen saique général de la sruure. Le rerai himique (ou inrinsèque) n a praiquemen pas d effe sur le omporemen de la sruure. Le rerai hermique résule de l augmenaion de empéraure due aux réaions himiques d hydraaion. A son maximum, la empéraure du béon peu aeindre 4 à 5 C lors de la prise. La diminuion de empéraure qui se produi ensuie provoque des gradiens de déformaion qui induisen des auoonraines qui peuven provoquer des fissures à la surfae du béon, plus froide que le œur de la seion. Le rerai hermique peu avoir un effe imporan sur les auoonraines dans la seion ransversale andis que son influene sur le omporemen général de la sruure es souven négligeable. Le rerai endogène (appelé aussi rerai d auo-dessiaion ou rerai d hydraaion) es une onséquene de la onsommaion inerne d eau lors de l hydraaion du imen. Ce rerai ne devien imporan que lorsque le rappor eau/imen (E/C) es pei. Il rese inférieur à.1 mm/m pour des béons ave E/C >.45 alors qu il peu aeindre.3 mm/m quand le rappor E/C es inférieur à.4. Le rerai de dessiaion (ou de séhage) se produi par diffusion de l eau vers les faes exposées au séhage en présene d un gradien hydrique enre le béon e l air ambian. Ce rerai se produi rès lenemen e dure plusieurs années. Il peu avoir des onséquenes imporanes sur le omporemen saique de la sruure. Le rerai de dessiaion varie généralemen enre.2 e 1. mm/m (voir pages suivanes). Le rerai de arbonaaion es généralemen négligeable pour le omporemen sruurel. Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-4

5 Esimaion du rerai de dessiaion Le rerai de dessiaion es influené par : La quanié d eau, la quanié de imen, les araérisiques des agrégas e des adjuvans. Il es don direemen lié à la qualié du béon. L humidié e empéraure de l air ambian Son évoluion dans le emps dépend de la dimension de l élémen d ouvrage (possibilié de diffusion de l eau vers les faes exposées) Selon le Code Modèle CEB-FIP 199, le rerai de dessiaion peu êre esimé par l équaion suivane : ε, shr = ε shr, α RH α rerai [mm/m] ε sh, =.55 mm/m, α =.6 ε sh, =.36 mm/m, α = ε sh, =.2 mm/m, α =.6 ε shr, es la déformaion de rerai araérisique pour le béon onsidéré α RH es un faeur qui dépend de l humidié e la empéraure de l air α es un faeur qui défini l évoluion du rerai dans le emps La valeur ε shr, peu êre déerminée par des essais de rerai fais sur des éhanillons onservés à empéraure e humidié onsanes (généralemen T = 2 C, RH = 7 %) emps en jours Evoluion du rerai dans le emps e omparaison ave des mesures (h =.1 m, RH = 7 %, T = 2 C) Elle peu aussi êre esimée sur la base de la quanié d eau dans le béon frais (voir diagramme i-onre). Du fai que la résisane à la ompression es elle aussi influenée par le rappor eau/imen, le rerai es indireemen lié à la résisane. Le Code-Modèle propose la relaion suivane qui peu êre uilisée pour esimer le rerai : f ε shr,.16 α s.9 en mm/m 1 rerai [mm/m] α s=5 α s=8 α s es un faeur qui dépend du ype de imen e varie enre 5 (béon normal) e 8 (béon haue résisane) f es la résisane moyenne du béon en N/mm f [N/mm 2 ] Influene de la quanié d eau Influene de la résisane à la sur le rerai ompression sur le rerai (selon manuel HCB) (selon MC 199) Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-5

6 L influene de l humidié e de la empéraure de l air peu êre esimée selon le Code-Modèle au moyen de la relaion suivane : 1.8 α RH = T 2 C ( 1 RH ) RH RH es l humidié relaive T es la empéraure de l air en C Pour RH = 7 % e T = 2 C, as normal lors d essais, α vau 1. Comme RH l indique le diagramme i-onre, le rerai diminue ave l augmenaion de l humidié relaive. Cei es failemen ompréhensible, puisque le rerai de dessiaion se produi par diffusion de l eau vers les faes exposées au séhage en présene d un gradien hydrique enre le béon e l air ambian. αrh % 1% 2% 3% T=6 C T=4 C T=2 C T= C 4% 5% 6% 7% 8% 9% humidié de l'air 1% 11% L humidié relaive peu subir des grandes variaions à our erme (voir diagramme i-onre). Pour la prise en ompe de l effe du rerai de dessiaion sur le omporemen général du pon, il fau ependan onsidérer une moyenne mesurée sur une plus longue période (par ex. un an). Influene de l humidié relaive e de la empéraure de l air sur le rerai de dessiaion humidié relaive en % Humidié relaive mesurée à Lugano (ligne raiillée = moyenne journalière, ligne oninue = moyenne sur une semaine) Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-6

7 L évoluion du rerai dans le emps peu êre esimée selon le Code-Modèle au moyen de la relaion suivane : α = s h s + h = 35' α s es le emps en jours es le l âge du béon en jours au débu de la dessiaion (par ex fin de la ure) 2.6 ( T 2 C ) ( h) e α 2A h = es la dimension araérisique de l élémen en [m] u A es l aire de la seion en béon mesurée en [m 2 ] u es le périmère de la seion en ona ave l amosphère mesuré en [m] es un faeur de alibrage néessaire pour mieux dérire les résulas des essais (égal à 1 selon le Code Modèle) α h=6 mm h=125 mm h=25m m h= emps [ans] h=1. m h=2. m Influene de la dimension araérisique de l'élémen sur l'évoluion du rerai ( α = 1, T = 2 C ) Le diagramme i-onre monre l imporane de la dimension araérisique de l élémen sur l évoluion du rerai de dessiaion. Pour des élémens mines, le rerai es rapide e se ermine en quelques années andis que pour des élémens épais le rerai es rès len. Il fau enore souligner que les relaions proposées par le Code Modèle son empiriques. Elles permeen seulemen d esimer la déformaion de rerai e indiquen quels en son les paramères prinipaux. Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-7

8 Fluage du béon Une onraine appliquée sur le béon à l éa de servie a omme effe une déformaion élasique insananée e une déformaion supplémenaire appelée déformaion de fluage qui augmene graduellemen dans le emps (figure ionre). La déformaion élasique produie par une onraine σ ( ) appliquée au emps = mesuré à parir de la mise en plae du béon orrespond à σ ε el = E ( ) ( ) E ( ) es le module d élasiié qui es lui-même fonion de l âge du béon. Ce effe peu êre esimé au moyen de la relaion E ( ) = β E E, 28 Evoluion de la déformaion dans le emps E es le module d élasiié à 28 jours,28 s β E = e es le faeur qui exprime l augmenaion dans le emps s es un oeffiien qui vau.2 si le imen es à prise rapide e.25 si le imen es normal es l âge du béon en jours Si la empéraure es différene de 2 C, l âge à onsidérer peu êre orrigé de la façon suivane : T 2 C 2 C e E / E T=4 C T=2 C T= C [jours] Evoluion du module d élasiié dans le emps Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-8

9 On peu généralemen admere que la déformaion due au fluage es proporionnelle à la déformaion élasique de sore que la déformaion au emps provoqué par une onraine appliquée à l âge vau : ( ) ( ) ( ) ( 1 ϕ( )) σ ε, + =, E Le oeffiien de fluage ϕ(, ) peu êre alulé omme le produi d une série de faeurs qui iennen ompe des différens paramères affean le fluage ( les formules suivanes on éé dérivés sur la base de Code Modèle 199) : ϕ (, ) ϕ β E β β RH β σ β = ϕ dépend de la qualié du béon β E β β RH β σ β es le oeffiien déjà uilisé pour onsidérer l évoluion de E dépend de l âge du béon lors de la mise en harge dépend de l humidié relaive e de la empéraure dépend du niveau des solliiaions appliquées (fluage non linéaire) e doi êre onsidéré seulemen quand la onraine dépasse.4 es le faeur qui exprime l évoluion du fluage dans le emps Le oeffiien ϕ, qui dépend de la qualié du béon, peu êre déerminé sur la base d essais ou esimé par la formule empirique suivane en fonion de la résisane du béon : ϕ 13.8 f m f ϕ f m [N/mm 2 ] f m es la résisane moyenne à l âge de 28 jours en N/mm 2 Coeffiien ϕ en fonion de la résisane du béon (relaion empirique selon MC 199) Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-9

10 Le oeffiien β, qui onsidère l âge du béon lors de la mise en harge, peu êre esimé de la façon suivane : β = Pour = 28 jours e oeffiien vau approximaivemen 1. Comme l indique la figure i-onre, la diminuion de β ave le vieillissemen du béon es pariellemen ompensée par l augmenaion de β E. Le produi de es deux faeurs es néanmoins supérieur à l unié si l âge du béon es inférieur à 28 jours. Il diminue sensiblemen lorsque l âge du béon dépasse quelque mois. β, βe e β * βe β E produi β E* β o β o [jours] L influene de l humidié relaive de l air, de la empéraure e de la dimension araérisique de l élémen en béon peu êre esimée par : Influene de l âge du béon lors de la mise en harge β RH = e 1 RH h.15 ( T 2 C ).18 ( T 2 C ) e 1 3 Dans le as d un essai de laboraoire ave T = 2 C, RH = 7 % e h =.1 m le faeur β RH vau 1. βrh % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% 11% h=.1 m h=.2 m h=.5 m h=2. m humidié rélaive de l'air Influene de l'humidié relaive de l air e de la dimension de l élémen en béon sur le fluage (T = 2 C) Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-1

11 RH=6% RH=7% RH=8% RH=9% βrh T [ C] Influene de la empéraure sur le fluage (h=.1 m) Si la onraine dans le béon dépasse.4 f la formaion de mirofissures onribue à augmener les déformaions. Pour le as.4 f m < σ <.6 f m, e effe peu êre onsidéré au moyen du faeur suivan : β σ = e σ f m σ es la onraine oale en N/mm 2 (ompression négaive) f es la résisane moyenne à l âge m βσ σ / f m Influene du niveau de solliiaion Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-11

12 Pour erminer, l évoluion du fluage dans le emps peu êre dérie par la relaion : β = h +.3 = en jours 2' 1 e h min 1; 18 ( RH ) T 6 C h en jours β T=4 C, RH=7%, h=.1 m - T=2 C, RH=7%, h=.1 m - T=2 C, RH=7%, h=.2 m - T=2 C, RH=7%, h=.5 m - T=2 C, RH=7%, h>1. m = - [jours] Evoluion du fluage dans le emps Sruures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Prof. Dr Aurelio Muoni Année aadémique Chap. h. Assisan : N. Kosi ED-12